Werkstoffe 366.029 Aufgabenblatt 2 Aufgabe 7 [Tetraederwinkel ...
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Applied Electronic Materials<br />
Institute of<br />
Sensor and Actuator Systems<br />
Prof. Dr. Lambert Alff<br />
Prof. Dr. Johann Nicolics<br />
<strong>Werkstoffe</strong> <strong>366.029</strong><br />
<strong><strong>Aufgabe</strong>nblatt</strong> 2<br />
Gusshausstr. 27 29/366, 1040 Wien<br />
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File<br />
Datum<br />
(+43) 1 - 58801 - 36660<br />
(+43) 1 - 58801 - 36699<br />
Lambert.Alff@tuwien.ac.at<br />
18. März 2004<br />
<strong>Aufgabe</strong> 7 [<strong>Tetraederwinkel</strong>]: Die Winkel zwischen den tetraedischen Bindungen<br />
der Diamantstruktur sind dieselben wie die Winkel zwischen den Raumdiagonalen<br />
an einer Kante (nicht Seite) aneinandergrenzender Würfel. Mit Hilfe der elementaren<br />
Vektoranalysis bestimme man die Größe dieses Winkels.<br />
<strong>Aufgabe</strong> 8 [hcp-Struktur]: Zeigen Sie, daß<br />
<br />
das Verhältnis c/a für eine hexagonal<br />
8<br />
dichtest gepackte Struktur von Kugeln gleich ≈ 1.633 ist. Wenn c/a deutlich größer<br />
3<br />
ist als dieser Wert, so kann man sich die Kristallstruktur aus unsauber gestapelten<br />
Ebenen von dichtgepackten Atomen aufgebaut denken.<br />
<strong>Aufgabe</strong> 9 [Diamant]: Diamant ist das Material mit der größten bekannten Härte.<br />
Berechnen Sie die Packungsdichte von Diamant. Läßt sich die Härte des Materials<br />
mit einer hohen Packungsdichte erklären, wie man es sich im Modell harter Kugeln<br />
vorstellen würde?<br />
<strong>Aufgabe</strong> 10 [Bravaisgitter]: In der Zeichnung sehen Sie eine Kristallstruktur in zwei<br />
Dimensionen. Zeichnen Sie eine Schar von Gitterpunkten ein! Welches ist die zugehörige<br />
Basis? Wie bezeichnet man den Gittertyp des Bravaisgitters? Zeichnen Sie auch zwei<br />
primitive Translationsvektoren, eine primitive Gitterzelle und die Wigner-Seitz-Zelle ein!
<strong>Aufgabe</strong> 11 [Kupfer-Sauerstoff-Ebenen]: (a) Alle Hoch-Temperatur-Supraleiter<br />
besitzen in ihrer Kristallstruktur Kupfer-Sauerstoff-Ebenen. Die schwarzen Atome in der<br />
Zeichnung sind die Kupferatome, während die weißen die Sauerstoffatome darstellen.<br />
Der Gitterabstand der Kupferatome sei a. Der Einfachheit halber betrachten wir<br />
das Problem nur im zweidimensionalen Fall. Welche Rotationssymmetrie liegt vor?<br />
Skizzieren Sie das Bravais-Gitter, geben Sie ein Paar primitiver Gittervektoren an und<br />
finden Sie die Einheitszelle samt Basis.<br />
a<br />
(b) In LaCuO4 sind die Kupfer-Sauerstoff-Ebenen nicht wirklich eben. Die Sauerstoffatome<br />
sind ein bißchen aus der Ebene nach oben (+) oder nach unten (−) versetzt.<br />
Geben Sie wie in (a) die Rotationssymmetrie, die primitive Zelle und das Bravais-Gitter<br />
an. Kann man die Gitterkonstante a beibehalten?<br />
a