Workshop zu Trigonometrie
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In rechtwinkligen Dreiecken mit 0 < α < 90 gilt:<br />
sin(α) = Gegenkathete Ankathete Gegenkathete<br />
Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse , tan(α) = Ankathete<br />
Kennt man von einem rechtwinkligen Dreieck nur eine Seitenlänge und einen Winkel oder nur zwei<br />
Seitenlängen, dann kann man mit diesen Beziehungen die restlichen Seitenlängen und Winkel berechnen.<br />
Die Winkelsätze<br />
Um fehlende Größen auch in nicht rechtwinkligen Rechtecken <strong>zu</strong> berechnen, kann man Winkelsätze herleiten,<br />
die in jedem beliebigen Dreieck gelten.<br />
Sinussatz<br />
a b c<br />
sin(α) = sin(β) = sin(γ)<br />
Cosinussatz<br />
a 2 = b 2 +c 2 −2bc.cos(α)<br />
b 2 = c 2 +a 2 −2ca.cos(β)<br />
c 2 = a 2 +b 2 −2ab.cos(γ)<br />
Summensätze - Additionstheoreme<br />
sin(α+β) = sin(α).cos(β)+cos(α).sin(β)<br />
cos(α+β) = cos(α).cos(β) −sin(α).sin(β)<br />
sin(2α) = 2sin(α).cos(α)<br />
cos(2α) = cos 2 (α)−sin 2 (α)<br />
Flächeninhalt eines Dreiecks<br />
A = bc<br />
2<br />
ac ab<br />
sin(α) = 2 sin(β) = 2 sin(γ)<br />
Weitere Formeln mit den Winkelfunktionen<br />
7<br />
b<br />
γ<br />
a<br />
α β<br />
c<br />
b<br />
γ<br />
a<br />
α β<br />
c
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