Workshop zu Trigonometrie

In rechtwinkligen Dreiecken mit 0 < α < 90 gilt:
sin(α) = Gegenkathete Ankathete Gegenkathete
Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse , tan(α) = Ankathete
Kennt man von einem rechtwinkligen Dreieck nur eine Seitenlänge und einen Winkel oder nur zwei
Seitenlängen, dann kann man mit diesen Beziehungen die restlichen Seitenlängen und Winkel berechnen.
Die Winkelsätze
Um fehlende Größen auch in nicht rechtwinkligen Rechtecken zu berechnen, kann man Winkelsätze herleiten,
die in jedem beliebigen Dreieck gelten.
Sinussatz
a b c
sin(α) = sin(β) = sin(γ)
Cosinussatz
a 2 = b 2 +c 2 −2bc.cos(α)
b 2 = c 2 +a 2 −2ca.cos(β)
c 2 = a 2 +b 2 −2ab.cos(γ)
Summensätze - Additionstheoreme
sin(α+β) = sin(α).cos(β)+cos(α).sin(β)
cos(α+β) = cos(α).cos(β) −sin(α).sin(β)
sin(2α) = 2sin(α).cos(α)
cos(2α) = cos 2 (α)−sin 2 (α)
Flächeninhalt eines Dreiecks
A = bc
2
ac ab
sin(α) = 2 sin(β) = 2 sin(γ)
Weitere Formeln mit den Winkelfunktionen
7
b
γ
a
α β
c
b
γ
a
α β
c