Kapitel 2.3

2. Theorie der Umweltpolitik 2.3. Private Lösung: Eigentumsrechte und Coase Theorem 

Umweltökonomie 

Prof. Dr. Marco Runkel 

Volkswirtschaftliche Fakultät 

Ludwig-Maximilians-Universität München 

Sommersemester 2007 

Diese Vorlesungsunterlagen werden den Teilnehmerinnen und Teilnehmern der Vorlesung kostenlos zur Verfügung 

gestellt. Eine Weitergabe in jeglicher Form an Dritte ist nicht gestattet. Die aus anderen Literaturstellen 

entnommenen Abbildungen und Tabellen unterliegen dem Copyright des jeweiligen Verlags. 

Prof. Dr. Marco Runkel Umweltökonomie, SoSe 2007 1/23


Einordnung in Gesamtgliederung 

1. Einführung 

1.1. Umweltsituation in Europa 

1.2. Unvereinbarkeit von Ökonomie und Ökologie? 

2. Theorie der Umweltpolitik 

2.1. Grundmodell des allgemeines Gleichgewichts 

2.2. Externe Effekte (Externalitäten) 

2.3. Private Lösung: Eigentumsrechte/Coase Theorem 

2.4. Staatliche Eingriffe: Pigou-Steuer und Zertifikate 

3. Umweltpolitik in der Praxis 

3.1. Ökologische Steuerreform 

3.2. Deposit-Refund als Alternative zur Pigou-Steuer 

3.3. Produktbezogene Umweltpolitik 

3.4. Kyoto-Protokoll . . . 



Fragestellungen und Überblick 

Ergebnis des vorangegangenen Kapitels: 

Bei externen Effekten und fehlenden Märkten für 

Emissionen liefert eine Marktwirtschaft eine ineffiziente 

Allokation von Gütern und Faktoren (Marktversagen). 

Fragestellungen: 

Erfordert dieses Marktversagen einen staatlichen Eingriff 

oder kann das Problem dezentral (privat) durch 

eigeninteressierte Individuen gelöst werden? 

Überblick über Kapitel 2.3: 

(1) Allgemeine Überlegungen 

(2) Effizienz durch Zuweisung von Eigentumsrechten 

(3) Aber: Ein Gegenbeispiel 

(4) Effizienz durch Verhandlungen 

(5) Diskussion 






































bislang: keine exklusiven Eigentumsrechte an Umwelt (Fluss) 

deshalb: kostenlose Inanspruchnahme der Umwelt 

→ berücksichtigte GK < volkswirtschaftliche GK 

→ Marktversagen 

Frage: Effizienz durch Zuweisung von Eigentumsrechten? 

zwei Möglichkeiten: 

Umweltverschmutzer = Eigentümer des Umweltgutes 

→ Recht auf Verschmutzung 

Geschädigter = Eigentümer des Umweltgutes 

→ Recht auf Unterlassung der Verschmutzung 






















































Coase-Theorem: 


Bei einer eindeutigen Zuweisung von Eigentumsrechten (und 

weiterer noch zu klärender Voraussetzungen) werden rationale 

Individuen selbst unter einer dezentralen Entscheidungsstruktur 

immer die effiziente Lösung implementieren, unabhängig davon 

wie die Verteilung der Eigentumsrechte ist. 

im folgenden: Diskussion des Coase-Theorems . . . 

. . . im allgemeinen Gleichgewichtsmodell [Punkte (2) und (3)] 

. . . als Verhandlungslösung [Punkt (4)] 

























(2) Effizienz durch Zuweisung der Eigentumsrechte: Teil I 

(a) Modell: 

Struktur des Modells wie in Kapitel 2.2 (Externalität zwischen 

Sektor G und Sektor F) 

aber: Sektor F besitzt Eigentumsrecht am Fluss 

Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 

Sektor F kann von Sektor G für jede Einheit A einen Preis pV 

verlangen (Sektor F verkauft Verschmutzungsrechte VR) 




(a) Modell: 




Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 






(a) Modell: 




Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 






(a) Modell: 




Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 






(a) Modell: 




Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 





(b) zur Erinnerung: effiziente Lösung charakterisiert durch 

uG 

uF 

 

GRS / GZB für G 

= 

f ′ 1 

g ′ − f 

 

priv. GK Gut G 

′ 2 

Umwelt-GK Gut G 

beachte: unabhängig von Zuweisung der Eigentumsrechte 

(c) Markt: Nutzenmaximierung des HH 

zentral: wird von Zuweisung der Eigentumsrechte nicht 

direkt beeinflusst 

Optimumbedingung: 

uG 

uF 

 


= 

pG 

pF 

 

rel. Preis Gut G 

(1) 

(2) 




uG 

uF 

 


= 

f ′ 1 

g ′ − f 

 


′ 2 







uG 

uF 

 


= 

pG 

pF 

 


(1) 

(2) 




uG 

uF 

 


= 

f ′ 1 

g ′ − f 

 


′ 2 







uG 

uF 

 


= 

pG 

pF 

 


(1) 

(2) 



(d) Markt: Gewinnmaximierung der F-Firma (A = Anzahl der VR) 

Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 

= pF f(LF , A) 

 

Erlös (f = F ) 

= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 

Erlös VR Kosten L 

= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 

Grenzerlös VR 

′ 2 

Grenzkosten VR 

also: pV beinhaltet Umweltgrenzkosten −f ′ 2 

(3) 

(4) 




Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 


 


= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 


= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 


′ 2 



(3) 

(4) 




Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 


 


= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 


= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 


′ 2 



(3) 

(4) 




Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 


 


= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 


= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 


′ 2 



(3) 

(4) 




Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 


 


= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 


= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 


′ 2 



(3) 

(4) 




Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 


 


= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 


= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 


′ 2 



(3) 

(4) 




Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 


 


= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 


= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 


′ 2 



(3) 

(4) 




Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 


 


= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 


= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 


′ 2 



(3) 

(4) 




Problem: max 

LF ,A 

BEO: ∂πF 

∂LF 

πF 

 

Gewinn 


 


= pF f ′ 1 − pL = 0 ⇒ pF 

 

Grenzerlös F 

+ pV A 

 

− pLLF 

 


= pL 

f ′ 1 

 

Grenzkosten F 

∂πF 

∂A = pF f ′ 2 + pV = 0 ⇒ pV 

 

= −pF f 


′ 2 



(3) 

(4) 



(e) Markt: Gewinnmaximierung der G-Firma: (A = G = g(LG)!) 

Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) − pLLG 

 

− pV g(LG) 

 

Erlös G Kosten L Kosten VR 

= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 

(f) Markt: ” Aggregation“ beider Produktionssektoren: 

(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 

also: relativer Preis spiegelt private UND Umwelt-GK wieder! 

(5) 

(6) 




Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 


 

− pV g(LG) 

 


= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 


(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 


(5) 

(6) 




Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 


 

− pV g(LG) 

 


= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 


(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 


(5) 

(6) 




Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 


 

− pV g(LG) 

 


= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 


(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 


(5) 

(6) 




Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 


 

− pV g(LG) 

 


= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 


(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 


(5) 

(6) 




Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 


 

− pV g(LG) 

 


= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 


(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 


(5) 

(6) 




Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 


 

− pV g(LG) 

 


= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 


(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 


(5) 

(6) 




Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 


 

− pV g(LG) 

 


= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 


(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 


(5) 

(6) 




Problem: max 

LG 

BEO: dπG 

dLG 

πG 

 

Gewinn 


 

− pV g(LG) 

 


= pG g ′ − pL − pV g ′ = 0 ⇒ pG 

 

Grenzerlös G 

= pL 


(3) und (4) in (5): 

pG 

pF 

 

rel. Preis G 

= f ′ 1 

g ′ 

 

−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

g ′ 

 

GK G 

+pV 

 

GK VR 


(5) 

(6) 



(g) ” Aggregation“ der Produktionssektoren und des HH: 

kombiniere (2) und (6): 

uG 

uF 

 


−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

= f ′ 1 

g ′ 

 

Vergleich: (7) stimmt mit Effizienzbedingung (1) überein 

also: Zuweisung der Eigentumsrechte an Sektor F sichert, dass 

Markt effiziente Allokation implementiert (Coase-Theorem) 

(h) Intuition: Eigentumsrechte am Fluss bei Sektor F 

→ Grundlage für Markt für Verschmutzungsrechte 

→ Preis für Verschmutzungsrechte signalisiert Umwelt-GK 

→ Sektor G bekommt volle GK seines Handelns angelastet 

→ Effizienz 

kurz: Zuweisung Eigentumsrechte schafft fehlenden Markt 

(7) 





uG 

uF 

 


−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

= f ′ 1 

g ′ 

 








→ Effizienz 


(7) 





uG 

uF 

 


−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

= f ′ 1 

g ′ 

 








→ Effizienz 


(7) 





uG 

uF 

 


−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

= f ′ 1 

g ′ 

 








→ Effizienz 


(7) 





uG 

uF 

 


−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

= f ′ 1 

g ′ 

 








→ Effizienz 


(7) 





uG 

uF 

 


−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

= f ′ 1 

g ′ 

 








→ Effizienz 


(7) 





uG 

uF 

 


−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

= f ′ 1 

g ′ 

 








→ Effizienz 


(7) 





uG 

uF 

 


−f 

private GK 

′ 2 

Umwelt-GK 

= f ′ 1 

g ′ 

 








→ Effizienz 


(7) 



(2) Effizienz durch Zuweisung der Eigentumsrechte: Teil II 

(a) Modell: 

weiterhin Modell wie in Kapitel 2.2 (Externalität zwischen 


aber jetzt: Sektor G besitzt Eigentumsrecht am Fluss 

Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 

Sektor G kann für jede nicht produzierte Einheit G (und damit 

A) einen Preis pV von Sektor F verlangen 




(a) Modell: 




Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 






(a) Modell: 




Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 






(a) Modell: 




Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 






(a) Modell: 




Grafik: 

❄ 

LF 

Sektor F 

✛ 

HH 

✸ ❦ 

F G 

A 

LG 

❄ 

Sektor G 





(b) Effizienz, Nutzenmaximierung: unverändert → (1) und (2) 

(c) Gewinnmaximierung der Firma F: 

Referenzgröße: A ∗ (G ∗ ) = Emissionen (Menge Gut G), die im 

Markt ohne Zuweisung von Eigentumsrechten realisiert würden 

Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 

= pF f(LF , A) − pLLF + pV A 

 

wie in Teil I 

also: gleiche Lösung wie in Teil I → (3) und (4) 

− pV (A ∗ − A) 

 

Vermeidungskosten A 

− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 







Problem: max 

LF ,A πF 

 

Gewinn 


 


− pLLF 

 

Kosten L 


 

wie in Teil I 


− pV (A ∗ − A) 

 


− pV A ∗ 

 

fix 



(d) Gewinnmaximierung der Firma G: 

Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 

Erlös (g = G) 

− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 

Erlös aus Vermeidung A 

= pG g(LG) − pLLG − pV g(LG) 

 

wie in Teil I 

also: gleiche Lösung wie in Teil I → (5) 

(e) Ergebnis: Bedingung für Markt-GG = Effizienzbedingung 

+ pV G ∗ 

 

fix 

→ Effizienz bei Zuweisung der Eigentumsrechte unabhängig 

von Verteilung der Eigentumsrechte (Coase-Theorem) 

(f) Intuition: wieder wird durch Zuweisung der Eigentumsrechte ein 

neuer Markt (für vermiedene Emissionen) geschaffen 




Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








Problem: max 

LG 

πG 

 

Gewinn 

= pG g(LG) 

 


− pLLG 

 

Kosten L 

+ pV [G ∗ − g(LG)] 

 



 

wie in Teil I 



+ pV G ∗ 

 

fix 








(a) Vorbemerkung: 

implizite Annahme: g, f konkav (g ′′ < 0, f ′′ 

1 

< 0, f ′′ 

2 

< 0) 

jetzt: Coase-T. muss nicht gelten, wenn Annahme verletzt 

(b) Beispiel (Wiesmeth, Beispiel(A) 6.4.1): 

Produktionsfunktionen: g(LG) = 2.5LG, f(LF , A) = 50LF 

A + 1 

damit: g ′ = 2.5, g ′′ = 0 , f ′ 1 = 50 

, f ′′ 

1 = 0 

A + 1 

und: f ′ 2 = − 50LF 

′′ 

< 0, f 

(A + 1) 2 

außerdem: ¯ L = 10, u(F, G) = F G 

2 = 100LF 

> 0 

(A + 1) 3 






1 

< 0, f ′′ 

2 

< 0) 




A + 1 

damit: g ′ = 2.5, g ′′ = 0 , f ′ 1 = 50 

, f ′′ 

1 = 0 

A + 1 

und: f ′ 2 = − 50LF 

′′ 

< 0, f 

(A + 1) 2 


2 = 100LF 

> 0 

(A + 1) 3 






1 

< 0, f ′′ 

2 

< 0) 




A + 1 

damit: g ′ = 2.5, g ′′ = 0 , f ′ 1 = 50 

, f ′′ 

1 = 0 

A + 1 

und: f ′ 2 = − 50LF 

′′ 

< 0, f 

(A + 1) 2 


2 = 100LF 

> 0 

(A + 1) 3 






1 

< 0, f ′′ 

2 

< 0) 




A + 1 

damit: g ′ = 2.5, g ′′ = 0 , f ′ 1 = 50 

, f ′′ 

1 = 0 

A + 1 

und: f ′ 2 = − 50LF 

′′ 

< 0, f 

(A + 1) 2 


2 = 100LF 

> 0 

(A + 1) 3 






1 

< 0, f ′′ 

2 

< 0) 




A + 1 

damit: g ′ = 2.5, g ′′ = 0 , f ′ 1 = 50 

, f ′′ 

1 = 0 

A + 1 

und: f ′ 2 = − 50LF 

′′ 

< 0, f 

(A + 1) 2 


2 = 100LF 

> 0 

(A + 1) 3 






1 

< 0, f ′′ 

2 

< 0) 




A + 1 

damit: g ′ = 2.5, g ′′ = 0 , f ′ 1 = 50 

, f ′′ 

1 = 0 

A + 1 

und: f ′ 2 = − 50LF 

′′ 

< 0, f 

(A + 1) 2 


2 = 100LF 

> 0 

(A + 1) 3 






1 

< 0, f ′′ 

2 

< 0) 




A + 1 

damit: g ′ = 2.5, g ′′ = 0 , f ′ 1 = 50 

, f ′′ 

1 = 0 

A + 1 

und: f ′ 2 = − 50LF 

′′ 

< 0, f 

(A + 1) 2 


2 = 100LF 

> 0 

(A + 1) 3 






1 

< 0, f ′′ 

2 

< 0) 




A + 1 

damit: g ′ = 2.5, g ′′ = 0 , f ′ 1 = 50 

, f ′′ 

1 = 0 

A + 1 

und: f ′ 2 = − 50LF 

′′ 

< 0, f 

(A + 1) 2 


2 = 100LF 

> 0 

(A + 1) 3 



(c) Problem, wenn Eigentumsrechte bei F [Punkt (2), Teil I]: 

Sektor F wählt (ineffiziente!) Randlösung bzgl. A 

aus (4): ∂πF 

∂A = pF f ′ 50LF 

2 + pV = −pF + pV 

(A + 1) 2 

→ ∂2 πF 

∂A 2 = pF f ′′ 

2 = pF 

100LF 

> 0 

(A + 1) 3 

→ Randlösung bzgl. A (= Lösung von ∂πF 

= 0) 

∂A 

im Beispiel: man kann zeigen, dass Sektor F bei der Allokation 

( ˆ F , ˆ G, ˆ LF , ˆ LG) und den Preisen (ˆpL, ˆpF , ˆpG, ˆpV ), die die 

Marktbedingungen (1) - (5) erfüllen (= effiziente Allokation, 

Preise), einen Anreiz hat, die Anzahl der VR von A = Â = ˆ G 

auf A = 0 zu senken (→ Übung) 

→ ineffiziente Marktallokation (im Gegensatz zu Coase-T.!) 





aus (4): ∂πF 

∂A = pF f ′ 50LF 

2 + pV = −pF + pV 

(A + 1) 2 

→ ∂2 πF 

∂A 2 = pF f ′′ 

2 = pF 

100LF 

> 0 

(A + 1) 3 


= 0) 

∂A 











aus (4): ∂πF 

∂A = pF f ′ 50LF 

2 + pV = −pF + pV 

(A + 1) 2 

→ ∂2 πF 

∂A 2 = pF f ′′ 

2 = pF 

100LF 

> 0 

(A + 1) 3 


= 0) 

∂A 











aus (4): ∂πF 

∂A = pF f ′ 50LF 

2 + pV = −pF + pV 

(A + 1) 2 

→ ∂2 πF 

∂A 2 = pF f ′′ 

2 = pF 

100LF 

> 0 

(A + 1) 3 


= 0) 

∂A 











aus (4): ∂πF 

∂A = pF f ′ 50LF 

2 + pV = −pF + pV 

(A + 1) 2 

→ ∂2 πF 

∂A 2 = pF f ′′ 

2 = pF 

100LF 

> 0 

(A + 1) 3 


= 0) 

∂A 











aus (4): ∂πF 

∂A = pF f ′ 50LF 

2 + pV = −pF + pV 

(A + 1) 2 

→ ∂2 πF 

∂A 2 = pF f ′′ 

2 = pF 

100LF 

> 0 

(A + 1) 3 


= 0) 

∂A 











aus (4): ∂πF 

∂A = pF f ′ 50LF 

2 + pV = −pF + pV 

(A + 1) 2 

→ ∂2 πF 

∂A 2 = pF f ′′ 

2 = pF 

100LF 

> 0 

(A + 1) 3 


= 0) 

∂A 











aus (4): ∂πF 

∂A = pF f ′ 50LF 

2 + pV = −pF + pV 

(A + 1) 2 

→ ∂2 πF 

∂A 2 = pF f ′′ 

2 = pF 

100LF 

> 0 

(A + 1) 3 


= 0) 

∂A 









(d) intuitiver Grund: fallende Umwelt-GK (in EUR) → Übung zeigt 

Umwelt-GK = 520 

⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 

gesamte GK (GRT) = 

⎭ G + 1 

priv. GK: = 20 

Grafik: 

✻ 

520 

✠ 

20 

 

0 

gesamte GK (GRT) 

✴ 

priv. GK 

 

25 

(i) priv. GK, GRT 

✲ 

G=A 





⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 


⎭ G + 1 


Grafik: 

✻ 

520 

✠ 

20 

 

0 


✴ 

priv. GK 

 

25 


✲ 

G=A 





⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 


⎭ G + 1 


Grafik: 

✻ 

520 

✠ 

20 

 

0 


✴ 

priv. GK 

 

25 


✲ 

G=A 





⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 


⎭ G + 1 


Grafik: 

✻ 

520 

✠ 

20 

 

0 


✴ 

priv. GK 

 

25 


✲ 

G=A 





⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 


⎭ G + 1 


Grafik: 

✻ 

520 

✠ 

ˆpG 

✻ 

ˆpV 

20 ❄ 

0 


 

 

ˆG 

✴ 

priv. GK 

 

25 


(ii) Effizienz: ˆ G, ˆpG, ˆpV 

✲ 

G=A 





⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 


⎭ G + 1 


Grafik: 

✻ 

520 

✠ 

C 

ˆpG 

D 

✻ 

ˆpV 

20 ❄ 

A B 

 

0 

ˆG 


✴ 

priv. GK 

 

25 



(iii) Erlös VR für F: ABCD 

✲ 

G=A 





⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 


⎭ G + 1 


Grafik: 

✻ 

520 E 

✠ 

C 

ˆpG 

D 

✻ 

ˆpV 

20 ❄ 

A B 

 

0 

ˆG 


✴ 

priv. GK 

 

25 




(iv) Outputsteigerung F bei G = 0: 

✲ 

G=A 

ABCDE > ABCD 

(= gesparte Umwelt-GK) 





⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 


⎭ G + 1 


Grafik: 

✻ 

520 E 

✠ 

C 

ˆpG 

D 

✻ 

ˆpV 

20 ❄ 

A B 

 

0 

ˆG 


✴ 

priv. GK 

 

25 





✲ 

G=A 

ABCDE > ABCD 


→ Reduktion auf G = 0 lohnend 

für Sektor F 





⎫ 

− 20 ⎬ 

G + 1 

520 


⎭ G + 1 


Grafik: 

✻ 

520 E 

✠ 

C 

ˆpG 

D 

✻ 

ˆpV 

20 ❄ 

A B 

 

0 

ˆG 


✴ 

priv. GK 

 

25 





ABCDE > ABCD 


→ Reduktion auf G = 0 lohnend 

für Sektor F 

→ Ineffizienz (G = 0 < 

✲ 

G=A 

ˆ G) 



(e) Fazit: nicht konkave Produktionsfunktionen 

→ (eventuell) fallende Umweltgrenzkosten 

→ Eigentümer des Umweltgutes erhöht seinen Gewinn durch 

Abweichen von effizienten Allokation (Coase-T. gilt nicht) 

→ im Bsp: F Sektor bietet zu wenig Verschmutzungsrechte an 

→ mögliche Interpretation: übertriebenes (= ineffizientes) 

(f) Beachte: 

Umweltbewusstsein (verursacht durch Eigeninteresse) 

gleiche Argumentation gilt auch, wenn G Eigentumsrecht hat 

konkave Prod.fkt. → steigende Umwelt-GK → Coase-T. 









(f) Beachte: 












(f) Beachte: 












(f) Beachte: 












(f) Beachte: 












(f) Beachte: 












(f) Beachte: 








bislang: Effizienz über Marktsystem 

jetzt: Coase-Theorem als Verhandlungslösung zw. F und G 

Annahmen: 

konkave Produktionsfunktion, insb. g ′′ < 0 u. f ′′ 

2 < 0 

bis auf Emissionsmenge A(= G) sind alle Variablen und 

Preise auf effizientem Niveau (gekennzeichnet durch ˆ) 

(b) Firma F: 

Gewinn: πF = ˆpF f( ˆ LF , G) − ˆpL ˆ LF 

Grenzverlust: GVF := − dπF 

dG = −ˆpF f ′ 2( ˆ LF , G) > 0 

mit: 

dGVF 

dG = −ˆpF f ′′ 

2 ( ˆ LF , G) > 0 







Annahmen: 


2 < 0 



(b) Firma F: 



dG = −ˆpF f ′ 2( ˆ LF , G) > 0 

mit: 

dGVF 


2 ( ˆ LF , G) > 0 







Annahmen: 


2 < 0 



(b) Firma F: 



dG = −ˆpF f ′ 2( ˆ LF , G) > 0 

mit: 

dGVF 


2 ( ˆ LF , G) > 0 







Annahmen: 


2 < 0 



(b) Firma F: 



dG = −ˆpF f ′ 2( ˆ LF , G) > 0 

mit: 

dGVF 


2 ( ˆ LF , G) > 0 







Annahmen: 


2 < 0 



(b) Firma F: 



dG = −ˆpF f ′ 2( ˆ LF , G) > 0 

mit: 

dGVF 


2 ( ˆ LF , G) > 0 







Annahmen: 


2 < 0 



(b) Firma F: 



dG = −ˆpF f ′ 2( ˆ LF , G) > 0 

mit: 

dGVF 


2 ( ˆ LF , G) > 0 







Annahmen: 


2 < 0 



(b) Firma F: 



dG = −ˆpF f ′ 2( ˆ LF , G) > 0 

mit: 

dGVF 


2 ( ˆ LF , G) > 0 


(c) Firma G: 


Gewinn: πG = ˆpGG − ˆpLg −1 (G) 

Grenzgewinn: GGG := dπG 

dG = ˆpg − ˆpL 

mit: 

(d) Grafik: 

0 

✻ 

dGGG 

dG 

g 

= ˆpL 

′′ 

(g ′ < 0 

) 3 

GVF 

GGG 

1 

g ′ [g −1 (G)] 

(i) GVF , GGG 

✲ 

G=A 


(c) Firma G: 





mit: 

(d) Grafik: 

0 

✻ 

dGGG 

dG 

g 

= ˆpL 

′′ 

(g ′ < 0 

) 3 

GVF 

GGG 

1 

g ′ [g −1 (G)] 

(i) GVF , GGG 

✲ 

G=A 


(c) Firma G: 





mit: 

(d) Grafik: 

0 

✻ 

dGGG 

dG 

g 

= ˆpL 

′′ 

(g ′ < 0 

) 3 

GVF 

GGG 

1 

g ′ [g −1 (G)] 

(i) GVF , GGG 

✲ 

G=A 


(c) Firma G: 





mit: 

(d) Grafik: 

0 

✻ 

dGGG 

dG 

g 

= ˆpL 

′′ 

(g ′ < 0 

) 3 

GVF 

GGG 

1 

g ′ [g −1 (G)] 

(i) GVF , GGG 

✲ 

G=A 


(c) Firma G: 





mit: 

(d) Grafik: 

0 

✻ 

dGGG 

dG 

A 

 

 

ˆG 

g 

= ˆpL 

′′ 

(g ′ < 0 

) 3 

GVF 

GGG 

1 

g ′ [g −1 (G)] 

(i) GVF , GGG 

(ii) Effiziente Lösung: A 

(Beachte: ˆpL/ˆpF = f ′ 1 ) 

✲ 

G=A 



(e) Verhandlung bei Recht auf Schädigung: 

Annahme: G hat Eigentumsrecht (Recht auf Schädigung) 

Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 


✲ 

G=A 

es gilt: ABCD > ABD (F kann G mehr bieten als nötig) 

damit: Verhandlungen erfolgreich → Effizienz (Coase-T.) 





Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 


✲ 

G=A 







Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

 

ˆG 

GVF 

 

G∗ B 

GGG 

(i) GVF , GGG 


(iii) Marktlösung ohne Verh.: B 

(da dort GGG = 0) 

✲ 

G=A 







Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

D 

ˆG 

GVF 

C 

 

G∗ B 

GGG 

(i) GVF , GGG 




(iv) max. ZB d. F für G ∗ → ˆ G: 

ABCD 

✲ 

G=A 







Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

D 

ˆG 

GVF 

C 

 

G∗ B 

GGG 

(i) GVF , GGG 





ABCD 

(v) min. Komp. d. G für G ∗ → ˆ G: 

ABD 

✲ 

G=A 







Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

D 

ˆG 

GVF 

C 

 

G∗ B 

GGG 

(i) GVF , GGG 





ABCD 


ABD 

✲ 

G=A 







Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

D 

ˆG 

GVF 

C 

 

G∗ B 

GGG 

(i) GVF , GGG 





ABCD 


ABD 

✲ 

G=A 







Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

D 

ˆG 

GVF 

C 

 

G∗ B 

GGG 

(i) GVF , GGG 





ABCD 


ABD 

✲ 

G=A 





(f) Verhandlung bei Recht auf Unterlassung: 

Annahme: F hat Eigentumsrecht (Recht auf Unterlassung) 

Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 


✲ 

G=A 






Grafik: 

0 

✻ 

A 

 

 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 


✲ 

G=A 






Grafik: 

✻ 

 

0 

A 

 

 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 


(iii) Marktlösung ohne Verh.: 0 

(F wählt G = 0) 

✲ 

G=A 






Grafik: 

✻ 

B 

 

0 

A 

 

C 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 




(iv) max. ZB d. G für 0 → ˆ G: 

0ABC 

✲ 

G=A 






Grafik: 

✻ 

B 

 

0 

A 

 

C 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 





0ABC 

(v) min. Komp. d. F für 0 → ˆ G: 

0AC 

✲ 

G=A 

es gilt: 0ABC > 0AC (G kann F mehr bieten als nötig) 






Grafik: 

✻ 

B 

 

0 

A 

 

C 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 





0ABC 


0AC 

✲ 

G=A 







Grafik: 

✻ 

B 

 

0 

A 

 

C 

ˆG 

GVF 

GGG 

(i) GVF , GGG 





0ABC 


0AC 

✲ 

G=A 




(g) Fazit: 


unabhängig von Verteilung der Eigentumsrechte wird effiziente 

Emissionsmenge ( Â = ˆ G) realisiert (Coase-Theorem) 

Intuition: Zahlungsbereitschaft der Partei ohne Eigentumsrechte 

für Übergang zur effizienten Lösung ist höher als 

Kompensationsforderung der Partei mit Eigentumsrechten 

(h) Grenzen der Verhandlunsglösung: Coase-T. gilt nicht mehr bei 

nicht-konkaven Produktionsfunktionen [analog zu Punkt (3)] 

Transaktionskosten (z.B. bei hoher Anzahl von Firmen) 

asymmetrischen Informationen, insbesondere bzgl. GVF , GGG 


(g) Fazit: 












(g) Fazit: 












(g) Fazit: 












(g) Fazit: 














Zusammenfassung: 

Coase-Theorem: bei exklusiven Eigentumsrechten werden 

rationale, am Eigennutz interessierte Individuen die 

effiziente Allokation realisieren, unabhängig davon, wie 

die Eigentumsrechte verteilt sind 

aber: teils sehr strenge Voraussetzungen für Gültigkeit 

des Coase-Theorems 

Politikimplikationen: 

Lösung des Externalitätenproblems durch (staatliche) 

Zuweisung von Eigentumsrechten an Umweltgütern 

aber: wegen genannter Probleme des Coase-Theorems 

sind alternative Politiken zu untersuchen (→ Steuern, 

Zertifikate) 
















Zertifikate) 
















Zertifikate) 
















Zertifikate) 
















Zertifikate)

Kapitel 2.3

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?