formelsammlung wing - FH Wedel

Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA
Stand 17.01.08
Bereich: Mathematik
sin = a
c
sin 2
17.01.08
cos 2
17.01.08
; cos = b
c
=1
; tan = a
b
Additionstheoreme für sinus und cosinus:
sin ±=sin ⋅cos ± cos ⋅sin
cos ±=cos ⋅cos ∓sin ⋅sin
Geometrie:
Kugelvolumen: 4
3 ⋅r3 , Kreisfläche: r 2 ⋅
Kugeloberfläche: 4 r 2
Darf in der Klausur verwendet werden !
a
b
c
Umrechnung Grad in Bogenmaß:
[rad ] = 2
360 ⋅[°]
α
Kreisbogen: s = ⋅r
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Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA
Stand 17.01.08
Bereich: Einheiten
Die sieben Basiseinheiten des SI-Systems sind:
Meter – m, Sekunde – s, Kilogramm – kg, Ampere – A Kelvin – K,
Mol – mol, Candela - Cd
Einige zusammengesetzte Einheiten:
1 Newton : =1 N =1 kg⋅m
s 2
1 Joule =1 N⋅m=1 Watt⋅s
Impulseinheit: [ p ]=kg⋅ m
= N⋅s
s
Drehimpulseinheit : [L] = kg m 2 /s = N · m · s = Joule · s
Einheit der Spannung:
[V] = 1 V = 1 J/C
Vorsilben:
Einheit
femto, f
der
10
Feldstärke:
[E] = 1 N/C = 1 V/m
-15 pico, p 10-12 nano, n 10-9 micro, µ 10-6 milli, m 10-3 kilo, k 103 mega, M 106 giga, G 109 tera, 17.01.08 T 1012 peta, P 1015 exa, E 1018 zetta, Z 1021 17.01.08
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Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA
Stand 17.01.08
Bereich: Naturkonstanten
17.01.08
17.01.08
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2,99792458 · 10 8 m/s
Gravitationskonstante G= 6,67259 · 10 -11 N·m 2 /kg 2
Elementarladung e = 1,60218 · 10 -19 A·s
Plancksches Wirkungsquantum h = 6,626076 · 10 -34 J·s
Allgemeine Gaskonstante R = 8,314510 J/mol·K
Avogadrozahl N A =6,022137 · 10 23
Boltzmannkonstante k B = 1,38066 · 10 -23 J/K
Dielektrizitätskonstante des Vakuums ε 0 = 8,85419 · 10 -12 C 2 /N·m 2
Magnetische Permeabilität des Vakuums µ 0 = 4 π · 10 -7 T·m/A
Elektronenmasse m e = 9,10939 · 10 -31 kg
Protonenmasse m p = 1,672623 · 10 -27 kg
Neutronenmasse m N = 1,674929 · 10 -27 kg
Verdunstungswärme von Wasser: 2256 kJ/kg
Schmelzwärme von Eis: 333 kJ/kg
Oberflächenspannung von Wasser: 0,072 N/m
·· · ···
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Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA
Stand 17.01.08
Grundsätzlicher Zusammenhang zwischen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung
d x t
0a) v t= 0b) a t=
dt
0c) v t =v 0∫ t0
3. NG: 17.01.08 "actio = reactio" oder F 1,2=−F 2,1
17.01.08
t
a t dt 0d) x t =x 0∫ t 0
d v t
dt = d 2 x t
dt 2
t
v 0∫ t0
t ´
a t ´ dt ´ dt=x 0∫ t0
Gleichungen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung(folgt aus 0a-d):
1a) x t= x 0 v 0⋅t a
2 ⋅t2
Formeln zur gleichförmigen Kreisbewegung
t
v t dt
1b) v t= v0 a⋅t 1c) 2 a x− x0 = v 2 2
− v0 (für Tangentialgeschwindigkeit vT und Zentralbeschleunigung az)
2a) v T =⋅r 2b) a z=⋅v T = 2 ⋅r= vT r
Die Newtonschen Gesetze:
2
2c) v t =⋅r=
1. NG: F =0 ⇒ v=konstant 2.NG: F =m⋅a oder F = d p
dt
d
⋅r 2d) =2
dt T
=2⋅ f
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Stand 17.01.08
Maximale Reichweite beim schiefen Wurf auf der
Ebene:
17.01.08
17.01.08
x y=0= 2 v 0x⋅v 0y
g
Definition der Winkelbeschleunigung:
= T
I
= Drehmoment
Trägheitsmoment
noch leer!(kein Fehler)
Eigenfrequenz des Pendels:
= 2
T = g
l
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Stand 17.01.08
Zentralkraft bei Kreisbewegung, vektoriell und betragsmäßig
1) F z=m⋅a z=−m 2 r=m ×v 2) ∣F z∣=m⋅⋅v=m⋅ v2
r =m⋅2 ⋅r
Corioliskraft vektoriell
F Coriolis= 2 m v ×
Newtonsche oder kinetische Reibung
17.01.08
F R= 1
2 C W⋅A⋅ Medium⋅v 2
kinetische Energie
K = 1
2
m v2
Kraftkomponente ist Ableitung
der potenziellen Energie bezüglich
der Raumrichtung
17.01.08
Haftreibungskraft, Gleitreibungskraft
F R S⋅∣N∣ F R = G⋅∣N∣
Hubarbeit
W =m⋅g⋅h=F G⋅h
Die Gesamtenergie bleibt erhalten
Stokessche Reibung: Kugel in zähem Medium
F R=−6 visc⋅R⋅v
Arbeit bei konstanter Kraft
und geradem Weg
W = F⋅s =∣F∣⋅∣s∣⋅cos
E tot = K + U = konstant P = Arbeit
Zeit
F x= − dU
dx
Definition der Leistung
potenzielle Energie der Feder
U Feder= 1
2 k⋅x2
= dW
dt
Arbeit, allgemeiner Fall
2
W 1,2=∫ 1
= F⋅ds
dt = F⋅v
Federkraft
F Feder=−k⋅x
F r ⋅ d s
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Stand 17.01.08
Impulsdefinition p=m⋅v 2. Newtonsches Gesetz mit Impuls: F =
Kinetische Energie mit
Impuls ausgedrückt:
17.01.08
K = p2
2m
17.01.08
Für den eindimensionalen
elastischen Stoß gilt:
Drehimpulsdefinition Bei Punktmassen gilt für das
L=I⋅ = m⋅r ×v Bahn = r ×p
Trägheitsmoment:
Bei kontinuierlicher Massenverteilung
gilt für das Trägheitsmoment I:
I = ∫ r 2 ⋅dm
i=n
I = ∑ i=1
2 r i⋅mi
Trägheitsmoment der
Kugel:
I Kugel = 2
5
d p
dt
v 1= 2 m2 ⋅u 2
m1m 2
m1−m 2
m1m 2
v = 2 2 m1 ⋅u 1
m1m 2
m2−m 1
m1m 2
M⋅r 2
Für den Impuls gilt ein Erhaltungssatz !
⋅u 1
⋅u 2
Vektorielle Schreibweise für
Drehimpuls einer Punktmasse
Kinetische
Rotationsenergie:
K = I
2 ⋅2 =
L=mr ×v T =r ×p
L 2
2I
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Stand 17.01.08
Das Gravitationsgesetz:
F Gr = −G⋅ m 1m 2
r 2 ⋅e R
Änderung der potenziellen Energie
bei der Gravitation:
2⋅ E pot r1 r = −G⋅m 2 1⋅m 1
−
r2 1
1 r
∑
i
r s =
∑ i
17.01.08
17.01.08
Schwerpunktberechnung
diskret und kontinuierlich
m i r i
m i
r s =
M ⋅∫ V
r⋅dV
Das Gravitationsfeld g
g r = F
m
Definition des
Drehmomentes:
T = r × F
Definition der mechanischen
Spannung
= F
A
= −G⋅M
r 2⋅e r
Wirkung des
Drehmomentes:
T = d L
dt
Trägheitsmoment bei kontinuierlicher
Massenverteilung
I =∫ r 2 dm= ∫ r 2 dV
Energie im Gravitationsfeld:
Etot= 1
2 m1∣v∣ 2 −m1⋅ G m2 r
= I⋅d
dt
Definition der mechanischen
Dehnung
=
l
l
∑ i
r i × F i=∑ i
= konstant
Schwerpunktbedingung:
Der Satz von Steiner
I O = I CM⋅d 2
= E⋅
T i=0
I C -> bez. Schwerpunktsachse,
I 0 -> bez. paralleler Achse
Hooksches Gesetz in
Mikroform:
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17.01.08
Stand 17.01.08
17.01.08
Verschiedene Trägheitsmomente
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Stand 17.01.08
Definition des
Elastizitätsmoduls
E=
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F / A
Δl /l
Hydrostatischer Druck
p=⋅g⋅h
Steighöhe in einer Kapillare
h= 2 S ⋅cos
r g
Bernoulli-Gleichung
p 1/2 v 2 = const.
thermische Geschwindigkeit
eines Moleküls
〈v 2 〉 = 3k B⋅T
m
17.01.08
Definition der Kompressibilität
k
V
V
=−k⋅ p
Auftriebskraft
F A=⋅g⋅V
Young-Dupre Gleichung
31 = 32 21⋅cos J
Ohmsches Gesetz der
Flüssigkeitsströmung
p = R S⋅I S
Druckdefinition
p= F
A
Definition der Oberflächenspannung
E
S =
A
Reynoldszahl
Re =
v l
Kolbenarbeit
W = p⋅ V
p = 4 Überdruck in einer Seifenblase
S
r
Kontinuitätsgleichung
v 1⋅A 1 = v 2⋅A 2 = constant
relative Längenänderung durch
Erwärmen
L
L = T⋅ T
Zustandsgleichung des idealen Gases Stefan-Boltzmann-Gesetz
p Gas⋅V = n teilchen⋅k B⋅T =n mol⋅R⋅T
I =
Q
A⋅ t
= ⋅T 4
mit : = 5,66×10 −8 Watt
m 2 ⋅K 4
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Wärmekapazität C
C =
17.01.08
17.01.08
E
T
RQ = Q ×
Material
L
Wärmeleitungswiderstand
A
Geometrie
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