Approximationstheorie

8.1 Nomographie, Hilberts 13. Problem und Kolmogoroffs Lösung 159
Abbildung 8.1: Logarithmisches Papier mit einem Zusammenhang der Form y(x) = C0 +
C1e −x , wie sie beispielsweise bei Ladezeitberechnungen von Kondensatoren auftreten.
Man sollte allerdings Nomographie nicht unterschätzen – solche grafischen Verfahren gibt es
von fast beliebiger Komplexität, denn die Kurve mit deren Hilfe man das Problem zu lösen
versucht, muß beileibe keine Gerade sein, siehe Abb. 8.2.
Kurvenbasiert kann Nomographie 197 natürlich immer nur bivariat funktionieren, also Funktionen
y = f(x) bestimmen. Wie ist es aber nun mit y = f (x1, . . . , x2)? Um da Nomographie
anwenden zu können, müssen wir alles auf die Kaskadierung von univariaten Funktionen und
einfachen Rechenoperationen wie beispielsweise die Addition zurückführen.
Und genau das bringt uns nun zu David Hilbert 198 , der auf dem internationalen Mathematikerkongress
1900 in Paris eine Rede mit den 23 seiner Meinung nach bedeutendsten offenen
Problemen der Mathematik hielt. Das 13te darunter lautet wie folgt 199 :
Wir kommen nun zur Algebra; ich nenne im Folgenden ein Problem aus der Gleichungstheorie
und eines, auf welches mich die Theorie der algebraischen Invarianten
geführt hat.
13. Unmöglichkeit der Lösung der allgemeinen Gleichung 7ten Grades
mittelst Functionen von nur 2 Argumenten.
197 Wir wollen uns jetzt nicht auf holographische 3D–Nomographie kaprizieren, denn inzwischen gibt es ja bessere
numerische Methoden, um Sachen auszurechnen.
198 David Hilbert, 23.1.1861–14.2.1943, der wohl profilierteste deutsche Mathematiker nach Gauß, oder um [51],
die beste Internetquelle zur Geschichte der Mathematik zu zitieren: “Hilbert’s work in geometry had the greatest
influence in that area after Euclid. A systematic study of the axioms of Euclidean geometry led Hilbert to propose
21 such axioms and he analysed their significance. He made contributions in many areas of mathematics and
physics”.
199 Das ist dann auch der Originaltext.