Aufnahmeprüfung/Feststellungsprüfung im Fach ... - FOS-Friedberg

Aufnahmeprüfung/Feststellungsprüfung im Fach Mathematik
Staatl. FOS Friedberg
26.7.2002
Arbeitszeit: 45 Minuten:
Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, Taschenrechner
1. Vereinfachen Sie den folgenden Term, der für a ≠ - b definiert ist, so weit wie möglich.
2
2. Bestimmen Sie für die folgende Gleichung die Definitions- und Lösungsmenge. Die
Grundmenge ist G = IR.
1
4 - x
3. In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind die Gerade g und die Parabel p gegeben.
g : y = -
a 2 – b 2
(a + b) 2
3.1 Zeichen Sie für – 1 ≤ x ≤ 6 die Gerade g und die Parabel p in das gegebene
Koordinatensystem.
-
2
3
4
4x – x 2
=
3.2 Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden g mit der Parabel p. Geben
Sie die Zahlenwerte ungerundet exakt an.
3.3 Die Gerade mit der Gleichung y = x begrenzt zusammen mit der Geraden g und der y-
Achse ein Dreieck. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt.
4. Der skizzierte Körper besteht aus zwei geraden Kreiskegeln mit den Radien r bzw. R und
den Mantellinien x bzw. S (Skizze nicht maßstabsgetreu!)
Es gilt: S = 3R und s = 2 R
Berechnen Sie den Radius R so, dass die Maßzahl der gesamten Oberfläche des Körpers
genau 100 cm 2 beträgt.
( Teilergebnis: r =
+
x + 2;
2
3
4b
b + a
R )
p : y = -
1
3
- 1 =
1
2
(x – 2) 2 + 4