190 INDEX Operator Bernstein–Durrmeyer, 91 Faltungs-, 7, 97 positiver, 11, 82 Orthogonalisierungstrick, 145 Plancherel, 124 POISSON, S., 125 Polynom algebraisches, 15, 18, 36, 92 Bernstein-, 16 Bernstein–Bézier-, 16, 83 Reproduktion, 127, 129 Taylor-, 133, 135 trigonometrisches, 6, 7, 36, 92, 100, 146 Positivität, 72 Produkt inneres, 29 Projektion, 147 metrische, 37 orthogonale, 147 Quasiinterpolant, 133 RADEMACHER, H., 129 Raum C(X), 14 Cu(X), 14 L2(R), 124 Lp, 13 ℓp(Z), 115 Banach-, 13, 133 Folgen-, 115 FSI, 115 Haar-, siehe Haar–Raum 49 Hausdorff-, 18 Hilbert-, 147 PSI, 115 Skalen-, 139, 147 translationsinvarianter, 115, 116, 133, 139 Tschebyscheff-, siehe Haar–Raum 49 Wavelet-, 147 Rechtschreibreform, 145 Regel Cramersche, 31 Reihe Fourier-, 5, siehe Fourierreihe 6 trigonometrische, 119 Reihenfolge alphabetische, 129 REMEZ E. Y., 59 Restglied Integral-, 136 Richtung, 85 RIESZ, F., 139 RIESZ, M., 139 RIVLIN, T., 44 Saturation, 67, 76, 82 Satz von Kolmogoroff, 161, 162 von Mairhuber, 54 von Rivlin und Shapiro, 44 von Stone, 19 von Weierstrass, 15 SCHMID, H. J., 86 SCHOENBERG, I. J., 129 SCHWARZ, H. A, 80 Shape properties, 72 SHAPIRO, H. S., 44 Signatur, 43, 58 extremale, 43, 44, 48, 56 Simplex achsenparalleles, 88 Simultanapproximation, 67 Singularität Erkennung, 156 Skalenraum, 139, 152 Skalierung, 118, 120 Skalierungsfunktion, 139, 148, 153, 154 mit kompaktem Träger, 151 orthonormale, 143, 148, 149, 151 stetige, 151 SOBOLEV, S. L., 127 Spline, 118 SPRECHER, D., 161 Stabilität, 139, 144
INDEX 191 Stammfunktion, 155 Standardsimplex, 83 Seiten, 84 Stetigkeit gleichgradige, 95 gleichmäßige, 12, 17 Lipschitz, 107 Lipschitz-, 96, 104, 161, 168, 172 Stetigkeitsmodul, 70, 96, 98, 100, 111 höherer Ordnung, siehe Glättemodul 101 STIELTJES, TH. J., 74 STONE, M., 18 STRANG, G., 129 Subalgebra, 18 Subharmonizität, 91 Summenformel Poisson-, 125, 130 Teilräume verschachtelte, 138 Threshold, 176 Thresholding, 157 TIMAN, A. F., 111 Torus, 5, 5, 13, 54 Trainingsdaten, 179 Translation, 120 Translationsinvarianz, 114 Träger kompakter, 153 TSCHEBYSCHEFF, P., 55 Tschebyscheff–System, 49 Ungleichung Bernsteinsche, 100 Hölder-, 28, 117 Jensensche, 85 Variation eines Vektors, 73 totale, 73, 74 Vektorraum, 37 Verfeinerungsgleichung, 141 Fourier–transformierte, 141 Koeffizienten, 148 Verfeinerungsgleichungen Koeffizienten, 156 VORONOVSKAJA, E., 76 Vorzeichenwechsel, 58 Wavelet, 147, 148 -Darstellung, 148 -Koeffizienten, 155, 156 biorthogonales, 157 Daubechies-, 152–154, 156 Existenz, 148 Haar-, 151 orthogonales, 147 WEIERSTRASS, K., 7 Zahl irrationale, 167 Zweiskalenbeziehung, 141 ZYGMUND, A., 107 Zygmund–Klasse, 107, 108
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10 8 6 4 2 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeic
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And first, so that all may understa
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.3 Fazit 13 und somit Fn(t) ≤ 1
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Sunt qui quicquid in libris scriptu
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2.1 Der Satz von Weierstraß 17 Mit
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2.2 Der Satz von Stone 19 Satz 2.7
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2.2 Der Satz von Stone 21 und werde
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2.3 Der Satz von Bishop 23 Satz 2.1
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2.4 Müntz-Sätze 25 und da f −
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2.4 Müntz-Sätze 27 “·” das k
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2.4 Müntz-Sätze 29 Übung 2.7 Zei
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2.4 Müntz-Sätze 31 schreiben kön
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2.4 Müntz-Sätze 33 und somit cn c
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2.4 Müntz-Sätze 35 2. limj→∞
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3.1 Approximation durch lineare Rä
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3.1 Approximation durch lineare Rä
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 49
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 51
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 53
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 55
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 57
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3.4 Der Remez-Algorithmus 59 φ ∗
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3.4 Der Remez-Algorithmus 61 Dieses
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3.4 Der Remez-Algorithmus 63 Was al
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3.4 Der Remez-Algorithmus 65 muß y
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Bisweilen erweist sich das wahre Wi
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4.2 Simultanapproximation 69 was pe
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4.2 Simultanapproximation 71 also i
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4.3 Shape preservation 73 Satz 4.8
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4.4 Der Preis: Saturation 75 Übung
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4.4 Der Preis: Saturation 77 Satz 2
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4.4 Der Preis: Saturation 79 Lemma
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4.4 Der Preis: Saturation 81 zur Ko
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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5.1 Ein Satz von Bernstein 93 Bemer
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5.1 Ein Satz von Bernstein 95 Bewei
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5.3 Trigonometrische Polynome II: J
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5.3 Trigonometrische Polynome II: J
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5.4 Trigonometrische Polynome III:
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5.4 Trigonometrische Polynome III:
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5.5 Trigonometrische Polynome IV: D
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5.6 Trigonometrische Polynome V: Di
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5.7 Algebraische Polynome 109 1. Is
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5.7 Algebraische Polynome 111 Um nu
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5.7 Algebraische Polynome 113 Also
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6.1 Translationsinvariante Räume 1
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6.1 Translationsinvariante Räume 1
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 11
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 12
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 12
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 12
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6.3 Polynomreproduktion und die Str
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6.3 Polynomreproduktion und die Str
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6.3 Polynomreproduktion und die Str
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6.4 Approximationsordnung 133 6.4 A
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6.4 Approximationsordnung 135 worau
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6.4 Approximationsordnung 137 Bemer
- Seite 141 und 142: 7.1 Multiresolution Analysis 139 2.
- Seite 143 und 144: 7.1 Multiresolution Analysis 141 Pr
- Seite 145 und 146: 7.2 Orthogonale Skalierungsfunktion
- Seite 147 und 148: 7.2 Orthogonale Skalierungsfunktion
- Seite 149 und 150: 7.3 Wavelets für orthonormale Skal
- Seite 151 und 152: 7.3 Wavelets für orthonormale Skal
- Seite 153 und 154: 7.4 Approximation mit Wavelets 151
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- Seite 157 und 158: 7.4 Approximation mit Wavelets 155
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- Seite 161 und 162: 8.1 Nomographie, Hilberts 13. Probl
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- Seite 165 und 166: 8.2 Von Würfeln und Intervallen 16
- Seite 167 und 168: 8.2 Von Würfeln und Intervallen 16
- Seite 169 und 170: 8.3 Der Beweis 167 ist. Der Grund h
- Seite 171 und 172: 8.3 Der Beweis 169 4. Die Intervall
- Seite 173 und 174: 8.3 Der Beweis 171 ε > 0, so daß
- Seite 175 und 176: 8.3 Der Beweis 173 zusammen, die du
- Seite 177 und 178: 8.3 Der Beweis 175 Bemerkung 8.12 D
- Seite 179 und 180: 8.4 Neuronale Netze 177 w = (w0, .
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- Seite 183 und 184: LITERATUR 181 Uns ist in alten mær
- Seite 185 und 186: LITERATUR 183 [29] H. Heuser. Lehrb
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- Seite 189 und 190: Abschluß, 19 Abstand, 37 Algebra,
- Seite 191: INDEX 189 Identität approximative,
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