Dynamische Mathematik mit GeoGebra
Dynamische Mathematik mit GeoGebra
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<strong>Dynamische</strong> <strong>Mathematik</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>GeoGebra</strong><br />
Dr. Anita Dorfmayr<br />
Universität Wien<br />
Tag der <strong>Mathematik</strong><br />
Passau, 12. Dezember 2008
Gliederung<br />
<strong>GeoGebra</strong><br />
Projekt: Vom Duplikat zum Original<br />
Aufgabe: Grundstück<br />
Ausblick
<strong>GeoGebra</strong><br />
– Open Source<br />
– mehr als ein DGS<br />
– (noch) kein CAS<br />
– Grundschule bis Universität<br />
– Markus Hohenwarter
Projekt: Vom Duplikat zum Original<br />
8. - 10. Schulstufe<br />
– Verschiedene Funktionsklassen<br />
– Parametervariation<br />
– Stückweise definierte Funktionen<br />
– Fotoworkshop
Voraussetzungen<br />
<strong>Mathematik</strong><br />
– Funktionen als Term und Graf darstellen und<br />
interpretieren können<br />
– Grundlegende Erfahrungen <strong>mit</strong><br />
Modellierungsaufgaben<br />
Überfachlich<br />
– Grundlegende Bedienung von <strong>GeoGebra</strong><br />
– ev. Arbeiten <strong>mit</strong> Schiebereglern<br />
– Eigenverantwortliches Arbeiten
Parameteranalyse <strong>mit</strong> <strong>GeoGebra</strong><br />
Angabe<br />
– f(x)=a . (x+b)²+c<br />
– g(x)=ax²+bx+c<br />
– h ... beliebige von dir gewählte Funktion<br />
Aufgaben<br />
– Bedeutung von a, b, c für Grafen<br />
– Verschieben des Grafen<br />
• 4 Einheiten nach oben, unten ...<br />
• allgemeine Erklärung
Spiegelung<br />
Angabe<br />
– Bild als Datei<br />
Aufgaben<br />
– <strong>GeoGebra</strong><br />
• Bild einfügen und skalieren<br />
• Transparenz des Bildes<br />
• Hintergrundbild<br />
– Modellieren des Verlaufes der Baumkronen<br />
als Exponentialfunktion<br />
– Erzeugen des Spiegelbildes<br />
Quelle: 01.03.2008<br />
http://www.wr-online.ch/foto_der_woche/spiegelung.JPG
Funktionen bei Kandinsky<br />
Angabe<br />
– Bild als Datei<br />
Aufgaben<br />
– Bild geeignet in Koordinatensystem<br />
legen<br />
– Modellieren verschiedener Funktionen<br />
• Lineare Funktion<br />
• Betragsfunktion<br />
• Wurzelfunktion<br />
– Erstellen einer Anleitung zum „Nachbauen“<br />
Quelle: 01.03.2008<br />
http://cgfa.sunsite.dk/kandinsky/kandinsky17.jpg
Dünen<br />
Angabe<br />
– Bild als Datei<br />
Aufgaben<br />
– Modellieren der Dünen<br />
in <strong>GeoGebra</strong><br />
– Anleitung zum Nachzeichnen<br />
Erweiterung der Aufgaben<br />
– Stückweise definierte Funktionen verwenden<br />
Quelle: 01.03.2008<br />
http://www.et-wa.de/mediac/400_0/media/<br />
DIR_58773/duene.JPG
Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen<br />
Aufgaben<br />
– Modellieren eine Pokerkarte<br />
– Erstellen einer Anleitung zum Nachbauen<br />
• Funktionsterme angeben<br />
• Definitionsbereiche angeben
Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen
Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen
Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen
Erste kreative Arbeiten von SchülerInnen
Fotoworkshop - Duplikate<br />
Aufgaben<br />
– Fotografieren<br />
• Möglichst viele „Kurven“<br />
– Eigene Bilder modellieren in <strong>GeoGebra</strong><br />
– Erstellen einer Anleitung zum Nachbauen<br />
Ziel<br />
– Motiv soll auch ohne Hintergrundbild<br />
erkennbar sein
Originale erstellen<br />
Erweiterung der Aufgaben<br />
– selbst Motiv entwerfen und ausführen<br />
– Erstellen einer Anleitung zum Nachbauen<br />
Ziel<br />
– Motiv soll auch ohne Hintergrundbild<br />
erkennbar sein
SchülerInnen sagen ...<br />
Frau Professor, das ist urgemein! Ich<br />
sehe überall nur mehr Funktionen!<br />
Das ist cool!<br />
Gar nicht so einfach.<br />
Aber witzig!<br />
Endlich mal was brauchbares ...<br />
So ein Mist! Warum macht meine<br />
Funktion keinen Bogen?<br />
Ich bin gestern 5 Stunden an meiner<br />
Blume gesessen!
Didaktisches Potenzial<br />
Funktionsbegriff<br />
– Funktion als eindeutige Zuordnung<br />
– Funktion und Kurve unterscheiden<br />
– Stückweise definierte Funktion<br />
– Prototypen<br />
Parameteranalyse<br />
– Vertikale und horizontale Verschiebung:<br />
f(x+v), f(x-v), f(x)+h, f(x)-h<br />
– Zusammenhang Graf - Parameterwert
Aufgabe: Grundstück<br />
11. - 12. Schulstufe<br />
– Interpolation<br />
– Numerische Integration
Grundstück - Grenze<br />
Angabe<br />
– Bild als Datei<br />
Aufgabe – Teil 1<br />
– Modellieren der Grenzen des<br />
grünen Grundstücks<br />
Quelle: Medienvielfalt im <strong>Mathematik</strong>unterricht
Grundstück - Grenze<br />
Angabe<br />
– Bild als Datei<br />
Aufgabe – Teil 1<br />
– Modellieren der Grenzen des<br />
grünen Grundstücks<br />
Aufgabe – Teil 2<br />
– Internetrecherche - Polynominterpolation<br />
• Newton<br />
• Lagrange<br />
– Modellierung durch Polynominterpolation!<br />
Quelle: Medienvielfalt im <strong>Mathematik</strong>unterricht
Grundstück - Fläche<br />
Erweiterung der Angabe<br />
– Länge des Grundstücks:<br />
ca. 420 m<br />
– Breite des Grundstücks:<br />
ca. 130 m<br />
Aufgabe<br />
– Modell an reale Gegebenheiten anpassen<br />
– Abschätzen der Grundstücksfläche<br />
Hinweis: ohne Integralrechnung!<br />
Quelle: Medienvielfalt im <strong>Mathematik</strong>unterricht
Grundstück - Fläche<br />
Erweiterung der Angabe<br />
– Abschätzung m.H. gleich<br />
breiter Rechtecke<br />
– Abschätzung m.H. gleich breiter<br />
Ziel<br />
Trapeze<br />
– Genauigkeitsüberlegungen<br />
• Obersumme – Untersumme soll minimal werden<br />
– Numerische Integration<br />
• Sehnentrapezregel<br />
– Bestimmtes Integral<br />
Quelle: Medienvielfalt im <strong>Mathematik</strong>unterricht
Ausblick<br />
– Tabellenkalkulation<br />
– Computeralgebra<br />
– 3D<br />
– <strong>GeoGebra</strong> im Projekt Medienvielfalt
Danke für die Aufmerksamkeit ...<br />
Dr. Anita Dorfmayr<br />
Universität Wien<br />
anita.dorfmayr@univie.ac.at
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