Induktion und Wechselstrom 1. Induktion

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
3.4.2. Induktiver Widerstand
Bild B1 b)
UL
I
Auf die Elektronen einer Spule wirkt nicht nur die von außen
angelegte Spannung U(t), sondern auch die in der Spule
erzeugte Selbstinduktionsspannung U ind(t) = −L · ˙I(t). Für
die Stromstärke gilt zu jedem Zeitpunkt I(t) = U(t) − L ˙I(t)
.
R
Multipliziert man diese Gleichung mit R, dann erhält man
I(t) · R = U(t) − L ˙I(t). Bei vernachlässigbar kleinem ohmschen
Widerstand R, d. h. eine ideale Spule, erhält man
˙I(t) = U(t)
. Für eine äußere sinusförmige Spannung U(t) =
L
U sin(ωt) folgt die Gleichung ˙I(t) = U
L sin(ωt).
Als Stammfunktion erhalten wir I(t) = U
(− cos(ωt)) + K. Die Integrationskonstan-
ωL
te stellt den Gleichstromanteil dar. Da die anliegende Wechselspannung aber keinen
Gleichstromanteil enthält, muss K = 0 sein. Es gilt I = U
ωL und somit XL = U eff
U
I = ωL Im zugehörigen Zeigerdiagramm für eine Spule hinkt der Zeiger der Länge I
dem Zeiger der Länge U um die Phase π/2 hinterher.
Legt man eine sinusförmige Wechselspannung U(t) an einen Kondensator oder an
eine Spule, so ist die Stromstärke I(t) ebensfalls sinnusförmig. Beim Kondensator
eilt die Stromstärke der Spannung um 90 ◦ ∧
= π
in der Phase voraus, bei der Spule
hinkt sie um 90 ◦ ∧
= π
hinterher. Man nennt
2
den kapazitiven Widerstand. Es gilt XC = 1
ω C .
XC = U eff
I eff
Man nennt den Quotienten XL = Ueff Ieff gilt XL = ω L
3.5. Blind- und Wirkwiderstand zugleich
2
I eff
den induktiven Widerstand einer Spule. Es
Der ohmsche Wirkwiderstand R einer Spule lässt sich nicht immer vernachlässigen.
Dann muss die allgemeine Gleichung I(t) = U(t) − L ˙I
verwendet werden. Es gilt
R
somit
U(t) = I(t) R + L ˙I(t) = UR(t) + UL(t)
22
=