Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 1
Grundlagen
der Betriebswirtschaftslehre
[ WS 2010/ 2011 ]
S c r i p t
( Teil 7 )
[ Dr. Lenk ]

Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 2
10.2 Dynamische Verfahren ..........................................................................................................3
10.2.1 Finanzmathematische Begriffe.......................................................................................3
10.2.1.1 Barwert....................................................................................................................3
10.2.1.2 Endwert...................................................................................................................4
10.2.1.3 Jahreswert...............................................................................................................4
10.2.2 Kapitalwertmethode........................................................................................................6
10.2.3 Methoden des internen Zinsfußes..................................................................................8
10.2.4 Annuitätenmethode ........................................................................................................9
10.3 A B C - Analyse .............................................................................................................15
10.3.1 Grundlagen...................................................................................................................15
10.3.2 Analyse - Ablauf ...........................................................................................................16

10.2 Dynamische Verfahren
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 3
Im Gegensatz zu den statischen Investitionsrechnungen zeichnen sich die dynamischen
Investitionsrechnungen dadurch aus, dass sie sich auf mehrere Perioden beziehen.
Man rechnet nicht mit Durchschnittswerten, sondern mit Zahlungsströme, die während der ganzen
Nutzungsdauer der Investition auftreten. Der unterschiedliche Anfall von Einnahmen und Ausgaben
wird berücksichtigt.
Einen Mechanismus, den unterschiedlichen Anfall von EINNAHMEN und AUSGABEN zu
berücksichtigen, stellt die Zinsrechnung dar. Sie ist das Kernstück der DYNAMISCHEN
VERFAHREN. Um vergleichbare Werte zu erhalten, bezieht man daher alle Zahlungsvorgänge auf
einen gemeinsamen Zeitpunkt, den sogenannten KALKULATIONSZEITPUNKT (KZP).
10.2.1 Finanzmathematische Begriffe
10.2.1.1 Barwert
Der Barwert einer zukünftigen Einzahlung oder zukünftigen Auszahlung ist der Wert,
der sich durch Abzinsung ergibt. Mit seiner Hilfe kann man feststellen welchen Wert eine oder
mehrere während einer Betrachtungsperiode geleistete Zahlungen zu Beginn der
Betrachtungsperiode haben.
Barwert, auch Gegenwartswert = Wert, der sich durch Abzinsung ergibt.
Bei einmaliger Zahlung zu ENDE der Betrachtungsperiode ergibt sich der Barwert durch
Multiplikation des Zeitwertes der Zahlung mit dem Abzinsungsfaktor.
1
K0 = Kn x ( 1 + i ) n
K0 = Barwert
Kn = Kapital am Ende des n-ten Jahres
i = Kalkulationszinssatz
Beispiel :
Aufgrund eines Pachtvertrages werden 10 Jahre lang 1.200 €/Jahr
für ein Grundstück gezahlt.
Würde die gesamte Pacht zu Beginn der Pachtdauer auf einmal entrichtet,
wäre bei einem Zinssatz von 8 % folgender Betrag zu zahlen :
1,08 10 - 1
K0 = 1.200 x 1,08 10 x ( 1,08 - 1 )
= 1.200 x 6,710081
= 8.052,10

10.2.1.2 Endwert
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 4
Der Endwert von Einnahmen oder Ausgaben ist der Wert, der sich durch Aufzinsung ergibt.
Mit seiner Hilfe kann festgestellt werden, welchen Wert eine oder mehrere während einer
Betrachtungsperiode geleistete Zahlungen am Ende der Betrachtungsperiode haben
Bei einmaliger Zahlung ergibt sich der ENDWERT durch Multiplikation des Zeitwertes der Zahlung
mit dem Aufzinsungsfaktor.
Kn = K0 x q n
Beispiel : Es werden zum Ende eines jeden Jahres 1.000 € bereitgestellt.
Der Zinssatz beträgt 5 % .
Am Ende des 10. Jahres beträgt das Kapital :
1,0510 - 1
K10 = 1.000 x 1,05 = 1.000 x 12,577893 = 12.577,89
10.2.1.3 Jahreswert
Finanzmathematisch lässt sich nicht nur der Wert einer Zahlung zu Beginn oder zum Ende einer
Vergleichsperiode ermitteln, sondern auch die jährlich in gleicher Höhe anfallenden Werte, die sich
aus einem bestimmten auf den Beginn oder das Ende der Vergleichsperiode bezogenen Wert
ergeben.
Bei Zahlung eines jetzt fälligen Betrages in mehreren Teilbeträge, die jeweils gleich hoch sind um
am Ende jeder Periode ( = 1 Jahr ) geleistet werden.
i x ( 1 + i ) n
Kapitalwiedergewinnungsfaktor = ( 1 + i ) n - 1
Beispiel :
Ein Versicherungsnehmer will sich die fällige Versicherungssumme von 80.000 €
in 10 jährliche Raten auszahlen lassen.
Als Zinssatz sind 8 % anzusetzen.
Danach erhält er jährlich :
1,08 10 x ( 1,08 10 - 1 )
e = 80.000 x ( 1,08 10 - 1 )
= 80.000 x 0,149029
= 11.922,32

BEISPIELE :
1. Ermittlung des Endkapitals :
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 5
Am 31.12.09 werden auf der Bank 1000,00 € mit 8% Zinsen für 2 Jahre angelegt.
Wie hoch ist der Betrag am 31.12.2011 ?
K n = K 0 X z (t)
Hier :
K n = 1.000 € X (1,08) 2
K n = 1.166,40 €
2. Ermittlung des Anfangskapitals um bestimmtes Endkapital zu erreichen :
K n = Endwert
K 0 = Wert im Zeitpunkt t 0
[KLÜMPER/S. 413-414]
Welcher Betrag muß am 31.12.09 angelegt werden,
um bei der Verzinsung von 8% am 31.12.11 1.166,40 € zur Verfügung zu haben ?
ENDKAPITAL (K n ) = Anfangskapital (K 0 ) X z (t)
1
ANFANGSKAPITAL (K 0 ) = z (t) X Endkapital (K n )
im Bsp.:
K0 = 1 1
(1,08) 2 X 1.166,40 = 1,1664 X 1.166,40
K 0 = 1.000 €

10.2.2 Kapitalwertmethode
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 6
Der kapitalwert ist in dynamischer Betrachtungsweise die Differenz der Barwerte einer
Einnahmenreihe und einer Ausgabenreihe.
KAPITALWERT = BARWERT - BARWERT
aller EINZAHLUNGEN aller AUSZAHLUNGEN
KAPITALWERT = Σ ( E n - A n ) X (1 + i) n
Eine Investition ist vorteilhaft, wenn ihr Kapitalwert gleich null oder positiv ist.
KAPITALWERTFAKTOR = Barwert aller Einzahlungen
Barwert aller Auszahlungen
Bei der Kapitalwertmethode werden alle einer Investition zuzurechnende Einzahlungen und
Auszahlungen mithilfe des Abzinsungsfaktors abgezinst.
Tabelle zum Abzinsungsfaktor :
Jahr 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12%
1 0,952381 0,943396 0,934579 0,925926 0,917431 0,909091 0,900901 0,892857
2 0,907029 0,889996 0,873439 0,857339 0,841680 0,8264446 0,811622 0,797194
3 0,863838 0,839619 0,816298 0,793832 0,772183 0,751315 0,731191 0,711780
4 0,822702 0,792094 0,762895 0,735030 0,708425 0,683013 0,658731 0,635518
5 0,783526 0,747258 0,712986 0,680583 0,649931 0,620921 0,593451 0,567427
6 0,746215 0,704961 0,666342 0,630170 0,596267 0,564474 0,534641 0,506631
7 0,710681 0,665057 0,622750 0,583490 0,547034 0,513158 0,481658 0,452349
8 0,676839 0,627412 0,582009 0,540269 0,501866 0,466507 0,433926 0,403883
9 0,644609 0,591898 0,543934 0,500249 0,460428 0,424098 0,390925 0,360610
10 0,613913 0,558395 0,508349 0,463193 0,422411 0,385543 0,352184 0,321973

Für die Studenten :
Beispiel I :
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 7
Die Chemie AG beabsichtigt, eine Investition vorzunehmen.
Zwei Alternativen stehen zur Auswahl :
Maschine I : Sie kostet 90.000 € und ist 6 Jahre nutzbar.
Ihr Liquidationserlös wird mit 15.000 € angesetzt.
Als Zahlungsströme werden angenommen :
Jahre Einzahlungen Auszahlungen
1. Jahr 52.000 38.000
2. Jahr 56.000 35.000
3. Jahr 65.000 39.000
4. Jahr 62.000 38.000
5. Jahr 55.000 40.000
6. Jahr 48.000 37.000
Maschine II : Sie kostet ebenfalls 90.000 € und ist 6 Jahre nutzbar.
Ihr Liquidationserlös wird mit 5.000 € angesetzt.
Als Zahlungsströme werden angenommen :
Jahre Einzahlungen Auszahlungen
1. Jahr 60.000 41.000
2. Jahr 68.000 42.000
3. Jahr 67.000 40.000
4. Jahr 55.000 35.000
5. Jahr 48.000 36.000
6. Jahr 40.000 32.000
Ermitteln Sie die vorteilhaftere der Maschinen mithilfe der Kapitalwertmethode
Und berücksichtigen Sie dabei einen Kalkulationszinssatz in Höhe von 8 % !
Beispiel II:
Die Firma beabsichtigt eine Investition. Die Anschaffungskosten werden mit 100.000 € , die
Nutzungsdauer mit 5 Jahren und der Kalkulationszinsfuß mit 8 % angenommen.
Es liegen weiterhin folgende Daten vor :
Jahr Einzahlungen Auszahlungen
1 110.000 85.000
2 95.000 70.000
3 105.000 70.000
4 100.000 65.000
5 90.000 80.000
Ermitteln Sie den Kapitalwert !

10.2.3 Methoden des internen Zinsfußes
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 8
Durch diese Methode wird die Rendite des in einer Investition gebundenen Kapitals errechnet. Im
Gegensatz zur statischen „Rentabilitätsrechnung“ , bezieht man hier den unterschiedlichen
zeitlichen Ablauf der Zahlungen mit ein.
Für die Studenten :
Bei einer Maschine mit einem Anschaffungswert von 100.000 € und einer Nutzungsdauer von fünf
Jahren ergeben sich bei den Kalkulationszinssätzen von 8 % und 12% folgende Schätzungen
bezüglich der Einzahlungen und Auszahlungen :
Jahr Einzahlungen Auszahlungen
1 130.000 120.000
2 84.000 49.000
3 62.000 37.000
4 109.000 74.000
5 82.000 52.000

10.2.4 Annuitätenmethode
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 9
Die Annuitätenmethode ist eng verwand mit der Kapitalwertmethode. Im Grunde ist sie eine
Umkehrung der Kapitalwertmethode
Hier geht man von einem bestimmten Wert zu Beginn eines Zeitraumes aus und verteilt ihn in
gleichen Beträgen auf die Jahre im Zeitraum. Sie bezieht sich auf den Periodenerfolg, in dem sie
die durchschnittlichen jährlichen Einnahmen den durchschnittlichen jährlichen Ausgaben
gegenüberstellt.
Die so ermittelte Summe der Barwerte ( = Kapitalwert ) werden danach in gleiche jährliche
Überschüsse ( = Annuitäten ) aufgeteilt, indem sie mit dem Kapitalwiedergewinnungs-faktor
multipliziert werden.
Praktisches Beispiel :
Wenn jemand ein Darlehen aufnimmt, werden bei fest vereinbarten Prozentsätzen für Zins und
Tilgung die dafür zu zahlenden absoluten Beträge in dem Maße immer geringer, in dem die
ursprüngliche Schuld getilgt wird. Um aber zu erreichen, dass der Zahlbetrag stets gleich bleibt, wird
eine Annuität ermittelt, die Zins- und Tilgungsanteile in variablem Verhältnis enthält. Das heißt, dass
mit der abnehmenden Schuld verschiebt sich dieses Verhältnis so, dass die Zinsanteile abnehmen
und die Tilgungsanteile zunehmen, wobei die Summe aus beiden Teilen sich nicht ändert. Die
Zahllast bleibt also immer gleich.

Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 10
Kapitalwiedergewinnungsfaktor

Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 11
Ein Invest.Objekt hat einen Anschaffungswert in Höhe von 80.000 €
und Überschüsse von :
25.000 € im 1. Jahr
30.000 € im 2. Jahr
40.000 € im 3. Jahr
20.000 € im 4. Jahr
10.000 € im 5. Jahr
* der Kalkulationszinssatz beträgt 7 %
* man geht von einer Nutzungsdauer von 5 Jahren aus
* ein Liquidationserlös fällt nicht an
Jahr Überschuss Abzinsfaktor Barwert
1 25.000 0,9346 23.365
2 30.000 0,8734 26.202
3 40.000 0,8163 32.652
4 20.000 0,7629 15.258
5 10.000 0,7130 7.130
Summe 104.607
Anschaffungswert 80.000
Kapitalwert 24.607
Der so ermittelte Kapitalwert wird in gleiche jährliche Überschüsse ( = Annuitäten ) aufgeteilt, in dem
er mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert wird.
Annuität = Kapitalwert x Kapitalwiedergewinnungsfaktor
Annuität = 24.607 x 0,2439
= 6.000,65 € / Jahr

für die Studenten :
zu a) Einzelinvestition :
Beispiel ( 1 ) :
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 12
Sie sollen die Annuitäten eines Investitionsobjektes mit einem Anschaffungswert
von 80.000 € ermitteln.
Man geht davon aus, dass dieses Objekt nach der Nutzungsdauer von fünf Jahren zu einem Preis
von 1.000 € verkauft werden kann.
Gemäß den Angaben des Herstellers muss man mit folgenden Betriebskosten rechnen :
1. Jahr : 400
2. Jahr : 600
3. Jahr : 600
4. Jahr : 1.000
5. Jahr : 1.400
Dennoch geht man von Wartungskosten im dritten Jahr in Höhe von 8.000 € aus.
Bei Ihren Berechnungen gehen Sie bitte von einem Kalkulationszinssatz von 7 % aus
und beachten Sie, dass alle Ausgaben mit Ausnahme des Anschaffungspreises nachschüssig sind.
Errechnen Sie folgende Annuitäten :
a) Annuität ohne Restwert, Wartungskosten und Betriebskosten
b) Annuität unter Berücksichtigung des Restwertes
c) Annuität unter Berücksichtigung der Wartungskosten
d) Annuität unter Berücksichtigung der Betriebskosten

für die Studenten :
zu b) Alternative - Investition :
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 13
Zwei alternative Investitionsobjekte stehen zur Auswahl :
* Investitionsobjekt I : Anschaffungswert : 60.000 €
* Investitionsobjekt II : Anschaffungswert : 70.000 €
Nutzungsdauer für beide Investitionsobjekte : 4 Jahre
Liquidationserlös fällt nicht an
Kalkulationszinssatz : 10,0 %
vorhandene Daten :
Investitionsobjekt I :
Investitionsobjekt II :
Jahr Überschuss
1 18.000
2 25.000
3 25.000
4 20.000
Jahr Überschuss
1 18.000
2 30.000
3 30.000
4 25.000

für die Studenten :
zu c) Ersatzzeitpunkt :
( 1 )
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 14
Ein in Betrieb befindliches Investitionsobjekt hat einen Anschaffungswert von 150.000 €
und erbringt jährliche Überschüsse von 20.000 €.
Bei sofortigem Ersatz beträgt der Liquidationserlös 8.000 €.
Bei Ersatz in der nächsten Periode beträgt der Liquidationserlös 5.000 €.
Ein neues Investitionsobjekt mit einem Anschaffungswert von 165.000 € würde jährliche
Überschüsse in Höhe von 30.000 € erbringen.
Als Liquidationserlös werden nach einer Nutzungsdauer von 8 Jahren mit 3.000 €
gerechnet.
Der Kalkulationszinssatz beträgt 8 %.
( 2 )
Es soll geprüft werden, ob es vorteilhaft ist, eine in Betrieb befindliche Maschine jetzt
oder erst später zu ersetzen.
Es liegen folgende Daten vor :
Alte Maschine Neue Maschine
Anschaffungswert 200.000
Liquidationserlös
bei sofortigem Ersatz 10.000
bei Ersatz nächste Periode 5.000
nach der Nutzungsdauer 0 2.000
Nutzungsdauer 10 10
Der Kalkulationszinssatz beträgt 7 %
Ermitteln Sie den Ersatzzeitpunkt, wenn die jährlichen Überschüsse der alten
Maschine 30.000 €, die jährlichen Überschüsse der neuen Maschine 50.000 €
betragen !

10.3 A B C - Analyse
10.3.1 Grundlagen
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 15
Die Zahl der zu beschaffenden Materialien kann eine Größenordnung annehmen, bei der eine
ausführliche und gründliche Bereitstellungsplanung für jede einzelne Materialart aus
organisatorischen, insbesondere aber aus wirtschaftlichen Gründen von vornherein ausscheidet.
Aus diesem Grunde muss sich das Produktionsmanagement methodisch auf die für den
Leistungserstellungsprozeß wichtigen Einsatzgüter konzentrieren und den Planungsaufwand für
Materialien von nur geringer ökonomischer Bedeutung so klein wie möglich halten.
Eine effiziente produktionsbezogene Planung des Materialeinsatzes läßt sich verwirklichen, indem
die einzelnen Materialarten zunächst mit Hilfe der sogenannten ABC-Analyse nach ihren Mengen-
Wert - Verhältnissen klassifiziert werden.
Bei der ABC-Analyse handelt es sich um eine quantitative Mengen-Wert-Analyse, die in allen
Funktionsbereichen einer Industrieunternehmung zum Einsatz kommen kann.
Gemäß ihren absoluten Wertigkeiten ( Erlöse, Deckungsbeiträge , Beschaffungskosten, Lagerhaltungskosten
etc. ) werden die einzelnen Materialposten in eine absteigend sortierte Rangfolge gebracht.
Bei A-Gütern handelt es sich um Materialien, mit einem geringen mengenmäßigen Anteil, aber
hohen Wertanteil.
Bei den B-Gütern handelt es sich um Materialien, mit einem mittlerem mengenmäßigen Anteil, und
mittlerem Wertanteil.
Die unter den C-Gütern eingeteilte Materialien haben einen hohen mengenmäßigen Anteil, aber
geringen Wertanteil.

10.3.2 Analyse - Ablauf
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 16
Die Erfassung des Zahlenmaterials erfolgt, indem der Jahresbedarf an Materialien tabellarisch
zusammengestellt wird.
Analyse - Schritte .
1. Zuerst die IST-Daten aufgenommen.
Das heißt :
* Materialnummer
* der mengenmäßige Jahresbedarf
* der Preis des einzelnen Materials pro Mengeneinheit
2. Errechnung des „Absoluten und Relativen Verbrauchswert im Jahr“
und Vergabe von Rangnummern für die einzelnen Materialnummern
Hierbei erhält die Materialnummer mit dem höchsten wertmäßigen Jahresbedarfswert
Rang 1.
* ABSOLUTER VERBRAUCHSWERT : Menge X Preis
* RELATIVER VERBRAUCHSWERT :
a) Der gesamte wertmäßige Jahresbedarf wird durch Addition der wertmäßigen
Jahresbedarfswerte der einzelnen Materialnummern ermittelt.
b) Der gesamte wertmäßige Jahresbedarf wird gleich 100 % gesetzt.
c) Der Prozentanteil des Jahresbedarfs jeder einzelnen Materialnummer
im Verhältnis zum gesamten wertmäßigen Jahresbedarf wird ermittelt :
Wertmäßiger Jahresbedarf der einzelnen Materialnummer X 100
Prozentanteil = Gesamter wertmäßiger Jahresbedarf

für Studenten Aufgabe 10.3.2 (1) :
Material-
nummer
Absoluter
WERT-
Verbrauch
Material- Jahresbedarf
Preis
nummer (Stck / m / kg ) (je Mengeneinheit)
1 100.000 3,00
2 37.500 18,00
3 180.000 1,00
4 105.000 36,00
5 250.000 2,80
6 10.000 20,00
7 20.000 40,00
8 55.000 5,00
9 175.000 1,40
10 97.500 38,00
kumulierter
WERT-
Verbrauch
Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 17
Verbrauch
je Klasse
Klasse Absoluter
MENGEN-
Verbrauch
kumulierter
MENGEN-
Verbrauch
Verbrauch
ja Klasse
€ € % % Stück Stück % %
Klasse

Grundlage der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 18

für Studenten Aufgabe 10.3.2 (2) :
Einführung in die Wirtschaftswissenschaften ( Script 7 ) 19
Materialnummer Jahresbedarf
(Stck / m / kg )
Preis
(je Mengeneinheit)
B1 5 124,00
B2 45 14,00
B3 40 95,00
B4 10 10,00
B5 25 1,20
B6 125 2,00
B7 40 3,00
B8 35 120,00
B9 100 1,00
B10 75 2,00