ESK - Frilo

Allgemeines Ebenes Stabwerk
Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen
© Friedrich + Lochner GmbH 2008
Frilo im Internet
www.frilo.de
email: info@frilo.de
ESK-Handbuch, Revision 1/2008
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 1

Frilo-Programm: ESK - Allgemeines Ebenes Stabwerk
Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zun Programm ESK.
Allgemeine Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen sind im Dokument
"Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst.
Inhaltsverzeichnis
Anwendungsmöglichkeiten .................................................................................... 5
Maximale System- und Belastungsgrößen ........................................................................ 6
Berechnungsgrundlagen......................................................................................... 7
Allgemeiner Systemaufbau ................................................................................................ 7
Geometrie ..................................................................................................................... 7
Knoten ..........................................................................................................................7
Auflager ........................................................................................................................7
Globales Koordinatensystem ........................................................................................ 7
Einzelstäbe ................................................................................................................... 7
Gelenke, Fachwerkstäbe .............................................................................................. 8
Querschnitte, Steifigkeiten............................................................................................ 8
Elastisch gebettete Stäbe ............................................................................................. 8
Berechnungsmethoden...................................................................................................... 9
Allgemeines Berechnungsverfahren ............................................................................. 9
Berechnung nach Theorie II. Ordnung.......................................................................... 9
Fließgelenke ............................................................................................................... 10
Stabausfall .................................................................................................................. 11
Verzweigungslast / Knicklängen ................................................................................. 11
Sonstige........................................................................................................................... 11
Instabilität.................................................................................................................... 11
Ausfall der elastischen Bettung................................................................................... 12
Vorverformung ............................................................................................................ 12
Stabilitätsnachweis bei Material Holz.......................................................................... 12
DIN 18800................................................................................................................ 13
Lastfallkombination nach DIN 18800 ............................................................................... 13
Teilsicherheitsbeiwert M................................................................................................ 13
Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen....................................................................... 13
Berechnung nach TH.I.Ordnung / TH.II.Ordnung ............................................................ 14
Stabkennzahl ................................................................................................................. 14
Vorkrümmungen .............................................................................................................. 14
Beispiel zur Berechnung nach DIN 18800 ....................................................................... 15
Material ................................................................................................................... 18
Querschnitte........................................................................................................... 19
Allgemeines ..................................................................................................................... 19
Querschnittsliste .............................................................................................................. 20
Beschreibung der Buttons........................................................................................... 20
Beschreibung der Eingabe-Tabelle............................................................................. 20
F+L Profildatei............................................................................................................. 21
Querschnittsabmessungen Stahl ................................................................................ 21
Querschnittsabmessungen Beton/Holz....................................................................... 22
Querschnittswerte I, A, W ........................................................................................... 23
Querschnitte aus den Programmen Q1, Q2 und Q3 übernehmen.............................. 24
Querschnittslage......................................................................................................... 24
Normallage Stahl bei Eingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen. 24
Stahlquerschnitte um 90° gedreht: ........................................................................ 25
Beton/ Holz, Eingabe über die Abmessungen ....................................................... 25
2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Elastische Bettung ................................................................................................ 25
Elastische Länge.............................................................................................................. 26
Fließgelenke........................................................................................................... 27
Knoteneingabe....................................................................................................... 28
Stabeingabe ........................................................................................................... 29
Beschreibung der Stabtabelle.......................................................................................... 29
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung .................................................. 29
Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe............................................................................. 30
Differenzen in der Geometrie........................................................................................... 30
Knicklängen ..................................................................................................................... 31
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren ............................................................ 31
Fachwerkstäbe................................................................................................................. 32
Gelenke............................................................................................................................ 33
Gelenkfedern.......................................................................................................... 34
Auflager .................................................................................................................. 34
Stabeigenschaften................................................................................................. 36
Ausfallart .......................................................................................................................... 36
aktiv.................................................................................................................................. 36
FW-Stab........................................................................................................................... 36
N-Feder Ende 1, N-Feder Ende 2.................................................................................... 37
Systemlänge .................................................................................................................... 37
Texte zum System ................................................................................................. 37
Standardsysteme................................................................................................... 38
Fachwerkbinder ............................................................................................................... 38
Rahmensysteme .............................................................................................................. 39
Lastfälle .................................................................................................................. 40
Knotenlasten .................................................................................................................... 40
Stablasten ........................................................................................................................ 41
Temperaturlasten............................................................................................................. 42
Vorspannung.................................................................................................................... 43
Lagerverformung.............................................................................................................. 43
Eigengewicht.................................................................................................................... 44
Schiefstellung................................................................................................................... 44
Gamma ( ) für Theorie 2. Ordnung ................................................................................ 45
zul. Sigma ........................................................................................................................ 45
Überlagerung ......................................................................................................... 46
Vorgegebene Überlagerung............................................................................................. 46
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen ................................................................ 46
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung .................................................... 46
Ausgabe.................................................................................................................. 48
1. Schnelle Ausgabe auf Bildschirm über die obere Symbolleiste .................................. 48
2. Ausgabe über das Ausgabeprofil:............................................................................... 48
Lastfälle / vorgegebene Überlagerungen (Ausgabe) .................................................. 49
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen (Ausgabe) ......................................... 50
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung (Ausgabe).............................. 50
Stabteilung je Stab...................................................................................................... 50
Ergebnisse ............................................................................................................. 51
Protokoll der vorhandenen Belastung .............................................................................. 51
Auflagerkräfte................................................................................................................... 52
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 3

Schnittgrößen................................................................................................................... 54
Verformungen .................................................................................................................. 56
Spannungsnachweis Stahl............................................................................................... 57
Stahlbetonbemessung nach DIN 1045 7/88 ............................................................... 60
Stahlbetonbemessung nach DIN 1045-1:2001-07...................................................... 62
Holzbemessung ............................................................................................................... 64
Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen....................................................................... 66
Fließgelenke .................................................................................................................... 67
Index........................................................................................................................ 68
Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen:
Bedienungsgrundlagen.pdf
Menüpunkte.pdf
Ausgabe und Drucken.pdf
Import und Export.pdf
Projekte und Positionen - Datenverwaltung.pdf
4 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Anwendungsmöglichkeiten
Mit dem Programm ESK können Tragwerke berechnet werden, die in einer Ebene liegen, deren
Knoten aus der Ebene heraus gehalten sind und deren Lasten in der Ebene wirken.
Ergebnisse
Das Programm ermittelt die Schnittgrößen M, N und Q sowie die Verformungen je Lastfall und je
Lastfallüberlagerung. Die Bildschirm-/Druckerausgabe der Ergebnisse erfolgt wahlweise tabellarisch
und/oder grafisch. Es können Spannungen berechnet sowie eine Stahlbeton- und Holzbemessung
durchgeführt werden.
Stäbe
Die Stäbe können orthogonal oder schiefwinklig angeordnet sein. Bögen müssen durch einen
Polygonzug abgebildet werden. Gevoutete Stäbe werden durch unterschiedliche Querschnitte
am Stabanfang und Stabende beschrieben.
Rechenverfahren
Der Berechnung liegt das Verschiebungsgrößenverfahren zugrunde mit den 2 Knotenverschiebungen
horizontal und vertikal und der Verdrehung als Systemunbekannte. Damit können biegesteife
Rahmensysteme, gemischte Systeme und reine Fachwerke berechnet werden. Für
gebettete Stäbe wird das Bettungsziffernverfahren benutzt.
Die Normalkraftverformung wird standardmäßig berücksichtigt, die Schubverformung optional.
Vorausgesetzt werden "kleine" Verschiebungen.
Achsendefinition
Das System wird in der x-z-Ebene definiert, mit der x-Achse von links nach rechts und der z-
Achse von unten nach oben.
Berechnungsmöglichkeiten
Folgende Berechnungsmethoden (und deren Kombinationen) sind möglich:
Theorie I. Ordnung
Theorie II. Ordnung
Stabausfallbetrachtung
Fließgelenkberechnung
Des weiteren kann der Verzweigungslastfaktor berechnet werden, unter dem das System instabil
wird. Mit ihm werden verschiedene Kenngrößen des Ersatzstabverfahrens, wie z.B. die
Knicklänge, vom Programm ermittelt.
Biegedrillknicken ist z.Zt. noch nicht möglich.
Eine weitere Berechnungsmöglichkeit ist die Bestimmung der Einflusslinien für Schnittgrößen für
eine wandernde Einzellast.
Schiefstellung von Stäben ist möglich.
Als Kriterium für die Stabausfallbetrachtung kann angegeben werden, ob bestimmte Stäbe keinen
Zug, keinen Druck oder nur eine bestimmte Grenzlast aufnehmen können.
Werkstoffe
Im System können mehrere Werkstoffe gleichzeitig vorhanden sein:
Beton, Stahl, Holz, Aluminium, Sonstige.
Die unterschiedlichen Werkstoffparameter gehen in Schnittgrößenermittlung, Spannungsnachweis
und Bemessung mit ein.
Querschnitte
Die Querschnitte können wahlweise durch Eingabe der Abmessungen, Eingabe der Querschnittswerte
oder durch Übernahme der Querschnittswerte aus unseren Programmen Q1, Q2
und Q3 beschrieben werden.
Für den Stahlbau stehen die Daten für verschiedene Walzprofile zur Verfügung.
Lager
Einzelne Knoten können starr oder elastisch gegen Grund gelagert werden. Die Richtung der
Lagerwirkung kann gedreht werden.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 5

Elastische Bettung
Elastische Bettungen können über die Stablänge konstant oder linear veränderlich definiert werden.
Elastische Federn
An den Stabenden können Normalkraftfedern und an Gelenken Drehfedern definiert werden. Mit
diesen Ansätzen kann z.B. die Nachgiebigkeit von Anschlüssen erfasst werden.
Zusätzliche Stabeigenschaften
Als zusätzliche Stabeigenschaften können Stäbe aktiv oder inaktiv geschaltet werden.
Wird einem Stab die Eigenschaft "Fachwerkstab" zugewiesen, dann sind seine Stabenden gelenkig
angebunden.
Lasten
Das Programm kann folgende Lasten verarbeiten:
Stablasten
Knotenlasten
Temperaturlasten
Auflagerverformungen
Die Stablasten können in Richtung der globalen Achsen x und z wirken oder in Richtung der
lokalen Stabachsen.
Knotenlasten wirken entlang der globalen Achsen.
Auflagerverformungen wirken in Richtung der definierten Lager.
Überlagerungen
Die Lastfälle können wahlweise mit vorgegebenen Überlagerungsregeln oder nach max/min-
Kriterien überlagert werden.
Auf vorgegebene Überlagerungen können die gleichen Rechenmethoden angewandt werden
wie auf Einzellastfälle (z.B. Theorie II. Ordnung, Stabausfall, Fließgelenke, Verzweigungslast).
Anschließend können die Maxwerte aller vorgegebenen Überlagerungen ermittelt werden.
Die automatische max/min-Überlagerung ist nur für die lineare Berechnung nach Theorie I. Ordnung
möglich, d.h. nicht für Berechnungen mit Stabausfall oder nach Th. II. Ordnung.
Diese Überlagerung benutzt nur die Lastfallfaktoren, die in der Spalte „Faktor“ eingegeben werden.
Intern werden keine weiteren Sicherheitsfaktoren berücksichtigt, d.h. für Überlagerungen
nach DIN 1055-100 mit unterschiedlichen Leiteinwirkungen in den verschiedenen Kombinationen
ist die max/min-Überlagerung nur bedingt einsetzbar.
Maximale System- und Belastungsgrößen
Bezeichnung Größte Nummer
Knoten

Berechnungsgrundlagen
Allgemeiner Systemaufbau
Das statische System eines Stabwerks wird durch seine Geometrie, die Eigenschaften der Stäbe
und die Lagerbedingungen beschrieben.
Geometrie
Die Geometrie des Systems kann auf folgende Arten beschrieben werden:
▪ Eingabe der Knotenkoordinaten und anschließend Zuordnung der Knoten zu den Einzelstäben.
Die Projektionslängen werden vom Programm ermittelt.
▪ Eingabe der Projektionslängen. Die Knotenkoordinaten werden anschließend vom Programm
ermittelt.
▪ Eingabe von Standardsystemen, die mit wenigen Parametern beschrieben werden.
Knoten
Knoten müssen gesetzt werden an Unstetigkeitsstellen wie
- Stabverzweigungen
- Knicken
- Querschnittssprüngen
- Auflagerpunkten
und ähnliches. Sie können aber auch an jeder beliebigen Stelle gesetzt werden.
Auflager
Jeder Knoten kann starr oder elastisch gegen Grund in seinen 3 Verschiebungsfreiheitsgraden
horizontal, vertikal und drehend gelagert sein, wobei für das Gesamtsystem betrachtet mindestens
je eine Auflagerkomponente in horizontaler und vertikaler Richtung vorhanden sein und ein
äußeres Moment von der Lagerung aufnehmbar sein muß, um eine stabile Lagerung zu gewährleisten.
Dies gilt unabhängig von der Belastung.
Globales Koordinatensystem
Das Tragwerk wird in einem globalen x-z-System beschrieben, dessen Ursprung frei wählbar ist,
wobei die x-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben zeigt.
Einzelstäbe
Das Gesamtsystem wird aus Einzelstäben aufgebaut, die durch ihre Projektionslängen Lx und
Lz und ihre Knotennummern eindeutig festgelegt sind.
Die Projektionslängen weisen immer von Ende 1 zum Ende 2. Sie sind vorzeichenbehaftet: Positive
Längen weisen in Richtung der x- bzw. der z-Achse.
Durch die Reihenfolge von Anfangs- und Endknoten wird das lokale Koordinatensystem des
Einzelstabes festgelegt und damit die Lage der gestrichelten Faser, die immer auf der "rechten"
Stabseite liegt, wenn man den Stab von Ende 1 zum Ende 2 hin betrachtet. Für die Darstellung
der Ergebnisse ist damit das Vorzeichen festgelegt: Positive Momente erzeugen auf der gestrichelten
Seite Zug.
Das lokale Koordinatensystem ist bei Stablasten zu beachten, die nicht in Richtung der globalen
Achsen, sondern längs oder quer zur Stabachse wirken.
Z
Ende 1
+ Lx
Ende 2
+ Lz
X
Z
Ende 2
- Lx
Ende 1
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 7
- Lz
X
Abb.: Stabeingabe
- Koordinatensystem
- Projektionslängen
- Lage der gestrichelten
Faser

Gelenke, Fachwerkstäbe
Standardmäßig sind Stäbe an den Knoten biegesteif miteinander verbunden.
In der Stabeingabe ist es aber auch möglich, Biegegelenke zu definieren (zur Eingabe von Biegegelenken
über Querschnittswerte siehe Kapitel Gelenke).
Fachwerkstäbe werden an beiden Stabenden gelenkig angeschlossen. Sie werden entweder bei
der Stabeingabe oder bei den Stabeigenschaften festgelegt.
Querschnitte, Steifigkeiten
Die physikalischen Eigenschaften der Stäbe werden definiert, indem den Stäben am Anfang und
Ende je ein Querschnitt zugeordnet wird. Bei der Eingabe der Querschnitte werden alle Werte
erfaßt, die für die Berechnung und die Bemessung erforderlich sind.
Die Querschnitte der Stäbe können zwischen den Stabenden konstant oder linear veränderlich
sein.
Die lineare Veränderung gevouteter Stäbe ist von der Art der Eingabe abhängig:
Werden die Abmessungen des Querschnitts eingegeben oder aus der Profildatei
STDAT gelesen, so werden diese Werte linear interpoliert. Mit ihnen werden die
Querschnittswerte A und I ermittelt. Für eine korrekte Interpolation ist es erforderlich,
daß die Querschnitte am Stabanfang und Stabende vom gleichen Typ sind (z.B. zwei
Doppel-T-Profile).
Werden jedoch die Querschnittswerte A und I direkt eingegeben, so werden diese
Werte linear interpoliert.
Für den Rechteckquerschnitt ergibt sich bei veränderlicher Höhe im ersten Fall der korrekte
parabolische Verlauf, im zweiten Fall ein linearer und somit nicht korrekter Verlauf der Trägheitsmomente.
Bei veränderlicher Breite und gleichbleibender Höhe ergibt sich in beiden Fällen
ein linearer Verlauf.
Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, können Sie gezielt Querschnittswerte manipulieren.
Bei solchen Manipulationen ist jedoch immer Vorsicht geboten. Vor allem beim Hochsetzen der
Werte sollte man nicht zu großzügig verfahren, um numerische Probleme bei der Addition unterschiedlich
großer Zahlen zu vermeiden. Werte, die 10-oder auch 100-fach größer sind als die
realistischen, sollten normalerweise keine Probleme bereiten. Allgemeine konkrete Angaben
lassen sich jedoch nicht machen. In Zweifelsfällen können kleine Beispielrechnungen weiterhelfen.
Die Eingabe von I=0, um die Biegesteifigkeit auszuschalten, wird vom Programm als Sonderfall
behandelt. Stäbe mit diesem Querschnitt werden automatisch zu „Fachwerkstäben“ gesetzt.
Der Einfluß der Normalkraftverformung kann durch Groß-Setzen der Querschnittsfläche praktisch
ausgeschaltet werden.
Elastisch gebettete Stäbe
Für kontinuierlich elastisch gebettete Stäbe wird das Bettungszahlverfahren herangezogen. Die
Bettung wird senkrecht zur Stabachse wirkend angesetzt. Wie bei den Querschnittswerten kann
die Bettung zwischen den Knoten konstant oder linear veränderlich sein. Im Gegensatz zur elastischen
Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit um eine
Näherungslösung wie bei finiten Elementen, so daß hier die Genauigkeit von der Stabunterteilung
abhängt. Je steifer die Bettung ist, um so feiner sollte die Stabunterteilung sein. Als Anhaltswert
dient die elastische Länge
Le
4EI
4
K Bettung
Bei konstanter Bettung sollte die Stablänge L 1,5 Le und bei linear veränderlicher Bettung
sollte L 0,75 Le sein.
Die Bettung ist auch eine Lagerung gegen Grund und kann somit die knotenweise Lagerung
ganz oder teilweise ersetzen.
Ist eine Bettung nur in einer Richtung vorhanden, so muß, wie bereits bei den Auflagern beschrieben,
mindestens eine Lagerungskomponente in einer anderen Richtung vorhanden sein,
um eine stabile Lagerung herzustellen.
8 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Berechnungsmethoden
Allgemeines Berechnungsverfahren
Grundlage der vorhandenen Berechnungsverfahren ist die Verschiebungsmethode mit den 2
Knotenverschiebungen horizontal und vertikal und der Verdrehung als Systemunbekannte (also
3 Freiheitsgrade je Knoten). Durch Biegegelenke an den Knoten können weitere unabhängige
Verdrehungen hinzukommen.
Die Anzahl der im System vorhandenen Freiheitsgrade ergibt sich damit zu
nf = 3 nc + ng nc: Anzahl der Knoten
ng: Anzahl der Gelenke
Sind an einem Knoten nur Fachwerkstäbe angeschlossen, gibt es dort keine Drehfreiheitsgrade
und somit reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade auf 2.
Berechnung nach Theorie II. Ordnung
Grundlage der nichtlinearen Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist ebenfalls die Verschiebungsmethode,
wobei zu den elastischen Steifigkeiten noch die sogenannten "geometrischen
Steifigkeiten" hinzukommen, die das Gleichgewicht des Einzelstabes im verformten Zustand
berücksichtigen.
Die Verschiebungen sollen dabei im Vergleich zu den Systemabmessungen klein bleiben, wie
dies bei üblichen Hochbauten und Ingenieurskonstruktionen meistens der Fall ist.
Da diese Verschiebungen in das Tragverhalten mit einfließen, muß mit den tatsächlichen Querschnittswerten
und Materialkonstanten gerechnet werden.
Im Gegensatz hierzu ist es bei Berechnung der Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung ausreichend,
das richtige Verhältnis der Dehnsteifigkeit zur Biegesteifigkeit einzugeben, um richtige
Schnittgrößen zu erhalten.
Bei Systemen, in denen die Normalkräfte und die Querschnittswerte im belasteten Zustand konstant
bleiben und sich im verformten System nicht umlagern, erhält man die Verformungen und
Schnittgrößen direkt ohne Iteration. Bei Systemen, in denen sich die Normalkräfte im verformten
Zustand verändern, ist eine iterative Ermittlung der Schnittgrößen und Verformungen erforderlich.
Dies ist normalerweise bei allgemeinen Rahmensystemen der Fall. Diese Iteration wird vom
Programm automatisch ausgeführt, bis eine vorgegebene Genauigkeit erreicht ist.
Wenn sich die Querschnittswerte A und vor allem I mit den Verformungen verändern, so müssen
auch die Steifigkeiten iterativ ermittelt werden. Dies gilt z.B. bei Stahlbetontragwerken. Die
effektiven Steifigkeiten sind hier abhängig von den Schnittgrößen und der gewählten Bewehrung.
In jedem Iterationsschritt würden sich somit neue Querschnittswerte ergeben. Diese Iteration
der Querschnittswerte ist im Programm z.Zt. noch nicht enthalten.
Sollen dennoch Stahlbetonrahmensysteme auf Knicksicherheit nachgewiesen werden, so ist
dies entsprechend DIN 1045 17.4.9 beschränkt möglich. Die Biegesteifigkeiten müssen dem
dort ausgesagten entsprechen, was meist zu einer mehr oder weniger starken Reduzierung der
Querschnittswerte gegenüber den Bruttowerten führt. Außerdem müssen noch die Schiefstellungen
bzw. Verformungen nach DIN 1045 Abschnitt 17.4.6 berücksichtigt werden.
Bei der Eingabe von Rechteck- oder Plattenbalkenquerschnitten wird aus diesem Grund ein
zusätzlicher Faktor abgefragt. Die Biegesteifigkeit wird mit diesem Faktor behaftet.
Der Sicherheitsbeiwert bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung kann im Programm auf
zwei verschiedene Arten berücksichtigt werden. An welcher Stelle der Sicherheitsbeiwert eingegeben
wird, ist abhängig von der anzuwendenden Norm.
Nach DIN 1045 ist bei Stahlbeton mit = 1,75 und nach der "alten" Stahlbaunorm DIN 4114 mit
=1,5/1,71 zu rechnen. In beiden Fällen wird mit einem einheitlichen Sicherheitsbeiwert gerechnet.
Für die Nachweise nach diesen Normen ist im Eingabefenster der Lastfälle bzw. der vorgegebenen
Überlagerungen im Eingabefeld "Gamma für Th.2.Ord. " der erforderliche Wert einzugeben.
Wegen des nichtlinearen Einflusses der Stabnormalkräfte auf Verschiebungen und
Schnittgrößen werden die äußeren Lasten intern mit diesem Faktor multipliziert. Die so ermittelten
Verschiebungen werden -fach ausgegeben. Auflagerkräfte werden durch dividiert. Für die
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 9

Bemessung werden die Schnittgrößen bei Stahlbeton wieder durch dividiert, bei Stahl dagegen
werden sie -fach ausgegeben, da in diesem Fall gegen Fließen bemessen wird.
Nach der neuen Stahlbaunorm DIN 18800, Ausgabe 1990, wird mit unterschiedlichen Sicherheitsbeiwerten
auf der Lastseite gerechnet. In diesem Fall sollte im Eingabefeld "Gamma für
Th.2.Ord. " der Standardwert 1.0 stehen. Wenn mehrere Lastfälle vorhanden sind, empfiehlt
sich die Eingabe der Einzellastfälle ohne Beaufschlagung. Die lastfallbezogenen Sicherheitsbeiwerte
können dann in den dafür vorgesehenen Tabellen bei den Überlagerungsvorschriften
berücksichtigt werden.
Bei Berechnung nach Theorie II. Ordnung werden bei der vorgegebenen Überlagerung intern
zuerst die Lasten mit den Faktoren multipliziert und aufsummiert und anschließend wie ein Einzellastfall
berechnet. Alle Ergebnisse (also auch die Auflagerkräfte) werden faktorbehaftet ausgegeben.
Es empfiehlt sich auch, den Materialsicherheitsbeiwert M auf der Lastseite zu berücksichtigen,
wenn für das gesamte System der gleiche Wert gilt.
Das Rechnen nach Theorie II. Ordnung erfordert nicht nur bei den Eingaben größere Sorgfalt.
Auch die Ergebnisse muß der Ingenieur sorgfältig darauf überprüfen, ob sie realistisch erscheinen.
Oft ist es sinnvoll, sich aus den Verformungen die Knickfigur, mit der man gerechnet hat,
aufzuskizzieren.
Wenn die Knicklast des Systems überschritten wird, meldet der Rechner "System instabil". Dabei
können die Steifigkeiten zu gering und/oder die Lasten zu groß sein.
Um den Berechnungsablauf nach Theorie II. Ordnung besser verfolgen zu können, ist es empfehlenswert,
kleine Beispiele zu rechnen, bei denen das Tragverhalten bekannt ist. Ein einfaches
Beispiel ist eine Kragstütze. Nimmt man für die Höhe h = 1 und die Biegesteifigkeit EI = 1,
so ergibt sich für die Knicklast NKi = ² /4. Durch stufenweises Erhöhen einer Vertikallast bis zu
dieser Knicklast läßt sich das Tragverhalten anschaulich verfolgen.
Diese Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist nicht hinreichend, falls ein Nachweis gegen
Biegedrillknicken geführt werden soll.
Der Ergebnisausdruck sollte grundsätzlich mit Ausgabe der Verschiebungen gewählt werden.
Fließgelenke
Die Berechnungsmethode der Fließgelenke geht von dem ideal-elastisch / ideal-plastischen
Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Materials aus. Die Momentenbeanspruchung eines Querschnitts
kann so lange gesteigert werden, bis der vollplastische Zustand erreicht wird.
Bei weiterer Beanspruchung bleibt das Schnittmoment konstant auf dem Wert des plastischen
Moments. Es bildet sich aber an dieser Stelle ein Knick in der Biegelinie aus, der als Fließgelenk
bezeichnet wird und mit einer Momentenumlagerung verbunden ist. Die Belastung kann erhöht
werden, bis so viele Fließgelenke entstehen, daß sich ein Mechanismus bildet und die Berechnung
abgebrochen wird.
Durch Zusammenwirken (Interaktion) aller plastischen Schnittgrößen eines Querschnitts Mpl,
Qpl und Npl kann sich das effektiv wirksame plastische Moment Mpl reduzieren. Für doppeltsymmetrische
Doppel-T-Profile ist diese Interaktion z.B. in DIN 18800 Teil 1 angegeben. In anderen
Fällen geht das Programm z.Zt. nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten Mpl
aus, ohne Berücksichtigung von Npl und Qpl.
Die Berechnung kann sowohl nach Theorie I. als auch II. Ordnung erfolgen.
Für die gängigen Stahlbauprofile sind die plastischen Schnittgrößen in den bekannten Tabellenwerken
angegeben.
10 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Stabausfall
Für einzelne Stäbe kann festgelegt werden, daß diese nur Zugkräfte, nur Druckkräfte oder nur
eine festgelegte Grenznormalkraft aufnehmen können. Diese Festlegungen werden bereits bei
der Systemeingabe getroffen.
Für jeden einzelnen Lastfall kann dann gewählt werden, ob eine Stabausfallbetrachtung gemacht
werden soll, und dies sowohl nach Theorie I. Ordnung und/oder auch nach Theorie II.
Ordnung.
Sowohl Fachwerkstäbe als auch biegesteif im System eingebundene Stäbe entfallen beim
Stabausfall komplett.
Fallen für das Tragverhalten relevante Stäbe aus, so daß sich ein Mechanismus bildet, wird die
Berechnung abgebrochen.
Hinweis: Stäbe mit konstanter Temperaturbelastung können nicht in die Stabausfallbetrachtung
mit einbezogen werden.
Verzweigungslast / Knicklängen
Für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen kann die auf das Gesamtsystem bezogene
Verzweigungslast nach der Elastizitätstheorie berechnet werden. Untersucht wird dabei die Instabilität
in der Systemebene. Ausweichen aus der Ebene heraus wird nicht berücksichtigt.
Der vom Programm ermittelte Verzweigungslastfaktor ki (im Programm: Etaki) bezieht sich
immer auf den ersten gefundenen Eigenwert. Man sollte beachten, daß die damit ermittelten
Werte wie z.B. Knicklänge oder Schlankheitsgrad nur dann Gültigkeit besitzen, wenn die Biegelinie
unter der Belastung ähnlich der Knickfigur ist und ki größer als 1 ist.
Die ermittelten Werte werden zur Zeit nicht dazu benutzt, weiterführende Nachweise durchzuführen.
Sonstige
Instabilität
Die Ursache für Instabilität bei Berechnungen nach Theorie I. Ordnung liegt meist bei fehlerhaften
Gelenkdefinitionen und/oder in unzureichender Lagerung.
Wenn bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung Instabilität eintritt, so bedeutet dies, daß die
Belastung vom System nicht aufgenommen werden kann. Ein entsprechender Hinweis dazu
erscheint im Ergebnisausdruck. Es empfiehlt sich in diesem Fall, die Verformungen nach Theorie
I. Ordnung zu prüfen.
Instabilität kann auch bei Berechnungen mit Stabausfall eintreten, wenn durch Ausfall eines
Stabes eine Kinematik im System entsteht.
Wenn bei Berechnung nach der Fließgelenkmethode eine kinematische Kette durch Bildung zu
vieler Fließgelenke ensteht, ist das System ebenfalls instabil.
Zur Beurteilung der Ergebnisse empfiehlt es sich meist, auch die Verformungen auszugeben.
Dies gilt insbesondere bei den nichtlinearen Berechnungsmethoden wie z.B. bei der Theorie II.
Ordnung.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 11

Ausfall der elastischen Bettung
Bei Rechnen mit elastischer Bettung berücksichtigt das Programm sowohl Druck- als auch Zugbettung.
Bei einer Bettung z.B. auf dem elastischen Erdreich kann aber üblicherweise kein Zug
aufgenommen werden. Diese Wirkung kann vom Programm z.Zt. noch nicht automatisch erfaßt
werden. Der Anwender muß sich in diesen Fällen damit behelfen, daß in einem oder mehreren
weiteren Rechenläufen mit entsprechend modifizierten Systemeingaben Stäbe mit überwiegend
auf Zug wirkender Bettung von dieser Bettung befreit werden.
Vorverformung
Schiefstellung
Für beliebig ausgewählte Stäbe können Schiefstellungen (Vorverdrehungen) angesetzt werden,
um z.B. ungewollte Ausmitten zu berücksichtigen. Sie sind lastfall- bzw. überlagerungsbezogen
und werden programmintern durch Ersatzlasten erzeugt.
Für die Schiefstellung werden kleine Winkel vorausgesetzt.
Eine vorhandene Schiefstellung wird bei allen Berechnungsverfahren berücksichtigt (z.B.
Th.I.O., Th. II.O.).
In welcher Richtung die Schiefstellung am ungünstigsten wirkt, ist nicht immer sofort ersichtlich.
Es empfiehlt sich in diesem Fall Vergleichsrechnungen durchzuführen.
Vorkrümmung
Vorkrümmungen können derzeit noch nicht als solche eingegeben werden. Für deren Ansatz
sind äußere Ersatzlasten anzusetzen (für Stahl siehe DIN 18800 (1990) Teil 2 Element 204).
Stabilitätsnachweis bei Material Holz
Für Holz ist als Zusatzoption die Bemessung möglich, bei der unter anderem auch der Stabilitätsnachweis
nach DIN 1052 Gleichung 72 durchgeführt wird. Die hierfür erforderlichen Knicklängen
müssen in der dafür vorgesehenen Tabelle eingegeben werden. Die Werte in dieser
Tabelle werden wie Systemeingaben behandelt, d.h., es werden für alle Lastfälle dieselben
Knicklängen verwendet. Hierbei ist zu beachten, daß Knicklängen von der Belastungsanordnung
abhängen, d.h. in verschiedenen Lastfällen möglicherweise unterschiedliche Knicklängen gelten.
Die Gültigkeit einer max/min-Überlagerung ist daher zu überprüfen.
Anmerkung: Die vom Programm ermittelten Knicklängen beim Berechnen der Verzweigungslast
( Seite 11) haben keine Verknüpfung mit der Knicklängentabelle für die Holzbemessung.
Zu beachten ist auch, daß bei der Holzbemessung vom Programm die Knicklängen in der Ebene
und senkrecht zur Ebene verwendet werden.
12 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

DIN 18800
Lastfallkombination nach DIN 18800
Prinzipiell gibt es mit dem Programm verschiedene Wege Lastfälle mit unterschiedlichen Lastfaktoren
zu kombinieren, wie es nach DIN 18800, Ausgabe November 1990, erforderlich ist.
Eine Möglichkeit ist z.B. alle Lasten multipliziert mit ihren Sicherheitsbeiwerten in einem Lastfall
zusammenzufassen. Dieses Vorgehen ist aber nicht besonders flexibel bei Veränderung von
Lasten, zudem ist im Ausdruck nicht ersichtlich, mit welchen Faktoren gerechnet wurde.
Eine besseres Vorgehen besteht darin, zuerst die verschiedenen Lastfälle ohne Beaufschlagung
durch Sicherheitsfaktoren einzugeben und anschließend "vorgegebene Überlagerungen" bzw.
eine "max / min-Überlagerung" zu definieren. Auf vorgegebene Überlagerungen können die
gleichen Rechenmethoden angewendet werden wie auf Einzellastfälle. Außerdem können von
allen vorhandenen vorgegebenen Überlagerungen die Maxwerte ausgegeben werden.
Teilsicherheitsbeiwert M
Nach DIN 18800 ist der Teilsicherheitsbeiwert M i.a. mit 1.1 anzusetzen. Für den Nachweis der
Gebrauchstauglichkeit ist M = 1.0 ( Element 721 ).
Nach Teil 1 (717) bzw. nach Teil 2 (117) kann M auch auf der Lastseite angesetzt werden, wenn
für alle Widerstandsgrößen derselbe Wert gilt.
Wird M im Materialfenster eingegeben, dann werden die Steifigkeiten M dividiert.
Die plastischen Schnittgrößen werden mit dem im Materialfenster eingegebenen Wert S bzw. fyk
berechnet.
Für den Nachweis der Spannungen ist je Lastfall und Überlagerung anzugeben, ob fyd oder fyk
anzusetzen ist.
Siehe auch: Material Seite 18
Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen
Bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens ist grundsätzlich die Berechnung von "Knicklängen"
erforderlich.
Wenn Sie in den Ausgabefenstern "EtaKi" ankreuzen, dann erhalten Sie für den angekreuzten
Lastfall u.a. den Verzweigungslastfaktor Ki unter dem das System instabil wird, die Knicklängen
sK sowie die Stabkennzahl der einzelnen Stäbe. Die ermittelten Werte werden zur Zeit aber
noch nicht dazu benutzt, anschließende Nachweise zu führen (z.B. Stabilitätsnachweise).
Weiterführende Hinweise finden Sie auf den Seiten 11 und 66
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 13

Berechnung nach TH.I.Ordnung / TH.II.Ordnung
Nach Element 739 kann nach Theorie I.O. gerechnet werden, falls folgende Bedingung erfüllt
ist:
Ki > 10
Alternativ kann der Momentenzuwachs aus Th.II.O. geprüft werden. Wenn der Lastfall nach
Th.II.O. gerechnet wurde, so wird in der Ergebnisliste der Schnittgrößen Th.I.O. der Momentenzuwachs
in [%] angeschrieben.
Wenn nach Th.I.O. gerechnet werden darf, so dürfen die reduzierten Vorverformungen nach Teil
1 Element 728 ff angesetzt werden ( ca. 1/400 ). Ist jedoch:
H < V / 400
dann sind diese Werte zu verdoppeln ( Element 732 ).
Wenn nach Th.II.O. gerechnet werden muß, so sind die Vorverformungen mit den Ansätzen Teil
2 Element 205 anzusetzen ( ca. 1/200 ).
Für Stäbe mit Stabkennzahlen
> 1.6
ist zusätzlich die Vorkrümmung nach Teil 2 Element 204 zu berücksichtigen.
Stabkennzahl
Bei der Berechnung der Verzweigungslast wird auch die Stabkennzahl (Epsilon in Ausgabetabelle)
mit ausgegeben:
ε= L ⋅
N1
( ⋅ )
EI d
Der Wert ist für verschiedene Nachweisführungen entscheidend. In der Formel ist N1 die Normalkraft
unter der vorhandenen Belastung und L die "Systemlänge" des Stabes, wobei der Begriff
Systemlänge unseres Erachtens nicht eindeutig beschrieben ist.
In der Tabelle Stabeigenschaften bei der Systemeingabe kann die Systemlänge eingegeben
werden. Wenn dort keine Eingaben gemacht werden, so wird die Stablänge angesetzt. Letzteres
führt natürlich zu unsinnigen Ergebnissen, wenn z.B. eine Pendelstütze durch 2 Stäbe beschrieben
wird.
Insbesondere bei Änderungen in der Systembeschreibung muß der Anwender auf Plausibilität
von L achten.
Siehe auch: Stabeigenschaften, Seite 36
Vorkrümmungen
Vorkrümmungen können derzeit noch nicht als solche eingegeben werden. Für deren Ansatz
sind äußere Ersatzlasten anzusetzen (siehe DIN 18800 (1990) Teil 2 Element 204).
Für Stäbe mit Stabkennzahlen
> 1.6
ist die Vorkrümmung nach Teil 2 Element 204 zu berücksichtigen.
Die Imperfektionen nach Teil 2 dürfen für 1-teilige Querschnitte beim Nachweis elastischelastisch
auf 2/3 abgemindert werden.
14 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Beispiel zur Berechnung nach DIN 18800
Anhand eines einfachen Beispiels soll im folgenden ein mögliches Vorgehen bei Berechnungen
nach DIN 18800, Ausgabe 11/1990 aufgezeigt werden. Andere Vorgehensweisen, vor
allem die Art und Weise der Berücksichtigung der Sicherheitsbeiwerte, sind aber möglich.
s
g
w 2
6 w
S235 (St37)
Ek = 21000kN/cm2 fyk = 240 N/mm2 1
3
4
Nach dem Berechnungsverfahren "elastisch-elastisch" soll ein Rahmen mit der Belastung ständige
Last g, Schnee s und Wind von links w (ohne Dachsog) nachgewiesen werden.
Systemeingabe
Zuerst muß im Programm das Material gewählt werden. In den meisten Fällen ist der Materialsicherheitsbeiwert
M (Gamma_M) gleich 1.1 (Ausnahmen siehe T1, Kapitel 7.3).
Die richtige Stelle zur Berücksichtigung von M ist vom Sicherheitskonzept aus betrachtet die
Widerstandsseite. Indem man z.B. den E-Modul durch M dividiert (E=19091kN/cm 2 ), erhält man
die Bemessungswerte der Steifigkeiten (EI)d und (EA)d . In diesem Fall müßte beim Spannungsnachweis
mit dem Bemessungswert fyd = 240 /1.1 = 218,2 als zulässige Spannung gerechnet
werden.
Gilt für alle Widerstandsgrößen derselbe Wert M, dann darf nach T1, Element 717 und T2, Element
117 M auch auf der Einwirkungsseite berücksichtigt werden, wovon im folgenden Gebrauch
gemacht werden soll. Dadurch läßt sich mit den gewohnten Werten der Widerstandsgrößen
rechnen, also mit E=21000 kN/cm 2 , und es muß für die Nachweise der Tragsicherheit und
der Gebrauchstauglichkeit nicht mit unterschiedlichen Systemen gerechnet werden (beim
Nachweis der Gebrauchstauglichkeit gilt im allgemeinen M = 1.0). Für die zulässige Spannung
gilt in diesem Fall fyk = 240 N/mm 2 .
Nach Eingabe von Querschnitten, Systemgeometrie und Auflagern können die Lastfälle eingegeben
werden.
Lasteingabe
Die Lasten g, w und s sollten ohne Sicherheitsbeiwert und Kombinationsbeiwerte als einzelne
Lastfälle eingegeben werden. Die Faktoren werden später bei den Überlagerungen berücksichtigt.
In der Spalte "Gamma" im Lasteingabefenster sollte 1.0 stehen. Dieses Gamma ist der Sicherheitsbeiwert
bei Berechnungen nach Th.2.Ordnung bei Nachweisen nach der alten Stahlbaunorm
bzw. nach DIN 1045.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 15
5
7

Überlagerungseingabe
Im Normalfall ist der Sicherheitsbeiwert F für ständige Lasten 1,35 und für veränderliche Lasten
1,5. Zu beachten sind die Sonderfälle wie z.B. günstig wirkende ständige Lasten.
Nach T1, Element 710 sind bei den Überlagerungen 2 Grundkombinationen zu bilden (wenn
außergewöhnliche Lasten vorhanden sind, müssen nach Element 714 zusätzliche Kombinationen
gebildet werden).
Grundkombination 1:
An Stelle des früheren Lastfalles HZ tritt die erste Grundkombination, die in der Literatur auch
Hauptkombination genannt wird. In ihr werden neben allen ständigen Einwirkungen G alle ungünstig
wirkenden veränderlichen Einwirkungen Q berücksichtigt. Der dabei verwendete Kombinationsbeiwert
= 0.9 für die voneinander unabhängigen veränderlichen Einwirkungen führt
dazu, daß auch diese mit 1,5 0,9 = 1,35 multipliziert werden.
Wird, wie im vorhandenen Beispiel geschehen, der Materialsicherheitsbeiwert auf die Lastseite
gezogen, dann werden letztlich alle in der Grundkombination 1 verwendeten Lastfälle mit
1,1 1,35 1,49 multipliziert.
In unserem Beispiel ergibt sich nur eine Überlagerung in der Grundkombination 1. Diese ist in
der unten aufgeführten Tabelle als G1a bezeichnet.
Grundkombination 2:
Anstelle des früheren Lastfalles H tritt die zweite Grundkombination, auch Nebenkombination
genannt. Dabei wird neben allen ständigen Einwirkungen nur eine, nämlich die ungünstigste
veränderliche Einwirkung berücksichtigt, wodurch der Kombinationsbeiwert entfällt. Durch die
Berücksichtigung des Materialsicherheitsbeiwerts auf der Lastseite ergibt sich für die ständigen
Lasten der Sicherheitsbeiwert 1,1 1,35 1,49 und für die veränderlichen Lasten 1,1 1,5 =
1,65.
Die Lastfälle der Grundkombination 2 sind in der folgenden Tabelle als G2a bis G2d bezeichnet.
Bildung der Überlagerungen:
Folgende Überlagerungen sind im Prinzip möglich (mit M auf der Lastseite):
Ständige Lasten g
Wind w
Schnee s
G1a G2a G2b G2c G2d
1,49 1,49 1,49 1,49 1,49
1,49 1,65
0,83 1,65
1,49
1,65 1,65 0,83
In der Praxis können häufig von vornherein bestimmte Kombinationen als nicht maßgebend
ausgeschlossen werden. Hier sollen z.B. nur die Kombinationen G1a, G2a bis G2c untersucht
werden.
Hinweis: Die kombinierten Einwirkungen Schnee und Wind (s + w/2) und (w + s/2) gelten
nach T1, Anhang A5 als eine veränderliche Einwirkung (siehe Überlagerung G2c
und G2d in der vorigen Tabelle).
Alle notwendigen Überlagerungen werden im Beispiel als "vorgegebene Überlagerung" abgebildet.
Anschließend wird eine Extremwertuntersuchung aller vorgegebenen Überlagerungen
durchgeführt (Bezeichnung im Programm: " Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen").
Berechnungen
Zum Nachweis der Tragsicherheit werden die Überlagerungen nach Th.2.Ordnung berechnet.
Dabei wird für die Stiele eine Vorverdrehung nach T2, Element 205 von = 1/200 angesetzt.
Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend werden die Reduktionsfaktoren r1 und r2 dabei
vernachlässigt. Die Vorverdrehungen können im Programm bei der "Eingabe der vorgegebenen
Überlagerungen" stabbezogen eingegeben werden.
16 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Die maximalen Spannungen an jedem Ausgabepunkt des Systems können im Programm durch
eine Maxwertberechnung ermittelt werden, bei der diejenige vorgegebene Überlagerung gesucht
wird, die an der jeweiligen Stelle den Extremwert liefert.
Durch die Berechnung nach Th.2.Ordnung mit Ansatz der notwendigen Imperfektionen ist der
Nachweis gegen Biegeknicken automatisch erbracht. Der Nachweis gegen Biegedrillknicken
muß zur Zeit noch mit anderen Programmen geführt werden. Mit den Endschnittgrößen aus
Th.2.Ordnung kann das Biegedrillknicken z.B. mit dem auf dem Ersatzstabverfahren beruhenden
Programm STX nachgewiesen werden oder mit dem Programm BTII, das nach der allgemeinen
Biegetorsionstheorie rechnet (Vorteil: es müssen keine Knicklängen bekannt sein).
Auflagerkräfte und Verformungen werden ohne Beaufschlagung durch Sicherheitsbeiwerte benötigt.
Sie können z.B. durch eine max/min - Überlagerung ( Th.1.Ordnung) ermittelt werden:
g
s
w
ständig
x
normale
Verkehrslast
x
x
Lastfaktor
1.0
1.0
1.0
Hinweise zur max/min - Überlagerung:
Die Grundkombination 1 kann im ESK auch mittels einer max/min Überlagerung nachgewiesen
werden, wenn eine Berechnung nach Th.2.Ordnung für das System nicht erforderlich ist. Zudem
ist die max/min - Überlagerung ein gutes Hilfsmittel zur Ermittlung der ungünstig wirkenden Lastfallkombinationen,
wenn sehr viele Lastfälle vorhanden sind.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 17

Material
Materialkennwerte
E-Modul Elastizitäts-Modul. Soll bei Berechnungen nach DIN 18800 der Materialsicherheitsbeiwert
auf der Widerstandsseite berücksichtigt werden, kann hier der E-
Modul durch M dividiert werden (meistens gilt: Ed = 21000/1.1 = 19091 kN/cm 2 )
G-Modul Schub-Modul. Soll bei Berechnungen nach DIN 18800 der Materialsicherheitsbeiwert
auf der Widerstandsseite berücksichtigt werden, kann hier der G-Modul
durch M dividiert werden (meistens gilt: Gd = 8100 / 1.1 = 7364 kN/cm 2 )
Alpha Temperatur Ausdehnungskoeffizient. Wird zur Vorbelegung in der Temperatur-
lasttabelle verwendet.
BetaS, fyk Streckgrenze bei Stahl / Alu. Wird zur Berechnung der plastischen Schnittgrößen
verwendet.
BetaR Rechenwert der Betondruckfestigkeit.
Gamma Materialdichte . Aus und den Stabquerschnittsflächen wird vom Programm
automatisch das Eigengewicht des Systems ermittelt. Das Eigengewicht geht
als Belastung aber nur ein, wenn es bei der "Lasteingabe" angewählt wird.
Zulässige Spannungen
Über diesen Button im Materialfenster werden dem gewählten Material
zulässige Spannungen zugeordnet bzw. die vorhanden Einstellungen angezeigt. Je nach Material
sind sie entweder fest vorgegeben oder veränderbar.
Die Zuordnung der zulässigen Spannung geschieht dann in den Eingabefenstern der Lastfälle
bzw. Überlagerungen. Dort wird nur noch zwischen Lastfall H, HZ, HS, fyd, fyk oder "selbstdefiniert"
ausgewählt, um die zulässigen Spannungen zuzuordnen.
Mehrere Materialien mit unterschiedlichen zulässigen Spannungen sind möglich.
Stahl
Für die vom Programm vorgegebenen Stahlsorten wie z.B. S235 (früher St37) werden die zulässigen
Spannungen für Lastfall H, HZ, HS sowie für fyd und fyk vom Programm fest vorgegeben.
Andere zulässige Spannungen können durch Auswahl des Knopfes "selbstdefiniert" eingegeben
werden.
Wird als Stahlsorte "Sonstiges" gewählt, dann müssen alle zulässigen Spannungen selbst eingegeben
werden, also auch die für Lastfall H, HZ und HS sowie für fyd und fyk.
Bei Berechnung nach Th. II. Ordnung wird als zulässige Spannung die Streckgrenze des Materials
angesetzt, außer wenn fyd gewählt wird (dann wird Streckgrenze / 1.1 gesetzt).
Es ist: fyk Charakteristischer Wert der Streckgrenze
fyd Bemessungswert der Streckgrenze. Im Programm gilt immer fyd = fyk / 1.1.
Falls andere Werte für fyd gewünscht werden, sollten die "selbstdefinierten"
zulässigen Spannungen oder der "Sonstige" Stahl gewählt werden.
Aluminium
Für die vom Programm vorgegebenen Aluminiumsorten wie z.B. AlZn4 werden die zulässigen
Spannungen für Lastfall H, HZ und HS vom Programm fest vorgegeben. Andere zulässige
Spannungen können durch Auswahl des Knopfes "selbstdefiniert" eingegeben werden.
Wird als Aluminiumsorte "Sonstiges" gewählt, dann müssen alle zulässigen Spannungen selbst
eingegeben werden, also auch die für Lastfall H, HZ und HS.
Bei Berechnung nach Th. II. Ordnung wird als zulässige Spannung die Streckgrenze des Materials
angesetzt.
Holz
Für Holz werden die zulässigen Spannungen immer vorgegeben.
Andere
Für "Andere" Materialien ist kein Spannungsnachweis möglich.
18 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Querschnitte
Allgemeines
Abhängig vom gewählten Material gibt es folgende Möglichkeiten Querschnitte zu beschreiben:
- F + L Profildatei
- Querschnittsabmessungen Stahl
- Querschnittsabmessungen Beton/Holz, siehe Seite 22
- Statische Querschnittswerte – I, A, W, siehe Seite 23
- Übernahme von Werten aus den F+L-Programmen Q1, Q2, Q3 siehe Seite 24
Querschnitts-Koordinatensystem:
Ungedrehte Querschnitte (Standard):
Für das bei der Querschnittseingabe verwendete y-z Koordinatensystem gilt:
y-Achse steht senkrecht zur Systemebene
z-Achse liegt in der Systemebene
Um 90 Grad gedrehte Querschnitte:
Bestimmte Stahlquerschnitte können in der Querschnittsliste (siehe Abbildung auf Seite
20) als "um 90 Grad gedreht" werden. Die Querschnittswerte und plastischen Momente
werden in dieser Liste für den gedrehten Querschnitt angezeigt. Dagegen wird im Fenster
der Querschnittsabmessungen (siehe Seite 21) immer der ungedrehte Querschnitt gezeigt.
Unsymmetrische Querschnitte:
Bei unsymmetrischen Querschnitten, die aus der F+L Profildatei entnommen werden oder
über "Abmessungen" eingegeben werden, muß beachtet werden, daß sich die Querschnittswerte
nicht auf die Hauptachsen beziehen. y und z sind die lokalen Achsen entsprechend
der "Normallage", in der die Querschnitte üblicherweise auch in das System eingebaut werden.
Iy und Iz sind z.B. bei L-Profilen die Trägheitsmomente parallel zu den Profilschenkeln.
Im ESK wird grundsätzlich nur Iy berücksichtigt, da davon ausgegangen wird, daß das System
aus der Ebene heraus gehalten ist.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 19

Querschnittsliste
In der Querschnittsliste sind die bisher eingegebenen Querschnitte tabellarisch aufgelistet. Die
Querschnitte werden fortlaufend durchnumeriert (1. Spalte der Tabelle). Die Zuordnung der
Querschnittsnummern zu den Stäben erfolgt bei der Stabeingabe.
Beschreibung der Buttons
Rechts oben im Fenster sind 3 Buttons zu sehen, die jeweils eine eigene Tabelle öffnen:
Öffnet die Eingabe-Tabelle (Beschreibung siehe weiter unten).
Bei gedrücktem "Profil-Info" - Button ist eine Tabelle mit zusätzlichen Informationen
zu den vorhandenen Querschnitten zu sehen.
Öffnet die Tabelle der plastischen Schnittgrößen. Hinweise hierzu finden Sie
unter "Fließgelenke", Seite 10, 67 .
Beschreibung der Eingabe-Tabelle
Anzahl: L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile können einfach, doppelt oder
dreifach nebeneinander angeordnet werden. Bei der Berechnung werden
die Steifigkeiten linear addiert. Zwei Profile nebeneinander werden im Prinzip
so behandelt, als ob 2 Stäbe mit je einem Profil vorhanden sind und diese
jeweils die Hälfte der Belastung erfahren. Der Einfluß von zusammengeschweißten
Profilen wird nicht berücksichtigt.
Material: In dieser Spalte wird dem Querschnitt ein Material zugeordnet.
um 90° gedreht: L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile können um 90° gedreht werden.
Die Querschnittswerte und plastischen Momente werden für den gedrehten
Querschnitt angezeigt.
Hinweis: Bei Eingabe über die Abmessungen wird im zugehörigen Fenster
der ungedrehte Querschnitt dargestellt.
Siehe hierzu Querschnittslage, Seite 24
gespiegelt: L- Profile können gespiegelt werden.
Abb.: Querschnittsliste
Einen Querschnitt können
Sie ändern, indem
Sie die Taste
drücken oder durch
Doppelklick mit der
linken bzw. Einfachklick
mit der rechten Maustaste
in der Spalte
"Name" .
Bettung: In dieser Spalten geben Sie für elastisch gebettete Stäbe den Wert für die
Bettung ein.
Zur Beschreibung der Eingabewerte siehe "Elastische Bettung", Seite 25
20 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

F+L Profildatei
Die Profildatei bietet eine Reihe von Sonderprofilen (doppel-T) der Firma ARBED, sowie genormte
Walzprofile (DIN-Profile).
Kurzzeichen Bezeichnung Norm
I Schmale I-Träger DIN 1025, Teil 1
IPE Mittelbreite I-Träger DIN 1025, Teil 5 (EN 19-57)
HE-A = IPBl Breite I-Träger, leicht DIN 1025, Teil 3
HE-B = IPB Breite I-Träger, große Höhe DIN 1025, Teil 2
HE-M = IPBv Breite I-Träger, verstärkt
Arbed Sonderprofile der Fa. Arbed
I-Halbe Halbierte I-Träger DIN 1025, Teile 1-5
U U-Stahl rundkantig EIN 1026 (EN 24)
Q-H Quadrat-Hohlprofile DIN 59410
R-H Rechteck-Hohlprofile
- warmgefertigt DIN 59410
- kaltgefertigt, geschweißt DIN 59411
Lg Gleichschenkliger L-Stahl DIN 1028
Lu Ungleichschenkliger L-Stahl DIN 1028
L-scharf Gleichschenkliger, scharf- DIN 1022
kantiger L-Stahl
T T-Stahl rundkant., hochsteg. DIN 1024
TB - rundkantig, breitfüßig DIN 1024
TPS - scharfkantig DIN 59051
Z Rundkantiger Z-Stahl DIN 1027
Rohre Rund-Hohlprofile DIN 2448, 2449
Rundstahl Rund-Vollprofile DIN 1013 (EN 60)
Vierkant Vierkant Vollprofile DIN 1014 (EN59)
Flach Flachstahl DIN 1017
- Breitflachstahl DIN 59200
Querschnittsabmessungen Stahl
Hier können verschiedene Profiltypen über die Abmessungen eingegeben werden.
Die Querschnittswerte werden aus den Abmessungen ermittelt und in der unteren Fensterhälfte
angeschrieben.
Beim ungedrehten Querschnitt liegt der Querschnittsteil, der über die Abmessung h beschrieben
wird, in einer parallelen Ebene zur Tragwerksebene (beim I-Profil z.B. ist das der Steg).
Zur Lage der Querschnitte siehe auch Seite 24.
Die Lage des Querschnitts kann auch in der Systemgrafik überprüft werden.
Aqz ist die Fläche für den Einfluß der Schubverformung.
ATz ist die Fläche für den vereinfachten Schubspannungsnachweis.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 21

Beschreibung der Typen L, U und I:
h
s
U-Profil
b
r
t
0,5 r
t
Doppel-T
ungleich
b
r
s
bu
L-Winkel
ungleichschenk
b
s
0,5 r
22 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
t
h
tu
Querschnittsabmessungen Beton/Holz
Zur Auswahl stehen die Typen:
d0
- Rechteck
- Plattenbalken oben
- Plattenbalken unten
- Plattenbalken beidseitig
- Vollkreis
- Kreisring
b0
d1
d2
d0
dp0
bmo
b0
d1
d2
d0
Zusätzlich zu den geometrischen Werten können die Trägheitsmomente mit einem Faktor multipliziert
werden (im ESK ist nur der Faktor für Iy maßgebend).
Mit diesem Faktor kann z.B. das Verhältnis der Steifigkeiten im Zustand I zu den effektiven Steifigkeiten
im Zustand II über die Stablänge näherungsweise berücksichtigt werden. Liegt den
effektiven Steifigkeiten der Bruchzustand zugrunde, so kann über die Berechnung nach Th.2.O.
der Nachweis am Gesamtsystem entsprechend DIN 1045, 17.4.9 geführt werden.
Wenn Beton als Baustoff gewählt wurde, werden die Bewehrungslagen d1 und d2 abgefragt
(= Randabstände der Schwerlinie der Bewehrung).
h
dpu
r
b0
bmu
d1: Abstand auf der gegenüberliegenden Seite der gestrichelten Faser
d2: Abstand auf der Seite der gestrichelten Faser
d1
d2
d0
dpo
dpu
bmo
b0
bmu
d1
d2

Querschnittswerte I, A, W
Hier werden die Querschnittswerte direkt abgefragt. Für Standardquerschnitte empfiehlt sich
aber die Eingabe über Abmessungen oder über die F+L Profildatei.
Eingabefelder
Den Eingaben liegt das Querschnittskoordinatensystem zugrunde, wobei die y-Achse der Querschnittseingabe
senkrecht zur Systemebene steht und die z-Achse der Querschnittseingabe in
der Systemebene liegt.
Werte für die statische Berechnung
Iy, Iz Flächenmoment 2. Grades.
Bei unsymmetrischen Querschnitten siehe Bemerkungen weiter unten
It Torsionsflächenmoment 2. Grades
A Querschnittsfläche
Aqy,z Schubfläche für Steifigkeitsermittlung
Werte für die Spannungsermittlung:
Wy ob Widerstandsmoment oben
Wy un Widerstandsmoment unten
Wz li Widerstandsmoment links
Wz re Widerstandsmoment rechts
Wt Torsionswiderstand
ATy,z Schubfläche für den vereinfachten Schubspannungsnachweis
Werte z.B. für Temperaturberechnungen:
Breite Breite bzw. Ausdehnung in y-Richtung
Höhe Höhe bzw. Ausdehnung in z-Richtung
Erforderliche Eingaben
Abhängig vom Programm und vom gewünschten Nachweis werden unterschiedliche Werte benötigt.
Das Fenster wurde im Hinblick auf eine Abgleichung der Daten von verschiedenen Programmen
konzipiert.
Programm verwendete Werte
ESK Iy, A, Aqz, Höhe, Wy ob, Wy un, ATz
RS alle
TRK Iy, It, A, Aqz, Höhe, Wy ob, Wy un, Wt, ATz
DLT10 Iy, Iz, A, Aqy, Aqz, Höhe, Breite, Wy ob, Wy un, ATy, ATz
Bemerkungen
Die Widerstandsmomente sind alle positiv (betragsmäßig) einzugeben.
Siehe auch: Spannungsnachweis Stahl, Seite 57
Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, können Sie gezielt Querschnittswerte manipulieren.
Siehe auch: Berechnungsgrundlagen, Seite 8
Beachten Sie bitte, daß im ESK von den verschiedenen Trägheitsmomenten nur Iy berücksichtigt
wird.
Die Angabe der Schubfläche ist erforderlich, wenn Schubverformung berücksichtigt werden
soll. Die Schubfläche der üblichen Profile kann der Literatur entnommen werden. Für den massiven
Rechteckquerschnitt ergibt sie sich zu Aq = A 5/6. Für aufgelöste Profile wie T, I, Hohlkasten
oder Kreis können diese Werte wesentlich kleiner als A werden. Zum Beispiel ist beim
dünnwandigen Rundrohr Aq = A / 2.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 23

ATy,z ist die Fläche, für die gilt: TauQ = Q / ATy,z. Sie wird nur verwendet, wenn Schubspannungen
berechnet werden sollen.
Hinweis: Bei Querschnittseingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen ist der
Querschnittsverlauf bekannt. TauQ wird dort folgendermaßen berechnet:
QS
Q
Ib Die Querschnittshöhe wird benötigt, wenn ein Temperaturlastfall berechnet werden soll.
Wenn Spannungen berechnet werden sollen, sind die maßgebenden Widerstandsmomente
bzw. Schubflächen einzugeben.
Querschnitte aus den Programmen Q1, Q2 und Q3 übernehmen
Über diese Auswahl können Querschnittswerte, die mit einem der F+L Programme Q1, Q2 oder
Q3 erzeugt wurden, in das vorhandene Programm eingelesen werden.
Die Querschnittsprogramme ermitteln aber nicht unbedingt alle Querschnittswerte. Es muß daher
geprüft werden, ob alle für das System notwendigen Querschnittswerte auch vorhanden sind
(z.B. durch anschließende Betrachtung der Querschnittswerte I, A, W ). Fehlende Werte sollten
im I, A, W Fenster ergänzt werden.
Bei der Spannungsberechnung muß beachtet werden, daß die Querschnitte aus Q1, Q2 oder
Q3 gleich behandelt werden wie die Querschnitte aus I, A, W (, Seite 23) . Der genaue Verlauf
der Schubspannungen und Vergleichsspannungen ist also nicht bekannt.
Querschnittslage
Die Querschnittslage richtet sich an der Steg- und Flanschlage aus. Unsymmetrischen Stahlquerschnitte
wie z.B. Winkelprofile werden also nicht mit ihren Hauptachsen in das System eingeführt
(weitere Hinweise unter Querschnittsabmessungen Stahl, Seite 21).
Beachten Sie bitte, daß die gestrichelte Faser (siehe Berechnungsgrundlagen, Seite 8) immer
auf der rechten Stabseite liegt, wenn man den Stab vom Ende 1 zum Ende 2 hin betrachtet.
Die gestrichelte Faser kann also auch oben liegen (Ende 1 liegt rechts, Ende 2 liegt links), wodurch
sich die Profile in den unten aufgeführten Bildern um 180 Grad drehen. Bei einem "Plattenbalken
oben" kann also bei entsprechender Stabdefinition die Platte auch unten liegen!
Normallage Stahl bei Eingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen
24 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
bu

Stahlquerschnitte um 90° gedreht:
Beton/ Holz, Eingabe über die Abmessungen
d0
b0
d1
d2
d0
dp0
Elastische Bettung
bmo
b0
d1
d2
d0
Elastische Bettung wird im Programm nach dem Bettungsmodulverfahren berücksichtigt. Die
Bettung wirkt immer quer zum Stab.
Wenn Sie in einem System nur einen Querschnitt haben, jedoch nur ein Teil der Stäbe elastisch
gebettet ist, so müssen Sie diesen Querschnitt einmal ohne Bettungszahl definieren und den
gleichen Querschnitt ein zweites Mal mit Bettung.
Sollen Stäbe elastisch gebettet werden, so muß ihnen bei der Stabeingabe der entsprechende
Querschnitt zugeordnet werden. Die Bettung kann zwischen den Knoten konstant (gleicher
Querschnitt am Stabende 1 und Stabende 2) oder linear veränderlich sein (verschiedene Querschnitte).
In die Querschnittstabelle muß als Wert der Bettungsmodul kb (=Bettungsziffer=Bettungszahl)
multipliziert mit der Balkenbreite eingegeben werden. Der Eingabewert hat also die Dimension
Kraft/Fläche! Er muß immer in [kN/cm²] eingegeben werden.
Eingabewert = Bettungsmodul Balkenbreite [kN/cm²]
Querschnitte ohne elastische Bettung erhalten den Wert 0.00.
Als Anhaltspunkt für den Bettungsmodul kb ergibt sich nach HAHN (hier in kN/cm3 !!):
dpu
Lehmboden, naß 0.02 ... 0.03 kN/cm 3
Lehmboden, trocken 0.06 ... 0.08 kN/cm 3
Feiner Kiessandboden 0.08 ... 0.10 kN/cm 3
Grober Kiessandboden 0.15 ... 0.20 kN/cm 3
Beispiel: Lehmboden trocken, Balkenbreite 40 cm:
Tabelleneingabe = 0.07 40 = 2.8 kN/cm²
Ist die Steifezahl Es gegeben (z.B. durch den Bodengutachter), so muß diese in den von Form
und Abmessungen des gebetteten Bauteils abhängigen Bettungsmodul kb umgerechnet wer-
bmu
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 25
b0
d1
d2
ud
d0
dpo
dpu
bmo
b0
bmu
d1
d2

den. Bei dieser Umrechnung ist eine Fläche anzusetzen, wofür es verschiedene Ansätze in der
Literatur gibt.
Für rechteckige Flächen ist bei HAHN [S.283] folgende Formel angegeben:
ς ⋅E
k s
b =
( 1−ν
2)
b
Dabei ist ein Beiwert, der die Flächenform des Fundamentes über das Seitenverhältnis l/b
berücksichtigt:
l/b
1.00
1.05
1.50
0.87
2.00
0.78
3.00
0.66
ist die Querdehnzahl des Bodens:
für Sand, Kies: = 0.125 ... 0.5
für Ton: = 0.2 ... 0.4
26 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
5.00
0.54
10.00
0.45
20.00
0.39
30.00
0.33
50.00
0.30
Anhaltswerte für den Steifemodul Es in kN/cm² nach Betonkalender 1998, Teil 2, S.472:
Kies, rein 10.00 ... 20.00
Sand, rein 1.00 ... 10.00
Schluff 0.30 ... 1.50
Ton 0.10 ... 6.00
Torf 0.01 ... 0.10
Elastische Länge
Im Gegensatz zur elastischen Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit
um eine Näherungslösung wie bei finiten Elementen, so daß hier die Genauigkeit
von der Stabunterteilung abhängt. Wird die Stablänge zu groß gewählt, können völlig unbrauchbare
Ergebnisse erzielt werden. Je steifer die Bettung ist, um so feiner sollte die
Stabunterteilung sein. Als Anhaltswert dient die elastische Länge:
Le
4
4EI
K
Bettung
Bei konstanter Bettung sollte die Stablänge
L < 1,5 Le
und bei linear veränderlicher Bettung sollte
L < 0,75 Le
sein.

Fließgelenke
Wenn Sie in der Querschnittseingabe den Button "plast. Momente" anklicken, erhalten Sie das
Fenster für die Fließgelenke. Eine Berechnung nach der Fließgelenkmethode erfolgt, wenn Sie
in der Ausgabesteuerung die entsprechende Berechnungsmethode ankreuzen (z.B. " 1.Ord. +
Plast.").
Folgende Werte werden im Fenster aufgeführt:
Mpl-y ist das plastische Moment des Querschnitts
Npl ist die Normalkraft im plastischen Zustand
Qpl-z ist die Querkraft im plastischen Zustand
Mpl-z und Qpl-y werden beim ebenen Stabwerk nicht verwendet
Für Querschnitte, die nicht über A, I, W definiert wurden, berechnet das Programm die plastischen
Schnittgrößen. Eine Veränderung der Werte ist nicht möglich. Eigene Werte Mpl-y werden
nur für Querschnitte berücksichtigt, die über A, I, W eingegeben wurden.
Die plastischen Schnittgrößen werden mit dem im Materialfenster angegebenen Wert für
ßs ( = fyk =charakteristischer Wert der Streckgrenze) berechnet.
Es gilt: MPl R,K Pl W
S1 S2
mit: Pl 2 125
W ,
Beispiel IPE 180, St 37:
S1, S2 Flächenmoment 1. Grades
W Widerstandsmoment
MPl−y = σ R,K ⋅αPly ⋅Wy= 240 ⋅1,14 ⋅146 ⋅ [1 / 1000] = 39,9 kNm
NPl = σ R,K ⋅A = 240 ⋅23,9 ⋅[1
/ 10] = 573,6 kNm
QPl−z =
240
τ R,K ⋅hs⋅ts= ⋅17,2 ⋅0,53 ⋅ [1 / 10] = 126,3 kN
3
Wirken mehrere Schnittgrößen gleichzeitig, so ändern sich auch die Grenzschnittgrößen im
plastischen Zustand (Interaktion zwischen Mpl, Qpl, Npl).
Für doppeltsymmetrische Doppel-T-Profile wird die Interaktion vom Programm automatisch berücksichtigt
(entsprechend DIN 18800, Teil 1, Ausgabe 11/90).
In anderen Fällen geht das Programm z.Zt. nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten
Mpl aus.
Beachten Sie bitte:
Die plastischen Schnittgrößen sind im Programm immer chrakteristische Werte, daher muß .
Weitere Hinweise finden Sie unter "Grundlagen zur Fließgelenkmethode" ( Seite 10) und "Ergebnisdarstellung
der Fließgelenkberechnung" ( Seite 67) .
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 27

Knoteneingabe
Soll die Stabeingabe über Knotenzuordnung erfolgen,
müssen zunächst die Knoten eingegeben werden (Register
Knoten).
Die Knoten müssen nicht fortlaufend durchnumeriert werden
und ihre Reihenfolge bei der Eingabe ist beliebig. Beim
Speichern der Tabelle werden die Knoten automatisch nach
aufsteigenden Nummern sortiert.
Die Reihenfolge der Knotennummern
5, 8, 20, 2, 3
wandelt sich dann in
2, 3, 5, 8, 20 .
Die Werte in einer neuen Zeile werden mit den Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen
Zeilen vorbelegt.
Siehe auch: Größt mögliche Knotennummer bzw. maximale Knotenanzahl ( siehe maximale
Systemgrößen )
Hinweis: Bei sofortiger Eingabe der Stäbe über Stabprojektionen werden die Knoten automatisch
generiert.
28 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Stabeingabe
Themen zum Stabeingabefenster:
Beschreibung der Stabtabelle Seite 29
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung Seite 29
Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe Seite 30
Differenzen in der Geometrie Seite 30
Knicklängen Seite 31
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren Seite 31
Fachwerkstäbe Seite 32
Gelenke Seite 33
Beschreibung der Stabtabelle
Stab Stabnummer.
Lx, Lz Projektionslängen im globalen x-z- Koordinatensystem
(vorzeichenbehaftet).
Die Projektionslängen weisen immer
von Ende 1 zu Ende 2.
L Gesamtstablänge.
Q1, Q2 Querschnittsnummern am Stabanfang
bzw. –ende.
Ende1, Ende2 Knotennummer am Stabanfang bzw. –
ende als Dezimalzahl. Über die Nachkommastelle
werden Gelenke definiert.
FW Fachwerkstäbe werden an beiden Stabenden
gelenkig in das System eingebaut.
Ende 1
Q1
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 29
Z
L
+ Lx
Ende 2
Q2
Als Eingabemodus wählen Sie, ob Sie Stäbe über ihre Projektionslängen oder die zugehörigen
Knotenkoordinaten definieren.
Eingabe über Stabprojektionen
Bei Eingabe über Stabprojektionen werden die Knotenkoordinaten automatisch generiert.
Erforderlich ist u.a. die Eingabe der Projektionslängen Lx und Lz, sowie der Knotennummern am
Ende 1 und Ende 2.
Der Koordinatenursprung des Gesamtsystems wird vom Programm automatisch in das linke
untere Eck gelegt, so daß die vom Programm ermittelten Knotenkoordinaten immer positive
Werte besitzen.
Eingabe über Knotenzuordnung
Im Unterschied zur Eingabe über die Projektionen müssen die Knoten zuvor schon eingegeben
worden sein. Die Projektionslängen können nicht eingegeben werden; sie werden aus den Knotenkoordinaten
berechnet. Die Knotennummern in einer neuen Tabellenzeile werden mit den
Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen Zeilen vorbelegt.
+ Lz
X

Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe
▪ Angaben zur größt möglichen Stabnummer bzw. maximalen Stabanzahl siehe maximale
Systemgrößen.
▪ Die Reihenfolge der Stabnumerierung ist beliebig.
▪ Voraussetzung der Stabbeschreibung ist, daß zuvor die Querschnitte definiert wurden.
▪ Die Stäbe gehen durch den Querschnittsschwerpunkt.
▪ Stäbe mit Länge L=0 sind nicht zulässig.
▪ Die Steifigkeitsunterschiede EA/L bzw. EI/L 3 der Stäbe die sich an einem Knoten treffen,
dürfen nicht zu groß sein, da sonst falsche Ergebnisse möglich sind.
▪ Wurde der Querschnitt eines Stabes mit elastischer Bettung definiert, so wird während der
Eingabe überprüft, ob die Stablänge größer ist als die elastische Länge. Gegebenenfalls wird
eine Warnung ausgegeben. Sie müssen dann diesen Stab teilen, da die Ergebnisse sonst
nicht korrekt sind.
▪ Beim Löschen von Stäben werden vorhandene stabbezogene Lasten ebenfalls gelöscht.
▪ Beim Verändern von Stäben (z.B. Stablänge) werden die stabbezogenen Lasten nicht gelöscht
und müssen gegebenenfalls überprüft werden.
Differenzen in der Geometrie
Häufig ist die Eingabe des Systems über Stabprojektionen schneller, als zuerst Knoten und anschließend
Stäbe über Knotenzuordnung einzugeben.
Bei der Eingabe von Stäben über Projektionen besteht aber die Gefahr, daß Differenzen im
System entstehen. Die vorhandenen Differenzen werden sowohl bei der Stabeingabe als auch
bei der tabellarischen Ausgabe der Systemdaten angezeigt.
Differenzen im System sollten möglichst vermieden werden, da die Stabsteifigkeiten aus den
Projektionslängen berechnet werden und sich daher fehlerhafte Steifigkeiten ergeben. Je nach
Größe der Differenzen können komplett falsche Ergebnisse ermittelt werden.
Beispiel für ein System mit Differenzen
Eingabe (über Projektionen):
Stab Lx Lz Ende1 Ende2
1 4.0 5.0 1 2
2 5.0 -5.0 2 3
3 10.0 0.0 1 3
Ausgabe der Differenzen:
Knoten x z dx dz
3 9.0 0.0 1.0 0.0
Die gewünschte Eingabe bei Stab 1 sollte eigentlich Lx = 5.0 sein. Die Ausgabe findet aber eine
Systemdifferenz am Knoten 3. Das Programm kann nicht erkennen, welcher Stab mit falschen
Projektionslängen eingegeben wurde. Bei großen Systemen kann das Auffinden der fehlerhaften
Projektionslängen sehr aufwendig sein. Die grafische Darstellung ist auch nur bedingt hilfreich,
da die Grafik nicht über die Projektionslängen, sondern über die Knotendarstellung aufgebaut
wird.
30 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Knicklängen
Wenn im System das Material Holz vorhanden ist und der Zusatzmodul Holzbemessung erworben
wurde, erscheint bei der Stabeingabe rechts oben der Button , mit dem die
Knicklängentabelle für die Holzbemessung ein- bzw. ausgeschaltet werden kann.
Eingabewerte:
sky Knicklänge für Knicken um die y-Achse (d.h. in der Systemebene)
skz Knicklänge für Knicken um die z-Achse (d.h. senkrecht zur Systemebene)
sby Kipplänge für seitliches Ausweichen des Druckgurts in y-Richtung infolge My.
sbz Kipplänge für seitliches Ausweichen des Druckgurts in z-Richtung infolge Mz. Ist im
ebenen Stabwerk ohne Bedeutung, da Mz nicht möglich ist.
In dieser Tabelle werden die Knick- und Kipplängen für den Stabilitätsnachweis eingegeben.
Eine weitere Verwendung der Eingaben findet z.Zt. nicht statt.
Die Werte in dieser Tabelle werden wie Systemeingaben behandelt, d.h. es werden für alle Lastfälle
dieselben Knicklängen verwendet. Die Anwendbarkeit muß im Einzelfall überprüft werden,
im Besonderen bei der Max/Min-Überlagerung.
Mit dem Button werden als Knicklängen die Stablängen eingetragen, die Sie bei
Bedarf ändern können.
Mit dem Button wird die Tabelle mit 0 gefüllt.
Weitere Erläuterungen finden Sie unter Holzbemessung ( Seite 64) .
Vom Programm berechnete Knicklängen
Die Knicklängen in Stabwerksebene lassen sich für jeden Lastfall vom Programm ermitteln (Ankreuzen
von "EtaKi" in der Ausgabesteuerung für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen,
Seite 66).
Die berechneten Knicklängen haben aber keine logische Verknüpfung mit den eingegebenen
Werten der Knicklängentabelle !!
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren
Mit diesem Dialog werden die zuvor markierten Stäbe entweder kopiert, umnumeriert oder verschoben.
Die neuen Stab- und Knotennummern können entweder mit einem Nummernoffset generiert
werden oder durch Festlegung der Startnummer und einer Schrittweite.
Das Markieren von Zeilen erfolgt nach dem Windows-Standard:
Markieren einer Zeile:
Durch Klicken mit der linken Maustaste auf die zugehörige graue Zelle am linken Tabellenrand.
Markieren eines Zeilenblocks:
Klicken mit der linken Maustaste auf die graue Zelle am linken Tabellenrand zur Festlegung
des Blockbeginns.
Bei gedrückter - Taste mit der Maus auf die graue Zelle des Blockendes
klicken. Der gesamte Bereich zwischen erster und zuletzt angeklickter Zeile wird markiert.
Alternativ zu diesem Vorgehen kann durch Ziehen der Maus bei gedrückt gehaltener linker
Maustaste über den linken Tabellenrand der gewünschte Bereich markiert werden.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 31

Markieren beliebiger Zeilen:
Beliebige Zeilen können der Markierung hinzugefügt werden, wenn bei gedrückter -
Taste mit der Maus auf die zugehörige graue Zelle am linken Tabellenrand geklickt wird.
Fachwerkstäbe
Fachwerkstäbe sind Stäbe, die keine Momente an ihren Knoten übertragen können. In einem
nicht belasteten Fachwerkstab wirkt nur die Normalkraft als Schnittgröße.
Es gib folgende 3 Möglichkeiten im Programm, Stäbe mit dieser Eigenschaft zu erzeugen:
1. Kennzeichnen von Stäben als Fachwerkstab
Bei der Stabeingabe (Spalte "FW") oder unter dem Menüpunkt Stabeigenschaften ( Seite
36) können Stäbe als Fachwerkstab gekennzeichnet werden. Für Fachwerkstäbe wird in der
Ergebnisausgabe maximal ein Wert für die Normalkraft pro Stab ausgegeben, d.h. eine größere
Stabteilung ist nicht möglich. Siehe auch Seite 33.
Hinweis: Fachwerkstäbe können nicht zusätzlich Gelenke besitzen.
2. Eingabe von Gelenken
Bei der Stabeingabe kann die Wirkung eines Fachwerkstabs erzielt werden, indem an beiden
Stabenden durch entsprechende Knotennumerierung Gelenke eingeführt werden.
Die Eingabe von Gelenken ist aufwendiger als die direkte Kennzeichnung als Fachwerkstab.
Die Eingabe über Gelenke bietet aber die Möglichkeit einer größeren Stabteilung. Außerdem
werden für Gelenkstäbe alle Schnittgrößen ausgegeben, also nicht nur die Normalkraft. Bei
belasteten Stäben, z.B. durch Eigengewicht, empfiehlt sich daher, Fachwerkstäbe über Gelenke
einzugeben.
Hinweis: Stäbe mit Gelenken können nicht zusätzlich als Fachwerkstab gekennzeichnet
werden.
3. Eingabe von I = 0
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, daß bei der Querschnittseingabe das Trägheitsmoment
Iy zu Null gesetzt wird (siehe Querschnittseingabe über I, A, W, Seite 23 ). Diese Stäbe
erhalten automatisch die Stabeigenschaft "Fachwerkstab" und werden wie oben beschrieben
behandelt.
Hinweis: Die Kennzeichnung als Fachwerkstab wird nicht automatisch entfernt, wenn
nachträglich das Trägheitsmoment wieder angeben wird.
32 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Gelenke
Gelenke werden bei der Stabeingabe ( Seite 29) definiert. In den Spalten "Ende 1" und "Ende
2" werden die Knoten eingegeben. Der Knoten wird mit einer Nachkommastelle eingegeben. Die
Zahl vor dem Komma ist die Knotennummer.
Durch die Nachkommastelle wird festgelegt, ob eine Stabverbindung gelenkig oder biegesteif
ist.
Dabei muß auf folgende Vorschriften geachtet werden:
Eine "0" als Nachkommastelle muß mindestens einmal vorhanden sein.
Die Nachkommastellen je Knoten dürfen keine Lücken aufweisen.
Die Nachkommastellen .0 bis .9 sind zulässig.
Am jeweiligen Knoten gilt:
Gleiche Nachkommastellen bewirken eine biegesteife Verbindung der Stäbe. Gelenkig
verbundene Stäbe erhalten je eine eigene Nachkommastelle.
Beispiel 1:
Sind am Knoten 5 z.B. 2 Stäbe gelenkig miteinander verbunden, so erhält ein Stab die Nummer
5.0 und der andere 5.1.
5.0
5.1
Beispiel 2:
Sind am Knoten 8 z.B. die Stäbe 11, 12, 13, 14 und 15 angeschlossen, bei denen 11 und 12
biegesteif miteinander verbunden sind, ebenso 13 und 14, Stab 15 aber gelenkig, so ergibt sich
die dargestellte Numerierung:
Stab 11 und 12 : 8.0
Stab 13 und 14 : 8.1
Stab 15 : 8.2
11
12
8.0
Hinweise:
8.0
8.1
8.2
15
13
8.1 14
Stäbe, die an beiden Stabenden gelenkig angebunden sind, können alternativ auch als
Fachwerkstäbe ( Seite 32) definiert werden. Für Fachwerkstäbe wird nur die Normalkraft
als tabellarisches Ergebnis ausgegeben. Querbelastete Stäbe werden daher besser
über Gelenke definiert.
Ein Stab kann entweder als Fachwerkstab definiert sein oder Gelenke besitzen, beides ist
nicht möglich.
Am gleichen Knoten dürfen sowohl Fachwerkstäbe als auch Stäbe mit Gelenken anschließen.
Die "0" als Nachkommastelle bei den Knoten muß dann aber mindestens einmal
vorhanden sein.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 33

Gelenkfedern
Über die Systemeingabe "Gelenkfedern" können an zuvor definierten Biegegelenken Drehfedern
eingeführt werden. Gelenke werden bei der Stabeingabe über die Nachkommastelle eingegeben.
In der Eingabetabelle der Gelenkfedern werden zwei Knotennummern und die Federsteifigkeit
abgefragt.
Bei den Knotennummern müssen die Stellen vor dem Komma gleich und die Nachkommastellen
ungleich sein, z.B.:
- zwischen Knoten 3.0 und Knoten 3.1
- zwischen Knoten 7.2 und Knoten 7.4
Für die Drehfedersteifigkeit gilt:
C = Moment / Verdrehung
Die Dimension des Eingabewerts ist immer [kN cm / rad]
Hinweis: Fachwerkstäbe können an ihren Knoten keine Drehfedern aufnehmen.
Auflager
Jedem Knoten können Lagerbedingungen entsprechend den 2 Knotenverschiebungen in x- und
z-Richtung und der Knotenverdrehung zugewiesen werden. Jede der 3 Lagerbedingungen kann
starr, elastisch oder frei sein.
Starre Lagerung
Eingabe von "-1.0" definiert eine starre Lagerung der entsprechenden Richtung "horizontal,
vertikal, Verdrehung". Programmintern wird die starre Lagerung durch eine Feder mit hoher
Steifigkeit simuliert.
Tip: Eingabe von "-3" in der Spalte "horizontal" füllt die 3 nächsten Spalten mit "-1.0".
Eingabe von "-2" in der Spalte "horizontal" füllt die 2 nächsten Spalten mit "-1.0".
Freie Lagerung
Eingabe von "0.0" definiert eine freie Lagerung der entsprechenden Richtung.
Elastische Lagerung
Elastische Lagerung wird durch Eingabe der Federsteifigkeit in die entsprechende Spalte definiert.
Die Federsteifigkeiten müssen in folgenden Dimension eingegeben werden:
Normalkraftfeder: [kN / cm]
Drehfeder: [kN cm / rad]
Tip: Sind die Federwerte sehr hoch, kann auch die Exponentenschreibweise verwendet
werden (z.B.: 1.3e10).
34 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Richtung der Lagerung
Über den Button "gedrehte Lager" werden in der Auflagertabelle zusätzliche Spalten
"Vec x" und "Vec z" ein- bzw. ausgeblendet, mit denen die Wirkungsrichtung der Lagerung
festgelegt wird.
Standardmäßig sind diese Spalten mit 0,0 vorbelegt. In diesem Fall beziehen sich die Eingaben
der Festhalterungen in den Spalten "horizontal, vertikal, Verdrehung" auf das globale
Koordinatensystem.
Soll die Wirkungsrichtung der Auflager geändert werden, kann durch Eingabe von "Vec x"
und "Vec z" ein lokales Auflager-Koordinatensystem definiert werden.
Ein lokales Auflager-Koordinatensystem wird über den resultierenden Vektor gebildet, der
sich durch Vektoraddition von "Vec x" und "Vec z" ergibt. "horizontal" liegt in Richtung des
resultierenden Vektors, "vertikal" steht senkrecht dazu.
Durch Verdrehen des Lagers können beliebige Gleitrichtungen definiert werden, oder es
kann die Wirkungsrichtung einer elastischen Lagerung angegeben werden.
Beispiele
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 35

Stabeigenschaften
Unter dem Menüpunkt "Stabeigenschaften" können Sie:
Zug- / Druckstäbe definieren
Stäbe aktiv / inaktiv setzen
Fachwerkstäbe definieren
Normalkraftfedern eingeben
Die Systemlänge von Stäben eingeben
Ausfallart
In der Spalte "Ausfallart" geben Sie an, ob Stäbe unter Zug- oder Druckkraft ausfallen sollen.
Eingabemöglichkeiten:
0 oder "Leeres Feld" Der Stab kann alle vorhandenen Zug- und Druckkräfte aufnehmen.
D Der Stab entfällt, falls Druckkräfte auftreten.
Z Der Stab entfällt, falls Zugkräfte auftreten.
"Grenzlast" Größe der maximal aufnehmbaren Last für Zug oder Druck. Ist die
Normalkraft größer (bei Zug) bzw. kleiner (bei Druck) als der Eingabewert,
dann entfällt der Stab.
aktiv
Standardmäßig sind alle Stäbe in dieser Spalte angekreuzt. Stäbe, bei denen das Kreuz entfernt
wird, werden inaktiv gesetzt. Für diese Stäbe werden keine Ergebnisse ausgegeben. Programmintern
wird bei inaktiven Stäben eine sehr kleine Steifigkeit angesetzt, so daß diese Stäbe
praktisch nicht im System vorhanden sind. Das Erkennen von Instabilitäten wird aber durch die,
wenn auch sehr kleinen Steifigkeiten, erschwert.
FW-Stab
In dieser Spalte angekreuzte Stäbe wirken als Fachwerkstäbe, d.h. diese Stäbe sind an beiden
Stabenden gelenkig in das System eingebaut. Fachwerkstäbe können auch in der Stabtabelle
definiert werden. An dieser Stelle ( Seite 29 ) finden Sie auch weitere Erläuterungen.
36 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

N-Feder Ende 1, N-Feder Ende 2
In diesen Spalten können Sie Normalkraftfedern eingeben, die am jeweiligen Stabende in Richtung
der Stabachse wirken. Die Federn besitzen keine rechnerische Länge. Die Dimension des
Eingabewerts ist immer [kN / cm].
Der Eingabewert von 0.0 bedeutet, daß keine Normalkraftfeder vorhanden ist.
Mit den Normalkraftfedern kann z.B. im Holzbau die Nachgiebigkeit von Dübelverbindungen
berücksichtigt werden.
Systemlänge
Wird der Verzweigungslastfaktor Ki ( S. 13) des Systems berechnet, so wird zur Bestimmung
der Stabkennzahl ( S. 14) und des Knicklängenbeiwerts die Systemlänge benötigt. Als
Vorgabewert wird die Stablänge angesetzt. Letzteres führt zu unsinnigen Ergebnissen, wenn
z.B. eine Pendelstütze durch 2 Stäbe beschrieben wird. Sie sollten daher auf Plausibilität dieses
Wertes achten, insbesondere bei Änderungen am System.
Texte zum System
Zum System bzw. zu den Lastfällen können Bemerkungen in den Ausdruck eingefügt werden.
Die Eingabe und Bearbeitung der Texte erfolgt nach dem Windows-Standard, ähnlich dem bei
Windows mitgelieferten Editor.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 37

Standardsysteme
Die angebotenen Standardsysteme lassen sich einfach und schnell über wenige Eingabeparameter
beschreiben. Im Lieferumfang sind Fachwerk- und Rahmensysteme enthalten.
Eine grafische Übersicht über die angebotenen Systeme finden Sie auf der folgenden Seite.
Fachwerkbinder
Zur Verfügung stehen folgende Grundsysteme, die durch Parameter variiert werden können:
Parallelbinder Eingabeparameter: Länge L, Höhe H, Anzahl der Felder n
Doppeltrapezförmige Binder Eingabeparameter: Länge L, Höhe links Hli, Höhe rechts Hre,
Höhe H, Anzahl der Felder n
38 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Satteldachbinder Eingabeparameter: Länge L, Höhe H, Anzahl der Felder n
Pultdachbinder Eingabeparameter: Länge L, Höhe H, Anzahl der Felder n
Rahmensysteme
Für orthogonale Rahmensysteme sind folgende Parameter einzugeben: Gesamtlänge, Gesamthöhe,
Anzahl der Felder, Anzahl der Geschosse.
Feldlängen und Geschoßhöhen können variabel sein. Wenn die Riegel mit Vouten ausgeführt
werden, so können diese zusätzlich beschrieben werden.
Für die Querschnittswerte bzw. -abmessungen werden Standardwerte angesetzt. Diese müssen
in der tabellarischen Eingabe korrigiert werden siehe Querschnittswerte, ab Seite 19 .
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 39

Lastfälle
In diesem Fenster werden Lastfälle eingegeben und bearbeitet. Ein Lastfall kann beliebige Lasten
enthalten. Die Eingabe von Lastfällen ist Voraussetzung für die Definition von Überlagerungen.
Weitere Hinweise zum Lastfalldialog, wie z.B. die Beschreibung der einzelnen Buttons, finden
Sie in der Online-Hilfe (F1-Taste).
Knotenlasten
Knotenkräfte wirken in globaler Richtung.
z
40 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
M
V
Horizontalkräfte H wirken positiv von links nach rechts, Vertikalkräfte V von oben nach unten
und Momente sind rechtsdrehend (im Uhrzeigersinn) positiv.
Schließen an einem Knoten Stäbe gelenkig an, so können Einzelmomente durch Angabe der
Nachkommastelle auf das betreffende Stabende angesetzt werden.
x
H

Stablasten
Als Stablasten können Einzellasten und Trapezlasten wirken, die durch Eingabe von Art Richtung
und Lastgröße definiert werden. Trapezlasten können über die gesamte Stablänge oder
über einen Stababschnitt wirken.
Die Lasten können sowohl in globaler Richtung als auch in lokaler Stabrichtung wirken.
Richtungen 1-4:
GLOBAL
horizontal (=1)
vertikal (=2)
LOKAL
längs (=3)
quer (=4)
Z
1
1
1
1
2
Einzellasten P
Ende 1
H
N
Q
V
Ende 2 Ende 1
P2 3
M
Abstand
Lastarten 1 bis 4
P 1
P1 3
3
P 1
3
P 1
Trapezlasten P1, P2
Ende 2
Ende 1
P2 Ende 2
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 41
4
P2 4
P2 P 2
Stablänge
4
4
P 1
P 1
P 1
P 1
P 2
P 2
P 2
Abstand Länge
Eingaben in die Stablasttabelle:
Stab Nummer des Stabs, der belastet werden soll. Die zugehörigen Stablängen werden
im oberen Informationsbereich angezeigt.
Art 1 = P Kraft als Einzellast
2 = M Moment als Einzellast (rechtsdrehend positiv)
3 = q1/q2 Streckenlast über gesamte Stablänge
4 = q1/q2/a/b Streckenlast über Stabteillänge
Richtung 1 = horizontal (globale Richtung, positiv von links nach rechts)
2 = vertikal (globale Richtung, positiv von oben nach unten)
3 = längs (in Stabachse, positiv von Ende 1 nach Ende 2)
P1
4 = quer (quer zum Stab, positiv rechtsdrehend um Ende 1)
bei Einzellasten = Lastwert
bei Streckenlasten = Lastordinate am Stabende 1
P2 Lastordinate am Stabende 2 (nur bei Streckenlasten möglich)
Abstand Abstand des Lastwerts bzw. der linken Lastordinate vom Stabende 1. Die Abstände
werden in Achsrichtung des Stabs gemessen !
x

Länge Länge der Last von Teilstreckenlasten. Die Lastlänge wird in Achsrichtung des
Stabs gemessen !
ngl Anzahl der Stäbe mit gleicher Last. Wenn Sie hier z.B. "6" eingegeben, dann werden
für die nächsten 6 Stäbe dieselben Lastwerte angeschrieben. Die Numerierung
der Stäbe darf auch Lücken aufweisen.
Lastfaktor (über der Tabelle)
Durch Eingabe eines Lastfaktors werden alle in der Tabelle vorhandenen Lasten
mit diesem Faktor multipliziert. Der Lastfaktor wird anschließend wieder auf 1,0
zurückgesetzt. Hintergrund ist das schnelle Verändern aller Tabellenwerte, nicht
aber die Berücksichtigung von normenbedingten Lastfaktoren.
Temperaturlasten
Gleichmäßige und ungleichmäßige Erwärmung können gleichzeitig wirken.
Wenn Sie ungleichmäßige Temperaturbelastung eingeben, muß die Querschnittshöhe bekannt
sein. Wurde der belastete Querschnitt über die F+L Profildatei oder über Abmessungen definiert,
so ist die Höhe automatisch bekannt. Bei Querschnittseingaben über A, I, W muß die Höhe
im Querschnittsfenster eingegeben werden.
const T (Gleichmäßige Temperaturänderung)
Gleichmäßige Temperaturbelastung ist positiv, wenn der Stab dadurch verlängert wird.
L DL
DL = L . a . const T
Delta T (Ungleichmäßige Temperaturänderung)
∆T ist die Temperaturdifferenz in den Randfasern des Stabs. Ungleichmäßige Temperaturbelastung
ist positiv, wenn die Temperatur Tu auf der Querschnittsseite mit der gestrichelten
Faser höher ist als die gegenüberliegende Temperatur To.
T o
T u
L
DT=T u -T o
42 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Alpha (Temperatur-Ausdehnungskoeffizient)
Der Temperatur-Ausdehnungskoeffizient wird in der Tabelle mit dem beim Material ( Seite
18 ) eingegebenen Wert vorbelegt. Für die Vorbelegung wird das Material des Stabs der
Spalte "von Stab" herangezogen.
Beispiele für : Material Ausdehnungskoeffizient
Beton 0,000010 1/K
Stahl 0,000012 1/K
Aluminium 0,000023 1/K
Holz 0,00003 bis 0,00006 1/K
Beispiel
Aufstelltemperatur (zwängungsfreier Zustand): Ta = 20°
Temperaturerhöhung auf positiver Querschnittseite II: Tu = 80°
Temperaturerhöhung auf gegenüberliegender Seite II: To = 30°
Temperatur [°C]
0 20 30 80
Positive
Querschnittsseite
const T
erforderliche Eingaben in die Temperaturtabelle:
const T (T T ) 2 T
u +
= o −
(80 +30 )
a =
° °
2
− 20°= 35°
Delta T = Tu - To = 80° - 30° = 50°
Vorspannung
Vorspannung ist z.Zt. nicht verfügbar.
Lagerverformung
DT
Lagerverschiebungen und -verdrehungen können nur an starr gelagerten Knoten definiert werden.
Voraussetzung ist also, daß bei der Auflagereingabe die Halterung "-1" für die entsprechende
Richtung eingegeben wurde ( Seite 34) .
Beim ungedrehten Lager gilt:
horizontal positiv von links nach rechts
vertikal positiv von oben nach unten
drehend positiv rechtsdrehend
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 43

Die Richtung der Verformung ist abhängig von der Definition der Lager. Falls das Lager gedreht
ist, beziehen sich die Lagerverformungen auf das gedrehte (lokale) Koordinatensystem des
Lagers.
Die Dimension der eingegebenen Verschiebung ist immer [cm], auch wenn das System in [m]
eingegeben wurde.
Die Lagerverdrehung wird im Bogenmaß angegeben:
Eigengewicht
Verdrehung [rad] = Verdrehung [Grad] / 180°
Ob mit Eigengewicht gerechnet werden soll, wird im Fenster der Lasteingabe festgelegt.
Das Eigengewicht wird vom Programm automatisch aus der Materialdichte und den Stababmessungen
berechnet (mit Erdanziehung g = 10.0 m/s²).
Als Last wirkt das Eigengewicht der Stäbe multipliziert mit dem im Lasteingabefenster einzugebenden
Faktor der jeweiligen Richtung (positiv von oben nach unten, bzw. von links nach
rechts).
Im üblichen Fall gilt also:
Faktorx = 0.0
Faktorz = 1.0
Schiefstellung
Allgemeines
Schiefstellungen (Vorverdrehungen) können für jeden Lastfall und für jede vorgegebene Überlagerung
angesetzt werden.
In Einzellastfällen vorhandene Schiefstellungen werden bei den Überlagerungen nicht berücksichtigt.
Programmintern werden die Schiefstellungen durch Ersatzlasten erzeugt.
Für die Schiefstellung werden kleine Winkel vorausgesetzt.
Eingaben
L/... (=Drehwinkel)
Der Drehwinkel wird als Kehrwert eingegeben. Ist z.B. der Schiefstellungswinkel 1/200, so
muß bei L/... der Wert 200 einzugeben.
Der Drehwinkel kann rechts oben in das Editfeld eingegeben werden und anschließend die
Auswahl "alle vertikalen Stäbe", "alle horizontalen Stäbe" oder "alle Stäbe" getroffen werden.
Es wird dann automatisch der richtige Wert in die Tabelle eingetragen.
Es ist aber auch möglich, den Drehwinkel direkt in die Tabelle einzugeben.
Drehrichtung
Standardmäßig wird die Vorverdrehung rechtsdrehend angesetzt. Soll die Vorverdrehung
linksherum angesetzt werden, dann müssen in der Spalte "Drehrichtung" die entsprechenden
Stäbe angekreuzt werden. Der Button "Drehrichtung wechseln" wirkt sich auf alle vorhandenen
Stäbe aus.
Hinweis: Vorkrümmungen ( Seite 14) können derzeit noch nicht als solche eingegeben
werden.
Die Imperfektionen nach DIN 18800, Teil 2 dürfen für 1-teilige Querschnitte beim
Nachweis elastisch-elastisch auf 2/3 abgemindert werden.
44 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Gamma ( ) für Theorie 2. Ordnung
Bei der Eingabe der Lastfälle bzw. der vorgegebenen Überlagerungen erscheint das Eingabefeld
"Gamma für Th.2.Ord. ". Bei Berechnungen nach Th.2.Ordnung werden die Lasten intern
mit diesem Faktor multipliziert. Die so ermittelten Verschiebungen werden -fach ausgegeben.
Auflagerkräfte werden durch dividiert. Die Schnittgrößen werden bei Stahlbetonbemessung
wieder durch dividiert (Bemessung für Gebrauchslasten), beim Spannungsnachweis Stahl
dagegen werden sie -fach ausgegeben (Bemessung gegen Fließen). Separat ausgegebene
Schnittgrößen (ohne Bemessung) werden dagegen immer - fach ausgegeben.
Das Eingabefeld "Gamma für Th.2.Ord. " ist hauptsächlich für Berechnungen nach DIN 1045,
Ausgabe Juli 1988 bzw. nach DIN 4114 vorgesehen, kann aber auch anderweitig verwendet
werden.
DIN 1045, Ausgabe Juli 1988 bzw. DIN 4114
Bei Berechnungen nach Theorie 2. Ordnung ist bei Stahlbeton nach DIN 1045 mit = 1,75 und
bei Stahl nach der "alten" Stahlbau-Stabilitätsnorm DIN 4114 mit = 1,5 (Lf HZ) bzw. mit 1,71
(Lf H) zu rechnen. In beiden Fällen wird mit einem einheitlichen Sicherheitsbeiwert pro Überlagerung
gerechnet, es wird also nicht zwischen Verkehrslast und ständiger Last unterschieden.
DIN 18800, Ausgabe November 1990
Die neue Stahlbaunorm arbeitet mit unterschiedlichen Sicherheitsbeiwerten. Es wird in diesem
Fall empfohlen, die Standardvorgabe "Gamma für Th.2.Ord. " = 1.0 sowohl bei den Einzellastfällen
als auch bei den vorgegebenen Überlagerungen zu übernehmen und die Einzellastfälle
ohne Beaufschlagung durch Lastfaktoren einzugeben. Bei den Überlagerungen können dann in
einer Tabelle den Lastfällen die verschiedenen Faktoren zugewiesen werden.
zul. Sigma
Im Lasteingabefenster können den Lastfällen durch folgende Auswahl zulässige Spannungen
zugeordnet werden:
Die Größen der zulässigen Spannungen sind abhängig vom gewählten Material und können z.B.
für "selbstdefiniert" im zul.-Sigma-Fenster ( Seite 18) frei vorgegeben werden.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 45

Überlagerung
Vorgegebene Überlagerung
Bei den vorgegebenenen Überlagerungen werden Lastfälle nach festen Vorschriften kombiniert.
Sie können mit den gleichen Verfahren berechnet werden wie Einzellastfälle ( z.B. nach Th.1.O.,
Th.2.O, Stabausfall,...).
Bei vorgegebenen Überlagerungen werden programmintern die Lasten mit den vorgegebenen
Faktoren multipliziert und aufaddiert und danach wie ein Einzellastfall berechnet.
Eingabedialog:
In der linken Tabelle werden die vorhandenen Überlagerungen aufgeführt, neue Überlagerungen
eingegeben oder auch Überlagerungen gelöscht.
In der rechten Tabelle werden die zugehörigen Überlagerungsvorschriften festgelegt. In die
Spalte mit der Nr. 1 werden z.B. die Lastfaktoren für die erste Überlagerung eingegeben (gehört
zur Zeile Nr. 1 in der linken Tabelle).
Zum Eingabefeld “Gamma für Th.2.Ordnung“ gelten dieselben Aussagen wie bei den Einzellastfällen
( Seite 45 ).
Wenn Sie für eine vorgegebene Überlagerung schiefgestellte Stäbe ( Seite 44) definieren,
dann werden eventuell vorhandene Schiefstellungen aus Einzellastfällen ignoriert.
Vorgegebene Überlagerung ausgeben: siehe Seite 49
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen
Bei der Maxwertermittlung wird an jedem Ausgabepunkt der Wert derjenigen vorgegebenen
Überlagerung angeschrieben, die an dieser Stelle den maximalen Wert liefert. In einer weiteren
Zeile wird der minimale Wert angeschrieben. Die Maxwertermittlung ist für Auflagerkräfte,
Schnittgrößen, Verformungen, Stahlbetonbemessung und für den Spannungsnachweis möglich.
Hinweis: Im Gegensatz zur max/min-Überlagerung von Einzellastfällen, bei der die ständigen
Lasten mit allen ungünstig wirkenden Verkehrslasten kombiniert (summiert)
werden, geht hier nur eine vorgegebene Überlagerung in die Ergebnisbildung ein.
Eingabedialog:
An der Maxwertermittlung nehmen nur diejenigen Überlagerungen teil, die in der Spalte “benutzen“
angekreuzt sind.
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen ausgeben: siehe Seite 50
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung
Die max/min-Überlagerung ist nur für Berechnungen nach Th.1.Ordnung möglich, da hier die
Ergebnisse überlagert werden, was bei nichtlinearen Berechnungen nicht möglich ist. Der Vorteil
gegenüber der vorgegebenen Überlagerung liegt darin, daß Verkehrslastfälle automatisch nur
dann berücksichtigt werden, wenn sie zur Vergrößerung der Absolutbeträge einen Beitrag liefern.
Zur Zeit kann nur eine automatische max/min Überlagerung definiert werden.
46 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Eingabedialog:
Die Ergebnisse eines Lastfalls werden in der Überlagerung wie folgt behandelt:
ständig Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als ständig definiert sind, werden mit dem
Faktor multipliziert und aufsummiert. Ständige Lastfälle gehen immer in die
Überlagerung ein.
normal Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als normale Verkehrslastfälle definiert sind,
werden mit dem jeweiligen Faktor multipliziert und aufsummiert, wenn Sie die
Absolutbeträge der Überlagerungsergebnisse vergrößern.
+/- Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als +/- Verkehrslastfälle definiert sind, werden
mit dem jeweiligen Faktor multipliziert und zu positiven Überlagerungsergebnissen
addiert bzw. von negativen Überlagerungsergebnissen subtrahiert.
Das gleiche Ergebnis wird z.B. erzielt, wenn Sie 2 gleiche Lastfälle als "normale"
Verkehrslastfälle mit gegensätzlichen Vorzeichen definieren.
altern. = Alternative Gruppe. Lastfälle, denen hier die gleiche Nummer zugewiesen
wird, schließen sich gegenseitig aus. Dies könnten z.B. unterschiedliche Kranstellungen
sein. Eine Gruppe wird definiert, indem alle Lastfälle, die zu dieser
Gruppe gehören sollen, mit der gleichen Gruppennummer eingetragen werden
(z.B. 1 ). Die Gruppennummern müssen fortlaufend sein und mit 1 beginnen (0
zählt nicht als Gruppe). In die Überlagerung wird aus jeder Gruppe der ungünstigste
Lastfall wie ein "normaler" Verkehrslastfall eingeführt.
Faktor Mit diesem Faktor werden Ergebnisse des Lastfalls multipliziert (z.B. für DIN
18800). Werte von -100 bis 100 sind möglich.
nicht In dieser Spalte markierte Lastfälle werden in der Überlagerung nicht berücksichtigt
(= Standardvorgabe).
Zulässige Spannungen:
Durch die Auswahl im rechten Fensterbereich werden der max/min-
Überlagerung zulässige Spannungen zugeordnet.
Die Größen der zulässigen Spannungen sind abhängig vom gewählten Material
und können z.B. für "selbstdefiniert" im zul.-Sigma-Fenster ( Seite 18) frei
vorgegeben werden.
Siehe auch: max/min-Überlagerung ausgeben, Seite 50.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 47

Ausgabe
Die Ausgabe von Systemdaten und Ergebnissen erfolgt wahlweise tabellarisch und/oder grafisch
auf Bildschirm oder Drucker. Einen speziellen Berechnungsbefehl gibt es in den Stabwerkprogrammen
nicht. Das System wird automatisch berechnet, sobald ein bestimmtes Ergebnis
auf Bildschirm oder Drucker ausgegeben werden soll.
Es gibt 2 verschiedene Möglichkeiten der Ausgabe:
1. Schnelle Ausgabe auf Bildschirm über die obere Symbolleiste
Für die schnelle Überprüfung von System, Lasten und Ergebnissen bietet sich die Bildschirmausgabe
im Textfenster oder Grafikfenster über folgende Symbole in der oberen
Symbolleiste an:
Abb.: Textauswahlbox
Wenn Sie z.B. in der Textauswahlbox "Schnittgrößen" auswählen,
dann wird das System berechnet und im Textfenster die
Schnittgrößen des in der Lastfall-Symbolleiste eingestellten Lastfalls
(bzw. Überlagerung) angezeigt:
Bei Änderungen in der Lastfallsymbolleiste werden die Ergebnisse
nicht automatisch aktualisiert. Sie müssen dazu den OK-Button
dieser Leiste betätigen oder in einen anderen Bildschirmbereich
klicken (z.B. in das Text- oder Grafikfenster).
Abb.: Lastfallsymbolleiste
Abb.: Symbole für die Grafikausgabe
Über die Symbolleiste lassen sich immer nur die Ergebnisse eines Lastfalls oder einer Überlagerung
ausgeben.
Hinweis: Durch Klick auf das Druckersymbol in der oberen Symbolleiste wird der Inhalt
des gerade aktiven Fensters (Text oder Grafik) ausgedruckt.
2. Ausgabe über das Ausgabeprofil:
Die andere Möglichkeit zur Ausgabe-Steuerung bietet das "Ausgabe"-Register der Hauptauswahl.
Wenn Sie im Ausgabeprofil den
Befehl zum Drucken oder
zum Ausgeben auf Bildschirm
doppelklicken, dann werden die
hier angekreuzten Systemdaten
und Ergebnisse berechnet und
ausgegeben.
48 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Der Umfang der Ergebnisausgaben hängt wiederum davon ab, was in den "Ausgabe"-Fenstern
der Lastfälle und Überlagerungen eingestellt ist.
Siehe hierzu:
Ausgabeeinstellungen Lastfälle / vorgegebene Überlagerung ( siehe unten)
Ausgabeeinstellungen Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen( Seite 50)
Ausgabeeinstellungen max/min-Überlagerung ( Seite 50)
Lastfälle / vorgegebene Überlagerungen (Ausgabe)
Die Ausgabe auf Bildschirm oder Drucker wird für Einzellastfälle genauso gesteuert wie
für vorgegebene Überlagerungen. Die weiteren Aussagen gelten daher sinngemäß für
beide Fälle.
ausgeben
Es können nur die Lastfälle ausgegeben werden, die in der Spalte "ausgeben" angekreuzt
sind. Durch Klicken auf den Spaltenkopf können alle Lastfälle ein- bzw. ausgeschaltet werden.
Tabellarische Ausgaben / Grafische Ausgaben
Die Angaben im unteren Teil des Fensters zu den tabellarischen Ausgaben (Schnittgrößen,
Bemessung, ...) und den grafischen Ausgaben (M, Q, ...) beziehen sich immer auf die markierte
Zelle des aktuellen (gelb hinterlegten) Lastfalls, also z.B. auf die Ausgaben der Theorie
2. Ordnung eines bestimmten Lastfalls. Der Maßstab der Grafiken wird entweder vom
Programm berechnet oder selbst festgelegt.
Teilung
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich
über die Stabteilung regeln ( Seite 50).
Einstellungen für alle Lastfälle übernehmen:
Wenn der Button "Für alle Lastfälle übernehmen" angeklickt wird, dann werden die Einstellungen
der aktiven, markierten Zelle für alle anderen angekreuzten Zellen übernommen.
EtaKi
Wenn diese Spalte angekreuzt wird, berechnet das Programm den Verzweigungslastfaktor
EtaKi und die Knicklängen des Systems unter der vorhandenen Belastung. Das Ergebnis der
Berechnung wird z.Zt. nicht für weiterführende Nachweise verwendet. Es wird z.B. kein Ersatzstabnachweis
geführt.
Zur Beschreibung der Ausgaben siehe: Verzweigungslastfaktor EtaKi, Seite 13
Bemessung
Folgende Nachweise sind möglich:
Stahlbetonbemessung
Spannungsnachweis Stahl
Holzbemessung
Berechnung
Abhängig von den gewünschten Ausgaben werden die notwendigen Berechnungen automatisch
vor der Ausgabe durchgeführt.
Grafiken
Die gewünschten Grafiken können im rechten unteren Fensterbereich angekreuzt werden.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 49

Zulässige Spannungen
Die zulässigen Spannungen werden beim Material ( Seite 18) festgelegt und bei der Lasteingabe
( Seite 45) bzw. der Eingabe von vorgegebenen Überlagerungen ( Seite 46) zugewiesen.
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen (Ausgabe)
Für die Maxwertermittlung können Auflagerkräfte, Schnittgrößen, Verformungen und Bemessung
ausgedruckt werden, dazu noch die Nummern der zugehörigen Lastfälle / vorgegebenen
Überlagerungen und Grafiken.
Bemessung
Wird "Bem. " angekreuzt, dann sind folgende Nachweise möglich:
- Spannungsnachweis Stahl
- Stahlbetonbemessung
- Holzbemessung
Teilung
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich
über die Stabteilung regeln ( siehe unten).
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung (Ausgabe)
Für die automatische max/min-Überlagerung können Auflagerkräfte, Schnittgrößen, Verformungen
und Bemessung ausgedruckt werden, dazu noch die Nummern der zugehörigen Lastfälle
und Grafiken.
Bemessung
Wird "Bem. " angekreuzt, dann sind folgende Nachweise möglich:
- Spannungsnachweis Stahl
- Stahlbetonbemessung
- Holzbemessung
Teilung
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich
über die Stabteilung regeln ( siehe unten).
Stabteilung je Stab
Die Teilung gibt die Anzahl der 1/n-tels Punkte eines Stabes an, für die Werte (tabellarisch) ausgegeben
werden sollen. Wenn die Teilung im zugehörigen Eingabefeld des Ausgabefensters
angegeben wird, so betrifft Sie die Tabellenausgabe des gesamten Systems. Mögliche Werte
sind 1, 2, 4 oder 8. Bei Eingabe von -1 wird das Fenster für die Stabteilung aufgerufen, das Sie
auch über den Knopf erhalten. Dort können unterschiedliche Stabteilungen für die einzelnen
Stäbe angegeben werden.
50 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Ergebnisse
Protokoll der vorhandenen Belastung
Einzellastfälle
Vor den Ergebnissen werden bei Einzellastfällen die eingegebenen Lasten, die Summe der äußeren
Lasten und ggf. Ihre Bemerkungen zum Lastfall ausgegeben.
Stablasten
Art : 1=Einzellast (kN) , 3=Voll-Trapezlast (kN/m)
2=Einzelmomen(kNm) , 4=Teil-Trapezlast (kN/m)
Richtung : 1=horizontal , 2=vertikal bezogen auf Projektionen H , L
3=längs , 4=quer bezogen auf Stablänge
--------------------------------------------------------------------
Stab Art Richtung p1 p2 Abstand a Länge b
1 4 4 9.020 9.020 0.000 4.500
2 3 3 6.780 6.780
3 3 2 8.930 8.930
4 3 2 8.930 8.930
Summe aller äußeren Lasten (kN)
--------------------------------------------------------------------
Gesamt Fx Fz
20.000 130.104
Vorgegebene Überlagerung
Bei vorgegebener Überlagerung wird zu Beginn eine Tabelle mit den beteiligten Lastfällen und
ihren Faktoren ausgegeben.
ÜBERLAGERUNG Nr. 2 : Kombination 2
--------------------------------------------------------------------
Lastfall Nr. 1 : * 1.50 Ständig
Nr. 2 : * 1.65 Schnee
Maxwerte aus vorgegebener Überlagerung
Hier wird zu Beginn eine Tabelle mit den beteiligten Überlagerungen ausgegeben. Die jeweilige
Überlagerungsvorschrift wird mit ausgegeben.
Maxwerte aus 4 vorgeg. Überlagerungen Th. 1.Ord.
Bezeichnung : Lastkombination 1
--------------------------------------------------------------------
Überlagerung Nr. 1 : 1.50 * Lf 1 1.50 * Lf 2 1.50 * Lf 3
1.50 * Lf 4
Nr. 2 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 2
Nr. 3 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 3
Nr. 4 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 4
Max/min-Überlagerung
Bei der max/min-Überlagerung wird zuerst die Liste der überlagerten Lastfälle mit den Lastfallnamen
und der Kennzeichnung g-, p- oder A (alternativer) Lastfall gedruckt.
MAX , MIN ÜBERLAGERUNG aus 4 Lastfällen : Lastkombination 1
--------------------------------------------------------------------
Lastfall Nr. 1 : LF g * 1.00 : Ständig
Nr. 2 : A 1 * 1.00 : Verkehr 1
Nr. 3 : A 1 * 1.00 : Verkehr 2
Nr. 4 : LF p * 1.00 : Temp
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 51

Auflagerkräfte
Für die gelagerten Knoten werden Kräfte und Momente entsprechend den definierten Lagerbedingungen
ausgedruckt (siehe Auflagereingabe, Seite 34 ). Zusätzlich wird die Summe der
Auflagerkräfte angeschrieben. Die Auflagerkräfte werden als Reaktionskräfte ausgegeben.
Horizontale Auflagerkräfte sind positiv, wenn Sie in Richtung der negativen x-Achse wirken.
Vertikale Auflagerkräfte sind positiv, wenn Sie von unten nach oben wirken.
Drehmomente am Auflager sind positiv, wenn Sie linksdrehend wirken.
Die Auflagerkräfte beziehen sich auf das globale x-z-Koordinatensystem.
Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen
Folgende zwei Tabellen zeigen die Ausgabe der Auflagerkräfte bei Einzellastfällen und vorgegebenen
Überlagerungen. Am Knoten 4 ist in diesem Beispiel ein gedrehtes Lager vorhanden.
AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Knoten Kraft H Kraft V Moment M (kN) (kNm)
3 22.869 17.392
4* 26.128 13.064
5 -33.997 109.647 35.999
Summe : 15.000 140.104
Gedrehte Lager: Lager, deren Nummer mit * gekennzeichnet sind.
AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Knoten Kraft H Kraft V Moment M (kN) (kNm)
Gedrehte Lager
4 -29.212
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen
An den gelagerten Knoten werden die Auflagerreaktionen, die zugehörigen Auflagerwerte und
die maßgebende Überlagerung ausgedruckt.
AUFLAGERKRÄFTE * = max/min Werte
--------------------------------------------------------------------
Knoten H V M Überlagerung
Nr. (kN) (kN) (kNm)
3 48.64* 33.87 1
48.64 33.87* 1
4 32.2* 1
5 5.49* 163.64 70.62 4
-14.06* 194.62 68.70 3
1.34 194.82* 83.14 1
1.34 194.82 83.14* 1
Das Sternchen steht jeweils für die Auflagerbedingung, für die das Maximum (obere Zeile) bzw.
das Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde. Gegebenenfalls wird rechts die Überlagerung angeschrieben,
die zu dem jeweiligen Ergebnis geführt hat.
52 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Max/min Überlagerung
Bei der max/min Überlagerung werden die Auflagerreaktionen jeweils mit den zugehörigen Auflagerwerten
ausgedruckt.
AUFLAGERKRÄFTE * = max/min Werte
--------------------------------------------------------------------
Knoten H V M zugehörige Lastfälle
Nr. (kN) (kN) (kNm)
3 32.08* 20.88 3 1 4
22.86* 17.39 1
24.24 21.65* 3 1
30.71 16.63* 1 4
4 21.5* 3 1 4
13.09* 2 1
Das Sternchen steht jeweils für die Auflagerbedingung, für die das Maximum (obere Zeile) bzw.
das Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde.
Wurden "zugehörige Lastfälle" zur Ausgabe vorgesehen, so werden rechts neben den Auflagerkräften
die Lastfälle angeschrieben, die zu dem Ergebnis geführt haben.
Das Programm findet nicht notwendigerweise diejenige Lastfallkombination, die für die Weiterleitung
der Kräfte maßgebend ist.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 53

Schnittgrößen
Vorzeichendefinition
N N
M
Q
Stabende 1
Negatives Schnittufer
Q
Stabende 2
Positives Schnittufer
54 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
M
▪ Normalkräfte N sind als Zug positiv, als Druck negativ.
▪ Querkräfte Q werden entsprechend den üblichen Bauingenieursfestlegungen definiert.
▪ Biegemomente M sind positiv, wenn auf der gestrichelten Faser des Stabes Zug entsteht.
Ausgaben
Für die ausgewählten Stäbe werden die Schnittgrößen Q, N und M stabweise ausgegeben für:
▪ die Knoten an den Stabenden
▪ die n-tels Punkte entsprechend der gewählten Stabteilung n.
Ausgabe bei Einzellastfällen und vorgegebenen Überlagerungen
SCHNITTGRÖSSEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Q N M
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm)
1 1 2 15.66 0.00 44.52
1 3 -24.93 0.00 0.00
2 2 2 20.00 -15.66 -44.52
2 1 20.00 -69.90 115.48
3 3 1 7.30 0.00 29.16
3 4 -23.96 0.00 -0.00
4 3 5 81.22 20.00 -121.96
3 1 77.20 20.00 -86.31
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen
Die maximalen Schnittgrößen werden jeweils mit den zugehörigen Schnittgrößen ausgegeben.
SCHNITTGRÖSSEN * = max/min Werte
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten N Q M Überlagerung
Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm)
2 2 -63.15* -18.64 59.10 1
2 -63.15 -18.64* 59.10 1
2 -63.15 -18.64 59.10* 1
2 1 -144.51* 1.34 -17.63 1
1 -132.42 5.49* -7.81 4
1 -140.64 -14.06* -38.96 3
1 -140.64 -14.06 -38.96* 3
Das Sternchen steht jeweils für die Schnittkraft, für die das Maximum (obere Zeile) bzw. das
Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde. Gegebenenfalls wird rechts die Überlagerung angeschrieben,
die zu dem jeweiligen Ergebnis geführt hat.

Max/min-Überlagerungen
Die max/min-Schnittgrößen werden jeweils mit den zugehörigen Schnittgrößen ausgegeben.
SCHNITTGRÖSSEN * = max/min Werte
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten N Q M zugehörige Lastfälle
Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm)
2 1 -87.44* -7.86 -21.38 1
1 -93.95* 1.24 -10.85 3 1 4
1 -88.20 2.61* -6.68 1 4
1 -93.18 -9.24* -25.55 3 1
1 -88.20 2.61 -6.68* 1 4
1 -93.18 -9.24 -25.55* 3 1
Das Sternchen steht jeweils für die Schnittkraft, für die das Maximum (obere Zeile) bzw. das
Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde.
Das Programm findet nicht notwendigerweise diejenige Lastfallkombination, die für die Bemessung
maßgebend ist, da jeweils nur das Maximum einer Schnittkraft und eine mögliche Kombination
bei den Zugehörigen gefunden wird.
Für die Bemessung kann z.B. ein Ergebnis maßgebend sein, das zwischen max M und min M
mit einer zugehörigen Normalkraft und Querkraft liegt.
Gegebenenfalls werden rechts die Lastfälle angeschrieben, die zu dem jeweiligen Ergebnis
geführt haben.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 55

Verformungen
Knotenverformungen
Die Ausgabe der Knotenverformungen beziehen sich auf das globale Koordinatensystem.
▪ Horizontalverschiebung u ist positiv von links nach rechts.
▪ Vertikalverschiebung v ist positiv von oben nach unten.
▪ Verdrehung r ist rechtsdrehend positiv.
Die Verschiebungen werden in cm und die Verdrehungen im Bogenmaß des Drehwinkels angeschrieben.
Für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen ergibt sich folgende Ausgabe:
VERSCHIEBUNGEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Knoten Verschiebung u Verschiebung v Verdrehung r
Nr. (cm) (cm)
1 0.00012 0.02849 0.00120
2 6.71235 0.03325 0.00941
3 6.71235 0.00000 -0.00659
4 0.00012 0.00000 -0.00093
5 0.00000 0.00000 0.00000
Bei den Maxwerten aus vorgegebenen Überlagerungen und bei der max/min-Überlagerung
werden jeweils zwei Zeilen pro Verformung ausgegeben. Die maximalen bzw. minimalen Werte
werden mit einem Stern versehen und mit den zugehörigen Verformungen ausgegeben.
Feld- bzw. Stabverschiebungen
Für jeden Stab können in den Achtelspunkten die Verschiebungen senkrecht zur Stabachse
ausgegeben werden.
Stäbe mit Stabteilung 0 erscheinen nicht in der Ausgabetabelle.
FELD_VERSCHIEBUNGEN (cm) Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig
--------------------------------------------------------------------
Stab Ende 1 x/L = Ende 2
Nr 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
--------------------------------------------------------------------
1 0.03 0.60 1.00 1.21 1.24 1.11 0.83 0.44 0.00
2 -6.71 -5.72 -4.65 -3.57 -2.54 -1.60 -0.83 -0.28 -0.00
3 0.03 0.07 0.10 0.12 0.12 0.10 0.07 0.04 0.00
4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03
Bei den Maxwerten aus vorgegebenen Überlagerungen und bei der max/min-Überlagerung
werden die Verschiebungen mit den maximalen und den minimalen Werten pro Stab ausgegeben.
56 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Spannungsnachweis Stahl
Für die Berechnung des Schnittkraftverlaufs müssen Trägheitsmoment und Querschnittsfläche
bekannt sein. Für die Berechnung von Spannungen müssen Widerstandsmomente und Schubflächen
bekannt sein.
Genaue Angaben über den Verlauf der Schub- und Vergleichsspannungen können nur getroffen
werden, wenn die Querschnittsabmessungen bekannt sind.
In unserer Datei STDAT sind diese Querschnittswerte für die meisten gängigen Walzprofile abgespeichert.
Wenn Sie die Querschnitte aus dieser Datei gelesen oder über Abmessungen Stahl ( Seite
21) eingegeben haben, so stehen dem Programm alle Parameter für einen genauen Spannungsnachweis
zur Verfügung. Neben den Normalspannungen kann auch der Verlauf der
Schubspannungen und der Vergleichsspannungen berechnet werden.
Querschnittslage
Werden Querschnitte aus der F+L-Profildatei STDAT entnommen oder über "Abmessungen"
bestimmt, so werden Sie in "Normallage" ( Seite 24) oder um 90° gedreht zur Normallage ins
System eingebaut, wie dies bei Ingenieurskonstruktionen meistens der Fall ist.
Bei unsymmetrischen Querschnitten wie z.B. L-Profilen liegen die Hauptträgheitsachsen also
nicht in der Systemebene.
Bei einem Kragarm mit L-Profil bedeutet dies bei räumlicher Betrachtung, daß eine Last in der
Systemebene auch eine Verformung aus der Systemebene heraus bewirkt. Dagegen wird im
Programm ESK davon ausgegangen, daß Verformungen und Schnittgrößen nur in der Systemebene
möglich sind. Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen werden nur mit den Querschnittswerten
bzgl. y berechnet (Iy, Wy ).
Wie in dem Beispiel des L-Profils zu sehen ist, werden im ESK in diesen Fällen u.U. zu. geringe
Spannungen berechnet. Die Spannungen sind daher analog zu DIN 18800 (751) für L-Profile
um 30 % zu erhöhen.
Beispiel: Vergleich der Ergebnisse eines Kragarms mit L Profil
z
x
Einbaulage
L 200 x 20
3 m
Ergebnisse mit Esk
(ebene Betrachtung)
10 kN
Erg. räumliche
Betrachtung
zum Vergleich
fy [cm] - -1,36 0 0
fz [cm] -1,51 -2,31 -0,95 -3,66
|x,max|[N/mm²] 150,8 189,6 93,4 206,9
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 57

Die Ergebnisse werden für den Einzellastfall und bei vorgegebener Überlagerung wie folgt
dargestellt:
SCHNITTGRÖSSEN+SPANNUNGEN : ÜBERLAGERUNG Nr. 1 : g + p
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Q N M SigmaZ SigmaD Tau SigmaV Eta
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) ( N/mm2 )
zulässig Stahl St 37 240 240 139 240
1 1 1 -2.1 -54.8 0.0 0 -26 4 26 0.11
0.50 -17.4 -54.8 -20.5 83 -128 22 128 0.53
2 2 -19.3 -54.8 -56.4 183 -223 18 223 0.93
2 2 2 -19.3 -54.8 -56.4 183 -223 18 223 0.93
0.50 -19.3 -54.8 -58.8 191 -231 18 231 0.96
2 3 -19.2 -54.8 -61.2 200 -240 18 240 1.00
In der Zeile "zulässig" werden die zulässigen Spannungen eingetragen, die bei der Lastfall- oder
Überlagerungseingabe ausgewählt wurden.
Pro Zeile werden die vorhandenen Spannungen SigmaZ, SigmaD, Tau und SigmaV angeschrieben.
Bitte beachten Sie, daß der Nachweis der Vergleichsspannungen notwendig, in vielen Fällen
jedoch nicht hinreichend ist, da nach DIN 18800 i.a. Sicherheit gegen Biegedrillknicken nachzuweisen
ist.
In der Spalte "Eta" wird mit den zulässigen und den vorhandenen Spannungen der Ausnutzungsgrad
vorh. Sigma / zul. Sigma ausgegeben. Maßgebend ist der maximale Ausnutzungsgrad
der vier Spannungen.
In jeder Zeile wird die Nummer des betreffenden Querschnitts ausgedruckt.
Wurde der Querschnitt über A, I, W bzw. über die F+L-Programme Q1, Q2 oder Q3 eingegeben,
so werden nur die Spannungen angeschrieben, für die auch die Widerstandsmomente bzw.
die Schubfläche bekannt sind.
Bei der Eingabe über I, A, W kann die Vergleichsspannung nicht exakt berechnet werden, da
der Verlauf der Schubspannung nicht bekannt ist. Die vom Programm ausgegebene Vergleichsspannung
ist in diesem Fall normalerweise zu groß.
Die Ergebnisse der max/min-Überlagerung werden wie folgt dargestellt:
max/min SPANNUNGEN und zug Profilpunkte ( Stelle ) von Z,D,T,V
Sigma Z,D = Zug-, Druckspannungen , Sigma V = SQR(Sigma^2+3*Tau^2)
--------------------------------------------------------------------
Stab Knot. Sigma Z Sigma D Tau Sigma V Quer. Stelle max
Nr. Nr. (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) Nr. Nr. Ausnutz.
zulässig 160.0 140.0 92.0 180.0 Stahl St 37
1 1 0.0 -28.0 2.6 28.3 1 0 1 9 9 0.20
0.25 15.2 -67.2 17.6 68.5 1 4 9 8 0.48
0.50 83.4 -132.5 23.1 132.7 1 4 9 5 0.95
0.75 147.2 -193.5 22.9 193.6 1 4 9 5 1.38
2 194.9 -238.6 20.3 238.7 2 1 4 9 5 1.70
2 2 194.9 -238.6 20.3 238.7 2 1 4 9 5 1.70
0.25 199.8 -243.5 20.3 243.6 2 1 4 9 5 1.74
58 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Bei der max/min-Überlagerung wird die Stelle im Profil angegeben, an der die ermittelte Spannung
auftritt. Da jede der vier Spannungsarten an einer anderen Stelle im Profil ein Maximum
haben kann, sind hier u.U. vier verschiedene Punkte angegeben. Die Punkte werden der Reihe
nach für SigmaZ, SigmaD, Tau und SigmaV angeschrieben.
3 2 1
7
9
8
6 5 4
1
2
3 4 5
9
3
2
7
9
8
6
5
1
13
5
4
8
3
3 2 1
7
9
8
6
6
4
3
2
1
Beim Doppel-T Profil in Normallage ergeben sich max Sigma Z,D in den Punkten 1 bis 3 oder 4
bis 6, die maximale Schubspannung im Punkt 9 und die maximale Vergleichsspannung im
Punkt 7 oder 8.
Beim Rundrohr werden 16 Punkte gleichmäßig über den Umfang verteilt für die Spannungsermittlung
verwendet, d.h. Winkel von 22,5°, beginnend am äußersten rechten Punkt und dann im
Gegenuhrzeigersinn laufend.
Für die max/min-Überlagerung wird zusätzlich eine Zusammenstellung der zugehörigen Lastfälle
ausgegeben:
max/min SPANNUNGEN : zugehörige Lastfälle
Z , D , V = Zug-, Druck-, Vergleichs-spannung , T = Schubspannung
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten Spannung zugehörige Lastfälle
1 1 Z D 1 3 4
T 1 3
0.25 Z D T 1 3
0.50 Z D T 1 3
0.75 Z D T 1 3
2 Z D 1 3
T 1 4
5
2
9
5
4
6
9
1
4
7
3
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 59
7
9
8
2
5
13
8
5
3
6
3
4
1
5
2
5
2
3
4
2
4
1
1
7
4
1

Stahlbetonbemessung nach DIN 1045 7/88
Für die Biegebemessung werden bei einachsiger Biegung folgende Verfahren verwendet:
- Für reine Biegung und Biegung mit Achszug und geringem Achsdruck das kh-Verfahren bzw.
das Verfahren mit dimensionslosen Beiwerten entsprechend den Tafeln 1.2 bis 1.8 Heft 220
DAfStb.
- Für Biegung mit stärkerem Achsdruck und reinem Achsdruck die m/n Diagramme entsprechend
Tafel 1.10 bis 1.12 Heft 220 DAfStb für symmetrische Bewehrung.
- Für Biegung ohne Betondruckzone und reinen Achszug das Hebelgesetz.
In den Übergangsbereichen wird dasjenige Verfahren gewählt, das zu geringerem Stahlbedarf
führt.
Bei Plattenbalken wird für die Ermittlung der symmetrischen Bewehrung nur der Steg mit Plattenanteil
als Rechteckquerschnitt angesetzt.
Schubspannungen infolge Q werden immer mit kz = 0.875 h berechnet. Tau ist der Bemessungswert
der Schubspannung, d.h., es wird der nach DIN 1045 Kap. 17.5.5 abgeminderte Wert
ausgegeben. Für b > 5d werden breite Balken mit Rechteckquerschnitt wie Platten behandelt.
Die Schubbewehrung wird unter Berücksichtigung der Normalkraft nach DIN 1045 17.5.3 (3)
und (4) und Heft 400 S.79/80 ermittelt.
Gevoutete Stäbe werden programmintern durch mehrere Einzelstäbe mit gleichem Querschnitt
pro Stab ersetzt. Der Stab wird also treppenförmig abgestuft, wodurch der Einfluß des schrägen
Randes bei der Bemessung nicht berücksichtigt wird.
Die Ausgabe für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen erfolgt nach folgender
Tabelle. Entsprechend dem gewählten Ausdruckformat werden die Ergebnisse stabweise vom
Ende 1 über die n-tels-Punkte bis zum Stabende 2 ausgegeben.
Baustoff B 35 BSt 4
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfälle 1 : LF 1
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Q N M Asu Aso Tau AsBü
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (cm2) (cm2) (N/mm2)(cm2/m)
1 1 1 63.0 0.0 -0.0 0.0 0.0 0.15 1.5
0.50 -21.0 0.0 84.0 4.7 0.0 0.05 0.5
1 2 -105.0 0.0 -168.0 0.0 9.6 0.24 2.5
2 1 2 84.0 0.0 -168.0 0.0 9.6 0.19 2.0
2 3 -0.0 0.0 -0.0 0.0 0.0 0.00 0.0
Asu liegt immer rechts der Stabachse auf der gestrichelten Faser, wenn der Stab von Ende 1 in
Richtung Ende 2 betrachtet wird.
Für die max/min-Überlagerung werden die Ergebnisse wie folgt dargestellt:
Baustoff B 35 BSt 4
BIEGEBEMESSUNG für 'unten' für 'oben' Bewehrung
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten N M N M Asu Aso
Nr. Nr. (kN) (kNm) (kN) (kNm) (cm2) (cm2)
1 1 0.0 -0.0 0.0 0.0
0.50 0.0 84.0 4.7 0.0
2 0.0 -268.0 0.0 15.8
2 2 0.0 -268.0 0.0 15.8
3 0.0 -0.0 0.0 0.0
60 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Weitere Angaben zur BIEGEBEMESSUNG : Art und zugehörige Lastfälle
--------------------------------------------------------------------
Stab Knoten Bem.-Art zugehörige Lastfälle
1 1 symmetr. 1
0.50 kh - Mu 1
2 kh - Mo
2 2 kh - Mo
3 symmetr. 1
Baustoff B 35 BSt 4
max QUERKRÄFTE Q mit zug N und zug M
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Q N M Tau AsBü zug.LF
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (N/mm2)(cm2/m)
1 1 1 63.0 0.0 -0.0 0.15 1.5
0.50 -33.5 0.0 34.0 0.08 0.8
1 2 -117.5 0.0 -268.0 0.27 2.8
Es werden zwei Kräftepaare ausgedruckt, die jeweils das Maximum der unteren oder oberen
Bewehrung ergeben haben. Wenn nur ein Kräftepaar angeschrieben wird, so ergab sich die
maßgebende Bewehrung für beide Seiten aus symmetrischer Bemessung.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 61

Stahlbetonbemessung nach DIN 1045-1:2001-07
Es wird der Nachweis im Grenzzustand der Tragsicherheit geführt, wobei von einer „ständigen
und vorübergehenden Bemessungssituation“ ausgegangen wird. Für diese Bemessungssituation
werden vom Programm nach DIN 1045-1, Tabelle 3, die Materialsicherheitsbeiwerte
für Beton auf 1,5 und für Stahl auf 1,15 gesetzt. Für Hochleistungsbeton wird
der Teilsicherheitsbeiwert für Beton mit dem Faktor nach 5.3.3 (9) Gl.3 erhöht. Bei „außergewöhnlichen
Bemessungssituationen“ besteht die Möglichkeit, mit den Schnittgrößen
aus dem Stabwerk in unser Bemessungsprogramm B2 zu gehen.
Zur Ermittlung der Schnittgrößen werden z. Zt. noch keine Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte
intern gesetzt, d.h. die Beiwerte müssen z.B. in vorgegebenen Überlagerungen
selbst eingegeben werden.
Die Bewehrungslage ist frei wählbar, es ist aber geplant, den Mindestbewehrungsabstand
zu bestimmen, der sich über die Expositionsklassen nach Kapitel 6.2 ergibt.
Biegebemessung
Folgende Verfahren stehen zur Verfügung und werden vom Programm in Abhängigkeit von
Anwendbarkeit und Stahlbedarf automatisch gewählt:
- Bemessung nach dem kh-Verfahren, das aufgrund der geänderten Bezeichnung für h
auch als kd- Verfahren bezeichnet wird. Dieses Verfahren dient der Bemessung für
reine Biegung und Biegung mit Achszug oder geringem Achsdruck.
- Verfahren für symmetrisch bewehrte Querschnitte. Dient vorwiegend der Bemessung
für Druckkraft mit geringer Ausmitte, kann aber auch universell eingesetzt werden.
- Das Hebelgesetz für Biegung ohne Betondruckzone und reinen Achszug.
Die Spannungsdehnungslinie des Betons ist das Parabel- Rechteck- Diagramm, wobei für
Hochleistungsbeton der Bereich von Rechteck und Parabel sowie deren Exponent vom
jeweiligen Beton abhängen.
Die Spannungsdehnungslinie des Betonstahles wird mit Neigung des oberen Astes angesetzt.
Beim kd-Verfahren wird kx=x/d nach Gleichung 8.2 (3) begrenzt.
Tafeln für Querschnitte aus Normalbeton, hochfestem und Leichtbeton finden sich in
Schmitz, Goris, Bemessungstafeln nach DIN 1045-1, Werner Verlag.
Schubbemessung
Die Querkrafttragfähigkeit wird entsprechend Kapitel 10.3.4 (2) näherungsweise mit dem
Wert z=0,9d nachgewiesen.
Gevoutete Stäbe werden programmintern durch mehrere Einzelstäbe mit gleichem Querschnitt
pro Stab ersetzt. Die Voute wird also treppenförmig abgestuft, wodurch der Einfluß
des schrägen Randes bei der Bemessung nicht berücksichtigt wird.
Folgende Werte werden ausgegeben:
Qd Bemessungswert der Querkraft (= VEd).
Nicht berücksichtigt wird die direkte Einleitung auflagernaher Lastanteile in das
Auflager (Kapitel 10.3.2).
AsZ Vorhandene Zugbewehrung.
Wird z.Zt. auf einen kleinen Wert gesetzt (=1 cm2). Dadurch wird der Bemessungswert
der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung VRd,ct verringert,
d.h. es wird schon für kleinere Qd eine rechnerische Schubbewehrung erforderlich.
VRd,ct Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung
Kapitel 10.3.3, Gleichung (70)
VRd,c Vertikalanteil der übertragbaren Rißreibungskraft
Kapitel 10.3.4, Gleichung (74)
62 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Theta Druckstrebenneigungswinkel
aus cotTheta nach Kapitel 10.3.4, Gleichung (73)
VRd,max Druckstrebentragfähigkeit
Kapitel 10.3.4, Gleichung (76)
Der Nachweis ist nicht erbracht, falls VRd,max kleiner als der Bemessungswert
der Querkraft Qd ist (= VEd ). VRd,max läßt sich z.B. durch eine Querschnittsvergrößerung
oder eine höhere Betonklasse vergrößern.
AsBu Ist der Bemessungswert Qd > VRd,ct, wird eine rechnerische Schubbewehrung
nach Gl. (75) ermittelt.
Die Ausgabe für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen erfolgt nach folgenden
2 Tabellen. Entsprechend dem gewählten Ausdruckformat werden die Ergebnisse
stabweise vom Ende 1 über die n-tels-Punkte bis zum Stabende 2 ausgegeben.
Baustoff C25/30 BSt 500 S(A) DIN1045-1
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfall 4 : q
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Ved Ned Med Asu Aso AsBu
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (cm2) (cm2) (cm2/m)
1 1 1 100.0 -300.0 50.0 5.4 0.0 6.1
0.500 100.0 -300.0 100.0 17.2 12.8 6.1
1 2 100.0 -300.0 150.0 28.7 28.7 6.1
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfall 4 : q
--------------------------------------------------------------------
Stab Q Knoten Ved AsZ VRd,c VRd,ct VRd,max Theta AsBu
Nr. Nr. Nr. (kN) (cm2) (kN) (kN) (kN) (Grad) (cm2/m)
1 1 1 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1
0.500 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1
1 2 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1
Asu liegt immer rechts der Stabachse auf der gestrichelten Faser, wenn der Stab von Ende
1 in Richtung Ende 2 betrachtet wird.
Bei der max/min-Überlagerung muß beachtet werden, daß hierfür z.Zt. noch keine Kombinationsbeiwerte
berücksichtigt werden können. Die Anwendbarkeit muß daher im Einzelfall
geprüft werden.
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 63

Holzbemessung
Die Holzbemessung basiert auf DIN 1052 Teil 1, Ausgabe 1988 und der Änderung vom Oktober
1996. Durchgeführt wird der gewöhnliche Spannungsnachweis für Zug- und Druckbeanspruchung
und der Schubspannungsnachweis für Querkraftbeanspruchung.
Bei Rechteckquerschnitten wird zusätzlich die Stabilität bezüglich Knicken und Kippen nachgewiesen,
falls überdrückte Querschnittsteile vorhanden sind.
Die Spannungsnachweise werden entweder im Lastfall H oder HZ geführt. Der Einfluß der
Feuchtewirkung wird nicht erfaßt (Gleichgewichtsfeuchte 18%, Ke = 1.0, Ks = 1.0).
Querschnittsschwächungen werden nicht berücksichtigt.
Der Ausdruck für Einzellastfälle, vorgegebene Überlagerung und max/min-Überlagerung erfolgt
nach folgender Tabelle. Die Anzahl der Ausgabeschnitte kann im Stabteilungsfenster eingestellt
werden.
SCHNITTGRÖSSEN+SPANNUNGEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : lf1
--------------------------------------------------------------------
Eta, EtaS : Nachweis DIN 1052 Gleichung 71, 72 Lastfall H
Stab Pkt Q N M SigmaB TauQ Ausnutzungsgrad
Nr. (kN) (kN) (kNm) (N/mm2) Eta EtaS EtaQ
--------------------------------------------------------------------
1 1 2.7 -7.9 0.0 -0.40 0.20 0.05 0.09 0.22
0.50 -0.5 -4.8 2.3 -3.63 0.04 0.37 0.36 0.04
2 -3.7 -1.6 -2.2 -3.41 0.28 0.34 0.32 0.31
2 2 1.6 -17.8 -2.2 -4.23 0.12 0.44 0.51 0.13
0.50 0.5 -18.9 0.0 -0.97 0.04 0.11 0.22 0.04
3 -0.5 -20.0 -0.0 -1.00 0.04 0.12 0.23 0.04
In der Spalte SigmaB wird die elastische Normalspannung ausgegeben:
B N
A
M
W
Die Schubspannung TauQ wird folgendermaßen berechnet:
Q
T
Q
A
beim Rechteckquerschnitt gilt z.B.:
AT 2
3 A
Der gewöhnliche Spannungsnachweis wird in der Spalte Eta geführt.
Für Druck ( N < 0) und Biegung gilt nach DIN 1052, Gleichung 71:
N M
A
zul
W
zul
D||
B
Für Zug ( N 0) und Biegung gilt nach DIN 1052, Gleichung 9:
N M
A
W
zul zul
Z||
B
Für Rechteckquerschnitte wird der Stabilitätsnachweis ( Spalte EtaS) nach dem Ersatzstabverfahren
geführt.
Hierfür müssen die Knicklängen sky und skz sowie die Kipplänge sBy in die Tabelle der Knicklängen
eingegeben werden. Die Knicklängentabelle kann im Fenster der Stabeingabe aufgerufen
werden sobald Holz als Werkstoff vorhanden ist.
64 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Der Knickbeiwert wird nach DIN 1052 Tabelle 10 abhängig von der Holzart, der Güteklasse/
Sortierung bzw. Gruppe und der Knicklänge ermittelt.
Der Kippbeiwert kB wird nach den Gleichungen 48-51 bestimmt, in die u.a. auch die Kipplänge
eingeht:
B
sB
d 2,0 zul
B
2
b E G
für
für
λ
B
B
II
für 0,75 λ
λ
B
T
0,75
1,4
1,4
k
k
k
B
B
B
1
1,56
1/
2
B
- 0,75
und kB werden im Programm nicht explizit ausgewiesen.
Die Beiwerte werden benötigt, um den Stabilitätsnachweis zu führen ( Spalte EtaS).
Für Druck und Biegung gilt nach Gleichung 72:
N M
ηs= ω⋅
A
zul σ
+
k
W
⋅1,1⋅zul σ
D|| B B
Bei Zug und Biegung wird ebenfalls die Stabilität untersucht, falls im Querschnitt Druckspannungen
vorhanden sind:
−N
M
ηs
= A + W
zul σZ|| k B⋅1,1⋅zul σB
Für wird stets der größere Wert ohne Rücksicht auf die Richtung der Ausbiegung eingesetzt,
falls die Knicklängen in die Tabelle eingegeben wurden. Dies ist im Programm der einzige Fall,
bei dem eine Betrachtung aus der Systemebene heraus geführt wird.
EtaS wird nur bei Stäben mit Rechteckquerschnitt ermittelt, da die oben aufgeführte Formel für
kB bei anderen Querschnitten nicht anwendbar ist.
Der Ausnutzungsgrad bzgl. der Schubspannungen wird folgendermaßen ermittelt:
Q
AT Q
zul
Q
Hinweis: Spezialfälle, wie z.B. die zulässige Querkraftabminderung für auflagernahe Einzellasten,
werden im Programm nicht berücksichtigt.
Die eingegebenen Knick- und Kipplängen werden bei den Systemdaten als Tabelle mit ausgegeben:
Stab L sky skz sby sbz Lby Lbz
--------------------------------------------------------------
1 0.790 0.790 0.790 0.790 0.790 23 46
2 1.268 1.268 1.268 1.268 1.268 24 73
3 1.788 3.060 1.788 1.788 1.788 59 103
4 2.650 4.620 2.650 2.650 2.650 89 153
5 2.650 4.620 2.650 2.650 2.650 89 153
6 1.788 3.060 1.788 1.788 1.788 59 103
In den hinteren 2 Spalten werden die Knickschlankheitsgrade ausgegeben:
Lby
sky
Lbz
I y
A
skz
I z
A
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 65
λ
B

Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen
Bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens ist grundsätzlich die Berechnung von "Knicklängen"
erforderlich.
Wenn Sie in den Ausgabefenstern "EtaKi" ankreuzen, dann erhalten Sie für den angekreuzten
Lastfall u.a. den Verzweigungslastfaktor Ki unter dem das System instabil wird, sowie die Knicklängen
sK der einzelnen Stäbe. Die ermittelten Werte werden zur Zeit aber noch nicht dazu benutzt,
anschließende Nachweise zu führen (z.B. Stabilitätsnachweise).
In der Ergebnistabelle werden u.a. folgende Werte angeschrieben:
Knicklänge
Stabkennzahl
Knicklängenbeiwert
Schlankheitsgrad
sK
=
EI N1Ki
L
sK
L
N1
( EI) d
sK
i
sK
I
A
N1 ist die Normalkraft unter der vorhandenen Belastung.
Hinweise zur Systemlänge L finden Sie unter: Stabkennzahl , Seite 14.
Die ausgegebenen Werte beziehen sich auf Knicken in der Systemebene (Ausweichen aus der
Ebene wird im ESK nicht untersucht).
Ausgegeben werden u.a. die Reziprokwerte der Abminderungsfaktoren Kappa entsprechend der
zum Querschnitt gehörigen Knickspannungslinie nach DIN 18800, Teil 2, Bild 10. Der Reziprokwert
wurde gewählt, weil er unseres Erachtens einfacher zu handhaben ist und einen direkten
Vergleich zu den alten Omega Werten zuläßt, die in der letzten Spalte ausgegeben werden.
Beispiel einer Ausgabe:
Lasterhöhungsfaktor, bei dem die Knicklast erreicht ist: 15.2
Stab Q1 Q2 N1 Epsilon sk EtaKi Lambda 1/Kappa Beta Omega
------------------------------------------------------------
1 1 1 -117.8 0.16 27.90 15.2 124.7 2.69 5.4 2.62
2 1 1 -113.2 0.01 28.46 15.2 127.2 2.77 63.2 2.73
3 1 1 -0.3 0.00 566.31 15.2 2530.4 20.00 1618.0 11.00
11 4 4 -166.9 0.31 26.68 15.2 127.3 2.77 2.7 2.74
12 4 4 -154.4 0.01 27.74 15.2 132.3 2.94 61.6 2.96
37 3 3 4.5
Anmerkung: 1/Kappa ist hier (unzulässig) auf 20.00 bzw. Omega auf 11.00 begrenzt. Bei sehr
kleiner Druckkraft, wie sie z.B. im Stab 3 in vorigem Ausdruckbeispiel vorhanden
ist, wird die Knicklänge und der reziproke Abminderungsfaktor sehr groß.
In solchen Fällen führt das Ersatzstabverfahren häufig nicht zu einem Nachweis

Fließgelenke
Plastische Berechnungen sind für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen möglich.
Bei den Ergebnissen wird zu jeder Ausgabetabelle der Satz:
Mit Plastischen Momenten gerechnet
angeschrieben.
In einer extra Tabelle werden die Stellen aufgeführt, an denen sich ein Fließgelenk gebildet hat.
Zusätzlich wird dort das plastische Moment mit angeschrieben.
Bei den Schnittgrößen wird hinter den Knoten, an denen ein Fließgelenk aufgetreten ist, ein "P"
geschrieben.
Bildet sich bei der Berechnung eine kinematische Kette weil sich zu viele Fließgelenke gebildet
haben, dann wird folgende Meldung ausgegeben:
Beim Berechnen der Fließgelenke ist ein Fehler aufgetreten
Ausgabebeispiel:
Es sind Fließgelenke in folgenden Stäben aufgetreten:
2: x = 2.000 M = 52.2
SCHNITTGRÖSSEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : k2
--------------------------------------------------------------------
Mit Plastischen Momenten gerechnet.
Stab Q Knoten Q N M
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm)
1 1 1 17.99 -50.00 -38.17
1 2 17.99 -50.00 51.79
2 1 2 -52.01 -50.00 51.79
1 3P -52.01 -50.00 -52.23
Weitere Hinweise finden Sie unter "Grundlagen zur Fließgelenkmethode" ( Seite 10) und "Eingabetabelle
der plast. Schnittgrößen " ( Seite 27).
Allgemeines Ebenes Stabwerk ESK 67

Index
Aktive/inaktive Stäbe 36
Arbed-Profile 21
Auflager
Auflagerkräfte 52
gedrehte Lager 35
Koordinatensystem 35
Belastung (Ausgabe) 51
Berechnung 48
DIN 18800
Beispiel 15
Berechnung nach TH. I. / II. Ordnung 14
Knicklängen 13
Lastfallkombination nach DIN 18800 13
Schiefstellung 44
Stabkennzahl 14
Systemlänge 37
Vorkrümmungen 14
Vorverformungen 12
Drucken
Ausgabe auf Bildschirm 48
Lastfälle / vorg. Überl. 49
max/min-Überlagerung 50
Maxwerte aus vorg. Überl. 50
Eigengewicht 44
Elastische Länge 26
Ergebnisse
Auflagerkräfte 52
Ausgabe auf Bildschirm/Drucker 48
Fließgelenke 67
Holzbemessung 64
Schnittgrößen 54
Spannungsnachweis Stahl 57
Stahlbetonbemessung DIN 1045 7/8860
Stahlbetonbemessung DIN 1045-1 62
Verformungen 56
Verzweigungslastfaktor, Knicklängen 66
Wie erhält man Ergebnisse 48
F+L Profildatei 21
Fachwerkbinder 38
Fachwerkstäbe 36
Fließgelenke
Ergebnisdarstellung 67
Grundlagen 10
Gamma ( ) für Theorie 2. Ordnung 45
gedrehte Lager 35
Holzbemessung 64
Knicklängenberechnung 66
Knotenlasten 40
Lagerverformung 43
Lasten
Eigengewicht 44
Knotenlasten 40
Lagerverformung 43
Schiefstellung 44
Stablasten 41
Temperaturlasten 42
Vorspannung 43
Lastfälle
Drucken 49
Lastfallkombination nach DIN 18800 13
Materialsicherheitsbeiwert M 13
Max/min-Überlagerung 46
Maxwerte aus vorgegebenen
Überlagerungen 46
Normalkraftfeder 37
Normallage von Querschnitten 24
Plastische Berechnung
Ergebnisdarstellung 67
Grundlagen 10
Querschnitte
Abmessungen Beton/Holz 22
Abmessungen Stahl 21
Eingabetabelle 20
F+L-Profildatei 21
Querschnittslage 24
Querschnittsliste 20
Querschnittswerte I, A, W 23
Werte aus Q1, Q2, Q3 24
Rahmensysteme 39
Schiefstellung 12, 44
Schnittgrößen 54
Spannungsnachweis Stahl 57
Stabausfall 36
Stabkennzahl 14
Stablasten 41
Stabteilung 50
Stahlbetonbemessung DIN 1045 7/88 60
Stahlbetonbemessung DIN 1045-1 62
Standardsysteme
Fachwerkbinder 38
Rahmensysteme 39
Systemlänge 37
Teilsicherheitsbeiwert M 13
Temperaturlasten 42
Verformungen 56
Verzweigungslast
Grundlagen 11
Verzweigungslastfaktor 66
Verzweigungslastfaktor Ki 13
Vorgegebene Überlagerung 46
Vorspannung 43
Vorverformungen 12
Zulässige Spannungen 45
68 Frilo - Statik und Tragwerksplanung