9 Qualitätsmanagement: Anwendung von ... - FB 4 Allgemein

Für die Zuverlässigkeits- bzw. Ausfall-Wahrscheinlichkeit eines Parallel-System mit n
unabhängigen Komponenten mit den jeweiligen Zuverlässigkeitswahrscheinlichkeiten:
P( A 1 ) = p 1 ; P( A 2 ) = p 2 ; . . . ; P( A n ) = p n ,
und den jeweiligen Ausfallwahrscheinlichkeiten
q 1 = 1 – p 1 ; q 2 = 1 – p 2 ; . . . ; q n = 1 – p n )
erhält man folgende Formel.
Zuverlässigkeit eines Parallel-Systems
Die Zuverlässigkeitswahrscheinlichkeit eines Parallel-Systems aus n unabhängigen
Komponenten ist:
R
p
=
1
−
n
∏
i = 1
A 1
A 2
A n
( 1 − R )
i
wobei R i = P( A i ) = p i die Zuverlässigkeitswahrscheinlichkeiten der einzelnen n
Komponenten des Systems sind.
Die Ausfall-Wahrscheinlichkeitsverteilung (Failure Time Distrubution), die die Verteilung für
die Zeit bis zum Ausfall einer Komponente angibt, wird durch die Dichtefunktion f ( t )
beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Komponente in der Zeit von 0 bis t ausfällt, ist
gegeben durch die Verteilungsfunktion:
F
t
( t ) = f ( u ) ⋅ du
0
Folglich ist Überlebenswahrscheinlichkeit oder Zuverlässigkeit (Reliability), d.h., dass die
Komponente aber in der Zeit von 0 bis t überlebt, gegeben durch die Verteilungsfunktion:
R ( t ) = 1 – F ( t )
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