Induktion und Wechselstrom 1. Induktion

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7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX ;?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[ /0123456789: . - )*+, "#$%&' ( ! }~ | klmnopqrstuvwxyz{ j ^_àbcdefghi ] \ C L Oszi- Kanal 1 angelegte Wechselspannung Oszi- Kanal 2 Stromverlauf Ergebnis: Den Stromverlauf kann man mit einem Oszilloskop über die Teilspannung am ohmschen Widerstand UR(t) darstellen. Sie ist ja nach UR(t) = R1 I(t) direkt zur Stromstärke proportional. Der Strom I(t) ist wie die angelegte Spannung U(t) sinusförmig, aber zu U(t) phasenverschoben. Die Sinusspannung U(t) teilt sich in drei Teilspannungen UR, UL und UC auf (vgl. Dorn-Bader S. 82 V1). Deren Summe ist gleich U(t). Wegen der Phasenverschiebung bildet man U(t) wieder über das Zeigerdiagramm (vgl. Dorn-Bader Abb. B1 S. 82): Zu R1 addieren wir alle ohmschen Widerstände. An diesem Wirkwiderstand R liegt dann die Teilspannung UR = R I(t). Sie ist mit I(t) in Phase. Ihr Zeiger UR = I R läuft mit dem I-Zeiger synchron. Bild B1 S. 82 UL UC U UR I Am induktiven Widerstand liegt die Teilspannung UL(t) und kompensiert die induzierte Spannung − L ˙I. UL(t) eilt dem gemeinsamen Strom I(t) um π/2 voraus. Die Spannung UC(t) am Kondensator hinkt dem gemeinsamen Strom um π/2 hinterher. Den Zeiger U der Gesamtspannung erhält man durch geometrische Addition der Zeiger von UR, UL und UC. Für den Scheitelwert gilt somit U = U 2 R + ( UL − UC) 2 = I R2 + ω L − 1 2 ω C Ergebnis: Wieder ist U der Stromstärke I proportional, das Ohmsche Gesetz wird für Scheitel- und Effektivwerte erfüllt. Deshalb kann auch in diesem allgemeinen Falle der Scheinwiderstand Z = U I = Ueff berechnet werden mit Z = U eff I eff = R 2 + I eff ω L − 1 2 ω C Der Scheinwiderstand Z enthält neben dem Wirkwiderstand R den Blindwiderstand X = ω L − 1 ω C . Die Phasenverschiebung ϕ zwischen Strom und Spannung liest man wieder aus dem 24
7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX Zeigerdiagramm ab. Es gilt tan ϕ = UL − UC UR = ω L − 1 ω C R Wenn ϕ > 0 ist, hinkt der Strom I(t) der Spannung U(t) nach; für ϕ < 0 eilt er der Spannung voraus. Versuche zur Siebkette Dorn-Bader S. 83 V2 (mit Lämpchen als ohmscher Widerstand) Wenn die Lampe am hellsten leuchtet, misst man an der Spule die Spannung U L,eff = I effω L und am Kondensator die Spannung U C,eff = I eff ω C . Aus dem Zeigerbild entnimmt man, dass UL und UC in entgegengesetzte Richtungen weisen und sich kompensieren. Die Teilspannung U R,eff = I effR an R ist somit gleich der angelegten Spannung U eff = I effZ. Der Abgleich des resultierenden Blindwiderstandes ω L − 1 kann statt durch eine L- ω C Änderung auch durch eine Frequenzänderung durchgeführt werden. Wenn die Kreisfrequenz den aus ω0 L − 1 √ annimmt, ist LC die Stromstärke maximal. Versuch Dorn-Bader S. 83 V2 ω0 C = 0 folgenden Resonanzwert ω0 = 1 Ergebnis: Ändert man in der R, L, C-Reihenschaltung nur die Frequenz f , so durchläuft die Stromstärke I eff ein Maximum. Der Scheinwiderstand Z nimmt dabei den Wert Z = R an (vgl. Dorn-Bader S. 83 Abb B3 ). Phasenverschiebung und resultierender Blindwiderstand X sind Null. Die zu I eff proportionalen Teilspannungen UL und UC haben sich bei dieser Spannungsresonanz je zu ihrem Maximum aufgeschaukelt und kompensieren sich. Bei höheren Frequenzen ist ω L > 1 . Die Spule drosselt den Strom. Der Strom hin- ω C kt der Spannung nach (ϕ > 0). Bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz f0 blockiert der Kondensator den Strom ( 1 > ω L). Die Spannung hinkt dem Strom ω C hinterher (ϕ < 0). Diese Siebkette lässt die Resonanzfrequenz bevorzugt durch; andere Frequenzen werden ausgesiebt. 25
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