41 Aufgabe 2.2-10: Zeichnen Sie zu dem dargestellten System für ...

Aufgabe 2.2-10:
Zeichnen Sie zu dem dargestellten System für die zwei Lastfälle a) und b) die Freikörperbilder und
stellen Sie außerdem die in die Lagerung eingeleiteten Kräfte dar:
a) ohne Eigengewicht der Systembauteile,
b) mit Eigengewicht der Systembauteile.
Aufgabe 2.2-11:
Für folgende Tragwerke ist das Freikörperbild zu zeichnen.
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Aufgabe 2.2-12:
Zeichnen Sie das Freikörperbild des dargestellten Systems.
Gegeben: a; F1; F2; q.
Aufgabe 2.4-1:
Bestimmen Sie die auf die Walze wirkenden Kräfte.
Gegeben: r = 20cm
a = 3r
G = 1kN
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Aufgabe 2.4-2:
Es ist die Kraft � P gesucht, die mit den Kräften � F1 bis � F8 des gegebenen ebenen Kräftesystems im
Gleichgewicht steht.
a) grafische Lösung
b) analytische Lösung
Gegeben: F1 = 2kN; F5 = 6kN;
F2 = 4kN; F6 = 4, 5 kN;
F3 = 3kN; F7 = 6kN;
F4 = 3, 5 kN.
Aufgabe 2.4-3:
Eine Last G wird von zwei Gewichtskräften G1 und G2 im Gleichgewicht gehalten.
Welche Winkel α und β stellen sich ein?
Gegeben: G = 500 N; G1 = 300 N; G2 = 400 N.
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Aufgabe 2.4-4:
Bestimmen Sie die Kräfte Z und S und den Winkel β, der sich im Gleichgewicht einstellt, sowohl
rechnerisch als auch grafisch.
Gegeben: G = 120 N; α =45 ◦ .
Aufgabe 2.4-5:
Wie groß muss die Zugkraft F sein, damit eine Walze mit dem Radius r und der Gewichtskraft G
über ein Hindernis der Höhe h gezogen werden kann?
Gegeben: r =60cm; G = 200 N; h =8cm.
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Aufgabe 2.4-6:
Auf einer schiefen Ebene wird eine Walze (Gewichtskraft G) mit glatter Oberfläche durch einen
masselosen Stab gehalten.
Wie groß sind die auf die Walze wirkenden Reaktionskräfte?
Gegeben: G = 100 kN
α = 30 ◦
β = 30 ◦
Aufgabe 2.5-1:
Für das skizzierte System sind die Kräfte in den Stäben 1, 2 und 3 zu bestimmen.
Gegeben: F ; l; a; α.
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Aufgabe 2.5-2:
Ein zweifach abgewinkelter Träger wird durch drei Einzelkräfte belastet.
Man ermittle die Auflagerreaktionen.
Aufgabe 2.5-3:
Gegeben: F ; a;
F1 = 2F ;
F2 = 3F ;
F3 = 4F.
Berechnen Sie die Auflagerreaktionen des abgewinkelten Balkens.
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Aufgabe 2.5-4:
Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen der folgenden Träger.
Aufgabe 2.5-5:
Berechnen Sie die Auflagerreaktionen des dargestellten abgewinkelten Balkens.
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Aufgabe 2.5-6:
Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen des dargestellten Systems.
Gegeben: a
Aufgabe 2.5-7:
Man bestimme die Auflagerreaktionen des abgebildeten Trägers.
Gegeben: a =2m; h =1m; F1 =30kN; F2 =30kN; tanα = 2
3 .
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Aufgabe 2.5-8:
Berechnen Sie die Auflagerreaktionen des abgewinkelten Balkens.
Aufgabe 2.5-9:
Man berechne die Kraft im Seil 1, wenn das Gewicht des Bootes G ist und der Davit, der es trägt,
als gewichtslos angesehen werden kann.
Gegeben: G
l
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Aufgabe 2.5-10:
Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen des dargestellten Systems.
Gegeben: F ; a.
Aufgabe 2.5-11:
Zeichnen Sie das Freikörperbild am idealisierten Modell und bestimmen Sie die Stützreaktionen
im Koordinatenursprung.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
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Aufgabe 2.5-12:
Für die folgenden Systeme sind die Auflagerreaktionen zu ermitteln.
Aufgabe 2.5-13:
Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen der folgenden Systeme.
Gegeben: M0; a; b.
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Aufgabe 2.5-14:
Berechnen Sie für den abgewinkelten Träger die Stützkräfte.
Gegeben: a =2m; F1 =30kN; F2 =40kN; M1 = 100 kNm; M2 =60kNm.
Aufgabe 2.5-15:
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen des abgewinkelten Trägers.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
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Aufgabe 2.5-16:
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen des Trägers.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
Aufgabe 2.5-17:
Bestimmen Sie alle Auflagerreaktionen des abgewinkelten Trägers.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
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Aufgabe 2.5-18:
Ein rechteckiges Bauteil der Masse m ist entsprechend der Skizze gestützt. Durch gleichzeitiges
Anziehen von zwei Muttern wirken die Momente M1 und M2. Es sind die Stabkräfte zu bestimmen.
Aufgabe 2.5-19:
Gegeben: m = 10kg
M1 = 60Nm
M2 = 120 Nm
g = 9, 81 m/s 2
a = 100 mm
Die dargestellte Scheibe ist mit drei Einzelkräften
belastet. Die Wirkungslinien der drei
Stützkräfte sind durch die Anordnung der Pendelstützen
vorgegeben.
Ermitteln Sie die den drei Kräften äquivalenten
Kräfte in Richtung der Wirkungslinien 1–1, 2–2
und 3–3.
Gegeben: F1 = 20kN
F2 = 50kN
F3 = 40kN
α = 30 ◦
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Aufgabe 2.5-20:
Die dargestellte homogene Scheibe ist mit den
Kräften F1 und F2 sowie ihrem Eigengewicht G
belastet. Ermitteln Sie die Stützkräfte in den
Pendelstützen A, B und C !
Gegeben: F1 = 50kN
F2 = 60kN
G = 40kN
α = 60 ◦
Aufgabe 2.5-21:
Ein Wagen, dessen Masse eine Gewichtskraft G = 100 kN erzeugt, wird auf einer schiefen Ebene
(α =30 ◦ ) durch ein Seil S gehalten.
Gesucht sind die Seilkraft und die Kräfte zwischen den Rädern und dem Boden.
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Aufgabe 2.5-22:
Für den abgewinkelten Träger sind die Stützreaktionen gesucht.
Gegeben: F = 10kN
MT = 60kNm
Aufgabe 2.5-23:
Bestimmen Sie die Stützkräfte sowie die Seilkraft S.
Gegeben: F
a
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Aufgabe 2.5-24:
Berechnen Sie die Kräfte in den Scharnieren A und B und in der Stütze S.
Das Scharnier B ist in Richtung der y-Achse verschieblich; beide Scharniere können keine Momente
übertragen.
Gegeben: G = 720 N
Aufgabe 2.5-25:
Im dargestellten System greifen an der Spitze des pyramidenförmigen Dorns, der auf einer quadratischen
Platte mittig befestigt ist, die Kräfte Fx, Fy und Fz sowie die Momente Mx, My und Mz
an. Gesucht sind die Kräfte in den Stäben 1–6, mit denen die Platte gestützt ist.
Gegeben: a = 1, 6 m; b = 2, 0 m;
Fx = 5kN; Fy = 7, 5 kN; Fz = 2, 5 kN;
Mx = 12kNm; My = 8kNm; Mz = 6kNm.
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Aufgabe 2.5-26:
Aufgabe 2.5-27:
Die dargestellte rechtwinklige Betonkonstruktion
mit einer Grundfläche von 4 m × 6 m wird
durch 6 Pendelstäbe gehalten und ist mit 3
Kräften und 2 Momenten belastet. Dabei greift
die Kraft F3 in der Verlängerung der Innenkante
an.
Ermitteln Sie die Stützkräfte.
Gegeben: F1 = 200 kN
F2 = 150 kN
F3 = 100 kN
M1 = 300 kNm
M2 = 200 kNm
Der dargestellte homogene Container ist mit
den Pendelstäben A, B, C, D, E und F abgestützt
und außer mit seinem Eigengewicht G
noch mit je zwei Kräften und Momenten belastet.
Ermitteln Sie die Stützkräfte.
Gegeben: F1 = 40kN
F2 = 120 kN
M1 = 60kNm
M2 = 90kNm
G = 200 kN
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Aufgabe 2.5-28:
Für das untenstehende System sind die Stützkräfte in den Stäben1bis6gesucht.
Aufgabe 2.5-29:
Ein prismatischer Körper mit einem gleichseitigen Achteck (Kantenlänge a) als Seitenriss wird durch
6 Pendelstäbe gestützt. Das Eigengewicht des Körpers kann gegenüber der Belastung vernachlässigt
werden.
Bestimmen Sie die Stabkräfte S1 bis S6!
Hinweis: Der Stab 1 liegt parallel zur
y, z-Ebene.
Gegeben: a =0, 75 m
b =1m
h =2m
F1 =5kN
F2 =5kN
M1 =10kNm
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Aufgabe 2.5-30:
Ein homogener Quader ist durch 4 Pendelstäbe und ein nur in der z-Richtung verschiebliches
Auflager gestützt. Belastet ist der Körper neben seinem Eigengewicht G durch eine Kraft F1 und
ein Moment M1.
Bestimmen Sie die Lagerkräfte im Lager A und die vier Stabkräfte Si.
Gegeben: a = 4m; b = 2, 5 m; c = 2m;
G = 12kN; F1 = 20kN; M1 = 15kNm.
Aufgabe 2.6-1:
Bestimmen Sie den Schwerpunkt des aus Geradenstück und Viertelkreisbogen zusammengesetzten
Linienzuges.
Gegeben: r
b = 4
3 r
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Aufgabe 2.6-2:
Bestimmen Sie den Schwerpunkt des dargestellten Linienzuges durch Integration. Bei der Integration
sollen die Formeln zunächst mit den Parametern a, b, R und ϕ entwickelt und nachträglich die
Zahlenwerte eingesetzt werden.
Gegeben: a =20cm; b =30cm; R =35cm; ϕ = π
6 .
Aufgabe 2.6-3:
Bestimmen Sie den Schwerpunkt des Rohrbogens
vom Radius r, wobei der Rohrdurchmesser
gegenüber r zu vernachlässigen ist.
Gegeben: r
α = 4
3 π
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Aufgabe 2.6-4:
Ein Rohr besteht aus zwei geraden und zwei gekrümmten Teilen. Berechnen Sie die Lage des
Schwerpunktes. (Die Teilschwerpunkte der Kreissegmente sind durch Integration zu ermitteln; der
Durchmesser des Rohres ist klein gegenüber den anderen Abmessungen.)
Aufgabe 2.6-5:
Gegeben: R = 0, 8 m
r = 0, 5 m
l = 1m
ϕ = 120 ◦
Zur Auslegung der Abstützung ist die Lage des Schwerpunkts eines horizontal liegenden Ausgleichsbogens
zu bestimmen. Der Durchmesser des verwendeten Rohres ist sehr klein gegenüber
den Abmessungen des Ausgleichsbogens.
Gegeben: r = 1m
R = 2m
l = 2, 4 m
ϕ = 240 ◦
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Aufgabe 2.6-6:
Für das skizzierte Winkelstahl-Profil soll der Schwerpunktabstand x0 bestimmt werden.
Hinweis: Alle Maßangaben in mm.
Aufgabe 2.6-7:
Ein Halbkreis und ein Rechteck sind derart zusammengefügt, dass der Schwerpunkt in der
Berührungslinie liegt.
Wie groß ist b?
Gegeben: d
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Aufgabe 2.6-8:
Aufgabe 2.6-9:
Bestimmen Sie den Flächenschwerpunkt.
Alle Maßangaben sind in der Einheit cm.
Berechnen Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes.
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Aufgabe 2.6-10:
Ermitteln Sie die Lage des Schwerpunkts der dargestellten Fläche.
Gegeben: a
r = a
Aufgabe 2.6-11:
Bestimmen Sie für die mit Aussparungen versehene rechteckige Scheibe
a) den Linienschwerpunkt aller Scheibenränder,
b) den Flächenschwerpunkt.
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Aufgabe 2.6-12:
Für die quadratische Parabel mit dem Scheitelpunkt SP ist der Flächenschwerpunkt durch Integration
zu ermitteln.
Aufgabe 2.6-13:
Berechnen Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes.
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Aufgabe 2.6-14:
Berechnen Sie den Flächenschwerpunkt der dargestellten Kreisscheibe mit Aussparung.
Gegeben: r
Aufgabe 2.6-15:
Bestimmen Sie den Volumenschwerpunkt des dargestellten Körpers.
Gegeben: a1 = 60, 0 mm; a3 = 25, 0 mm; d2 = 40, 0 mm; d4 = 20, 0 mm;
l1 = 12, 5 mm; l2 = 80, 0 mm; l3 = 20, 0 mm; l4 = 40, 0 mm.
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Aufgabe 2.6-16:
Berechnen Sie die Schwerpunktslage für folgende homogene Körper durch Integration.
a) eine rechtwinklige, gleichschenklige Dreieckplatte mit der Dicke t und der Kathetenlänge a,
b) eine Halbkreisscheibe mit der Dicke t und dem Radius r,
c) eine Halbkugel vom Radius r.
Gegeben: a; r; t.
Aufgabe 2.6-17:
Ein homogenes Stehaufmännchen besteht aus einer Halbkugel und einem aufgesetzten Kegel. Damit
es nicht umkippt, darf sein Schwerpunkt nicht oberhalb der Trennebene zwischen Halbkugel und
Kegel liegen.
Wie groß darf bei gegebenem Radius r die Höhe
h des Kegels höchstens sein?
Gegeben: r
ρ = konstant
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Aufgabe 2.6-18:
Bestimmen Sie den Schwerpunkt des dargestellten Rotationsparaboloids.
Aufgabe 2.6-19:
Aus einer Kreisscheibe (Dicke t, Radius r) wird eine kleinere Kreisscheibe (Radius r2) derart herausgeschnitten,
dass der Rand durch den Mittelpunkt der großen Scheibe geht. Das ausgeschnittene
Stück wird auf der anderen Seite aufgeklebt.
Wie groß ist der Radius r2 zu wählen, damit
der Gesamtschwerpunkt bei xS = 1
6r liegt?
Wie groß ist zS?
Gegeben: r
t
xS = 1
6 r
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Aufgabe 2.6-20:
Berechnen Sie die Schwerpunktkoordinaten des Hammers. (Die Querschnittsformen des Stiels und
des Griffs sind Kreise.)
Gegeben: Dichte des Stiels und des Griffs ρS
Dichte des Kopfes ρK =10ρS
Abmessungen in cm
Aufgabe 2.6-21:
Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes der dargestellten Brückenhälfte.
Gegeben: a = 1m; b = 0, 4 m; c = 2m; d = 3m;
e = 2m; r = 5m; b1 = 0, 5 m; b2 = 3m.
Wichte der Erdfüllung: γ Erde =18kN/m 3 ; Wichte des Steins: γ Stein =27kN/m 3 .
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Aufgabe 2.6-22:
Der Querschnitt eines Hohlkastens aus unterschiedlichen
Materialien und Wandstärken ist
vorgegeben.
Bestimmen Sie
a) die y- und z-Koordinaten des Schwerpunktes
eines 1m dicken Körpers, dessen Querschnitt
nebenstehend dargestellt ist, bzgl.
des vorgegebenen Koordinatensystems unter
der Voraussetzung, dass die Dichten der
Materialien gleich groß sind (ρ1 = ρ2 = ρ)
und
b) berechnen Sie bei Vorgabe der Dichte
ρ1 diejenige Dichte ρ2, bei der die y-
Koordinate des Gesamtschwerpunktes zu
Null wird.
Gegeben: s = 20cm ; ρ1 = 2t/m 3 .
Aufgabe 2.6-23:
In eine quadratische Rechteckplatte aus Stahlbeton (Dichte ρ1) ist eine Stahlstütze in Form eines
HE-Profiles (Dichte ρ2, Querschnittsfläche A2, Höhe h2) so einbetoniert, dass die Stütze mit der
Unterseite der Platte abschließt und die Schwerlinie der Stütze die Flächendiagonale der Platte
genau in derem hinteren Viertelspunkt schneidet. Bestimmen Sie die x- und z-Koordinate des
Schwerpunktes des Gesamtkörpers.
Gegeben: l1 = 2, 4 m; h1 = 20cm; h2 = 2, 10 m; A2 = 78, 1 cm 2 ;
ρ1 = 2, 4 kg/dm 3 ; ρ2 = 7, 85 kg/dm 3 .
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Aufgabe 3.1-1:
Prüfen Sie die statische Bestimmtheit der dargestellten Systeme.
Aufgabe 3.1-2:
Prüfen Sie die statische Bestimmtheit und Brauchbarkeit der dargestellten Systeme.
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Aufgabe 3.1-3:
Die folgenden Systeme sind auf statische Bestimmtheit und auf Brauchbarkeit zu untersuchen.
Aufgabe 3.1-4:
Die folgenden Systeme sind auf statische Bestimmtheit und auf Brauchbarkeit zu untersuchen.
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Aufgabe 3.1-5:
Für die folgenden Systeme ist die statische Bestimmtheit zu prüfen.
Aufgabe 3.1-6:
Für die folgenden Systeme ist die statische Bestimmtheit zu prüfen.
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Aufgabe 3.1-7:
Prüfen Sie die statische Bestimmtheit und die Brauchbarkeit der dargestellten Systeme.
Aufgabe 3.1-8:
Prüfen Sie die statische Bestimmtheit der dargestellten Systeme.
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Aufgabe 3.1-9:
Berechnen Sie für die unter a), b) und c) dargestellten Systeme den Grad der statischen Bestimmtheit
und geben Sie die Brauchbarkeit an.
Aufgabe 3.1-10:
In den Skizzen a), b) und c) sind drei unterschiedliche
statische Systeme dargestellt.
Prüfen Sie die statische Bestimmtheit und die
Brauchbarkeit.
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Aufgabe 3.1-11:
Berechnen Sie für die dargestellten Systeme den Grad der statischen Bestimmtheit und geben Sie
die Brauchbarkeit an.
Aufgabe 3.1-12:
Vorgegeben sind 3 Tragwerke mit ihren Abmessungen und Lasten.
Bestimmen Sie den Grad der statischen Bestimmtheit und die Brauchbarkeit der 3 Tragwerke!
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Aufgabe 3.1-13:
Ermitteln Sie den Grad der statischen Bestimmtheit der Tragwerke a) bis c) und geben Sie deren
Brauchbarkeit an.
Aufgabe 3.2-1:
Bestimmen Sie die Auflager-, Verbindungs- und Stabkräfte des Systems.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
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Aufgabe 3.2-2:
Bestimmen Sie die Auflager-, Verbindungs- und Stabkräfte des Systems.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
Aufgabe 3.2-3:
Bestimmen Sie die Auflager-, Verbindungs- und Stabkräfte des Systems.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
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Aufgabe 3.2-4:
Bestimmen Sie die Auflager-, Verbindungs- und Stabkräfte des Systems.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
Aufgabe 3.2-5:
Bestimmen Sie die Stütz-, Verbindungs- und Stabkräfte des Systems.
Hinweis: Alle Maße in Meter.
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