Induktion und Wechselstrom 1. Induktion

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7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX Fließt durch eine Spule mit der Eigeninduktivität L der Strom I, dann besitzt ihr Magnetfeld die Energie Wmag = 1 2 L I2 . Diese Energie sitzt im Magnetfeld, denn Wmag ist dem Volumen des homogenen Spulenfeldes proportional. Wmag = 1 langeSpule L I2 = 2 1 2 A µ0µrn 2 ℓ I2 = 1 µ0µr 2µ0µr 2 nI A ℓ = ℓ 1 B 2µ0µr 2 V Die magnetische Energie hängt nur von Feldgrößen (µ0,µr,B,V) ab. Für die magnetische Flussdichte gilt somit: ρmag = Wmag V Übungen Dorn-Bader S. 71 A1, A2 2. Sinusförmige Wechselspannung 2.1. Erzeugung Versuch: Dorn-Bader S. 72, V1 1 = B 2µ0µr 2 ABB. 26 ABB. 27 Beim Rotieren einer Leiterschleife in einem Magnetfeld wechselt die induzierte Spannung U ind die Richtung; U ind ist sinusförmig. 14
7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX Erklärung: Dorn-Bader S. 72, Abb. ??, ?? ABB. 28 ABB. 29 Betrachtet man die gleichförmige Rotation einer rechteckigen Spule von n-Windungen, so sind nur die Drähte parallel zur Drehachse für die Induktion bedeutend. Für die in jedem Draht der Länge d parallel zur Drehachse M induzierte Spannung U = B d vs trägt nur die Geschwindigkeitskomponente vs = v sin α bei. α ist der sogenannte Phasenwinkel, den die Spulenwindung in der Zeit t aus der vertikalen Stellung heraus überstreicht. Für eine volle Umdrehung (α = 2 π) ist die Umlaufdauer T notwendig. Es gilt t α α 2 π = . Mit der Winkelgeschwindigkeit ω = = gilt α = ω t. Die Dreh- T 2 π t T frequenz f = 1/T hat die Einheit s−1 = Hz und beträgt bei technischem Wechselstrom 50 Hz. ω heißt auch Kreisfrequenz. Damit man sie nicht mit der Drehfrequenz f verwechselt, gibt man ω die Einheit s−1 2 π , nicht aber Hz. Damit gilt α = ω t = t = 2 π f t T In einem Drahtrahmen mit n-Windungen wird somit die Spannung U(t) = 2 n B d v sin ω t induziert, da jede Windung zwei Drähte der Länge d hat. Der größte Wert, den die induzierte Wechselspannung U(t) annehmen kann, ist die Scheitelspannung U = 2 n B d v. Die Induktionsspannung U(t) lässt sich auch allgemein aus dem Induktionsgesetz ermitteln: Für den magnetischen Fluss gilt Φ(t) = B As(t) = B A cos α = B A cos ω t (vgl. Abb. ??). Somit folgt für die Induktionsspannung U(t) = − n ˙Φ = n B A ω sin ω t (nBAω = 2nBdv). Die Scheitelspannung ist dann U = n B A ω. ABB. 30 Damit gilt der Zusammenhang U(t) = U sin ω t auch für eine beliebige Querschnittsfläche der Spule. 15
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