Induktion und Wechselstrom 1. Induktion

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7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX Werden also Geräte mit großen Induktivitäten ausgeschaltet, dann können hohe Induktionsspannung z. B. elektronische Bauteile zerstören. Die Zündanlage eines Benzinmotors nutzt die hohe Induktionsspannung beim Öffnen eines Stromkreises (vgl. Abb. ??). ABB. 22 1.8.5. Theoretische Überlegungen (vgl. Abb. ??) ABB. 23 Beim Einschaltvorgang gilt I = U R mit U = U1 + U ind, d. h. in jedem Augenblick: I = U1 − L · ˙I R bzw. Beim Ausschaltvorgang, gilt in jedem Augenblick: I = −L · ˙I R bzw. Die Eigeninduktivität L kann aus den Formeln L = Uind ˙I bzw. I = U1 − L ˙I bestimmt werden. R ˙I = U1 − I(t)R L ˙I = −I(t)R L Es ist oft vorteilhaft, den Zeitpunkt t = 0 s zu wählen, weil dann U ind = −U1 ist. Die Änderung der Stromstärke ˙I kann aus dem Diagramm entnommen werden. Für Fortgeschrittene Der Verlauf des abnehmenden Stroms sieht gleich aus, wie der Ladungs- und Spannungsverlauf beim Entladen eines Kondensators (vgl. Skript Elektrische Felder: ˙Q = 12
7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX − U Q = − R RC ). Dies folgt auch aus der Gleichung (für U1 = 0) ˙I = − R I(t), d.h. die L Stromstärke I nimmt exponentiell ab: ln I = − R L t + K ⇒ I = eK · e− R L t = I0 · e− R L t . Beim Einschalten nähert sich der Strom I(t) entsprechend seinem asymptotischen Wert I0. Für die Stromstärke I(t) gilt also I(t) = I0(1 − e − R L t ). Übungen Dorn-Bader S. 69 A1 - A4 1.9. Energie des Magnetfeldes S Spule - + M Diode Motor ABB. 24 ABB. 25 Die Diode verhindert, dass der Motor von der Quelle U1 Strom bekommt. Erst wenn die Quelle abgeschaltet wird, springt der Motor kurz an. Die Energie kommt aus dem Magnetfeld. Die im magnetischen Feld gespeicherte Energie kann berechnet werden, indem man die elektrische Arbeit bestimmt, die nach dem Ausschalten der Quelle U1 noch verrichtet wird. W el = ∞ t=0 Mit I(t) = v und dv dt = ˙I(t) −L ∞ t=0 Uind(t) · I(t) dt U ∞ ind=−L ˙I = −L v · dv dt dt = −L 0 I0 13 t=0 I(t) · ˙I(t) dt v dv = 1 2 L I2 0 = Wmag
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