Diversifikation und Kapitalmarktgleichgewicht

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W e nge r, D ive rs il ikatio n u nd Kapit alm arktg I e ichg ewicht noch übcr dcsscn Gcwichtuns im Verh:iltnis zur sichcrcn Anlage entscheidet. Mögliche Lccrverkaufsbcschränkungen für Risikopapiere lasscn diescs Ergcbnis unbcrührq wcnn dic Anlcger Bruchteile des lvlarktportfolios erwerben, gibt es im Kapitalmarktgleichgewicht ohnehin keine Lccrverkaufspositioncn. Lediglich für die sicherc Anlage d:rf keine Lccrverkaufsbeschrünkung gclten. Ohne die Möglichkeit, zum sichcrcn Zinssatz gcgcbenenlalls auch cincn Kredit aufzunchmen, wiiren verschuldungswiiligc Marktteilnehmer nicht bercit, das Berührpunktportfolio zu halten; dann aber gingc die strukturelle Übercinstimmung der Portfolios verschicdencr Anlegcr verlorcn. A b b. 2 : M is c hp o r tfu I i o s .#::"-^fr ne b e i Ex is ! e nz e i rw r f;e Slnrpe hat nun auf schr einlachc Wcisc gczcigt, wic man Gleichgcwichtsbcdingungcn frir Kurse undRcnditcn einzelncr Wertpapicre ablcitcn kann, wenn die Anlcgcr sichere Anlage investiert. Mischt er die sichere Anlagc ncbcn dcr sichercn Anlage taßächlich nur Bruchtcilc clcs mit riskanten Wertpapieren, so verlagcrt sich der cffizien- Marktportfolios haltcn. Zu dicscm Zwcrk wcrdcn lvlite Rand in dcn aufsteigenden Ast dcr Parabcl l. Er muß die bei Fehlen einer sichercn Anlage maßgcblichc paraschungen dcs Marktportfolios mit. einzclncn Wcrtpapicrcn untcrsucht. Wic Aä0. 2 zcigt, licgcn dic mit solchcn bel 2 von außen berühren, weil sich dcr Invcstor auf kei- lvlischungcn crrcichbarcn Kornbinationcn von Erwart ungsnen Fall verschlechtern kann, wenn ihm eine zusätzliche wcrt. und Varianz auf eincr Kurve des Typs 3; sie berührt Investitionsmögiictrkeit in Form der sicheren Anlage angeboten wird. Der Berührpunkt B repr:isentiert jene die bciden andcrcn Kurvcn von innen, weil sie abgesehen vom Berührpunkt nur incffizicnte Mischungen repriisen- Situation, in welcher die sichere Anlage im Portfolio des tiercn kann. Im Bcrührpunkt sclbst wird nur das Markt- Investors einen Anteil von Null aufweist. Er muß zwangsportfolio gehalten; ansonsten wrd der anzulegendc Bcläufig auf beiden Parabeln liegen und trennt die Kurve I trag zu einem Bruchteil von a in das jeweilige Wertpa- in zwei Bereiche. Links von ihm wird dic sichcre Anlagc mit jencm riskanten Portfolio gemischt, welchcs im Bcpier i investiert und dcr Rest auf das Marktportfolio verwcndct. Die jewciiigcn Erwartungswerte und Varianzen rührpunkt selbst realisiert wird; rechts von ihm nimmt die sind mit p und t5, bzw. o.. und o,*, bezeichnct; für dic sichere Anlage einen negativen Wert ein, verwandclt sich Kovarianz dcr Renditcn wird das Symboi o* verwendet. also in einen sicheren Kredit, der zusammen mit dem Bei bcliebigcm cr nehmen Erwartungswcrt und Varianz Anfangsvermögen in das Berührpunktportfolio investiert dcr Portfoliorendite folgende Werte an: wird. Somit kann jede effiziente Anlagestrategie dürch die Struktur des Berührungsportfolios und desscn Mischungsverhältnis mit der sicheren Anlage erschöpfend It beschrieben werden. Stimmen nun die Erwartungen der Anlcger hinsichtlich der Renditeentwicklung saimtlicher Wertpapiere übcrein, so sind die Parabeln i und 2 für allc Marktteilnehmer dieselben und die Struktur ihrer Berührungspunktportfolios ist grundsätzlich identisch. Nur wenn die Kovarianzmatrix nicht invertierbar ist, sind Strukturunterschiede möglich; aber auch dann.sind alle Berührpunkrporrfolios perfekt korreliert, so daß aus ökonomischer Sicht kein Unterschied zu einer Situation mit einheitlichen Strukturen besteht. Abgesehen von solchen ökonomisch belanglosen Mehrdeutigkeiten ist das Gleichgewicht am Kapitalmarkt also dadurch gekennzeichnet, daß die riskanten Wertpapierc bei allen Anlegern im gleichen Verhältnis gemischt werden. Dieses MischungsverhZiltnis muß zwangsläufig mit der Zusammensetzung des sogenannten Marktporfolios übereinstimmen, welches die Gesamtheit aller am Markt plazierten Risikopapiere umfaßt; dies bedeutet, daß jeder Anleger einen Bruchteil des Markrportfolios häIt und nur = glti + (1-4,)p, 62 = a.2 o. + (1-a)1r*l + 2o.(1-o)o* e) (8) Für die Formulierung der Gleichgewichrsbcdingungen ist dic Stcigung dcr Parabcl 3 im Bcrührpunkt B von en[schcidcnder Bedcutung. Um sie zu crmiu.eln, lsr es am einfachsten, Gl. (7) nach u aufzulösen und das Ergebnis in Gl. (8) einzusctzcn. Leitet man die daraus resulLicrende Gleichung für o2 nach p ab und bcrücksichtrgt, daß im Berührpunkt p = 1r* gilt, so erhält man die gesuchtc Steigung der Parabel 3: 2(o o"r do2 ipr ) (9) dp ri-rpr Sie muß mit der Steigung der Parabel 1 übereinstimmen, die im Punkt (r, 0) ein Minimum hat und durch den Berührpunkt (th, o*o) gehen muß. Diese beiden Bedingungen sind genau dann erfüllt, wenn Parabel I der folgenden Glcichung genügt: ) 2 ( p-r \ o =llr--.-l 'o,,, (10) MM \trv-'J l-eitet man ab nach p und setzt p = t\r, so erhii.lt man für dic Parabel I im Berührpunkt folgende Seigung: 86 WiSt Heft 2 Februar 1991
't do- 1a -- NIr.t dp Fv-. Da die Sreigungen von Prnbcl 1 untl parabi:l 3 im Berührpunkt übereinstimmen müssen, dürfcn die rcchren Seiten de r Cl. (9) und (l l) glcichgescrzr werde n. Dic der_ aus resulderende Gleichung muß noch nach p aufgelöst werden; dann ergibt sich für Wcrrpapier i folgende Gleich_ gewichtsrendite: P*.r-t Fi=r*ft-oir"r (11) (12) Wie man erkennt, wird zur sichcren Rcnditc r noch eine Risikoprämie hinzugerechnet, in die nur eine einzige w,en_ papierspezifische Einflußgröße eingeht, nijmlich die Ko_ varianz zwischen Werrpapier- und lvfarktrenditc. Diescr wertpapierspezifische Kovarianzterm wird noch mit den Quotientcn aus Risikopnimie und Varianz dcs \luklncrr_ folios mulriplizicrt. Gleichung (12) ist die heure übliche Sclrreibwcisc l'ir cJic Gleichgewichsbedingung des sogenannten Capitr.l Asse I Pricing Models (CAP\|). Sie impliziert offensichrtich einen lineeren Zusammenhanq zwischen erwartetcr \\'r-rtpapierrendite und dcm Kovarianzrisiko in bezug auf tjls lvlarktportefeuille. Sie läßt sich ohne Schwierigkciren in eine Bedingung für die Gleichgewichtskurse umrvlnCcln, wenn man die Renditen als Quotienten von Kursänri::..titgen und Anfangskunen schreibt. Auf diese Weisc kenn nicht nur frir Wertpapicrc sondcrn für bcliebisc Invcsii- Glossar Mimetisches Marketing Alnc ear tionsobjcktc mit unsichercn Zahlungssrömen eine marktkonforme Bewertung durchgeführt werden. Dabei ist entscheidend, daß im Kapiurlmarktgleichgewicht immer nur d:rs Kovarianzrisiko o* bewertun gsrelevan t ist; hi n gegen sind alle nicht mit dern lvlarktportefeuiile korrelierten Risiken bedeutungslos, weil sic aus der Sicht des Anlegers durch Diversifikation beseitrgt werden können. |vlit der Ableitung der Gl. (12) hat Sharpe nicht nur die erste gehdtvoile Theorie der Marktbewenung von riskanten Investitionsobjekten entwickelt, sondem auch die Praxis der professionellen Krpitalmarktrnlage revolutioniert. Seine eigenen Aktiviuiten auf diesem Gebiet und seine rveltw'eit gelesenen Lehrbücher haben entscheidend dazu beiqerrrlren. drß der Finanzsektor wie kaum ein anderer Bereich der Wirschalt auf Erkennrnisse der ökonomischen The orie zunick grei ft. G leichze itig bildet S har p es B ewertungsmodell den Ausgangspunkt für eine Vielzahl von Arbeiten auf den Gcbiet der empirischen Kapitalmarktforschung, das von ihm selbst maßgebiich geprägt wurde. Dabei durfie man selbstverständlich nicht envarten, daß Cic Tcsts der lezren 2,5 Jahre das CAPII durchgingig bestütrgen würden. Anniicn wie bei den Irrelevanztheoremen von Modigli.ani unC ,)tiiler lißt sich scine theorerische Fruchtbarkeit aber e öt dann richtig einschätzen, wenn mln den Gründcn nrchgcht, aus denen die Bcfunde empirischer Untersuchungen vcn den lvlcdellergebnissen ab- *cichen. Nicht zui::: dltrk drr.{rt'ciren der jeur sewürdigten drci Preisricrr isr die modernc Krpinlmarkr- unC Finrnz ierun cs th c c nc- i n di c ser Hin s ich t wei ter fortgeschri rtcn rls ieder enCc:': Z'*,e is cier Wirrschaftsrvissenschaften. Software-Ergonomie strebt nach weitestgehender Anpassung tit-s Untcrnch- benuuc:orienriene Vorgehensweise bei der Einführung mens an seine Umwclt. Ensprechcnd dcrn biologischen und CcsClung von rechnergestützlen Systemen. An der Konzept der Mimesis können nur solchc Organismcn den TL' \ I ü n c he n durchgefükte organ i sati onspsychologische fortwährenden Selektionsprozcß übcrlcben, denen es ge- Siudicn haben gezeigt, daß die zumeist geübte haris, den lingt, in ihrer Umgebung ,,aufzuge hcn". Nach Ansicht der Srchb,carbcitern bzw. dem unteren lvlanagement. keinen Vertreter des New Marketing sind angesichts des immer cde r wcnig Einfluß auf die Gestrlrung der Software ein- schneller ablaufenden gesellschafrlichen Wandcls dic zuriumen, häufig zu einer gefühlsmäßigen Ablehnung Prinzipien des klassischen Straregiedenkens überholt. des Arbeitsgerätes Computer führq denn allzu oft müssen Nunmehrgelte: Vision vor Strategie. Das New tvlrrkertng sich die zu dem als ,,learning on the job" verbrämten begreift sich als eine ganzheirlichc Unternehmcnsauf- ,,Sprung ins kalte Wasser" Gezwungenen mit unzureigabe, die nicht in dem üblichen Sinn delegiert oder auf chenden Bedienungsanleitungen begnügen. Dies er- die Abteilungs- bzw. Bereichsebene beschränkt werden schwert ihnen den Zugtng zu dem oft angstbesetzten darf. Jeder einzelne müsse von der Unternehmensvision Ivlcdium zusätzlich. Wird indessen das sog. ,,rapid proto- erfüllt sein und untemehmerisch, d.h. ,,verschmelzend" typing" berieben, sind sehr rasch positive Folgen, wie handeln, was insbesondere eine konsequente Adaption an z.B. eine Steigerung der hoduktivitlit, durch die Einfi.ih- Kunden und Mtukte meint. rung der EDV zu erwarten. Der Schlüssel zum Erfolg ist dabei eine llingere Eryrobungsphase, in der die Program- Llteratur: Volk, Il. Was Mimerisches Markering lcisrcr. Die Biologie als Vorbild fi.ir ein neues Konzept, in: Bick durch die Wirtschaft, 32. Jg. (1989), Nr. 161, S. t. me nicht von Experten, sondern von den künftigen Nutzern erprobt und entsprechend deren Verbesserungswünschen um gestaltet werdcn. WiSt Heit 2 Februar'1991 87
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Seite 3 und 4: T zu verlassen und auf die sie dort
Seite 5: nur als lvlodellaussagen akzeptierc

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