ESK - Frilo
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Allgemeines Ebenes Stabwerk<br />
Handbuch für Anwender von <strong>Frilo</strong>-Statikprogrammen<br />
© Friedrich + Lochner GmbH 2008<br />
<strong>Frilo</strong> im Internet<br />
www.frilo.de<br />
email: info@frilo.de<br />
<strong>ESK</strong>-Handbuch, Revision 1/2008<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 1
<strong>Frilo</strong>-Programm: <strong>ESK</strong> - Allgemeines Ebenes Stabwerk<br />
Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zun Programm <strong>ESK</strong>.<br />
Allgemeine Bedienungshinweise zu den <strong>Frilo</strong>-Programmen sind im Dokument<br />
"Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst.<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
Anwendungsmöglichkeiten .................................................................................... 5<br />
Maximale System- und Belastungsgrößen ........................................................................ 6<br />
Berechnungsgrundlagen......................................................................................... 7<br />
Allgemeiner Systemaufbau ................................................................................................ 7<br />
Geometrie ..................................................................................................................... 7<br />
Knoten ..........................................................................................................................7<br />
Auflager ........................................................................................................................7<br />
Globales Koordinatensystem ........................................................................................ 7<br />
Einzelstäbe ................................................................................................................... 7<br />
Gelenke, Fachwerkstäbe .............................................................................................. 8<br />
Querschnitte, Steifigkeiten............................................................................................ 8<br />
Elastisch gebettete Stäbe ............................................................................................. 8<br />
Berechnungsmethoden...................................................................................................... 9<br />
Allgemeines Berechnungsverfahren ............................................................................. 9<br />
Berechnung nach Theorie II. Ordnung.......................................................................... 9<br />
Fließgelenke ............................................................................................................... 10<br />
Stabausfall .................................................................................................................. 11<br />
Verzweigungslast / Knicklängen ................................................................................. 11<br />
Sonstige........................................................................................................................... 11<br />
Instabilität.................................................................................................................... 11<br />
Ausfall der elastischen Bettung................................................................................... 12<br />
Vorverformung ............................................................................................................ 12<br />
Stabilitätsnachweis bei Material Holz.......................................................................... 12<br />
DIN 18800................................................................................................................ 13<br />
Lastfallkombination nach DIN 18800 ............................................................................... 13<br />
Teilsicherheitsbeiwert M................................................................................................ 13<br />
Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen....................................................................... 13<br />
Berechnung nach TH.I.Ordnung / TH.II.Ordnung ............................................................ 14<br />
Stabkennzahl ................................................................................................................. 14<br />
Vorkrümmungen .............................................................................................................. 14<br />
Beispiel zur Berechnung nach DIN 18800 ....................................................................... 15<br />
Material ................................................................................................................... 18<br />
Querschnitte........................................................................................................... 19<br />
Allgemeines ..................................................................................................................... 19<br />
Querschnittsliste .............................................................................................................. 20<br />
Beschreibung der Buttons........................................................................................... 20<br />
Beschreibung der Eingabe-Tabelle............................................................................. 20<br />
F+L Profildatei............................................................................................................. 21<br />
Querschnittsabmessungen Stahl ................................................................................ 21<br />
Querschnittsabmessungen Beton/Holz....................................................................... 22<br />
Querschnittswerte I, A, W ........................................................................................... 23<br />
Querschnitte aus den Programmen Q1, Q2 und Q3 übernehmen.............................. 24<br />
Querschnittslage......................................................................................................... 24<br />
Normallage Stahl bei Eingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen. 24<br />
Stahlquerschnitte um 90° gedreht: ........................................................................ 25<br />
Beton/ Holz, Eingabe über die Abmessungen ....................................................... 25<br />
2 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Elastische Bettung ................................................................................................ 25<br />
Elastische Länge.............................................................................................................. 26<br />
Fließgelenke........................................................................................................... 27<br />
Knoteneingabe....................................................................................................... 28<br />
Stabeingabe ........................................................................................................... 29<br />
Beschreibung der Stabtabelle.......................................................................................... 29<br />
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung .................................................. 29<br />
Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe............................................................................. 30<br />
Differenzen in der Geometrie........................................................................................... 30<br />
Knicklängen ..................................................................................................................... 31<br />
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren ............................................................ 31<br />
Fachwerkstäbe................................................................................................................. 32<br />
Gelenke............................................................................................................................ 33<br />
Gelenkfedern.......................................................................................................... 34<br />
Auflager .................................................................................................................. 34<br />
Stabeigenschaften................................................................................................. 36<br />
Ausfallart .......................................................................................................................... 36<br />
aktiv.................................................................................................................................. 36<br />
FW-Stab........................................................................................................................... 36<br />
N-Feder Ende 1, N-Feder Ende 2.................................................................................... 37<br />
Systemlänge .................................................................................................................... 37<br />
Texte zum System ................................................................................................. 37<br />
Standardsysteme................................................................................................... 38<br />
Fachwerkbinder ............................................................................................................... 38<br />
Rahmensysteme .............................................................................................................. 39<br />
Lastfälle .................................................................................................................. 40<br />
Knotenlasten .................................................................................................................... 40<br />
Stablasten ........................................................................................................................ 41<br />
Temperaturlasten............................................................................................................. 42<br />
Vorspannung.................................................................................................................... 43<br />
Lagerverformung.............................................................................................................. 43<br />
Eigengewicht.................................................................................................................... 44<br />
Schiefstellung................................................................................................................... 44<br />
Gamma ( ) für Theorie 2. Ordnung ................................................................................ 45<br />
zul. Sigma ........................................................................................................................ 45<br />
Überlagerung ......................................................................................................... 46<br />
Vorgegebene Überlagerung............................................................................................. 46<br />
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen ................................................................ 46<br />
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung .................................................... 46<br />
Ausgabe.................................................................................................................. 48<br />
1. Schnelle Ausgabe auf Bildschirm über die obere Symbolleiste .................................. 48<br />
2. Ausgabe über das Ausgabeprofil:............................................................................... 48<br />
Lastfälle / vorgegebene Überlagerungen (Ausgabe) .................................................. 49<br />
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen (Ausgabe) ......................................... 50<br />
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung (Ausgabe).............................. 50<br />
Stabteilung je Stab...................................................................................................... 50<br />
Ergebnisse ............................................................................................................. 51<br />
Protokoll der vorhandenen Belastung .............................................................................. 51<br />
Auflagerkräfte................................................................................................................... 52<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 3
Schnittgrößen................................................................................................................... 54<br />
Verformungen .................................................................................................................. 56<br />
Spannungsnachweis Stahl............................................................................................... 57<br />
Stahlbetonbemessung nach DIN 1045 7/88 ............................................................... 60<br />
Stahlbetonbemessung nach DIN 1045-1:2001-07...................................................... 62<br />
Holzbemessung ............................................................................................................... 64<br />
Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen....................................................................... 66<br />
Fließgelenke .................................................................................................................... 67<br />
Index........................................................................................................................ 68<br />
Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen:<br />
Bedienungsgrundlagen.pdf<br />
Menüpunkte.pdf<br />
Ausgabe und Drucken.pdf<br />
Import und Export.pdf<br />
Projekte und Positionen - Datenverwaltung.pdf<br />
4 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Anwendungsmöglichkeiten<br />
Mit dem Programm <strong>ESK</strong> können Tragwerke berechnet werden, die in einer Ebene liegen, deren<br />
Knoten aus der Ebene heraus gehalten sind und deren Lasten in der Ebene wirken.<br />
Ergebnisse<br />
Das Programm ermittelt die Schnittgrößen M, N und Q sowie die Verformungen je Lastfall und je<br />
Lastfallüberlagerung. Die Bildschirm-/Druckerausgabe der Ergebnisse erfolgt wahlweise tabellarisch<br />
und/oder grafisch. Es können Spannungen berechnet sowie eine Stahlbeton- und Holzbemessung<br />
durchgeführt werden.<br />
Stäbe<br />
Die Stäbe können orthogonal oder schiefwinklig angeordnet sein. Bögen müssen durch einen<br />
Polygonzug abgebildet werden. Gevoutete Stäbe werden durch unterschiedliche Querschnitte<br />
am Stabanfang und Stabende beschrieben.<br />
Rechenverfahren<br />
Der Berechnung liegt das Verschiebungsgrößenverfahren zugrunde mit den 2 Knotenverschiebungen<br />
horizontal und vertikal und der Verdrehung als Systemunbekannte. Damit können biegesteife<br />
Rahmensysteme, gemischte Systeme und reine Fachwerke berechnet werden. Für<br />
gebettete Stäbe wird das Bettungsziffernverfahren benutzt.<br />
Die Normalkraftverformung wird standardmäßig berücksichtigt, die Schubverformung optional.<br />
Vorausgesetzt werden "kleine" Verschiebungen.<br />
Achsendefinition<br />
Das System wird in der x-z-Ebene definiert, mit der x-Achse von links nach rechts und der z-<br />
Achse von unten nach oben.<br />
Berechnungsmöglichkeiten<br />
Folgende Berechnungsmethoden (und deren Kombinationen) sind möglich:<br />
Theorie I. Ordnung<br />
Theorie II. Ordnung<br />
Stabausfallbetrachtung<br />
Fließgelenkberechnung<br />
Des weiteren kann der Verzweigungslastfaktor berechnet werden, unter dem das System instabil<br />
wird. Mit ihm werden verschiedene Kenngrößen des Ersatzstabverfahrens, wie z.B. die<br />
Knicklänge, vom Programm ermittelt.<br />
Biegedrillknicken ist z.Zt. noch nicht möglich.<br />
Eine weitere Berechnungsmöglichkeit ist die Bestimmung der Einflusslinien für Schnittgrößen für<br />
eine wandernde Einzellast.<br />
Schiefstellung von Stäben ist möglich.<br />
Als Kriterium für die Stabausfallbetrachtung kann angegeben werden, ob bestimmte Stäbe keinen<br />
Zug, keinen Druck oder nur eine bestimmte Grenzlast aufnehmen können.<br />
Werkstoffe<br />
Im System können mehrere Werkstoffe gleichzeitig vorhanden sein:<br />
Beton, Stahl, Holz, Aluminium, Sonstige.<br />
Die unterschiedlichen Werkstoffparameter gehen in Schnittgrößenermittlung, Spannungsnachweis<br />
und Bemessung mit ein.<br />
Querschnitte<br />
Die Querschnitte können wahlweise durch Eingabe der Abmessungen, Eingabe der Querschnittswerte<br />
oder durch Übernahme der Querschnittswerte aus unseren Programmen Q1, Q2<br />
und Q3 beschrieben werden.<br />
Für den Stahlbau stehen die Daten für verschiedene Walzprofile zur Verfügung.<br />
Lager<br />
Einzelne Knoten können starr oder elastisch gegen Grund gelagert werden. Die Richtung der<br />
Lagerwirkung kann gedreht werden.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 5
Elastische Bettung<br />
Elastische Bettungen können über die Stablänge konstant oder linear veränderlich definiert werden.<br />
Elastische Federn<br />
An den Stabenden können Normalkraftfedern und an Gelenken Drehfedern definiert werden. Mit<br />
diesen Ansätzen kann z.B. die Nachgiebigkeit von Anschlüssen erfasst werden.<br />
Zusätzliche Stabeigenschaften<br />
Als zusätzliche Stabeigenschaften können Stäbe aktiv oder inaktiv geschaltet werden.<br />
Wird einem Stab die Eigenschaft "Fachwerkstab" zugewiesen, dann sind seine Stabenden gelenkig<br />
angebunden.<br />
Lasten<br />
Das Programm kann folgende Lasten verarbeiten:<br />
Stablasten<br />
Knotenlasten<br />
Temperaturlasten<br />
Auflagerverformungen<br />
Die Stablasten können in Richtung der globalen Achsen x und z wirken oder in Richtung der<br />
lokalen Stabachsen.<br />
Knotenlasten wirken entlang der globalen Achsen.<br />
Auflagerverformungen wirken in Richtung der definierten Lager.<br />
Überlagerungen<br />
Die Lastfälle können wahlweise mit vorgegebenen Überlagerungsregeln oder nach max/min-<br />
Kriterien überlagert werden.<br />
Auf vorgegebene Überlagerungen können die gleichen Rechenmethoden angewandt werden<br />
wie auf Einzellastfälle (z.B. Theorie II. Ordnung, Stabausfall, Fließgelenke, Verzweigungslast).<br />
Anschließend können die Maxwerte aller vorgegebenen Überlagerungen ermittelt werden.<br />
Die automatische max/min-Überlagerung ist nur für die lineare Berechnung nach Theorie I. Ordnung<br />
möglich, d.h. nicht für Berechnungen mit Stabausfall oder nach Th. II. Ordnung.<br />
Diese Überlagerung benutzt nur die Lastfallfaktoren, die in der Spalte „Faktor“ eingegeben werden.<br />
Intern werden keine weiteren Sicherheitsfaktoren berücksichtigt, d.h. für Überlagerungen<br />
nach DIN 1055-100 mit unterschiedlichen Leiteinwirkungen in den verschiedenen Kombinationen<br />
ist die max/min-Überlagerung nur bedingt einsetzbar.<br />
Maximale System- und Belastungsgrößen<br />
Bezeichnung Größte Nummer<br />
Knoten
Berechnungsgrundlagen<br />
Allgemeiner Systemaufbau<br />
Das statische System eines Stabwerks wird durch seine Geometrie, die Eigenschaften der Stäbe<br />
und die Lagerbedingungen beschrieben.<br />
Geometrie<br />
Die Geometrie des Systems kann auf folgende Arten beschrieben werden:<br />
▪ Eingabe der Knotenkoordinaten und anschließend Zuordnung der Knoten zu den Einzelstäben.<br />
Die Projektionslängen werden vom Programm ermittelt.<br />
▪ Eingabe der Projektionslängen. Die Knotenkoordinaten werden anschließend vom Programm<br />
ermittelt.<br />
▪ Eingabe von Standardsystemen, die mit wenigen Parametern beschrieben werden.<br />
Knoten<br />
Knoten müssen gesetzt werden an Unstetigkeitsstellen wie<br />
- Stabverzweigungen<br />
- Knicken<br />
- Querschnittssprüngen<br />
- Auflagerpunkten<br />
und ähnliches. Sie können aber auch an jeder beliebigen Stelle gesetzt werden.<br />
Auflager<br />
Jeder Knoten kann starr oder elastisch gegen Grund in seinen 3 Verschiebungsfreiheitsgraden<br />
horizontal, vertikal und drehend gelagert sein, wobei für das Gesamtsystem betrachtet mindestens<br />
je eine Auflagerkomponente in horizontaler und vertikaler Richtung vorhanden sein und ein<br />
äußeres Moment von der Lagerung aufnehmbar sein muß, um eine stabile Lagerung zu gewährleisten.<br />
Dies gilt unabhängig von der Belastung.<br />
Globales Koordinatensystem<br />
Das Tragwerk wird in einem globalen x-z-System beschrieben, dessen Ursprung frei wählbar ist,<br />
wobei die x-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben zeigt.<br />
Einzelstäbe<br />
Das Gesamtsystem wird aus Einzelstäben aufgebaut, die durch ihre Projektionslängen Lx und<br />
Lz und ihre Knotennummern eindeutig festgelegt sind.<br />
Die Projektionslängen weisen immer von Ende 1 zum Ende 2. Sie sind vorzeichenbehaftet: Positive<br />
Längen weisen in Richtung der x- bzw. der z-Achse.<br />
Durch die Reihenfolge von Anfangs- und Endknoten wird das lokale Koordinatensystem des<br />
Einzelstabes festgelegt und damit die Lage der gestrichelten Faser, die immer auf der "rechten"<br />
Stabseite liegt, wenn man den Stab von Ende 1 zum Ende 2 hin betrachtet. Für die Darstellung<br />
der Ergebnisse ist damit das Vorzeichen festgelegt: Positive Momente erzeugen auf der gestrichelten<br />
Seite Zug.<br />
Das lokale Koordinatensystem ist bei Stablasten zu beachten, die nicht in Richtung der globalen<br />
Achsen, sondern längs oder quer zur Stabachse wirken.<br />
Z<br />
Ende 1<br />
+ Lx<br />
Ende 2<br />
+ Lz<br />
X<br />
Z<br />
Ende 2<br />
- Lx<br />
Ende 1<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 7<br />
- Lz<br />
X<br />
Abb.: Stabeingabe<br />
- Koordinatensystem<br />
- Projektionslängen<br />
- Lage der gestrichelten<br />
Faser
Gelenke, Fachwerkstäbe<br />
Standardmäßig sind Stäbe an den Knoten biegesteif miteinander verbunden.<br />
In der Stabeingabe ist es aber auch möglich, Biegegelenke zu definieren (zur Eingabe von Biegegelenken<br />
über Querschnittswerte siehe Kapitel Gelenke).<br />
Fachwerkstäbe werden an beiden Stabenden gelenkig angeschlossen. Sie werden entweder bei<br />
der Stabeingabe oder bei den Stabeigenschaften festgelegt.<br />
Querschnitte, Steifigkeiten<br />
Die physikalischen Eigenschaften der Stäbe werden definiert, indem den Stäben am Anfang und<br />
Ende je ein Querschnitt zugeordnet wird. Bei der Eingabe der Querschnitte werden alle Werte<br />
erfaßt, die für die Berechnung und die Bemessung erforderlich sind.<br />
Die Querschnitte der Stäbe können zwischen den Stabenden konstant oder linear veränderlich<br />
sein.<br />
Die lineare Veränderung gevouteter Stäbe ist von der Art der Eingabe abhängig:<br />
Werden die Abmessungen des Querschnitts eingegeben oder aus der Profildatei<br />
STDAT gelesen, so werden diese Werte linear interpoliert. Mit ihnen werden die<br />
Querschnittswerte A und I ermittelt. Für eine korrekte Interpolation ist es erforderlich,<br />
daß die Querschnitte am Stabanfang und Stabende vom gleichen Typ sind (z.B. zwei<br />
Doppel-T-Profile).<br />
Werden jedoch die Querschnittswerte A und I direkt eingegeben, so werden diese<br />
Werte linear interpoliert.<br />
Für den Rechteckquerschnitt ergibt sich bei veränderlicher Höhe im ersten Fall der korrekte<br />
parabolische Verlauf, im zweiten Fall ein linearer und somit nicht korrekter Verlauf der Trägheitsmomente.<br />
Bei veränderlicher Breite und gleichbleibender Höhe ergibt sich in beiden Fällen<br />
ein linearer Verlauf.<br />
Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, können Sie gezielt Querschnittswerte manipulieren.<br />
Bei solchen Manipulationen ist jedoch immer Vorsicht geboten. Vor allem beim Hochsetzen der<br />
Werte sollte man nicht zu großzügig verfahren, um numerische Probleme bei der Addition unterschiedlich<br />
großer Zahlen zu vermeiden. Werte, die 10-oder auch 100-fach größer sind als die<br />
realistischen, sollten normalerweise keine Probleme bereiten. Allgemeine konkrete Angaben<br />
lassen sich jedoch nicht machen. In Zweifelsfällen können kleine Beispielrechnungen weiterhelfen.<br />
Die Eingabe von I=0, um die Biegesteifigkeit auszuschalten, wird vom Programm als Sonderfall<br />
behandelt. Stäbe mit diesem Querschnitt werden automatisch zu „Fachwerkstäben“ gesetzt.<br />
Der Einfluß der Normalkraftverformung kann durch Groß-Setzen der Querschnittsfläche praktisch<br />
ausgeschaltet werden.<br />
Elastisch gebettete Stäbe<br />
Für kontinuierlich elastisch gebettete Stäbe wird das Bettungszahlverfahren herangezogen. Die<br />
Bettung wird senkrecht zur Stabachse wirkend angesetzt. Wie bei den Querschnittswerten kann<br />
die Bettung zwischen den Knoten konstant oder linear veränderlich sein. Im Gegensatz zur elastischen<br />
Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit um eine<br />
Näherungslösung wie bei finiten Elementen, so daß hier die Genauigkeit von der Stabunterteilung<br />
abhängt. Je steifer die Bettung ist, um so feiner sollte die Stabunterteilung sein. Als Anhaltswert<br />
dient die elastische Länge<br />
Le <br />
4EI<br />
4<br />
K Bettung<br />
Bei konstanter Bettung sollte die Stablänge L 1,5 Le und bei linear veränderlicher Bettung<br />
sollte L 0,75 Le sein.<br />
Die Bettung ist auch eine Lagerung gegen Grund und kann somit die knotenweise Lagerung<br />
ganz oder teilweise ersetzen.<br />
Ist eine Bettung nur in einer Richtung vorhanden, so muß, wie bereits bei den Auflagern beschrieben,<br />
mindestens eine Lagerungskomponente in einer anderen Richtung vorhanden sein,<br />
um eine stabile Lagerung herzustellen.<br />
8 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Berechnungsmethoden<br />
Allgemeines Berechnungsverfahren<br />
Grundlage der vorhandenen Berechnungsverfahren ist die Verschiebungsmethode mit den 2<br />
Knotenverschiebungen horizontal und vertikal und der Verdrehung als Systemunbekannte (also<br />
3 Freiheitsgrade je Knoten). Durch Biegegelenke an den Knoten können weitere unabhängige<br />
Verdrehungen hinzukommen.<br />
Die Anzahl der im System vorhandenen Freiheitsgrade ergibt sich damit zu<br />
nf = 3 nc + ng nc: Anzahl der Knoten<br />
ng: Anzahl der Gelenke<br />
Sind an einem Knoten nur Fachwerkstäbe angeschlossen, gibt es dort keine Drehfreiheitsgrade<br />
und somit reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade auf 2.<br />
Berechnung nach Theorie II. Ordnung<br />
Grundlage der nichtlinearen Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist ebenfalls die Verschiebungsmethode,<br />
wobei zu den elastischen Steifigkeiten noch die sogenannten "geometrischen<br />
Steifigkeiten" hinzukommen, die das Gleichgewicht des Einzelstabes im verformten Zustand<br />
berücksichtigen.<br />
Die Verschiebungen sollen dabei im Vergleich zu den Systemabmessungen klein bleiben, wie<br />
dies bei üblichen Hochbauten und Ingenieurskonstruktionen meistens der Fall ist.<br />
Da diese Verschiebungen in das Tragverhalten mit einfließen, muß mit den tatsächlichen Querschnittswerten<br />
und Materialkonstanten gerechnet werden.<br />
Im Gegensatz hierzu ist es bei Berechnung der Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung ausreichend,<br />
das richtige Verhältnis der Dehnsteifigkeit zur Biegesteifigkeit einzugeben, um richtige<br />
Schnittgrößen zu erhalten.<br />
Bei Systemen, in denen die Normalkräfte und die Querschnittswerte im belasteten Zustand konstant<br />
bleiben und sich im verformten System nicht umlagern, erhält man die Verformungen und<br />
Schnittgrößen direkt ohne Iteration. Bei Systemen, in denen sich die Normalkräfte im verformten<br />
Zustand verändern, ist eine iterative Ermittlung der Schnittgrößen und Verformungen erforderlich.<br />
Dies ist normalerweise bei allgemeinen Rahmensystemen der Fall. Diese Iteration wird vom<br />
Programm automatisch ausgeführt, bis eine vorgegebene Genauigkeit erreicht ist.<br />
Wenn sich die Querschnittswerte A und vor allem I mit den Verformungen verändern, so müssen<br />
auch die Steifigkeiten iterativ ermittelt werden. Dies gilt z.B. bei Stahlbetontragwerken. Die<br />
effektiven Steifigkeiten sind hier abhängig von den Schnittgrößen und der gewählten Bewehrung.<br />
In jedem Iterationsschritt würden sich somit neue Querschnittswerte ergeben. Diese Iteration<br />
der Querschnittswerte ist im Programm z.Zt. noch nicht enthalten.<br />
Sollen dennoch Stahlbetonrahmensysteme auf Knicksicherheit nachgewiesen werden, so ist<br />
dies entsprechend DIN 1045 17.4.9 beschränkt möglich. Die Biegesteifigkeiten müssen dem<br />
dort ausgesagten entsprechen, was meist zu einer mehr oder weniger starken Reduzierung der<br />
Querschnittswerte gegenüber den Bruttowerten führt. Außerdem müssen noch die Schiefstellungen<br />
bzw. Verformungen nach DIN 1045 Abschnitt 17.4.6 berücksichtigt werden.<br />
Bei der Eingabe von Rechteck- oder Plattenbalkenquerschnitten wird aus diesem Grund ein<br />
zusätzlicher Faktor abgefragt. Die Biegesteifigkeit wird mit diesem Faktor behaftet.<br />
Der Sicherheitsbeiwert bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung kann im Programm auf<br />
zwei verschiedene Arten berücksichtigt werden. An welcher Stelle der Sicherheitsbeiwert eingegeben<br />
wird, ist abhängig von der anzuwendenden Norm.<br />
Nach DIN 1045 ist bei Stahlbeton mit = 1,75 und nach der "alten" Stahlbaunorm DIN 4114 mit<br />
=1,5/1,71 zu rechnen. In beiden Fällen wird mit einem einheitlichen Sicherheitsbeiwert gerechnet.<br />
Für die Nachweise nach diesen Normen ist im Eingabefenster der Lastfälle bzw. der vorgegebenen<br />
Überlagerungen im Eingabefeld "Gamma für Th.2.Ord. " der erforderliche Wert einzugeben.<br />
Wegen des nichtlinearen Einflusses der Stabnormalkräfte auf Verschiebungen und<br />
Schnittgrößen werden die äußeren Lasten intern mit diesem Faktor multipliziert. Die so ermittelten<br />
Verschiebungen werden -fach ausgegeben. Auflagerkräfte werden durch dividiert. Für die<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 9
Bemessung werden die Schnittgrößen bei Stahlbeton wieder durch dividiert, bei Stahl dagegen<br />
werden sie -fach ausgegeben, da in diesem Fall gegen Fließen bemessen wird.<br />
Nach der neuen Stahlbaunorm DIN 18800, Ausgabe 1990, wird mit unterschiedlichen Sicherheitsbeiwerten<br />
auf der Lastseite gerechnet. In diesem Fall sollte im Eingabefeld "Gamma für<br />
Th.2.Ord. " der Standardwert 1.0 stehen. Wenn mehrere Lastfälle vorhanden sind, empfiehlt<br />
sich die Eingabe der Einzellastfälle ohne Beaufschlagung. Die lastfallbezogenen Sicherheitsbeiwerte<br />
können dann in den dafür vorgesehenen Tabellen bei den Überlagerungsvorschriften<br />
berücksichtigt werden.<br />
Bei Berechnung nach Theorie II. Ordnung werden bei der vorgegebenen Überlagerung intern<br />
zuerst die Lasten mit den Faktoren multipliziert und aufsummiert und anschließend wie ein Einzellastfall<br />
berechnet. Alle Ergebnisse (also auch die Auflagerkräfte) werden faktorbehaftet ausgegeben.<br />
Es empfiehlt sich auch, den Materialsicherheitsbeiwert M auf der Lastseite zu berücksichtigen,<br />
wenn für das gesamte System der gleiche Wert gilt.<br />
Das Rechnen nach Theorie II. Ordnung erfordert nicht nur bei den Eingaben größere Sorgfalt.<br />
Auch die Ergebnisse muß der Ingenieur sorgfältig darauf überprüfen, ob sie realistisch erscheinen.<br />
Oft ist es sinnvoll, sich aus den Verformungen die Knickfigur, mit der man gerechnet hat,<br />
aufzuskizzieren.<br />
Wenn die Knicklast des Systems überschritten wird, meldet der Rechner "System instabil". Dabei<br />
können die Steifigkeiten zu gering und/oder die Lasten zu groß sein.<br />
Um den Berechnungsablauf nach Theorie II. Ordnung besser verfolgen zu können, ist es empfehlenswert,<br />
kleine Beispiele zu rechnen, bei denen das Tragverhalten bekannt ist. Ein einfaches<br />
Beispiel ist eine Kragstütze. Nimmt man für die Höhe h = 1 und die Biegesteifigkeit EI = 1,<br />
so ergibt sich für die Knicklast NKi = ² /4. Durch stufenweises Erhöhen einer Vertikallast bis zu<br />
dieser Knicklast läßt sich das Tragverhalten anschaulich verfolgen.<br />
Diese Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist nicht hinreichend, falls ein Nachweis gegen<br />
Biegedrillknicken geführt werden soll.<br />
Der Ergebnisausdruck sollte grundsätzlich mit Ausgabe der Verschiebungen gewählt werden.<br />
Fließgelenke<br />
Die Berechnungsmethode der Fließgelenke geht von dem ideal-elastisch / ideal-plastischen<br />
Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Materials aus. Die Momentenbeanspruchung eines Querschnitts<br />
kann so lange gesteigert werden, bis der vollplastische Zustand erreicht wird.<br />
Bei weiterer Beanspruchung bleibt das Schnittmoment konstant auf dem Wert des plastischen<br />
Moments. Es bildet sich aber an dieser Stelle ein Knick in der Biegelinie aus, der als Fließgelenk<br />
bezeichnet wird und mit einer Momentenumlagerung verbunden ist. Die Belastung kann erhöht<br />
werden, bis so viele Fließgelenke entstehen, daß sich ein Mechanismus bildet und die Berechnung<br />
abgebrochen wird.<br />
Durch Zusammenwirken (Interaktion) aller plastischen Schnittgrößen eines Querschnitts Mpl,<br />
Qpl und Npl kann sich das effektiv wirksame plastische Moment Mpl reduzieren. Für doppeltsymmetrische<br />
Doppel-T-Profile ist diese Interaktion z.B. in DIN 18800 Teil 1 angegeben. In anderen<br />
Fällen geht das Programm z.Zt. nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten Mpl<br />
aus, ohne Berücksichtigung von Npl und Qpl.<br />
Die Berechnung kann sowohl nach Theorie I. als auch II. Ordnung erfolgen.<br />
Für die gängigen Stahlbauprofile sind die plastischen Schnittgrößen in den bekannten Tabellenwerken<br />
angegeben.<br />
10 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Stabausfall<br />
Für einzelne Stäbe kann festgelegt werden, daß diese nur Zugkräfte, nur Druckkräfte oder nur<br />
eine festgelegte Grenznormalkraft aufnehmen können. Diese Festlegungen werden bereits bei<br />
der Systemeingabe getroffen.<br />
Für jeden einzelnen Lastfall kann dann gewählt werden, ob eine Stabausfallbetrachtung gemacht<br />
werden soll, und dies sowohl nach Theorie I. Ordnung und/oder auch nach Theorie II.<br />
Ordnung.<br />
Sowohl Fachwerkstäbe als auch biegesteif im System eingebundene Stäbe entfallen beim<br />
Stabausfall komplett.<br />
Fallen für das Tragverhalten relevante Stäbe aus, so daß sich ein Mechanismus bildet, wird die<br />
Berechnung abgebrochen.<br />
Hinweis: Stäbe mit konstanter Temperaturbelastung können nicht in die Stabausfallbetrachtung<br />
mit einbezogen werden.<br />
Verzweigungslast / Knicklängen<br />
Für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen kann die auf das Gesamtsystem bezogene<br />
Verzweigungslast nach der Elastizitätstheorie berechnet werden. Untersucht wird dabei die Instabilität<br />
in der Systemebene. Ausweichen aus der Ebene heraus wird nicht berücksichtigt.<br />
Der vom Programm ermittelte Verzweigungslastfaktor ki (im Programm: Etaki) bezieht sich<br />
immer auf den ersten gefundenen Eigenwert. Man sollte beachten, daß die damit ermittelten<br />
Werte wie z.B. Knicklänge oder Schlankheitsgrad nur dann Gültigkeit besitzen, wenn die Biegelinie<br />
unter der Belastung ähnlich der Knickfigur ist und ki größer als 1 ist.<br />
Die ermittelten Werte werden zur Zeit nicht dazu benutzt, weiterführende Nachweise durchzuführen.<br />
Sonstige<br />
Instabilität<br />
Die Ursache für Instabilität bei Berechnungen nach Theorie I. Ordnung liegt meist bei fehlerhaften<br />
Gelenkdefinitionen und/oder in unzureichender Lagerung.<br />
Wenn bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung Instabilität eintritt, so bedeutet dies, daß die<br />
Belastung vom System nicht aufgenommen werden kann. Ein entsprechender Hinweis dazu<br />
erscheint im Ergebnisausdruck. Es empfiehlt sich in diesem Fall, die Verformungen nach Theorie<br />
I. Ordnung zu prüfen.<br />
Instabilität kann auch bei Berechnungen mit Stabausfall eintreten, wenn durch Ausfall eines<br />
Stabes eine Kinematik im System entsteht.<br />
Wenn bei Berechnung nach der Fließgelenkmethode eine kinematische Kette durch Bildung zu<br />
vieler Fließgelenke ensteht, ist das System ebenfalls instabil.<br />
Zur Beurteilung der Ergebnisse empfiehlt es sich meist, auch die Verformungen auszugeben.<br />
Dies gilt insbesondere bei den nichtlinearen Berechnungsmethoden wie z.B. bei der Theorie II.<br />
Ordnung.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 11
Ausfall der elastischen Bettung<br />
Bei Rechnen mit elastischer Bettung berücksichtigt das Programm sowohl Druck- als auch Zugbettung.<br />
Bei einer Bettung z.B. auf dem elastischen Erdreich kann aber üblicherweise kein Zug<br />
aufgenommen werden. Diese Wirkung kann vom Programm z.Zt. noch nicht automatisch erfaßt<br />
werden. Der Anwender muß sich in diesen Fällen damit behelfen, daß in einem oder mehreren<br />
weiteren Rechenläufen mit entsprechend modifizierten Systemeingaben Stäbe mit überwiegend<br />
auf Zug wirkender Bettung von dieser Bettung befreit werden.<br />
Vorverformung<br />
Schiefstellung<br />
Für beliebig ausgewählte Stäbe können Schiefstellungen (Vorverdrehungen) angesetzt werden,<br />
um z.B. ungewollte Ausmitten zu berücksichtigen. Sie sind lastfall- bzw. überlagerungsbezogen<br />
und werden programmintern durch Ersatzlasten erzeugt.<br />
Für die Schiefstellung werden kleine Winkel vorausgesetzt.<br />
Eine vorhandene Schiefstellung wird bei allen Berechnungsverfahren berücksichtigt (z.B.<br />
Th.I.O., Th. II.O.).<br />
In welcher Richtung die Schiefstellung am ungünstigsten wirkt, ist nicht immer sofort ersichtlich.<br />
Es empfiehlt sich in diesem Fall Vergleichsrechnungen durchzuführen.<br />
Vorkrümmung<br />
Vorkrümmungen können derzeit noch nicht als solche eingegeben werden. Für deren Ansatz<br />
sind äußere Ersatzlasten anzusetzen (für Stahl siehe DIN 18800 (1990) Teil 2 Element 204).<br />
Stabilitätsnachweis bei Material Holz<br />
Für Holz ist als Zusatzoption die Bemessung möglich, bei der unter anderem auch der Stabilitätsnachweis<br />
nach DIN 1052 Gleichung 72 durchgeführt wird. Die hierfür erforderlichen Knicklängen<br />
müssen in der dafür vorgesehenen Tabelle eingegeben werden. Die Werte in dieser<br />
Tabelle werden wie Systemeingaben behandelt, d.h., es werden für alle Lastfälle dieselben<br />
Knicklängen verwendet. Hierbei ist zu beachten, daß Knicklängen von der Belastungsanordnung<br />
abhängen, d.h. in verschiedenen Lastfällen möglicherweise unterschiedliche Knicklängen gelten.<br />
Die Gültigkeit einer max/min-Überlagerung ist daher zu überprüfen.<br />
Anmerkung: Die vom Programm ermittelten Knicklängen beim Berechnen der Verzweigungslast<br />
( Seite 11) haben keine Verknüpfung mit der Knicklängentabelle für die Holzbemessung.<br />
Zu beachten ist auch, daß bei der Holzbemessung vom Programm die Knicklängen in der Ebene<br />
und senkrecht zur Ebene verwendet werden.<br />
12 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
DIN 18800<br />
Lastfallkombination nach DIN 18800<br />
Prinzipiell gibt es mit dem Programm verschiedene Wege Lastfälle mit unterschiedlichen Lastfaktoren<br />
zu kombinieren, wie es nach DIN 18800, Ausgabe November 1990, erforderlich ist.<br />
Eine Möglichkeit ist z.B. alle Lasten multipliziert mit ihren Sicherheitsbeiwerten in einem Lastfall<br />
zusammenzufassen. Dieses Vorgehen ist aber nicht besonders flexibel bei Veränderung von<br />
Lasten, zudem ist im Ausdruck nicht ersichtlich, mit welchen Faktoren gerechnet wurde.<br />
Eine besseres Vorgehen besteht darin, zuerst die verschiedenen Lastfälle ohne Beaufschlagung<br />
durch Sicherheitsfaktoren einzugeben und anschließend "vorgegebene Überlagerungen" bzw.<br />
eine "max / min-Überlagerung" zu definieren. Auf vorgegebene Überlagerungen können die<br />
gleichen Rechenmethoden angewendet werden wie auf Einzellastfälle. Außerdem können von<br />
allen vorhandenen vorgegebenen Überlagerungen die Maxwerte ausgegeben werden.<br />
Teilsicherheitsbeiwert M<br />
Nach DIN 18800 ist der Teilsicherheitsbeiwert M i.a. mit 1.1 anzusetzen. Für den Nachweis der<br />
Gebrauchstauglichkeit ist M = 1.0 ( Element 721 ).<br />
Nach Teil 1 (717) bzw. nach Teil 2 (117) kann M auch auf der Lastseite angesetzt werden, wenn<br />
für alle Widerstandsgrößen derselbe Wert gilt.<br />
Wird M im Materialfenster eingegeben, dann werden die Steifigkeiten M dividiert.<br />
Die plastischen Schnittgrößen werden mit dem im Materialfenster eingegebenen Wert S bzw. fyk<br />
berechnet.<br />
Für den Nachweis der Spannungen ist je Lastfall und Überlagerung anzugeben, ob fyd oder fyk<br />
anzusetzen ist.<br />
Siehe auch: Material Seite 18<br />
Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen<br />
Bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens ist grundsätzlich die Berechnung von "Knicklängen"<br />
erforderlich.<br />
Wenn Sie in den Ausgabefenstern "EtaKi" ankreuzen, dann erhalten Sie für den angekreuzten<br />
Lastfall u.a. den Verzweigungslastfaktor Ki unter dem das System instabil wird, die Knicklängen<br />
sK sowie die Stabkennzahl der einzelnen Stäbe. Die ermittelten Werte werden zur Zeit aber<br />
noch nicht dazu benutzt, anschließende Nachweise zu führen (z.B. Stabilitätsnachweise).<br />
Weiterführende Hinweise finden Sie auf den Seiten 11 und 66<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 13
Berechnung nach TH.I.Ordnung / TH.II.Ordnung<br />
Nach Element 739 kann nach Theorie I.O. gerechnet werden, falls folgende Bedingung erfüllt<br />
ist:<br />
Ki > 10<br />
Alternativ kann der Momentenzuwachs aus Th.II.O. geprüft werden. Wenn der Lastfall nach<br />
Th.II.O. gerechnet wurde, so wird in der Ergebnisliste der Schnittgrößen Th.I.O. der Momentenzuwachs<br />
in [%] angeschrieben.<br />
Wenn nach Th.I.O. gerechnet werden darf, so dürfen die reduzierten Vorverformungen nach Teil<br />
1 Element 728 ff angesetzt werden ( ca. 1/400 ). Ist jedoch:<br />
H < V / 400<br />
dann sind diese Werte zu verdoppeln ( Element 732 ).<br />
Wenn nach Th.II.O. gerechnet werden muß, so sind die Vorverformungen mit den Ansätzen Teil<br />
2 Element 205 anzusetzen ( ca. 1/200 ).<br />
Für Stäbe mit Stabkennzahlen<br />
> 1.6<br />
ist zusätzlich die Vorkrümmung nach Teil 2 Element 204 zu berücksichtigen.<br />
Stabkennzahl <br />
Bei der Berechnung der Verzweigungslast wird auch die Stabkennzahl (Epsilon in Ausgabetabelle)<br />
mit ausgegeben:<br />
ε= L ⋅<br />
N1<br />
( ⋅ )<br />
EI d<br />
Der Wert ist für verschiedene Nachweisführungen entscheidend. In der Formel ist N1 die Normalkraft<br />
unter der vorhandenen Belastung und L die "Systemlänge" des Stabes, wobei der Begriff<br />
Systemlänge unseres Erachtens nicht eindeutig beschrieben ist.<br />
In der Tabelle Stabeigenschaften bei der Systemeingabe kann die Systemlänge eingegeben<br />
werden. Wenn dort keine Eingaben gemacht werden, so wird die Stablänge angesetzt. Letzteres<br />
führt natürlich zu unsinnigen Ergebnissen, wenn z.B. eine Pendelstütze durch 2 Stäbe beschrieben<br />
wird.<br />
Insbesondere bei Änderungen in der Systembeschreibung muß der Anwender auf Plausibilität<br />
von L achten.<br />
Siehe auch: Stabeigenschaften, Seite 36<br />
Vorkrümmungen<br />
Vorkrümmungen können derzeit noch nicht als solche eingegeben werden. Für deren Ansatz<br />
sind äußere Ersatzlasten anzusetzen (siehe DIN 18800 (1990) Teil 2 Element 204).<br />
Für Stäbe mit Stabkennzahlen<br />
> 1.6<br />
ist die Vorkrümmung nach Teil 2 Element 204 zu berücksichtigen.<br />
Die Imperfektionen nach Teil 2 dürfen für 1-teilige Querschnitte beim Nachweis elastischelastisch<br />
auf 2/3 abgemindert werden.<br />
14 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Beispiel zur Berechnung nach DIN 18800<br />
Anhand eines einfachen Beispiels soll im folgenden ein mögliches Vorgehen bei Berechnungen<br />
nach DIN 18800, Ausgabe 11/1990 aufgezeigt werden. Andere Vorgehensweisen, vor<br />
allem die Art und Weise der Berücksichtigung der Sicherheitsbeiwerte, sind aber möglich.<br />
s<br />
g<br />
w 2<br />
6 w<br />
S235 (St37)<br />
Ek = 21000kN/cm2 fyk = 240 N/mm2 1<br />
3<br />
4<br />
Nach dem Berechnungsverfahren "elastisch-elastisch" soll ein Rahmen mit der Belastung ständige<br />
Last g, Schnee s und Wind von links w (ohne Dachsog) nachgewiesen werden.<br />
Systemeingabe<br />
Zuerst muß im Programm das Material gewählt werden. In den meisten Fällen ist der Materialsicherheitsbeiwert<br />
M (Gamma_M) gleich 1.1 (Ausnahmen siehe T1, Kapitel 7.3).<br />
Die richtige Stelle zur Berücksichtigung von M ist vom Sicherheitskonzept aus betrachtet die<br />
Widerstandsseite. Indem man z.B. den E-Modul durch M dividiert (E=19091kN/cm 2 ), erhält man<br />
die Bemessungswerte der Steifigkeiten (EI)d und (EA)d . In diesem Fall müßte beim Spannungsnachweis<br />
mit dem Bemessungswert fyd = 240 /1.1 = 218,2 als zulässige Spannung gerechnet<br />
werden.<br />
Gilt für alle Widerstandsgrößen derselbe Wert M, dann darf nach T1, Element 717 und T2, Element<br />
117 M auch auf der Einwirkungsseite berücksichtigt werden, wovon im folgenden Gebrauch<br />
gemacht werden soll. Dadurch läßt sich mit den gewohnten Werten der Widerstandsgrößen<br />
rechnen, also mit E=21000 kN/cm 2 , und es muß für die Nachweise der Tragsicherheit und<br />
der Gebrauchstauglichkeit nicht mit unterschiedlichen Systemen gerechnet werden (beim<br />
Nachweis der Gebrauchstauglichkeit gilt im allgemeinen M = 1.0). Für die zulässige Spannung<br />
gilt in diesem Fall fyk = 240 N/mm 2 .<br />
Nach Eingabe von Querschnitten, Systemgeometrie und Auflagern können die Lastfälle eingegeben<br />
werden.<br />
Lasteingabe<br />
Die Lasten g, w und s sollten ohne Sicherheitsbeiwert und Kombinationsbeiwerte als einzelne<br />
Lastfälle eingegeben werden. Die Faktoren werden später bei den Überlagerungen berücksichtigt.<br />
In der Spalte "Gamma" im Lasteingabefenster sollte 1.0 stehen. Dieses Gamma ist der Sicherheitsbeiwert<br />
bei Berechnungen nach Th.2.Ordnung bei Nachweisen nach der alten Stahlbaunorm<br />
bzw. nach DIN 1045.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 15<br />
5<br />
7
Überlagerungseingabe<br />
Im Normalfall ist der Sicherheitsbeiwert F für ständige Lasten 1,35 und für veränderliche Lasten<br />
1,5. Zu beachten sind die Sonderfälle wie z.B. günstig wirkende ständige Lasten.<br />
Nach T1, Element 710 sind bei den Überlagerungen 2 Grundkombinationen zu bilden (wenn<br />
außergewöhnliche Lasten vorhanden sind, müssen nach Element 714 zusätzliche Kombinationen<br />
gebildet werden).<br />
Grundkombination 1:<br />
An Stelle des früheren Lastfalles HZ tritt die erste Grundkombination, die in der Literatur auch<br />
Hauptkombination genannt wird. In ihr werden neben allen ständigen Einwirkungen G alle ungünstig<br />
wirkenden veränderlichen Einwirkungen Q berücksichtigt. Der dabei verwendete Kombinationsbeiwert<br />
= 0.9 für die voneinander unabhängigen veränderlichen Einwirkungen führt<br />
dazu, daß auch diese mit 1,5 0,9 = 1,35 multipliziert werden.<br />
Wird, wie im vorhandenen Beispiel geschehen, der Materialsicherheitsbeiwert auf die Lastseite<br />
gezogen, dann werden letztlich alle in der Grundkombination 1 verwendeten Lastfälle mit<br />
1,1 1,35 1,49 multipliziert.<br />
In unserem Beispiel ergibt sich nur eine Überlagerung in der Grundkombination 1. Diese ist in<br />
der unten aufgeführten Tabelle als G1a bezeichnet.<br />
Grundkombination 2:<br />
Anstelle des früheren Lastfalles H tritt die zweite Grundkombination, auch Nebenkombination<br />
genannt. Dabei wird neben allen ständigen Einwirkungen nur eine, nämlich die ungünstigste<br />
veränderliche Einwirkung berücksichtigt, wodurch der Kombinationsbeiwert entfällt. Durch die<br />
Berücksichtigung des Materialsicherheitsbeiwerts auf der Lastseite ergibt sich für die ständigen<br />
Lasten der Sicherheitsbeiwert 1,1 1,35 1,49 und für die veränderlichen Lasten 1,1 1,5 =<br />
1,65.<br />
Die Lastfälle der Grundkombination 2 sind in der folgenden Tabelle als G2a bis G2d bezeichnet.<br />
Bildung der Überlagerungen:<br />
Folgende Überlagerungen sind im Prinzip möglich (mit M auf der Lastseite):<br />
Ständige Lasten g<br />
Wind w<br />
Schnee s<br />
G1a G2a G2b G2c G2d<br />
1,49 1,49 1,49 1,49 1,49<br />
1,49 1,65<br />
0,83 1,65<br />
1,49<br />
1,65 1,65 0,83<br />
In der Praxis können häufig von vornherein bestimmte Kombinationen als nicht maßgebend<br />
ausgeschlossen werden. Hier sollen z.B. nur die Kombinationen G1a, G2a bis G2c untersucht<br />
werden.<br />
Hinweis: Die kombinierten Einwirkungen Schnee und Wind (s + w/2) und (w + s/2) gelten<br />
nach T1, Anhang A5 als eine veränderliche Einwirkung (siehe Überlagerung G2c<br />
und G2d in der vorigen Tabelle).<br />
Alle notwendigen Überlagerungen werden im Beispiel als "vorgegebene Überlagerung" abgebildet.<br />
Anschließend wird eine Extremwertuntersuchung aller vorgegebenen Überlagerungen<br />
durchgeführt (Bezeichnung im Programm: " Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen").<br />
Berechnungen<br />
Zum Nachweis der Tragsicherheit werden die Überlagerungen nach Th.2.Ordnung berechnet.<br />
Dabei wird für die Stiele eine Vorverdrehung nach T2, Element 205 von = 1/200 angesetzt.<br />
Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend werden die Reduktionsfaktoren r1 und r2 dabei<br />
vernachlässigt. Die Vorverdrehungen können im Programm bei der "Eingabe der vorgegebenen<br />
Überlagerungen" stabbezogen eingegeben werden.<br />
16 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Die maximalen Spannungen an jedem Ausgabepunkt des Systems können im Programm durch<br />
eine Maxwertberechnung ermittelt werden, bei der diejenige vorgegebene Überlagerung gesucht<br />
wird, die an der jeweiligen Stelle den Extremwert liefert.<br />
Durch die Berechnung nach Th.2.Ordnung mit Ansatz der notwendigen Imperfektionen ist der<br />
Nachweis gegen Biegeknicken automatisch erbracht. Der Nachweis gegen Biegedrillknicken<br />
muß zur Zeit noch mit anderen Programmen geführt werden. Mit den Endschnittgrößen aus<br />
Th.2.Ordnung kann das Biegedrillknicken z.B. mit dem auf dem Ersatzstabverfahren beruhenden<br />
Programm STX nachgewiesen werden oder mit dem Programm BTII, das nach der allgemeinen<br />
Biegetorsionstheorie rechnet (Vorteil: es müssen keine Knicklängen bekannt sein).<br />
Auflagerkräfte und Verformungen werden ohne Beaufschlagung durch Sicherheitsbeiwerte benötigt.<br />
Sie können z.B. durch eine max/min - Überlagerung ( Th.1.Ordnung) ermittelt werden:<br />
g<br />
s<br />
w<br />
ständig<br />
x<br />
normale<br />
Verkehrslast<br />
x<br />
x<br />
Lastfaktor<br />
1.0<br />
1.0<br />
1.0<br />
Hinweise zur max/min - Überlagerung:<br />
Die Grundkombination 1 kann im <strong>ESK</strong> auch mittels einer max/min Überlagerung nachgewiesen<br />
werden, wenn eine Berechnung nach Th.2.Ordnung für das System nicht erforderlich ist. Zudem<br />
ist die max/min - Überlagerung ein gutes Hilfsmittel zur Ermittlung der ungünstig wirkenden Lastfallkombinationen,<br />
wenn sehr viele Lastfälle vorhanden sind.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 17
Material<br />
Materialkennwerte<br />
E-Modul Elastizitäts-Modul. Soll bei Berechnungen nach DIN 18800 der Materialsicherheitsbeiwert<br />
auf der Widerstandsseite berücksichtigt werden, kann hier der E-<br />
Modul durch M dividiert werden (meistens gilt: Ed = 21000/1.1 = 19091 kN/cm 2 )<br />
G-Modul Schub-Modul. Soll bei Berechnungen nach DIN 18800 der Materialsicherheitsbeiwert<br />
auf der Widerstandsseite berücksichtigt werden, kann hier der G-Modul<br />
durch M dividiert werden (meistens gilt: Gd = 8100 / 1.1 = 7364 kN/cm 2 )<br />
Alpha Temperatur Ausdehnungskoeffizient. Wird zur Vorbelegung in der Temperatur-<br />
lasttabelle verwendet.<br />
BetaS, fyk Streckgrenze bei Stahl / Alu. Wird zur Berechnung der plastischen Schnittgrößen<br />
verwendet.<br />
BetaR Rechenwert der Betondruckfestigkeit.<br />
Gamma Materialdichte . Aus und den Stabquerschnittsflächen wird vom Programm<br />
automatisch das Eigengewicht des Systems ermittelt. Das Eigengewicht geht<br />
als Belastung aber nur ein, wenn es bei der "Lasteingabe" angewählt wird.<br />
Zulässige Spannungen<br />
Über diesen Button im Materialfenster werden dem gewählten Material<br />
zulässige Spannungen zugeordnet bzw. die vorhanden Einstellungen angezeigt. Je nach Material<br />
sind sie entweder fest vorgegeben oder veränderbar.<br />
Die Zuordnung der zulässigen Spannung geschieht dann in den Eingabefenstern der Lastfälle<br />
bzw. Überlagerungen. Dort wird nur noch zwischen Lastfall H, HZ, HS, fyd, fyk oder "selbstdefiniert"<br />
ausgewählt, um die zulässigen Spannungen zuzuordnen.<br />
Mehrere Materialien mit unterschiedlichen zulässigen Spannungen sind möglich.<br />
Stahl<br />
Für die vom Programm vorgegebenen Stahlsorten wie z.B. S235 (früher St37) werden die zulässigen<br />
Spannungen für Lastfall H, HZ, HS sowie für fyd und fyk vom Programm fest vorgegeben.<br />
Andere zulässige Spannungen können durch Auswahl des Knopfes "selbstdefiniert" eingegeben<br />
werden.<br />
Wird als Stahlsorte "Sonstiges" gewählt, dann müssen alle zulässigen Spannungen selbst eingegeben<br />
werden, also auch die für Lastfall H, HZ und HS sowie für fyd und fyk.<br />
Bei Berechnung nach Th. II. Ordnung wird als zulässige Spannung die Streckgrenze des Materials<br />
angesetzt, außer wenn fyd gewählt wird (dann wird Streckgrenze / 1.1 gesetzt).<br />
Es ist: fyk Charakteristischer Wert der Streckgrenze<br />
fyd Bemessungswert der Streckgrenze. Im Programm gilt immer fyd = fyk / 1.1.<br />
Falls andere Werte für fyd gewünscht werden, sollten die "selbstdefinierten"<br />
zulässigen Spannungen oder der "Sonstige" Stahl gewählt werden.<br />
Aluminium<br />
Für die vom Programm vorgegebenen Aluminiumsorten wie z.B. AlZn4 werden die zulässigen<br />
Spannungen für Lastfall H, HZ und HS vom Programm fest vorgegeben. Andere zulässige<br />
Spannungen können durch Auswahl des Knopfes "selbstdefiniert" eingegeben werden.<br />
Wird als Aluminiumsorte "Sonstiges" gewählt, dann müssen alle zulässigen Spannungen selbst<br />
eingegeben werden, also auch die für Lastfall H, HZ und HS.<br />
Bei Berechnung nach Th. II. Ordnung wird als zulässige Spannung die Streckgrenze des Materials<br />
angesetzt.<br />
Holz<br />
Für Holz werden die zulässigen Spannungen immer vorgegeben.<br />
Andere<br />
Für "Andere" Materialien ist kein Spannungsnachweis möglich.<br />
18 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Querschnitte<br />
Allgemeines<br />
Abhängig vom gewählten Material gibt es folgende Möglichkeiten Querschnitte zu beschreiben:<br />
- F + L Profildatei<br />
- Querschnittsabmessungen Stahl<br />
- Querschnittsabmessungen Beton/Holz, siehe Seite 22<br />
- Statische Querschnittswerte – I, A, W, siehe Seite 23<br />
- Übernahme von Werten aus den F+L-Programmen Q1, Q2, Q3 siehe Seite 24<br />
Querschnitts-Koordinatensystem:<br />
Ungedrehte Querschnitte (Standard):<br />
Für das bei der Querschnittseingabe verwendete y-z Koordinatensystem gilt:<br />
y-Achse steht senkrecht zur Systemebene<br />
z-Achse liegt in der Systemebene<br />
Um 90 Grad gedrehte Querschnitte:<br />
Bestimmte Stahlquerschnitte können in der Querschnittsliste (siehe Abbildung auf Seite<br />
20) als "um 90 Grad gedreht" werden. Die Querschnittswerte und plastischen Momente<br />
werden in dieser Liste für den gedrehten Querschnitt angezeigt. Dagegen wird im Fenster<br />
der Querschnittsabmessungen (siehe Seite 21) immer der ungedrehte Querschnitt gezeigt.<br />
Unsymmetrische Querschnitte:<br />
Bei unsymmetrischen Querschnitten, die aus der F+L Profildatei entnommen werden oder<br />
über "Abmessungen" eingegeben werden, muß beachtet werden, daß sich die Querschnittswerte<br />
nicht auf die Hauptachsen beziehen. y und z sind die lokalen Achsen entsprechend<br />
der "Normallage", in der die Querschnitte üblicherweise auch in das System eingebaut werden.<br />
Iy und Iz sind z.B. bei L-Profilen die Trägheitsmomente parallel zu den Profilschenkeln.<br />
Im <strong>ESK</strong> wird grundsätzlich nur Iy berücksichtigt, da davon ausgegangen wird, daß das System<br />
aus der Ebene heraus gehalten ist.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 19
Querschnittsliste<br />
In der Querschnittsliste sind die bisher eingegebenen Querschnitte tabellarisch aufgelistet. Die<br />
Querschnitte werden fortlaufend durchnumeriert (1. Spalte der Tabelle). Die Zuordnung der<br />
Querschnittsnummern zu den Stäben erfolgt bei der Stabeingabe.<br />
Beschreibung der Buttons<br />
Rechts oben im Fenster sind 3 Buttons zu sehen, die jeweils eine eigene Tabelle öffnen:<br />
Öffnet die Eingabe-Tabelle (Beschreibung siehe weiter unten).<br />
Bei gedrücktem "Profil-Info" - Button ist eine Tabelle mit zusätzlichen Informationen<br />
zu den vorhandenen Querschnitten zu sehen.<br />
Öffnet die Tabelle der plastischen Schnittgrößen. Hinweise hierzu finden Sie<br />
unter "Fließgelenke", Seite 10, 67 .<br />
Beschreibung der Eingabe-Tabelle<br />
Anzahl: L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile können einfach, doppelt oder<br />
dreifach nebeneinander angeordnet werden. Bei der Berechnung werden<br />
die Steifigkeiten linear addiert. Zwei Profile nebeneinander werden im Prinzip<br />
so behandelt, als ob 2 Stäbe mit je einem Profil vorhanden sind und diese<br />
jeweils die Hälfte der Belastung erfahren. Der Einfluß von zusammengeschweißten<br />
Profilen wird nicht berücksichtigt.<br />
Material: In dieser Spalte wird dem Querschnitt ein Material zugeordnet.<br />
um 90° gedreht: L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile können um 90° gedreht werden.<br />
Die Querschnittswerte und plastischen Momente werden für den gedrehten<br />
Querschnitt angezeigt.<br />
Hinweis: Bei Eingabe über die Abmessungen wird im zugehörigen Fenster<br />
der ungedrehte Querschnitt dargestellt.<br />
Siehe hierzu Querschnittslage, Seite 24<br />
gespiegelt: L- Profile können gespiegelt werden.<br />
Abb.: Querschnittsliste<br />
Einen Querschnitt können<br />
Sie ändern, indem<br />
Sie die Taste <br />
drücken oder durch<br />
Doppelklick mit der<br />
linken bzw. Einfachklick<br />
mit der rechten Maustaste<br />
in der Spalte<br />
"Name" .<br />
Bettung: In dieser Spalten geben Sie für elastisch gebettete Stäbe den Wert für die<br />
Bettung ein.<br />
Zur Beschreibung der Eingabewerte siehe "Elastische Bettung", Seite 25<br />
20 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
F+L Profildatei<br />
Die Profildatei bietet eine Reihe von Sonderprofilen (doppel-T) der Firma ARBED, sowie genormte<br />
Walzprofile (DIN-Profile).<br />
Kurzzeichen Bezeichnung Norm<br />
I Schmale I-Träger DIN 1025, Teil 1<br />
IPE Mittelbreite I-Träger DIN 1025, Teil 5 (EN 19-57)<br />
HE-A = IPBl Breite I-Träger, leicht DIN 1025, Teil 3<br />
HE-B = IPB Breite I-Träger, große Höhe DIN 1025, Teil 2<br />
HE-M = IPBv Breite I-Träger, verstärkt<br />
Arbed Sonderprofile der Fa. Arbed<br />
I-Halbe Halbierte I-Träger DIN 1025, Teile 1-5<br />
U U-Stahl rundkantig EIN 1026 (EN 24)<br />
Q-H Quadrat-Hohlprofile DIN 59410<br />
R-H Rechteck-Hohlprofile<br />
- warmgefertigt DIN 59410<br />
- kaltgefertigt, geschweißt DIN 59411<br />
Lg Gleichschenkliger L-Stahl DIN 1028<br />
Lu Ungleichschenkliger L-Stahl DIN 1028<br />
L-scharf Gleichschenkliger, scharf- DIN 1022<br />
kantiger L-Stahl<br />
T T-Stahl rundkant., hochsteg. DIN 1024<br />
TB - rundkantig, breitfüßig DIN 1024<br />
TPS - scharfkantig DIN 59051<br />
Z Rundkantiger Z-Stahl DIN 1027<br />
Rohre Rund-Hohlprofile DIN 2448, 2449<br />
Rundstahl Rund-Vollprofile DIN 1013 (EN 60)<br />
Vierkant Vierkant Vollprofile DIN 1014 (EN59)<br />
Flach Flachstahl DIN 1017<br />
- Breitflachstahl DIN 59200<br />
Querschnittsabmessungen Stahl<br />
Hier können verschiedene Profiltypen über die Abmessungen eingegeben werden.<br />
Die Querschnittswerte werden aus den Abmessungen ermittelt und in der unteren Fensterhälfte<br />
angeschrieben.<br />
Beim ungedrehten Querschnitt liegt der Querschnittsteil, der über die Abmessung h beschrieben<br />
wird, in einer parallelen Ebene zur Tragwerksebene (beim I-Profil z.B. ist das der Steg).<br />
Zur Lage der Querschnitte siehe auch Seite 24.<br />
Die Lage des Querschnitts kann auch in der Systemgrafik überprüft werden.<br />
Aqz ist die Fläche für den Einfluß der Schubverformung.<br />
ATz ist die Fläche für den vereinfachten Schubspannungsnachweis.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 21
Beschreibung der Typen L, U und I:<br />
h<br />
s<br />
U-Profil<br />
b<br />
r<br />
t<br />
0,5 r<br />
t<br />
Doppel-T<br />
ungleich<br />
b<br />
r<br />
s<br />
bu<br />
L-Winkel<br />
ungleichschenk<br />
b<br />
s<br />
0,5 r<br />
22 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung<br />
t<br />
h<br />
tu<br />
Querschnittsabmessungen Beton/Holz<br />
Zur Auswahl stehen die Typen:<br />
d0<br />
- Rechteck<br />
- Plattenbalken oben<br />
- Plattenbalken unten<br />
- Plattenbalken beidseitig<br />
- Vollkreis<br />
- Kreisring<br />
b0<br />
d1<br />
d2<br />
d0<br />
dp0<br />
bmo<br />
b0<br />
d1<br />
d2<br />
d0<br />
Zusätzlich zu den geometrischen Werten können die Trägheitsmomente mit einem Faktor multipliziert<br />
werden (im <strong>ESK</strong> ist nur der Faktor für Iy maßgebend).<br />
Mit diesem Faktor kann z.B. das Verhältnis der Steifigkeiten im Zustand I zu den effektiven Steifigkeiten<br />
im Zustand II über die Stablänge näherungsweise berücksichtigt werden. Liegt den<br />
effektiven Steifigkeiten der Bruchzustand zugrunde, so kann über die Berechnung nach Th.2.O.<br />
der Nachweis am Gesamtsystem entsprechend DIN 1045, 17.4.9 geführt werden.<br />
Wenn Beton als Baustoff gewählt wurde, werden die Bewehrungslagen d1 und d2 abgefragt<br />
(= Randabstände der Schwerlinie der Bewehrung).<br />
h<br />
dpu<br />
r<br />
b0<br />
bmu<br />
d1: Abstand auf der gegenüberliegenden Seite der gestrichelten Faser<br />
d2: Abstand auf der Seite der gestrichelten Faser<br />
d1<br />
d2<br />
d0<br />
dpo<br />
dpu<br />
bmo<br />
b0<br />
bmu<br />
d1<br />
d2
Querschnittswerte I, A, W<br />
Hier werden die Querschnittswerte direkt abgefragt. Für Standardquerschnitte empfiehlt sich<br />
aber die Eingabe über Abmessungen oder über die F+L Profildatei.<br />
Eingabefelder<br />
Den Eingaben liegt das Querschnittskoordinatensystem zugrunde, wobei die y-Achse der Querschnittseingabe<br />
senkrecht zur Systemebene steht und die z-Achse der Querschnittseingabe in<br />
der Systemebene liegt.<br />
Werte für die statische Berechnung<br />
Iy, Iz Flächenmoment 2. Grades.<br />
Bei unsymmetrischen Querschnitten siehe Bemerkungen weiter unten<br />
It Torsionsflächenmoment 2. Grades<br />
A Querschnittsfläche<br />
Aqy,z Schubfläche für Steifigkeitsermittlung<br />
Werte für die Spannungsermittlung:<br />
Wy ob Widerstandsmoment oben<br />
Wy un Widerstandsmoment unten<br />
Wz li Widerstandsmoment links<br />
Wz re Widerstandsmoment rechts<br />
Wt Torsionswiderstand<br />
ATy,z Schubfläche für den vereinfachten Schubspannungsnachweis<br />
Werte z.B. für Temperaturberechnungen:<br />
Breite Breite bzw. Ausdehnung in y-Richtung<br />
Höhe Höhe bzw. Ausdehnung in z-Richtung<br />
Erforderliche Eingaben<br />
Abhängig vom Programm und vom gewünschten Nachweis werden unterschiedliche Werte benötigt.<br />
Das Fenster wurde im Hinblick auf eine Abgleichung der Daten von verschiedenen Programmen<br />
konzipiert.<br />
Programm verwendete Werte<br />
<strong>ESK</strong> Iy, A, Aqz, Höhe, Wy ob, Wy un, ATz<br />
RS alle<br />
TRK Iy, It, A, Aqz, Höhe, Wy ob, Wy un, Wt, ATz<br />
DLT10 Iy, Iz, A, Aqy, Aqz, Höhe, Breite, Wy ob, Wy un, ATy, ATz<br />
Bemerkungen<br />
Die Widerstandsmomente sind alle positiv (betragsmäßig) einzugeben.<br />
Siehe auch: Spannungsnachweis Stahl, Seite 57<br />
Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, können Sie gezielt Querschnittswerte manipulieren.<br />
Siehe auch: Berechnungsgrundlagen, Seite 8<br />
Beachten Sie bitte, daß im <strong>ESK</strong> von den verschiedenen Trägheitsmomenten nur Iy berücksichtigt<br />
wird.<br />
Die Angabe der Schubfläche ist erforderlich, wenn Schubverformung berücksichtigt werden<br />
soll. Die Schubfläche der üblichen Profile kann der Literatur entnommen werden. Für den massiven<br />
Rechteckquerschnitt ergibt sie sich zu Aq = A 5/6. Für aufgelöste Profile wie T, I, Hohlkasten<br />
oder Kreis können diese Werte wesentlich kleiner als A werden. Zum Beispiel ist beim<br />
dünnwandigen Rundrohr Aq = A / 2.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 23
ATy,z ist die Fläche, für die gilt: TauQ = Q / ATy,z. Sie wird nur verwendet, wenn Schubspannungen<br />
berechnet werden sollen.<br />
Hinweis: Bei Querschnittseingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen ist der<br />
Querschnittsverlauf bekannt. TauQ wird dort folgendermaßen berechnet:<br />
QS <br />
Q <br />
Ib Die Querschnittshöhe wird benötigt, wenn ein Temperaturlastfall berechnet werden soll.<br />
Wenn Spannungen berechnet werden sollen, sind die maßgebenden Widerstandsmomente<br />
bzw. Schubflächen einzugeben.<br />
Querschnitte aus den Programmen Q1, Q2 und Q3 übernehmen<br />
Über diese Auswahl können Querschnittswerte, die mit einem der F+L Programme Q1, Q2 oder<br />
Q3 erzeugt wurden, in das vorhandene Programm eingelesen werden.<br />
Die Querschnittsprogramme ermitteln aber nicht unbedingt alle Querschnittswerte. Es muß daher<br />
geprüft werden, ob alle für das System notwendigen Querschnittswerte auch vorhanden sind<br />
(z.B. durch anschließende Betrachtung der Querschnittswerte I, A, W ). Fehlende Werte sollten<br />
im I, A, W Fenster ergänzt werden.<br />
Bei der Spannungsberechnung muß beachtet werden, daß die Querschnitte aus Q1, Q2 oder<br />
Q3 gleich behandelt werden wie die Querschnitte aus I, A, W (, Seite 23) . Der genaue Verlauf<br />
der Schubspannungen und Vergleichsspannungen ist also nicht bekannt.<br />
Querschnittslage<br />
Die Querschnittslage richtet sich an der Steg- und Flanschlage aus. Unsymmetrischen Stahlquerschnitte<br />
wie z.B. Winkelprofile werden also nicht mit ihren Hauptachsen in das System eingeführt<br />
(weitere Hinweise unter Querschnittsabmessungen Stahl, Seite 21).<br />
Beachten Sie bitte, daß die gestrichelte Faser (siehe Berechnungsgrundlagen, Seite 8) immer<br />
auf der rechten Stabseite liegt, wenn man den Stab vom Ende 1 zum Ende 2 hin betrachtet.<br />
Die gestrichelte Faser kann also auch oben liegen (Ende 1 liegt rechts, Ende 2 liegt links), wodurch<br />
sich die Profile in den unten aufgeführten Bildern um 180 Grad drehen. Bei einem "Plattenbalken<br />
oben" kann also bei entsprechender Stabdefinition die Platte auch unten liegen!<br />
Normallage Stahl bei Eingabe über die F+L Profildatei oder über Abmessungen<br />
24 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung<br />
bu
Stahlquerschnitte um 90° gedreht:<br />
Beton/ Holz, Eingabe über die Abmessungen<br />
d0<br />
b0<br />
d1<br />
d2<br />
d0<br />
dp0<br />
Elastische Bettung<br />
bmo<br />
b0<br />
d1<br />
d2<br />
d0<br />
Elastische Bettung wird im Programm nach dem Bettungsmodulverfahren berücksichtigt. Die<br />
Bettung wirkt immer quer zum Stab.<br />
Wenn Sie in einem System nur einen Querschnitt haben, jedoch nur ein Teil der Stäbe elastisch<br />
gebettet ist, so müssen Sie diesen Querschnitt einmal ohne Bettungszahl definieren und den<br />
gleichen Querschnitt ein zweites Mal mit Bettung.<br />
Sollen Stäbe elastisch gebettet werden, so muß ihnen bei der Stabeingabe der entsprechende<br />
Querschnitt zugeordnet werden. Die Bettung kann zwischen den Knoten konstant (gleicher<br />
Querschnitt am Stabende 1 und Stabende 2) oder linear veränderlich sein (verschiedene Querschnitte).<br />
In die Querschnittstabelle muß als Wert der Bettungsmodul kb (=Bettungsziffer=Bettungszahl)<br />
multipliziert mit der Balkenbreite eingegeben werden. Der Eingabewert hat also die Dimension<br />
Kraft/Fläche! Er muß immer in [kN/cm²] eingegeben werden.<br />
Eingabewert = Bettungsmodul Balkenbreite [kN/cm²]<br />
Querschnitte ohne elastische Bettung erhalten den Wert 0.00.<br />
Als Anhaltspunkt für den Bettungsmodul kb ergibt sich nach HAHN (hier in kN/cm3 !!):<br />
dpu<br />
Lehmboden, naß 0.02 ... 0.03 kN/cm 3<br />
Lehmboden, trocken 0.06 ... 0.08 kN/cm 3<br />
Feiner Kiessandboden 0.08 ... 0.10 kN/cm 3<br />
Grober Kiessandboden 0.15 ... 0.20 kN/cm 3<br />
Beispiel: Lehmboden trocken, Balkenbreite 40 cm:<br />
Tabelleneingabe = 0.07 40 = 2.8 kN/cm²<br />
Ist die Steifezahl Es gegeben (z.B. durch den Bodengutachter), so muß diese in den von Form<br />
und Abmessungen des gebetteten Bauteils abhängigen Bettungsmodul kb umgerechnet wer-<br />
bmu<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 25<br />
b0<br />
d1<br />
d2<br />
ud<br />
d0<br />
dpo<br />
dpu<br />
bmo<br />
b0<br />
bmu<br />
d1<br />
d2
den. Bei dieser Umrechnung ist eine Fläche anzusetzen, wofür es verschiedene Ansätze in der<br />
Literatur gibt.<br />
Für rechteckige Flächen ist bei HAHN [S.283] folgende Formel angegeben:<br />
ς ⋅E<br />
k s<br />
b =<br />
( 1−ν<br />
2)<br />
b<br />
Dabei ist ein Beiwert, der die Flächenform des Fundamentes über das Seitenverhältnis l/b<br />
berücksichtigt:<br />
l/b<br />
<br />
1.00<br />
1.05<br />
1.50<br />
0.87<br />
2.00<br />
0.78<br />
3.00<br />
0.66<br />
ist die Querdehnzahl des Bodens:<br />
für Sand, Kies: = 0.125 ... 0.5<br />
für Ton: = 0.2 ... 0.4<br />
26 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung<br />
5.00<br />
0.54<br />
10.00<br />
0.45<br />
20.00<br />
0.39<br />
30.00<br />
0.33<br />
50.00<br />
0.30<br />
Anhaltswerte für den Steifemodul Es in kN/cm² nach Betonkalender 1998, Teil 2, S.472:<br />
Kies, rein 10.00 ... 20.00<br />
Sand, rein 1.00 ... 10.00<br />
Schluff 0.30 ... 1.50<br />
Ton 0.10 ... 6.00<br />
Torf 0.01 ... 0.10<br />
Elastische Länge<br />
Im Gegensatz zur elastischen Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit<br />
um eine Näherungslösung wie bei finiten Elementen, so daß hier die Genauigkeit<br />
von der Stabunterteilung abhängt. Wird die Stablänge zu groß gewählt, können völlig unbrauchbare<br />
Ergebnisse erzielt werden. Je steifer die Bettung ist, um so feiner sollte die<br />
Stabunterteilung sein. Als Anhaltswert dient die elastische Länge:<br />
Le <br />
4<br />
4EI<br />
K<br />
Bettung<br />
Bei konstanter Bettung sollte die Stablänge<br />
L < 1,5 Le<br />
und bei linear veränderlicher Bettung sollte<br />
L < 0,75 Le<br />
sein.
Fließgelenke<br />
Wenn Sie in der Querschnittseingabe den Button "plast. Momente" anklicken, erhalten Sie das<br />
Fenster für die Fließgelenke. Eine Berechnung nach der Fließgelenkmethode erfolgt, wenn Sie<br />
in der Ausgabesteuerung die entsprechende Berechnungsmethode ankreuzen (z.B. " 1.Ord. +<br />
Plast.").<br />
Folgende Werte werden im Fenster aufgeführt:<br />
Mpl-y ist das plastische Moment des Querschnitts<br />
Npl ist die Normalkraft im plastischen Zustand<br />
Qpl-z ist die Querkraft im plastischen Zustand<br />
Mpl-z und Qpl-y werden beim ebenen Stabwerk nicht verwendet<br />
Für Querschnitte, die nicht über A, I, W definiert wurden, berechnet das Programm die plastischen<br />
Schnittgrößen. Eine Veränderung der Werte ist nicht möglich. Eigene Werte Mpl-y werden<br />
nur für Querschnitte berücksichtigt, die über A, I, W eingegeben wurden.<br />
Die plastischen Schnittgrößen werden mit dem im Materialfenster angegebenen Wert für<br />
ßs ( = fyk =charakteristischer Wert der Streckgrenze) berechnet.<br />
Es gilt: MPl R,K Pl W<br />
S1 S2<br />
mit: Pl 2 125<br />
W ,<br />
Beispiel IPE 180, St 37:<br />
S1, S2 Flächenmoment 1. Grades<br />
W Widerstandsmoment<br />
MPl−y = σ R,K ⋅αPly ⋅Wy= 240 ⋅1,14 ⋅146 ⋅ [1 / 1000] = 39,9 kNm<br />
NPl = σ R,K ⋅A = 240 ⋅23,9 ⋅[1<br />
/ 10] = 573,6 kNm<br />
QPl−z =<br />
240<br />
τ R,K ⋅hs⋅ts= ⋅17,2 ⋅0,53 ⋅ [1 / 10] = 126,3 kN<br />
3<br />
Wirken mehrere Schnittgrößen gleichzeitig, so ändern sich auch die Grenzschnittgrößen im<br />
plastischen Zustand (Interaktion zwischen Mpl, Qpl, Npl).<br />
Für doppeltsymmetrische Doppel-T-Profile wird die Interaktion vom Programm automatisch berücksichtigt<br />
(entsprechend DIN 18800, Teil 1, Ausgabe 11/90).<br />
In anderen Fällen geht das Programm z.Zt. nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten<br />
Mpl aus.<br />
Beachten Sie bitte:<br />
Die plastischen Schnittgrößen sind im Programm immer chrakteristische Werte, daher muß .<br />
Weitere Hinweise finden Sie unter "Grundlagen zur Fließgelenkmethode" ( Seite 10) und "Ergebnisdarstellung<br />
der Fließgelenkberechnung" ( Seite 67) .<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 27
Knoteneingabe<br />
Soll die Stabeingabe über Knotenzuordnung erfolgen,<br />
müssen zunächst die Knoten eingegeben werden (Register<br />
Knoten).<br />
Die Knoten müssen nicht fortlaufend durchnumeriert werden<br />
und ihre Reihenfolge bei der Eingabe ist beliebig. Beim<br />
Speichern der Tabelle werden die Knoten automatisch nach<br />
aufsteigenden Nummern sortiert.<br />
Die Reihenfolge der Knotennummern<br />
5, 8, 20, 2, 3<br />
wandelt sich dann in<br />
2, 3, 5, 8, 20 .<br />
Die Werte in einer neuen Zeile werden mit den Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen<br />
Zeilen vorbelegt.<br />
Siehe auch: Größt mögliche Knotennummer bzw. maximale Knotenanzahl ( siehe maximale<br />
Systemgrößen )<br />
Hinweis: Bei sofortiger Eingabe der Stäbe über Stabprojektionen werden die Knoten automatisch<br />
generiert.<br />
28 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Stabeingabe<br />
Themen zum Stabeingabefenster:<br />
Beschreibung der Stabtabelle Seite 29<br />
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung Seite 29<br />
Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe Seite 30<br />
Differenzen in der Geometrie Seite 30<br />
Knicklängen Seite 31<br />
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren Seite 31<br />
Fachwerkstäbe Seite 32<br />
Gelenke Seite 33<br />
Beschreibung der Stabtabelle<br />
Stab Stabnummer.<br />
Lx, Lz Projektionslängen im globalen x-z- Koordinatensystem<br />
(vorzeichenbehaftet).<br />
Die Projektionslängen weisen immer<br />
von Ende 1 zu Ende 2.<br />
L Gesamtstablänge.<br />
Q1, Q2 Querschnittsnummern am Stabanfang<br />
bzw. –ende.<br />
Ende1, Ende2 Knotennummer am Stabanfang bzw. –<br />
ende als Dezimalzahl. Über die Nachkommastelle<br />
werden Gelenke definiert.<br />
FW Fachwerkstäbe werden an beiden Stabenden<br />
gelenkig in das System eingebaut.<br />
Ende 1<br />
Q1<br />
Eingabe über Stabprojektionen oder Knotenzuordnung<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 29<br />
Z<br />
L<br />
+ Lx<br />
Ende 2<br />
Q2<br />
Als Eingabemodus wählen Sie, ob Sie Stäbe über ihre Projektionslängen oder die zugehörigen<br />
Knotenkoordinaten definieren.<br />
Eingabe über Stabprojektionen<br />
Bei Eingabe über Stabprojektionen werden die Knotenkoordinaten automatisch generiert.<br />
Erforderlich ist u.a. die Eingabe der Projektionslängen Lx und Lz, sowie der Knotennummern am<br />
Ende 1 und Ende 2.<br />
Der Koordinatenursprung des Gesamtsystems wird vom Programm automatisch in das linke<br />
untere Eck gelegt, so daß die vom Programm ermittelten Knotenkoordinaten immer positive<br />
Werte besitzen.<br />
Eingabe über Knotenzuordnung<br />
Im Unterschied zur Eingabe über die Projektionen müssen die Knoten zuvor schon eingegeben<br />
worden sein. Die Projektionslängen können nicht eingegeben werden; sie werden aus den Knotenkoordinaten<br />
berechnet. Die Knotennummern in einer neuen Tabellenzeile werden mit den<br />
Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen Zeilen vorbelegt.<br />
+ Lz<br />
X
Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe<br />
▪ Angaben zur größt möglichen Stabnummer bzw. maximalen Stabanzahl siehe maximale<br />
Systemgrößen.<br />
▪ Die Reihenfolge der Stabnumerierung ist beliebig.<br />
▪ Voraussetzung der Stabbeschreibung ist, daß zuvor die Querschnitte definiert wurden.<br />
▪ Die Stäbe gehen durch den Querschnittsschwerpunkt.<br />
▪ Stäbe mit Länge L=0 sind nicht zulässig.<br />
▪ Die Steifigkeitsunterschiede EA/L bzw. EI/L 3 der Stäbe die sich an einem Knoten treffen,<br />
dürfen nicht zu groß sein, da sonst falsche Ergebnisse möglich sind.<br />
▪ Wurde der Querschnitt eines Stabes mit elastischer Bettung definiert, so wird während der<br />
Eingabe überprüft, ob die Stablänge größer ist als die elastische Länge. Gegebenenfalls wird<br />
eine Warnung ausgegeben. Sie müssen dann diesen Stab teilen, da die Ergebnisse sonst<br />
nicht korrekt sind.<br />
▪ Beim Löschen von Stäben werden vorhandene stabbezogene Lasten ebenfalls gelöscht.<br />
▪ Beim Verändern von Stäben (z.B. Stablänge) werden die stabbezogenen Lasten nicht gelöscht<br />
und müssen gegebenenfalls überprüft werden.<br />
Differenzen in der Geometrie<br />
Häufig ist die Eingabe des Systems über Stabprojektionen schneller, als zuerst Knoten und anschließend<br />
Stäbe über Knotenzuordnung einzugeben.<br />
Bei der Eingabe von Stäben über Projektionen besteht aber die Gefahr, daß Differenzen im<br />
System entstehen. Die vorhandenen Differenzen werden sowohl bei der Stabeingabe als auch<br />
bei der tabellarischen Ausgabe der Systemdaten angezeigt.<br />
Differenzen im System sollten möglichst vermieden werden, da die Stabsteifigkeiten aus den<br />
Projektionslängen berechnet werden und sich daher fehlerhafte Steifigkeiten ergeben. Je nach<br />
Größe der Differenzen können komplett falsche Ergebnisse ermittelt werden.<br />
Beispiel für ein System mit Differenzen<br />
Eingabe (über Projektionen):<br />
Stab Lx Lz Ende1 Ende2<br />
1 4.0 5.0 1 2<br />
2 5.0 -5.0 2 3<br />
3 10.0 0.0 1 3<br />
Ausgabe der Differenzen:<br />
Knoten x z dx dz<br />
3 9.0 0.0 1.0 0.0<br />
Die gewünschte Eingabe bei Stab 1 sollte eigentlich Lx = 5.0 sein. Die Ausgabe findet aber eine<br />
Systemdifferenz am Knoten 3. Das Programm kann nicht erkennen, welcher Stab mit falschen<br />
Projektionslängen eingegeben wurde. Bei großen Systemen kann das Auffinden der fehlerhaften<br />
Projektionslängen sehr aufwendig sein. Die grafische Darstellung ist auch nur bedingt hilfreich,<br />
da die Grafik nicht über die Projektionslängen, sondern über die Knotendarstellung aufgebaut<br />
wird.<br />
30 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Knicklängen<br />
Wenn im System das Material Holz vorhanden ist und der Zusatzmodul Holzbemessung erworben<br />
wurde, erscheint bei der Stabeingabe rechts oben der Button , mit dem die<br />
Knicklängentabelle für die Holzbemessung ein- bzw. ausgeschaltet werden kann.<br />
Eingabewerte:<br />
sky Knicklänge für Knicken um die y-Achse (d.h. in der Systemebene)<br />
skz Knicklänge für Knicken um die z-Achse (d.h. senkrecht zur Systemebene)<br />
sby Kipplänge für seitliches Ausweichen des Druckgurts in y-Richtung infolge My.<br />
sbz Kipplänge für seitliches Ausweichen des Druckgurts in z-Richtung infolge Mz. Ist im<br />
ebenen Stabwerk ohne Bedeutung, da Mz nicht möglich ist.<br />
In dieser Tabelle werden die Knick- und Kipplängen für den Stabilitätsnachweis eingegeben.<br />
Eine weitere Verwendung der Eingaben findet z.Zt. nicht statt.<br />
Die Werte in dieser Tabelle werden wie Systemeingaben behandelt, d.h. es werden für alle Lastfälle<br />
dieselben Knicklängen verwendet. Die Anwendbarkeit muß im Einzelfall überprüft werden,<br />
im Besonderen bei der Max/Min-Überlagerung.<br />
Mit dem Button werden als Knicklängen die Stablängen eingetragen, die Sie bei<br />
Bedarf ändern können.<br />
Mit dem Button wird die Tabelle mit 0 gefüllt.<br />
Weitere Erläuterungen finden Sie unter Holzbemessung ( Seite 64) .<br />
Vom Programm berechnete Knicklängen<br />
Die Knicklängen in Stabwerksebene lassen sich für jeden Lastfall vom Programm ermitteln (Ankreuzen<br />
von "EtaKi" in der Ausgabesteuerung für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen,<br />
Seite 66).<br />
Die berechneten Knicklängen haben aber keine logische Verknüpfung mit den eingegebenen<br />
Werten der Knicklängentabelle !!<br />
Stäbe kopieren, verschieben und umnumerieren<br />
Mit diesem Dialog werden die zuvor markierten Stäbe entweder kopiert, umnumeriert oder verschoben.<br />
Die neuen Stab- und Knotennummern können entweder mit einem Nummernoffset generiert<br />
werden oder durch Festlegung der Startnummer und einer Schrittweite.<br />
Das Markieren von Zeilen erfolgt nach dem Windows-Standard:<br />
Markieren einer Zeile:<br />
Durch Klicken mit der linken Maustaste auf die zugehörige graue Zelle am linken Tabellenrand.<br />
Markieren eines Zeilenblocks:<br />
Klicken mit der linken Maustaste auf die graue Zelle am linken Tabellenrand zur Festlegung<br />
des Blockbeginns.<br />
Bei gedrückter - Taste mit der Maus auf die graue Zelle des Blockendes<br />
klicken. Der gesamte Bereich zwischen erster und zuletzt angeklickter Zeile wird markiert.<br />
Alternativ zu diesem Vorgehen kann durch Ziehen der Maus bei gedrückt gehaltener linker<br />
Maustaste über den linken Tabellenrand der gewünschte Bereich markiert werden.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 31
Markieren beliebiger Zeilen:<br />
Beliebige Zeilen können der Markierung hinzugefügt werden, wenn bei gedrückter -<br />
Taste mit der Maus auf die zugehörige graue Zelle am linken Tabellenrand geklickt wird.<br />
Fachwerkstäbe<br />
Fachwerkstäbe sind Stäbe, die keine Momente an ihren Knoten übertragen können. In einem<br />
nicht belasteten Fachwerkstab wirkt nur die Normalkraft als Schnittgröße.<br />
Es gib folgende 3 Möglichkeiten im Programm, Stäbe mit dieser Eigenschaft zu erzeugen:<br />
1. Kennzeichnen von Stäben als Fachwerkstab<br />
Bei der Stabeingabe (Spalte "FW") oder unter dem Menüpunkt Stabeigenschaften ( Seite<br />
36) können Stäbe als Fachwerkstab gekennzeichnet werden. Für Fachwerkstäbe wird in der<br />
Ergebnisausgabe maximal ein Wert für die Normalkraft pro Stab ausgegeben, d.h. eine größere<br />
Stabteilung ist nicht möglich. Siehe auch Seite 33.<br />
Hinweis: Fachwerkstäbe können nicht zusätzlich Gelenke besitzen.<br />
2. Eingabe von Gelenken<br />
Bei der Stabeingabe kann die Wirkung eines Fachwerkstabs erzielt werden, indem an beiden<br />
Stabenden durch entsprechende Knotennumerierung Gelenke eingeführt werden.<br />
Die Eingabe von Gelenken ist aufwendiger als die direkte Kennzeichnung als Fachwerkstab.<br />
Die Eingabe über Gelenke bietet aber die Möglichkeit einer größeren Stabteilung. Außerdem<br />
werden für Gelenkstäbe alle Schnittgrößen ausgegeben, also nicht nur die Normalkraft. Bei<br />
belasteten Stäben, z.B. durch Eigengewicht, empfiehlt sich daher, Fachwerkstäbe über Gelenke<br />
einzugeben.<br />
Hinweis: Stäbe mit Gelenken können nicht zusätzlich als Fachwerkstab gekennzeichnet<br />
werden.<br />
3. Eingabe von I = 0<br />
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, daß bei der Querschnittseingabe das Trägheitsmoment<br />
Iy zu Null gesetzt wird (siehe Querschnittseingabe über I, A, W, Seite 23 ). Diese Stäbe<br />
erhalten automatisch die Stabeigenschaft "Fachwerkstab" und werden wie oben beschrieben<br />
behandelt.<br />
Hinweis: Die Kennzeichnung als Fachwerkstab wird nicht automatisch entfernt, wenn<br />
nachträglich das Trägheitsmoment wieder angeben wird.<br />
32 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Gelenke<br />
Gelenke werden bei der Stabeingabe ( Seite 29) definiert. In den Spalten "Ende 1" und "Ende<br />
2" werden die Knoten eingegeben. Der Knoten wird mit einer Nachkommastelle eingegeben. Die<br />
Zahl vor dem Komma ist die Knotennummer.<br />
Durch die Nachkommastelle wird festgelegt, ob eine Stabverbindung gelenkig oder biegesteif<br />
ist.<br />
Dabei muß auf folgende Vorschriften geachtet werden:<br />
Eine "0" als Nachkommastelle muß mindestens einmal vorhanden sein.<br />
Die Nachkommastellen je Knoten dürfen keine Lücken aufweisen.<br />
Die Nachkommastellen .0 bis .9 sind zulässig.<br />
Am jeweiligen Knoten gilt:<br />
Gleiche Nachkommastellen bewirken eine biegesteife Verbindung der Stäbe. Gelenkig<br />
verbundene Stäbe erhalten je eine eigene Nachkommastelle.<br />
Beispiel 1:<br />
Sind am Knoten 5 z.B. 2 Stäbe gelenkig miteinander verbunden, so erhält ein Stab die Nummer<br />
5.0 und der andere 5.1.<br />
5.0<br />
5.1<br />
Beispiel 2:<br />
Sind am Knoten 8 z.B. die Stäbe 11, 12, 13, 14 und 15 angeschlossen, bei denen 11 und 12<br />
biegesteif miteinander verbunden sind, ebenso 13 und 14, Stab 15 aber gelenkig, so ergibt sich<br />
die dargestellte Numerierung:<br />
Stab 11 und 12 : 8.0<br />
Stab 13 und 14 : 8.1<br />
Stab 15 : 8.2<br />
11<br />
12<br />
8.0<br />
Hinweise:<br />
8.0<br />
8.1<br />
8.2<br />
15<br />
13<br />
8.1 14<br />
Stäbe, die an beiden Stabenden gelenkig angebunden sind, können alternativ auch als<br />
Fachwerkstäbe ( Seite 32) definiert werden. Für Fachwerkstäbe wird nur die Normalkraft<br />
als tabellarisches Ergebnis ausgegeben. Querbelastete Stäbe werden daher besser<br />
über Gelenke definiert.<br />
Ein Stab kann entweder als Fachwerkstab definiert sein oder Gelenke besitzen, beides ist<br />
nicht möglich.<br />
Am gleichen Knoten dürfen sowohl Fachwerkstäbe als auch Stäbe mit Gelenken anschließen.<br />
Die "0" als Nachkommastelle bei den Knoten muß dann aber mindestens einmal<br />
vorhanden sein.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 33
Gelenkfedern<br />
Über die Systemeingabe "Gelenkfedern" können an zuvor definierten Biegegelenken Drehfedern<br />
eingeführt werden. Gelenke werden bei der Stabeingabe über die Nachkommastelle eingegeben.<br />
In der Eingabetabelle der Gelenkfedern werden zwei Knotennummern und die Federsteifigkeit<br />
abgefragt.<br />
Bei den Knotennummern müssen die Stellen vor dem Komma gleich und die Nachkommastellen<br />
ungleich sein, z.B.:<br />
- zwischen Knoten 3.0 und Knoten 3.1<br />
- zwischen Knoten 7.2 und Knoten 7.4<br />
Für die Drehfedersteifigkeit gilt:<br />
C = Moment / Verdrehung<br />
Die Dimension des Eingabewerts ist immer [kN cm / rad]<br />
Hinweis: Fachwerkstäbe können an ihren Knoten keine Drehfedern aufnehmen.<br />
Auflager<br />
Jedem Knoten können Lagerbedingungen entsprechend den 2 Knotenverschiebungen in x- und<br />
z-Richtung und der Knotenverdrehung zugewiesen werden. Jede der 3 Lagerbedingungen kann<br />
starr, elastisch oder frei sein.<br />
Starre Lagerung<br />
Eingabe von "-1.0" definiert eine starre Lagerung der entsprechenden Richtung "horizontal,<br />
vertikal, Verdrehung". Programmintern wird die starre Lagerung durch eine Feder mit hoher<br />
Steifigkeit simuliert.<br />
Tip: Eingabe von "-3" in der Spalte "horizontal" füllt die 3 nächsten Spalten mit "-1.0".<br />
Eingabe von "-2" in der Spalte "horizontal" füllt die 2 nächsten Spalten mit "-1.0".<br />
Freie Lagerung<br />
Eingabe von "0.0" definiert eine freie Lagerung der entsprechenden Richtung.<br />
Elastische Lagerung<br />
Elastische Lagerung wird durch Eingabe der Federsteifigkeit in die entsprechende Spalte definiert.<br />
Die Federsteifigkeiten müssen in folgenden Dimension eingegeben werden:<br />
Normalkraftfeder: [kN / cm]<br />
Drehfeder: [kN cm / rad]<br />
Tip: Sind die Federwerte sehr hoch, kann auch die Exponentenschreibweise verwendet<br />
werden (z.B.: 1.3e10).<br />
34 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Richtung der Lagerung<br />
Über den Button "gedrehte Lager" werden in der Auflagertabelle zusätzliche Spalten<br />
"Vec x" und "Vec z" ein- bzw. ausgeblendet, mit denen die Wirkungsrichtung der Lagerung<br />
festgelegt wird.<br />
Standardmäßig sind diese Spalten mit 0,0 vorbelegt. In diesem Fall beziehen sich die Eingaben<br />
der Festhalterungen in den Spalten "horizontal, vertikal, Verdrehung" auf das globale<br />
Koordinatensystem.<br />
Soll die Wirkungsrichtung der Auflager geändert werden, kann durch Eingabe von "Vec x"<br />
und "Vec z" ein lokales Auflager-Koordinatensystem definiert werden.<br />
Ein lokales Auflager-Koordinatensystem wird über den resultierenden Vektor gebildet, der<br />
sich durch Vektoraddition von "Vec x" und "Vec z" ergibt. "horizontal" liegt in Richtung des<br />
resultierenden Vektors, "vertikal" steht senkrecht dazu.<br />
Durch Verdrehen des Lagers können beliebige Gleitrichtungen definiert werden, oder es<br />
kann die Wirkungsrichtung einer elastischen Lagerung angegeben werden.<br />
Beispiele<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 35
Stabeigenschaften<br />
Unter dem Menüpunkt "Stabeigenschaften" können Sie:<br />
Zug- / Druckstäbe definieren<br />
Stäbe aktiv / inaktiv setzen<br />
Fachwerkstäbe definieren<br />
Normalkraftfedern eingeben<br />
Die Systemlänge von Stäben eingeben<br />
Ausfallart<br />
In der Spalte "Ausfallart" geben Sie an, ob Stäbe unter Zug- oder Druckkraft ausfallen sollen.<br />
Eingabemöglichkeiten:<br />
0 oder "Leeres Feld" Der Stab kann alle vorhandenen Zug- und Druckkräfte aufnehmen.<br />
D Der Stab entfällt, falls Druckkräfte auftreten.<br />
Z Der Stab entfällt, falls Zugkräfte auftreten.<br />
"Grenzlast" Größe der maximal aufnehmbaren Last für Zug oder Druck. Ist die<br />
Normalkraft größer (bei Zug) bzw. kleiner (bei Druck) als der Eingabewert,<br />
dann entfällt der Stab.<br />
aktiv<br />
Standardmäßig sind alle Stäbe in dieser Spalte angekreuzt. Stäbe, bei denen das Kreuz entfernt<br />
wird, werden inaktiv gesetzt. Für diese Stäbe werden keine Ergebnisse ausgegeben. Programmintern<br />
wird bei inaktiven Stäben eine sehr kleine Steifigkeit angesetzt, so daß diese Stäbe<br />
praktisch nicht im System vorhanden sind. Das Erkennen von Instabilitäten wird aber durch die,<br />
wenn auch sehr kleinen Steifigkeiten, erschwert.<br />
FW-Stab<br />
In dieser Spalte angekreuzte Stäbe wirken als Fachwerkstäbe, d.h. diese Stäbe sind an beiden<br />
Stabenden gelenkig in das System eingebaut. Fachwerkstäbe können auch in der Stabtabelle<br />
definiert werden. An dieser Stelle ( Seite 29 ) finden Sie auch weitere Erläuterungen.<br />
36 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
N-Feder Ende 1, N-Feder Ende 2<br />
In diesen Spalten können Sie Normalkraftfedern eingeben, die am jeweiligen Stabende in Richtung<br />
der Stabachse wirken. Die Federn besitzen keine rechnerische Länge. Die Dimension des<br />
Eingabewerts ist immer [kN / cm].<br />
Der Eingabewert von 0.0 bedeutet, daß keine Normalkraftfeder vorhanden ist.<br />
Mit den Normalkraftfedern kann z.B. im Holzbau die Nachgiebigkeit von Dübelverbindungen<br />
berücksichtigt werden.<br />
Systemlänge<br />
Wird der Verzweigungslastfaktor Ki ( S. 13) des Systems berechnet, so wird zur Bestimmung<br />
der Stabkennzahl ( S. 14) und des Knicklängenbeiwerts die Systemlänge benötigt. Als<br />
Vorgabewert wird die Stablänge angesetzt. Letzteres führt zu unsinnigen Ergebnissen, wenn<br />
z.B. eine Pendelstütze durch 2 Stäbe beschrieben wird. Sie sollten daher auf Plausibilität dieses<br />
Wertes achten, insbesondere bei Änderungen am System.<br />
Texte zum System<br />
Zum System bzw. zu den Lastfällen können Bemerkungen in den Ausdruck eingefügt werden.<br />
Die Eingabe und Bearbeitung der Texte erfolgt nach dem Windows-Standard, ähnlich dem bei<br />
Windows mitgelieferten Editor.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 37
Standardsysteme<br />
Die angebotenen Standardsysteme lassen sich einfach und schnell über wenige Eingabeparameter<br />
beschreiben. Im Lieferumfang sind Fachwerk- und Rahmensysteme enthalten.<br />
Eine grafische Übersicht über die angebotenen Systeme finden Sie auf der folgenden Seite.<br />
Fachwerkbinder<br />
Zur Verfügung stehen folgende Grundsysteme, die durch Parameter variiert werden können:<br />
Parallelbinder Eingabeparameter: Länge L, Höhe H, Anzahl der Felder n<br />
Doppeltrapezförmige Binder Eingabeparameter: Länge L, Höhe links Hli, Höhe rechts Hre,<br />
Höhe H, Anzahl der Felder n<br />
38 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Satteldachbinder Eingabeparameter: Länge L, Höhe H, Anzahl der Felder n<br />
Pultdachbinder Eingabeparameter: Länge L, Höhe H, Anzahl der Felder n<br />
Rahmensysteme<br />
Für orthogonale Rahmensysteme sind folgende Parameter einzugeben: Gesamtlänge, Gesamthöhe,<br />
Anzahl der Felder, Anzahl der Geschosse.<br />
Feldlängen und Geschoßhöhen können variabel sein. Wenn die Riegel mit Vouten ausgeführt<br />
werden, so können diese zusätzlich beschrieben werden.<br />
Für die Querschnittswerte bzw. -abmessungen werden Standardwerte angesetzt. Diese müssen<br />
in der tabellarischen Eingabe korrigiert werden siehe Querschnittswerte, ab Seite 19 .<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 39
Lastfälle<br />
In diesem Fenster werden Lastfälle eingegeben und bearbeitet. Ein Lastfall kann beliebige Lasten<br />
enthalten. Die Eingabe von Lastfällen ist Voraussetzung für die Definition von Überlagerungen.<br />
Weitere Hinweise zum Lastfalldialog, wie z.B. die Beschreibung der einzelnen Buttons, finden<br />
Sie in der Online-Hilfe (F1-Taste).<br />
Knotenlasten<br />
Knotenkräfte wirken in globaler Richtung.<br />
z<br />
40 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung<br />
M<br />
V<br />
Horizontalkräfte H wirken positiv von links nach rechts, Vertikalkräfte V von oben nach unten<br />
und Momente sind rechtsdrehend (im Uhrzeigersinn) positiv.<br />
Schließen an einem Knoten Stäbe gelenkig an, so können Einzelmomente durch Angabe der<br />
Nachkommastelle auf das betreffende Stabende angesetzt werden.<br />
x<br />
H
Stablasten<br />
Als Stablasten können Einzellasten und Trapezlasten wirken, die durch Eingabe von Art Richtung<br />
und Lastgröße definiert werden. Trapezlasten können über die gesamte Stablänge oder<br />
über einen Stababschnitt wirken.<br />
Die Lasten können sowohl in globaler Richtung als auch in lokaler Stabrichtung wirken.<br />
Richtungen 1-4:<br />
GLOBAL<br />
horizontal (=1)<br />
vertikal (=2)<br />
LOKAL<br />
längs (=3)<br />
quer (=4)<br />
Z<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
Einzellasten P<br />
Ende 1<br />
H<br />
N<br />
Q<br />
V<br />
Ende 2 Ende 1<br />
P2 3<br />
M<br />
Abstand<br />
Lastarten 1 bis 4<br />
P 1<br />
P1 3<br />
3<br />
P 1<br />
3<br />
P 1<br />
Trapezlasten P1, P2<br />
Ende 2<br />
Ende 1<br />
P2 Ende 2<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 41<br />
4<br />
P2 4<br />
P2 P 2<br />
Stablänge<br />
4<br />
4<br />
P 1<br />
P 1<br />
P 1<br />
P 1<br />
P 2<br />
P 2<br />
P 2<br />
Abstand Länge<br />
Eingaben in die Stablasttabelle:<br />
Stab Nummer des Stabs, der belastet werden soll. Die zugehörigen Stablängen werden<br />
im oberen Informationsbereich angezeigt.<br />
Art 1 = P Kraft als Einzellast<br />
2 = M Moment als Einzellast (rechtsdrehend positiv)<br />
3 = q1/q2 Streckenlast über gesamte Stablänge<br />
4 = q1/q2/a/b Streckenlast über Stabteillänge<br />
Richtung 1 = horizontal (globale Richtung, positiv von links nach rechts)<br />
2 = vertikal (globale Richtung, positiv von oben nach unten)<br />
3 = längs (in Stabachse, positiv von Ende 1 nach Ende 2)<br />
P1<br />
4 = quer (quer zum Stab, positiv rechtsdrehend um Ende 1)<br />
bei Einzellasten = Lastwert<br />
bei Streckenlasten = Lastordinate am Stabende 1<br />
P2 Lastordinate am Stabende 2 (nur bei Streckenlasten möglich)<br />
Abstand Abstand des Lastwerts bzw. der linken Lastordinate vom Stabende 1. Die Abstände<br />
werden in Achsrichtung des Stabs gemessen !<br />
x
Länge Länge der Last von Teilstreckenlasten. Die Lastlänge wird in Achsrichtung des<br />
Stabs gemessen !<br />
ngl Anzahl der Stäbe mit gleicher Last. Wenn Sie hier z.B. "6" eingegeben, dann werden<br />
für die nächsten 6 Stäbe dieselben Lastwerte angeschrieben. Die Numerierung<br />
der Stäbe darf auch Lücken aufweisen.<br />
Lastfaktor (über der Tabelle)<br />
Durch Eingabe eines Lastfaktors werden alle in der Tabelle vorhandenen Lasten<br />
mit diesem Faktor multipliziert. Der Lastfaktor wird anschließend wieder auf 1,0<br />
zurückgesetzt. Hintergrund ist das schnelle Verändern aller Tabellenwerte, nicht<br />
aber die Berücksichtigung von normenbedingten Lastfaktoren.<br />
Temperaturlasten<br />
Gleichmäßige und ungleichmäßige Erwärmung können gleichzeitig wirken.<br />
Wenn Sie ungleichmäßige Temperaturbelastung eingeben, muß die Querschnittshöhe bekannt<br />
sein. Wurde der belastete Querschnitt über die F+L Profildatei oder über Abmessungen definiert,<br />
so ist die Höhe automatisch bekannt. Bei Querschnittseingaben über A, I, W muß die Höhe<br />
im Querschnittsfenster eingegeben werden.<br />
const T (Gleichmäßige Temperaturänderung)<br />
Gleichmäßige Temperaturbelastung ist positiv, wenn der Stab dadurch verlängert wird.<br />
L DL<br />
DL = L . a . const T<br />
Delta T (Ungleichmäßige Temperaturänderung)<br />
∆T ist die Temperaturdifferenz in den Randfasern des Stabs. Ungleichmäßige Temperaturbelastung<br />
ist positiv, wenn die Temperatur Tu auf der Querschnittsseite mit der gestrichelten<br />
Faser höher ist als die gegenüberliegende Temperatur To.<br />
T o<br />
T u<br />
L<br />
DT=T u -T o<br />
42 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Alpha (Temperatur-Ausdehnungskoeffizient)<br />
Der Temperatur-Ausdehnungskoeffizient wird in der Tabelle mit dem beim Material ( Seite<br />
18 ) eingegebenen Wert vorbelegt. Für die Vorbelegung wird das Material des Stabs der<br />
Spalte "von Stab" herangezogen.<br />
Beispiele für : Material Ausdehnungskoeffizient <br />
Beton 0,000010 1/K<br />
Stahl 0,000012 1/K<br />
Aluminium 0,000023 1/K<br />
Holz 0,00003 bis 0,00006 1/K<br />
Beispiel<br />
Aufstelltemperatur (zwängungsfreier Zustand): Ta = 20°<br />
Temperaturerhöhung auf positiver Querschnittseite II: Tu = 80°<br />
Temperaturerhöhung auf gegenüberliegender Seite II: To = 30°<br />
Temperatur [°C]<br />
0 20 30 80<br />
Positive<br />
Querschnittsseite<br />
const T<br />
erforderliche Eingaben in die Temperaturtabelle:<br />
const T (T T ) 2 T<br />
u +<br />
= o −<br />
(80 +30 )<br />
a =<br />
° °<br />
2<br />
− 20°= 35°<br />
Delta T = Tu - To = 80° - 30° = 50°<br />
Vorspannung<br />
Vorspannung ist z.Zt. nicht verfügbar.<br />
Lagerverformung<br />
DT<br />
Lagerverschiebungen und -verdrehungen können nur an starr gelagerten Knoten definiert werden.<br />
Voraussetzung ist also, daß bei der Auflagereingabe die Halterung "-1" für die entsprechende<br />
Richtung eingegeben wurde ( Seite 34) .<br />
Beim ungedrehten Lager gilt:<br />
horizontal positiv von links nach rechts<br />
vertikal positiv von oben nach unten<br />
drehend positiv rechtsdrehend<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 43
Die Richtung der Verformung ist abhängig von der Definition der Lager. Falls das Lager gedreht<br />
ist, beziehen sich die Lagerverformungen auf das gedrehte (lokale) Koordinatensystem des<br />
Lagers.<br />
Die Dimension der eingegebenen Verschiebung ist immer [cm], auch wenn das System in [m]<br />
eingegeben wurde.<br />
Die Lagerverdrehung wird im Bogenmaß angegeben:<br />
Eigengewicht<br />
Verdrehung [rad] = Verdrehung [Grad] / 180°<br />
Ob mit Eigengewicht gerechnet werden soll, wird im Fenster der Lasteingabe festgelegt.<br />
Das Eigengewicht wird vom Programm automatisch aus der Materialdichte und den Stababmessungen<br />
berechnet (mit Erdanziehung g = 10.0 m/s²).<br />
Als Last wirkt das Eigengewicht der Stäbe multipliziert mit dem im Lasteingabefenster einzugebenden<br />
Faktor der jeweiligen Richtung (positiv von oben nach unten, bzw. von links nach<br />
rechts).<br />
Im üblichen Fall gilt also:<br />
Faktorx = 0.0<br />
Faktorz = 1.0<br />
Schiefstellung<br />
Allgemeines<br />
Schiefstellungen (Vorverdrehungen) können für jeden Lastfall und für jede vorgegebene Überlagerung<br />
angesetzt werden.<br />
In Einzellastfällen vorhandene Schiefstellungen werden bei den Überlagerungen nicht berücksichtigt.<br />
Programmintern werden die Schiefstellungen durch Ersatzlasten erzeugt.<br />
Für die Schiefstellung werden kleine Winkel vorausgesetzt.<br />
Eingaben<br />
L/... (=Drehwinkel)<br />
Der Drehwinkel wird als Kehrwert eingegeben. Ist z.B. der Schiefstellungswinkel 1/200, so<br />
muß bei L/... der Wert 200 einzugeben.<br />
Der Drehwinkel kann rechts oben in das Editfeld eingegeben werden und anschließend die<br />
Auswahl "alle vertikalen Stäbe", "alle horizontalen Stäbe" oder "alle Stäbe" getroffen werden.<br />
Es wird dann automatisch der richtige Wert in die Tabelle eingetragen.<br />
Es ist aber auch möglich, den Drehwinkel direkt in die Tabelle einzugeben.<br />
Drehrichtung<br />
Standardmäßig wird die Vorverdrehung rechtsdrehend angesetzt. Soll die Vorverdrehung<br />
linksherum angesetzt werden, dann müssen in der Spalte "Drehrichtung" die entsprechenden<br />
Stäbe angekreuzt werden. Der Button "Drehrichtung wechseln" wirkt sich auf alle vorhandenen<br />
Stäbe aus.<br />
Hinweis: Vorkrümmungen ( Seite 14) können derzeit noch nicht als solche eingegeben<br />
werden.<br />
Die Imperfektionen nach DIN 18800, Teil 2 dürfen für 1-teilige Querschnitte beim<br />
Nachweis elastisch-elastisch auf 2/3 abgemindert werden.<br />
44 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Gamma ( ) für Theorie 2. Ordnung<br />
Bei der Eingabe der Lastfälle bzw. der vorgegebenen Überlagerungen erscheint das Eingabefeld<br />
"Gamma für Th.2.Ord. ". Bei Berechnungen nach Th.2.Ordnung werden die Lasten intern<br />
mit diesem Faktor multipliziert. Die so ermittelten Verschiebungen werden -fach ausgegeben.<br />
Auflagerkräfte werden durch dividiert. Die Schnittgrößen werden bei Stahlbetonbemessung<br />
wieder durch dividiert (Bemessung für Gebrauchslasten), beim Spannungsnachweis Stahl<br />
dagegen werden sie -fach ausgegeben (Bemessung gegen Fließen). Separat ausgegebene<br />
Schnittgrößen (ohne Bemessung) werden dagegen immer - fach ausgegeben.<br />
Das Eingabefeld "Gamma für Th.2.Ord. " ist hauptsächlich für Berechnungen nach DIN 1045,<br />
Ausgabe Juli 1988 bzw. nach DIN 4114 vorgesehen, kann aber auch anderweitig verwendet<br />
werden.<br />
DIN 1045, Ausgabe Juli 1988 bzw. DIN 4114<br />
Bei Berechnungen nach Theorie 2. Ordnung ist bei Stahlbeton nach DIN 1045 mit = 1,75 und<br />
bei Stahl nach der "alten" Stahlbau-Stabilitätsnorm DIN 4114 mit = 1,5 (Lf HZ) bzw. mit 1,71<br />
(Lf H) zu rechnen. In beiden Fällen wird mit einem einheitlichen Sicherheitsbeiwert pro Überlagerung<br />
gerechnet, es wird also nicht zwischen Verkehrslast und ständiger Last unterschieden.<br />
DIN 18800, Ausgabe November 1990<br />
Die neue Stahlbaunorm arbeitet mit unterschiedlichen Sicherheitsbeiwerten. Es wird in diesem<br />
Fall empfohlen, die Standardvorgabe "Gamma für Th.2.Ord. " = 1.0 sowohl bei den Einzellastfällen<br />
als auch bei den vorgegebenen Überlagerungen zu übernehmen und die Einzellastfälle<br />
ohne Beaufschlagung durch Lastfaktoren einzugeben. Bei den Überlagerungen können dann in<br />
einer Tabelle den Lastfällen die verschiedenen Faktoren zugewiesen werden.<br />
zul. Sigma<br />
Im Lasteingabefenster können den Lastfällen durch folgende Auswahl zulässige Spannungen<br />
zugeordnet werden:<br />
Die Größen der zulässigen Spannungen sind abhängig vom gewählten Material und können z.B.<br />
für "selbstdefiniert" im zul.-Sigma-Fenster ( Seite 18) frei vorgegeben werden.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 45
Überlagerung<br />
Vorgegebene Überlagerung<br />
Bei den vorgegebenenen Überlagerungen werden Lastfälle nach festen Vorschriften kombiniert.<br />
Sie können mit den gleichen Verfahren berechnet werden wie Einzellastfälle ( z.B. nach Th.1.O.,<br />
Th.2.O, Stabausfall,...).<br />
Bei vorgegebenen Überlagerungen werden programmintern die Lasten mit den vorgegebenen<br />
Faktoren multipliziert und aufaddiert und danach wie ein Einzellastfall berechnet.<br />
Eingabedialog:<br />
In der linken Tabelle werden die vorhandenen Überlagerungen aufgeführt, neue Überlagerungen<br />
eingegeben oder auch Überlagerungen gelöscht.<br />
In der rechten Tabelle werden die zugehörigen Überlagerungsvorschriften festgelegt. In die<br />
Spalte mit der Nr. 1 werden z.B. die Lastfaktoren für die erste Überlagerung eingegeben (gehört<br />
zur Zeile Nr. 1 in der linken Tabelle).<br />
Zum Eingabefeld “Gamma für Th.2.Ordnung“ gelten dieselben Aussagen wie bei den Einzellastfällen<br />
( Seite 45 ).<br />
Wenn Sie für eine vorgegebene Überlagerung schiefgestellte Stäbe ( Seite 44) definieren,<br />
dann werden eventuell vorhandene Schiefstellungen aus Einzellastfällen ignoriert.<br />
Vorgegebene Überlagerung ausgeben: siehe Seite 49<br />
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen<br />
Bei der Maxwertermittlung wird an jedem Ausgabepunkt der Wert derjenigen vorgegebenen<br />
Überlagerung angeschrieben, die an dieser Stelle den maximalen Wert liefert. In einer weiteren<br />
Zeile wird der minimale Wert angeschrieben. Die Maxwertermittlung ist für Auflagerkräfte,<br />
Schnittgrößen, Verformungen, Stahlbetonbemessung und für den Spannungsnachweis möglich.<br />
Hinweis: Im Gegensatz zur max/min-Überlagerung von Einzellastfällen, bei der die ständigen<br />
Lasten mit allen ungünstig wirkenden Verkehrslasten kombiniert (summiert)<br />
werden, geht hier nur eine vorgegebene Überlagerung in die Ergebnisbildung ein.<br />
Eingabedialog:<br />
An der Maxwertermittlung nehmen nur diejenigen Überlagerungen teil, die in der Spalte “benutzen“<br />
angekreuzt sind.<br />
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen ausgeben: siehe Seite 50<br />
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung<br />
Die max/min-Überlagerung ist nur für Berechnungen nach Th.1.Ordnung möglich, da hier die<br />
Ergebnisse überlagert werden, was bei nichtlinearen Berechnungen nicht möglich ist. Der Vorteil<br />
gegenüber der vorgegebenen Überlagerung liegt darin, daß Verkehrslastfälle automatisch nur<br />
dann berücksichtigt werden, wenn sie zur Vergrößerung der Absolutbeträge einen Beitrag liefern.<br />
Zur Zeit kann nur eine automatische max/min Überlagerung definiert werden.<br />
46 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Eingabedialog:<br />
Die Ergebnisse eines Lastfalls werden in der Überlagerung wie folgt behandelt:<br />
ständig Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als ständig definiert sind, werden mit dem<br />
Faktor multipliziert und aufsummiert. Ständige Lastfälle gehen immer in die<br />
Überlagerung ein.<br />
normal Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als normale Verkehrslastfälle definiert sind,<br />
werden mit dem jeweiligen Faktor multipliziert und aufsummiert, wenn Sie die<br />
Absolutbeträge der Überlagerungsergebnisse vergrößern.<br />
+/- Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als +/- Verkehrslastfälle definiert sind, werden<br />
mit dem jeweiligen Faktor multipliziert und zu positiven Überlagerungsergebnissen<br />
addiert bzw. von negativen Überlagerungsergebnissen subtrahiert.<br />
Das gleiche Ergebnis wird z.B. erzielt, wenn Sie 2 gleiche Lastfälle als "normale"<br />
Verkehrslastfälle mit gegensätzlichen Vorzeichen definieren.<br />
altern. = Alternative Gruppe. Lastfälle, denen hier die gleiche Nummer zugewiesen<br />
wird, schließen sich gegenseitig aus. Dies könnten z.B. unterschiedliche Kranstellungen<br />
sein. Eine Gruppe wird definiert, indem alle Lastfälle, die zu dieser<br />
Gruppe gehören sollen, mit der gleichen Gruppennummer eingetragen werden<br />
(z.B. 1 ). Die Gruppennummern müssen fortlaufend sein und mit 1 beginnen (0<br />
zählt nicht als Gruppe). In die Überlagerung wird aus jeder Gruppe der ungünstigste<br />
Lastfall wie ein "normaler" Verkehrslastfall eingeführt.<br />
Faktor Mit diesem Faktor werden Ergebnisse des Lastfalls multipliziert (z.B. für DIN<br />
18800). Werte von -100 bis 100 sind möglich.<br />
nicht In dieser Spalte markierte Lastfälle werden in der Überlagerung nicht berücksichtigt<br />
(= Standardvorgabe).<br />
Zulässige Spannungen:<br />
Durch die Auswahl im rechten Fensterbereich werden der max/min-<br />
Überlagerung zulässige Spannungen zugeordnet.<br />
Die Größen der zulässigen Spannungen sind abhängig vom gewählten Material<br />
und können z.B. für "selbstdefiniert" im zul.-Sigma-Fenster ( Seite 18) frei<br />
vorgegeben werden.<br />
Siehe auch: max/min-Überlagerung ausgeben, Seite 50.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 47
Ausgabe<br />
Die Ausgabe von Systemdaten und Ergebnissen erfolgt wahlweise tabellarisch und/oder grafisch<br />
auf Bildschirm oder Drucker. Einen speziellen Berechnungsbefehl gibt es in den Stabwerkprogrammen<br />
nicht. Das System wird automatisch berechnet, sobald ein bestimmtes Ergebnis<br />
auf Bildschirm oder Drucker ausgegeben werden soll.<br />
Es gibt 2 verschiedene Möglichkeiten der Ausgabe:<br />
1. Schnelle Ausgabe auf Bildschirm über die obere Symbolleiste<br />
Für die schnelle Überprüfung von System, Lasten und Ergebnissen bietet sich die Bildschirmausgabe<br />
im Textfenster oder Grafikfenster über folgende Symbole in der oberen<br />
Symbolleiste an:<br />
Abb.: Textauswahlbox<br />
Wenn Sie z.B. in der Textauswahlbox "Schnittgrößen" auswählen,<br />
dann wird das System berechnet und im Textfenster die<br />
Schnittgrößen des in der Lastfall-Symbolleiste eingestellten Lastfalls<br />
(bzw. Überlagerung) angezeigt:<br />
Bei Änderungen in der Lastfallsymbolleiste werden die Ergebnisse<br />
nicht automatisch aktualisiert. Sie müssen dazu den OK-Button<br />
dieser Leiste betätigen oder in einen anderen Bildschirmbereich<br />
klicken (z.B. in das Text- oder Grafikfenster).<br />
Abb.: Lastfallsymbolleiste<br />
Abb.: Symbole für die Grafikausgabe<br />
Über die Symbolleiste lassen sich immer nur die Ergebnisse eines Lastfalls oder einer Überlagerung<br />
ausgeben.<br />
Hinweis: Durch Klick auf das Druckersymbol in der oberen Symbolleiste wird der Inhalt<br />
des gerade aktiven Fensters (Text oder Grafik) ausgedruckt.<br />
2. Ausgabe über das Ausgabeprofil:<br />
Die andere Möglichkeit zur Ausgabe-Steuerung bietet das "Ausgabe"-Register der Hauptauswahl.<br />
Wenn Sie im Ausgabeprofil den<br />
Befehl zum Drucken oder<br />
zum Ausgeben auf Bildschirm<br />
doppelklicken, dann werden die<br />
hier angekreuzten Systemdaten<br />
und Ergebnisse berechnet und<br />
ausgegeben.<br />
48 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Der Umfang der Ergebnisausgaben hängt wiederum davon ab, was in den "Ausgabe"-Fenstern<br />
der Lastfälle und Überlagerungen eingestellt ist.<br />
Siehe hierzu:<br />
Ausgabeeinstellungen Lastfälle / vorgegebene Überlagerung ( siehe unten)<br />
Ausgabeeinstellungen Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen( Seite 50)<br />
Ausgabeeinstellungen max/min-Überlagerung ( Seite 50)<br />
Lastfälle / vorgegebene Überlagerungen (Ausgabe)<br />
Die Ausgabe auf Bildschirm oder Drucker wird für Einzellastfälle genauso gesteuert wie<br />
für vorgegebene Überlagerungen. Die weiteren Aussagen gelten daher sinngemäß für<br />
beide Fälle.<br />
ausgeben<br />
Es können nur die Lastfälle ausgegeben werden, die in der Spalte "ausgeben" angekreuzt<br />
sind. Durch Klicken auf den Spaltenkopf können alle Lastfälle ein- bzw. ausgeschaltet werden.<br />
Tabellarische Ausgaben / Grafische Ausgaben<br />
Die Angaben im unteren Teil des Fensters zu den tabellarischen Ausgaben (Schnittgrößen,<br />
Bemessung, ...) und den grafischen Ausgaben (M, Q, ...) beziehen sich immer auf die markierte<br />
Zelle des aktuellen (gelb hinterlegten) Lastfalls, also z.B. auf die Ausgaben der Theorie<br />
2. Ordnung eines bestimmten Lastfalls. Der Maßstab der Grafiken wird entweder vom<br />
Programm berechnet oder selbst festgelegt.<br />
Teilung<br />
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich<br />
über die Stabteilung regeln ( Seite 50).<br />
Einstellungen für alle Lastfälle übernehmen:<br />
Wenn der Button "Für alle Lastfälle übernehmen" angeklickt wird, dann werden die Einstellungen<br />
der aktiven, markierten Zelle für alle anderen angekreuzten Zellen übernommen.<br />
EtaKi<br />
Wenn diese Spalte angekreuzt wird, berechnet das Programm den Verzweigungslastfaktor<br />
EtaKi und die Knicklängen des Systems unter der vorhandenen Belastung. Das Ergebnis der<br />
Berechnung wird z.Zt. nicht für weiterführende Nachweise verwendet. Es wird z.B. kein Ersatzstabnachweis<br />
geführt.<br />
Zur Beschreibung der Ausgaben siehe: Verzweigungslastfaktor EtaKi, Seite 13<br />
Bemessung<br />
Folgende Nachweise sind möglich:<br />
Stahlbetonbemessung<br />
Spannungsnachweis Stahl<br />
Holzbemessung<br />
Berechnung<br />
Abhängig von den gewünschten Ausgaben werden die notwendigen Berechnungen automatisch<br />
vor der Ausgabe durchgeführt.<br />
Grafiken<br />
Die gewünschten Grafiken können im rechten unteren Fensterbereich angekreuzt werden.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 49
Zulässige Spannungen<br />
Die zulässigen Spannungen werden beim Material ( Seite 18) festgelegt und bei der Lasteingabe<br />
( Seite 45) bzw. der Eingabe von vorgegebenen Überlagerungen ( Seite 46) zugewiesen.<br />
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen (Ausgabe)<br />
Für die Maxwertermittlung können Auflagerkräfte, Schnittgrößen, Verformungen und Bemessung<br />
ausgedruckt werden, dazu noch die Nummern der zugehörigen Lastfälle / vorgegebenen<br />
Überlagerungen und Grafiken.<br />
Bemessung<br />
Wird "Bem. " angekreuzt, dann sind folgende Nachweise möglich:<br />
- Spannungsnachweis Stahl<br />
- Stahlbetonbemessung<br />
- Holzbemessung<br />
Teilung<br />
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich<br />
über die Stabteilung regeln ( siehe unten).<br />
Max/min-Überlagerung aus Lastfällen Th. 1. Ordnung (Ausgabe)<br />
Für die automatische max/min-Überlagerung können Auflagerkräfte, Schnittgrößen, Verformungen<br />
und Bemessung ausgedruckt werden, dazu noch die Nummern der zugehörigen Lastfälle<br />
und Grafiken.<br />
Bemessung<br />
Wird "Bem. " angekreuzt, dann sind folgende Nachweise möglich:<br />
- Spannungsnachweis Stahl<br />
- Stahlbetonbemessung<br />
- Holzbemessung<br />
Teilung<br />
Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes für Schnittgrößen und Bemessung läßt sich<br />
über die Stabteilung regeln ( siehe unten).<br />
Stabteilung je Stab<br />
Die Teilung gibt die Anzahl der 1/n-tels Punkte eines Stabes an, für die Werte (tabellarisch) ausgegeben<br />
werden sollen. Wenn die Teilung im zugehörigen Eingabefeld des Ausgabefensters<br />
angegeben wird, so betrifft Sie die Tabellenausgabe des gesamten Systems. Mögliche Werte<br />
sind 1, 2, 4 oder 8. Bei Eingabe von -1 wird das Fenster für die Stabteilung aufgerufen, das Sie<br />
auch über den Knopf erhalten. Dort können unterschiedliche Stabteilungen für die einzelnen<br />
Stäbe angegeben werden.<br />
50 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Ergebnisse<br />
Protokoll der vorhandenen Belastung<br />
Einzellastfälle<br />
Vor den Ergebnissen werden bei Einzellastfällen die eingegebenen Lasten, die Summe der äußeren<br />
Lasten und ggf. Ihre Bemerkungen zum Lastfall ausgegeben.<br />
Stablasten<br />
Art : 1=Einzellast (kN) , 3=Voll-Trapezlast (kN/m)<br />
2=Einzelmomen(kNm) , 4=Teil-Trapezlast (kN/m)<br />
Richtung : 1=horizontal , 2=vertikal bezogen auf Projektionen H , L<br />
3=längs , 4=quer bezogen auf Stablänge<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Art Richtung p1 p2 Abstand a Länge b<br />
1 4 4 9.020 9.020 0.000 4.500<br />
2 3 3 6.780 6.780<br />
3 3 2 8.930 8.930<br />
4 3 2 8.930 8.930<br />
Summe aller äußeren Lasten (kN)<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Gesamt Fx Fz<br />
20.000 130.104<br />
Vorgegebene Überlagerung<br />
Bei vorgegebener Überlagerung wird zu Beginn eine Tabelle mit den beteiligten Lastfällen und<br />
ihren Faktoren ausgegeben.<br />
ÜBERLAGERUNG Nr. 2 : Kombination 2<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Lastfall Nr. 1 : * 1.50 Ständig<br />
Nr. 2 : * 1.65 Schnee<br />
Maxwerte aus vorgegebener Überlagerung<br />
Hier wird zu Beginn eine Tabelle mit den beteiligten Überlagerungen ausgegeben. Die jeweilige<br />
Überlagerungsvorschrift wird mit ausgegeben.<br />
Maxwerte aus 4 vorgeg. Überlagerungen Th. 1.Ord.<br />
Bezeichnung : Lastkombination 1<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Überlagerung Nr. 1 : 1.50 * Lf 1 1.50 * Lf 2 1.50 * Lf 3<br />
1.50 * Lf 4<br />
Nr. 2 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 2<br />
Nr. 3 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 3<br />
Nr. 4 : 1.50 * Lf 1 1.65 * Lf 4<br />
Max/min-Überlagerung<br />
Bei der max/min-Überlagerung wird zuerst die Liste der überlagerten Lastfälle mit den Lastfallnamen<br />
und der Kennzeichnung g-, p- oder A (alternativer) Lastfall gedruckt.<br />
MAX , MIN ÜBERLAGERUNG aus 4 Lastfällen : Lastkombination 1<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Lastfall Nr. 1 : LF g * 1.00 : Ständig<br />
Nr. 2 : A 1 * 1.00 : Verkehr 1<br />
Nr. 3 : A 1 * 1.00 : Verkehr 2<br />
Nr. 4 : LF p * 1.00 : Temp<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 51
Auflagerkräfte<br />
Für die gelagerten Knoten werden Kräfte und Momente entsprechend den definierten Lagerbedingungen<br />
ausgedruckt (siehe Auflagereingabe, Seite 34 ). Zusätzlich wird die Summe der<br />
Auflagerkräfte angeschrieben. Die Auflagerkräfte werden als Reaktionskräfte ausgegeben.<br />
Horizontale Auflagerkräfte sind positiv, wenn Sie in Richtung der negativen x-Achse wirken.<br />
Vertikale Auflagerkräfte sind positiv, wenn Sie von unten nach oben wirken.<br />
Drehmomente am Auflager sind positiv, wenn Sie linksdrehend wirken.<br />
Die Auflagerkräfte beziehen sich auf das globale x-z-Koordinatensystem.<br />
Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen<br />
Folgende zwei Tabellen zeigen die Ausgabe der Auflagerkräfte bei Einzellastfällen und vorgegebenen<br />
Überlagerungen. Am Knoten 4 ist in diesem Beispiel ein gedrehtes Lager vorhanden.<br />
AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Knoten Kraft H Kraft V Moment M (kN) (kNm)<br />
3 22.869 17.392<br />
4* 26.128 13.064<br />
5 -33.997 109.647 35.999<br />
Summe : 15.000 140.104<br />
Gedrehte Lager: Lager, deren Nummer mit * gekennzeichnet sind.<br />
AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Knoten Kraft H Kraft V Moment M (kN) (kNm)<br />
Gedrehte Lager<br />
4 -29.212<br />
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen<br />
An den gelagerten Knoten werden die Auflagerreaktionen, die zugehörigen Auflagerwerte und<br />
die maßgebende Überlagerung ausgedruckt.<br />
AUFLAGERKRÄFTE * = max/min Werte<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Knoten H V M Überlagerung<br />
Nr. (kN) (kN) (kNm)<br />
3 48.64* 33.87 1<br />
48.64 33.87* 1<br />
4 32.2* 1<br />
5 5.49* 163.64 70.62 4<br />
-14.06* 194.62 68.70 3<br />
1.34 194.82* 83.14 1<br />
1.34 194.82 83.14* 1<br />
Das Sternchen steht jeweils für die Auflagerbedingung, für die das Maximum (obere Zeile) bzw.<br />
das Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde. Gegebenenfalls wird rechts die Überlagerung angeschrieben,<br />
die zu dem jeweiligen Ergebnis geführt hat.<br />
52 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Max/min Überlagerung<br />
Bei der max/min Überlagerung werden die Auflagerreaktionen jeweils mit den zugehörigen Auflagerwerten<br />
ausgedruckt.<br />
AUFLAGERKRÄFTE * = max/min Werte<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Knoten H V M zugehörige Lastfälle<br />
Nr. (kN) (kN) (kNm)<br />
3 32.08* 20.88 3 1 4<br />
22.86* 17.39 1<br />
24.24 21.65* 3 1<br />
30.71 16.63* 1 4<br />
4 21.5* 3 1 4<br />
13.09* 2 1<br />
Das Sternchen steht jeweils für die Auflagerbedingung, für die das Maximum (obere Zeile) bzw.<br />
das Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde.<br />
Wurden "zugehörige Lastfälle" zur Ausgabe vorgesehen, so werden rechts neben den Auflagerkräften<br />
die Lastfälle angeschrieben, die zu dem Ergebnis geführt haben.<br />
Das Programm findet nicht notwendigerweise diejenige Lastfallkombination, die für die Weiterleitung<br />
der Kräfte maßgebend ist.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 53
Schnittgrößen<br />
Vorzeichendefinition<br />
N N<br />
M<br />
Q<br />
Stabende 1<br />
Negatives Schnittufer<br />
Q<br />
Stabende 2<br />
Positives Schnittufer<br />
54 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung<br />
M<br />
▪ Normalkräfte N sind als Zug positiv, als Druck negativ.<br />
▪ Querkräfte Q werden entsprechend den üblichen Bauingenieursfestlegungen definiert.<br />
▪ Biegemomente M sind positiv, wenn auf der gestrichelten Faser des Stabes Zug entsteht.<br />
Ausgaben<br />
Für die ausgewählten Stäbe werden die Schnittgrößen Q, N und M stabweise ausgegeben für:<br />
▪ die Knoten an den Stabenden<br />
▪ die n-tels Punkte entsprechend der gewählten Stabteilung n.<br />
Ausgabe bei Einzellastfällen und vorgegebenen Überlagerungen<br />
SCHNITTGRÖSSEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Q Knoten Q N M<br />
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm)<br />
1 1 2 15.66 0.00 44.52<br />
1 3 -24.93 0.00 0.00<br />
2 2 2 20.00 -15.66 -44.52<br />
2 1 20.00 -69.90 115.48<br />
3 3 1 7.30 0.00 29.16<br />
3 4 -23.96 0.00 -0.00<br />
4 3 5 81.22 20.00 -121.96<br />
3 1 77.20 20.00 -86.31<br />
Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen<br />
Die maximalen Schnittgrößen werden jeweils mit den zugehörigen Schnittgrößen ausgegeben.<br />
SCHNITTGRÖSSEN * = max/min Werte<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Knoten N Q M Überlagerung<br />
Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm)<br />
2 2 -63.15* -18.64 59.10 1<br />
2 -63.15 -18.64* 59.10 1<br />
2 -63.15 -18.64 59.10* 1<br />
2 1 -144.51* 1.34 -17.63 1<br />
1 -132.42 5.49* -7.81 4<br />
1 -140.64 -14.06* -38.96 3<br />
1 -140.64 -14.06 -38.96* 3<br />
Das Sternchen steht jeweils für die Schnittkraft, für die das Maximum (obere Zeile) bzw. das<br />
Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde. Gegebenenfalls wird rechts die Überlagerung angeschrieben,<br />
die zu dem jeweiligen Ergebnis geführt hat.
Max/min-Überlagerungen<br />
Die max/min-Schnittgrößen werden jeweils mit den zugehörigen Schnittgrößen ausgegeben.<br />
SCHNITTGRÖSSEN * = max/min Werte<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Knoten N Q M zugehörige Lastfälle<br />
Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm)<br />
2 1 -87.44* -7.86 -21.38 1<br />
1 -93.95* 1.24 -10.85 3 1 4<br />
1 -88.20 2.61* -6.68 1 4<br />
1 -93.18 -9.24* -25.55 3 1<br />
1 -88.20 2.61 -6.68* 1 4<br />
1 -93.18 -9.24 -25.55* 3 1<br />
Das Sternchen steht jeweils für die Schnittkraft, für die das Maximum (obere Zeile) bzw. das<br />
Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde.<br />
Das Programm findet nicht notwendigerweise diejenige Lastfallkombination, die für die Bemessung<br />
maßgebend ist, da jeweils nur das Maximum einer Schnittkraft und eine mögliche Kombination<br />
bei den Zugehörigen gefunden wird.<br />
Für die Bemessung kann z.B. ein Ergebnis maßgebend sein, das zwischen max M und min M<br />
mit einer zugehörigen Normalkraft und Querkraft liegt.<br />
Gegebenenfalls werden rechts die Lastfälle angeschrieben, die zu dem jeweiligen Ergebnis<br />
geführt haben.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 55
Verformungen<br />
Knotenverformungen<br />
Die Ausgabe der Knotenverformungen beziehen sich auf das globale Koordinatensystem.<br />
▪ Horizontalverschiebung u ist positiv von links nach rechts.<br />
▪ Vertikalverschiebung v ist positiv von oben nach unten.<br />
▪ Verdrehung r ist rechtsdrehend positiv.<br />
Die Verschiebungen werden in cm und die Verdrehungen im Bogenmaß des Drehwinkels angeschrieben.<br />
Für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen ergibt sich folgende Ausgabe:<br />
VERSCHIEBUNGEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Knoten Verschiebung u Verschiebung v Verdrehung r<br />
Nr. (cm) (cm)<br />
1 0.00012 0.02849 0.00120<br />
2 6.71235 0.03325 0.00941<br />
3 6.71235 0.00000 -0.00659<br />
4 0.00012 0.00000 -0.00093<br />
5 0.00000 0.00000 0.00000<br />
Bei den Maxwerten aus vorgegebenen Überlagerungen und bei der max/min-Überlagerung<br />
werden jeweils zwei Zeilen pro Verformung ausgegeben. Die maximalen bzw. minimalen Werte<br />
werden mit einem Stern versehen und mit den zugehörigen Verformungen ausgegeben.<br />
Feld- bzw. Stabverschiebungen<br />
Für jeden Stab können in den Achtelspunkten die Verschiebungen senkrecht zur Stabachse<br />
ausgegeben werden.<br />
Stäbe mit Stabteilung 0 erscheinen nicht in der Ausgabetabelle.<br />
FELD_VERSCHIEBUNGEN (cm) Th. 1.Ord. Lastfall 1 : Ständig<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Ende 1 x/L = Ende 2<br />
Nr 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
1 0.03 0.60 1.00 1.21 1.24 1.11 0.83 0.44 0.00<br />
2 -6.71 -5.72 -4.65 -3.57 -2.54 -1.60 -0.83 -0.28 -0.00<br />
3 0.03 0.07 0.10 0.12 0.12 0.10 0.07 0.04 0.00<br />
4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03<br />
Bei den Maxwerten aus vorgegebenen Überlagerungen und bei der max/min-Überlagerung<br />
werden die Verschiebungen mit den maximalen und den minimalen Werten pro Stab ausgegeben.<br />
56 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Spannungsnachweis Stahl<br />
Für die Berechnung des Schnittkraftverlaufs müssen Trägheitsmoment und Querschnittsfläche<br />
bekannt sein. Für die Berechnung von Spannungen müssen Widerstandsmomente und Schubflächen<br />
bekannt sein.<br />
Genaue Angaben über den Verlauf der Schub- und Vergleichsspannungen können nur getroffen<br />
werden, wenn die Querschnittsabmessungen bekannt sind.<br />
In unserer Datei STDAT sind diese Querschnittswerte für die meisten gängigen Walzprofile abgespeichert.<br />
Wenn Sie die Querschnitte aus dieser Datei gelesen oder über Abmessungen Stahl ( Seite<br />
21) eingegeben haben, so stehen dem Programm alle Parameter für einen genauen Spannungsnachweis<br />
zur Verfügung. Neben den Normalspannungen kann auch der Verlauf der<br />
Schubspannungen und der Vergleichsspannungen berechnet werden.<br />
Querschnittslage<br />
Werden Querschnitte aus der F+L-Profildatei STDAT entnommen oder über "Abmessungen"<br />
bestimmt, so werden Sie in "Normallage" ( Seite 24) oder um 90° gedreht zur Normallage ins<br />
System eingebaut, wie dies bei Ingenieurskonstruktionen meistens der Fall ist.<br />
Bei unsymmetrischen Querschnitten wie z.B. L-Profilen liegen die Hauptträgheitsachsen also<br />
nicht in der Systemebene.<br />
Bei einem Kragarm mit L-Profil bedeutet dies bei räumlicher Betrachtung, daß eine Last in der<br />
Systemebene auch eine Verformung aus der Systemebene heraus bewirkt. Dagegen wird im<br />
Programm <strong>ESK</strong> davon ausgegangen, daß Verformungen und Schnittgrößen nur in der Systemebene<br />
möglich sind. Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen werden nur mit den Querschnittswerten<br />
bzgl. y berechnet (Iy, Wy ).<br />
Wie in dem Beispiel des L-Profils zu sehen ist, werden im <strong>ESK</strong> in diesen Fällen u.U. zu. geringe<br />
Spannungen berechnet. Die Spannungen sind daher analog zu DIN 18800 (751) für L-Profile<br />
um 30 % zu erhöhen.<br />
Beispiel: Vergleich der Ergebnisse eines Kragarms mit L Profil<br />
z<br />
x<br />
Einbaulage<br />
L 200 x 20<br />
3 m<br />
Ergebnisse mit Esk<br />
(ebene Betrachtung)<br />
10 kN<br />
Erg. räumliche<br />
Betrachtung<br />
zum Vergleich<br />
fy [cm] - -1,36 0 0<br />
fz [cm] -1,51 -2,31 -0,95 -3,66<br />
|x,max|[N/mm²] 150,8 189,6 93,4 206,9<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 57
Die Ergebnisse werden für den Einzellastfall und bei vorgegebener Überlagerung wie folgt<br />
dargestellt:<br />
SCHNITTGRÖSSEN+SPANNUNGEN : ÜBERLAGERUNG Nr. 1 : g + p<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Q Knoten Q N M SigmaZ SigmaD Tau SigmaV Eta<br />
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) ( N/mm2 )<br />
zulässig Stahl St 37 240 240 139 240<br />
1 1 1 -2.1 -54.8 0.0 0 -26 4 26 0.11<br />
0.50 -17.4 -54.8 -20.5 83 -128 22 128 0.53<br />
2 2 -19.3 -54.8 -56.4 183 -223 18 223 0.93<br />
2 2 2 -19.3 -54.8 -56.4 183 -223 18 223 0.93<br />
0.50 -19.3 -54.8 -58.8 191 -231 18 231 0.96<br />
2 3 -19.2 -54.8 -61.2 200 -240 18 240 1.00<br />
In der Zeile "zulässig" werden die zulässigen Spannungen eingetragen, die bei der Lastfall- oder<br />
Überlagerungseingabe ausgewählt wurden.<br />
Pro Zeile werden die vorhandenen Spannungen SigmaZ, SigmaD, Tau und SigmaV angeschrieben.<br />
Bitte beachten Sie, daß der Nachweis der Vergleichsspannungen notwendig, in vielen Fällen<br />
jedoch nicht hinreichend ist, da nach DIN 18800 i.a. Sicherheit gegen Biegedrillknicken nachzuweisen<br />
ist.<br />
In der Spalte "Eta" wird mit den zulässigen und den vorhandenen Spannungen der Ausnutzungsgrad<br />
vorh. Sigma / zul. Sigma ausgegeben. Maßgebend ist der maximale Ausnutzungsgrad<br />
der vier Spannungen.<br />
In jeder Zeile wird die Nummer des betreffenden Querschnitts ausgedruckt.<br />
Wurde der Querschnitt über A, I, W bzw. über die F+L-Programme Q1, Q2 oder Q3 eingegeben,<br />
so werden nur die Spannungen angeschrieben, für die auch die Widerstandsmomente bzw.<br />
die Schubfläche bekannt sind.<br />
Bei der Eingabe über I, A, W kann die Vergleichsspannung nicht exakt berechnet werden, da<br />
der Verlauf der Schubspannung nicht bekannt ist. Die vom Programm ausgegebene Vergleichsspannung<br />
ist in diesem Fall normalerweise zu groß.<br />
Die Ergebnisse der max/min-Überlagerung werden wie folgt dargestellt:<br />
max/min SPANNUNGEN und zug Profilpunkte ( Stelle ) von Z,D,T,V<br />
Sigma Z,D = Zug-, Druckspannungen , Sigma V = SQR(Sigma^2+3*Tau^2)<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Knot. Sigma Z Sigma D Tau Sigma V Quer. Stelle max<br />
Nr. Nr. (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) Nr. Nr. Ausnutz.<br />
zulässig 160.0 140.0 92.0 180.0 Stahl St 37<br />
1 1 0.0 -28.0 2.6 28.3 1 0 1 9 9 0.20<br />
0.25 15.2 -67.2 17.6 68.5 1 4 9 8 0.48<br />
0.50 83.4 -132.5 23.1 132.7 1 4 9 5 0.95<br />
0.75 147.2 -193.5 22.9 193.6 1 4 9 5 1.38<br />
2 194.9 -238.6 20.3 238.7 2 1 4 9 5 1.70<br />
2 2 194.9 -238.6 20.3 238.7 2 1 4 9 5 1.70<br />
0.25 199.8 -243.5 20.3 243.6 2 1 4 9 5 1.74<br />
58 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Bei der max/min-Überlagerung wird die Stelle im Profil angegeben, an der die ermittelte Spannung<br />
auftritt. Da jede der vier Spannungsarten an einer anderen Stelle im Profil ein Maximum<br />
haben kann, sind hier u.U. vier verschiedene Punkte angegeben. Die Punkte werden der Reihe<br />
nach für SigmaZ, SigmaD, Tau und SigmaV angeschrieben.<br />
3 2 1<br />
7<br />
9<br />
8<br />
6 5 4<br />
1<br />
2<br />
3 4 5<br />
9<br />
3<br />
2<br />
7<br />
9<br />
8<br />
6<br />
5<br />
1<br />
13<br />
5<br />
4<br />
8<br />
3<br />
3 2 1<br />
7<br />
9<br />
8<br />
6<br />
6<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Beim Doppel-T Profil in Normallage ergeben sich max Sigma Z,D in den Punkten 1 bis 3 oder 4<br />
bis 6, die maximale Schubspannung im Punkt 9 und die maximale Vergleichsspannung im<br />
Punkt 7 oder 8.<br />
Beim Rundrohr werden 16 Punkte gleichmäßig über den Umfang verteilt für die Spannungsermittlung<br />
verwendet, d.h. Winkel von 22,5°, beginnend am äußersten rechten Punkt und dann im<br />
Gegenuhrzeigersinn laufend.<br />
Für die max/min-Überlagerung wird zusätzlich eine Zusammenstellung der zugehörigen Lastfälle<br />
ausgegeben:<br />
max/min SPANNUNGEN : zugehörige Lastfälle<br />
Z , D , V = Zug-, Druck-, Vergleichs-spannung , T = Schubspannung<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Knoten Spannung zugehörige Lastfälle<br />
1 1 Z D 1 3 4<br />
T 1 3<br />
0.25 Z D T 1 3<br />
0.50 Z D T 1 3<br />
0.75 Z D T 1 3<br />
2 Z D 1 3<br />
T 1 4<br />
5<br />
2<br />
9<br />
5<br />
4<br />
6<br />
9<br />
1<br />
4<br />
7<br />
3<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 59<br />
7<br />
9<br />
8<br />
2<br />
5<br />
13<br />
8<br />
5<br />
3<br />
6<br />
3<br />
4<br />
1<br />
5<br />
2<br />
5<br />
2<br />
3<br />
4<br />
2<br />
4<br />
1<br />
1<br />
7<br />
4<br />
1
Stahlbetonbemessung nach DIN 1045 7/88<br />
Für die Biegebemessung werden bei einachsiger Biegung folgende Verfahren verwendet:<br />
- Für reine Biegung und Biegung mit Achszug und geringem Achsdruck das kh-Verfahren bzw.<br />
das Verfahren mit dimensionslosen Beiwerten entsprechend den Tafeln 1.2 bis 1.8 Heft 220<br />
DAfStb.<br />
- Für Biegung mit stärkerem Achsdruck und reinem Achsdruck die m/n Diagramme entsprechend<br />
Tafel 1.10 bis 1.12 Heft 220 DAfStb für symmetrische Bewehrung.<br />
- Für Biegung ohne Betondruckzone und reinen Achszug das Hebelgesetz.<br />
In den Übergangsbereichen wird dasjenige Verfahren gewählt, das zu geringerem Stahlbedarf<br />
führt.<br />
Bei Plattenbalken wird für die Ermittlung der symmetrischen Bewehrung nur der Steg mit Plattenanteil<br />
als Rechteckquerschnitt angesetzt.<br />
Schubspannungen infolge Q werden immer mit kz = 0.875 h berechnet. Tau ist der Bemessungswert<br />
der Schubspannung, d.h., es wird der nach DIN 1045 Kap. 17.5.5 abgeminderte Wert<br />
ausgegeben. Für b > 5d werden breite Balken mit Rechteckquerschnitt wie Platten behandelt.<br />
Die Schubbewehrung wird unter Berücksichtigung der Normalkraft nach DIN 1045 17.5.3 (3)<br />
und (4) und Heft 400 S.79/80 ermittelt.<br />
Gevoutete Stäbe werden programmintern durch mehrere Einzelstäbe mit gleichem Querschnitt<br />
pro Stab ersetzt. Der Stab wird also treppenförmig abgestuft, wodurch der Einfluß des schrägen<br />
Randes bei der Bemessung nicht berücksichtigt wird.<br />
Die Ausgabe für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen erfolgt nach folgender<br />
Tabelle. Entsprechend dem gewählten Ausdruckformat werden die Ergebnisse stabweise vom<br />
Ende 1 über die n-tels-Punkte bis zum Stabende 2 ausgegeben.<br />
Baustoff B 35 BSt 4<br />
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfälle 1 : LF 1<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Q Knoten Q N M Asu Aso Tau AsBü<br />
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (cm2) (cm2) (N/mm2)(cm2/m)<br />
1 1 1 63.0 0.0 -0.0 0.0 0.0 0.15 1.5<br />
0.50 -21.0 0.0 84.0 4.7 0.0 0.05 0.5<br />
1 2 -105.0 0.0 -168.0 0.0 9.6 0.24 2.5<br />
2 1 2 84.0 0.0 -168.0 0.0 9.6 0.19 2.0<br />
2 3 -0.0 0.0 -0.0 0.0 0.0 0.00 0.0<br />
Asu liegt immer rechts der Stabachse auf der gestrichelten Faser, wenn der Stab von Ende 1 in<br />
Richtung Ende 2 betrachtet wird.<br />
Für die max/min-Überlagerung werden die Ergebnisse wie folgt dargestellt:<br />
Baustoff B 35 BSt 4<br />
BIEGEBEMESSUNG für 'unten' für 'oben' Bewehrung<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Knoten N M N M Asu Aso<br />
Nr. Nr. (kN) (kNm) (kN) (kNm) (cm2) (cm2)<br />
1 1 0.0 -0.0 0.0 0.0<br />
0.50 0.0 84.0 4.7 0.0<br />
2 0.0 -268.0 0.0 15.8<br />
2 2 0.0 -268.0 0.0 15.8<br />
3 0.0 -0.0 0.0 0.0<br />
60 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Weitere Angaben zur BIEGEBEMESSUNG : Art und zugehörige Lastfälle<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Knoten Bem.-Art zugehörige Lastfälle<br />
1 1 symmetr. 1<br />
0.50 kh - Mu 1<br />
2 kh - Mo<br />
2 2 kh - Mo<br />
3 symmetr. 1<br />
Baustoff B 35 BSt 4<br />
max QUERKRÄFTE Q mit zug N und zug M<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Q Knoten Q N M Tau AsBü zug.LF<br />
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (N/mm2)(cm2/m)<br />
1 1 1 63.0 0.0 -0.0 0.15 1.5<br />
0.50 -33.5 0.0 34.0 0.08 0.8<br />
1 2 -117.5 0.0 -268.0 0.27 2.8<br />
Es werden zwei Kräftepaare ausgedruckt, die jeweils das Maximum der unteren oder oberen<br />
Bewehrung ergeben haben. Wenn nur ein Kräftepaar angeschrieben wird, so ergab sich die<br />
maßgebende Bewehrung für beide Seiten aus symmetrischer Bemessung.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 61
Stahlbetonbemessung nach DIN 1045-1:2001-07<br />
Es wird der Nachweis im Grenzzustand der Tragsicherheit geführt, wobei von einer „ständigen<br />
und vorübergehenden Bemessungssituation“ ausgegangen wird. Für diese Bemessungssituation<br />
werden vom Programm nach DIN 1045-1, Tabelle 3, die Materialsicherheitsbeiwerte<br />
für Beton auf 1,5 und für Stahl auf 1,15 gesetzt. Für Hochleistungsbeton wird<br />
der Teilsicherheitsbeiwert für Beton mit dem Faktor nach 5.3.3 (9) Gl.3 erhöht. Bei „außergewöhnlichen<br />
Bemessungssituationen“ besteht die Möglichkeit, mit den Schnittgrößen<br />
aus dem Stabwerk in unser Bemessungsprogramm B2 zu gehen.<br />
Zur Ermittlung der Schnittgrößen werden z. Zt. noch keine Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte<br />
intern gesetzt, d.h. die Beiwerte müssen z.B. in vorgegebenen Überlagerungen<br />
selbst eingegeben werden.<br />
Die Bewehrungslage ist frei wählbar, es ist aber geplant, den Mindestbewehrungsabstand<br />
zu bestimmen, der sich über die Expositionsklassen nach Kapitel 6.2 ergibt.<br />
Biegebemessung<br />
Folgende Verfahren stehen zur Verfügung und werden vom Programm in Abhängigkeit von<br />
Anwendbarkeit und Stahlbedarf automatisch gewählt:<br />
- Bemessung nach dem kh-Verfahren, das aufgrund der geänderten Bezeichnung für h<br />
auch als kd- Verfahren bezeichnet wird. Dieses Verfahren dient der Bemessung für<br />
reine Biegung und Biegung mit Achszug oder geringem Achsdruck.<br />
- Verfahren für symmetrisch bewehrte Querschnitte. Dient vorwiegend der Bemessung<br />
für Druckkraft mit geringer Ausmitte, kann aber auch universell eingesetzt werden.<br />
- Das Hebelgesetz für Biegung ohne Betondruckzone und reinen Achszug.<br />
Die Spannungsdehnungslinie des Betons ist das Parabel- Rechteck- Diagramm, wobei für<br />
Hochleistungsbeton der Bereich von Rechteck und Parabel sowie deren Exponent vom<br />
jeweiligen Beton abhängen.<br />
Die Spannungsdehnungslinie des Betonstahles wird mit Neigung des oberen Astes angesetzt.<br />
Beim kd-Verfahren wird kx=x/d nach Gleichung 8.2 (3) begrenzt.<br />
Tafeln für Querschnitte aus Normalbeton, hochfestem und Leichtbeton finden sich in<br />
Schmitz, Goris, Bemessungstafeln nach DIN 1045-1, Werner Verlag.<br />
Schubbemessung<br />
Die Querkrafttragfähigkeit wird entsprechend Kapitel 10.3.4 (2) näherungsweise mit dem<br />
Wert z=0,9d nachgewiesen.<br />
Gevoutete Stäbe werden programmintern durch mehrere Einzelstäbe mit gleichem Querschnitt<br />
pro Stab ersetzt. Die Voute wird also treppenförmig abgestuft, wodurch der Einfluß<br />
des schrägen Randes bei der Bemessung nicht berücksichtigt wird.<br />
Folgende Werte werden ausgegeben:<br />
Qd Bemessungswert der Querkraft (= VEd).<br />
Nicht berücksichtigt wird die direkte Einleitung auflagernaher Lastanteile in das<br />
Auflager (Kapitel 10.3.2).<br />
AsZ Vorhandene Zugbewehrung.<br />
Wird z.Zt. auf einen kleinen Wert gesetzt (=1 cm2). Dadurch wird der Bemessungswert<br />
der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung VRd,ct verringert,<br />
d.h. es wird schon für kleinere Qd eine rechnerische Schubbewehrung erforderlich.<br />
VRd,ct Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung<br />
Kapitel 10.3.3, Gleichung (70)<br />
VRd,c Vertikalanteil der übertragbaren Rißreibungskraft<br />
Kapitel 10.3.4, Gleichung (74)<br />
62 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Theta Druckstrebenneigungswinkel<br />
aus cotTheta nach Kapitel 10.3.4, Gleichung (73)<br />
VRd,max Druckstrebentragfähigkeit<br />
Kapitel 10.3.4, Gleichung (76)<br />
Der Nachweis ist nicht erbracht, falls VRd,max kleiner als der Bemessungswert<br />
der Querkraft Qd ist (= VEd ). VRd,max läßt sich z.B. durch eine Querschnittsvergrößerung<br />
oder eine höhere Betonklasse vergrößern.<br />
AsBu Ist der Bemessungswert Qd > VRd,ct, wird eine rechnerische Schubbewehrung<br />
nach Gl. (75) ermittelt.<br />
Die Ausgabe für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen erfolgt nach folgenden<br />
2 Tabellen. Entsprechend dem gewählten Ausdruckformat werden die Ergebnisse<br />
stabweise vom Ende 1 über die n-tels-Punkte bis zum Stabende 2 ausgegeben.<br />
Baustoff C25/30 BSt 500 S(A) DIN1045-1<br />
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfall 4 : q<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Q Knoten Ved Ned Med Asu Aso AsBu<br />
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm) (cm2) (cm2) (cm2/m)<br />
1 1 1 100.0 -300.0 50.0 5.4 0.0 6.1<br />
0.500 100.0 -300.0 100.0 17.2 12.8 6.1<br />
1 2 100.0 -300.0 150.0 28.7 28.7 6.1<br />
SCHNITTGRÖSSEN+BEMESSUNG Th. 1.Ord. Lastfall 4 : q<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Stab Q Knoten Ved AsZ VRd,c VRd,ct VRd,max Theta AsBu<br />
Nr. Nr. Nr. (kN) (cm2) (kN) (kN) (kN) (Grad) (cm2/m)<br />
1 1 1 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1<br />
0.500 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1<br />
1 2 100.0 1.0 88.4 0.0 401.6 19.1 6.1<br />
Asu liegt immer rechts der Stabachse auf der gestrichelten Faser, wenn der Stab von Ende<br />
1 in Richtung Ende 2 betrachtet wird.<br />
Bei der max/min-Überlagerung muß beachtet werden, daß hierfür z.Zt. noch keine Kombinationsbeiwerte<br />
berücksichtigt werden können. Die Anwendbarkeit muß daher im Einzelfall<br />
geprüft werden.<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 63
Holzbemessung<br />
Die Holzbemessung basiert auf DIN 1052 Teil 1, Ausgabe 1988 und der Änderung vom Oktober<br />
1996. Durchgeführt wird der gewöhnliche Spannungsnachweis für Zug- und Druckbeanspruchung<br />
und der Schubspannungsnachweis für Querkraftbeanspruchung.<br />
Bei Rechteckquerschnitten wird zusätzlich die Stabilität bezüglich Knicken und Kippen nachgewiesen,<br />
falls überdrückte Querschnittsteile vorhanden sind.<br />
Die Spannungsnachweise werden entweder im Lastfall H oder HZ geführt. Der Einfluß der<br />
Feuchtewirkung wird nicht erfaßt (Gleichgewichtsfeuchte 18%, Ke = 1.0, Ks = 1.0).<br />
Querschnittsschwächungen werden nicht berücksichtigt.<br />
Der Ausdruck für Einzellastfälle, vorgegebene Überlagerung und max/min-Überlagerung erfolgt<br />
nach folgender Tabelle. Die Anzahl der Ausgabeschnitte kann im Stabteilungsfenster eingestellt<br />
werden.<br />
SCHNITTGRÖSSEN+SPANNUNGEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : lf1<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Eta, EtaS : Nachweis DIN 1052 Gleichung 71, 72 Lastfall H<br />
Stab Pkt Q N M SigmaB TauQ Ausnutzungsgrad<br />
Nr. (kN) (kN) (kNm) (N/mm2) Eta EtaS EtaQ<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
1 1 2.7 -7.9 0.0 -0.40 0.20 0.05 0.09 0.22<br />
0.50 -0.5 -4.8 2.3 -3.63 0.04 0.37 0.36 0.04<br />
2 -3.7 -1.6 -2.2 -3.41 0.28 0.34 0.32 0.31<br />
2 2 1.6 -17.8 -2.2 -4.23 0.12 0.44 0.51 0.13<br />
0.50 0.5 -18.9 0.0 -0.97 0.04 0.11 0.22 0.04<br />
3 -0.5 -20.0 -0.0 -1.00 0.04 0.12 0.23 0.04<br />
In der Spalte SigmaB wird die elastische Normalspannung ausgegeben:<br />
B N<br />
A<br />
M<br />
W<br />
Die Schubspannung TauQ wird folgendermaßen berechnet:<br />
Q <br />
T<br />
Q<br />
A<br />
beim Rechteckquerschnitt gilt z.B.:<br />
AT 2<br />
3 A<br />
Der gewöhnliche Spannungsnachweis wird in der Spalte Eta geführt.<br />
Für Druck ( N < 0) und Biegung gilt nach DIN 1052, Gleichung 71:<br />
N M<br />
<br />
A<br />
zul <br />
W<br />
zul<br />
D||<br />
B<br />
Für Zug ( N 0) und Biegung gilt nach DIN 1052, Gleichung 9:<br />
N M<br />
<br />
A<br />
<br />
W<br />
zul zul<br />
Z||<br />
B<br />
Für Rechteckquerschnitte wird der Stabilitätsnachweis ( Spalte EtaS) nach dem Ersatzstabverfahren<br />
geführt.<br />
Hierfür müssen die Knicklängen sky und skz sowie die Kipplänge sBy in die Tabelle der Knicklängen<br />
eingegeben werden. Die Knicklängentabelle kann im Fenster der Stabeingabe aufgerufen<br />
werden sobald Holz als Werkstoff vorhanden ist.<br />
64 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung
Der Knickbeiwert wird nach DIN 1052 Tabelle 10 abhängig von der Holzart, der Güteklasse/<br />
Sortierung bzw. Gruppe und der Knicklänge ermittelt.<br />
Der Kippbeiwert kB wird nach den Gleichungen 48-51 bestimmt, in die u.a. auch die Kipplänge<br />
eingeht:<br />
<br />
B<br />
<br />
sB<br />
d 2,0 zul<br />
B<br />
2<br />
b E G<br />
für<br />
für<br />
λ<br />
B<br />
B<br />
II<br />
für 0,75 λ<br />
λ<br />
B<br />
T<br />
0,75<br />
1,4<br />
1,4<br />
k<br />
k<br />
k<br />
B<br />
B<br />
B<br />
1<br />
1,56<br />
1/ <br />
2<br />
B<br />
- 0,75<br />
und kB werden im Programm nicht explizit ausgewiesen.<br />
Die Beiwerte werden benötigt, um den Stabilitätsnachweis zu führen ( Spalte EtaS).<br />
Für Druck und Biegung gilt nach Gleichung 72:<br />
N M<br />
ηs= ω⋅<br />
A<br />
zul σ<br />
+<br />
k<br />
W<br />
⋅1,1⋅zul σ<br />
D|| B B<br />
Bei Zug und Biegung wird ebenfalls die Stabilität untersucht, falls im Querschnitt Druckspannungen<br />
vorhanden sind:<br />
−N<br />
M<br />
ηs<br />
= A + W<br />
zul σZ|| k B⋅1,1⋅zul σB<br />
Für wird stets der größere Wert ohne Rücksicht auf die Richtung der Ausbiegung eingesetzt,<br />
falls die Knicklängen in die Tabelle eingegeben wurden. Dies ist im Programm der einzige Fall,<br />
bei dem eine Betrachtung aus der Systemebene heraus geführt wird.<br />
EtaS wird nur bei Stäben mit Rechteckquerschnitt ermittelt, da die oben aufgeführte Formel für<br />
kB bei anderen Querschnitten nicht anwendbar ist.<br />
Der Ausnutzungsgrad bzgl. der Schubspannungen wird folgendermaßen ermittelt:<br />
Q<br />
AT Q<br />
<br />
zul<br />
Q<br />
Hinweis: Spezialfälle, wie z.B. die zulässige Querkraftabminderung für auflagernahe Einzellasten,<br />
werden im Programm nicht berücksichtigt.<br />
Die eingegebenen Knick- und Kipplängen werden bei den Systemdaten als Tabelle mit ausgegeben:<br />
Stab L sky skz sby sbz Lby Lbz<br />
--------------------------------------------------------------<br />
1 0.790 0.790 0.790 0.790 0.790 23 46<br />
2 1.268 1.268 1.268 1.268 1.268 24 73<br />
3 1.788 3.060 1.788 1.788 1.788 59 103<br />
4 2.650 4.620 2.650 2.650 2.650 89 153<br />
5 2.650 4.620 2.650 2.650 2.650 89 153<br />
6 1.788 3.060 1.788 1.788 1.788 59 103<br />
In den hinteren 2 Spalten werden die Knickschlankheitsgrade ausgegeben:<br />
Lby<br />
<br />
sky<br />
Lbz<br />
<br />
I y<br />
A<br />
skz<br />
I z<br />
A<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 65<br />
λ<br />
B
Verzweigungslastfaktor Ki , Knicklängen<br />
Bei Anwendung des Ersatzstabverfahrens ist grundsätzlich die Berechnung von "Knicklängen"<br />
erforderlich.<br />
Wenn Sie in den Ausgabefenstern "EtaKi" ankreuzen, dann erhalten Sie für den angekreuzten<br />
Lastfall u.a. den Verzweigungslastfaktor Ki unter dem das System instabil wird, sowie die Knicklängen<br />
sK der einzelnen Stäbe. Die ermittelten Werte werden zur Zeit aber noch nicht dazu benutzt,<br />
anschließende Nachweise zu führen (z.B. Stabilitätsnachweise).<br />
In der Ergebnistabelle werden u.a. folgende Werte angeschrieben:<br />
Knicklänge<br />
Stabkennzahl<br />
Knicklängenbeiwert<br />
Schlankheitsgrad<br />
sK<br />
= <br />
EI N1Ki<br />
L <br />
sK<br />
<br />
L<br />
N1<br />
( EI) d<br />
sK<br />
<br />
i<br />
sK<br />
I<br />
A<br />
N1 ist die Normalkraft unter der vorhandenen Belastung.<br />
Hinweise zur Systemlänge L finden Sie unter: Stabkennzahl , Seite 14.<br />
Die ausgegebenen Werte beziehen sich auf Knicken in der Systemebene (Ausweichen aus der<br />
Ebene wird im <strong>ESK</strong> nicht untersucht).<br />
Ausgegeben werden u.a. die Reziprokwerte der Abminderungsfaktoren Kappa entsprechend der<br />
zum Querschnitt gehörigen Knickspannungslinie nach DIN 18800, Teil 2, Bild 10. Der Reziprokwert<br />
wurde gewählt, weil er unseres Erachtens einfacher zu handhaben ist und einen direkten<br />
Vergleich zu den alten Omega Werten zuläßt, die in der letzten Spalte ausgegeben werden.<br />
Beispiel einer Ausgabe:<br />
Lasterhöhungsfaktor, bei dem die Knicklast erreicht ist: 15.2<br />
Stab Q1 Q2 N1 Epsilon sk EtaKi Lambda 1/Kappa Beta Omega<br />
------------------------------------------------------------<br />
1 1 1 -117.8 0.16 27.90 15.2 124.7 2.69 5.4 2.62<br />
2 1 1 -113.2 0.01 28.46 15.2 127.2 2.77 63.2 2.73<br />
3 1 1 -0.3 0.00 566.31 15.2 2530.4 20.00 1618.0 11.00<br />
11 4 4 -166.9 0.31 26.68 15.2 127.3 2.77 2.7 2.74<br />
12 4 4 -154.4 0.01 27.74 15.2 132.3 2.94 61.6 2.96<br />
37 3 3 4.5<br />
Anmerkung: 1/Kappa ist hier (unzulässig) auf 20.00 bzw. Omega auf 11.00 begrenzt. Bei sehr<br />
kleiner Druckkraft, wie sie z.B. im Stab 3 in vorigem Ausdruckbeispiel vorhanden<br />
ist, wird die Knicklänge und der reziproke Abminderungsfaktor sehr groß.<br />
In solchen Fällen führt das Ersatzstabverfahren häufig nicht zu einem Nachweis<br />
Fließgelenke<br />
Plastische Berechnungen sind für Einzellastfälle und vorgegebene Überlagerungen möglich.<br />
Bei den Ergebnissen wird zu jeder Ausgabetabelle der Satz:<br />
Mit Plastischen Momenten gerechnet<br />
angeschrieben.<br />
In einer extra Tabelle werden die Stellen aufgeführt, an denen sich ein Fließgelenk gebildet hat.<br />
Zusätzlich wird dort das plastische Moment mit angeschrieben.<br />
Bei den Schnittgrößen wird hinter den Knoten, an denen ein Fließgelenk aufgetreten ist, ein "P"<br />
geschrieben.<br />
Bildet sich bei der Berechnung eine kinematische Kette weil sich zu viele Fließgelenke gebildet<br />
haben, dann wird folgende Meldung ausgegeben:<br />
Beim Berechnen der Fließgelenke ist ein Fehler aufgetreten<br />
Ausgabebeispiel:<br />
Es sind Fließgelenke in folgenden Stäben aufgetreten:<br />
2: x = 2.000 M = 52.2<br />
SCHNITTGRÖSSEN Th. 1.Ord. Lastfall 1 : k2<br />
--------------------------------------------------------------------<br />
Mit Plastischen Momenten gerechnet.<br />
Stab Q Knoten Q N M<br />
Nr. Nr. Nr. (kN) (kN) (kNm)<br />
1 1 1 17.99 -50.00 -38.17<br />
1 2 17.99 -50.00 51.79<br />
2 1 2 -52.01 -50.00 51.79<br />
1 3P -52.01 -50.00 -52.23<br />
Weitere Hinweise finden Sie unter "Grundlagen zur Fließgelenkmethode" ( Seite 10) und "Eingabetabelle<br />
der plast. Schnittgrößen " ( Seite 27).<br />
Allgemeines Ebenes Stabwerk <strong>ESK</strong> 67
Index<br />
Aktive/inaktive Stäbe 36<br />
Arbed-Profile 21<br />
Auflager<br />
Auflagerkräfte 52<br />
gedrehte Lager 35<br />
Koordinatensystem 35<br />
Belastung (Ausgabe) 51<br />
Berechnung 48<br />
DIN 18800<br />
Beispiel 15<br />
Berechnung nach TH. I. / II. Ordnung 14<br />
Knicklängen 13<br />
Lastfallkombination nach DIN 18800 13<br />
Schiefstellung 44<br />
Stabkennzahl 14<br />
Systemlänge 37<br />
Vorkrümmungen 14<br />
Vorverformungen 12<br />
Drucken<br />
Ausgabe auf Bildschirm 48<br />
Lastfälle / vorg. Überl. 49<br />
max/min-Überlagerung 50<br />
Maxwerte aus vorg. Überl. 50<br />
Eigengewicht 44<br />
Elastische Länge 26<br />
Ergebnisse<br />
Auflagerkräfte 52<br />
Ausgabe auf Bildschirm/Drucker 48<br />
Fließgelenke 67<br />
Holzbemessung 64<br />
Schnittgrößen 54<br />
Spannungsnachweis Stahl 57<br />
Stahlbetonbemessung DIN 1045 7/8860<br />
Stahlbetonbemessung DIN 1045-1 62<br />
Verformungen 56<br />
Verzweigungslastfaktor, Knicklängen 66<br />
Wie erhält man Ergebnisse 48<br />
F+L Profildatei 21<br />
Fachwerkbinder 38<br />
Fachwerkstäbe 36<br />
Fließgelenke<br />
Ergebnisdarstellung 67<br />
Grundlagen 10<br />
Gamma ( ) für Theorie 2. Ordnung 45<br />
gedrehte Lager 35<br />
Holzbemessung 64<br />
Knicklängenberechnung 66<br />
Knotenlasten 40<br />
Lagerverformung 43<br />
Lasten<br />
Eigengewicht 44<br />
Knotenlasten 40<br />
Lagerverformung 43<br />
Schiefstellung 44<br />
Stablasten 41<br />
Temperaturlasten 42<br />
Vorspannung 43<br />
Lastfälle<br />
Drucken 49<br />
Lastfallkombination nach DIN 18800 13<br />
Materialsicherheitsbeiwert M 13<br />
Max/min-Überlagerung 46<br />
Maxwerte aus vorgegebenen<br />
Überlagerungen 46<br />
Normalkraftfeder 37<br />
Normallage von Querschnitten 24<br />
Plastische Berechnung<br />
Ergebnisdarstellung 67<br />
Grundlagen 10<br />
Querschnitte<br />
Abmessungen Beton/Holz 22<br />
Abmessungen Stahl 21<br />
Eingabetabelle 20<br />
F+L-Profildatei 21<br />
Querschnittslage 24<br />
Querschnittsliste 20<br />
Querschnittswerte I, A, W 23<br />
Werte aus Q1, Q2, Q3 24<br />
Rahmensysteme 39<br />
Schiefstellung 12, 44<br />
Schnittgrößen 54<br />
Spannungsnachweis Stahl 57<br />
Stabausfall 36<br />
Stabkennzahl 14<br />
Stablasten 41<br />
Stabteilung 50<br />
Stahlbetonbemessung DIN 1045 7/88 60<br />
Stahlbetonbemessung DIN 1045-1 62<br />
Standardsysteme<br />
Fachwerkbinder 38<br />
Rahmensysteme 39<br />
Systemlänge 37<br />
Teilsicherheitsbeiwert M 13<br />
Temperaturlasten 42<br />
Verformungen 56<br />
Verzweigungslast<br />
Grundlagen 11<br />
Verzweigungslastfaktor 66<br />
Verzweigungslastfaktor Ki 13<br />
Vorgegebene Überlagerung 46<br />
Vorspannung 43<br />
Vorverformungen 12<br />
Zulässige Spannungen 45<br />
68 <strong>Frilo</strong> - Statik und Tragwerksplanung