Aufgabenblatt 7: Allmende- und Clubgüter
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Ressourcenallokation <strong>und</strong> Wirtschaftspolitik WS 09/10<br />
<strong>Aufgabenblatt</strong> 7:<br />
<strong>Allmende</strong>- <strong>und</strong> <strong>Clubgüter</strong><br />
Aufgabe 1: Überfischung der Weltmeere<br />
Nehmen Sie an, dass auf hoher See außerhalb der Hoheitsgewässer eines Landes<br />
jedes Land i ∈ {1, . . . , n} uneingeschränkt dazu berechtigt ist, Fisch zu<br />
fangen. ki bezeichne die Anzahl der Schiffe in der Fangflotte von Land i <strong>und</strong><br />
x := f(k) die weltweite Fangmenge in Abhängigkeit von der Gesamtzahl<br />
k := n<br />
ki aller Fangschiffe, wobei f(0) = 0 sowie f ′′ (k) < 0 < f ′ (k) für<br />
i=1<br />
alle k > 0. Die Weltmarktpreise für Fisch px <strong>und</strong> Fangschiffe pk seien exogen<br />
gegeben.<br />
a) Bestimmen Sie die sozial optimale Fangmenge x ∗ .<br />
b) Zeigen Sie, dass es bei freiem Zugang zu den Weltmeeren durch individuelle<br />
Gewinnmaximierung der einzelnen Länder zu Überfischung<br />
kommt. Fertigen Sie dazu auch eine entsprechende Grafik an <strong>und</strong> erläutern<br />
Sie die Inuition.<br />
c) Angenommen, die Länder einigen sich auf Fangquoten, so dass Land i<br />
maximal k∗ i Fangschiffe einsetzen darf <strong>und</strong> insgesamt k∗ = n<br />
k<br />
i=1<br />
∗ i Schiffe<br />
zum Fang der sozial optimalen Menge eingesetzt werden. Warum werden<br />
solche internationalen Absprachen zur Regelung von Fangquoten<br />
nicht eingehalten?<br />
d) Wie hoch müsste eine Gebühr g für den Hochseezugang eines Schiffes<br />
sein, um die Fangmenge auf das sozial optimale Niveau zu senken,<br />
wenn es sich um n symmetrische Länder handelt? Erklären Sie die<br />
Wirkungsweise der Nutzungsgebühr. Worin besteht das Problem einer<br />
Nutzungsgebühr?<br />
e) Aufgr<strong>und</strong> militärischer Übermacht gelingt es einem Land, sich der internationalen<br />
Gewässer zu bemächtigen <strong>und</strong> den Hochseezugang zu<br />
kontrollieren. Zeigen <strong>und</strong> erläutern Sie, dass in diesem Fall die sozial<br />
optimale Menge gefischt wird.<br />
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Ressourcenallokation <strong>und</strong> Wirtschaftspolitik WS 09/10<br />
Aufgabe 2: <strong>Clubgüter</strong><br />
Betrachten Sie ein ausschließbares öffentliches Gut, das durch partielle Rivalität<br />
bezüglich der Zahl der Nutzer charakterisiert ist, z.B. die Hochschulsportanlage<br />
im Olympiazentrum. Nehmen Sie zur Vereinfachung an, die insgesamt<br />
N Studenten, die das öffentliche Gut benutzen könnten, seien identisch. Jeder<br />
Student i ∈ {1, ..., N} sei charakterisiert durch seine Anfangsausstattung<br />
w sowie seinen Nutzen<br />
u(x, G, n) = x + Gα<br />
1 + βn<br />
mit 0 < α < 1.<br />
aus dem Konsum von x Einheiten eines privaten Gutes mit Preis px = 1 sowie<br />
der Nutzung von G Einheiten eines öffentlichen Gutes in Abhängigkeit von<br />
der Zahl der Nutzer n mit Bereitstellungskosten in Höhe von K(G) = kG.<br />
Dabei beschreibt der Parameter β den Grad der Rivalität bei der Nutzung<br />
einer Einheit des öffentlichen Gutes; es gelte β > 0.<br />
a) Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Bereitstellung durch einen studentischen<br />
Club erfolgt. Dabei wird unterstellt, dass die Clubmitglieder<br />
das exogene Einkommen w beziehen <strong>und</strong> die Kosten des öffentlichen<br />
Gutes gleichmäßig unter sich aufteilen. Ermitteln Sie die Marginalbedingungen<br />
für die optimale Anzahl n ∗ der Nutzer der Anlage <strong>und</strong> deren<br />
optimale Größe G ∗ <strong>und</strong> interpretieren Sie Ihre Ergebnisse.<br />
b) Gehen Sie nun davon aus, dass die Gesamtbevölkerungszahl N klein ist<br />
im Vergleich zur optimalen Größe des Clubs, so dass gilt: n ∗ < N < 2n ∗ .<br />
Wie verteilen sich die Mitglieder auf die zwei Clubs? Warum?<br />
c) An der Bereitstellung durch Clubs wird kritisiert, dass sie mit Problemen<br />
kollektiver Willensbildung verb<strong>und</strong>en ist. Warum entfallen diese,<br />
wenn man eine dezentrale Bereitstellung über Konkurrenzmärkte zulässt.<br />
Weisen Sie die Effizienz der Marktlösung nach, indem Sie die<br />
Marginalbedingungen im Konkurrenzgleichgewicht ermitteln <strong>und</strong> mit<br />
denen bei Bereitstellung durch Clubs vergleichen. (Beachten Sie dabei,<br />
dass ein gewinnmaximierendes Unternehmen, das für die Benutzung<br />
seiner Anlage einen Preis in Höhe von pG pro Einheit der von ihm<br />
bereitgestellten Menge G erhebt, im Konkurrenzgleichgewicht Nullgewinne<br />
macht <strong>und</strong> jedem der n Nutzer mindestens ein Nutzenniveau in<br />
Höhe von ū garantieren muss, damit der Student bereit ist, die Nutzungsgebühr<br />
zu entrichten.)<br />
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