Aufgabenblatt 5: Intertemporale Entscheidungsaspekte

Prof. Dr. Robert Fenge AVWL II Wintersemester 2008/2009
Aufgabenblatt 5:
Intertemporale Entscheidungsaspekte
Aufgabe 1 (Konsum als intertemporale Entscheidung, Aufgabe der Zusatzklausur
im Sommersemester 2008 )
Betrachten Sie einen Haushalt, der über zwei Perioden lebt. In den Perioden
1 und 2 verdient der Haushalt je das Einkommen Y1 und Y2 und sieht sich
Steuern in Höhe von T1 und T2 gegenüber. Der Haushalt kann Einkommen
zwischen den Perioden transferieren, der Zinssatz für Ersparnis (B1 > 0)
oder Kredit (B1 < 0) ist dabei r. Sein Konsum in den Perioden 1 und 2 ist
mit C1 und C2 gekennzeichnet. Die Nutzenfunktion des Haushaltes sei:
U(C1, C2) = C α 1 C 1−α
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(a) Stellen Sie die Budgetbeschränkung des Haushaltes in den Perioden 1
und 2 auf und leiten Sie daraus die intertemporale Budgetrestriktion
her. Erläutern Sie Ihr Ergebnis verbal.
(b) Bestimmen Sie das optimale Konsumbündel des Haushaltes, C ∗ 1 und C ∗ 2,
formal. Wie ändert sich das optimale Konsumbündel, wenn α steigt?
Erläutern Sie ausführlich die ökonomische Begründung dieses Ergebnisses.
Hinweis: Das formale Ergebnis aus Aufgabenteil (b) ist zur Lösung der
weiteren Teilaufgaben nicht erforderlich.
(c) Verdeutlichen Sie die optimale Konsum- und Sparentscheidung des
Haushaltes graphisch in einem C1-C2-Diagramm. Nehmen Sie an, der
betrachtete Haushalt ist ein Kreditnehmerhaushalt, in dem Sinne, dass
seine optimale Konsumentscheidung die Aufnahme eines Kredites in
der ersten Periode impliziert.
(d) Illustrieren Sie eine Zinssenkung und ihre Effekte auf den Kreditnehmerhaushalt
graphisch im C1-C2-Diagramm. Erläutern Sie Ihr Ergebnis.
(e) Nehmen Sie an, der betrachtete Haushalt sei kreditrationiert, kann also
keinen Kredit aufnehmen. Wie sieht das Budget des Haushaltes in
diesem Fall aus? Illustrieren Sie den Effekt der Kreditrationierung auf
den Kreditnehmerhaushalt graphisch im C1-C2-Diagramm. Erläutern
Sie Ihr Ergebnis.
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Prof. Dr. Robert Fenge AVWL II Wintersemester 2008/2009
Die Staatsschuld zu Beginn der ersten Periode beträgt 0. Nun senkt der Staat
in der ersten Periode die Steuer des betrachteten Haushaltes, die Staatsausgaben
bleiben jedoch über beide Perioden konstant (G = G1 = G2).
(f) Nehmen Sie an, dass für den Staat derselbe Zinssatz r gilt wie für den
Haushalt. Stellen Sie die intertemporale Budgetbedingung des Staates
auf. Stellen Sie zudem eine intertemporale Budgetbedingung des Haushaltes
auf (ohne Kreditrationierung), in der die Steuern beider Perioden
berücksichtigt sind. Zeigen Sie mit Hilfe beider Gleichungen, dass
in diesem Fall die Steuersenkung keinen Effekt auf den Konsum des
Haushaltes haben wird. Geben Sie eine ausführliche verbale Erläuterung
des Ergebnisses.
(g) Betrachten Sie nun den kreditrationierten Haushalt aus Aufgabenteil
(e). Erläutern Sie den Effekt der beschriebenen Steuersenkung auf den
Konsum des Haushaltes in diesem Fall und grenzen Sie Ihr Ergebnis
gegen das Resultat in Teilaufgabe (f) ab. Illustrieren Sie Ihre Antwort
auch graphisch im C1-C2-Diagramm.
Aufgabe 2 (Intertemporale Budgetrstriktion des Staates)
Nehmen Sie an, eine Volkswirtschaft weist zum Zeitpunkt t = 1 einen Schuldenstand
von Null auf. Die Staatsausgaben betragen über alle Perioden konstant
G = 1000 und der Realzins sei ebenfalls konstant bei r = 0, 1. Die
Inflation sei Null und das Preisniveau auf 1 normiert.
(a) Zum Zeitpunkt t = 1 beschließt die Regierung, die Steuern einmalig
um 100 zu senken. Des Weiteren plant die Regierung, die daraus resultierende
Staatsschuld zum Zeitpunkt t = 10 zu tilgen. Von Zeitpunkt
t = 2 bis t = 9 sei das Primärdefizit gleich Null. Stellen Sie die Budgetrestriktion
des Staates auf und berechnen Sie die Steuereinnahmen in
t = 10, die zur Tilgung der Staatsverschuldung benötigt werden.
(b) Statt einer Tilgung will die Regierung nun die resultierende Staatsschuld
ab dem Zeitpunkt t = 2 konstant halten. Berechnen Sie die
dazu nötigen Steuererhöhungen ab t = 2.
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