188 INDEX BONAPARTE, N., 5 BÉZIER, P., 16, 78 CHAMPOLLION, J. F., 5 CRAMER, G., 31 DAHMEN, W., 90 DAUBECHIES, I., 152 DE LA VALLÉE–POUSSIN, CH., 58 Determinante Gramsche, 29, 31 Vandermonde-, 50 DEVORE, R., 81 Dichtheit trigonometrischer Polynome, 7 Differentialoperator elliptischer, 91 Differenz Vorwärts-, 68–70 Differenzierbarkeit, 105 Sobolev-, 127 DINGHAS, A., 82 DIRICHLET, L., 7 Dirichlet–Problem, 91 DU BOIS–REYMOND, P., 6 Einbettungsproblem, 162 Einheitskugel, 39 Einheitssimplex, 44 EINSTEIN, A., 26 Entwicklung B–adische, 162 Extremalpunkte, 41 Faltung, 7, 97, 115 semidiskrete, 116 FEJÉR, L., 9 Fejérsche Mittel, 10 FIX, G., 129 Formel Taylor-, 136 FOURIER, J. B., 5 Fourierkoeffizienten, 5, 144 Fourierreihe, 6, 125 Divergenz, 6, 9 Du Bois–Reymond, 6 Partialsumme, 6, 9, 146 Fouriertransformation, 119 inverse, 120, 127, 146 Fouriertransformierte, 119, 120, 124 Funktion achsenkonvexe, 88 Aktivierungs-, 176 charakteristische, 117, 140, 151 konvexe, 88 Ridge-, 176 Sigmoid-, 177 stabile, 153 Funktionen gerade, 108 glatte, 107 orthogonale, 139 orthonormale, 145 periodische, 5 stabile, 139, 144, 145 stetige, 5 verfeinerbare, 141, 141 Gleichstetigkeit, 95 Glättemodul, 101, 102 GRAM, J., 29 Gruppe additive, 114 multiplikative, 114 HAAR, A., 49, 139 Haar–Raum, 49, 55, 58, 59, 65 Beispiele, 52 Charakterisierung, 49 reeller, 56 HAUSDORFF, F., 18 HILBERT, D., 159 homöomorph, 54 Hutfunktion, 142 Hülle konvexe, 44, 45 Hülle, konvexe, 82
INDEX 189 Identität approximative, 11, 11, 12, 17 Index kritischer, 127 Interpolation, 19, 49 stückweise lineare, 51 Intervall der Stufe k, 163 JACKSON, D., 96 Kern, 7, 11 Dirichlet, 8 Dirichlet-, 7 Fejér-, 10, 10, 12, 97, 122 Jackson-, 97, 104 positiver, 11 KOLMOGOROFF, A. N., 41, 161 Kolomogoroff Satz von, 162 Komplement orthogonales, 147 Kompression, 157 Konvexität, 37, 72, 85 Achsen-, 87, 90 Richtungs-, 85 Umkehrsatz, 90 Konvexkombination, 44, 88 strikte, 45 Konvextät, 86 Koordinaten baryzentrische, 82 KORNEǏČUK, N. P., 99 KOROVKIN, P., 81 Kovergenzordnung lineare, 176 Kriterium Kolmogoroff-, 41, 45, 50 Kurven Bézier-, 78 LANDAU, CH., 129 Layer, 177 LEBESGUE, H., 114 LIPSCHITZ, R., 96 Lipschitz–Klasse, 107 LORENTZ, G. G., 82, 133, 161 MAIRHUBER, J. C., 54 Majorante konkave, 99 MALLAT, S., 138 Matrix bedingt positiv definite, 85 Gramsche, 29, 31, 149 Hesse-, 86 Maximum Bestimmung, 62 Maß Haar-, 114 Maß Haar-, 119 Lebesgue-, 114 Menge antisymmetrische, 22, 22 konvexe, 37 MICCHELLI, C. A., 90 Momente, 154 verschwindende, 154 Monotonie, 72 MRA, 138, 148 Modellfall, 140 orthonormale, 148 Multiindex, 83 Länge, 83 Multiresolution Analysis, siehe MRA 138 MÜNTZ, C. H., 26 Netz neuronales, 176 Neuron, 176 Nomographie, 158 Norm strikt konvexe, 39, 40 Supremums-, 5 Normalengleichungen, 30 Nullstellen, 49
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10 8 6 4 2 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeic
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And first, so that all may understa
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.3 Fazit 13 und somit Fn(t) ≤ 1
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Sunt qui quicquid in libris scriptu
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2.1 Der Satz von Weierstraß 17 Mit
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2.2 Der Satz von Stone 19 Satz 2.7
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2.2 Der Satz von Stone 21 und werde
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2.3 Der Satz von Bishop 23 Satz 2.1
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2.4 Müntz-Sätze 25 und da f −
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2.4 Müntz-Sätze 27 “·” das k
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2.4 Müntz-Sätze 29 Übung 2.7 Zei
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2.4 Müntz-Sätze 31 schreiben kön
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2.4 Müntz-Sätze 33 und somit cn c
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2.4 Müntz-Sätze 35 2. limj→∞
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3.1 Approximation durch lineare Rä
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3.1 Approximation durch lineare Rä
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 49
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 51
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 53
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 55
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 57
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3.4 Der Remez-Algorithmus 59 φ ∗
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3.4 Der Remez-Algorithmus 61 Dieses
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3.4 Der Remez-Algorithmus 63 Was al
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3.4 Der Remez-Algorithmus 65 muß y
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Bisweilen erweist sich das wahre Wi
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4.2 Simultanapproximation 69 was pe
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4.2 Simultanapproximation 71 also i
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4.3 Shape preservation 73 Satz 4.8
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4.4 Der Preis: Saturation 75 Übung
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4.4 Der Preis: Saturation 77 Satz 2
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4.4 Der Preis: Saturation 79 Lemma
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4.4 Der Preis: Saturation 81 zur Ko
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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5.1 Ein Satz von Bernstein 93 Bemer
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5.1 Ein Satz von Bernstein 95 Bewei
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5.3 Trigonometrische Polynome II: J
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5.3 Trigonometrische Polynome II: J
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5.4 Trigonometrische Polynome III:
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5.4 Trigonometrische Polynome III:
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5.5 Trigonometrische Polynome IV: D
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5.6 Trigonometrische Polynome V: Di
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5.7 Algebraische Polynome 109 1. Is
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5.7 Algebraische Polynome 111 Um nu
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5.7 Algebraische Polynome 113 Also
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6.1 Translationsinvariante Räume 1
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6.1 Translationsinvariante Räume 1
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 11
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 12
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 12
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 12
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6.3 Polynomreproduktion und die Str
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6.3 Polynomreproduktion und die Str
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6.3 Polynomreproduktion und die Str
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6.4 Approximationsordnung 133 6.4 A
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6.4 Approximationsordnung 135 worau
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- Seite 141 und 142: 7.1 Multiresolution Analysis 139 2.
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- Seite 145 und 146: 7.2 Orthogonale Skalierungsfunktion
- Seite 147 und 148: 7.2 Orthogonale Skalierungsfunktion
- Seite 149 und 150: 7.3 Wavelets für orthonormale Skal
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- Seite 153 und 154: 7.4 Approximation mit Wavelets 151
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- Seite 161 und 162: 8.1 Nomographie, Hilberts 13. Probl
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- Seite 165 und 166: 8.2 Von Würfeln und Intervallen 16
- Seite 167 und 168: 8.2 Von Würfeln und Intervallen 16
- Seite 169 und 170: 8.3 Der Beweis 167 ist. Der Grund h
- Seite 171 und 172: 8.3 Der Beweis 169 4. Die Intervall
- Seite 173 und 174: 8.3 Der Beweis 171 ε > 0, so daß
- Seite 175 und 176: 8.3 Der Beweis 173 zusammen, die du
- Seite 177 und 178: 8.3 Der Beweis 175 Bemerkung 8.12 D
- Seite 179 und 180: 8.4 Neuronale Netze 177 w = (w0, .
- Seite 181 und 182: 8.4 Neuronale Netze 179 1 2 3 . . .
- Seite 183 und 184: LITERATUR 181 Uns ist in alten mær
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- Seite 187 und 188: LITERATUR 185 [62] T. J. Ransford.
- Seite 189: Abschluß, 19 Abstand, 37 Algebra,
- Seite 193: INDEX 191 Stammfunktion, 155 Standa
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