RS mit Ausgleich höherer Ordnung - Institut für Technische Chemie ...

Seminar 

IV 

Regelung 

© R. Moros – ITC Leipzig – moros@chemie.uni-leipzig.de 

Vertiefte Ausbildung 

TC 

Datenvorverarbeitung Statistik 

Vernetztes 

Vernetztes 

Studium 

Studium 

Chemie 


Projekt: 

Projekt: 

Virtuelles 

Virtuelles 

Praktikum 

Praktikum 

TC 

TC 

Portal: 

Portal: 

Technische 

Technische 

und 

und 

Makromolekulare 

Makromolekulare 



http://leipzig.vernetztes-studium.de 

http://leipzig.vernetztes-studium.de 

Versuchsplanung 

Optimierung 

Institut für Technische Chemie 

Universität Leipzig 

01 / 2004, Leipzig

Seminare 

Datenvorverarbeitung 

Signale 

Signale 

und 

und 

Information 

Information 

Sinnfälligkeitstest 

Sinnfälligkeitstest 

Skalieren 

Skalieren 

Kalibrieren 

Kalibrieren 

Aufgabe - Kalibrieren 

Filtern 

Filtern 

Aufgabe - Filtern 


Regelung 

Einführung 

Einführung 

Regelstrecken 

Regelstrecken 

Regler 

Regler 

Einstellregeln 


Versuch: Kalibrieren Versuch: Regelung 

01 / 2004, Leipzig

Grundlagen Regelkreis – Entwurf einer Regelung 

1. Charakterisierung der Regelstrecke 

2. Wahl eines geeigneten Reglers 

3. Bestimmung/Berechnung der Reglerparameter 

4. Test der Regelung 


Was für ein Übertragungsglied? 

Parameter der Regelstrecke? 

Art des Reglers? Welches Übertragungsverhalten? 

Parameter des Reglers? 

w e 

Regler 

y 

- 

Regelstrecke 

Führungsgrößenverhalten: Verhalten bei Sollwertvorgabe 

Störgrößenverhalten: Verhalten bei Störung 

01 / 2004, Leipzig 

Regelkreis 

Regelkreis 

z 

x

Grundlagen Regelstrecken – Charakterisierung – Arten von Regelstrecken 

Integralwirkende RS 

dx 

dt 


= K ⋅ y 

S 

Parameter: K S : Verstärkungswert 

01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken 

RS mit Ausgleich 1.Ordnung RS mit Ausgleich höherer Ordnung 

t 

T 

ht () KS 1 e − ⎛ ⎞ 

= ⋅⎜ − ⎟ 

⎝ ⎠ 

Parameter: K S 

T 

t−Tu ⎛ − ⎞ 

Tg 

ht () = KS ⋅ ⎜1−e⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 


T u 

T g 

K S : Verstärkungsfaktor 

T u : Ersatztotzeit 

T g : Ersatzzeitkonstante

Praktikumsversuch Regelung 

Charakterisierung der RS 


01 / 2004, Leipzig

x(t) [°C] 

Praktikumsversuch 

70 

65 

60 

55 

50 

45 

40 

35 

Sprungversuch 

Sprungversuch 

Seminar DV/III 

01/2004 

∆u= 30% 

z= 1.5m/s = 40% 

x 0 = 38.9°C 

x 1 = 66.9°C 

0 100 200 300 400 500 

t [s] 


Th2 

01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken


Auswertung Sprungversuch / graf. Auswertung 

h(t) n 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

0 100 200 300 400 500 


auf 1 Sprungantwort - h(t) 

Parameterermittlung 

graf. / Wendetangentenmeth. 

K = ∆x/∆u = (66,9-38,9)[K]/30 [%] 

T = 5s S 

U 

T = 95s K = 0.93 [K/%] 

G S 

h(t) 

Wendetangente (graf. ermittelt) 

t [s] 

01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken 

These: 

RS mit Ausgleich höherer Ordnung 

Vereinfachtes Modell 

t−Tu ⎛ − ⎞ 

Tg 

ht () = KS ⋅ ⎜1−e⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 


T u 

T g 



T g : Ersatzzeitkonstante 

Ergebnisse: 

K S = 0.93 K/% 

T u = 5 s 

T g = 95 s

h(t) norm 


Auswertung Sprungversuch / PS mit Origin 

1,1 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

Sprungantwort - h(t)-norm 

Parameterermittlung 

PS / Wendetangentenmeth. 

Data: Data1_C 

Model: htnorm 

Chi^2 = 0.00009 

R^2 = 0.99871 

TG 3.15912 ±0.13427 

TU 81.20478 ±0.20252 

0 25 50 75 100125150175200225250275300325350375400425450475500 

t [s] 


h/t) norm 

FIT 

01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken 

These: 


Vereinfachtes Modell 

t−Tu ⎛ − ⎞ 

Tg 

ht () = KS ⋅ ⎜1−e⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 


T u 

T g 



T g : Ersatzzeitkonstante 

Ergebnisse: 

K S = 0.93 K/% 

T u = 3,2 s 

T g = 81,2 s

h(t) norm 


Frage: Vereinfachung zu RS mit Ausgleich 1.Ordnung 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

Test: RS mit Ausgleich 1.Ordnung 

T= 100s 

3*T = 300s 

0 25 50 75 100125150175200225250275300325350375400425450475500 

t [s] 

h(t) norm 

Tangente in t=0s 

h(t) norm =0,95 


01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken 

t 

T 

ht () KS 1 e − ⎛ ⎞ 

= ⋅⎜ − ⎟ 

⎝ ⎠


Zusammenfassung: Auswertung 

RS mit Ausgleich 1.Ordnung 

Ergebnisse: 

K S = 0.93 K/% 

T = 100 s 


RS mit Ausgleich 

01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken 


Ergebnisse: 

K S = 0.93 K/% 

T u = 3,2 s 

T g = 81,2 s

Grundlagen Regler 






01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler 

Grundlagen 

Art des Reglers? 

Welches Übertragungsverhalten? 

Auswahlkriterien?


e Regler 

y = f(e) 

y 

Regelabweichung Stellgröße 

Regler Regler haben haben die die Aufgabe, Aufgabe, die die Regelgröße Regelgröße zu zu messen, messen, sie sie mit mit dem dem Sollwert Sollwert zu zu 

vergleichen vergleichen und und bei bei Abweichungen Abweichungen (x (x w, w, e 0) 0) die die Stellgröße Stellgröße so so zu zu verändern, verändern, 

dass dass Soll- Soll-und und Istwert Istwert der der Regelgröße Regelgröße wieder wieder übereinstimmen übereinstimmen bzw. bzw. die die Differenz Differenz 

minimiert minimiert wird. wird. 

-Übertragungsglied 

-Eingangsgröße: Regelabweichung e 

-Ausgangsgröße: Stellgröße y (bzw. Steuergröße u) 

unstetige Regler stetige Regler 

Ausgangsgröße y kann nur eine 

beschränkte Anzahl von Werten 

annehmen 


Regler 

Ausgangsgröße y kann jeden Wert im 

Wertebereich annehmen 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler



stetige Regler 

Stetige Regler werden nach ihrem Zeitverhalten u.a. unterschieden in: 

P-Regler 

(proportional wirkende Regler) 

PI-Regler 

(proportional integr. wirkende Regler) 

PID-Regler 

(proportional integr. diff. wirkende Regler) 

yt () = KR⋅et () 

K : Verstärkungswert 

R 

Reagiert proportional der Regelabweichung 

(e= w-x) 

Eigenschaften: 

robust 

1 

X P = 

KR 


R 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler 

Regelabweichung am geringsten im Punkt x=w (für 

den K R bestimmt wurde); 

Für alle anderen Betriebspunkte wächst die bleibende 

Sollwertabweichung.


PI-Regler 

(proportional integr. wirkende Regler) 


Keine bleibende Sollwertabweichung. 

Neigt zum Schwingen 



yt () = KR⋅ et () + KI⋅∫e( τ ) dτ 

KR : Verstärkungswert 

K : Integrationsbeiwert 

I 

t ⎛ 1 ⎞ 

y() t = KR⋅ ⎜e() t + ⋅ e( ) d 

T ∫ τ τ ⎟ 

⎝ n 0 ⎠ 


T : Nachstellzeit 

n 

1 

X P = 

KR 


R 

t 

0 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler


PID-Regler 

(proportional integr. diff.wirkende Regler) 


Keine bleibende Sollwertabweichung. 

Empfindlich gegen Parameterverstellung 



t 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler 

det (()) 

yt () = KR⋅ et () + KI ⋅ ∫ e( τ) dτ + KD⋅ 

dt 

0 


KI : Integrationsbeiwert 

K : Differenzierbeiwert 

D 

t 

⎛ 1 det ( ( )) ⎞ 

yt () = K ⋅ ⎜et () + ⋅ e( τ) dτ + T⋅ 

⎟ 


Tn : Nachstellzeit 

T : Vorhaltezeit 

v 

R 

1 

X P = 

KR 


R 

∫ 

v 

⎝ Tndt 0 

⎠

Grundlagen Regler - Auswahl 

Die Wahl eines geeigneten Reglers erfolgt auf Basis der Einordnung der RS in einen 

bestimmten regelungstechnischen Typ: 

Regelstrecken mit Ausgleich: 

Basis: T G /T U – Verhältnis 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

G 

U 

G 

U 

G 

U 

> 10 gut regelbar → P −Regler 

10..3 noch regelbar → PI −Regler 

< 3 schlecht regelbar → PID −Regler 


Unsere Anlage: 

T G /T U = 19..25 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler








….. 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler

Grundlagen Regler - Parameterbestimmung 

Einstellregeln: Basis: Schwingungsverfahren 

Math. Simulation: 

….. 


Wendetangentenverfahren 

Anstiegsverfahren 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler


Schwingungsverfahren 

Vorgehensweise: 

1.) Einstellen des Reglers als P-Regler (K I =0, K D =0) 

2.) Erhöhen von K R (beginnend mit kleinen Werten) bis zur Stabilitätsgrenze 

- Verkleinern von XP - Stabilitätsgrenze: X beginnt zu schwingen 

3.) Ablesen von K R = K R Krit 

4.) Periodendauer messen an der Stabilitätsgrenze T Krit 

5.) Berechnung der Reglerparameter (K R K I K D bzw. K R T n T v ) - Ziegler/Nichols 

Parameter 

Regler 

P-Regler 

PI-Regler 

PID-Regler 

K R = K R krit * 0.45 

K R = K R krit * 0.6 

T n = 0.85 * T krit 

T n = 0.5 * T krit 


K R 

K R = K R krit * 0.5 

./. 

T n 

./. 

./. 

T v 

T v = 0.12 * T krit 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler



Einstellregeln: 


Parameter 

Regler 

P-Regler 

PI-Regler 

PID-Regler 

K R 

K R = K R krit * 0.5 

K R = K R krit * 0.45 

K R = K R krit * 0.6 

./. 

T n 

T n = 0.85 * T krit 

T n = 0.5 * T krit 

01 / 2004, Leipzig 

./. 

./. 

T v 

T v = 0.12 * T krit



Auswertung: 

e(t) 

10,5 

10,0 

9,5 

9,0 

8,5 

8,0 

7,5 

7,0 

6,5 

Schwingungsversuch - Th 2 

Seminar - Regelung 

01/2004 



Parameter 

Regler 

P-Regler 

PI-Regler 

PID-Regler 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 

t [s] 

e(t) 

X p = 0.1 K R = 10 

X p krit = 0.15 

T krit = 45s 

T h = 2 

w= 50°C 

z= 20% 

K R 

K R = K R krit * 0.5 

K R = K R krit * 0.45 

K R = K R krit * 0.6 

./. 

T n 

T n = 0.85 * T krit 

T n = 0.5 * T krit 

01 / 2004, Leipzig 

./. 

./. 

T v 

T v = 0.12 * T krit



Vorgehensweise: 

1.) Aufnahme der Sprungantwort der Regelstrecke 

2.) Für RS mit Ausgleich höherer Ordnung K S T U T G bestimmen 

3.) Berechnung der Reglerparameter (K R K I K D bzw. K R T n T v ) 


01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler





Ziegler/Nichols: Oppelt: 

Parameter 

Regler 

P-Regler 

PI-Regler 

PID-Regler 

K R 

K R = (1/K S ) * (T G /T U ) 

K R = (0.9/K S ) * (T G /T U ) 

K R = (1.2/K S ) * (T G /T U ) 

./. 

T n 

T n = 3.33 * T U 

T n = 2 * T U 

T v = 0.5 * T U 

Rosenberg: Chien/Hornes/Reswick: 

Parameter 

Regler 

P-Regler 

PI-Regler 

PID-Regler 

X P 

K 

X P = K S * (T U /T G ) 

R 

X P = K S * (1.1*T U /T G ) 

= 

X P = K S * (0.83*T U /T G ) 

1 

X 

P 

./. 

T n 

T n = 3.3 * T U 

T n = 2 * T U 

K 

I 

./. 

./. 

./. 

./. 

K 

T v 

T v 

T v = T U / 4.5 

K = K ⋅T 

R = D R V 

Tn 

Parameter 

Regler 

P-Regler 

PI-Regler 

PID-Regler 

Parameter 

Regler 

P-Regler 

PI-Regler 

PID-Regler 

K R 

K R = (1/K S ) * (T G /T U ) 

K R = (0.8/K S ) * (T G /T U ) 

K R = (1.2/K S ) * (T G /T U ) 

K R 

K R = (0.3/K S ) * (T G /T U ) 

K R = (0.35/K S ) * (T G /T U ) 

K R = (0.6/K S ) * (T G /T U ) 

./. 

T n 

T n = 3 * T U 

T n = 2 * T U 

./. 

T n 

T n = 1.2 * T G 

T n = T G 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler 

./. 

./. 

T v 

T v = 0.42 * T U 

./. 

./. 

T v 

T v = 0.5 * T U

Praktikumsversuch Auswertung 


01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken

Praktikumsversuch TEST - Führungsgrößenverhalten 


01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken

Praktikumsversuch TEST - Störgrößenverhalten 


01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken

Praktikumsversuch TEST - Auswertung 


01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken

Praktikumsversuch Regler - Autotune 


01 / 2004, Leipzig 

Regelstrecken 

Regelstrecken



unstetige Regler 

unstetige Regler: 2 Punktregler, … (Bügeleisen, ..) (http://techni.chemie.uni-leipzig.de/sonstiges/real_gr.ram) 

01 / 2004, Leipzig 

Regler 

Regler

RS mit Ausgleich höherer Ordnung - Institut für Technische Chemie ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?