Übungsblatt 3

Dipl. Vw. Alexander Mahle Übungen zur Umweltökonomie SoSe 2007 1
Aufgabenblatt 3:
Externe Effekte (Externalitäten)
Aufgabe 1 (Externer Effekt zwischen den Produktionssektoren)
Ein repräsentativer Haushalt maximiert seinen Nutzen gemäß u(F, G) = F G
durch den Konsum zweier Güter, Papier (G) und Fisch (F ). Die an dem
gleichen Fluss ansässigen Unternehmen in den beiden Sektoren produzieren
diese Güter durch den Einsatz des alleinigen Produktionsfaktors Arbeit (L),
welcher inelastisch in einer Gesamthöhe von L = 27 Einheiten vom Haushalt
angeboten wird. Zusätzlich zu seinem Lohneinkommen verfügt dieser aber
auch noch über Einkommen aus Unternehmensbeteiligungen in Form der
erwirtschafteten Gewinne der Produzenten im Gleichgewicht. Die Herstellung
von Papier erfolgt gemäß der Produktionsfunktion G = g(LG) = √ LG.
Aufgrund mangelnder Umweltschutzeinrichtungen entsteht durch jede produzierte
Einheit Papier jedoch auch eine Einheit Abwasser (A = G), welche
die Produktivität der Fischzucht an der Flussmündung beeinträchtigt. Die
Produktion von Fisch erfolgt somit gemäß F = f(LF , A) = LF /A, wobei
die eingeleitete Abwassermenge (A) im Gleichgewicht nicht von der Fischzucht
beeinflusst werden kann. Die Preise für Papier (pG) und Fisch (pF )
sowie die Kosten einer Einheit Arbeit (pL) seien für beide Marktseiten gegeben
und nicht beeinflussbar.
(a) Nehmen Sie an es existiere ein sozialer Planer mit Kenntnis über die
Struktur der Externalität und Entscheidungsbefugnis sowohl über die
Produktions- als auch die Konsumentschiedungen. Stellen Sie sein Maximierungskalkül
auf und bestimmen Sie die Produktions- bzw. Konsummengen
der Güter sowie den sektoralen Beschäftigungseinsatz im
Optimum. Wodurch ist diese effiziente Allokation gekennzeichnet?
(b) Nehmen Sie nun an, dass die Marktteilnehmer dezentral ihre Konsumbzw.
Produktionsentscheidungen treffen. Welche Konsum- und Produktionsmengen
und welche sektoralen Beschäftigungseinsätze werden sich
nun im Gleichgewicht einstellen (Marktlösung)? Bestimmen Sie hierfür
die gleichgewichtigen Güterpreise und Gewinne der Unternehmen unter
der Annahme pL = 1. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.

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Aufgabe 2 (Externer Effekt zwischen Produktionssektor und Haushalt)
Ein repräsentativer Haushalt maximiert seinen Nutzen durch Konsum von
Papier (G) und Fisch (F ) gemäß u(F, G, A) = F G − αA, mit α > 0. Die Unternehmen
in den Sektoren produzieren diese Güter durch Einsatz des alleinigen
Produktionsfaktors Arbeit (L), welcher inelastisch in einer Gesamthöhe
von L Einheiten vom Haushalt angeboten wird. Die Herstellung von Papier
erfolgt gemäß der linearen Produktionsfunktion G = g(LG) = aLG, jene von
Fisch gemäß F = f(LF ) = bLF . Aufgrund mangelnder Umweltschutzeinrichtungen
entsteht durch jede produzierte Einheit Papier jedoch auch eine
Einheit Abwasser (A = G), welche die Gewässer des vom Hausahlt genutzten
Erholungsgebiets verunreingt. Die eingeleitete Abwassermenge (A) im
Gleichgewicht sei aus Sicht des Haushalts gegeben. Die Preise für Papier
(pG) und Fisch (pF ) sowie die Kosten einer Einheit Arbeit (pL) seien darüber
hinaus für beide Marktseiten gegeben und nicht beeinflussbar.
(a) Nehmen Sie an es existiere ein sozialer Planer mit Kenntnis über die
Struktur der Externalität und Entscheidungsbefugnis sowohl über die
Produktions- als auch die Konsumentschiedungen. Stellen Sie zunächst
sein allgemeines Maximierungskalkül auf und zeigen Sie, dass die effiziente
Allokation durch
uG
uF
= f ′
uA
−
g ′
uF
gekennzeichnet ist. Was besagt diese Optimalitätsbedingung?
(b) Der soziale Planer besitze nun zusätzlich auch noch Kenntnis über
die spezifische Nutzen- und Produktionsfunktionen. Bestimmen Sie die
Produktions- bzw. Konsummengen der Güter sowie die sektoralen Beschäftigungseinsätze
im Optimum für L = 10, a = 3 und b = 2, jedoch in
Abhängigkeit des Grenzschadens aus Umweltverschmutzung α.
(c) Nehmen Sie nun an, dass die Marktteilnehmer dezentral ihre Konsumbzw.
Produktionsentscheidungen treffen. Welche Konsum- und Produktionsmengen
und welche sektoralen Beschäftigungseinsätze werden
sich im Gleichgewicht einstellen (Marktlösung)? Bestimmen Sie darüber
hinaus die gleichgewichtigen Güterpreise unter der Annahme pL = 6.
(d) Betrachten sie die Lösungen der Teilaufgaben (b) und (c) und berechnen
Sie die effiziente Lösung für (i) α = 0 und (ii) α = 4. Interpretieren
Sie das Ergebnis und stellen Sie die beiden Situationen in einer geeigneten
Grafik dar.