Physik I (MAVT) - Übungsstunde 09, Optik ... - Nuhro Ego
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<strong>Übungsstunde</strong> 9<br />
Dienstag, 20. November 2012 02:06<br />
Wiederholung<br />
Snellius'sches Brechungsgesetz<br />
Fermat'sches Prinzip<br />
Ziele/Sinn der Serie: <strong>Optik</strong> und Schwingungen<br />
- Dispersion<br />
- Transmission und Reflexion<br />
- (harmonische) Schwingungen<br />
Theorie<br />
Dispersion<br />
Allgemein: Abhängigkeit einer Grösse von der Frequenz/Wellenlänge<br />
<strong>Optik</strong>:<br />
- Brechungsindex:<br />
- Ausbreitungsgeschwindigkeit:<br />
- Und weitere Grössen…<br />
Folgen: z.B. Farbspektrum hinter Prisma<br />
Screen clipping taken: 20.11.2012 03:05 (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Light_dispersion_conceptual.gif )<br />
Transmission und Reflexion<br />
An einer ebenen Grenzfläche wird eine ebene EM-Welle reflektiert und transmittiert. Reflexions- und Transmissionsfaktor bestimmen, welcher Anteil der<br />
Anfangsintensität hindurchkommt.<br />
Screen clipping taken: 20.11.2012 03:12 (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Partial_transmittance.gif )<br />
Intensität<br />
<strong>Übungsstunde</strong> (<strong>Nuhro</strong> <strong>Ego</strong>) Page 1<br />
2012-11-20<br />
- Light_dis...<br />
2012-11-20<br />
- Partial_t...
Intensität<br />
- Alles was Energie transportiert, kann eine damit verbundene Intensität haben<br />
-<br />
Es gilt:<br />
- In der Wellenlehre gilt: , Amplitude der Welle<br />
- Für elektromagnetische Wellen gilt daher:<br />
Beispiel: Intensität der Sonnenstrahlung<br />
Fresnel'sche Formeln<br />
(1) Stetigkeitsbedingung an ladungs- und stromfreier Grenzfläche:<br />
(2) Fermat'sches Prinzip: Reflexionsgesetz und Brechungsgesetz<br />
(1) (2) Bedingungen und Folgerungen für und -Feld an der Grenzfläche = Fresnel'sche Formeln (komplizierte, unnötige Herleitung)<br />
Spezialfall: dielektrische Materialien (keine Absorption der Welle) und bei senkrechtem Einfall ergibt sich<br />
-<br />
-<br />
Für Intensitäten gilt: Reflexionsgrad:<br />
, Transmissionsgrad:<br />
Schwingungen<br />
Allgemein: Verlauf einer Grösse, die sich nach einem festen Zeitintervall wiederholt (meist aufgrund periodischer Energieumwandlung zwis chen zwei<br />
Energieformen, z.B. und )<br />
Harmonische Schwingung<br />
Harmonische Schwingung = zeitlicher Verlauf der Schwingung kann durch Sinusfunktion (sinusförmig, also auch Cosinus) beschrieben werden.<br />
Screen clipping taken: 20.11.2012 12:31 (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Harmonische_Schwingung_2.png &<br />
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Simple_harmonic_oscillator.gif )<br />
Bewegungsgleichung für obiges Beispiel:<br />
Allgemeine Bewegungsgleichung eines harmonischen Oszillators:<br />
, : Federkonstante<br />
mit allgemeiner Lösung:<br />
Viele physikalische Bewegungen lassen sich durch Kleinwinkelnäherung und weitere Näherungen als harmonische Schwingung darste llen besonders<br />
einfache mathematische Beschreibung<br />
Beispiele:<br />
- Pendel bei kleiner Auslenkung<br />
- Ball in einer Kugelschale (Aufgabe 3)<br />
- Gitterschwingungen in Materie<br />
- …<br />
Tipps<br />
<strong>Übungsstunde</strong> (<strong>Nuhro</strong> <strong>Ego</strong>) Page 2<br />
Solarkonstante (durchschn. Intensität der Sonne beim mittl. Abstand Erde-Sonne):<br />
Erdradius: ; Astronomische Einheit:<br />
Auf die Erde einstrahlende Strahlungsleistung:<br />
Totale eingestrahlte Energie pro Sekunde:<br />
Vergleich:<br />
- = Energieabgabe eines 1000-Megawatt-Kraftwerkes in einem Jahr<br />
- = Primärenergieverbrauch der Menschheit 20<strong>09</strong><br />
- = Von der Sonne auf die Erdoberfläche abgestrahlte Energie pro Tag<br />
2012-11-20<br />
- Simple_...
Tipps<br />
Aufgabe 1: Prismenspektrometer<br />
Teilaufgabe a)<br />
- siehe Dispersionskurve<br />
Teilaufgabe b)<br />
- Snellius'sches Brechungsgesetz<br />
- Jetzt "nur" noch geometrische Überlegungen und Umformungen mit Ziel:<br />
genauer von der zugehörigen Brechzahl bestimmen<br />
in Abhängigkeit von der Wellenlänge oder<br />
-<br />
○<br />
Lösung:<br />
erster Einfallswinkel<br />
Für den Abstand der Strahlen kann man die Grösse des Prismas vernachlässigen (also Licht kommt sozusagen aus dem selben Punkt mit<br />
verschiedenen Winkeln heraus…). Wer will, darf es auch gerne allgemeiner machen ;)<br />
Aufgabe 2: Entspiegelung eines Glases<br />
Teilaufgabe a)<br />
- Reflexionsgrad und Transmissiongrad aus der Vorlesung<br />
- Einsetzen<br />
Teilaufgabe b)<br />
- Problem aufspalten in zwei Teilprobleme<br />
- Was gilt nun für die totale Transmission?<br />
Teilaufgabe c)<br />
- Verallgemeinerung von b)<br />
- Vergleiche den reflektierten Anteil mit a)<br />
Aufgabe 3: Ball in einer Kugelschale<br />
Haupttipp: SAUBERE ZEICHUNG MACHEN!<br />
Teilaufgabe a)<br />
- Gesamtenergie des Balles:<br />
-<br />
Potentielle Energie mit Hilfe von ausdrücken<br />
○ Approximation des Ausdrucks für<br />
○ durch ausdrücken<br />
○ linearisiert und approximiert das Problem<br />
- Rotationsenergie<br />
○ Trägheitsmoment bestimmen<br />
○ Formel für Rotationsenergie<br />
○ Beachtet: Ball rollt ohne zu gleiten Beziehung zwischen und<br />
- Jetzt nur noch schön zusammenschreiben<br />
Teilaufgabe b)<br />
- Wie verändert sich die Gesamtenergie mit der Zeit?<br />
- Ansatz einsetzen und beachten, dass<br />
- Nach auflösen<br />
<strong>Übungsstunde</strong> (<strong>Nuhro</strong> <strong>Ego</strong>) Page 3<br />
(Taylorreihe bis zum 2. Glied)
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