Induktion und Wechselstrom 1. Induktion

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Dorn-Bader Physik 12/13 S. 55 ff
1. Induktion
1.1. Induktion durch Leiterbewegung
Versuch
ABB. 1
Induktion und Wechselstrom
ABB. 2
1. Wird durch die Leiterschaukel ein Strom geschickt, so erfahren die bewegten
Elektronen eine Lorentzkraft. Die Leiterschaukel wird ausgelenkt.
2. Ersetzt man die Spannungsquelle durch einen Mikrovoltverstärker und bewegt
die Schaukel hin und her, so wird eine Spannung erzeugt: Induktionsspannung.
3. Die Polung der Induktionsspannung bzw. die Richtung des Induktionsstromes
erhält man mithilfe der Drei-Finger-Regel der linken Hand:
Zeigt der Daumen in Richtung der Leitergeschwindigkeit vs und der Zeigefinger
in Richtung von B, so gibt der Mittelfinger die Richtung des Elektronenstromes
an.
1

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
1.2. Wie groß ist die Induktionsspannung?
Theorie:
ABB. 3
ABB. 4
Die durch die Lorentzkraft getrennten Ladungen bauen im Stab ein elektrisches Gegenfeld
auf. Die elektrische Kraft F el und die Lorentzkraft FL halten sich das Gleichgewicht:
F el = FL
e E = evsB
U ind
d
= vsB
Uind = B · d · vs
d Stablänge
vs Geschwindigkeit des Stabes senkrecht zu
den magnetischen Feldlinien.
Ein gerades Leiterstück der Länge d bewege sich mit der Geschwindigkeitskomponente
vs senkrecht zu einem Magnetfeld mit konstanter Flussdichte B. Lorentzkräfte
erzeugen dann die Induktionsspannung U ind = B d vs
2

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1.3. Betrachtung des gesamten Stromkreises
Versuch V3 (zu einem Rechteck gebogener Al-Drahtrahmen)
ABB. 5
ABB. 6
Eine Leiterschleife taucht senkrecht zu den magnetischen Feldlinien in das B-Feld ein.
Ergebnis:
Induktionsspannung tritt stets dann auf, wenn sich die vom Feld durchsetzte Schleifenfläche
As ändert.
Betrachtet man die Flussdichte B als Maß dafür, wie dicht Feldlinien liegen, dann erhält
man den gesamten magnetischen Fluss Φ durch As mit Φ = B · As.
Die Formel U ind = Bdvs kann mit Φ umgeschrieben werden:
vs = ∆s
∆t ⇒ Uind = Bd ∆s ∆A ∆Φ
= B · =
∆t ∆t ∆t .
Bei n-Windungen gilt: U ind = n · ∆Φ
∆t .
Für die momentane Induktionsspannung gilt: U ind = n · ˙Φ
Übungen Dorn-Bader S. 59 Nr. A1, A2, A3
3

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1.4. Induktion im ruhenden Leiter
Wird das B-Feld im ruhenden Drahtrahmen verändert, so entsteht in ihm ebenfalls eine
Induktionsspannung. Sie kann aber nicht mehr mit der Lorentzkraft erklärt werden.
Betrachtet man den magnetischen Fluss Φ = B As, so erkennt man, dass dieser geändert
wird, wenn As oder B geändert wird.
Gilt wieder U ind = n ∆Φ
∆t bzw. U ind = n ˙Φ?
Wenn As konstant ist und sich dafür die Flussdichte B ändert, müsste gelten: U ind =
n ∆Φ
∆t
Versuch
= n∆(BAs)
∆t
ABB. 7
= n As
∆B
∆t
Geräte:
• NEVA Netzgerät mit elektrischer Stoppuhr
• Hochohmige NEVA-Zylinderspule (Nr. 6533)
mit 16 000 Windungen, Länge 0,48 m
• Kroencke Mikrovoltverstärker (Einstellung
6 mV) mit Stromversorgung übers Netz.
• NEVA Induktionsspulen 4,5x4,5 cm 2 und
4,5x1,5 cm 2
ABB. 8 ABB. 9
Mit dem Netzgerät wird der Erregerstrom Ierr proportional mit der Zeit erhöht (Ierr ∼
nerr
t). Weil B = µ0 Ierr ist, gilt somit auch B ∼ t. Das Anstiegstempo
lerr
∆B
∆t
der Flussdichte
B ist damit konstant. Die Feldspule (vgl. Abb. ??) wird mit nerr = 16000 Windungen
beschaltet. In der Induktionsspule entsteht während des Stromanstiegs eine konstante
Spannung U ind.
1. As = 4,5x4,5 cm 2 ; n = 100; stelle das Anstiegstempo des Ierr so ein, dass U ind =
0,05 mV ist. Für ∆Ierr = 50 mA ist ∆t ≈ 8,9 s
4

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2. As = 4,5x4,5 cm 2 ; n = 100; stelle das Anstiegstempo des Ierr so ein, dass U ind =
0,1 mV ist. Für ∆Ierr = 50 mA ist ∆t ≈ 4,4 s
=⇒ U ind ∼ ∆B
∆t
3. As = 4,5x4,5 cm 2 ; n = 50; stelle das Anstiegstempo des Ierr so ein, dass U ind =
0,05 mV ist. Für ∆Ierr = 50 mA ist ∆t ≈ 4,4 s
4. As = 4,5x4,5 cm 2 ; n = 150; stelle das Anstiegstempo des Ierr so ein, dass U ind =
0,15 mV ist. Für ∆Ierr = 50 mA ist ∆t ≈ 4,4 s
=⇒ U ind ∼ n
5. As = 1,5x4,5 cm 2 ; n = 150; stelle das Anstiegstempo des Ierr so ein, dass U ind =
0,05 mV ist. Für ∆Ierr = 50 mA ist ∆t ≈ 4,4 s
=⇒ U ind ∼ As
6. Zusammenfassung: U ind = k · n As
Hinweis: Bei jeder Messung am µV- Meter die Nulleinstellung prüfen!
k-Bestimmung:
∆B
∆t
n = 150; As = 4,5x4,5 cm2 nerr
−6 1,6 · 104
; ∆B = µ0 · ∆Ierr = 1,26 · 10 0,05 T ≈ 2,1 · 10
lerr
0,48
−3 T
U ind ≈ 0,15 mV; ∆t = 4,4 s ⇒ k = U ind
Ergebnis:
n As
∆B
∆t
≈ 1
Es gilt also auch bei ruhendem Leiter: U ind = n As
∆B
∆t
= n∆Φ
∆t bzw. U ind = n ˙Φ.
Wenn sich sowohl die Fläche As wie auch die Flussdichte B ändern, folgt nach der
Produktregel der Differentialrechnung: U ind = n ˙Φ = n (B As)˙ = n ˙BAs + nB ˙
As
Ergänzung zu U ind ∼ As
Wird die Querschnittsfläche A der Induktionsspule um einen Winkel ϕ gedreht, so ist
nur der senkrechte Anteil As = A cos ϕ von Bedeutung! (vgl. Abb. ??)
5

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1.5. Neues Grundphänomen
Versuch:
Beim Ändern eines Magnetfeldes
muß ein elektrisches Feld
entstehen.
Merke:
Ein sich änderndes magnetisches
Feld ( ˙B > 0 oder
˙B < 0) wird von Feldlinien eines
elektrischen Wirbelfeldes
durchsetzt und umgeben. Diese
Feldlinien haben weder Anfang
noch Ende.
1.6. Lenzsches Gesetz
Wie ist die Induktionsspannung gepolt?
Aus der 3-Fingerregel folgern wir, dass der
Elektronenstrom nach unten gerichtet ist.
Wäre er nach oben gerichtet, so würde er
im B-Feld eine Kraft nach rechts erfahren,
den Leiter beschleunigen und so den Induktionsstrom
vergrößern. Der vergrößerte
Induktionsstrom würde eine noch größere
Kraft erfahren usw. Dieser Leiter würde
sich nach dem kleinsten Anstoß zu einem
lebensgefährlichen Perpetuum mobile
1. Art entwickeln.
Lenzsches Gesetz (1834):
ABB. 10
ABB. 11
Die Induktionsspannung ist so gepolt, dass sie durch ihren Strom ihrer Ursache
entgegenwirken kann.
Das Lenzsche Gesetz beruht somit auf dem Energiesatz!
Beim Bewegen von Leitern kann man dieses Gesetz unmittelbar mit Hilfe der Lorentzkraft
verstehen. Um die Induktion auch beim Ändern der magnetischen Flussdichte
B zu verstehen, führte man die elektrischen Wirbelfelder ein. Sie sind so gerichtet,
dass auch bei diesen Induktionsversuchen die Energiebilanz und damit das Lenzsche
Gesetz erfüllt sind.
6

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Versuch
ABB. 12
Beim Einschalten des Spulenstroms
wird der Ring kurzzeitig
abgestoßen. In der Fläche des Al-
Rings baut die Spule einen nach
rechts gerichteten magnetischen
Fluss Φ auf. Die magnetischen
Feldlinien werden von ringförmigen
elektrischen Feldlinien
umgeben. Die elektrischen Feldkräfte
setzen die Elektronen im
Al-Ring in Bewegung.
Nach dem Lenzschen Gesetz muss dieser Ringstrom ein nach links gerichtetes Magnetfeld
erzeugen, um seiner Ursache, dem Anwachsen des nach rechts gerichteten Flusses
Φ, entgegenzuwirken. Das Lenzsche Gesetz wird durch die Abstoßung des Rings bestätigt.
Wenn man den Spulenstrom ausschaltet, wird der Al-Ring angezogen.
Das Magnetfeld bricht zusammen. Nach Lenz wirkt der Ringstrom der Abnahme des
magnetischen Flusses Φ entgegen, da diese Abnahme seine Ursache ist. Die Elektronen
fließen hierzu im Uhrzeigersinn und erzeugen in der Al-Ringfläche ein B-Feld, welches
das zusammenbrechende B-Feld aufrechterhalten will.
Thomsonscher Ringversuch
ABB. 13
C
U0
Spule
ABB. 14
Der große Kondensator kann auf etwa 3500 V aufgeladen werden. Da er auch noch eine
Kapazität von einige µF hat, ist er lebensgefährlich, wenn seine beiden Anschlüsse berührt
werden. Der Kondensator muss mit kurzgeschlossenen Anschlüssen aufbewahrt
werden. Für den Versuch baut man eine Spannung langsam auf und testet die magnetischen
Kräfte auf den Ring. Lebensgefährlicher Versuch!
7
Kippschalter

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Vorzeichen der Induktionsspannung - Versuch
Zwei Spulen mit je 250 Windungen sitzen auf einem
u-förmigen Eisenkern und werden von einem
Strom der Stärke von ca. 0,6 A durchflossen. Beim
Schließen des U-Kerns mit dem Joch sinkt kurzzeitig
die Stromstärke I. Das Eisenjoch erhöht kurzzeitig
den magnetischen Fluss in der Spule ( ˙Φ > 0). Die
induzierte Spannung Uind addiert sich zu der außen
angelegten Spannung U1 zur Gesamtspannung
U = U1 + Uind. Diese ist - wie man an der Abnahme von I erkennt
- kleiner als U1. Also wirkt Uind der Batteriespannung
U1 entgegen. Dies drückt man durch ein Minuszeichen
im Induktionsgesetz Uind = −n ˙Φ aus.
Für die Stromstärke I im Stromkreis gilt dann: I =
U1 + Uind = U1 − n ˙Φ
.
R
R
Reißt man das Joch ab, so steigt I kurzzeitig an. Der
magnetische Fluss Φ wurde verkleinert, ˙Φ < 0 =⇒
U ind = −n ˙Φ > 0.
Das Minuszeichen im Induktionsgesetz berücksichtigt das Lenzsche Gesetz bezüglich
der im Stromkreis schon wirkenden Spannung U1.
Übungen Dorn-Bader S. 63, Nr. A1 bis A3
Für die Induktionsspannung gilt
U ind = −n ˙Φ.
8

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1.7. Anwendungen der elektromagnetischen Induktion
Dorn-Bader S. 64
• Wirbelstrombremse
• Induktionskochplatte
1.8. Die Selbstinduktion
1.8.1. Verzögerter Stromanstieg in der Spule
Versuch Dorn-Bader S. 66, V1
ABB. 15
ABB. 16 ABB. 17
9

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Materialien
• Gleichspannungsquelle
• Schalter
• 2 x 1200 Windungen
• 2 Lampen
z.B. 3,8 V/70 mA
• 1 Potentiometer 100 Ω
Ergebnis:
L2 leuchtet mit Verspätung
gegenüber L1 auf.
1.8.2. Induktivität einer Spule
Erklärung:
Beim Einschalten baut der Strom in der Spule ein Magnetfeld
auf. Es durchsetzt alle ihre Windungen. So induziert
der Strom im eigenen Kreis eine Induktionsspannung
U ind. Nach Lenz wirkt sie ihrer Ursache, der Stromänderung,
entgegen: U ind zögert so den Stromanstieg
hinaus, wirkt also der angelegten Spannung U1 entgegen.
Der Vorgang heißt Selbstinduktion und die induzierte
Spannung U ind heißt Selbstinduktionsspannung.
Berechnung der Selbstinduktionsspannung für eine lange Spule:
n
Der Strom I erzeugt in der Spule die Flussdichte B = µ0µr
n
magnetischen Fluss Φ = B A = µ0µr
˙I = −L · ˙I.
ℓ I (n = nerr) und den
ℓ A · I. Damit gilt U ind = −n ˙Φ = −(µ0µr
n2A ) ·
ℓ
Die konstanten Spulendaten (n, A und ℓ) wurden mit µ0 und µr zu einer Spulengröße,
der Eigeninduktivität L = µ0µrn 2 A
ℓ zusammengefasst.
Für die Selbstinduktionsspannung gilt U ind = −L · ˙I
Diese Gleichung gilt auch bei anderen Leiterformen. Einheit: [L] = 1 H (Henry).
1.8.3. Zeitlicher Verlauf des Spulenstroms
Versuch
Rechteckgenerator
Spule
R
ABB. 18
10
ABB. 19

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Im Widerstand R (z.B. 10 Ω) tritt die zu I(t) proportionale Teilspannung U(t) = I(t) R
auf. Am Oszilloskop gibt sie den Stromverlauf I(t) an. Durch den Rechteckgenerator
liegt mit bestimmter Frequenz eine Spannung U1 an der Spule (z. B. 600 Wdg mit Fe-
Kern). Auf dem Oszilloskop sieht man ein stehendes Bild. Hinweis: Amplitude des
Funktionsgenerators soweit zurückdrehen, dass das Signal nicht übersteuert und der
Kurvenverlauf typisch wird.
Mit Hilfe einer zweiten Spule, die vom magnetischen Fluss der ersten durchsetzt wird,
kann die induzierte Spannung von U1 abgetrennt werden. Diese Induktionsspannung
U ind ist beim Einschalten des Stroms negativ (d. h. U1 entgegen), beim Ausschalten positiv
(d. h. in Richtung der ursprünglichen Spannung U1).
1.8.4. Fluch und Segen der Induktionsspannung
Versuch Dorn-Bader S. 68, V2
ABB. 20 ABB. 21
Die Zündspannung UZ der Glimmlampe ist etwa 160 V (Überprüfe mit dem Hochspannungsgerät
- vgl. Abb. ??) Schließt man die Glimmlampe in Reihe mit der Spule (vgl.
Abb. ??) an eine Gleichspannungsquelle von etwa 6 V, so glimmt beim Ausschalten die
Glimmlampe auf, die an die Spule angeschlossen ist . Beim Ausschalten kann also eine
Spannung entstehen, die erheblich größer ist als die angelegte Spannung U1. Die
Induktionsspannung versucht den Stromfluss aufrecht zu erhalten.
11

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Werden also Geräte mit großen Induktivitäten ausgeschaltet, dann können hohe Induktionsspannung
z. B. elektronische Bauteile zerstören.
Die Zündanlage eines Benzinmotors nutzt die hohe Induktionsspannung beim Öffnen
eines Stromkreises (vgl. Abb. ??).
ABB. 22
1.8.5. Theoretische Überlegungen
(vgl. Abb. ??)
ABB. 23
Beim Einschaltvorgang gilt I = U
R mit U = U1 + U ind, d. h. in jedem Augenblick:
I = U1 − L · ˙I
R
bzw.
Beim Ausschaltvorgang, gilt in jedem Augenblick:
I = −L · ˙I
R
bzw.
Die Eigeninduktivität L kann aus den Formeln
L =
Uind
˙I
bzw. I = U1 − L ˙I
bestimmt werden.
R
˙I = U1 − I(t)R
L
˙I = −I(t)R
L
Es ist oft vorteilhaft, den Zeitpunkt t = 0 s zu wählen, weil dann U ind = −U1 ist. Die
Änderung der Stromstärke ˙I kann aus dem Diagramm entnommen werden.
Für Fortgeschrittene
Der Verlauf des abnehmenden Stroms sieht gleich aus, wie der Ladungs- und Spannungsverlauf
beim Entladen eines Kondensators (vgl. Skript Elektrische Felder: ˙Q =
12

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
− U Q
= −
R RC ). Dies folgt auch aus der Gleichung (für U1 = 0) ˙I = − R
I(t), d.h. die
L
Stromstärke I nimmt exponentiell ab: ln I = − R
L t + K ⇒ I = eK · e− R L t = I0 · e− R L t .
Beim Einschalten nähert sich der Strom I(t) entsprechend seinem asymptotischen Wert
I0. Für die Stromstärke I(t) gilt also I(t) = I0(1 − e − R L t ).
Übungen Dorn-Bader S. 69 A1 - A4
1.9. Energie des Magnetfeldes
S
Spule
-
+
M
Diode Motor
ABB. 24 ABB. 25
Die Diode verhindert, dass der Motor von der Quelle U1 Strom bekommt. Erst wenn
die Quelle abgeschaltet wird, springt der Motor kurz an. Die Energie kommt aus dem
Magnetfeld. Die im magnetischen Feld gespeicherte Energie kann berechnet werden,
indem man die elektrische Arbeit bestimmt, die nach dem Ausschalten der Quelle U1
noch verrichtet wird.
W el =
∞
t=0
Mit I(t) = v und dv
dt = ˙I(t)
−L
∞
t=0
Uind(t) · I(t) dt U ∞
ind=−L ˙I
= −L
v · dv
dt
dt = −L
0
I0
13
t=0
I(t) · ˙I(t) dt
v dv = 1
2 L I2 0 = Wmag

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Fließt durch eine Spule mit der Eigeninduktivität L der Strom I, dann besitzt ihr Magnetfeld
die Energie Wmag = 1
2 L I2 . Diese Energie sitzt im Magnetfeld, denn Wmag ist
dem Volumen des homogenen Spulenfeldes proportional.
Wmag = 1 langeSpule
L I2 =
2
1 2 A
µ0µrn
2 ℓ I2 = 1
µ0µr
2µ0µr
2 nI
A ℓ =
ℓ
1
B
2µ0µr
2 V
Die magnetische Energie hängt nur von Feldgrößen (µ0,µr,B,V) ab. Für die magnetische
Flussdichte gilt somit: ρmag = Wmag
V
Übungen Dorn-Bader S. 71 A1, A2
2. Sinusförmige Wechselspannung
2.1. Erzeugung
Versuch: Dorn-Bader S. 72, V1
1
= B
2µ0µr
2
ABB. 26 ABB. 27
Beim Rotieren einer Leiterschleife in einem Magnetfeld wechselt die induzierte Spannung
U ind die Richtung; U ind ist sinusförmig.
14

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Erklärung: Dorn-Bader S. 72, Abb. ??, ??
ABB. 28 ABB. 29
Betrachtet man die gleichförmige Rotation einer rechteckigen Spule von n-Windungen,
so sind nur die Drähte parallel zur Drehachse für die Induktion bedeutend. Für die in
jedem Draht der Länge d parallel zur Drehachse M induzierte Spannung U = B d vs
trägt nur die Geschwindigkeitskomponente vs = v sin α bei. α ist der sogenannte Phasenwinkel,
den die Spulenwindung in der Zeit t aus der vertikalen Stellung heraus
überstreicht. Für eine volle Umdrehung (α = 2 π) ist die Umlaufdauer T notwendig.
Es gilt t α
α 2 π
= . Mit der Winkelgeschwindigkeit ω = = gilt α = ω t. Die Dreh-
T 2 π t T
frequenz f = 1/T hat die Einheit s−1 = Hz und beträgt bei technischem Wechselstrom
50 Hz. ω heißt auch Kreisfrequenz. Damit man sie nicht mit der Drehfrequenz f verwechselt,
gibt man ω die Einheit s−1 2 π
, nicht aber Hz. Damit gilt α = ω t = t = 2 π f t
T
In einem Drahtrahmen mit n-Windungen wird somit die Spannung U(t) = 2 n B d v sin ω t
induziert, da jede Windung zwei Drähte der Länge d hat.
Der größte Wert, den die induzierte Wechselspannung U(t) annehmen kann, ist die
Scheitelspannung U = 2 n B d v.
Die Induktionsspannung U(t) lässt sich
auch allgemein aus dem Induktionsgesetz
ermitteln: Für den magnetischen Fluss
gilt Φ(t) = B As(t) = B A cos α =
B A cos ω t (vgl. Abb. ??). Somit folgt für
die Induktionsspannung U(t) = − n ˙Φ =
n B A ω sin ω t (nBAω = 2nBdv). Die
Scheitelspannung ist dann U = n B A ω. ABB. 30
Damit gilt der Zusammenhang U(t) = U sin ω t auch für eine beliebige Querschnittsfläche
der Spule.
15

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
2.2. Zeigerdiagramm
Der zeitliche Verlauf einer sinusförmigen Wechselspannung kann besonders einfach in
einem sogenannten Zeigerdiagramm dargestellt werden (vgl. Abb. ??).
ABB. 31
Bekanntlich stellen die y-Werte eines rotierenden Zeigers beim Einheitskreis die Sinuswerte
des überstrichenen Winkels α = ω t dar. Hat die sinusförmige Spannung den
Scheitelwert U, dann zeichnet man einen Kreis mit dem Radius U. Rotiert in diesem
Kreis ein Zeiger der Länge U gegen den Uhrzeigersinn mit der Frequenz f , d.h. mit
der Kreisfrequenz ω = 2 π f , dann liefern die Projektionen auf die vertikale Achse die
momentanen Spannungswerte U(t). Im Zeigerbild liegt der Phasenwinkel α zwischen
dem Zeiger und der Horizontalen.
Aufgaben Dorn-Bader S. 73 A1, A2
16

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
3. Der Wechselstromkreis
3.1. Effektivwerte beim Wechselstrom
Versuch Dorn-Bader V1, S. 76
ABB. 32 ABB. 33
An einem Glühlämpchen (z. B. 3,8 V; 0,07 A oder mit Leistungsverstärker 6 V; 0,2 A)
liegt eine Wechselspannung niedriger Frequenz. Spannung U(t) und Stromstärke I(t)
gehen gleichzeitig durch Null und erreichen gleichzeitig ihre Scheitelwerte U und I.
Man sagt, sie sind in Phase. Die Elektronen passen ihre Geschwindigkeit ohne merkliche
Verzögerung (auch bei hohen Frequenzen) der jeweiligen Spannung an. Liegt also
die Wechselspannung U(t) = U sin ω t am Widerstand R, so folgt ihr der Strom nach
I(t) = U(t) U
= ist der Scheitelwert der ebenfalls sinusför-
R
R sin ω t = I sin ω t. I = U
R
migen Stromstärke. Man kann somit die Stromstärke im Zeigerbild durch einen Zeiger
der Länge I darstellen. Da U und I in Phase sind, liegt der I-Zeiger auf dem U-Zeiger
und rotiert mit diesem. Die vertikalen Abschnitte der Zeiger geben jeweils die Momentanwerte
U(t) und I(t) an.
Ein Widerstand, bei dem U und I in Phase sind, nennt man ohmschen Widerstand R.
Damit kann durch Spannungsmessung am ohmschen Widerstand, z. B. mit dem Oszilloskop,
der Stromverlauf ermittelt werden.
17

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
ABB. 34 ABB. 35
Steigert man die Frequenz der Wechselspannung, so flackert das Lämpchen immer
schneller und leuchtet schließlich für das Auge gleichmäßig. Betreibt man man daneben
ein gleiches Lämpchen mit einer solchen Gleichspannung U eff, dass beide gleich
hell leuchten, dann liefert U eff im gleichen Widerstand R die gleiche Leistung wie die
Wechselspannung mit dem Scheitelwert U im Mittel.
Definition: Der Effektivwert U eff einer Wechselspannung U(t) gibt die Gleichspannung
an, die im selben ohmschen Widerstand die gleiche Leistung hervorbringt
wie die Wechselspannung im Mittel.
Auf dem Oszilloskop erkennt man, dass der Effektivwert U eff einer Wechselspannung
U(t) = U sin ω t nur etwa 0,7 · U beträgt. Voltmeter zeigen diesen Effektivwert an.
Für die momentane Leistung P(t) gilt
P(t) = U(t) · I(t)
Für die mittlere, zeitunabhängige Leistung gilt P = 1
T
T
0
U(t) · I(t) dt
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung ist U(t) = U · sin ω t und I(t) = I · sin ω t =
U
U 2
· sin ω t. Damit gilt P(t) =
R R · sin2 ω t
18

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
ABB. 36
Stellt man P(t) in einem Diagramm dar
(vgl. Dorn-Bader S. 77 B3b), dann erkennt
man sofort, dass sich die mittlere Leistung
P durch eine Gleichspannung U eff und den
zugehörigen Gleichstrom I eff aus P = U eff ·
I eff = U2 eff
R
= U 2
2R errechnet.
Somit gilt:
Der Effektivwert U eff einer sinusförmigen
Wechselspannung mit dem Scheitelwert U
ist U eff = U √2 ≈ 0,7 U.
Der Effektivwert I eff eines Wechselstroms
errechnet sich nach dem ohmschen Gesetz
I eff = U eff
R
= U
√ 2 · R = I
√2 ≈ 0,7 I
Die Angabe 220 V an der Steckdose bedeutet somit U eff = 220 V. Der Scheitelwert beträgt
also bei sinusförmiger Wechselspannung U = √ 2 U eff ≈ 311 V. Die Momentanspannung
U(t) schwankt folglich zwischen + 311 V und - 311 V sinusförmig.
Auch bei anderen Kurvenformen kann man mit Hilfe von
P = U eff · I eff = 1
T
T
0
U(t) · I(t) dt = 1
T
T
0
U 2 (t)
R
dt die Effektivewerte berechnen.
Meistens ist es jedoch viel einfacher, wenn man die Momentanleistung P(t) in einem
Diagramm darstellt und mit P vergleicht. Siehe dazu Dorn-Bader S. 76/77 B2 und B3
Übungen Dorn-Bader S. 77, A1 - A2
3.2. Kondensatoren und Wechselstrom
Legt man eine Gleichspannung an einen (entladenen) Kondensator, so gibt es nur einen
kurzen Stromstoß. Sobald der Kondensator aufgeladen ist, fließt kein Strom mehr. Legt
man eine Wechselspannung über ein Glühlämpchen an einen Kondensator genügend
großer Kapazität, so leuchtet das Lämpchen, obwohl der Kondensator nicht leitet.
Erklärung:
Durch die angelegte Wechselspannung werden die Kondensatorplatten ständig umgeladen.
Das Lämpchen registriert die Ladungsverschiebungen zu den Platten hin und
von diesen zurück.
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7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Versuch Dorn-Bader Versuch V1 S. 78
Eine Wechselspannung liegt über einen
100 Ω-Widerstand an einem 4 µF-
Kondensator. Der Umladestrom I(t)
des Kondensators erzeugt im Widerstand
R eine ihm phasengleiche und proportionale
Teilspannung UR = R I(t). Auf einem
Zweikanaloszilloskop erkennt man, dass
der Umladestrom I(t) wie die angelegte
sinusförmige Wechselspannung U(t) sinusförmig
ist. Er eilt aber der Spannung
U(t) um 90 ◦ ∧
= π
in der Phase voraus.
2
ABB. 37
Versuch Zusammenhang zwischen U eff und I eff (Dorn-Bader V2, S. 78)
C = 4 µF und f = 200 Hz
Ergebnis
TAB. 1 Kondensator im Wechselstromkreis
Ueff/ V Ieff/ mA Ueff / Ω
Ieff 2,0 10,2 196,0
4,0 21,0 190,5
6,0 30,3 198,0
Beim Kondensator ist Ieff ∼ Ueff. Damit ist es naheliegend den Quotienten Ueff Ieff kapazitiven Widerstand XC eines Kondensators zu bezeichnen. Die Abhängigkeit des
XC von f und C wird in ?? behandelt.
3.3. Spulen im Wechselstromkreis
Schließt man eine Spule an eine Gleichspannungsquelle, so stellt sich nach einiger Zeit
eine Stromstärke I1 ein, die nur noch von der angelegten Spannung U1 und dem ohmschen
Widerstand R der Spule abhängt: I1 = U1
R .
Bei Wechselstrom in einer Spule macht sich die induzierte Gegenspannung bemerkbar.
Die Spule stellt Wechselstrom gegenüber einen vergrößerten Widerstand dar. Zum
ohmschen Widerstand tritt ein induktiver Widerstand XL hinzu.
20
als

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Versuch (Dorn-Bader V3, S. 78)
Legt man eine sinusförmige Wechselspannung
an eine Spule, so ist der Strom auch sinusförmig.
Um den Einfluss des ohmschen
Widerstandes der Spule vernachlässigbar
zu machen, verwendet man am besten eine
Spule größerer Induktivität oder erhöht
die Frequenz der angelegten Wechselspannung.
Der Strom in der Spule hinkt Wechselspan-
nung um fast 90 ◦ ∧
= π
in der Phase nach.
ABB.
2
38
Versuch Zusammenhang zwischen U eff und I eff (Dorn-Bader V4, S. 79)
Verwendete Induktivität L = 37 mH und Frequenz f = 200 Hz
TAB. 2 Spule im Wechselstromkreis
Ueff/ V Ieff/ mA Ueff / Ω
Ieff 2,0 42,5 47
4,0 86,0 47
6,0 126,0 48
Bei einer Spule ist Ieff ∼ Ueff. Damit ist es naheliegend den Quotienten Ueff Ieff als indukti-
ven Widerstand XL einer Spule zu bezeichnen. Die Abhängigkeit des Widerstandes XL
von der Induktivität L und von der Frequenz f wird in ?? behandelt.
3.4. Zeigerdarstellung im Wechselstromkreis
vgl. Dorn-Bader S. 80 Bild B1
3.4.1. Kapazitiver Widerstand
Bild B1 a)
UC
I
Legt man an einen Kondensator die sinusförmige Wechselspannung
U(t) = U sin(ωt), so gilt für seine Ladung
Q(t) = C · U(t) = C U sin(ωt). Für die Stromstärke gilt dann
I(t) = ˙Q(t) = ωC U cos(ωt) = I cos(ωt). Es gilt I = ωC U
und somit XC = Ueff = U
=
1
Im zugehörigen Zeiger-
I eff
I
ωC
diagramm für einen Kondensator eilt der Zeiger der Länge I
dem Zeiger der Länge U um die Phase π/2 voraus.
21

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
3.4.2. Induktiver Widerstand
Bild B1 b)
UL
I
Auf die Elektronen einer Spule wirkt nicht nur die von außen
angelegte Spannung U(t), sondern auch die in der Spule
erzeugte Selbstinduktionsspannung U ind(t) = −L · ˙I(t). Für
die Stromstärke gilt zu jedem Zeitpunkt I(t) = U(t) − L ˙I(t)
.
R
Multipliziert man diese Gleichung mit R, dann erhält man
I(t) · R = U(t) − L ˙I(t). Bei vernachlässigbar kleinem ohmschen
Widerstand R, d. h. eine ideale Spule, erhält man
˙I(t) = U(t)
. Für eine äußere sinusförmige Spannung U(t) =
L
U sin(ωt) folgt die Gleichung ˙I(t) = U
L sin(ωt).
Als Stammfunktion erhalten wir I(t) = U
(− cos(ωt)) + K. Die Integrationskonstan-
ωL
te stellt den Gleichstromanteil dar. Da die anliegende Wechselspannung aber keinen
Gleichstromanteil enthält, muss K = 0 sein. Es gilt I = U
ωL und somit XL = U eff
U
I = ωL Im zugehörigen Zeigerdiagramm für eine Spule hinkt der Zeiger der Länge I
dem Zeiger der Länge U um die Phase π/2 hinterher.
Legt man eine sinusförmige Wechselspannung U(t) an einen Kondensator oder an
eine Spule, so ist die Stromstärke I(t) ebensfalls sinnusförmig. Beim Kondensator
eilt die Stromstärke der Spannung um 90 ◦ ∧
= π
in der Phase voraus, bei der Spule
hinkt sie um 90 ◦ ∧
= π
hinterher. Man nennt
2
den kapazitiven Widerstand. Es gilt XC = 1
ω C .
XC = U eff
I eff
Man nennt den Quotienten XL = Ueff Ieff gilt XL = ω L
3.5. Blind- und Wirkwiderstand zugleich
2
I eff
den induktiven Widerstand einer Spule. Es
Der ohmsche Wirkwiderstand R einer Spule lässt sich nicht immer vernachlässigen.
Dann muss die allgemeine Gleichung I(t) = U(t) − L ˙I
verwendet werden. Es gilt
R
somit
U(t) = I(t) R + L ˙I(t) = UR(t) + UL(t)
22
=

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Diese Gleichung kann nicht einfach gelöst werden. Deshalb betrachtet man die Teilspannungen
UR(t) und UL(t).
Die von außen angelegte Spannung U(t) liegt mit der ersten Teilspannung UR(t) =
I(t) R am ohmschen Widerstand R. Die zweite Teilspannung UL(t) = +L ˙I kompensiert
die Selbstinduktionsspannung U ind = −L ˙I. In jedem Augenblick werden also Teilspannungen
addiert. Man kann daher in einem Ersatzschaltbild den ohmschen Wirkwiderstand
R aus einer Spule herausnehmen und mit ihrem induktiven Blindwiderstand
XL in Reihe legen (vgl. Dorn-Bader S. 80 B2). Weitere Wirkwiderstände addiert man zu
R.
Bild B3
UL
U
UR
I
Die Stromstärke I(t) ist in den hintereinanderliegenden Widerständen
stets gleich groß. Legt man die Sinusspannung U(t) an, schwingt
I(t) phasenverschoben mit. Die Teilspannung am ohmschen Widerstand
ist mit I(t) in Phase. Addiert man die beiden Zeiger UR und UL
geometrisch zum Zeiger U, so erzeugt die Projektion auf die U-Achse
die Addition U(t) = UR(t) + UL(t). Für den Scheitelwert U gilt U
=
U 2 R + U 2 R =
(I R) 2 + (I ω L) 2 = I R2 + (ω L) 2 = I
Man sieht, dass wiederum U ∼ I ist. Der Quotient Z = U
R 2 + X 2 L
R 2 + (ω L) 2
I = Ueff =
Ieff ist von Ueff unabhängig. Z vereinigt den Wirkwiderstand R und den Blindwiderstand
XL = ω L der Spule.
Z heißt Schein- oder Wechselstromwiderstand der Spule.
Der Strom I(t) hinkt der angelegten Spannung U(t) um den Winkel ϕ der Phasenver-
schiebung nach. Es gilt tan ϕ = UL
UR
= ω L
R .
Die Phasenverschiebung ändert sich stark mit ω, L und R.
Übungen Dorn-Bader S. 81 A1 - A6
3.6. Siebkette und Sperrkreis
3.6.1. Siebkette
Versuch Dorn-Bader Versuch V1 S. 82
23

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
;?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[ /0123456789: . - )*+, "#$%&' ( ! }~ | klmnopqrstuvwxyz{ j ^_àbcdefghi ] \
C
L
Oszi-
Kanal 1
angelegte
Wechselspannung
Oszi-
Kanal 2
Stromverlauf
Ergebnis:
Den Stromverlauf kann man mit einem Oszilloskop
über die Teilspannung am ohmschen Widerstand
UR(t) darstellen. Sie ist ja nach UR(t) = R1 I(t) direkt
zur Stromstärke proportional. Der Strom I(t)
ist wie die angelegte Spannung U(t) sinusförmig,
aber zu U(t) phasenverschoben. Die Sinusspannung
U(t) teilt sich in drei Teilspannungen UR, UL und
UC auf (vgl. Dorn-Bader S. 82 V1). Deren Summe
ist gleich U(t). Wegen der Phasenverschiebung bildet
man U(t) wieder über das Zeigerdiagramm (vgl.
Dorn-Bader Abb. B1 S. 82):
Zu R1 addieren wir alle ohmschen Widerstände. An diesem Wirkwiderstand R liegt
dann die Teilspannung UR = R I(t). Sie ist mit I(t) in Phase. Ihr Zeiger UR = I R läuft
mit dem I-Zeiger synchron.
Bild B1 S. 82
UL
UC
U
UR
I
Am induktiven Widerstand liegt die Teilspannung UL(t) und
kompensiert die induzierte Spannung − L ˙I. UL(t) eilt dem
gemeinsamen Strom I(t) um π/2 voraus.
Die Spannung UC(t) am Kondensator hinkt dem gemeinsamen
Strom um π/2 hinterher.
Den Zeiger U der Gesamtspannung erhält man durch geometrische
Addition der Zeiger von UR, UL und UC. Für den
Scheitelwert gilt somit
U =
U 2 R + ( UL − UC) 2
= I R2
+ ω L − 1
2 ω C
Ergebnis: Wieder ist U der Stromstärke I proportional, das Ohmsche Gesetz wird für
Scheitel- und Effektivwerte erfüllt. Deshalb kann auch in diesem allgemeinen
Falle der Scheinwiderstand Z = U
I = Ueff berechnet werden mit
Z = U eff
I eff
=
R 2 +
I eff
ω L − 1
2 ω C
Der Scheinwiderstand Z enthält neben dem Wirkwiderstand R den Blindwiderstand
X = ω L − 1
ω C .
Die Phasenverschiebung ϕ zwischen Strom und Spannung liest man wieder aus dem
24

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Zeigerdiagramm ab. Es gilt
tan ϕ = UL − UC
UR
= ω L − 1
ω C
R
Wenn ϕ > 0 ist, hinkt der Strom I(t) der Spannung U(t) nach; für ϕ < 0 eilt er der
Spannung voraus.
Versuche zur Siebkette
Dorn-Bader S. 83 V2 (mit Lämpchen als ohmscher Widerstand)
Wenn die Lampe am hellsten leuchtet, misst man
an der Spule die Spannung U L,eff = I effω L und am
Kondensator die Spannung U C,eff = I eff
ω C .
Aus dem Zeigerbild entnimmt man, dass UL und
UC in entgegengesetzte Richtungen weisen und sich
kompensieren. Die Teilspannung U R,eff = I effR an
R ist somit gleich der angelegten Spannung U eff =
I effZ.
Der Abgleich des resultierenden Blindwiderstandes ω L − 1
kann statt durch eine L-
ω C
Änderung auch durch eine Frequenzänderung durchgeführt werden. Wenn die Kreisfrequenz
den aus ω0 L − 1
√ annimmt, ist
LC
die Stromstärke maximal.
Versuch Dorn-Bader S. 83 V2
ω0 C = 0 folgenden Resonanzwert ω0 = 1
Ergebnis: Ändert man in der R, L, C-Reihenschaltung nur die Frequenz f , so durchläuft
die Stromstärke I eff ein Maximum. Der Scheinwiderstand Z nimmt dabei den
Wert Z = R an (vgl. Dorn-Bader S. 83 Abb B3 ).
Phasenverschiebung und resultierender Blindwiderstand X sind Null. Die zu I eff proportionalen
Teilspannungen UL und UC haben sich bei dieser Spannungsresonanz je zu
ihrem Maximum aufgeschaukelt und kompensieren sich.
Bei höheren Frequenzen ist ω L > 1
. Die Spule drosselt den Strom. Der Strom hin-
ω C
kt der Spannung nach (ϕ > 0). Bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz f0
blockiert der Kondensator den Strom ( 1
> ω L). Die Spannung hinkt dem Strom
ω C
hinterher (ϕ < 0).
Diese Siebkette lässt die Resonanzfrequenz bevorzugt durch; andere Frequenzen werden
ausgesiebt.
25

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
3.6.2. Sperrkreis
Versuch Dorn-Bader S. 84 V1
;?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[ /0123456789: . - )*+, "#$%&' ( ! }~ | klmnopqrstuvwxyz{ j ^_àbcdefghi ] \
L 3
L
L 1
C
L 2
Legt man bei der Resonanzfrequenz f0 die Spannung U eff einmal nur an den Kondensator
und einmal nur an die Spule, so sind die Ströme I C,eff und I L,eff erwartungsgemäß
ungefähr gleich groß.
Legt man dann die Spule parallel zum Kondensator, so sinkt in der Zuleitung die
Stromstärke I fast auf Null. Wegen der Parallelschaltung ist jetzt beiden Elementen die
Spannung U in Größe und Phase gemeinsam. Deshalb nimmt man im Zeigerbild diese
Spannung als Bezugsgröße.
Der Kondensatorstrom IC eilt der Spannung U um π/2 voraus, der Spulenstrom IL
hinkt der Spannung U um fasst (infolge des kleinen ohmschen Widerstandes in der
Spule) π/2 nach (Dorn-Bader S. 84 V1, B1).
Versuch Dorn-Bader S. 84, V1
Ergebnis: Bei einer bestimmten Jochstellung leuchten die Lämpchen L2 und L3 hell,
während L1 dunkel bleibt. Die beiden Ströme IL und IC bilden für sich einen
geschlossenen starken Kreisstrom. Solange ein starker Strom IL fließt, sitzt
die Energie im Magnetfeld der Spule. Eine kurze Zeit später wächst die Spannung
am Kondensator; die Energie ist zum elektrischen Feld gewandert. Sie
pendelt zwischen Kondensator und Spule hin und her. Ohne die ohmschen
Widerstände in den Lampen und Leitungen würde dieser Stromkreis unaufhörlich
schwingen: Schwingkreis.
Da gerade bei der Resonanzfrequenz f0 der Gesamtstrom minimal wird, heißt dieser
Stromkreis Sperrkreis. Baut man ihn in eine Leitung, so wird die unerwünschte Frequenz
f0 eines Störsenders unterdrückt.
Übungen Dorn-Bader S. 85 A1 bis A14
26

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
3.7. Die Leistung des Wechselstroms
Versuch Wir legen eine 100 W Lampe über einen Leistungsmesser an die Wechselspannung
U eff = 220 V und messen I eff = 0,45 A. Der Leistungsmesser zeigt P = 100 W
= 220 V · 0,45 A, also U eff · I eff richtig an.
Ergebnis: Die momentane Leistung bei rein ohmschen Wirkwiderständen beträgt P(t) =
U(t) · I(t) = I(t) 2 R. Sie schwankt zwischen Null und dem maximalen Wert
UI mit der doppelten Wechselstromfrequenz, da die Wärmeentwicklung nicht
von der Stromrichtung abhängt.
Bei rein kapazitivem oder rein induktivem Widerstand zeigt der Leistungsmesser Null
an. Der Stromzähler ist für ihn „blind“. Man nennt diesen Strom deshalb Blindstrom.
Er eilt der Spannung U(t) um 90 ◦ in der Phase vor bzw. hinkt um 90 ◦ in der Phase nach
(bei XL). Während einer Periodendauer T ist die Momentanleistung P(t) = U(t) · I(t)
zweimal positiv und zweimal negativ und gleich groß. Solange P(t) > 0 ist, wird vom
E-Werk Energie geliefert. Solange P(t) < 0 ist, wird diese Energie wieder ans E-Werk
zurückgegeben.
Die Wirkleistung P lässt sich grundsätzlich durch den Wirkstrom I eff und die Spannung
am ohmschen Widerstand UR = U eff · cos ϕ ermitteln: P = U eff I eff cos ϕ.
Der Faktor cos ϕ heißt Leistungsfaktor.
Aufgaben Dorn - Bader 12/13 S. 87 A1 bis A8 und S. 96 A1 - A12
3.8. Der Transformator (Trafo)
3.8.1. Der unbelastete Trafo
Vgl. Dorn-Bader S. 88
Auf einem geschlossenen Eisenkern sitzen eine Primärspule mit n1 Windungen und
eine Sekundärspule mit n2 Windungen.
Versuch Dorn-Bader Versuch 1 S. 88
Wird an die Primärspule eine Gleichspannung von U1 = 5 V gelegt, so fließt wegen
des geringen ohmschen Widerstandes ein großer Primärstrom I von z.B. 4 A. Legt man
eine Wechselspannung von 5 V an, so sinkt I eff auf einen sehr kleinen Wert von z.B.
40 mA, d.h. 1%. Die Primärspule verhält sich wie ein normaler induktiver Blindwiderstand
XL. Dies hat zur Folge, dass der schwache Magnetisierungsstrom von 40 mA in
der Priemäbspule genügt, um in ihren n1 Windungen eine Selbstinduktionsspannung
U ind zu erzeugen, welche die angelegte Spannung U1 fast kompensiert. Der hierzu nötige
Induktionsfluß Φ durchsetzt den Eisenkern und somit die Sekundärspule. Hat die
27

7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Sekundärspule n2 = ü n1 Windungen, so wird in der Sekundärspule die ü-fache Spannung
U2 induziert.
Legt man als Sekundärwicklung n2 = 10 Windungen eines Experimentierkabels um
den Eisenkern, hat die Primärwicklung n1 = 300 Windungen, so zeigt bei U 1e f f = 30 V
die Sekundärspannung U 2e f f = 1 V an.
Merke:
3.8.2. Der belastete Trafo
U 1,eff
U 2,eff
= n1
n2
Die Spannungen eines Trafos
verhalten sich wie die Windungszahlen
Liegt an der Sekundärspannung U2(t) ein Wirkwiderstand RS, so durchfließt ihn ein
phasengleicher Wirkstrom I2(t) = U2(t)
, der Wirkleistung abgibt. Sein Magnetfeld
durchsetzt über den Eisenkern auch die Primärspule.
U~
R
RS
Primärspule
des Trafo
Kanal 1 Kanal 2
Oszi
Ergebnis: Solange die Sekundärspule offen ist (I2 = 0), fließt nur der Blindstrom I(t)
des unbelasteten Trafos. Er hinkt der Primärspannung U1(t) um 90 ◦ nach.
Wird der Sekundärstrom I2(t) von Null aus erhöht, dann belastet man den
Trafo. Jetzt steigt auch der Primärstrom an; seine Phasenverschiebung nimmt
aber ab. Dem Blindstrom I(t) in der Primärspule überlagert sich ein immer
stärker werdender Wirkstrom I1(t). Er ist mit U1(t) phasengleich und nimmt
aus dem Netz die Wirkleistung P1 = U 1,eff · I 1,eff auf. Die Sekundärseite gibt
die Wirkleistung P2 = U 2,eff · I 2,eff ab. Da bei der Induktion die Energie erhalten
bleibt, ist P2 = P1 ⇐⇒ U 2,eff · I 2,eff.
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7. Mai 2012 120506Ph4-12Induktion-Wechselstrom.TEX
Merke:
U1,eff =
U2,eff I2,eff I1,eff = n1
n2
Die beim Belasten eines Trafos zusätzlich auftretenden Wirkströme verhalten sich
umgekehrt wie die Windungszahlen.
Die primärseitig aufgenommene Wirkleistung ist beim idealen Trafo gleich der sekundärseitig
abgegebenen.
3.9. Drehstrom
An der Drehstromsteckdose stehen drei Leiter R, S und T mit drei Wechselspannungen
mit U eff = 220 V gegen „Erde“ zur Verfügung.
Versuch Dorn-Bader Versuch 1 S. 90
An dem Drehstromnetzgerät liegen die ungefährlichen Spannungen 22 V. Die Phasen
R, S und T werden der Reihe nach mit 18 V-Glühlampen verbunden.
Ergebnis: Wird nur eine Glühlampe angeschlossen, so fließt ein Strom I1. Leitet man
auch von der „Phase“ S den Strom I2 über eine zweite Glühlampe und denselben
Strommesser zur Erde, so steigt sein Ausschlag nicht! Der Ausschalg
geht sogar auf Null, wenn man auch noch den Strom I3 aus T über eine dritte
Glühlampe und den Strommesser leitet.
Ein Zweikanal-Oszilloskop zeigt dass die Spannungen von R, S und T jeweils um 120 ◦
nachhinken. Somit fließen in den gleichen Widerständen der Glühlampen drei jeweils
um 120 ◦ gegeneinander phasenverschobene Wechselströme. In jedem beliebigen Zeitpunkt
addieren sich also die Momentanwerte von Strom oder Spannung zu Null.
Die Steckdosen im Haushalt führen jeweils eine „Phase“ und den Null-Leiter.
Drehstromgenerator und Drehstrommotor
Bei einem Drehstromgenerator rotiert ein starker Elektromagnet und sein Magnetfeld
B1 mit der Umlaufdauer T. Die Induktionsspulen für die drei Phasen R, S, T sind um
gleiche Winkel versetzt. Die Maxima der induzierten Spannungen U1, U2 und U3 folgen
mit dem Zeitunterschied T/3 aufeinander.
Beim Drehstrommotor sind die Spulen wie beim Generator angeordnet. Es rotiert ein
Magnetfeld B2 mit der gleichen Frequenz wie der Magnet im Generator. (vgl. Versuch
158, Dorn-Bader S. 165)
29