Der axiomatische Ursprung der Formel E = mc² - Ekkehard Friebe

Der axiomatische Ursprung der Formel E = mc²
von Ekkehard Friebe, München
In modernen Lehrbüchern wird behauptet, die Formel
E = mc²
(mit E = Energie, m = träge Masse und c = Geschwindigkeit des Lichtes)
sei von Albert Einstein erstmals gefunden worden. Diese Aussage beruht auf einer Vielzahl
von Irrtümern.
Jedem akademisch ausgebildeten Naturwissenschaftler ist die Formel
E = ½mv²
(mit E = Energie, m = träge Masse und v = Geschwindigkeit im allgemeinen)
als die kinetische Energie der klassischen Mechanik bekannt. Beide Formeln widersprechen
sich, da die Formel E = ½mv² für alle Geschwindigkeiten, d.h. auch für v = c gilt.
Es soll deshalb nachstehend der Ursprung beider Formeln historisch analysiert werden.
Damit folgen wir der These MAX JAMMERs: „Was eigentlich Physik ist, kann nur historisch
verstanden werden“. (JAMMER, M.: „Der Begriff der Masse in der Physik“, Darmstadt,
1964)
Da E = ½mv² angeblich die ältere Formel ist, soll sie zunächst betrachtet werden. Sie
hat ihren Ursprung im Fallgesetz, das GALILEI zugeschrieben wird. Dieses lautet in der
ursprünglichen Form:
s = k·t²
(mit s = Weg, t = Zeit und k = Proportionalitätskonstante)
Es wird hiermit die quadratische Abhängigkeit des Weges von der Zeit entsprechend den
Meßergebnissen von GALILEI an der schiefen Ebene (nicht am schiefen Turm von Pisa)
zutreffend wiedergegeben. Aber mehr auch nicht!!!.
GALILEI setzte nämlich - entgegen der natürlichen Erfahrung - als AXIOM fest:
„Alle Körper fallen (im luftleeren Raum und extrapoliert auf den senkrechten Fall) gleich
schnell.“ Experimentell konnte er das natürlich nicht beweisen, da ihm die Mittel zur
Herstellung eines geeigneten VAKUUMS fehlten. Also beschränkte er seine Experimente
an der schiefen Ebene auf spezifisch schwere Körper, bei denen der Luftwiderstand
weitgehend vernachlässigt werden konnte.
Nun gingen die theoretischen Physiker ans Werk. Sie versuchten zu ergründen, was die
Proportionalitätskonstante in GALILEIs Formel bedeutete.
Aber so einfach war die Sache nicht. Denn von den Experimenten GALILEIs an der
schiefen Ebene bis zur Formulierung einer Formel für die Lehrbücher ist in der Rückschau
ein wechselvoller Gang der Dinge zu beobachten. Wie der bekannte Wissenschaftskritiker
Gotthard Barth in seinem Buch: „Der gigantische Betrug mit EINSTEIN“, Verlag
„Wissen im Werden“, Sonderband 8, 1987, S. 9/10 berichtet, gab es in der Anfangszeit
vier verschiedene Fallgesetze.
Gotthard Barth ergänzt dazu (Zitat):
„Für den ,Fachmann' ist jene Formel richtig, die er weiß, d.h., die er in der Schule auswendig
gelernt hat. In unserer autoritären Schule wird den Schülern verboten, selbst zu denken
oder gar Fehler der Autorität zu sehen. Da für den Fachmann die Unverletzlichkeit der
Autorität hoch über der Wahrheit steht, fehlt ihm auch jede Möglichkeit, einen erkannten

Fehler zu berichtigen. Wir sehen immer wieder, daß nicht durch mangelnde Intelligenz,
sondern durch das Fehlen jeden ethischen Verantwortungsbewußtseins die Wahrheit
unterdrückt wird.“ (Zitatende)
Der historische Werdegang zur Schaffung eines mathematisch formulierten Fallgesetzes
verlief etwa wie folgt:
Die Theoretiker erkannten, daß folgende drei Größen in enger Beziehung zueinander
standen:
Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Denn es ist:
Also:
Geschwindigkeit die erste Ableitung (Differentiation) des Weges nach der Zeit,
Beschleunigung die zweite Ableitung (Differentiation) des Weges nach der Zeit.
v = ds/dt und b = d²s/dt²
(mit s = Weg, v = Geschwindigkeit b = Beschleunigung t = Zeit)
Aus der Formel für die Differentiation (entnommen aus einem Mathematik-Lehrbuch):
d/dx [x m ] = m·x m-1
ergibt sich, angewandt auf GALILEIs Formel s = k·t² , wobei t an die Stelle von x tritt:
v = d/dt [k·t²] = 2·k·t
b = d/dt [2·k·t] = 2·k
Es bestand nun die Möglichkeit, durch Definition (also axiomatisch) die Erdbeschleunigung
g gleich k oder gleich b zu setzen. Das war zunächst noch frei wählbar, da der
numerische (empirische) Wert von g erst hinterher zugeordnet zu werden brauchte.
Wählt man g = k = ½·b, so ergibt sich für GALILEIs Fallgesetz:
s = g·t² Fallgesetz A
(mit s = Weg, g = Erdbeschleunigung, t = Zeit)
Wählt man g = b = 2·k, d.h. k = ½·g, so ergibt sich für GALILEIs Fallgesetz:
s = ½·g·t² Fallgesetz B
(mit s = Weg, g = Erdbeschleunigung, t = Zeit)
Diese letzte Formel (Fallgesetz B) ist nun das Fallgesetz, wie man es heute in den
Schulbüchern findet. Es wurde durch Experimente aus den theoretischen Möglichkeiten
herausgefiltert.
Geht man nun zur kinetischen Energie über, die über das klassische Energie-Erhaltungsprinzip
durch Definition (also axiomatisch) so festgelegt ist, daß die Energie vor und
nach einem Fall dieselbe ist, so ergibt sich für das Fallgesetz B (Masse und Beschleunigung
je als konstant angenommen):
E = Energie = Kraft mal Weg
P = Kraft = Masse mal Beschleunigung = m·b = m·g
s = Weg = ½·g·t² (Fallgesetz B)
v = Geschwindigkeit = ds/dt = d/dt [½·g·t²] = g·t
E = Energie = (m·g)·(½·g·t²) = ½·m·(g²·t²) = ½·m·v²
Dies ist die kinetische Energie, abgeleitet aus dem Fallgesetz B.

Geht man von Fallgesetz A aus, bei dem s = g·t² ist, so ergibt sich offenbar:
E = Energie = (m·g)·(g·t²) = m·(g²·t²) = m·v²
Dies ist die kinetische Energie, abgeleitet aus dem Fallgesetz A.
Wir haben also jetzt zwei Energiegesetze:
E = ½·m·v² und E = m·v²
Die Widersprüchlichkeit wird hier besonders deutlich.
Setzt man nun in die Gleichung E = m·v² (nach Fallgesetz A) anstatt der
Geschwindigkeit v die Lichtgeschwindigkeit c ein, so folgt unmittelbar die „Einsteinsche“
Formel:
E = m·c²
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Richtigstellung:
Die obige Ableitung zur Bestimmung der kinetischen Energie ausgehend von Fallgesetz A ist fehlerhaft.
Richtig gestellt muß die Ableitung lauten:
E = Energie = Kraft mal Weg
P = Kraft = Masse mal Beschleunigung = m·b = 2·m·g
s = Weg = g·t² (Fallgesetz A)
v = Geschwindigkeit = ds/dt = d/dt [g·t²] = 2·g·t
E = Energie = (2·m·g)·(g·t²) = 2·m·(g²·t²) = 2·m·[½·v]² = ½·m·v²
Es ergibt sich also nach Richtigstellung wieder der Ausdruck gemäß Fallgesetz B.
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Albert Einstein ist also das Opfer eines fehlerhaften Lehrbuches geworden. Gegenüber
anderen Wissenschaftlern seiner Zeit, die ähnliche Energieformeln gefunden hatten, war
bei ihm allerdings eines neu:
Die Behauptung, daß die Lichtgeschwindigkeit absolut konstant sei. Dies war sein
eigener Fehler. Siehe hierzu:
Dr. Joachim Meyer: „Was haben Tycho und Albert miteinander gemein?“
Friebe: „Das Energie-Erhaltungs-Prinzip - Ursache zahlreicher Mißverständnisse“
Aufgrund vorstehender Darlegungen wird auch der bemerkenswerte Satz von Professor
Dr. Roman U. SEXL verständlich (Zitat aus WEBER / MENDOZA: „Kabinett physikalischer
Raritäten“, 1. Auflg., hrsg. von SEXL, R. U., Verlag Friedrich Vieweg, Wiesbaden, Bd. 1
der Reihe: „Facetten der Physik“, Seite 146):
„Mathematikunterricht ist der systematische Mißbrauch
einer eigens dazu erfundenen Formelsprache.“
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