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Grundschulunterricht 2/2006
Sachrechnen
Ute Alsdorf: Verstehen der Sachaufgabe. Voraussetzung für selbständiges Lösen
Der Artikel gibt Anregungen, wie man durch spielerische Übungsformen das Lösen von
Sachaufgaben fördern kann. Im Mittelpunkt der Beispiele steht das Verstehen der Aufgabe als
wesentliche Voraussetzung für das selbstständige Lösen.
Claudia Böttinger: Aufgaben für begabte Schüler. Modelle für die Fibonacci-Zahlen
Die Zahlen 1, 1, 2 ,3 ,5, 8, 13, ... sind bekannt als „Fibonacci-Zahlen“, benannt nach
Leonardo von Pisa, dem Sohn des Bonacci. Das Bildungsgesetz ist recht einfach: Die Summe
zweier aufeinander folgender Zahlen ergibt die nächste Zahl. Die Zahlen ergeben sich im
Original als Anzahl von Kaninchenpärchen, die sich nach bestimmten Regeln vermehren. Da
dieses Modell für Kinder schwer zugänglich ist, werden einfache, durch Handlungen
begleitete Beispiele vorgestellt. So kann man Wege legen lassen oder Häuser nach
bestimmten Regeln anmalen lassen. Besonders interessant für die Kinder war es, sich
Sitzordnungen für Lehrer/innen und Schüler/innen zu überlegen, bei denen nie zwei Lehrer
nebeneinander sitzen durften, weil die zu viel reden. Auch hier ergeben sich die Fibonacci-
Zahlen. Lässt man die Beispiele als Stationsarbeit bearbeiten, so können die Kinder
Beziehungen zwischen den einzelnen Modellen erkennen. Man kann überlegen lassen:
Weshalb ergibt sich immer dieselbe Gesetzmäßigkeit? Dies ist eine Aufgabe, die viele
Differenzierungsmöglichkeiten bietet.
Daniela Dennhöfer/Bernd Neubert: Wie viele Autos fahren an unserer Schule vorbei?
Erfassen und Darstellen von Daten in der dritten Klasse
Täglich werden wir mit vielen Daten konfrontiert, die auf unterschiedliche Art und Weise
präsentiert werden. So sammeln auch schon Grundschüler in ihrem Alltag Erfahrungen zu
diesem Problemkreis. Andererseits bedarf das richtige Erfassen und Interpretieren von Daten
einer gewissen Erfahrung. Deshalb sollte bereits in der Grundschule damit begonnen werden,
Schülerinnen und Schüler an einen kritischen Umgang mit Statistiken zu gewöhnen.
Im Beitrag wird eine Unterrichtseinheit über fünf Stunden zum Thema „Verkehrszählung“
vorgestellt, in der Schülerinnen und Schüler einer dritten Klasse Daten selbst erfassen und
ihren Mitschülern präsentieren. Die Einheit bildete den Einstieg in die Behandlung
statistischer Themen und sollte an die bereits vorhandenen Erfahrungen zum Erfassen und
Darstellen von Daten anknüpfen.
Christa Erichson: Authentische Schnappschüsse zum Sachrechen
Dieser Beitrag soll dazu ermutigen, sich von der herkömmlichen Textaufgabenpraxis zu
verabschieden. Die Hartnäckigkeit, mit der sich Textaufgaben trotz anhaltender Kritik im
Sachrechenunterricht behaupten, dürfte auch daran liegen, dass Alternativen entweder nicht in
Sicht oder aber im Anspruch so hoch angesetzt sind, dass sie vom Arbeits- und Zeitaufwand
her nicht praktikabel sind. Es werden authentische mathematische „Schnappschüsse“ als
Ausgangsmaterial für ein Sachrechnen vorgestellt, das einerseits dem Zeitfaktor Rechnung
trägt, andererseits aber nicht den Zielen des Sachrechnens „im eigentlichen Sinne“
zuwiderläuft.
Birgit Glaser/Bernd Neubert: „Wir erstellen eine Rechengeschichtenkartei“
Vielerorts werden die Schwierigkeiten bei der Behandlung von Sachaufgaben im
Mathematikunterricht beschrieben. Ein möglicher Ansatz zur Auseinandersetzung mit diesen
Problemen stellt das Verfassen eigener Rechengeschichten dar. Im Beitrag werden
Erfahrungen einer in einem zweiten Schuljahr durchgeführten Einheit zum Thema „Wir

erstellen eine Rechengeschichtenkartei“ beschrieben. Das Ziel dieser Einheit war es, den
Schülerinnen und Schülern über das Schreiben von eigenen Rechengeschichten ein tieferes
Verständnis von Sprache, Sach- und mathematischer Struktur von Rechengeschichten zu
ermöglichen.
Eva-Tabea Hain: „Mache eine Zeichnung, die dir beim Rechnen hilft!“ Verknüpfen
schriftlicher und visueller Informationen beim Lösen authentischer Sachaufgaben
Herr Vergesslich fährt von Hamburg nach Köln. Bei Bremen fällt ihm ein, dass er etwas
Wichtiges vergessen hat, sodass er wieder nach Hause zurück fährt. Anschließend fährt er
wieder nach Köln. Diese Informationen und eine Deutschlandkarte hatten Viertklässler/innen
zur Hand, um die Kilometer, die Herr Vergesslich insgesamt gefahren ist, als er wieder zu
Hause ankommt, zu berechnen (vgl. Schütte, S.: Die Matheprofis, 4. Lehrerband. München
2003, 42).
Wie aber verknüpfen Kinder schriftliche und visuelle Informationen beim Lösen zeitgemäßer
Sachaufgaben? Ein Mädchen konnte sich mithilfe der Karte beispielsweise eine Skizze
anfertigen, die den Sachverhalt veranschaulichte. Eine für uns Erwachsene logisch
erscheinende und nachvollziehbare Lösungsstrategie, die jedoch eher die Ausnahme darstellt
und zeigt, wie wichtig es ist, dass Kinder zukünftig nach einem zeitgemäßen
Sachrechenkonzept unterricht werden.
Nicole Harras: Quer durch das Sonnensystem – Rechengeschichten zum „Planetenbuch“
Der Beitrag stellt eine Unterrichtseinheit vor, die in einem vierten Schuljahr im
Mathematikunterricht erprobt wurde. Es werden neben der Beschreibung der Durchführung
der Einheit nicht nur besondere Aspekte bei der Behandlung des Themas „Weltraum“ im
Mathematikunterricht aufgezeigt, sondern auch einen Einblick in die Eigenproduktionen der
Kinder gegeben.
Einen ersten Zugang zu den Größenverhältnissen in unserem Sonnensystem konnten die
Viertklässler durch die Erkundung eines Planetenwanderweges finden. Das zentrale Ziel der
Unterrichtseinheit war es dann, Sachtexte „mathematisch“ auszuwerten. In einem kleinen
Buch sind hierzu Informationen über jeden Planeten gesammelt worden. Durch das Schreiben
eigener Rechengeschichten zu diesem „Planetenbuch“ wurden die Viertklässler dazu
angeregt, Daten zu vergleichen, Ergebnisse zu schätzen oder Rechnungen zu überschlagen
und mit Zahlen in großen Zahlenräumen zu rechnen.
Sabine Kaufmann: Üben von Teilqualifikationen zum Sachrechnen
Durch die als zentrale Aufgabe des Mathematikunterrichts benannte Anwendungsorientierung
und durch die Betonung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen in den neuen
Bildungsplänen ist das Sachrechnen deutlich in den Vordergrund gerückt. Doch
Sachaufgaben bereiten häufig auch „guten Rechnern“ große Schwierigkeiten, denn das Lösen
erfordert eine Vielzahl von Teilfähigkeiten: Das Sachproblem muss verstanden werden, ein
mathematisches Modell muss aufgestellt werden, auf mathematischer Ebene muss das
Problem gelöst werden, das Ergebnis muss interpretiert und auf Plausibilität geprüft werden.
Da jede der erforderlichen Teilaktivitäten für die Kinder Probleme in sich tragen kann, ist es
sinnvoll, diese auch isoliert zu üben.
Susanne Pfeil: Kindern das Denken wieder angewöhnen. Arbeiten mit offenen
Sachaufgaben im Rahmen des Sinus-Projekts
Mit der Intention etwas am eigenen Mathematikunterricht verändern zu wollen, starteten 13
Thüringer Grundschulen und eine Förderschule mit anderen Schulen aus 13 Bundesländern in
das 5 Jahre laufende BLK-Modellversuchsprogramm „ Sinus-Transfer Grundschule“. Hierbei

geht es um die Weiterentwicklung des mathematischen und naturwissenschaftlichen
Unterrichts im Grundschulbereich.
Im ersten Projektjahr widmeten sich die Kollegen u. a. der Veränderung der Aufgabenkultur
im Mathematikunterricht, um der Leistungsheterogenität der Schülerinnen und Schüler
gerecht zu werden. Es zeigte sich und wurde auch dokumentiert, dass sie mit
herausfordernden Situationen und problemorientierten Aufgabenstellungen bei
kontinuierlichem Einsatz im Unterricht enorme Leistungsfortschritte machen und sich die
Motivation für das Fach erhöht. Dabei wurde vordergründig mit der Einbeziehung offener
und problemorientierter Sachaufgaben in den Unterricht begonnen.
Der Beitrag gibt erste Einblicke und Beispiele in die Umsetzung der Thematik und die daraus
resultierende Veränderung der Rolle der Lehrerin/des Lehrers.
Renate Rasch: Zu vielfältigen Aktivitäten im Rahmendes Sachrechnens anregen.
Einführung in das Themenheft
Mithilfe von Sachaufgaben können Schülerinnen und Schüler lernen, operative Beziehungen
zu verstehen und anzuwenden. So, wie es die Sachsituation erfordert, wird das Malnehmen,
Teilen, das Addieren oder Subtrahieren angesprochen. Über die formale Rechentechnik
hinaus, wird auf diese Weise von den Kindern Wissen über die Möglichkeiten des
Verknüpfens von Zahlen gewonnen.
Zum Sachrechnen gehört Umwelterschließung mit mathematischen Mitteln. Authentische
Sachsituationen können über das Errechnen fehlender Größen hinaus, dazu anregen, Daten zu
schätzen, auf verschiedene Weise darzustellen und zu interpretieren. Sachaufgaben können in
den Bereich des Problemlösens führen. Auf der Basis probierender Lösungsaktivitäten können
mehr oder weniger anspruchsvolle Lösungsstrategien entwickelt werden.
Das vorliegende Themenheft zum Sachrechnen macht auf diese und andere Lernaktivitäten
aufmerksam.
Christine Schuff: Bearbeiten von Sachaufgaben durch einen mathematisch begabten
Schüler
Begabte Schüler sind meistens mit den regulären Sachaufgaben des jeweiligen Schulbuches
unterfordert. Daher ist es von Bedeutung, die Kinder zu fördern und ihnen weitere Aufgaben
aus der Begabtenliteratur zur Verfügung zu stellen. Doch wie bearbeiten begabte Schüler
Sachaufgaben? Gehen sie mit Aufgaben aus dem eingeführten Mathematikbuch anders um als
mit schwierigeren, für sie speziell ausgewählten Aufgaben? Wie lösen begabte Schüler
Textaufgaben, nutzen sie besondere Wege? Mithilfe von Sachaufgaben aus verschiedenen
Bereichen konnten Besonderheiten herausgestellt werden. Dazu wurde mit einem
mathematisch begabten Schüler, der nun die Klasse 3 besucht, gearbeitet. Es ist festzustellen,
dass begabte Kinder sich im regulären Unterricht oftmals langweilen und ihren Gedanken
keinen freien Lauf lassen können, da viele Lehrkräfte die regulären Lösungswege fordern.
Wichtig ist, dass diese Schülerinnen und Schüler ihre Kreativität ausleben und ihre Grenzen
testen können. Mathematisch Begabte verwenden sehr vielfältige Strategien, um die richtige
Lösung zu finden, wie in den aufgeführten Beispielen ersichtlich wird. Eine Besonderheit
besteht darin, dass Kinder häufig nur das Ergebnis notieren ohne den Lösungsweg
aufzuschreiben oder sich Notizen zu machen. Weitere Erkenntnisse sind aus den Aufgaben
ersichtlich.