Formeln A4 Potenzen, Radizieren und Logarithmieren

Multiplikation «gleiche Basis»
m n m+ n
a ⋅ a = a
○
□
⋅ ○
△
= ○
□+ △

Multiplikation «gleiche Hochzahl»
n n
( )
a ⋅ b = a ⋅b
△ △
( )
○ ⋅ ▱ = ○⋅▱ △
n

Division «gleiche Basis»
a
a
m
n
□
=
a
○
= ○
○
△
m−n □−△

Division «gleiche Hochzahl»
n
a ⎛ a ⎞
= ⎜ ⎟
b
n
⎝ b ⎠
△
n
○ ⎛ ○ ⎞
= ⎜ ⎟
▱
△
⎝ ▱ ⎠
△

Potenzieren von Potenzen
( )
n
m m⋅n
a = a
( )
△
□ □⋅△
○ = ○

n
2
Definition
a = x ⇔ x = a
9
n
2
= 3 ⇔ 3 =
9

Radizieren
n m n
a = a
□ △
△ ○ = ○
m
□

log
log
a
3
b
Definition
x
= x ⇔ a =
2
9 = 2 ⇔ 3 =
b
9

Logarithmus eines Produktes
log ( b ⋅c
) = log b + log c
a a a
Ein Produkt wird logarithmiert,
indem man die Logarithmen der Faktoren addiert.

Logarithmus eines Quotienten
⎛ b ⎞
= −
log ⎜ ⎟ log b log c
a
c
a a
⎝ ⎠
Ein Bruch wird logarithmiert,
indem man vom Logarithmus des Zählers den Logarithmus des Nenners subtrahiert.

Logarithmus einer Potenz
n
log b = n ⋅log
b
a a
Eine Potenz wird logarithmiert,
indem man den Logarithmus der Basis mit dem Exponenten multipliziert.