HO1 – Beispiel 2: Stütze mit Biegung und Druck nach DIN ... - Frilo
HO1 – Beispiel 2: Stütze mit Biegung und Druck nach DIN ... - Frilo
HO1 – Beispiel 2: Stütze mit Biegung und Druck nach DIN ... - Frilo
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Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek <strong>Frilo</strong> GmbH<br />
<strong>HO1</strong> <strong>–</strong> <strong>Beispiel</strong> 2: <strong>Stütze</strong> <strong>mit</strong> <strong>Biegung</strong> <strong>und</strong> <strong>Druck</strong><br />
<strong>nach</strong> <strong>DIN</strong> 1052:2008<br />
System<br />
Lasten: FG,k = 28 kN (ständige Last)<br />
FS,k = 44 kN (Schnee < 1000 m ü. N.N.)<br />
qk = 5,6 kN/m (Wind)<br />
Nutzungsklasse 2<br />
Material C 24<br />
Nachweise der Tragfähigkeit unter Normaltemperatur<br />
Bemessungswerte der Einwirkungen<br />
Maßgebende Lastfallkombination: ständige Last + Wind + 2 Schnee<br />
NG,d G FG,k 2QFS,k 1,35 28 kN 0,5 1,50 44 kN 70,80 kN<br />
<br />
2<br />
q <br />
<br />
k h 5,60 kN/m 3,80 m<br />
My,d Q 1,5015,16 kNm<br />
8 8<br />
qkh 5,60 kN/m 3,80 m<br />
Vz,d Q 1,5015,96 kN<br />
2 2<br />
Querschnittswerte<br />
2<br />
A bd 20 cm 20 cm 400 cm<br />
2<br />
2<br />
bd 20 cm 20 cm<br />
Wy Wz 1333 cm<br />
6 6<br />
3<br />
3<br />
bd 20 cm 20 cm<br />
Iy Iz 13333 cm<br />
12 12<br />
3<br />
3 4<br />
I b d 0,140 20 cm 20 cm <br />
22400 cm<br />
t<br />
V1.5 (20.11.2012) <strong>HO1</strong> <strong>–</strong> <strong>Beispiel</strong> 2 [<strong>DIN</strong> 1052:2008] Seite 1<br />
2<br />
4<br />
3
Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek <strong>Frilo</strong> GmbH<br />
Bemessungswerte der Beanspruchungen<br />
-3<br />
d <br />
c,0,d -4 2<br />
N 70,8 10 MN<br />
σ 1,<br />
77 MN/m<br />
A 400 10<br />
m<br />
M -3<br />
15,16 10<br />
MNm<br />
σm,y,d 11,37<br />
MN/m<br />
W -6 3<br />
1333 10<br />
m<br />
y,d 2<br />
y<br />
-3<br />
3 V 3 15,9610 MN<br />
z,d 0,60 MN/m<br />
2 A 2 -4 2<br />
400 10<br />
m<br />
z,d 2<br />
Bemessungswerte der Festigkeiten<br />
Nutzungsklasse 2 <strong>und</strong> „kurze“ Lasteinwirkungsdauer: kmod = 0,9<br />
k 0,9<br />
f f 21 MN/m 14,54<br />
MN/m<br />
1, 3<br />
mod<br />
c,0,d<br />
M<br />
c,0,k<br />
V1.5 (20.11.2012) <strong>HO1</strong> <strong>–</strong> <strong>Beispiel</strong> 2 [<strong>DIN</strong> 1052:2008] Seite 2<br />
2<br />
2 2<br />
kmod 0,9<br />
fm,y,d fm,k 24 MN/m 16,62<br />
MN/m<br />
1, 3<br />
M<br />
mod<br />
v,d<br />
M<br />
v,k<br />
2 2<br />
k 0,9<br />
f f 2,0 MN/m 1,38<br />
MN/m<br />
1, 3<br />
Beiwerte des Ersatzstabverfahren<br />
I 4<br />
y 13333 cm<br />
iy iz 5,77 cm<br />
A 2<br />
400 cm<br />
lef,y 380 cm<br />
65,8<br />
y z <br />
i 5,77 cm<br />
0,05 0,mean<br />
y<br />
2 2<br />
2 2<br />
E 2/3E 2/311000 MN/m 7333 MN/m<br />
05 mean<br />
2 2<br />
G 2/ 3 G 2/ 3 690 MN/m 460 MN/m<br />
f 65,8 21,0 MN/m<br />
1,121<br />
c,0,k<br />
2<br />
rel,c<br />
E0,05 <br />
2<br />
7333 MN/m<br />
c rel,c rel,c <br />
<br />
2 2<br />
k 0,5 1 0,3 0,5 10,2 1,1210,31,121 1,211<br />
1 1<br />
kc 0,600<br />
k k 1,211 1,211 1,121<br />
2 2 2 2<br />
rel,c<br />
I I 13333 cm 22400 cm<br />
i 12,96 cm<br />
z t<br />
4 4<br />
m<br />
Wy 3<br />
1333 cm<br />
l f<br />
ef<br />
m,k<br />
rel,m <br />
i E G<br />
km 1,0<br />
m 0,05 05<br />
380 cm 24,0 MN/m<br />
0,32 0,75<br />
12,96 cm 2 2<br />
1,4 7333 MN/m 460<br />
MN/m<br />
2
Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek <strong>Frilo</strong> GmbH<br />
Nachweise<br />
<br />
2 2<br />
c,0,d m,y,d<br />
1,77 MN/m 11,37 MN/m<br />
<br />
k f k f 0,60 14,54 MN/m 1,0 16,62<br />
MN/m<br />
Oder umgestellt:<br />
c c,0,d m m,y,d<br />
c m m,y,d<br />
0,20 0,68 0,88 1<br />
2 2<br />
c,0,d<br />
m,y,d<br />
fc,0,d 1,71 MN/m 11,37 MN/m 14,54 MN/m<br />
<br />
k k f 0,60 1,0 16,62 MN/m<br />
<br />
2<br />
z,d 0,60 MN/m<br />
0,43 1<br />
f 2<br />
1,38 MN/m<br />
v,d<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
12,90 MN/m 14,54<br />
MN/m<br />
Nachweise der Tragfähigkeit im Brandfall<br />
Bemessungswerte der Einwirkungen<br />
Außergewöhnliche Lastfallkombination:<br />
Nd,fi GA FG,k 2FS,k 1,0 28 kN 044 kN 28<br />
kN<br />
<br />
5,6 kN/m 3,80 m<br />
My,d,fi 1My,k 0,50 5,05<br />
kNm<br />
8<br />
Querschnittswerte<br />
d(t f) N tf 0,8 mm/min30 min 24 mm<br />
br 20 cm 22,4 cm 15,2 cm<br />
dr 20 cm 22,4 cm 15,2 cm<br />
r<br />
2<br />
U 4 15,2 cm 60,8 cm 60,8 10 m<br />
r<br />
V1.5 (20.11.2012) <strong>HO1</strong> <strong>–</strong> <strong>Beispiel</strong> 2 [<strong>DIN</strong> 1052:2008] Seite 3<br />
2<br />
2 4<br />
2<br />
A 15,2 cm 15,2 cm 231 cm 231 10 m<br />
2<br />
2<br />
br d 15,2 cm 15,2 cm<br />
r<br />
Wy,r Wz,r 585 cm<br />
6 6<br />
3<br />
3<br />
br d 15,2 cm 15,2 cm<br />
r<br />
Iy,r Iz,r 4448 cm<br />
12 12<br />
3<br />
3 4<br />
t,r r r <br />
I b d 0,14 15,2 cm 15,2 cm 7473 cm<br />
Bemessungswerte der Festigkeiten <strong>und</strong> Steifigkeiten<br />
Da der Bemessungswert des ständigen Lastanteils 70 % des Bemessungswertes der<br />
Gesamtlast überschreitet, ist der Einfluss des Kriechens durch eine Abminderung der<br />
Steifigkeit zu berücksichtigen.<br />
2<br />
1 60,810 m<br />
kmod,c,fi 1 0,789<br />
125 -4 2<br />
23110 m<br />
2<br />
1 60,810 m<br />
kmod,m,fi 1 0,883<br />
225 -4 2<br />
23110 m<br />
4<br />
4<br />
2
Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek <strong>Frilo</strong> GmbH<br />
2<br />
1 60,810 m<br />
kmod,E / G,fi 1 0,921<br />
333 -4 2<br />
23110 m<br />
kfi 1,25<br />
1, 0<br />
M,fi<br />
f 21,0 MN/m<br />
fc,0,d,fi kmod,c,fi kfi 0,789 1,25 20,72 MN/m<br />
<br />
1, 0<br />
2<br />
c,0,k 2<br />
M,fi<br />
f 2<br />
24,0 MN/m<br />
fm,y,d,fi kmod,m,fi kfi 0,883 1,25 26,49 MN/m<br />
<br />
1, 0<br />
m,k 2<br />
M,fi<br />
E 7333 MN/m<br />
Ed,fi kmod,E,fi kfi 0,9211,25 8442 MN/m<br />
<br />
1, 0<br />
2<br />
0,05 2<br />
M,fi<br />
G05 2/ 3 460 MN/m<br />
Gd,fi kmod,G,fi kfi 0,9211,25 353 MN/m<br />
<br />
1, 0<br />
M,fi<br />
Bemessungswerte der Beanspruchungen<br />
N -3<br />
28 10<br />
MN<br />
σc,0,d,fi 1,21<br />
MN/m<br />
A -4 2<br />
23110 m<br />
d,fi 2<br />
r<br />
M -3<br />
5,05 10<br />
MNm<br />
σm,y,d,fi 8,63 MN/m<br />
W -6 3<br />
585 10<br />
m<br />
y,d,fi 2<br />
Beiwerte des Ersatzstabverfahren<br />
y,r<br />
4<br />
y,r<br />
Ar 2<br />
231 cm<br />
r<br />
I 4448 cm<br />
i 4,39 cm<br />
lef,y 380 cm<br />
86,6<br />
y,r <br />
i 4,39 cm<br />
y,r<br />
2<br />
fc,0,d,fi 86,6 20,72 MN/m<br />
rel,c 1,<br />
832<br />
E 2<br />
d,fi 8442 MN/m <br />
<br />
1k 1, 8 <br />
def <br />
c rel,c rel,c <br />
V1.5 (20.11.2012) <strong>HO1</strong> <strong>–</strong> <strong>Beispiel</strong> 2 [<strong>DIN</strong> 1052:2008] Seite 4<br />
2<br />
<br />
2 2<br />
k 0,5 1 0,3 0,5 10,2 1,832 0,3 1,832 2,332<br />
1 1<br />
kc,fi 0,265<br />
k k 2,332 2,332 1,832<br />
2 2 2 2<br />
rel,c<br />
I I 4448 cm 7473 cm<br />
i 9,86 cm<br />
z,r t,r<br />
4 4<br />
m,r<br />
Wy,r 3<br />
585 cm<br />
l f<br />
ef<br />
m,y,d,fi<br />
rel,m <br />
i E G<br />
k 1,0<br />
m,fi<br />
m d,fi d,fi<br />
380 cm 26,49 MN/m<br />
0,40 0,75<br />
9,86 cm 2 2<br />
1,4 8442 MN/m 353<br />
MN/m<br />
2<br />
2
Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek <strong>Frilo</strong> GmbH<br />
Nachweis<br />
<br />
2 2<br />
c,0,d,fi m,y,d,fi<br />
1,21 MN/m 8,63 MN/m<br />
<br />
k f k f 0,265 20,72 MN/m 1,0 26,49<br />
MN/m<br />
Oder umgestellt:<br />
c,fi c,0,d,fi m,fi m,y,d,fi<br />
c,fi m,fi m,y,d,fi<br />
0,22 0,33 0,55 1<br />
2 2<br />
c,0,d,fi<br />
m,y,d,fi<br />
fc,0,d,fi 1,21 MN/m 8,63 MN/m 20,72 MN/m<br />
<br />
k k f 0,265 1,0 26,49 MN/m<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
11,32 MN/m 20,72 MN/m<br />
Qbh 1, 5 btht 0,43 20 cm 20<br />
cm<br />
0,50 1<br />
1, 5 15, 2 cm 15,<br />
2 cm<br />
<br />
f f<br />
Nachweise der Tragfähigkeit der Schwelle<br />
Bemessungswerte der Einwirkungen<br />
Maßgebende Lastfallkombination: ständige Last + Schnee<br />
Nd G FG,k QFQ,k 1,35 28 kN 1,50 44 kN 103,8 kN<br />
Querschnittswerte<br />
ef<br />
2<br />
A 20 cm 20 cm 23 cm 520 cm<br />
Bemessungswerte der Beanspruchungen<br />
-3<br />
d <br />
c,90,d<br />
A -4 2<br />
ef 520 10<br />
m<br />
N 103,8 10 MN<br />
σ 2,00 MN/m<br />
Bemessungswerte der Festigkeiten<br />
k 0,9<br />
f f 2,5 MN/m 1,73<br />
MN/m<br />
1, 3<br />
mod<br />
c,90,d<br />
M<br />
c,90,k<br />
Querdruckbeiwert<br />
V1.5 (20.11.2012) <strong>HO1</strong> <strong>–</strong> <strong>Beispiel</strong> 2 [<strong>DIN</strong> 1052:2008] Seite 5<br />
2<br />
2 2<br />
Annahme: Weitere Lasteinleitungen in ausreichendem Abstand.<br />
k 1,25<br />
c,90<br />
Nachweis<br />
<br />
2<br />
c,90,d 2,00 MN/m<br />
0,92 1<br />
k f 2<br />
1, 25 1,<br />
73 MN/m<br />
c,90 c,90,d<br />
2
Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek <strong>Frilo</strong> GmbH<br />
Nachweise der Gebrauchstauglichkeit<br />
Anfangsverformung<br />
5 qkl wG,inst 0,0 cm<br />
384 E I<br />
4<br />
4<br />
4<br />
3<br />
5 qkl 5 5,60 10 MN/m 3,80 m<br />
Q,inst 2 8<br />
4<br />
w 1,04<br />
cm<br />
384 E I 384 11000 MN/m 13333 10<br />
m<br />
Endverformung<br />
Nachweise<br />
G,fin G,inst def<br />
<br />
w w 1k 0,0 10,8 0,0 cm<br />
seltene Lastkombination:<br />
w w 1 k1,04 cm 100,8 1,04 cm<br />
Q,1,fin Q,1,inst 2,1 def<br />
<br />
quasi-ständige Lastkombination:<br />
w w 1k 01,04 cm 10,8 0 cm<br />
Q,1,fin 2,1 Q,1,inst def<br />
<br />
w 1,04 cm 1,27 cm l/ 300 (1,04 cm /1,27 cm 0,82)<br />
Q,inst<br />
W w1,04 cm 1,90 cm l/ 200 (1,04 cm /1,90 cm 0,55)<br />
fin G,inst<br />
w w 0 cm 1,90 cm l/200 (0,0 cm/1,90 cm 0,0)<br />
fin 0<br />
V1.5 (20.11.2012) <strong>HO1</strong> <strong>–</strong> <strong>Beispiel</strong> 2 [<strong>DIN</strong> 1052:2008] Seite 6