TRK - Frilo

Trägerrost
Grundlagen zum Programm TRK für Windows
© Friedrich + Lochner GmbH 2004
F+L im Internet
www.frilo.de
email: info@frilo.de
TRK-Handbuch, Revision 1/2004
Trägerrost TRK 1

Frilo-Programm: Trägerrost TRK
Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zun Programm RS.
Allgemeine Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen sind im Dokument
"Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst.
Inhaltsverzeichnis
Anwendungsmöglichkeiten .................................................................................... 5
Maximale System- und Belastungsgrößen...................................................................... 6
Berechnungsgrundlagen......................................................................................... 7
Allgemeiner Systemaufbau............................................................................................... 7
Geometrie...................................................................................................................... 7
Knoten........................................................................................................................... 7
Auflager......................................................................................................................... 7
Globales Koordinatensystem ........................................................................................ 7
Einzelstäbe.................................................................................................................... 7
Stabverbindung, Gelenke.............................................................................................. 8
Querschnitte, Steifigkeiten ............................................................................................ 8
Elastisch gebettete Stäbe.............................................................................................. 8
Berechnungsmethoden..................................................................................................... 9
Allgemeines Berechnungsverfahren.................................................................................... 9
Fließgelenke ........................................................................................................................ 9
Sonstige.............................................................................................................................. 9
Instabilität............................................................................................................................. 9
Ausfall der elastischen Bettung ........................................................................................... 9
Material ................................................................................................................... 10
Querschnitte........................................................................................................... 11
Allgemeines...................................................................................................................... 11
Querschnittsliste ............................................................................................................. 12
Beschreibung der Buttons ................................................................................................. 12
Beschreibung der Eingabe-Tabelle ................................................................................... 12
F+L Profildatei ................................................................................................................... 13
Querschnittsabmessungen Stahl....................................................................................... 13
Querschnittsabmessungen Beton/Holz.............................................................................. 14
Querschnittswerte I, A, W .................................................................................................. 15
Querschnitte aus den Programmen Q1, Q2 und Q3 übernehmen .................................... 16
Querschnittslage................................................................................................................ 16
Normallage Stahl bei Eingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen ...... 16
Stahlquerschnitte um 90° gedreht: .............................................................................. 17
Beton/ Holz, Eingabe über die Abmessungen............................................................. 17
Elastische Bettung................................................................................................. 18
Elastische Länge ............................................................................................................... 19
Fließgelenke ........................................................................................................... 20
Knoteneingabe ....................................................................................................... 21
2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Stabeingabe ........................................................................................................... 22
Beschreibung der Stabtabelle............................................................................................ 22
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung .................................................... 22
Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe .............................................................................. 23
Differenzen in der Geometrie............................................................................................. 23
Knicklängen ....................................................................................................................... 24
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren .............................................................. 24
Gelenke ............................................................................................................................. 25
Gelenkfedern.......................................................................................................... 26
Auflager .................................................................................................................. 26
Richtung der Lagerung ...................................................................................................... 27
Stabeigenschaften................................................................................................. 28
aktiv ............................................................................................................................. 28
Systemlänge................................................................................................................ 28
Texte zum System ................................................................................................. 28
Standardsysteme................................................................................................... 28
Lastfälle .................................................................................................................. 29
Knotenlasten...................................................................................................................... 29
Stablasten.......................................................................................................................... 30
Temperaturlasten............................................................................................................... 31
Vorspannung ..................................................................................................................... 31
Lagerverformung ............................................................................................................... 32
Eigengewicht ..................................................................................................................... 32
zul. Sigma .......................................................................................................................... 32
Einflusslinien ......................................................................................................... 33
Überlagerung ......................................................................................................... 34
Vorgegebene Überlagerung............................................................................................... 34
Eingabedialog:............................................................................................................. 34
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen.................................................................. 34
Eingabedialog:............................................................................................................. 34
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung ...................................................... 35
Eingabedialog:............................................................................................................. 35
Ausgabe.................................................................................................................. 36
1. Schnelle Ausgabe auf Bildschirm über die obere Symbolleiste ............................ 36
2. Ausgabe über das Ausgabeprofil:......................................................................... 36
Lastfälle / vorgegebene Überlagerungen (Ausgabe)................................................... 37
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen (Ausgabe).......................................... 38
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung (Ausgabe) .............................. 38
Stabteilung je Stab ...................................................................................................... 38
Ergebnisse ............................................................................................................. 39
Protokoll der vorhandenen Belastung................................................................................ 39
Auflagerkräfte .................................................................................................................... 40
Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen....................................................... 40
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen ........................................................... 40
Max/min Überlagerung ................................................................................................ 41
Schnittgrößen .................................................................................................................... 42
Trägerrost TRK 3

Ausgabe bei Einzellastfällen und vorgegebenen Überlagerungen.............................. 42
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen ........................................................... 42
Max/min-Überlagerungen............................................................................................ 43
Verformungen .................................................................................................................... 44
Knotenverformungen................................................................................................... 44
Feld- bzw. Stabverschiebungen .................................................................................. 44
Spannungsnachweis Stahl ................................................................................................ 45
Stahlbetonbemessung nach DIN 1045 7/88 ...................................................................... 48
Stahlbetonbemessung nach DIN 1045-1:2001-07............................................................. 50
Biegebemessung......................................................................................................... 50
Schubbemessung........................................................................................................ 50
Holzbemessung ................................................................................................................. 52
Fließgelenke ...................................................................................................................... 54
Index........................................................................................................................ 55
Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen:
Bedienungsgrundlagen.pdf
Menüpunkte.pdf
Ausgabe und Drucken.pdf
Import und Export.pdf
Projekte und Positionen - Datenverwaltung.pdf
4 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Anwendungsmöglichkeiten
Mit dem Programm TRK können Tragwerke berechnet werden, die in einer Ebene liegen und
deren Lasten senkrecht zu dieser Ebene wirken.
Ergebnisse
Das Programm ermittelt die Schnittgrößen M, T und Q sowie die Verformungen je Lastfall und je
Lastfallüberlagerung. Die Bildschirm-/Druckerausgabe der Ergebnisse erfolgt wahlweise tabellarisch
und/oder grafisch. Es können Spannungen ausgegeben werden, und als Zusatzoptionen
sind Stahlbeton- und Holzbemessung möglich.
Stäbe
Die Stäbe können orthogonal oder schiefwinklig angeordnet sein. Bögen müssen durch einen
Polygonzug abgebildet werden. Gevoutete Stäbe werden durch unterschiedliche Querschnitte
am Stabanfang und Stabende beschrieben.
Rechenverfahren
Der Berechnung liegt das Verschiebungsgrößenverfahren zugrunde mit einer Knotenverschiebungen
senkrecht zur Systemebene (z-Richtung) und zwei Verdrehung (umx, umy) als Systemunbekannte.
Die einzelnen Stäbe können sowohl biegesteif als auch gelenkig miteinander verbunden
werden. Für gebettete Stäbe wird das Bettungsziffernverfahren benutzt.
Normalkräfte sind nicht möglich, Schubverformung wird optional berücksichtigt.
Vorausgesetzt werden "kleine" Verschiebungen.
Achsendefinition
Das System wird in der x-y-Ebene definiert, mit der x-Achse von links nach rechts und der y-
Achse von vorne nach hinten.
Berechnungsmöglichkeiten
Folgende Berechnungsmethoden sind möglich:
Theorie I. Ordnung
Fließgelenkberechnung nach Theorie I. Ordnung (Zusatzprogramm)
Biegedrillknicken ist z.Zt. noch nicht möglich.
Eine weitere Zusatzoption ist die Bestimmung der Einflußlinien für Schnittgrößen für eine wandernde
Einzellast.
Werkstoffe
Im System können mehrere Werkstoffe vorhanden sein:
Beton, Stahl, Holz, Aluminium, Sonstige.
In die Berechnung und den Spannungsnachweis (Bemessung bei Beton) gehen die unterschiedlichen
Werkstoffparameter ein.
Querschnitte
Die Querschnitte können wahlweise durch Eingabe der Abmessungen, Eingabe der Querschnittswerte
oder durch Übernahme der Querschnittswerte aus unseren Programmen Q1, Q2
und Q3 beschrieben werden.
Für den Stahlbau stehen die Daten für gewalzte I-Träger in einer Datei zur Verfügung. Optional
(zusätzlich zu erwerben) können Sie auch auf die Daten anderer Walzprofile in unserer Datei
STDAT zugreifen.
Lager
Einzelne Knoten können starr oder elastisch gegen Grund gelagert werden. Die Richtung der
Momentenlager kann gedreht werden.
Elastische Bettung
Elastische Bettungen können über die Stablänge konstant oder linear veränderlich definiert werden.
Drehfedern
An Gelenken können Drehfedern definiert werden, z.B. um die Nachgiebigkeit von Anschlüssen
zu erfassen (z.Zt. noch nicht möglich).
Trägerrost TRK 5

Zusätzliche Stabeigenschaften
Als zusätzliche Stabeigenschaften können Stäbe aktiv oder inaktiv geschaltet werden.
Lasten
Das Programm kann folgende Lasten verarbeiten:
Stablasten
Knotenlasten
Vorspannlasten (Zusatzmodul)
Auflagerverformungen
Stablasten können Einzel- und Streckenlasten sein, die positiv von oben nach unten wirken,
sowie Einzel- und Streckentorsion um die Stabachsen.
Knotenlasten wirken in Richtung der globalen Achsen.
Auflagerverformungen wirken in Richtung der definierten Lager.
Überlagerungen
Die Lastfälle können wahlweise mit vorgegebenen Überlagerungsregeln oder nach max/min-
Kriterien überlagert werden.
Auf vorgegebene Überlagerungen können die gleichen Rechenmethoden angewandt werden
wie auf Einzellastfälle ( Theorie I. Ordnung, Fließgelenke). Anschließend können die Maxwerte
aller vorgegebenen Überlagerungen ermittelt werden.
Maximale System- und Belastungsgrößen
Bezeichnung Größte Nummer
Knoten

Berechnungsgrundlagen
Allgemeiner Systemaufbau
Das statische System eines Stabwerks wird durch seine Geometrie, die Eigenschaften der Stäbe
und die Lagerbedingungen beschrieben.
Geometrie
Die Geometrie des Systems kann auf folgende Arten beschrieben werden:
▪ Eingabe der Knotenkoordinaten und anschließend Zuordnung der Knoten zu den Einzelstäben.
Die Projektionslängen werden vom Programm ermittelt.
▪ Eingabe der Projektionslängen. Die Knotenkoordinaten werden anschließend vom Programm
ermittelt.
▪ Eingabe von Standardsystemen, die mit wenigen Parametern beschrieben werden.
Knoten
Knoten müssen gesetzt werden an Unstetigkeitsstellen wie
- Stabverzweigungen
- Knicken
- Querschnittssprüngen
- Auflagerpunkten
und ähnliches. Sie können aber auch an jeder beliebigen Stelle gesetzt werden.
Auflager
Jeder Knoten kann starr oder elastisch gegen Grund bezüglich der vertikalen Verschiebung und
der Verdrehungen um x und um y gelagert sein.
Um für das Gesamtsystem eine stabile Lagerung zu gewährleisten, müssen mindestens folgende
Auflagerkomponenten vorhanden sein
- 3 vertikale Auflager oder
- 2 vertikale Auflager und 1 Drehlager oder
- 1 vertikales Auflager und 2 Drehlager
Dies gilt unabhängig von der Belastung.
Globales Koordinatensystem
Das Tragwerk wird im globalen x-y-Koordinatensystem beschrieben, dessen Ursprung frei wählbar
ist, wobei die x-Achse nach rechts und der y-Achse nach hinten zeigt.
Einzelstäbe
Das Gesamtsystem wird aus Einzelstäben aufgebaut, die durch ihre Projektionslängen Lx und
Ly und ihre Knotennummern eindeutig festgelegt sind.
Die Projektionslängen weisen immer vom Ende 1 zum Ende 2. Sie sind vorzeichenbehaftet:
Positive Längen weisen in Richtung der x- bzw. der y-Achse.
Durch die Reihenfolge von Anfangs- und Endknoten wird das lokale Koordinatensystem des
Einzelstabes festgelegt. Die gestrichelte Faser liegt immer auf der unteren Stabseite: Positive
Momente erzeugen auf der gestrichelten (unteren) Seite Zug.
Das lokale Koordinatensystem ist bei Stablasten zu beachten, die nicht in Richtung der globalen
Achsen, sondern entlang der Stabachse wirken (z.B. Momente).
y
lokale x-Richtung
des Stabes
Ende 1
+ Lx
Ende 2
+ Ly
X
y
lokale x-Richtung
des Stabes
Ende 2
- Lx
Ende 1
- Ly
Trägerrost TRK 7
X
Abb.: Stabeingabe
- Koordinatensystem
- Projektionslängen

Stabverbindung, Gelenke
Standardmäßig sind Stäbe an den Knoten biegesteif miteinander verbunden.
In der Stabeingabe ist es aber auch möglich, Biegegelenke zu definieren (zur Eingabe von Biegegelenken
über Querschnittswerte siehe Seite 25).
Querschnitte, Steifigkeiten
Die physikalischen Eigenschaften der Stäbe werden definiert, indem den Stäben am Anfang und
Ende je ein Querschnitt zugeordnet wird. Bei der Eingabe der Querschnitte werden alle Werte
erfaßt, die für die Berechnung und die Bemessung erforderlich sind.
Die Querschnitte der Stäbe können zwischen den Stabenden konstant oder linear veränderlich
sein.
Die lineare Veränderung gevouteter Stäbe ist von der Art der Eingabe abhängig:
Werden die Abmessungen des Querschnitts eingegeben oder aus der Profildatei
STDAT gelesen, so werden diese Werte linear interpoliert. Mit ihnen werden die
Querschnittswerte A und I ermittelt. Für eine korrekte Interpolation ist es erforderlich,
daß die Querschnitte am Stabanfang und Stabende vom gleichen Typ sind (z.B. zwei
Doppel-T-Profile).
Werden jedoch die Querschnittswerte A und I direkt eingegeben, so werden diese
Werte linear interpoliert.
Für den Rechteckquerschnitt ergibt sich bei veränderlicher Höhe im ersten Fall der korrekte
parabolische Verlauf, im zweiten Fall ein linearer und somit nicht korrekter Verlauf der Trägheitsmomente.
Bei veränderlicher Breite und gleichbleibender Höhe ergibt sich in beiden Fällen
ein linearer Verlauf.
Für besondere Tragwerksuntersuchungen kann die Biegesteifigkeit manipuliert werden.
Bei solchen Manipulationen ist jedoch immer Vorsicht geboten. Vor allem beim Hochsetzen der
Werte sollte man nicht zu großzügig verfahren, um numerische Probleme bei der Addition unterschiedlich
großer Zahlen zu vermeiden. Werte, die 10-oder auch 100-fach größer sind als die
realistischen, sollten normalerweise keine Probleme bereiten. Allgemeine konkrete Angaben
lassen sich jedoch nicht machen. In Zweifelsfällen können kleine Beispielrechnungen weiterhelfen.
Elastisch gebettete Stäbe
Für kontinuierlich elastisch gebettete Stäbe wird das Bettungszahlverfahren herangezogen. Die
Bettung wird senkrecht zur Stabachse wirkend angesetzt. Wie bei den Querschnittswerten kann
die Bettung zwischen den Knoten konstant oder linear veränderlich sein. Im Gegensatz zur elastischen
Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit um eine
Näherungslösung wie bei finiten Elementen, so daß hier die Genauigkeit von der Stabunterteilung
abhängt. Je steifer die Bettung ist, um so feiner sollte die Stabunterteilung sein. Als Anhaltswert
dient die elastische Länge
Le
4
4EI
K
Bettung
Bei konstanter Bettung sollte die Stablänge L 1,5 Le und bei linear veränderlicher Bettung
sollte L 0,75 Le sein.
Die Bettung ist auch eine Lagerung gegen Grund und kann somit die knotenweise Lagerung
ganz oder teilweise ersetzen.
8 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Berechnungsmethoden
Allgemeines Berechnungsverfahren
Grundlage der vorhandenen Berechnungsverfahren ist die Verschiebungsmethode mit 1 Knotenverschiebung
vertikal und 2 Verdrehungen als Systemunbekannte (also 3 Freiheitsgrade je
Knoten). Durch Biegegelenke an den Knoten können weitere unabhängige Verdrehungen hinzukommen.
Die Anzahl der im System vorhandenen Freiheitsgrade ergibt sich damit zu
nf = 3 nc + ng nc: Anzahl der Knoten
ng: Anzahl der Gelenke
Fließgelenke
Die Berechnungsmethode der Fließgelenke geht von dem ideal-elastisch / ideal-plastischen
Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Materials aus. Die Momentenbeanspruchung eines Querschnitts
kann so lange gesteigert werden, bis der vollplastische Zustand erreicht wird.
Bei weiterer Beanspruchung bleibt das Schnittmoment konstant auf dem Wert des plastischen
Moments. Es bildet sich aber an dieser Stelle ein Knick in der Biegelinie aus, der als Fließgelenk
bezeichnet wird und mit einer Momentenumlagerung verbunden ist. Die Belastung kann erhöht
werden, bis so viele Fließgelenke entstehen, daß sich ein Mechanismus bildet und die Berechnung
abgebrochen wird.
Durch Zusammenwirken (Interaktion) der plastischen Schnittgrößen eines Querschnitts Mpl und
Qpl kann sich das effektiv wirksame plastische Moment Mpl reduzieren. Für doppeltsymmetrische
Doppel-T-Profile ist diese Interaktion z.B. in DIN 18800 Teil 1 angegeben. In anderen Fällen
geht das Programm z.Zt. nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten Mpl aus.
Torsion wird bei der Berechnung von Fließgelenken nicht berücksichtigt.
Für die gängigen Stahlbauprofile sind die plastischen Schnittgrößen in den bekannten Tabellenwerken
angegeben.
Sonstige
Instabilität
Die Ursache für Instabilität liegt meist bei fehlerhaften Gelenkdefinitionen und/oder in unzureichender
Lagerung.
Wenn bei Berechnung nach der Fließgelenkmethode eine kinematische Kette durch Bildung zu
vieler Fließgelenke entsteht, ist das System ebenfalls instabil.
Zur Beurteilung der Ergebnisse empfiehlt es sich meist, auch die Verformungen auszugeben.
Ausfall der elastischen Bettung
Bei Rechnen mit elastischer Bettung berücksichtigt das Programm sowohl Druck- als auch Zugbettung.
Bei einer Bettung z.B. auf dem elastischen Erdreich kann aber üblicherweise kein Zug
aufgenommen werden. Diese Wirkung kann vom Programm z.Zt. noch nicht automatisch erfaßt
werden. Der Anwender muß sich in diesen Fällen damit behelfen, daß in einem oder mehreren
weiteren Rechenläufen mit entsprechend modifizierten Systemeingaben Stäbe mit überwiegend
auf Zug wirkender Bettung von dieser Bettung befreit werden.
Trägerrost TRK 9

Material
Materialkennwerte
E-Modul Elastizitäts-Modul.
G-Modul Schub-Modul.
Alpha Temperatur Ausdehnungskoeffizient. Wird zur Vorbelegung in der Temperaturlasttabelle
verwendet.
BetaS, fyk Streckgrenze bei Stahl / Alu. Wird zur Berechnung der plastischen Schnittgrößen
verwendet.
BetaR Rechenwert der Betondruckfestigkeit.
Gamma Materialdichte . Aus und den Stabquerschnittsflächen wird vom Programm
automatisch das Eigengewicht des Systems ermittelt. Das Eigengewicht geht
als Belastung aber nur ein, wenn es bei der "Lasteingabe" angewählt wird.
Zulässige Spannungen
Über diesen Button im Materialfenster werden dem gewählten Material
zulässige Spannungen zugeordnet bzw. die vorhanden Einstellungen angezeigt. Je nach Material
sind sie entweder fest vorgegeben oder veränderbar.
Die Zuordnung der zulässigen Spannung geschieht dann in den Eingabefenstern der Lastfälle
bzw. Überlagerungen. Dort wird nur noch zwischen Lastfall H, HZ, HS, fyd, fyk oder "selbstdefiniert"
ausgewählt, um die zulässigen Spannungen zuzuordnen.
Mehrere Materialien mit unterschiedlichen zulässigen Spannungen sind möglich.
Stahl
Für die vom Programm vorgegebenen Stahlsorten wie z.B. S235 (früher St37) werden die zulässigen
Spannungen für Lastfall H, HZ, HS sowie für fyd und fyk vom Programm fest vorgegeben.
Andere zulässige Spannungen können durch Auswahl des Knopfes "selbstdefiniert" eingegeben
werden.
Wird als Stahlsorte "Sonstiges" gewählt, dann müssen alle zulässigen Spannungen selbst eingegeben
werden, also auch die für Lastfall H, HZ und HS sowie für fyd und fyk.
Es ist: fyk Charakteristischer Wert der Streckgrenze
fyd Bemessungswert der Streckgrenze. Im Programm gilt immer fyd = fyk / 1.1.
Falls andere Werte für fyd gewünscht werden, sollten die "selbstdefinierten"
zulässigen Spannungen oder der "Sonstige" Stahl gewählt werden.
Aluminium
Für die vom Programm vorgegebenen Aluminiumsorten wie z.B. AlZn4 werden die zulässigen
Spannungen für Lastfall H, HZ und HS vom Programm fest vorgegeben. Andere zulässige
Spannungen können durch Auswahl des Knopfes "selbstdefiniert" eingegeben werden.
Wird als Aluminiumsorte "Sonstiges" gewählt, dann müssen alle zulässigen Spannungen selbst
eingegeben werden, also auch die für Lastfall H, HZ und HS.
Holz
Für Holz werden die zulässigen Spannungen immer vorgegeben.
Andere
Für "Andere" Materialien ist kein Spannungsnachweis möglich.
10 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Querschnitte
Allgemeines
Abhängig vom gewählten Material gibt es folgende Möglichkeiten Querschnitte zu beschreiben:
- F + L Profildatei
- Querschnittsabmessungen Stahl
- Querschnittsabmessungen Beton/Holz, siehe Seite 14
- Statische Querschnittswerte – I, A, W, siehe Seite 15
- Übernahme von Werten aus den F+L-Programmen Q1, Q2, Q3 siehe Seite 16
Querschnitts-Koordinatensystem:
Ungedrehte Querschnitte (Standard):
Für das bei der Querschnittseingabe verwendete y-z Koordinatensystem gilt:
y - Achse liegt in der Systemebene
z - Achse steht senkrecht zur Systemebene
Um 90 Grad gedrehte Querschnitte:
Bestimmte Stahlquerschnitte können in der Querschnittsliste (siehe Abbildung auf Seite
12) als "um 90 Grad gedreht" werden. Die Querschnittswerte und plastischen Momente
werden in dieser Liste für den gedrehten Querschnitt angezeigt. Dagegen wird im Fenster
der Querschnittsabmessungen (siehe Seite 13) immer der ungedrehte Querschnitt gezeigt.
Unsymmetrische Querschnitte:
Bei unsymmetrischen Querschnitten, die aus der F+L Profildatei entnommen werden oder
über "Abmessungen" eingegeben werden, muß beachtet werden, daß sich die Querschnittswerte
nicht auf die Hauptachsen beziehen. y und z sind die lokalen Achsen entsprechend
der "Normallage", in der die Querschnitte üblicherweise auch in das System eingebaut werden.
Iy und Iz sind z.B. bei L-Profilen die Trägheitsmomente parallel zu den Profilschenkeln.
(Im TRK wird nur Iy berücksichtigt).
Schubmittelpunkt, Schwerpunkt:
In den Stabwerkprogrammen liegt die Stabachse im Querschnittsschwerpunkt und Querbelastungen
gehen durch den Schwerpunkt.
Der Schubmittelpunkt wird vereinfachend im Schwerpunkt liegend angenommen, so daß
durch Querbelastung kein Torsionsmoment erzeugt wird, wie es bei unsymmetrischen Profilen
wie z.B. L- oder U-Profilen möglich ist.
Trägerrost TRK 11

Querschnittsliste
In der Querschnittsliste sind die bisher eingegebenen Querschnitte tabellarisch aufgelistet. Die
Querschnitte werden fortlaufend durchnumeriert (1. Spalte der Tabelle). Die Zuordnung der
Querschnittsnummern zu den Stäben erfolgt bei der Stabeingabe.
Beschreibung der Buttons
Rechts oben im Fenster sind 3 Buttons zu sehen, die jeweils eine eigene Tabelle öffnen:
Öffnet die Eingabe-Tabelle (Beschreibung siehe weiter unten).
Bei gedrücktem "Profil-Info" - Button ist eine Tabelle mit zusätzlichen Informationen
zu den vorhandenen Querschnitten zu sehen.
Öffnet die Tabelle der plastischen Schnittgrößen. Hinweise hierzu finden Sie
unter "Fließgelenke", Seite 9, 54 .
Beschreibung der Eingabe-Tabelle
Anzahl: L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile können einfach, doppelt oder
dreifach nebeneinander angeordnet werden. Bei der Berechnung werden
die Steifigkeiten linear addiert. Zwei Profile nebeneinander werden im Prinzip
so behandelt, als ob 2 Stäbe mit je einem Profil vorhanden sind und diese
jeweils die Hälfte der Belastung erfahren. Der Einfluß von zusammengeschweißten
Profilen wird nicht berücksichtigt.
Material: In dieser Spalte wird dem Querschnitt ein Material zugeordnet.
um 90° gedreht: L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile können um 90° gedreht werden.
Die Querschnittswerte und plastischen Momente werden für den gedrehten
Querschnitt angezeigt.
Hinweis: Bei Eingabe über die Abmessungen wird im zugehörigen Fenster
der ungedrehte Querschnitt dargestellt.
Siehe hierzu Querschnittslage, Seite 16
gespiegelt: L- Profile können gespiegelt werden.
Abb.: Querschnittsliste
Einen Querschnitt können
Sie ändern, indem
Sie die Taste
drücken oder durch
Doppelklick mit der
linken bzw. Einfachklick
mit der rechten Maustaste
in der Spalte
"Name" .
Bettung: In dieser Spalten geben Sie für elastisch gebettete Stäbe den Wert für die
Bettung ein.
Zur Beschreibung der Eingabewerte siehe "Elastische Bettung", Seite 18
12 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

F+L Profildatei
Die Profildatei STDAT.DB enthält in der Grundausstattung eine Reihe von Sonderprofilen (doppel-T)
der Firma ARBED.
Genormte Walzprofile (DIN-Profile) sind in der Datei nur abgelegt, wenn sie als Zusatzmodul
erworben wurden.
Kurzzeichen Bezeichnung Norm
Grundausstattung
I Schmale I-Träger DIN 1025, Teil 1
IPE Mittelbreite I-Träger DIN 1025, Teil 5 (EN 19-57)
HE-A = IPBl Breite I-Träger, leicht DIN 1025, Teil 3
HE-B = IPB Breite I-Träger, große Höhe DIN 1025, Teil 2
HE-M = IPBv Breite I-Träger, verstärkt
Arbed Sonderprofile der Fa. Arbed
Zusatzmodul
I-Halbe Halbierte I-Träger DIN 1025, Teile 1-5
U U-Stahl rundkantig EIN 1026 (EN 24)
Q-H Quadrat-Hohlprofile DIN 59410
R-H Rechteck-Hohlprofile
- warmgefertigt DIN 59410
- kaltgefertigt, geschweißt DIN 59411
Lg Gleichschenkliger L-Stahl DIN 1028
Lu Ungleichschenkliger L-Stahl DIN 1028
L-scharf Gleichschenkliger, scharf- DIN 1022
kantiger L-Stahl
T T-Stahl rundkant., hochsteg. DIN 1024
TB - rundkantig, breitfüßig DIN 1024
TPS - scharfkantig DIN 59051
Z Rundkantiger Z-Stahl DIN 1027
Rohre Rund-Hohlprofile DIN 2448, 2449
Rundstahl Rund-Vollprofile DIN 1013 (EN 60)
Vierkant Vierkant Vollprofile DIN 1014 (EN59)
Flach Flachstahl DIN 1017
- Breitflachstahl DIN 59200
Querschnittsabmessungen Stahl
Hier können verschiedene Profiltypen über die Abmessungen eingegeben werden.
Die Querschnittswerte werden aus den Abmessungen ermittelt und in der unteren Fensterhälfte
angeschrieben.
Beim ungedrehten Querschnitt liegt der Querschnittsteil, der über die Abmessung h beschrieben
wird, in einer parallelen Ebene zur Tragwerksebene (beim I-Profil z.B. ist das der Steg).
Zur Lage der Querschnitte siehe auch Seite 16.
Die Lage des Querschnitts kann auch in der Systemgrafik überprüft werden.
Aqz ist die Fläche für den Einfluß der Schubverformung.
ATz ist die Fläche für den vereinfachten Schubspannungsnachweis.
Trägerrost TRK 13

Beschreibung der Typen L, U und I:
h
s
U-Profil
b
r
t
0,5 r
t
Doppel-T
ungleich
b
r
s
bu
L-Winkel
ungleichschenk
b
s
0,5 r
14 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
t
h
tu
Querschnittsabmessungen Beton/Holz
Zur Auswahl stehen die Typen:
d0
- Rechteck
- Plattenbalken oben
- Plattenbalken unten
- Plattenbalken beidseitig
- Vollkreis
- Kreisring
b0
d1
d2
d0
dp0
bmo
b0
d1
d2
d0
Zusätzlich zu den Querschnittsabmessungen wird noch ein Faktor für die Trägheitsmomente Iy,
Iz, Iyz und einer für das Torsionsträgheitsmoment It abgefragt.
Mit diesen Faktoren kann z.B. das Verhältnis der Steifigkeiten im Zustand I zu den effektiven
Steifigkeiten im Zustand II über die Stablänge näherungsweise berücksichtigt werden.
Wenn Beton als Baustoff gewählt wurde, werden die Bewehrungslagen d1 und d2 abgefragt
(= Randabstände der Schwerlinie der Bewehrung).
d1: Abstand zum oberen Rand.
d2: Abstand zum unteren Rand.
h
dpu
r
b0
bmu
d1
d2
d0
dpo
dpu
bmo
b0
bmu
d1
d2

Querschnittswerte I, A, W
Hier werden die Querschnittswerte direkt abgefragt. Für Standardquerschnitte empfiehlt sich
aber die Eingabe über Abmessungen oder über die F+L Profildatei.
Eingabefelder
Den Eingaben liegt das Querschnittskoordinatensystem zugrunde, wobei die y-Achse der Querschnittseingabe
in der Systemebene liegt und die z-Achse der Querschnittseingabe senkrecht
zur Systemebene steht.
Werte für die statische Berechnung
Iy, Iz Flächenmoment 2. Grades.
Bei unsymmetrischen Querschnitten siehe Bemerkungen weiter unten
It Torsionsflächenmoment 2. Grades
A Querschnittsfläche
Aqy,z Schubfläche für Steifigkeitsermittlung
Werte für die Spannungsermittlung:
Wy ob Widerstandsmoment oben
Wy un Widerstandsmoment unten
Wz li Widerstandsmoment links
Wz re Widerstandsmoment rechts
Wt Torsionswiderstand
ATy,z Schubfläche für den vereinfachten Schubspannungsnachweis
Werte z.B. für Temperaturberechnungen:
Breite Breite bzw. Ausdehnung in y-Richtung
Höhe Höhe bzw. Ausdehnung in z-Richtung
Erforderliche Eingaben
Abhängig vom Programm und vom gewünschten Nachweis werden unterschiedliche Werte benötigt.
Das Fenster wurde im Hinblick auf eine Abgleichung der Daten von verschiedenen Programmen
konzipiert.
Programm verwendete Werte
ESK Iy, A, Aqz, Höhe, Wy ob, Wy un, ATz
RS alle
TRK Iy, It, A, Aqz, Höhe, Wy ob, Wy un, Wt, ATz
DLT10 Iy, Iz, A, Aqy, Aqz, Höhe, Breite, Wy ob, Wy un, ATy, ATz
Bemerkungen
Die Widerstandsmomente sind alle positiv (betragsmäßig) einzugeben.
Siehe auch: Spannungsnachweis Stahl, Seite 45
Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, können Sie gezielt Querschnittswerte manipulieren.
Siehe auch: Berechnungsgrundlagen, Seite 8
Beachten Sie bitte, daß y und z die lokalen Querschnittsachsen entsprechend der "Normallage"
sind. Iy und Iz sind z.B. bei L-Profilen die Trägheitsmomente parallel zu den Profilschenkeln.
Trägerrost TRK 15

Die Angabe der Schubfläche ist erforderlich, wenn Schubverformung berücksichtigt werden
soll. Die Schubfläche der üblichen Profile kann der Literatur entnommen werden. Für den massiven
Rechteckquerschnitt ergibt sie sich zu Aq = A 5/6. Für aufgelöste Profile wie T, I, Hohlkasten
oder Kreis können diese Werte wesentlich kleiner als A werden. Zum Beispiel ist beim
dünnwandigen Rundrohr Aq = A / 2.
ATy,z ist die Fläche, für die gilt: TauQ = Q / ATy,z. Sie wird nur verwendet, wenn Schubspannungen
berechnet werden sollen.
Hinweis: Bei Querschnittseingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen ist der
Querschnittsverlauf bekannt. TauQ wird dort folgendermaßen berechnet:
QS
Q
Ib Die Querschnittshöhe wird benötigt, wenn ein Temperaturlastfall berechnet werden soll.
Wenn Spannungen berechnet werden sollen, sind die maßgebenden Widerstandsmomente
bzw. Schubflächen einzugeben.
Querschnitte aus den Programmen Q1, Q2 und Q3 übernehmen
Über diese Auswahl können Querschnittswerte, die mit einem der F+L Programme Q1, Q2 oder
Q3 erzeugt wurden, in das vorhandene Programm eingelesen werden.
Die Querschnittsprogramme ermitteln aber nicht unbedingt alle Querschnittswerte. Es muß daher
geprüft werden, ob alle für das System notwendigen Querschnittswerte auch vorhanden sind
(z.B. durch anschließende Betrachtung der Querschnittswerte I, A, W ). Fehlende Werte sollten
im I, A, W Fenster ergänzt werden.
Bei der Spannungsberechnung muß beachtet werden, daß die Querschnitte aus Q1, Q2 oder
Q3 gleich behandelt werden wie die Querschnitte aus I, A, W (, Seite 15) . Der genaue Verlauf
der Schubspannungen und Vergleichsspannungen ist also nicht bekannt.
Querschnittslage
Die Querschnittslage richtet sich an der Steg- und Flanschlage aus. Unsymmetrischen Stahlquerschnitte
wie z.B. Winkelprofile werden also nicht mit ihren Hauptachsen in das System eingeführt
(weitere Hinweise unter Querschnittsabmessungen Stahl, Seite 13).
Die gestrichelte Faser liegt (im Gegensatz zum ebenen Stabwerksprogramm ESK) immer auf
der unteren Stabseite.
Normallage Stahl bei Eingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen
16 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
bu

Stahlquerschnitte um 90° gedreht:
Beton/ Holz, Eingabe über die Abmessungen
d0
b0
d1
d2
d0
dp0
bmo
b0
d1
d2
d0
dpu
bmu
Trägerrost TRK 17
b0
d1
d2
ud
d0
dpo
dpu
bmo
b0
bmu
d1
d2

Elastische Bettung
Elastische Bettung wird im Programm nach dem Bettungsmodulverfahren berücksichtigt. Die
Bettung wirkt immer quer zum Stab.
Wenn Sie in einem System nur einen Querschnitt haben, jedoch nur ein Teil der Stäbe elastisch
gebettet ist, so müssen Sie diesen Querschnitt einmal ohne Bettungszahl definieren und den
gleichen Querschnitt ein zweites Mal mit Bettung.
Sollen Stäbe elastisch gebettet werden, so muß ihnen bei der Stabeingabe der entsprechende
Querschnitt zugeordnet werden. Die Bettung kann zwischen den Knoten konstant (gleicher
Querschnitt am Stabende 1 und Stabende 2) oder linear veränderlich sein (verschiedene Querschnitte).
In die Querschnittstabelle muß als Wert der Bettungsmodul kb (=Bettungsziffer=Bettungszahl)
multipliziert mit der Balkenbreite eingegeben werden. Der Eingabewert hat also die Dimension
Kraft/Fläche! Er muß immer in [kN/cm²] eingegeben werden.
Eingabewert = Bettungsmodul Balkenbreite [kN/cm²]
Querschnitte ohne elastische Bettung erhalten den Wert 0.00.
Als Anhaltspunkt für den Bettungsmodul kb ergibt sich nach HAHN (hier in kN/cm3 !!):
Lehmboden, naß 0.02 ... 0.03 kN/cm 3
Lehmboden, trocken 0.06 ... 0.08 kN/cm 3
Feiner Kiessandboden 0.08 ... 0.10 kN/cm 3
Grober Kiessandboden 0.15 ... 0.20 kN/cm 3
Beispiel: Lehmboden trocken, Balkenbreite 40 cm:
Tabelleneingabe = 0.07 40 = 2.8 kN/cm²
Ist die Steifezahl Es gegeben (z.B. durch den Bodengutachter), so muß diese in den von Form
und Abmessungen des gebetteten Bauteils abhängigen Bettungsmodul kb umgerechnet werden.
Bei dieser Umrechnung ist eine Fläche anzusetzen, wofür es verschiedene Ansätze in der
Literatur gibt.
Für rechteckige Flächen ist bei HAHN [S.283] folgende Formel angegeben:
ς ⋅E
k s
b =
( 1−ν
2)
b
Dabei ist ein Beiwert, der die Flächenform des Fundamentes über das Seitenverhältnis l/b
berücksichtigt:
l/b
1.00
1.05
1.50
0.87
2.00
0.78
3.00
0.66
ist die Querdehnzahl des Bodens:
für Sand, Kies: = 0.125 ... 0.5
für Ton: = 0.2 ... 0.4
18 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
5.00
0.54
10.00
0.45
20.00
0.39
30.00
0.33
50.00
0.30
Anhaltswerte für den Steifemodul Es in kN/cm² nach Betonkalender 1998, Teil 2, S.472:
Kies, rein 10.00 ... 20.00
Sand, rein 1.00 ... 10.00
Schluff 0.30 ... 1.50
Ton 0.10 ... 6.00
Torf 0.01 ... 0.10

Elastische Länge
Im Gegensatz zur elastischen Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit
um eine Näherungslösung wie bei finiten Elementen, so daß hier die Genauigkeit
von der Stabunterteilung abhängt. Wird die Stablänge zu groß gewählt, können völlig unbrauchbare
Ergebnisse erzielt werden. Je steifer die Bettung ist, um so feiner sollte die
Stabunterteilung sein. Als Anhaltswert dient die elastische Länge:
Le
4
4EI
K
Bettung
Bei konstanter Bettung sollte die Stablänge
L < 1,5 Le
und bei linear veränderlicher Bettung sollte
L < 0,75 Le
sein.
Trägerrost TRK 19

Fließgelenke
Wenn Sie in der Querschnittseingabe den Button "plast. Momente" anklicken, erhalten Sie das
Fenster für die Fließgelenke. Eine Berechnung nach der Fließgelenkmethode erfolgt, wenn Sie
in der Ausgabesteuerung die Berechnungsmethode "1.Ord. + Plast." ankreuzen.
Folgende Werte werden im Fenster aufgeführt:
Mpl-y ist das plastische Moment des Querschnitts
Qpl-z ist die Querkraft im plastischen Zustand
Mpl-z, Qpl-y und Npl werden im TRK nicht verwendet
Für Querschnitte, die nicht über A, I, W definiert wurden, berechnet das Programm die plastischen
Schnittgrößen. Eine Veränderung der Werte ist nicht möglich. Eigene Werte Mpl-y werden
nur für Querschnitte berücksichtigt, die über A, I, W eingegeben wurden.
Die plastischen Schnittgrößen werden mit dem im Materialfenster angegebenen Wert für
ßs ( = fyk =charakteristischer Wert der Streckgrenze) berechnet.
Es gilt: MPl R,K Pl W
S1 S2
mit: Pl 2 125
W ,
Beispiel IPE 180, St 37:
S1, S2 Flächenmoment 1. Grades
W Widerstandsmoment
MPly R,K Ply Wy= 2401,14146 [1/ 1000] 39,9 kNm
QPlz
240
R,K hsts17,20,53 [1/ 10] 126,3 kN
3 =
Wirken mehrere Schnittgrößen gleichzeitig, so ändern sich auch die Grenzschnittgrößen im
plastischen Zustand (Interaktion zwischen Mpl, Qpl).
Für doppeltsymmetrische Doppel-T-Profile wird die Interaktion vom Programm automatisch berücksichtigt
(entsprechend DIN 18800, Teil 1, Ausgabe 11/90).
In anderen Fällen geht das Programm z.Zt. nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten
Mpl aus.
Beachten Sie bitte:
Der Materialsicherheitsbeiwert M (z.B. M = 1,1) wird vom Programm nicht automatisch berück-
sichtigt. Gilt für alle Widerstandsgrößen derselbe Wert, so kann M auch auf der Lastseite berücksichtigt
werden.
Weitere Hinweise finden Sie unter "Grundlagen zur Fließgelenkmethode" ( Seite 9) und "Ergebnisdarstellung
der Fließgelenkberechnung" ( Seite 54) .
20 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Knoteneingabe
Soll die Stabeingabe über Knotenzuordnung erfolgen,
müssen zunächst die Knoten eingegeben werden
(Register Knoten).
Die Knoten müssen nicht fortlaufend durchnumeriert
werden und ihre Reihenfolge bei der Eingabe ist
beliebig. Beim Speichern der Tabelle werden die
Knoten automatisch nach aufsteigenden Nummern
sortiert.
Die Reihenfolge der Knotennummern
5, 8, 20, 2, 3
wandelt sich dann in
2, 3, 5, 8, 20 .
Die Werte in einer neuen Zeile werden mit den Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen
Zeilen vorbelegt.
Siehe auch: Größt mögliche Knotennummer bzw. maximale Knotenanzahl ( Seite 6)
Hinweis: Bei sofortiger Eingabe der Stäbe über Stabprojektionen werden die Knoten automatisch
generiert.
Trägerrost TRK 21

Stabeingabe
Themen zum Stabeingabefenster:
Beschreibung der Stabtabelle Seite 22
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung Seite 22
Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe Seite 23
Differenzen in der Geometrie Seite 23
Knicklängen Seite 24
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren Seite 24
Gelenke Seite 25
Beschreibung der Stabtabelle
Stab Stabnummer.
Lx, Ly Projektionslängen im globalen x-y- Koordinatensystem
(vorzeichenbehaftet).
Die Projektionslängen weisen immer
von Ende 1 zu Ende 2.
L Gesamtstablänge.
Q1, Q2 Querschnittsnummern am Stabanfang
bzw. –ende.
Ende1, Ende2 Knotennummer am Stabanfang bzw. –
ende als Dezimalzahl. Über die Nachkommastelle
werden Gelenke definiert.
Ende 1
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung
22 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
y
lokale x-Richtung
des Stabes
+ Lx
Ende 2
Als Eingabemodus wählen Sie, ob Sie Stäbe über ihre Projektionslängen oder die zugehörigen
Knotenkoordinaten definieren.
Eingabe über Stabprojektionen
Bei Eingabe über Stabprojektionen werden die Knotenkoordinaten automatisch generiert.
Erforderlich ist u.a. die Eingabe der Projektionslängen Lx und Ly, sowie der Knotennummern am
Ende 1 und Ende 2.
Der Koordinatenursprung des Gesamtsystems wird vom Programm automatisch in das linke
untere Eck gelegt, so daß die vom Programm ermittelten Knotenkoordinaten immer positive
Werte besitzen.
Eingabe über Knotenzuordnung
Im Unterschied zur Eingabe über die Projektionen müssen die Knoten zuvor schon eingegeben
worden sein. Die Projektionslängen können nicht eingegeben werden; sie werden aus den Knotenkoordinaten
berechnet. Die Knotennummern in einer neuen Tabellenzeile werden mit den
Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen Zeilen vorbelegt.
+ Ly
X

Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe
▪ Angaben zur größt möglichen Stabnummer bzw. maximalen Stabanzahl Seite 6.
▪ Die Reihenfolge der Stabnumerierung ist beliebig.
▪ Voraussetzung der Stabbeschreibung ist, daß zuvor die Querschnitte definiert wurden.
▪ Die Stäbe gehen durch den Querschnittsschwerpunkt.
▪ Stäbe mit Länge L=0 sind nicht zulässig.
▪ Die Steifigkeitsunterschiede EI/L 3 der Stäbe die sich an einem Knoten treffen, dürfen nicht zu
groß sein, da sonst falsche Ergebnisse möglich sind.
▪ Wurde der Querschnitt eines Stabes mit elastischer Bettung definiert, so wird während der
Eingabe überprüft, ob die Stablänge größer ist als die elastische Länge. Gegebenenfalls wird
eine Warnung ausgegeben. Sie müssen dann diesen Stab teilen, da die Ergebnisse sonst
nicht korrekt sind.
▪ Beim Löschen von Stäben werden vorhandene stabbezogene Lasten ebenfalls gelöscht.
▪ Beim Verändern von Stäben (z.B. Stablänge) werden die stabbezogenen Lasten nicht gelöscht
und müssen gegebenenfalls überprüft werden.
Differenzen in der Geometrie
Häufig ist die Eingabe des Systems über Stabprojektionen schneller, als zuerst Knoten und anschließend
Stäbe über Knotenzuordnung einzugeben.
Bei der Eingabe von Stäben über Projektionen besteht aber die Gefahr, daß Differenzen im
System entstehen. Die vorhandenen Differenzen werden sowohl bei der Stabeingabe als auch
bei der tabellarischen Ausgabe der Systemdaten angezeigt.
Differenzen im System sollten möglichst vermieden werden, da die Stabsteifigkeiten aus den
Projektionslängen berechnet werden und sich daher fehlerhafte Steifigkeiten ergeben. Je nach
Größe der Differenzen können komplett falsche Ergebnisse ermittelt werden.
Beispiel für ein System mit Differenzen
Eingabe (über Projektionen):
Stab Lx Ly Ende1 Ende2
1 4.0 5.0 1 2
2 5.0 -5.0 2 3
3 10.0 0.0 1 3
Ausgabe der Differenzen:
Knoten x y dx dy
3 9.0 0.0 1.0 0.0
Die gewünschte Eingabe bei Stab 1 sollte eigentlich Lx = 5.0 sein. Die Ausgabe findet aber eine
Systemdifferenz am Knoten 3. Das Programm kann nicht erkennen, welcher Stab mit falschen
Projektionslängen eingegeben wurde. Bei großen Systemen kann das Auffinden der fehlerhaften
Projektionslängen sehr aufwendig sein. Die grafische Darstellung ist auch nur bedingt hilfreich,
da die Grafik nicht über die Projektionslängen, sondern über die Knotendarstellung aufgebaut
wird.
Trägerrost TRK 23

Knicklängen
Wenn im System das Material Holz vorhanden ist und der Zusatzmodul Holzbemessung erworben
wurde, erscheint bei der Stabeingabe rechts oben der Button , mit dem die
Knick- und Kipplängentabelle ein- bzw. ausgeschaltet werden kann.
Die Tabelle wurde im Hinblick auf alle Stabwerksprogramme entwickelt. Im Trägerrost ist nur die
Kipplänge sby von Bedeutung, da u.a. der Trägerrost keine Normalkraft kennt.
Eingabewerte:
sky Knicklänge für Knicken senkrecht zur Systemebene Im TRK ohne Bedeutung.
skz Knicklänge für Knicken in der Systemebene Im TRK ohne Bedeutung.
sby Kipplänge für seitliches Ausweichen des Druckgurts quer zur Stabachse infolge des
Biegemoments M.
sbz Kipplänge für seitliches Ausweichen des Druckgurts in z-Richtung infolge Mz. Im Trägerrost
ist Mz nicht vorhanden Im TRK ohne Bedeutung.
Die Werte in dieser Tabelle werden wie Systemeingaben behandelt, d.h. es werden für alle Lastfälle
und Überlagerungen dieselben Knick- und Kipplängen verwendet. Die Anwendbarkeit muß
im Einzelfall überprüft werden.
Mit dem Button werden als Knick- und Kipplängen die Stablängen eingetragen, die
Sie bei Bedarf ändern können.
Mit dem Button wird die Tabelle mit 0 gefüllt.
Weitere Erläuterungen finden Sie unter Holzbemessung ( Seite 50) .
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren
Mit diesem Dialog werden die zuvor markierten Stäbe entweder kopiert, umnumeriert oder verschoben.
Die neuen Stab- und Knotennummern können entweder mit einem Nummernoffset generiert
werden oder durch Festlegung der Startnummer und einer Schrittweite.
Das Markieren von Zeilen erfolgt nach dem Windows-Standard:
Markieren einer Zeile:
Durch Klicken mit der linken Maustaste auf die zugehörige graue Zelle am linken Tabellenrand.
Markieren eines Zeilenblocks:
Klicken mit der linken Maustaste auf die graue Zelle am linken Tabellenrand zur Festlegung
des Blockbeginns.
Bei gedrückter - Taste mit der Maus auf die graue Zelle des Blockendes
klicken. Der gesamte Bereich zwischen erster und zuletzt angeklickter Zeile wird markiert.
Alternativ zu diesem Vorgehen kann durch Ziehen der Maus bei gedrückt gehaltener linker
Maustaste über den linken Tabellenrand der gewünschte Bereich markiert werden.
Markieren beliebiger Zeilen:
Beliebige Zeilen können der Markierung hinzugefügt werden, wenn bei gedrückter -
Taste mit der Maus auf die zugehörige graue Zelle am linken Tabellenrand geklickt wird.
24 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Gelenke
Biegegelenke werden bei der Stabeingabe ( Seite 22) definiert. In den Spalten "Ende 1" und
"Ende 2" werden die Knoten eingegeben. Der Knoten wird mit einer Nachkommastelle eingegeben.
Die Zahl vor dem Komma ist die Knotennummer.
Durch die Nachkommastelle wird festgelegt, ob eine Stabverbindung gelenkig oder biegesteif
ist. Über die Nachkommastelle werden aber keine Torsionsgelenke definiert, d.h. die Verbindung
ist immer torsionssteif.
Folgende Vorschriften müssen beachtet werden:
Eine "0" als Nachkommastelle muß mindestens einmal vorhanden sein.
Die Nachkommastellen je Knoten dürfen keine Lücken aufweisen.
Die Nachkommastellen .0 bis .9 sind zulässig.
Am jeweiligen Knoten gilt:
Gleiche Nachkommastellen bewirken eine biegesteife Verbindung der Stäbe. Gelenkig
verbundene Stäbe erhalten je eine eigene Nachkommastelle.
Beispiel 1:
Sind am Knoten 5 z.B. 2 Stäbe gelenkig miteinander verbunden, so erhält ein Stab die Nummer
5.0 und der andere 5.1.
5.0
5.1
Beispiel 2:
Sind am Knoten 8 z.B. die Stäbe 11, 12, 13, 14 und 15 angeschlossen, bei denen 11 und 12
biegesteif miteinander verbunden sind, ebenso 13 und 14, Stab 15 aber gelenkig, so ergibt sich
die dargestellte Numerierung:
Stab 11 und 12 : 8.0
Stab 13 und 14 : 8.1
Stab 15 : 8.2
11
12
8.0
8.0
8.1
8.2
15
13
8.1 14
Trägerrost TRK 25

Gelenkfedern
Über die Systemeingabe "Gelenkfedern" können an zuvor definierten Biegegelenken Drehfedern
eingeführt werden. Gelenke werden bei der Stabeingabe über die Nachkommastelle eingegeben.
In der Eingabetabelle der Gelenkfedern werden zwei Knotennummern und die Federsteifigkeit
abgefragt.
Bei den Knotennummern müssen die Stellen vor dem Komma gleich und die Nachkommastellen
ungleich sein, z.B.:
- zwischen Knoten 3.0 und Knoten 3.1
- zwischen Knoten 7.2 und Knoten 7.4
Für die Drehfedersteifigkeit gilt:
C = Moment / Verdrehung
Die Dimension des Eingabewerts ist immer [kN cm / rad]
Auflager
Jedem Knoten können Lagerbedingungen entsprechend der Knotenverschiebungen in z-
Richtung und den 2 Knotenverdrehung um x und um y zugewiesen werden. Jede der 3 Lagerbedingungen
kann starr, elastisch oder frei sein.
Starre Lagerung
Eingabe von "-1.0" definiert eine starre Lagerung der entsprechenden Richtung "vertikal, um
x, um y". Programmintern wird die starre Lagerung durch eine Feder mit hoher Steifigkeit simuliert.
Tip: Eingabe von "-3" in der Spalte "vertikal" füllt die 3 nächsten Spalten mit "-1.0".
Freie Lagerung
Eingabe von "0.0" definiert eine freie Lagerung der entsprechenden Richtung.
Elastische Lagerung
Elastische Lagerung wird durch Eingabe der Federsteifigkeit in die entsprechende Spalte definiert.
Die Federsteifigkeiten müssen in folgenden Dimension eingegeben werden:
Normalkraftfeder: [kN / cm]
Drehfeder: [kN cm / rad]
Tip: Sind die Federwerte sehr hoch, kann auch die Exponentenschreibweise verwendet
werden (z.B.: 1.3e10).
Hinweis: Ist z.B. der Knoten 3 gelagert und es treffen sich mehrere Stäbe an diesem Knoten,
von denen einige über die Nachkommastelle der Knotennummer gelenkig angeschlossen
werden (z.B. Knoten 3.1 und 3.2), so wird immer der Knoten mit der Nachkommastelle
Null gelagert, also hier der Knoten 3.0.
26 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Richtung der Lagerung
Über den Button "gedrehte Lager" werden in der Auflagertabelle zusätzliche Spalten
"Vec x" und "Vec y" ein- bzw. ausgeblendet, mit denen die Wirkungsrichtung der Lagerung
festgelegt wird.
Standardmäßig sind diese Spalten mit 0,0 vorbelegt. In diesem Fall beziehen sich die Eingaben
der Festhalterungen in den Spalten "vertikal, um x, um y" auf das globale Koordinatensystem.
Soll die Wirkungsrichtung der Auflager geändert werden, kann durch Eingabe von "Vec x"
und "Vec y" ein lokales Auflager-Koordinatensystem definiert werden.
Ein lokales Auflager-Koordinatensystem wird über den resultierenden Vektor gebildet, der
sich durch Vektoraddition von "Vec x" und "Vec y" ergibt. "um x" dreht um die Achse des resultierenden
Vektors, "um y" ist die Drehrichtung senkrecht dazu.
Durch Verdrehen des Lagers können beliebige Drehrichtungen definiert werden, oder es
kann die Wirkungsrichtung einer elastischen Lagerung angegeben werden.
Beispiel ungedrehtes Lager: VecX=0, VecY=0
y
x
Beispiel um 45° gedrehtes Lager
y
x
um y
Resultierender
Vektor
VecX = -1
um y
um x
VecY = +1
um x
Trägerrost TRK 27

Stabeigenschaften
Unter dem Menüpunkt "Stabeigenschaften" können Sie:
Stäbe aktiv / inaktiv setzen
Die Systemlänge von Stäben eingeben
aktiv
Standardmäßig sind alle Stäbe in dieser Spalte angekreuzt. Stäbe, bei denen das Kreuz entfernt
wird, werden inaktiv gesetzt. Für diese Stäbe werden keine Ergebnisse ausgegeben. Programmintern
wird bei inaktiven Stäben eine sehr kleine Steifigkeit angesetzt, so daß diese Stäbe
praktisch nicht im System vorhanden sind. Das Erkennen von Instabilitäten wird aber durch die,
wenn auch sehr kleinen Steifigkeiten, erschwert.
Systemlänge
Wird z.Z. noch nicht weiterverwendet.
Texte zum System
Zum System bzw. zu den Lastfällen können Bemerkungen in den Ausdruck eingefügt werden.
Die Eingabe und Bearbeitung der Texte erfolgt nach dem Windows-Standard, ähnlich dem bei
Windows mitgelieferten Editor.
Eine genaue Beschreibung dieser Anwendung finden Sie in der Online-Hilfe (F1-Taste).
Standardsysteme
Standardsysteme werden im Trägerrost z.Z. noch nicht generiert.
28 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Lastfälle
In diesem Fenster werden Lastfälle eingegeben und bearbeitet. Ein Lastfall kann beliebige Lasten
enthalten. Die Eingabe von Lastfällen ist Voraussetzung für die Definition von Überlagerungen.
Weitere Hinweise zum Lastfalldialog, wie z.B. die Beschreibung der einzelnen Buttons, finden
Sie in der Online-Hilfe (F1-Taste).
Knotenlasten
Knotenkräfte wirken in globaler Richtung.
z
V
y
x
Vertikalkräfte V sind positiv von oben nach unten und Momente sind rechtsdrehend (im Uhrzeigersinn)
positiv.
Schließen an einem Knoten Stäbe gelenkig an, so können Einzelmomente durch Angabe der
Nachkommastelle auf das betreffende Stabende angesetzt werden.
My
Mx
Trägerrost TRK 29

Stablasten
Als Stablasten können Einzellasten und Trapezlasten wirken, die durch Eingabe von Art und
Lastgröße definiert werden. Trapezlasten können über die gesamte Stablänge oder über einen
Stababschnitt wirken.
Vertikalkräfte sind positiv von oben nach unten wirkend.
Torsionslasten sind positiv, wenn sie von Stabende 1 in Richtung Stabende 2 als Rechtsschraube
wirken.
Z
Vertikalkraft
Art = 1
Torsionsmoment
Art = 2
Volltrapezlast
Art = 3
Teiltrapezlast
Art = 4
Streckentorsion
Art = 5
P1
P1
Abstand Länge
P1
V
MT
Eingaben in die Stablasttabelle:
Stab Nummer des Stabs, der belastet werden soll. Die zugehörigen Stablängen werden
im oberen Informationsbereich angezeigt.
Art 1 = P Kraft als Einzellast
2 = MT Torsionsmoment als Einzellast (rechtsdrehend positiv)
3 = q1/q2 Streckenlast über gesamte Stablänge
P1
4 = q1/q2/a/b Streckenlast über Stabteillänge (neue Nummer ab Version
01/00, war vorher 5)
5 = mT1/mT2 Streckentorsion über gesamte Stablänge (neue Nummer ab
Version 01/00, war vorher 4)
bei Einzellasten = Lastwert
bei Streckenlasten = Lastordinate am Stabende 1
P2 Lastordinate am Stabende 2 (nur bei Streckenlasten möglich)
Abstand Abstand des Lastwerts bzw. der linken Lastordinate vom Stabende 1. Die Abstände
werden in Achsrichtung des Stabs gemessen !
Länge Länge der Last von Teilstreckenlasten. Die Lastlänge wird in Achsrichtung des
Stabs gemessen !
ngl Anzahl der Stäbe mit gleicher Last. Wenn Sie hier z.B. "6" eingegeben, dann werden
für die nächsten 6 Stäbe dieselben Lastwerte angeschrieben. Die Numerierung
der Stäbe darf auch Lücken aufweisen.
30 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
P2
P2
P2
x, y

Lastfaktor (über der Tabelle)
Durch Eingabe eines Lastfaktors werden alle in der Tabelle vorhandenen Lasten
mit diesem Faktor multipliziert. Der Lastfaktor wird anschließend wieder auf 1,0
zurückgesetzt. Hintergrund ist das schnelle Verändern aller Tabellenwerte, nicht
aber die Berücksichtigung von normenbedingten Lastfaktoren.
Temperaturlasten
Wenn Sie Temperaturbelastung eingeben, muß die Querschnittshöhe bekannt sein. Wurde der
belastete Querschnitt über die F+L Profildatei oder über Abmessungen definiert, so ist die Höhe
automatisch bekannt. Bei Querschnittseingaben über A, I, W muß die Höhe im Querschnittsfenster
eingegeben werden.
Delta T (Ungleichmäßige Temperaturänderung)
Delta T ist die Temperaturdifferenz in den Randfasern des Stabs. Ungleichmäßige Temperaturbelastung
ist positiv, wenn die Temperatur Tu auf der unteren Querschnittsseite höher ist
als die gegenüberliegende Temperatur To.
DT=Tu-To To T u
Alpha (Temperatur-Ausdehnungskoeffizient)
L
Der Temperatur-Ausdehnungskoeffizient wird in der Tabelle mit dem beim Material ( Seite
10 ) eingegebenen Wert vorbelegt. Für die Vorbelegung wird das Material des Stabs der
Spalte "von Stab" herangezogen.
Beispiele für : Material Ausdehnungskoeffizient
Beton 0,000010 1/K
Stahl 0,000012 1/K
Aluminium 0,000023 1/K
Holz 0,00003 bis 0,00006 1/K
Beispiel
Temperaturbelastung: Tu = 80° ,To = 30°
Eingabe in Tabelle: Delta T = 80° - 30° = 50°
Vorspannung
Vorspannung ist geplant und wird als Zusatzprogramm erhältlich sein.
Programmintern werden die Umlenkkräfte aus Vorspannung als Querbelastung auf die Stäbe
aufgebracht. Ein Spannungsnachweis wird nicht durchgeführt.
Die Vorspannung kann über mehrere, in einer Flucht liegende Stäbe, definiert werden. Vouten
sind bei vorgespannten Stabzügen möglich, Querschnittssprünge sind dagegen nicht möglich.
Die Bezugslinie für die Eingabe kann entweder die Querschnittsoberkante, die Schwerlinie oder
die Querschnittsunterkante sein.
Trägerrost TRK 31

Folgende Spanngliedverläufe sind möglich:
▪ linear
▪ quadratisch
▪ kubisch
▪ quadratisch mit Ausrundung
▪ kubisch-kubisch
▪ 1/2 quadratisch
Die Auswahl des Spanngliedverlaufs bestimmt alle weiteren Eingaben.
Lagerverformung
Lagerverschiebungen und -verdrehungen können nur an starr gelagerten Knoten definiert werden.
Voraussetzung ist also, daß bei der Auflagereingabe die Halterung "-1" für die entsprechende
Richtung eingegeben wurde ( Seite 26) .
Beim ungedrehten Lager gilt:
vertikal positiv von oben nach unten
um x, um y positiv rechtsdrehend
Die Richtung der Verformung ist abhängig von der Definition der Lager. Falls das Lager gedreht
ist, beziehen sich die Lagerverformungen auf das gedrehte (lokale) Koordinatensystem des
Lagers.
Die Dimension der eingegebenen Verschiebung ist immer [cm], auch wenn das System in [m]
eingegeben wurde.
Die Lagerverdrehung wird im Bogenmaß angegeben:
Verdrehung [rad] = Verdrehung [Grad] / 180°
Eigengewicht
Ob mit Eigengewicht gerechnet werden soll, wird im Fenster der Lasteingabe festgelegt.
Das Eigengewicht wird vom Programm automatisch aus der Materialdichte und den Stababmessungen
berechnet (mit Erdanziehung g = 10.0 m/s²).
Als Last wirkt das Eigengewicht der Stäbe multipliziert mit dem im Lasteingabefenster einzugebenden
Faktor (positiv von oben nach unten).
Im üblichen Fall gilt also:
Faktorz = 1.0
zul. Sigma
Im Lasteingabefenster können den Lastfällen durch folgende Auswahl zulässige Spannungen
zugeordnet werden:
Die Größen der zulässigen Spannungen sind abhängig vom gewählten Material und können z.B.
für "selbstdefiniert" im zul.-Sigma-Fenster ( Seite 10) frei vorgegeben werden.
32 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Einflusslinien
Die Berechnung von Einflusslinien ist als Zusatzmodul erhältlich.
Folgende Einflusslinien für eine quer zur Stabachse wirkende wandernde Einzellast können
berechnet werden:
- Querkräfte
- Biegemomente
- Torsion
Die Einflusslinie weist den Wert z.B. des Biegemoments an einem bestimmten Aufpunkt unter
der jeweiligen Laststellung aus.
Sie ergibt sich als Biegelinie infolge eines Verschiebungslastfalls:
- Querkraft EL: Gleitung am betrachteten Schnitt
- Momenten EL: Knick am betrachteten Schnitt
- Torsions EL: Verdrehung am betrachteten Schnitt
In der Spalte Einflusslinie geben Sie einen beliebigen Namen ein. Desweiteren geben Sie die
Stabnummer an, den Abstand des Aufpunktes vom Stabende 1 in Stablängsrichtung sowie den
Lastwert der Wanderlast (normalerweise 1.0).
Trägerrost TRK 33

Überlagerung
Prinzipiell gibt es mit dem Programm verschiedene Wege Lastfälle mit unterschiedlichen Lastfaktoren
zu kombinieren.
Eine Möglichkeit ist z.B. alle Lasten multipliziert mit ihren Sicherheitsbeiwerten in einem Lastfall
zusammenzufassen. Dieses Vorgehen ist aber nicht besonders flexibel bei Veränderung von
Lasten, zudem ist im Ausdruck nicht ersichtlich, mit welchen Faktoren gerechnet wurde.
Eine besseres Vorgehen besteht darin, zuerst die verschiedenen Lastfälle ohne Beaufschlagung
durch Sicherheitsfaktoren einzugeben und anschließend "vorgegebene Überlagerungen" bzw.
eine "max / min-Überlagerung" zu definieren. Auf vorgegebene Überlagerungen können die
gleichen Rechenmethoden angewendet werden wie auf Einzellastfälle. Außerdem können von
allen vorhandenen vorgegebenen Überlagerungen die Maxwerte ausgegeben werden.
Vorgegebene Überlagerung
Bei den vorgegebenenen Überlagerungen werden Lastfälle nach festen Vorschriften kombiniert.
Sie können mit den gleichen Verfahren berechnet werden wie Einzellastfälle ( z.B. nach Th.1.O.,
plastisch).
Bei vorgegebenen Überlagerungen werden programmintern die Lasten mit den vorgegebenen
Faktoren multipliziert und aufaddiert und danach wie ein Einzellastfall berechnet.
Eingabedialog:
In der linken Tabelle werden die vorhandenen Überlagerungen aufgeführt, neue Überlagerungen
eingegeben oder auch Überlagerungen gelöscht.
In der rechten Tabelle werden die zugehörigen Überlagerungsvorschriften festgelegt. In die
Spalte mit der Nr. 1 werden z.B. die Lastfaktoren für die erste Überlagerung eingegeben (gehört
zur Zeile Nr. 1 in der linken Tabelle).
Vorgegebene Überlagerung ausgeben: siehe Seite 37
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen
Bei der Maxwertermittlung wird an jedem Ausgabepunkt der Wert derjenigen vorgegebenen
Überlagerung angeschrieben, die an dieser Stelle den maximalen Wert liefert. In einer weiteren
Zeile wird der minimale Wert angeschrieben. Die Maxwertermittlung ist für Auflagerkräfte,
Schnittgrößen, Verformungen, Stahlbetonbemessung und für den Spannungsnachweis möglich.
Hinweis: Im Gegensatz zur max/min-Überlagerung von Einzellastfällen, bei der die ständigen
Lasten mit allen ungünstig wirkenden Verkehrslasten kombiniert (summiert)
werden, geht hier nur eine vorgegebene Überlagerung in die Ergebnisbildung ein.
Eingabedialog:
An der Maxwertermittlung nehmen nur diejenigen Überlagerungen teil, die in der Spalte “benutzen“
angekreuzt sind.
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen ausgeben: siehe Seite 38
34 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung
Die max/min-Überlagerung ist nur für Berechnungen nach Th.1.Ordnung möglich, da hier die
Ergebnisse überlagert werden, was bei nichtlinearen Berechnungen nicht möglich ist. Der Vorteil
gegenüber der vorgegebenen Überlagerung liegt darin, daß Verkehrslastfälle automatisch nur
dann berücksichtigt werden, wenn sie zur Vergrößerung der Absolutbeträge einen Beitrag liefern.
Eingabedialog:
Die Ergebnisse eines Lastfalls werden in der Überlagerung wie folgt behandelt:
ständig Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als ständig definiert sind, werden mit dem
Faktor multipliziert und aufsummiert. Ständige Lastfälle gehen immer in die
Überlagerung ein.
normal Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als normale Verkehrslastfälle definiert sind,
werden mit dem jeweiligen Faktor multipliziert und aufsummiert, wenn Sie die
Absolutbeträge der Überlagerungsergebnisse vergrößern.
+/- Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als +/- Verkehrslastfälle definiert sind, werden
mit dem jeweiligen Faktor multipliziert und zu positiven Überlagerungsergebnissen
addiert bzw. von negativen Überlagerungsergebnissen subtrahiert.
Das gleiche Ergebnis wird z.B. erzielt, wenn Sie 2 gleiche Lastfälle als "normale"
Verkehrslastfälle mit gegensätzlichen Vorzeichen definieren.
altern. = Alternative Gruppe. Lastfälle, denen hier die gleiche Nummer zugewiesen
wird, schließen sich gegenseitig aus. Dies könnten z.B. unterschiedliche Kranstellungen
sein. Eine Gruppe wird definiert, indem alle Lastfälle, die zu dieser
Gruppe gehören sollen, mit der gleichen Gruppennummer eingetragen werden
(z.B. 1 ). Die Gruppennummern müssen fortlaufend sein und mit 1 beginnen (0
zählt nicht als Gruppe). In die Überlagerung wird aus jeder Gruppe der ungünstigste
Lastfall wie ein "normaler" Verkehrslastfall eingeführt.
Faktor Mit diesem Faktor werden Ergebnisse des Lastfalls multipliziert (z.B. für DIN
18800). Werte von -100 bis 100 sind möglich.
nicht In dieser Spalte markierte Lastfälle werden in der Überlagerung nicht berücksichtigt
(= Standardvorgabe).
Zulässige Spannungen:
Durch die Auswahl im rechten Fensterbereich werden der max/min-
Überlagerung zulässige Spannungen zugeordnet.
Die Größen der zulässigen Spannungen sind abhängig vom gewählten Material
und können z.B. für "selbstdefiniert" im zul.-Sigma-Fenster ( Seite 10) frei
vorgegeben werden.
Siehe auch: max/min-Überlagerung ausgeben, Seite 38.
Trägerrost TRK 35

Ausgabe
Die Ausgabe von Systemdaten und Ergebnissen erfolgt wahlweise tabellarisch und/oder grafisch
auf Bildschirm oder Drucker. Einen speziellen Berechnungsbefehl gibt es in den Stabwerkprogrammen
nicht. Das System wird automatisch berechnet, sobald ein bestimmtes Ergebnis
auf Bildschirm oder Drucker ausgegeben werden soll.
Es gibt 2 verschiedene Möglichkeiten der Ausgabe:
1. Schnelle Ausgabe auf Bildschirm über die obere Symbolleiste
Für die schnelle Überprüfung von System, Lasten und Ergebnissen bietet sich die Bildschirmausgabe
im Textfenster oder Grafikfenster über folgende Symbole in der oberen
Symbolleiste an:
Abb.: Textauswahlbox
Wenn Sie z.B. in der Textauswahlbox "Schnittgrößen" auswählen,
dann wird das System berechnet und im Textfenster die
Schnittgrößen des in der Lastfall-Symbolleiste eingestellten Lastfalls
(bzw. Überlagerung) angezeigt:
Bei Änderungen in der Lastfallsymbolleiste werden die Ergebnisse
nicht automatisch aktualisiert. Sie müssen dazu den OK-Button
dieser Leiste betätigen oder in einen anderen Bildschirmbereich
klicken (z.B. in das Text- oder Grafikfenster).
Abb.: Lastfallsymbolleiste
Abb.: Symbole für die Grafikausgabe
Über die Symbolleiste lassen sich immer nur die Ergebnisse eines Lastfalls oder einer Überlagerung
ausgeben.
Hinweis: Durch Klick auf das Druckersymbol in der oberen Symbolleiste wird der Inhalt
des gerade aktiven Fensters (Text oder Grafik) ausgedruckt.
2. Ausgabe über das Ausgabeprofil:
Die andere Möglichkeit zur Ausgabe-Steuerung bietet das "Ausgabe"-Register der Hauptauswahl.
Wenn Sie im Ausgabeprofil den
Befehl zum Drucken oder
zum Ausgeben auf Bildschirm
doppelklicken, dann werden die
hier angekreuzten Systemdaten
und Ergebnisse berechnet und
ausgegeben.
36 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Der Umfang der Ergebnisausgaben hängt wiederum davon ab, was in den "Ausgabe"-Fenstern
der Lastfälle und Überlagerungen eingestellt ist.
Siehe hierzu:
Ausgabeeinstellungen Lastfälle / vorgegebene Überlagerung ( siehe unten)
Ausgabeeinstellungen Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen( Seite 38)
Ausgabeeinstellungen max/min-Überlagerung ( Seite 38)
Lastfälle / vorgegebene Überlagerungen (Ausgabe)
Die Ausgabe auf Bildschirm oder Drucker wird für Einzellastfälle genauso gesteuert wie
für vorgegebene Überlagerungen. Die weiteren Aussagen gelten daher sinngemäß für
beide Fälle.
ausgeben
Es können nur die Lastfälle ausgegeben werden, die in der Spalte "ausgeben" angekreuzt
sind. Durch Klicken auf den Spaltenkopf können alle Lastfälle ein- bzw. ausgeschaltet werden.
Tabellarische Ausgaben / Grafische Ausgaben
Die Angaben im unteren Teil des Fensters zu den tabellarischen Ausgaben (Schnittgrößen,
Bemessung, ...) und den grafischen Ausgaben (M, Q, ...) beziehen sich immer auf die markierte
Zelle des aktuellen (gelb hinterlegten) Lastfalls, also z.B. auf die Ausgaben der Theorie
1. Ordnung eines bestimmten Lastfalls. Der Maßstab der Grafiken wird entweder vom
Programm berechnet oder selbst festgelegt.
Teilung
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich
über die Stabteilung regeln ( Seite 38).
Einstellungen für alle Lastfälle übernehmen:
Wenn der Button "Für alle Lastfälle übernehmen" angeklickt wird, dann werden die Einstellungen
der aktiven, markierten Zelle für alle anderen angekreuzten Zellen übernommen.
Bemessung
Als Zusatzmodul erhältlich sind:
Stahlbetonbemessung
Holzbemessung
Der Spannungsnachweis Stahl steht im ebenen Stabwerk immer zur Verfügung.
Berechnung
Abhängig von den gewünschten Ausgaben werden die notwendigen Berechnungen automatisch
vor der Ausgabe durchgeführt.
Grafiken
Die gewünschten Grafiken können im rechten unteren Fensterbereich angekreuzt werden.
Zulässige Spannungen
Die zulässigen Spannungen werden beim Material ( Seite 10) festgelegt und bei der Lasteingabe
( Seite 32) bzw. der Eingabe von vorgegebenen Überlagerungen ( Seite 34) zugewiesen.
Trägerrost TRK 37

Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen (Ausgabe)
Für die Maxwertermittlung können Auflagerkräfte, Schnittgrößen, Verformungen und Bemessung
ausgedruckt werden, dazu noch die Nummern der zugehörigen Lastfälle / vorgegebenen
Überlagerungen und Grafiken.
Bemessung
Wird "Bem. " angekreuzt, dann sind folgende Nachweise möglich, wenn die entsprechenden
Zusatzmodule gekauft wurden:
- Spannungsnachweis Stahl
- Stahlbetonbemessung
- Holzbemessung
Teilung
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich
über die Stabteilung regeln ( siehe unten).
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung (Ausgabe)
Für die automatische max/min-Überlagerung können Auflagerkräfte, Schnittgrößen, Verformungen
und Bemessung ausgedruckt werden, dazu noch die Nummern der zugehörigen Lastfälle
und Grafiken.
Bemessung
Wird "Bem. " angekreuzt, dann sind folgende Nachweise möglich, wenn die entsprechenden
Zusatzmodule gekauft wurden:
- Spannungsnachweis Stahl
- Stahlbetonbemessung
- Holzbemessung
Teilung
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich
über die Stabteilung regeln ( siehe unten).
Stabteilung je Stab
Die Teilung gibt die Anzahl der 1/n-tels Punkte eines Stabes an, für die Werte (tabellarisch) ausgegeben
werden sollen. Wenn die Teilung im zugehörigen Eingabefeld des Ausgabefensters
angegeben wird, so betrifft Sie die Tabellenausgabe des gesamten Systems. Mögliche Werte
sind 1, 2, 4 oder 8. Bei Eingabe von -1 wird das Fenster für die Stabteilung aufgerufen, das Sie
auch über den Knopf erhalten. Dort können unterschiedliche Stabteilungen für die einzelnen
Stäbe angegeben werden.
38 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Ergebnisse
Protokoll der vorhandenen Belastung
Einzellastfälle
Vor den Ergebnissen werden bei Einzellastfällen die eingegebenen Lasten, die Summe der äußeren
Lasten und ggf. Ihre Bemerkungen zum Lastfall ausgegeben.
Stablasten : 1=Einzelkraft (kN) 2=Einzeltorsion (kNm)
Typen : 3=Voll-Trapezlast (kN/m) 4=Streckentorsion (kNm/m)
5=Teil-Trapezlast
--------------------------------------------------------------------
Stab Lasttyp p1 p2 Abstand a Länge b
1 3 15.000 15.000
2 1 20.000 2.000
11 5 20.000 5.000 1.000 3.000
12 3 5.000 5.000
24 2 -100.000 0.500
Summe aller äußeren Lasten (kN)
--------------------------------------------------------------------
Gesamt Fz
207.500
Vorgegebene Überlagerung
Bei vorgegebener Überlagerung wird zu Beginn eine Tabelle mit den beteiligten Lastfällen und
ihren Faktoren ausgegeben.
ÜBERLAGERUNG Nr. 2 : Kombination 2
--------------------------------------------------------------------
Lastfall Nr. 1 : * 1.50 Ständig
Nr. 2 : * 1.65 Schnee
Maxwerte aus vorgegebener Überlagerung
Hier wird zu Beginn eine Tabelle mit den beteiligten Überlagerungen ausgegeben. Die jeweilige
Überlagerungsvorschrift wird mit ausgegeben.
Maxwerte aus 4 vorgeg. Überlagerungen Th. 1.Ord.
Bezeichnung : Lastkombination 1
--------------------------------------------------------------------
Überlagerung Nr. 1 : 1.50 * Lf 1 1.50 * Lf 2 1.50 * Lf 3
1.50 * Lf 4
Nr. 2 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 2
Nr. 3 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 3
Nr. 4 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 4
Max/min-Überlagerung
Bei der max/min-Überlagerung wird zuerst die Liste der überlagerten Lastfälle mit den Lastfallnamen
und der Kennzeichnung g-, p- oder A (alternativer) Lastfall gedruckt.
MAX , MIN ÜBERLAGERUNG aus 4 Lastfällen : Lastkombination 1
--------------------------------------------------------------------
Lastfall Nr. 1 : LF g * 1.00 : Ständig
Nr. 2 : A 1 * 1.00 : Verkehr 1
Nr. 3 : A 1 * 1.00 : Verkehr 2
Nr. 4 : LF p * 1.00 : Temp
Trägerrost TRK 39

Auflagerkräfte
Für die gelagerten Knoten werden Kräfte und Momente entsprechend den definierten Lagerbedingungen
ausgedruckt (siehe Auflagereingabe, Seite 26 ). Zusätzlich wird die Summe der
Auflagerkräfte angeschrieben. Die Auflagerkräfte werden als Reaktionskräfte ausgegeben.
Vertikale Auflagerkräfte sind positiv, wenn Sie von unten nach oben wirken.
Drehmomente am Auflager sind positiv, wenn Sie linksdrehend um die x- bzw. y-Achse wirken.
Die Auflagerkräfte beziehen sich auf das globale x-y-z-Koordinatensystem.
Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen
Folgende zwei Tabellen zeigen die Ausgabe der Auflagerkräfte bei Einzellastfällen und vorgegebenen
Überlagerungen. An den Knoten 4 und 14 sind in diesem Beispiel gedrehte Lager vorhanden.
AUFLAGERKRÄFTE Lastfall 3 : Verkehr 2
--------------------------------------------------------------------
Knoten Kraft V Moment Mx Moment My (kN) (kNm)
1 13.722
11 1.024
4* 10.052 -3.695
14* 5.202 -1.124
Summe : 30.000
Gedrehte Lager: Lager, deren Nummer mit * gekennzeichnet sind.
AUFLAGERKRÄFTE Lastfall 3 : Verkehr 2
--------------------------------------------------------------------
Knoten Kraft V Moment Mx Moment My (kN) (kNm)
Gedrehte Lager
4 .000 -11.686
14 .000 -2.391
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen
An den gelagerten Knoten werden die Auflagerreaktionen, die zugehörigen Auflagerwerte und
die maßgebende Überlagerung ausgedruckt.
AUFLAGERKRÄFTE * = max/min Werte
--------------------------------------------------------------------
Knoten V Mx My Überlagerung
Nr. (kN) (kNm) (kNm)
1 70.30* 0.20 3
0.00* 0.00
22.91 0.26* 4
44.23 -0.21* 2
11 70.30* 2
0.00*
4 134.43* -730.50 1
0.00* 0.00
0.00 0.00*
134.43 -730.50* 1
Das Sternchen steht jeweils für die Auflagerbedingung, für die das Maximum (obere Zeile) bzw.
das Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde. Gegebenenfalls wird rechts die Überlagerung angeschrieben,
die zu dem jeweiligen Ergebnis geführt hat.
40 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Max/min Überlagerung
Bei der max/min Überlagerung werden die Auflagerreaktionen jeweils mit den zugehörigen Auflagerwerten
ausgedruckt.
AUFLAGERKRÄFTE * = max/min Werte
--------------------------------------------------------------------
Knoten Q T M zugehörige Lastfälle
Nr. (kN) (kNm) (kNm)
1 45.25* 0.12 3 1
16.52* 0.16 1 4
32.76 0.28* 3 1 4
29.44 -0.13* 2 1
11 45.25* 2 1
28.45* 1 4
4 82.43* -479.17 3 1 4
46.49* -128.60 1
46.49 -128.60* 1
82.43 -479.17* 3 1 4
Das Sternchen steht jeweils für die Auflagerbedingung, für die das Maximum (obere Zeile) bzw.
das Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde.
Wurden "zugehörige Lastfälle" zur Ausgabe vorgesehen, so werden rechts neben den Auflagerkräften
die Lastfälle angeschrieben, die zu dem Ergebnis geführt haben.
Das Programm findet nicht notwendigerweise diejenige Lastfallkombination, die für die Weiterleitung
der Kräfte maßgebend ist.
Trägerrost TRK 41

Schnittgrößen
Vorzeichendefinition
T
M
Q
Stabende 1
Negatives Schnittufer
Q
42 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
M
T
Stabende 2
Positives Schnittufer
▪ Torsionsmomente T sind positiv, wenn sich der Stab in Längsrichtung von Ende 1 nach Ende
2 rechtsdrehend verwindet.
▪ Querkräfte Q werden entsprechend den üblichen Bauingenieursfestlegungen definiert.
▪ Biegemomente M sind positiv, wenn auf der Unterseite des Stabes Zug entsteht.
Ausgaben
Für die ausgewählten Stäbe werden die Schnittgrößen Q, T und M stabweise ausgegeben für:
▪ die Knoten an den Stabenden
▪ die n-tels Punkte entsprechend der gewählten Stabteilung n.
Ausgabe bei Einzellastfällen und vorgegebenen Überlagerungen
SCHNITTGRÖSSEN Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Q T M
Nr. Nr. Nr. (kN) (kNm) (kNm)
1 1 1 27.74 -0.00 0.00
0.50 15.24 -0.00 53.72
1 2 2.74 -0.00 76.18
2 1 2 2.74 -11.02 76.18
0.50 -9.76 -11.02 67.40
1 3 -22.26 -11.02 27.36
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen
Die maximalen Schnittgrößen werden jeweils mit den zugehörigen Schnittgrößen ausgegeben.
SCHNITTGRÖSSEN * = max/min Werte
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten T Q M Überlagerung
Nr. Nr. (kNm) (kN) (kNm)
2 2 -63.15* -18.64 59.10 1
2 -63.15 -18.64* 59.10 1
2 -63.15 -18.64 59.10* 1
2 1 -144.51* 1.34 -17.63 1
1 -132.42 5.49* -7.81 4
1 -140.64 -14.06* -38.96 3
1 -140.64 -14.06 -38.96* 3
Das Sternchen steht jeweils für die Schnittkraft, für die das Maximum (obere Zeile) bzw. das
Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde. Gegebenenfalls wird rechts die Überlagerung angeschrieben,
die zu dem jeweiligen Ergebnis geführt hat.

Max/min-Überlagerungen
Die max/min-Schnittgrößen werden jeweils mit den zugehörigen Schnittgrößen ausgegeben.
SCHNITTGRÖSSEN * = max/min Werte
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten T Q M zugehörige Lastfälle
Nr. Nr. (kNm) (kN) (kNm)
2 1 -17.44* -7.86 -21.38 1
1 -23.95* 1.24 -10.85 3 1 4
1 -18.20 2.61* -6.68 1 4
1 -23.18 -9.24* -25.55 3 1
1 -18.20 2.61 -6.68* 1 4
1 -23.18 -9.24 -25.55* 3 1
Das Sternchen steht jeweils für die Schnittkraft, für die das Maximum (obere Zeile) bzw. das
Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde.
Das Programm findet nicht notwendigerweise diejenige Lastfallkombination, die für die Bemessung
bzw. Lastweiterleitung maßgebend ist, da jeweils nur das Maximum einer Schnittkraft und
eine mögliche Kombination bei den Zugehörigen gefunden wird.
Für die Bemessung kann z.B. ein Ergebnis maßgebend sein, das zwischen max M und min M
mit einer zugehörigen Normalkraft und Querkraft liegt.
Gegebenenfalls werden rechts die Lastfälle angeschrieben, die zu dem jeweiligen Ergebnis
geführt haben.
Trägerrost TRK 43

Verformungen
Knotenverformungen
Die Ausgabe der Knotenverformungen beziehen sich auf das globale Koordinatensystem.
▪ Vertikalverschiebung v ist positiv von oben nach unten.
▪ Verdrehung ist rechtsdrehend positiv.
Die Verschiebungen werden in cm und die Verdrehungen im Bogenmaß des Drehwinkels angeschrieben.
Für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen ergibt sich folgende Ausgabe:
VERSCHIEBUNGEN Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Knoten Verschiebung Verdrehung Verdrehung
Nr. v (cm) um y-Achse um x-Achse
1 0.00000 -0.00000 0.00380
2 1.40788 -0.00000 0.00113
3 1.00302 -0.00032 -0.00230
4 0.00000 -0.00301 -0.00000
Bei den Maxwerten aus vorgegebenen Überlagerungen und bei der max/min-Überlagerung
werden jeweils zwei Zeilen pro Verformung ausgegeben. Die maximalen bzw. minimalen Werte
werden mit einem Stern versehen und mit den zugehörigen Verformungen ausgegeben.
Feld- bzw. Stabverschiebungen
Für jeden Stab können in den Achtelspunkten die Verschiebungen senkrecht zur Stabachse
ausgegeben werden.
Stäbe mit Stabteilung 0 erscheinen nicht in der Ausgabetabelle.
FELD_VERSCHIEBUNGEN (cm) Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Stab Ende 1 x/L = Ende 2
Nr. 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
--------------------------------------------------------------------
1 0.00 0.24 0.47 0.68 0.88 1.05 1.20 1.32 1.41
2 1.41 1.46 1.48 1.47 1.43 1.36 1.26 1.14 1.00
3 1.00 0.85 0.69 0.54 0.39 0.26 0.14 0.06 0.00
11 0.00 0.24 0.47 0.68 0.88 1.05 1.20 1.32 1.41
Bei den Maxwerten aus vorgegebenen Überlagerungen und bei der max/min-Überlagerung
werden die Verschiebungen mit den maximalen und den minimalen Werten pro Stab ausgegeben.
44 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Spannungsnachweis Stahl
Für die Berechnung des Schnittkraftverlaufs müssen Trägheitsmoment und Querschnittsfläche
bekannt sein. Für die Berechnung von Spannungen müssen Widerstandsmomente und Schubflächen
bekannt sein.
Genaue Angaben über den Verlauf der Schub- und Vergleichsspannungen können nur getroffen
werden, wenn die Querschnittsabmessungen bekannt sind.
In unserer Datei STDAT sind diese Querschnittswerte für die meisten gängigen Walzprofile abgespeichert.
Wenn Sie die Querschnitte aus dieser Datei gelesen oder über Abmessungen Stahl ( Seite
13) eingegeben haben, so stehen dem Programm alle Parameter für einen genauen Spannungsnachweis
zur Verfügung. Neben den Normalspannungen kann auch der Verlauf der
Schubspannungen und der Vergleichsspannungen berechnet werden.
Querschnittslage
Werden Querschnitte aus der F+L-Profildatei STDAT entnommen oder über "Abmessungen"
bestimmt, so werden Sie in "Normallage" ( Seite 16) oder um 90° gedreht zur Normallage ins
System eingebaut, wie dies bei Ingenieurskonstruktionen meistens der Fall ist.
Bei unsymmetrischen Querschnitten wie z.B. L-Profilen liegen die Hauptträgheitsachsen also
nicht in der Systemebene.
Bei einem Kragarm mit L-Profil bedeutet dies bei räumlicher Betrachtung, daß eine Last senkrecht
zur x-y-Ebene auch eine Verformung in der x-y-Ebene bewirkt (siehe Beispiel unten). Dagegen
wird im Programm TRK davon ausgegangen, daß Verschiebungen nur senkrecht zur
Systemebene möglich sind.
Wie in dem Beispiel des L-Profils zu sehen ist, werden im TRK in diesen Fällen u.U. zu. geringe
Spannungen berechnet. Die Spannungen sind daher analog zu DIN 18800 (751) für L-Profile
um 30 % zu erhöhen.
Beispiel: Vergleich der Ergebnisse eines Kragarms mit L Profil
z
x
Einbaulage
L 200 x 20
3 m
10 kN
Ergebnisse mit TRK Erg. räumliche
Betrachtung
zum Vergleich
fy [cm] - -1,36 0 0
fz [cm] -1,51 -2,31 -0,95 -3,66
|x,max|[N/mm²] 150,8 189,6 93,4 206,9
Trägerrost TRK 45

Die Ergebnisse werden für den Einzellastfall und bei vorgegebener Überlagerung wie folgt
dargestellt:
SCHNITTGRÍSSEN+SPANNUNGEN Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Q T M SigmaZ SigmaD Tau SigmaV Eta
Nr. Nr. Nr. (kN) (kNm) (kNm) ( N/mm2 )
zulässig Stahl St 37 218 218 126 218
1 1 1 99.8 7.8 0.1 0 0 57 99 0.45
0.500 61.0 -2.2 201.2 70 -70 21 76 0.35
1 1 2 22.1 -2.2 305.0 106 -106 16 109 0.50*
2 1 2 6.4 0.0 305.1 106 -106 2 106 0.49*
0.500 -32.4 0.0 272.6 95 -95 7 95 0.43
2 1 3 -71.3 0.0 143.0 50 -50 15 50 0.23
In der Zeile "zulässig" werden die zulässigen Spannungen eingetragen, die bei der Lastfall- oder
Überlagerungseingabe ausgewählt wurden.
Pro Zeile werden die vorhandenen Spannungen SigmaZ, SigmaD, Tau und SigmaV angeschrieben.
Bitte beachten Sie, daß der Nachweis der Vergleichsspannungen notwendig, in vielen Fällen
jedoch nicht hinreichend ist, da nach DIN 18800 i.a. Sicherheit gegen Biegedrillknicken nachzuweisen
ist.
In der Spalte "Eta" wird mit den zulässigen und den vorhandenen Spannungen der Ausnutzungsgrad
vorh. Sigma / zul. Sigma ausgegeben. Maßgebend ist der maximale Ausnutzungsgrad
der vier Spannungen.
In jeder Zeile wird die Nummer des betreffenden Querschnitts ausgedruckt.
Wurde der Querschnitt über A, I, W bzw. über die F+L-Programme Q1, Q2 oder Q3 eingegeben,
so werden nur die Spannungen angeschrieben, für die auch die Widerstandsmomente bzw.
die Schubfläche bekannt sind.
Bei der Eingabe über I, A, W kann die Vergleichsspannung nicht exakt berechnet werden, da
der Verlauf der Schubspannung nicht bekannt ist. Die vom Programm ausgegebene Vergleichsspannung
ist in diesem Fall normalerweise zu groß.
Die Ergebnisse der max/min-Überlagerung werden wie folgt dargestellt:
max/min SPANNUNGEN und zug Profilpunkte ( Stelle ) von Z,D,T,V
Sigma Z,D = Zug-, Druckspannungen , Sigma V = SQR(Sigma^2+3*Tau^2)
--------------------------------------------------------------------
Stab Knot. Sigma Z Sigma D Tau Sigma V Quer. Stelle max
Nr. Nr. (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) Nr. Nr. Ausnutz.
zulässig 160.0 140.0 92.0 180.0
1 1 18.9 -18.9 14.2 26.2 1 1 4 9 7 0.15
0.25 25.7 -25.7 11.9 28.1 1 4 1 9 5 0.18
0.50 52.6 -52.6 9.5 53.6 1 4 1 9 5 0.38
0.75 74.6 -74.6 7.2 75.2 1 4 1 9 5 0.53
2 91.7 -91.7 6.1 92.1 1 4 1 9 5 0.65
2 2 89.1 -89.1 8.2 89.2 1 4 1 9 2 0.64
0.25 96.6 -96.6 6.4 96.7 1 4 1 9 5 0.69
46 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Bei der max/min-Überlagerung wird die Stelle im Profil angegeben, an der die ermittelte Spannung
auftritt. Da jede der vier Spannungsarten an einer anderen Stelle im Profil ein Maximum
haben kann, sind hier u.U. vier verschiedene Punkte angegeben. Die Punkte werden der Reihe
nach für SigmaZ, SigmaD, Tau und SigmaV angeschrieben.
3 2 1
7
9
8
6 5 4
1
2
3 4 5
9
3
2
7
9
8
6
5
1
13
5
4
8
3
3 2 1
7
9
8
6
6
4
3
2
1
Beim Doppel-T Profil in Normallage ergeben sich max Sigma Z,D in den Punkten 1 bis 3 oder 4
bis 6, die maximale Schubspannung im Punkt 9 und die maximale Vergleichsspannung im
Punkt 7 oder 8.
Beim Rundrohr werden 16 Punkte gleichmäßig über den Umfang verteilt für die Spannungsermittlung
verwendet, d.h. Winkel von 22,5°, beginnend am äußersten rechten Punkt und dann im
Gegenuhrzeigersinn laufend.
Für die max/min-Überlagerung wird zusätzlich eine Zusammenstellung der zugehörigen Lastfälle
ausgegeben:
max/min SPANNUNGEN : zugehörige Lastfälle
Z , D , V = Zug-, Druck-, Vergleichs-spannung , T = Schubspannung
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten Spannung zugehörige Lastfälle
1 1 Z D 1 3 4
T 1 3
0.25 Z D T 1 3
0.50 Z D T 1 3
0.75 Z D T 1 3
2 Z D 1 3
T 1 4
5
2
9
5
4
6
9
1
4
7
3
Trägerrost TRK 47
7
9
8
2
5
13
8
5
3
6
3
4
1
5
2
5
2
3
4
2
4
1
1
7
4
1

Stahlbetonbemessung nach DIN 1045 7/88
Für die Bemessung (reine Biegung) wird das kh-Verfahren verwendet.
Schubspannungen infolge Q werden immer mit kz = 0.875 * h berechnet. Tau ist der Bemessungswert
der Schubspannung, d.h., es wird der nach DIN 1045 Kap. 17.5.5 abgeminderte
Wert ausgegeben. Für b > 5d werden breite Balken mit Rechteckquerschnitt wie Platten
behandelt.
Torsionsmomente werden z.Z. bei der Stahlbetonbemessung nicht berücksichtigt.
Gevoutete Stäbe werden programmintern durch mehrere Einzelstäbe mit gleichem Querschnitt
pro Stab ersetzt. Der Stab wird also treppenförmig abgestuft, wodurch der Einfluß des schrägen
Randes bei der Bemessung nicht berücksichtigt wird.
Die Ausgabe für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen erfolgt nach folgender
Tabelle. Entsprechend dem gewählten Ausdruckformat werden die Ergebnisse stabweise vom
Ende 1 über die n-tels-Punkte bis zum Stabende 2 ausgegeben.
Baustoff B35 BSt 4 DIN1045
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfälle 1 : LF 1
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Q T M Asu Aso TauQ AsBü
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (cm2) (cm2) (N/mm2)(cm2/m)
1 1 1 63.0 0.0 -0.0 0.0 0.0 0.15 1.5
0.50 -21.0 0.0 84.0 4.7 0.0 0.05 0.5
1 2 -105.0 0.0 -168.0 0.0 9.6 0.24 2.5
2 1 2 84.0 0.0 -168.0 0.0 9.6 0.19 2.0
2 3 -0.0 0.0 -0.0 0.0 0.0 0.00 0.0
Asu ist die Längsbewehrung unten.
Für die max/min-Überlagerung werden die Ergebnisse wie folgt dargestellt:
Baustoff B25 BSt 4 DIN1045
BIEGEBEMESSUNG für 'unten' für 'oben' Bewehrung
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten N M N M Asu Aso
Nr. Nr. (kN) (kNm) (kN) (kNm) (cm2) (cm2)
28 26 0.0 -82.0 0.0 6.9
0.50 0.0 -36.2 0.0 2.9
25 0.0 8.0 0.6 0.0
29 3 0.0 59.3 4.6 0.0
0.50 0.0 75.7 5.9 0.0
8 0.0 90.5 7.1 0.0
Weitere Angaben zur BIEGEBEMESSUNG : Art und zugehörige Lastfälle
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten Bem.-Art zugehörige Lastfälle
28 26 kh - Mo
0.50 kh - Mo
25 kh - Mu 1 2
29 3 kh - Mu 1 2
0.50 kh - Mu 1 2
8 kh - Mu 1 2
48 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Baustoff B25 BSt 4 DIN1045
max QUERKRÄFTE Q mit zug T und zug M
Stab Q Knoten Q T M TauQ AsBu zug.LF
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (N/mm2)(cm2/m)
1 1 1 72.7 -4.3 -42.0 1.31 9.2 1 2
0.50 -8.2 -4.3 178.8 0.07 0.5 1 2
1 2 -71.1 -4.3 -117.3 1.26 8.8 1 2
Bei der Biegebemessung werden zwei Kräftepaare ausgedruckt, die jeweils das Maximum der
unteren oder oberen Bewehrung ergeben haben. Wenn nur ein Kräftepaar angeschrieben wird,
so ergab sich die maßgebende Längsbewehrung für beide Seiten aus symmetrischer Bemessung.
Trägerrost TRK 49

Stahlbetonbemessung nach DIN 1045-1:2001-07
Es wird der Nachweis im Grenzzustand der Tragsicherheit geführt, wobei von einer „ständigen
und vorübergehenden Bemessungssituation“ ausgegangen wird. Für diese Bemessungssituation
werden vom Programm nach DIN 1045-1, Tabelle 3, die Materialsicherheitsbeiwerte
für Beton auf 1,5 und für Stahl auf 1,15 gesetzt. Für Hochleistungsbeton wird
der Teilsicherheitsbeiwert für Beton mit dem Faktor nach 5.3.3 (9) Gl.3 erhöht. Bei „außergewöhnlichen
Bemessungssituationen“ besteht die Möglichkeit, mit den Schnittgrößen
aus dem Stabwerk in unser Bemessungsprogramm B2 zu gehen.
Zur Ermittlung der Schnittgrößen werden z. Zt. noch keine Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte
intern gesetzt, d.h. die Beiwerte müssen z.B. in vorgegebenen Überlagerungen
selbst eingegeben werden.
Die Bewehrungslage ist frei wählbar, es ist aber geplant, den Mindestbewehrungsabstand
zu bestimmen, der sich über die Expositionsklassen nach Kapitel 6.2 ergibt.
Biegebemessung
Für die Biegebemessung (reine Biegung) wird das kh-Verfahren verwendet, das aufgrund
der geänderten Bezeichnung für h auch als kd- Verfahren bezeichnet wird.
Die Spannungsdehnungslinie des Betons ist das Parabel- Rechteck- Diagramm, wobei für
Hochleistungsbeton der Bereich von Rechteck und Parabel sowie deren Exponent vom
jeweiligen Beton abhängen.
Die Spannungsdehnungslinie des Betonstahles wird mit Neigung des oberen Astes angesetzt.
Beim kd-Verfahren wird kx=x/d nach Gleichung 8.2 (3) begrenzt.
Tafeln für Querschnitte aus Normalbeton, hochfestem und Leichtbeton finden sich in
Schmitz, Goris, Bemessungstafeln nach DIN 1045-1, Werner Verlag.
Schubbemessung
Die Querkrafttragfähigkeit wird entsprechend Kapitel 10.3.4 (2) näherungsweise mit dem
Wert z=0,9d nachgewiesen.
Gevoutete Stäbe werden programmintern durch mehrere Einzelstäbe mit gleichem Querschnitt
pro Stab ersetzt. Die Voute wird also treppenförmig abgestuft, wodurch der Einfluß
des schrägen Randes bei der Bemessung nicht berücksichtigt wird.
Folgende Werte werden ausgegeben:
Ved Bemessungswert der Querkraft.
Nicht berücksichtigt wird die direkte Einleitung auflagernaher Lastanteile in das
Auflager (Kapitel 10.3.2).
AsZ Vorhandene Zugbewehrung.
Wird z.Zt. auf einen kleinen Wert gesetzt (=1 cm2). Dadurch wird der Bemessungswert
der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung VRd,ct verringert,
d.h. es wird schon für kleinere Qd eine rechnerische Schubbewehrung erforderlich.
VRd,ct Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung
Kapitel 10.3.3, Gleichung (70)
VRd,c Vertikalanteil der übertragbaren Rißreibungskraft
Kapitel 10.3.4, Gleichung (74)
Theta Druckstrebenneigungswinkel
aus cotTheta nach Kapitel 10.3.4, Gleichung (73)
VRd,max Druckstrebentragfähigkeit
Kapitel 10.3.4, Gleichung (76)
Der Nachweis ist nicht erbracht, falls VRd,max kleiner als der Bemessungswert
der Querkraft Qd ist (= VEd ). VRd,max läßt sich z.B. durch eine Querschnittsvergrößerung
oder eine höhere Betonklasse vergrößern.
AsBu Ist der Bemessungswert Qd > VRd,ct, wird eine rechnerische Schubbewehrung
nach Gl. (75) ermittelt.
50 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Die Ausgabe für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen erfolgt nach folgenden
2 Tabellen. Entsprechend dem gewählten Ausdruckformat werden die Ergebnisse
stabweise vom Ende 1 über die n-tels-Punkte bis zum Stabende 2 ausgegeben.
Baustoff C25/30 BSt 500 S(B) DIN1045-1
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfall 4 : q
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Qed Ted Med Asu Aso AsBu
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (cm2) (cm2) (cm2/m)
1 1 1 100.0 20.0 50.0 5.4 0.0 6.1
0.500 100.0 20.0 100.0 17.2 12.8 6.1
1 2 100.0 20.0 150.0 28.7 28.7 6.1
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfall 4 : q
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Ved AsZ VRd,c VRd,ct VRd,max Theta AsBu
Nr. Nr. Nr. (kN) (cm2) (kN) (kN) (kN) (Grad) (cm2/m)
1 1 1 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1
0.500 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1
1 2 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1
Asu ist die Längsbewehrung unten.
Bei der max/min-Überlagerung muß beachtet werden, daß hierfür z.Zt. noch keine Kombinationsbeiwerte
berücksichtigt werden. Die Anwendbarkeit muß daher im Einzelfall geprüft
werden.
Trägerrost TRK 51

Holzbemessung
Die Holzbemessung basiert auf DIN 1052 Teil 1. Es werden die Biege- und Schubspannungen
nachgewiesen sowie ein Kippsicherheitsnachweis durchgeführt.
Die Spannungsnachweise werden entweder im Lastfall H oder HZ geführt. Der Einfluß der
Feuchtewirkung wird nicht erfaßt (Gleichgewichtsfeuchte 18%, Ke = 1.0, Ks = 1.0).
Querschnittsschwächungen werden nicht berücksichtigt.
Der Ausdruck für Einzellastfälle, vorgegebene Überlagerung und max/min-Überlagerung erfolgt
nach folgender Tabelle. Die Anzahl der Ausgabeschnitte kann im Stabteilungsfenster eingestellt
werden.
SCHNITTGRÖSSEN+SPANNUNGEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : lf1
--------------------------------------------------------------------
Eta, EtaS : Nachweis DIN 1052 Gleichung 71, 72 Lastfall HZ
Stab Pkt Q T M SigmaB TauQ Ausnutzungsgrad
Nr. (kN) (kNm) (kNm) (N/mm2) Eta EtaS EtaQ
--------------------------------------------------------------------
1 1 21.2 0.0 -15.0 22.50 1.59 1.38 1.26 1.42*
0.500 1.2 0.0 7.5 11.25 0.09 0.69 0.63 0.08
2 -18.8 0.0 -10.0 15.00 1.41 0.92 0.84 1.25
2 2 15.0 0.0 -10.0 15.00 1.12 0.92 0.84 1.00*
0.500 5.0 0.0 0.0 0.00 0.38 0.00 0.00 0.33
3 -5.0 0.0 0.0 0.00 0.37 0.00 0.00 0.33
In der Spalte SigmaB wird der betragsmäßig größte Wert der elastischen Biegespannung ausgegeben:
B M
W y o, u
Die Schubspannung TauQ wird folgendermaßen berechnet:
Q
T
Q
A
beim Rechteckquerschnitt gilt z.B.:
AT 2
3 A
Der gewöhnliche Spannungsnachweis wird in der Spalte Eta nach DIN 1052, Gleichung 10 geführt:
M
W
zul B
Der Kippnachweis wird nach dem Ersatzstabverfahren geführt. Hierfür müssen die Kipplängen
sBy in die dafür vorgesehene Tabelle eingegeben werden.
Der Kippbeiwert kB wird nach den Gleichungen 48-51 bestimmt, in die u.a. auch die Kipplänge
eingeht:
B
sBd20 , zul
B
2 b E G
||
T
52 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

für B 075 , k B 1
für 0,75 < B 14 , k B 156 , 075
, B
für B 14 , k B 1/
2 B
Mit dem Kippbeiwert (wird im Programm nicht explizit ausgewiesen), wird in der Spalte
EtaS der Kippnachweis nach Gleichung 47 geführt:
M
s
W
k 11 , zul
B B
EtaS wird nur bei Stäben mit Rechteckquerschnitt ermittelt, da die oben aufgeführte Formel für
kB bei anderen Querschnitten nicht anwendbar ist.
Der Ausnutzungsgrad bzgl. der Schubspannungen wird folgendermaßen ermittelt:
Q
Q
A T
zul
Q
Hinweis: Spezialfälle, wie z.B. die zulässige Querkraftabminderung für auflagernahe Einzellasten,
werden im Programm nicht berücksichtigt.
Die eingegebenen Knick- und Kipplängen werden bei den Systemdaten als Tabelle mit
ausgegeben (es wird nur sby vom Programm verwendet):
Stab L sky skz sby sbz Lby Lbz
--------------------------------------------------------------------
1 14.380 0.000 0.000 14.380 0.000
2 6.510 0.000 0.000 6.510 0.000
3 11.990 0.000 0.000 11.990 0.000
4 6.935 0.000 0.000 6.935 0.000
5 13.643 0.000 0.000 13.643 0.000
Trägerrost TRK 53

Fließgelenke
Plastische Berechnungen sind für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen möglich.
Bei den Ergebnissen wird zu jeder Ausgabetabelle der Satz:
Mit Plastischen Momenten gerechnet
angeschrieben.
In einer extra Tabelle werden die Stellen aufgeführt, an denen sich ein Fließgelenk gebildet hat.
Zusätzlich wird dort das plastische Moment mit angeschrieben.
Bei den Schnittgrößen wird hinter den Knoten, an denen ein Fließgelenk aufgetreten ist, ein "P"
geschrieben.
Bildet sich bei der Berechnung eine kinematische Kette weil sich zu viele Fließgelenke gebildet
haben, dann wird folgende Meldung ausgegeben:
Beim Berechnen der Fließgelenke ist ein Fehler aufgetreten
Ausgabebeispiel:
Es sind Fließgelenke in folgenden Stäben aufgetreten:
2: x = 2.000 M = 52.2
SCHNITTGRÖSSEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : k2
--------------------------------------------------------------------
Mit Plastischen Momenten gerechnet.
Stab Q Knoten Q T M
Nr. Nr. Nr. (kN) (kNm) (kNm)
1 1 1 17.99 0.00 -38.17
1 2 17.99 0.00 51.79
2 1 2 -52.01 0.00 51.79
1 3P -52.01 0.00 -52.23
Weitere Hinweise finden Sie unter "Grundlagen zur Fließgelenkmethode" ( Seite 9) und "Eingabetabelle
der plast. Schnittgrößen " ( Seite 20).
54 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Index
Aktive/inaktive Stäbe 28
Anwendungsmöglichkeiten 5
Arbed-Profile 13
Auflager 26
Auflagerkräfte 40
gedrehte Lager 27
Koordinatensystem 27
Ausgabe (Bildschirm, Drucker) 36
Belastung (Ausgabe) 39
Bemerkungen zur Position 28
Berechnung 36
Differenzen in der Geometrie 23
Drucken 36
Ausgabe auf Bildschirm 36
Lastfälle / vorg. Überl. 37
max/min-Überlagerung 38
Maxwerte aus vorg. Überl. 38
Eigengewicht 32
Einflußlinien 33
Elastische Bettung 18
Elastische Länge 19
Ergebnisse 39
Auflagerkräfte 40
Ausgabe auf Bildschirm/Drucker 36
Fließgelenke 54
Holzbemessung 52
Schnittgrößen 42
Spannungsnachweis Stahl 45
Stahlbetonbemessung DIN 1045 7/8848
Stahlbetonbemessung DIN 1045-1 50
Verformungen 44
Wie erhält man Ergebnisse 36
F+L Profildatei 13
Fließgelenke 20
Ergebnisdarstellung 54
Grundlagen 9
gedrehte Lager 27
Gelenke 25
Gelenkfedern 26
Holzbemessung 52
Knicklängen für Holzbemessung 24
Knoteneingabe 21
Knotenlasten 29
Lagerverformung 32
Lasten 29
Eigengewicht 32
Knotenlasten 29
Lagerverformung 32
Stablasten 30
Temperaturlasten 31
Vorspannung 31
Lastfälle
Drucken 37
Eingabe 29
Material 10
Max/min-Überlagerung 35
Maximale Systemgrößen 6
Maxwerte aus vorgegebenen
Überlagerungen 34
Normallage von Querschnitten 16
Plastische Berechnung
Eingabe 20
Ergebnisdarstellung 54
Grundlagen 9
Querschnitte 11
Abmessungen Beton/Holz 14
Abmessungen Stahl 13
Eingabetabelle 12
F+L-Profildatei 13
Querschnittslage 16
Querschnittsliste 12
Querschnittswerte I, A, W 15
Werte aus Q1, Q2, Q3 16
Schnittgrößen 42
Schubmittelpunkt 11
Schwerpunkt 11
Spannungsnachweis Stahl 45
Stabeigenschaften 28
Stabeingabe 22
Allgemeine Hinweise 23
Differenzen in der Geometrie 23
Gelenke 25
Knicklängen für Holzbem. 24
Kopieren, verschieben, umnumer. 24
Stabprojektionen 22
Stabtabelle 22
Stablasten 30
Stabteilung 38
Stahlbetonbemessung DIN 1045 7/88 48
Stahlbetonbemessung DIN 1045-1 50
Standardsysteme 28
Systemlänge 28
Temperaturlasten 31
Texte zum System 28
Überlagerung 34
Verformungen 44
Vorgegebene Überlagerung 34
Vorspannung 31
Zulässige Spannungen 32
Trägerrost TRK 55