Approximationstheorie

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180 8 DER SATZ VON KOLMOGOROFF 1 2 3 . . . n ϕ ϕ ϕ . . . ϕ 1 2 3 . . . n 1 2 3 . . . n Abbildung 8.9: Ein Eingabe- (links) und ein Ausgabelayer (rechts). Man sieht in beiden Fällen die besonders einfache Struktur. ϕ
LITERATUR 181 Uns ist in alten mæren wunders viel geseit von Helden lobebæren von grôzer arebeit Das Nibelungenlied Literatur 8 [1] A. G. Aitken. On interpolation by iteration of proportional parts, without the use of differences. Proc. Edinburgh Math. Soc., 3 (1932), 56–76. [2] V. G. Amel’kovič. A theorem converse to a theorem of Voronovskaya type. Teor. Funkčiǐ, Funkcional Anal. i Prilozen, Vyp, 2 (1966), 67–74. [3] M. Anthony. Discrete Mathematics of Neural Networks. Selected Topics. Monographs on Discrete Mathematics and Applications. SIAM, 2001. [4] V. I. Arnol’d. The representation of functions of several variables. Mat. Prosveˇsč, 3 (1958), 41–61. [5] B. Bajˇsanski and R. Bojanić. A note on approximation by Bernstein polynomials. Bull. Amer. Math. Soc., 70 (1964), 675–677. [6] H. Berens and R. DeVore. A characterization of Bernstein polynomials. In E. W. Cheney, editor, Approximation Theory III, Proc. Conf. Hon. G. G. Lorentz, Austin/Tex., pages 213– 219. Academic Press, 1980. [7] S. Bernstein. Sur l’ordre de la meilleure approximation des fonctions continues par des polynomes de degré donné. Memoires couronnés de l’Academie de Belgique, (1912), 78– 85. [8] S. N. Bernstein. Démonstration du théorème de Weierstrass, fondée su le calcul des probabilitiés. Commun. Soc. Math. Kharkov, 13 (1912), 1–2. [9] E. Bishop. A generalization of the Stone–Weierstrass theorem. Pacific J. Math., 11 (1961), 777–783. [10] B. Brosowski and F. Deutsch. An elementary proof of the Stone–Weierstrass theorem. Proc. Amer. Math. Soc., 81 (1981), 89–92.
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10 8 6 4 2 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeic
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And first, so that all may understa
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1.2 Ein historisches Beispiel: Summ
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1.3 Fazit 13 und somit Fn(t) ≤ 1
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Sunt qui quicquid in libris scriptu
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2.1 Der Satz von Weierstraß 17 Mit
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2.2 Der Satz von Stone 19 Satz 2.7
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2.2 Der Satz von Stone 21 und werde
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2.3 Der Satz von Bishop 23 Satz 2.1
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2.4 Müntz-Sätze 25 und da f −
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2.4 Müntz-Sätze 27 “·” das k
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2.4 Müntz-Sätze 29 Übung 2.7 Zei
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2.4 Müntz-Sätze 31 schreiben kön
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2.4 Müntz-Sätze 33 und somit cn c
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2.4 Müntz-Sätze 35 2. limj→∞
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3.1 Approximation durch lineare Rä
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3.1 Approximation durch lineare Rä
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3.2 Das Kolmogoroff-Kriterium und e
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3.3 Haar-Räume und Alternanten 49
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3.4 Der Remez-Algorithmus 59 φ ∗
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3.4 Der Remez-Algorithmus 61 Dieses
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3.4 Der Remez-Algorithmus 63 Was al
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3.4 Der Remez-Algorithmus 65 muß y
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Bisweilen erweist sich das wahre Wi
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4.2 Simultanapproximation 69 was pe
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4.2 Simultanapproximation 71 also i
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4.3 Shape preservation 73 Satz 4.8
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4.4 Der Preis: Saturation 75 Übung
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4.4 Der Preis: Saturation 77 Satz 2
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4.4 Der Preis: Saturation 79 Lemma
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4.4 Der Preis: Saturation 81 zur Ko
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4.5 Multivariate Bernsteinpolynome
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5.1 Ein Satz von Bernstein 93 Bemer
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5.1 Ein Satz von Bernstein 95 Bewei
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5.3 Trigonometrische Polynome II: J
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5.3 Trigonometrische Polynome II: J
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5.4 Trigonometrische Polynome III:
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5.4 Trigonometrische Polynome III:
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5.5 Trigonometrische Polynome IV: D
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5.6 Trigonometrische Polynome V: Di
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5.7 Algebraische Polynome 109 1. Is
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5.7 Algebraische Polynome 111 Um nu
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5.7 Algebraische Polynome 113 Also
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6.1 Translationsinvariante Räume 1
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6.1 Translationsinvariante Räume 1
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6.2 Ein bißchen Fourieranalysis 11
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6.3 Polynomreproduktion und die Str
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Seite 135 und 136: 6.4 Approximationsordnung 133 6.4 A
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Seite 141 und 142: 7.1 Multiresolution Analysis 139 2.
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Seite 145 und 146: 7.2 Orthogonale Skalierungsfunktion
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Seite 149 und 150: 7.3 Wavelets für orthonormale Skal
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Seite 161 und 162: 8.1 Nomographie, Hilberts 13. Probl
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Seite 165 und 166: 8.2 Von Würfeln und Intervallen 16
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Seite 169 und 170: 8.3 Der Beweis 167 ist. Der Grund h
Seite 171 und 172: 8.3 Der Beweis 169 4. Die Intervall
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Seite 179 und 180: 8.4 Neuronale Netze 177 w = (w0, .
Seite 181: 8.4 Neuronale Netze 179 1 2 3 . . .
Seite 185 und 186: LITERATUR 183 [29] H. Heuser. Lehrb
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Seite 189 und 190: Abschluß, 19 Abstand, 37 Algebra,
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Seite 193: INDEX 191 Stammfunktion, 155 Standa
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