∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Fachhochschule Merseburg
Fachbereich Maschinenbau
TM III – Kinematik / Kinetik
Übungsblatt 6
Robotik und Handhabungstechnik
Prof. Dr.-Ing. A. Merklinger
Kurs: WiWi 04
Thema: Kinetik des Körpers,
Massenträgheitsmomente – Satz von Steiner
Ausgabe: KW 51
Rückgabe KW 2
Formelsammlung
Grundgesetz für Drehbewegungen M = J ⋅ϕ&
&
Axiale Massenträgheitsmomente:
J =
J
x
2
∫r
dm
2 2
2 2
2 2
∫(
y + z ) dm;
Jy
= ∫(
x + z ) dm;
Jz
= ∫(
x + y )
1
2 2 2
Polares Massenträgheitsmoment: J p ( Jx
+ Jy
+ Jz
) = ∫ ( x + y + z )
Zylinder
2 2 ⎛ ra
l ⎞
Jx
= Jy
= m ⎜ +
4 12 ⎟
⎝ ⎠
2
ra
Jz
= m
2
Dünne Kreis-
scheibe
2
ra
Jx
= Jy
= m
4
2
ra
Jz
= m
2
Quader
2 2
h + l
Jx
= m
12
2 2
b + l
Jy
= m
12
2 2
h + b
Jz
= m
12
Dünner Stab
2
l
J x = Jy
= m
12
J = 0
z
=
= dm
2
2 2
2
Satz von Steiner: J + ( x + y ) m=
J + r m
Jz = ς S S ς S
Massenträgheitsmomente einfacher Körper
z
r a
z
r a
z
z
y
b
y
y
h
l/2
y
l/2
l
l
x
x
x
x
Dickwandiger Hohl-
zylinder
2 2 2 ⎛ra
+ ri
l ⎞
Jx
= Jy
= m
⎜ +
4 12 ⎟
⎝ ⎠
2 2
ra
+ ri
Jz
= m
2
Dünner Kreisring
2
rm
Jx
= Jy
= m
2
J = mr
z
2
m
Dünne Rechteckplatte
2
h
Jx
= m
12
2
b
Jy
= m
12
2 2
h + b
Jz
= m
12
Kugel
2
mr
5
2
Jx = Jy
= Jz
=
r
r a
z
z
rm
z
y
b
r i
y
y
z
y
h
l
x
x
x
x
dm

Fachhochschule Merseburg
Fachbereich Maschinenbau
TM III – Kinematik / Kinetik
Übungsblatt 6
Robotik und Handhabungstechnik
Prof. Dr.-Ing. A. Merklinger
Kurs: WiWi 04
Thema: Kinetik des Körpers,
Massenträgheitsmomente – Satz von Steiner
Ausgabe: KW 51
Rückgabe KW 2
Aufgabe 17:
Das Schwungrad einer Werkstattpresse
ist wie skizziert aus einem ringförmigen
Band, zwei kugelförmigen Gewichten
und zwei runden Speichen
aufgebaut. Alle Einzelteile bestehen
aus Stahlguß. Es wird beim Preßvorgang
innerhalb des Zeitraumes Δ t von
der Drehzahl n bis zum Stillstand abgebremst.
rm = 0,
5 m
D=
300mm
d = 150mm
a = 30mm
h=
200mm
s = 5 mm
ρ = 7,
8
kg
3
dm
−1
n=
300min
Δt
= 0,
5 s
Welches Verzögerungsmoment wirkt dabei über die Nabe auf das
Schwungrad, wenn eine konstante Bremsverzögerung angenommen
wird ?
Aufgabe 18: Eine Seiltrommel ist in massiver Bauweise aus Stahl gefertigt, reibungsfrei
gelagert und zunächst blockiert. An einem masselosen Seil
hängt die Masse m. Bei t = 0 wird die Blockierung aufgehoben und
das System setzt sich in Bewegung.
D=
300mm
d = 200mm
l
l = 400mm
b
ϕ
b = 200mm
D
d
m=
80 kg
ρ = 7,
8
kg
3
dm
a: Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment der Seiltrommel.
b: Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Systems in s auf und geben
Sie ihre Lösung an.
c: Welche Drehzahl hat die Seiltrommel nach t = 10s
?
D
h
y
z
d
D
rm
s
a
m
x
x
s