Induktion und Wechselstrom 1. Induktion

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Erklärung: Dorn-Bader S. 72, Abb. ??, ??
ABB. 28 ABB. 29
Betrachtet man die gleichförmige Rotation einer rechteckigen Spule von n-Windungen,
so sind nur die Drähte parallel zur Drehachse für die Induktion bedeutend. Für die in
jedem Draht der Länge d parallel zur Drehachse M induzierte Spannung U = B d vs
trägt nur die Geschwindigkeitskomponente vs = v sin α bei. α ist der sogenannte Phasenwinkel,
den die Spulenwindung in der Zeit t aus der vertikalen Stellung heraus
überstreicht. Für eine volle Umdrehung (α = 2 π) ist die Umlaufdauer T notwendig.
Es gilt t α
α 2 π
= . Mit der Winkelgeschwindigkeit ω = = gilt α = ω t. Die Dreh-
T 2 π t T
frequenz f = 1/T hat die Einheit s−1 = Hz und beträgt bei technischem Wechselstrom
50 Hz. ω heißt auch Kreisfrequenz. Damit man sie nicht mit der Drehfrequenz f verwechselt,
gibt man ω die Einheit s−1 2 π
, nicht aber Hz. Damit gilt α = ω t = t = 2 π f t
T
In einem Drahtrahmen mit n-Windungen wird somit die Spannung U(t) = 2 n B d v sin ω t
induziert, da jede Windung zwei Drähte der Länge d hat.
Der größte Wert, den die induzierte Wechselspannung U(t) annehmen kann, ist die
Scheitelspannung U = 2 n B d v.
Die Induktionsspannung U(t) lässt sich
auch allgemein aus dem Induktionsgesetz
ermitteln: Für den magnetischen Fluss
gilt Φ(t) = B As(t) = B A cos α =
B A cos ω t (vgl. Abb. ??). Somit folgt für
die Induktionsspannung U(t) = − n ˙Φ =
n B A ω sin ω t (nBAω = 2nBdv). Die
Scheitelspannung ist dann U = n B A ω. ABB. 30
Damit gilt der Zusammenhang U(t) = U sin ω t auch für eine beliebige Querschnittsfläche
der Spule.
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