Diversifikation und Kapitalmarktgleichgewicht

Das aktuelle Stichwort
Diversifikation und Kapitalmarktgleichgewicht
Zur Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschatten an drei Vertreter
der neoklassischen Finanzierungstheorie
Prof. Dr. Ekkehard Wenger, Würzburg
1. Einleitung
Es mag Zufall sein, daß die Kernwissenschafr des Kepi-
Ldismus gerade zu jenem Zeitpunkt durch einen \obelpreis
aufgewertet wird, in welchem der inteilekruelle
Widerstand gegen kapitalistische Organisarionspnnzipien
vom Bankrott des rcalcn Sozialismus überrollt wird. ,\ber
man wird nicht gerade behaupten können, daß rüe in
Stockholm getroffene Entscheidung zur Linderune von
Schmerzen beiEägt, die mit dcr Zerstörung von Weirbildern
verbunden zu scin pflegen. l'fit IIarry lv[. .)l6rkowitz,
Merton I'1. Miller und William 17. Slnrpe rrurden
drei Vertreter der modcrnen Finanzierungstheorie ausgezeichnet,
in deren Mittelpunkt die Idee vom rationai h:.ndelnden
Kapitalisten stcht, der durch geschickte Aufteilung
seiner Mittel auf unterschiedliche Möglichkeiren dcr
Geldanlage seinen individuellen Nutzen marimien und
damit gleichzeitig zu einer gesamtwirtschaftlich eifizienten
Kapitalallokatron beitligt. Geradc die drci Preisriger
haben sich in besonderem Maße um dic Zusammcnhängc
zwischen Kapitalmarktgleichgcwicht und individueller
Portfoliooptimierung verdient gemacht, wenngleich sie im
allgemeincn nicht in dcn Vordergrund srellten, w.rs für
die neoklassische Ökonomic typisch ist: Die Verknüptung
zwischcn dem Optimierungsverhalten rationaler Indiriduen
und der gesamtwirtschaftlichen Effizienz des danus resultierenden
Marktg leichgewichts spieltc in i hren Lrsprün glichen
Arbeiten gar keine Rolle und wurde auch s:näter
kaum einmal explizit angesprochen. Dies änden freilich
nichts daran, daß die Erkenntnisse von Markowit:, .){iller
und Sharpe zum Kembestand dessen zfilen, was die neoklassische
Finanzierungstheorie aus heutiger Sicht rusmacht.
2. Harry M. Markowitz: Optimale Diversifikation
Die ülteste der für die Nobelpreisverleihung bedeusamen
Veröffentlichungen ist im Jahre 1952 unter dem Tirel
,,Portfolio Selection" im Journal of Finance erschienen
und stammt aus der Feder des damals erst 5jähngen
Ilarry Markowitz. Ausgangspunkt dicses Aufsarzes
waren naive Vorstellungen aus älteren Arbeiten, nach
denen man sich beim Erwerb von Wcrtpapieren oder der
Zusammenstellung eines Investitionsprogmmms von dcr
erwarteten Rendite leiten lassen solle. Markorvi!: erkannte,
daß diese Forderung mit den in der Anlagepreris übli-
cherweise beobachtbaren Portfoliostrukturen nicht zu vereinbaren
war, weil diese grundsäzlich auch Beimischungen
von Wertpapieren mit.niedrigerer Renditeerwartung
enthielten. Der entscheidende Durchbruch bestand in dem
Nachweis, daß diese fut von Divenifikation als Optimierungsverhalten
eines rationalen Investors gedeutet werden
kann, wenn sich dessen Risikoeinstellung durch eine Präferenzfunktion
des folgenden Typs darstellen läßt:
,
0= ö(lr, o-) mit ö0/öp > 0 (l)
und öO/öo2 < 0;
dabei bezeichnen p und o2 den Erwartungswert und die
Varianz der Rendite, die das Portfolio am Ende eines einperiodischen
Planungszeiraums abwirft. Die für die ersten
Ableitungen geltenden Ungleichungen bringen zum
Ausdruck, was Markowitz so formuliert: ,,We ... consider
expected return a desirable thing and variance of retum
an undesinble thing."
Für den Fall einer Präferenzfunktion des Typs (l) konnte
Markowitz erstmals zeigen, daß das Entscheidungsproblem
des Investon auf ein quadratisches Optimierungsproblem
mit linearen Restriktionen hinausläuft, dessen Lösung in
zwei Schritten angegangen werden kann. Der erste Schritt.
besteht in der Bestimmung des effizienten Rands im
p-o2-Raum; damit sind all jene Kombinationen von p und
o2 gemeint, die von keiner anderen dergestalt dominiert
werden, daß diese sowohl einen höheren Erwartungswert
als auch eine niedrigere Varianz aufweist. Der effiziente
Rand kann demnach punktweise konstruiert werden, indem
man für gegebenen Erwartungswert p das jeweils
varianzminimale Portfolio ermittelt. Dieses Problem hat
grundsäEIich folgende Struktur:
Mino2=i i0.0.o.. I
i=lj=l
J u
unter den Nebenbedingungen
)u.=1, (3)
l '
i=l
n
I a,F,=ll.
i= I
(2)
(4)
Gesucht wird dabei nach der varianzminimalen Ausprägung
der Enscheidungsvariablen cr,, die angeben, welcher
Bruchteil der anzulegenden Mittel auf Wertpapier i
verwendet werden soll. Gemäß Gl. (3) muß sich bei Sum-
WiSt Hett 2 Februar 1991 81

Wenger, Diversifikation und Kapitalmarktgteichgewicht
Harry M. Markawitz
Fotoi dpa
Freilich liefert die doch recht einfache Lösung des Gleichungssystems
(2)-(4) nicht notwendigcrweise dcn effizicnten
Rand, auf welchcm der einzelne Investor nach
einem Berührpunkt mit sciner nutzenmaximalen Indiffcrenzkurve
suchen muß. Marknwitz haLLe von Anfang an
kompliziertere Fällc im Auge, weil er weitere Nebenbcdingungen
in das Problcm cinführtc. Wiihrcnd cr in spä-
mierung dieser Bruchteile über alle n Wertpapicre der teren Arbeiten sogar mit bcliebigen linearen Nebenbedin-
Wert I ergeben; ihrc Verwendung als Gewichte für die gungon operierte, cnthielt schon scin ursprünglicher Auf-
wertpapierspezifischen Erwartungswerle pr führt gcmäß satz aus dem Jahre 1952 die Nichtncgativitätsbcdinsun-
Gl. (4) zum vorgegebenen Erwartungs*ert p. Die Elcgcnmente der Kovarianzmatrix für die Wertpapierrenditcn sincl
mit o,, bezeichnet, wobei sich ftA i = j die wertpapicrspc-
a.>0 für i = 1, ... n.
r5\
zifischen Varianzen und für i * j die Kovarianzen zwi- Dicsc Restriktionen cntsprechen aus ökonomischer Sicht
schen Wertpapier i und Wertpapier j ergeben.
einem Verbot. von Leerverkäufen. Sie haben die Konsequcnz,
daß die k)sung des Gleichungssysrems (2){4)
Wenn zu
dann
dem Gleichungssystem (Z)-(4) keine wcirörcn nicht realisiert werden kann, wenn zumindest
Restriktionen
ein cr. einen
hinzutreten, ist seine Lösung dcnkbar ein- ncgafiven Wert annimmt.ln Abb.1 ist
fach.
dies der Fall,
Ist
so-
die Kovarianzmatrix invertierbar, führt ein bald ein Erwartungswcrt. rcchts vom
I-agrange-Ansatz
Punkt T angestrebt
zur läsung eines Minimicrungsproblems
wird. Von hier an müßte Wertpapicr I leerverkauft
unter zwei Nebenbedingungen
wer-
nach wenigcn Rechenschritden,
wcnn man sich weiterhin auf
ten zu
der 123-Kurve
den optimalen
nach
Werten der Entscheidungsvariablen
rechts obcn bewegen wollte. Sind Leerverkäufe ausge-
cri; andernfalls muß man die Invertierbarkeit der Koschlosscn,
so ist man gezwungen, die 123-Kurve
varianzmatrix
im Punkt
dadurch herstellen, daß man eine hinreichende
Anzahl von Wertpapieren wegläßt, weil sie von
ihrer Renditeentwicklung her als Mischportfolio aus anderen
Wertpapieren aufgefaßt werden können und damit
gewissermaßen überflüssig siäd. Danach kann die lösung
wie zuvor ermittelt werden, indem man von der Inverscn
der Kovarianzmatrix Gebrauch macht.
o'z Iri------\-
\ \ r
\\\
\\
\
\
I / ,tzt
Variiert man das vorgegebene p und rägt die jeweils zugehörigen
Varianzminima über der p-Achse auf, so ergibt
sich aufgrund des quadratischen Zusammenhangs zwischen
den beiden Variablen eine Parabel zweiter Ordnung. In
Abb. I ist dies für ein Beispiel mit drei Werrpapicren
dargestellt, mit denen der Investor jeweils die punkte l, 2
oder 3 eneicht, wenn er seine Mittel ausschließlich in ein
einziges der zur Wahl stehenden Papiere investiert. Stellt
man aus ihnen dagegen ein varianzminimales portfolio
zusarnmen, das den Gleichungen (2)-(4) genügt, so erhält
82
WSt Heft 2 Februar 1 991
man in Abhängigkcit vom vorzugcbcndcn Erwartungswert
eincn Punkt auf dcr mit 123 gekcnnzeichnetcn
Kurvc. Dic Punkte links von ihrcm Minimum M sind offensichtlich
nicht effizicnt. im oben angegcbenen Sinne,
wcil sich durch Überwcchseln auf dcn rechten Ast der
Kurve PunkLe findcn lasscn, bci denen ein höherer Erwartungswert
mit einer niedrigcrcn Varianz verbunden ist;
der effiziente Rand cntspricht also der Kurve 123 vom
Punkt M an.
Der zweite Schritt der Portfolio-Optimicrung isr nun zumindest
im Falle einer graphischen Lösung sehr leicht
nachzuvollziehen. Für einen risikoaversen Investor ergibt.
sich cinc Schar von Indifferenzkurvcn mit. positiver Steigung,
wie sie beispiclhaft. arn unteren rechten Bildrand
cingetragcn sind; das Optimum liegt dort, wo die Indiffercnzkurve
mit dcm höchstcn encichbaren Nutzenniveau
dic Kurvc 123 bcrührt.
Abb. I: Etfizieruer Rand und. zulitssiger Bereich
in der ys,-d-Ebene

T zu verlassen und auf die sie dort von innen berührende
23-Kurve überzuwechseln; statt eines varianzminimalen
Portfolios aus allen drci Wertpapieren kommt jetzt nur
noch eine Mischung aus den Wertpapieren 2 und 3 in
Beuacht. Rechts von T deckt sich der effiziente Rand
also zunächst mit der 23-Kurve; er endel im punkt 3, in
welchem nur noch das Wertpapier 3 gehalten wird.
Die ebenfalls eingetragenen Kurven mit den Bezeichnungen
12 und 13 geben an, welche Kombinationen von Erwartungswert
und Varianz sich realisieren lassen, wenn
jeweils dasjenige Wertpapier nicht gehalten wird, dessen
Nummer in der Kurvenbezeichnung nicht vorkommt. Sie
begrenzen den realisierbaren Bereich im p-o2-Raum nach
Maßgabe der durchgezogenen Kurvenabschnitte. Im abgebildeten
Beispiel sind sie für den Verlauf des effizienten
Randes zwar durchweg irrelevant, vermitteln aber
einen Eindruck davon, welche Komplikationen sich im
n-Wertpiipierfall ergeben können. Prinzipiell muß hier für
jede Teilmenge von Wertpapieren geprüft werden, ob die
zugehörige Parabel irgendwo einen Abschnitt des elfizienten
Randes erzeugt.
Man kann sich leicht vorstellen, daß diese nicht mehr
ganz triviale hoblemstellung den Ehrgeiz des angewandten
Mathematikers weckt, möglichst schnell und sicher
zur Optimallösung gelangende Algorithmen zu entwikkeln.
Diese Aufgabe hat Markowirz Zeit seines Lebens intensiv
beschiiftigt. Hiervon zeugt auch scin erst vor drei
Jahren erschienenes Buch ,,Mean-Variance Analysis in
Portfolio Choice and Capital Markets", das unter anderem
der ausführlichen Beschreibung eines Computerprogramms
zur Portfolio Selection gewidmet ist. Diese und
andere einschlägige Arbeiten sind lezten Endes mehr für
den Liebhaber rechentechnischer Feinheiten gedacht, als
daß sie noch die Entwicklung eines Faches hätlen vorantreiben
können, dem Markowitz 1952 einen entscheidenden
Impuls gegeben hat.
3. Merton H. Miller: Gleichgewichtsüberlegungen
und
Irrelevanztheoreme
Während ki Markowilz das individuelle Optimierungsverhalten
bei gegebenen Wertpapierkursen untersucht. wird,
steht bei den beiden anderen Preisträgern die Frage im
Vordergrund, welches Kapiralmarkrgleichgewicht sich als
Folge individueller Optimierungsüberlegungen einstellr.
Die Gleichgewichtsbedingung erscheint dabei in der Form,
daß die Gesamtheit der von allen Unternehmen angebotenen
Finanztitel gerade dann mit der aggregierten Nachfrage
der Anleger übereinstimmen muß, wenn diese sich
für jene Portfoliostrukturen entscheiden, die nach Eneichen
der Gleichgewichtskurse ihren individuellen Oprima
entsprechen.
Vor dem Hintergrund dieser Überiegung kann man nun
versuchen, Bedingungen aufzustellen, denen dic Preise
und Renditen der am Markt umlaufenden Finanztitel genügen
müssen, wenn eine Gleichgewichtssituation
erreicht
Wenger, Diversifikation und Kapitalmarktgleichgewicht
Merton H. Miller
ist. Je nachdem, wie umfassend im Rahmen eines solchen
Denkansatzes die individuellen Optimierungsüberlegungen
berücksichtigt werden, kann das System der Gleichgewichtskurse
mehr oder weniger vollstlindig beschrieben
werden. Auf halbem Wege stehen bleibt der 1958 im
American Economic Review erschienene Aufsatz ,,The
Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of
Investment", den Merton H. Miller gemeinsam mit Franco
Modigliani, dem Nobelpreisträger des Jahres 1985, verfaßt
hat. Diese Arbeit dürfte für die jeuige preisverleihung
an Miller wohl die wichtigsre Rolle gespielt haben.
Ihr wichtigstes und aus damaliger Sichr revolutiondres
Ergebnis besteht in der Aussage, daß der Marktwert eines
Unternehmens von der Art seiner Finanzierung unabhängig
ist, wenn am Kapiulmarkt besrimmte Arbitrageprozesse
ablaufen können, die etwaige Wertdifferenzen zwischen
unterschiedlich fi nanzierten, ansonsten aber identischen
Unternehmen ausgleichen würden. Dieses ,,Inelevanztheorem
der Finanzierung" erlaubt freilich noch
keine vollstjindige Beschreibung der am Kapitalmarkt henschenden
Rendite- und Preisstruktur, weil im Rahmen der
erwogenen Arbitrageprozesse nur solche portfolioanpassungen
zugelassen werden, bei denen die Anleger zwischen
Finanztiteln mit perfekt korreliertem Risiko hinund
herwechseln. Modigliani und Miller sprechen in
diesem Zusammenhang von Unternehmenderselben
,,Risikoklasse". Beispielsweise kann die überbewertung
eines fremdfinanzierten Unternehmens dadurch beseitigt
werden, daß die Anleger ihre Anteile verkaufen, im gleichen
Verhdltnis wie das betreffende Unternehmen Kredite
aufnehmen und den Kreditbetrag samt dem Erlös aus
dem Anteilsverkauf in Anteilen eines unverschuldeten Unternehmens
derselben Risikoklasse anlegen. Auf diese
Weise können sie den Erfag ihrer Anlagen steigern, so-
WiSt Hett 2 Februar 1991 83

Wenger, Diversifikation und Kapitalmarktgleichgewicht
lange Eigen- und Frcmdkapital dcs vcrschuldctcn Untcrnehmens
in der Summe mchr wert. sind als das unvcrschuldete
Unternehmen. Erst. wenn sich dic Marktwcrrc
angeglichen haben, entf,Zillr für die Anleser dcr Anrciz.
ihre Portfolios zugunsten des letzteren umluschichten.
Da bei Modigliani und Miller nur Umschichtungen inner_
halb einer Risikoklasse berücksichtigt werden, ist einc
Bewertung unterschiedlicher Risiken noch nicht möglich.
Dies gelingt erst sechs Jahre spärer dem drit,ten
Nobelpreisträger William Sharpe, indem er diebei Modi_
gliani und Miller noch ausgeblendelen Opdmicrungsüberlegungen
des Markowjrz-Modclls in seine Glcichgewichtsbetrachrung
einbez ieht. M o di g ti a ni und, M il I e r sind
deshalb lediglich in der Lage, dic erwarrer.e Rcnditc dcr
Aktien verschuldeter und unverschuldeter Untcmchmen
derselben Risikoklasse zueinander in Bezichuns zu scr_
zen:
!r,(s) = F,(0) + [U,(0) - rJ 's.
(6)
modcllmäßig abgclcitcte Irrclcvanz dcr Kapitalstruktur
zcrsl.ört. Da vor allcm Miller die IrrclevanzLheoreme nicht
nur als Modellaussagcn, sondern als Ergcbnissc von hohcr
cmpirischcr Relevanz bcgrcift, ist schon im Originalaufsatz
aus dcm Jahrc 1958 versucht wordcn. den Nachwcis
anzutrcten, daß dic Vorteiic aus dcr steucrlichcn
Bcgünstigung der Frcmdlinanzicrung nur gcring seien. Dic
Begründung hierfür war freilich fehlcrhaft, und so mußten
dic Autoren in ciner 1963 erschienenen Berichtigung
einräumen, daß dic Vorteilc dcr Fremdfinanzierung doch
ctwas größcr sind, als sie zunächst geglaubt hatten.
Nach dicscm parricllen Rückzug hat Miiler später dic
Flucht. nach vorn angctrctcn und im Rahmen seincr Ansprachc
ais Prüsidcnt dcr American Finance Association
im Jahre 1976 mit ncucr Bcgründung den St;andpunkt vcr-
Lrctcn, nicht. cinmal dic stcucrlichc Doppclbclastung dcr
Erträgc dcs Eigcnkapirals schlicßc aus, daß das Thcorcm
von der Irrclcvanz dcr Finanzierung strenge empirischc
Gcltung beanspruchen könne. In dcr 1977 untcr dcm Titcl
,,Dcbt and Taxcs" im Journal of Finance abgedrucktcn
Rcdc wird wie folgt argumcnticrr: Bci ciner hinrcichcnd
progrcssivcn Einkommcnsbcs[cucrung, wic sic in dcn USA
damals praktizicrt wurdc, ist cs durchaus möglich, daß
dic Vczinsung von Frcmdkapiuritrteln aus dcr Sicht des
marginalcn Aktion:irs dcrsclbcn cffckLivcn S lcucrbclastung
unterworfcn ist wie die cinbchaltcncn Gewinnc dcr Kör_
pcrschaften; in cincm solchcn,,Miller-Gleichgewicht,.
wiiren die marginalcn Kapitrlkostcn dcr Untcrnchmen !at_
sächlich unabhängig vom Finanzierungsweg. Allerdings
Dabei bezeichnen p (s) und p.(0) den Erwarrungswert der
Rendite für die Aktien des vcrschuldeten bzw. unvcrschuldeten
Unternehmens. Der Indcx i steht für dic jcwciligc
Risikoklassc, r ist der Zinssatz für als sicher unterstellte
Krcdite und dcr Vcrschuldungsgnd s ist als Vcrhällnis
der Marktwertc von Fremd- und Eigcnkapital dcfinicrt.
Wie man sich leicht überzeugt, gewährleistct Bedingung
(6), daß in venchuldeten und unverschuldcten Untcrnchmen
derselben Risikoklasse die erwartete Rendite auf das
G esamtkapi tal überein stim m L Andcrs formuliert hei ßt dies.
daß die im Durchschnitt aller Finanzierungswcge anfai-
müßte sich in
lenden Kapitalkosten
diesem Fall cin
nicht
dramatischcr
vom Verschuldungsgrad
Klientelab
Effckt bemerkbar machcn:
hZingen. Dies
All
ist nichts
diejcnigcn Anlegcr,
anderes als eine gewcndctc
dcrcn
Form
marginaler Einkommenstcucrsatz
der These, daß die Art
untcr demjenigen
der Finanzierung für
dcs
dic Höhe des
marginalcn Akrionürs licgt,
Marktwerts
dürften nur
der Unternehmung
Frcmd.kapitaltitcl
irrelevant ist; wenn näm-
und kcinc Aktien
lich
erwerben;
die Diskontierung
letztcrcs würde
der für die Kapitalgcber
sich nur für
insgcsimt
diejcnigcn Anlcger lohncn,
anfallenden Zahlungsüberschüsse
dercn Einkommcnsrcucrsav
unabhängig von der
mindestcns dcn
Finanzierung
dcs marginalen Aktionärs
denselben
erreichl
Unternchmenswcrt ergeben soll,
muß der im Durchschnitt aller Finanzierungswegc
Dicsc aus
in
cmpirischcr
dic
Sicht kaum bcstätigrc Implikation
Diskontierung eingehende Kapiudkostensatz
hal. dcm
notwcndigcr- ,,Millcr-Glcichgcwicht" von Anfang an vicl bcweise
übereinstimmen.
rrchtigte Skepsis eingctragcn; nachdem dcr Einkommensteuerspitzensatz
in den USA heute niedriger licgt als dcr
Dcm Theorem von der Irrelevanz der Finanzierung haben Körpcrschafsteuersatz, ist die wcscn tliche Voraussevun s
Modigliani und Miller vier Jahre später das Thcorem von für dic Existcnz cines solchcn Glcichgcwichr" ,uro**.nl
der Irrelevanz der Dividendenpolitik hinzugefügt. Ebenso gcbrochcn. Immcrhin ist. bemcrkenswert, daß dcr massivc
wie das ältere Theorem beruht auch dieses auf der Tat- Trcnd zur Frcmdfinanzierung, dcr in den USA im abge_
sache, daß bci perfekt funktionierendem Kapiralmarkt kei- laufenen Jahrzehnt mit scincn umfangreichcn Eigenkapine
Möglichkeit, besteht, einem gegebenen Investitionsprotrlauskchrungen zu beobachtcn war, crst. nach drasrischcn
gramm mit gegebenen Liquiditlirsüberschüssen durch gc- Senkungcn des Einkommensteuerspitzensatzes richtig in
schickte Aufteilung der Zahlungsansprüche auf unter- Gang gekommen ist. Einerseits wird man also sicherlich
schiedliche Kapitalgeber oder unrerschiedlichc Zahlungs- davon ausgehen müssen, daß das ,,Miller-Gleichgewicht,.
zeitpunkte zu einem höheren Marktwert zu verhelfen. niemals in strenger Form vcrwirklicht war; andererseits
Die Frage nach der Bedeutung
sieht
der Irrelevanztheoreme
es so aus, als sei unter
für
bestimmten steuerlichen Rand-
die untemehmerische Finanzpolitik ist
bedingungen
naturgemäß
durchaus
unrenn-
damit zu rechnen, daß sich jene
bar mit der empirischen Geltung
ökonomischen
der zugrunde
Kräfte
gelegten
bemcrkbar machen, die in einer idea_
Modellvoraussetzungen verknüpft.
lisicrten
Von Anfang
Modellwelt
an sahen
zu der von Miller beschriebencn
sich die Auloren mit der Tatsache konfrontiert,
Gleichgewichtssitrn[ion
daß im
führen würden.
amerikanischen Körperschaftstcuerrecht eine Doppclbela- Das ändcrt freilich nichs daran, daß man die lrrelevanz_
stung der Erträge des Eigenkapitals angelegt ist, dic die theoreme von Modigliani und Miller aus heutiger Sicht
B4 WiSt Hett 2 Februar 1991

nur als lvlodellaussagen akzeptiercn kann. Man muß sich
auch darüber im klaren sein, daß ihre empirische Geltung
nicht nur durch sreuerliche Effekte bceinrächtigt wird.
Miller selbst setzt sich unter anderem mit dem Einfluß
von Konkurskosten auseinander, kommt aber auch in diesem
Punkt zu dem Ergebnis, daß gravierende Verletzungen
der Inelevanz nicht zu erwarten seien. Unter dcn Bedingungen
des amerikanischen Konkursrechts wird man
dieser Ansicht im großen und ganzen zustimmen können.
Wichtiger dürften die Einflüsse sein, die die Finanzierung
auf das. Investitionsprogramm einer Untemehmung ausübt.
In der Modellwelr von Modigliani und Mitler ist das
optimale Investitionsprogramm der Unternehmung natürlich
unabhlingig von der Finanzierung; offensichtlich handelt
es sich hier um einen Speziallall eines allgemeineren
Inelevanztheorems von Coase, welches besagt, daß Allokationsentscheidun
gen unter bestimmten Modellannahmen
unabhängig davon getroffen werden können, wie die
Eigentumsrechte vertcilt sind. Indessen verliert diese Aussage
ihre Gültigkeir, sobald man jene Probleme ins Spiel
bringt, die den Strukturkem der modernen Agency-Theorie
ausmachen. Stehen die Parteien eines Finanzierungsvertrags
beispielsweise vor dem hoblem, daß dem Kapitalgeber
der Zugang zu bestimmten Informationen verschlosscn
ist, können sich in Abhängigkeit von der gewiihlten
Kapilalstruktur ganz unterschiedliche Investitionsanreize
ergeben; damit gewinnt die Art der Finanzierung
Einfluß auf das Investitionsprognmm der Unternehmung,
und das zugehörige Irrelevanztheorem wird außer Kraft
gesetzt.
Die wissenschaftliche Bedeutung der von Modigliani und
Miller abgeleiteten Modellergebnisse unterliegt trorz
allem keinem Zweifel. Mit einiger Berechtigung läßt sich
sogar sagen, daß die aufgestellten Irrelevanztheoreme erst
dann ihre volle theorctische Fruchtbarkeit entfalten, wenn
man nach Erklärungen dafür sucht, warum ein Finanzierungsweg
besser sein sollte als ein anderer. Eine gehaltvolle
Theorie der Unternehmensfinanzierung, wie sie etwa
im Rahmen der modernen Agency-Theorie angesrrebt wird,
ist nicht denkbar ohne jenen Ausgangspunkt, den Modigliani
und Miller mit ihren Inelevanztheoremen definiert
haben.
4. William F. Sharpe: Risikobewertung im Kapitatmarktgleichgewicht
Der für die Verleihung des Nobelpreises an Wiltiam F.
Sharpe entscheidende Beirag ist im Jahre 1964 im Journal
of Finance erschienen und rrägt den Tirel ,,Capital Asset
Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions
of Risk". In diesem Aufsatz hat der damals dreißigjiihrige
Autor das Diversifikationsmodell seines akademischen
Lehrers Harry Markowitz in eine Gleichgewichtstheorie
eingebaut, mit deren Hilfe sich Kurse und Renditen
von Wertpapieren mit unterschiedlicher Risikostruktur
zueinander in Beziehung setzen lassen. Wie zuvor
W e nge r, Dive rsif ikatio n u nd Kap it alm arktg Ie ichg ew icht
Williarn F. Sharpe
Fon: dpa
schon angedeutet, ist dieser Fortschritt im Vergleich zum
Risikoklassen-Konzept von Modigliani und Miller darauf
zurtickzuführen, daß sich Sharpe nicht darauf beschränkt,
dic Konsequenzen möglicher Portfolio-Umschichtungen
allcin für den Fall von Wenpapieren derselben Risikoklassc
zu untersuchen; denn der Einbau des Markowitz-
Motlclls in eine Analyse des Kapitalmarktgleichgewichts
impliz-iert, daß die Anleger genau dieses Entscheidungsmotlcll
zugrunde legen, wenn sie hypothetische Ungleichgervichtssituationen
zum Anlaß nehmen, ihre Portfolios
umzustrukturieren. Da Markowitz seinem rationalen Anlegcr
keine Beschränkungen nach dem Muster des Risikoklassenkonzepts
auferlegt, kann dieser zwischen Wertpapicren
unterschiedlicher Risikostruktur umschichten;
demzufolge können auch Gleichgewichtsbedingungen formulicrt
werden, die eine Bewertung unterschiedlicher
Risikcn erlauben.
Ausgangspunkt für die Ermittlung von Gleichgewichtskurscn
oder -renditen ist der effiziente Rand, der sich aus
dem Markowitz-Modell ergibr. Sieht man von Leerverkaufsbeschränkungen
zunächst einmal ab, so ergibt sich
jencr aufsteigende Parabelast, der in Abb. l zunächst mit
123 gekennzeichnet wurde. Er repräsentiert die Gesamtheir
aller effizienten Portfolios, die sich durch Mischung
riskrnter Wertpapiere bilden lassen. In Abb. 2 ragt die
enßprechende Kurve der Einfachheit halber die Nummer
2. rVas Abb. 2 von Abb. 1 untencheidet, ist die zusäeliche
Möglichkeit, sich ftir eine sichere Anlage mit
der Rendite r zu entscheiden; deshalb kann der Investor
jetzt auch den Punkt mit den Koordinaten lt = r und oi2 =
0 rcalisieren, wenn er sein gesamtes Vermögen in die
WiSt Heft 2 Februar 1991 85

W e nge r, D ive rs il ikatio n u nd Kapit alm arktg I e ichg ewicht
noch übcr dcsscn Gcwichtuns im Verh:iltnis zur sichcrcn
Anlage entscheidet.
Mögliche Lccrverkaufsbcschränkungen für Risikopapiere
lasscn diescs Ergcbnis unbcrührq wcnn dic Anlcger Bruchteile
des lvlarktportfolios erwerben, gibt es im Kapitalmarktgleichgewicht
ohnehin keine Lccrverkaufspositioncn.
Lediglich für die sicherc Anlage d:rf keine Lccrverkaufsbeschrünkung
gclten. Ohne die Möglichkeit, zum sichcrcn
Zinssatz gcgcbenenlalls auch cincn Kredit aufzunchmen,
wiiren verschuldungswiiligc Marktteilnehmer nicht
bercit, das Berührpunktportfolio zu halten; dann aber
gingc die strukturelle Übercinstimmung der Portfolios verschicdencr
Anlegcr verlorcn.
A b b. 2 : M is c hp o r tfu I i o s
.#::"-^fr
ne b e i Ex is ! e nz e i rw r
f;e
Slnrpe hat nun auf schr einlachc Wcisc gczcigt, wic man
Gleichgcwichtsbcdingungcn frir Kurse undRcnditcn
einzelncr Wertpapicre ablcitcn kann, wenn die Anlcgcr
sichere Anlage investiert. Mischt er die sichere Anlagc ncbcn dcr sichercn Anlage taßächlich nur Bruchtcilc clcs
mit riskanten Wertpapieren, so verlagcrt sich der cffizien- Marktportfolios haltcn. Zu dicscm Zwcrk wcrdcn lvlite
Rand in dcn aufsteigenden Ast dcr Parabcl l. Er muß
die bei Fehlen einer sichercn Anlage maßgcblichc paraschungen
dcs Marktportfolios mit. einzclncn Wcrtpapicrcn
untcrsucht. Wic Aä0. 2 zcigt, licgcn dic mit solchcn
bel 2 von außen berühren, weil sich dcr Invcstor auf kei- lvlischungcn crrcichbarcn Kornbinationcn von Erwart ungsnen
Fall verschlechtern kann, wenn ihm eine zusätzliche wcrt. und Varianz auf eincr Kurve des Typs 3; sie berührt
Investitionsmögiictrkeit in Form der sicheren Anlage angeboten
wird. Der Berührpunkt B repr:isentiert jene
die bciden andcrcn Kurvcn von innen, weil sie abgesehen
vom Berührpunkt nur incffizicnte Mischungen repriisen-
Situation, in welcher die sichere Anlage im Portfolio des tiercn kann. Im Bcrührpunkt sclbst wird nur das Markt-
Investors einen Anteil von Null aufweist. Er muß zwangsportfolio gehalten; ansonsten wrd der anzulegendc Bcläufig
auf beiden Parabeln liegen und trennt die Kurve I trag zu einem Bruchteil von a in das jeweilige Wertpa-
in zwei Bereiche. Links von ihm wird dic sichcre Anlagc
mit jencm riskanten Portfolio gemischt, welchcs im Bcpier
i investiert und dcr Rest auf das Marktportfolio verwcndct.
Die jewciiigcn Erwartungswerte und Varianzen
rührpunkt selbst realisiert wird; rechts von ihm nimmt die sind mit p und t5, bzw. o.. und o,*, bezeichnct; für dic
sichere Anlage einen negativen Wert ein, verwandclt sich Kovarianz dcr Renditcn wird das Symboi o* verwendet.
also in einen sicheren Kredit, der zusammen mit dem Bei bcliebigcm cr nehmen Erwartungswcrt und Varianz
Anfangsvermögen in das Berührpunktportfolio investiert dcr Portfoliorendite folgende Werte an:
wird. Somit kann jede effiziente Anlagestrategie dürch
die Struktur des Berührungsportfolios und desscn Mischungsverhältnis
mit der sicheren Anlage erschöpfend
It
beschrieben werden.
Stimmen nun die Erwartungen der Anlcger hinsichtlich
der Renditeentwicklung saimtlicher Wertpapiere übcrein,
so sind die Parabeln i und 2 für allc Marktteilnehmer
dieselben und die Struktur ihrer Berührungspunktportfolios
ist grundsätzlich identisch. Nur wenn die Kovarianzmatrix
nicht invertierbar ist, sind Strukturunterschiede
möglich; aber auch dann.sind alle Berührpunkrporrfolios
perfekt korreliert, so daß aus ökonomischer Sicht
kein Unterschied zu einer Situation mit einheitlichen Strukturen
besteht.
Abgesehen von solchen ökonomisch belanglosen Mehrdeutigkeiten
ist das Gleichgewicht am Kapitalmarkt also
dadurch gekennzeichnet, daß die riskanten Wertpapierc
bei allen Anlegern im gleichen Verhältnis gemischt werden.
Dieses MischungsverhZiltnis muß zwangsläufig mit
der Zusammensetzung des sogenannten Marktporfolios
übereinstimmen, welches die Gesamtheit aller am Markt
plazierten Risikopapiere umfaßt; dies bedeutet, daß jeder
Anleger einen Bruchteil des Markrportfolios häIt und nur
= glti + (1-4,)p,
62 = a.2 o. + (1-a)1r*l + 2o.(1-o)o*
e)
(8)
Für die Formulierung der Gleichgewichrsbcdingungen ist
dic Stcigung dcr Parabcl 3 im Bcrührpunkt B von en[schcidcnder
Bedcutung. Um sie zu crmiu.eln, lsr es am
einfachsten, Gl. (7) nach u aufzulösen und das Ergebnis
in Gl. (8) einzusctzcn. Leitet man die daraus resulLicrende
Gleichung für o2 nach p ab und bcrücksichtrgt, daß im
Berührpunkt p = 1r* gilt, so erhält man die gesuchtc Steigung
der Parabel 3:
2(o o"r
do2 ipr )
(9)
dp ri-rpr
Sie muß mit der Steigung der Parabel 1 übereinstimmen,
die im Punkt (r, 0) ein Minimum hat und durch den Berührpunkt
(th, o*o) gehen muß. Diese beiden Bedingungen
sind genau dann erfüllt, wenn Parabel I der folgenden
Glcichung genügt:
)
2 ( p-r \
o =llr--.-l 'o,,,
(10)
MM
\trv-'J
l-eitet man ab nach p und setzt p = t\r, so erhii.lt man für
dic Parabel I im Berührpunkt folgende Seigung:
86 WiSt Heft 2 Februar 1991

't
do-
1a --
NIr.t
dp Fv-.
Da die Sreigungen von Prnbcl 1 untl parabi:l 3 im Berührpunkt
übereinstimmen müssen, dürfcn die rcchren
Seiten de r Cl. (9) und (l l) glcichgescrzr werde n. Dic der_
aus resulderende Gleichung muß noch nach p aufgelöst
werden; dann ergibt sich für Wcrrpapier i folgende Gleich_
gewichtsrendite:
P*.r-t
Fi=r*ft-oir"r
(11)
(12)
Wie man erkennt, wird zur sichcren Rcnditc r noch eine
Risikoprämie hinzugerechnet, in die nur eine einzige w,en_
papierspezifische Einflußgröße eingeht, nijmlich die Ko_
varianz zwischen Werrpapier- und lvfarktrenditc. Diescr
wertpapierspezifische Kovarianzterm wird noch mit den
Quotientcn aus Risikopnimie und Varianz dcs \luklncrr_
folios mulriplizicrt.
Gleichung (12) ist die heure übliche Sclrreibwcisc l'ir cJic
Gleichgewichsbedingung des sogenannten Capitr.l Asse I
Pricing Models (CAP\|). Sie impliziert offensichrtich
einen lineeren Zusammenhanq zwischen erwartetcr \\'r-rtpapierrendite
und dcm Kovarianzrisiko in bezug auf tjls
lvlarktportefeuille. Sie läßt sich ohne Schwierigkciren in
eine Bedingung für die Gleichgewichtskurse umrvlnCcln,
wenn man die Renditen als Quotienten von Kursänri::..titgen
und Anfangskunen schreibt. Auf diese Weisc kenn
nicht nur frir Wertpapicrc sondcrn für bcliebisc Invcsii-
Glossar
Mimetisches Marketing
Alnc ear
tionsobjcktc mit unsichercn Zahlungssrömen eine marktkonforme
Bewertung durchgeführt werden. Dabei ist entscheidend,
daß im Kapiurlmarktgleichgewicht immer nur
d:rs Kovarianzrisiko o* bewertun gsrelevan t ist; hi n gegen
sind alle nicht mit dern lvlarktportefeuiile korrelierten
Risiken bedeutungslos, weil sic aus der Sicht des Anlegers
durch Diversifikation beseitrgt werden können.
|vlit der Ableitung der Gl. (12) hat Sharpe nicht nur die
erste gehdtvoile Theorie der Marktbewenung von riskanten
Investitionsobjekten entwickelt, sondem auch die Praxis
der professionellen Krpitalmarktrnlage revolutioniert.
Seine eigenen Aktiviuiten auf diesem Gebiet und seine
rveltw'eit gelesenen Lehrbücher haben entscheidend dazu
beiqerrrlren. drß der Finanzsektor wie kaum ein anderer
Bereich der Wirschalt auf Erkennrnisse der ökonomischen
The orie zunick grei ft. G leichze itig bildet S har p es B ewertungsmodell
den Ausgangspunkt für eine Vielzahl von
Arbeiten auf den Gcbiet der empirischen Kapitalmarktforschung,
das von ihm selbst maßgebiich geprägt wurde.
Dabei durfie man selbstverständlich nicht envarten, daß
Cic Tcsts der lezren 2,5 Jahre das CAPII durchgingig
bestütrgen würden. Anniicn wie bei den Irrelevanztheoremen
von Modigli.ani unC ,)tiiler lißt sich scine theorerische
Fruchtbarkeit aber e öt dann richtig einschätzen, wenn
mln den Gründcn nrchgcht, aus denen die Bcfunde empirischer
Untersuchungen vcn den lvlcdellergebnissen ab-
*cichen. Nicht zui::: dltrk drr.{rt'ciren der jeur sewürdigten
drci Preisricrr isr die modernc Krpinlmarkr- unC
Finrnz ierun cs th c c nc- i n di c ser Hin s ich t wei ter fortgeschri rtcn
rls ieder enCc:': Z'*,e is cier Wirrschaftsrvissenschaften.
Software-Ergonomie
strebt nach weitestgehender Anpassung tit-s Untcrnch- benuuc:orienriene Vorgehensweise bei der Einführung
mens an seine Umwclt. Ensprechcnd dcrn biologischen und CcsClung von rechnergestützlen Systemen. An der
Konzept der Mimesis können nur solchc Organismcn den TL' \ I ü n c he n durchgefükte organ i sati onspsychologische
fortwährenden Selektionsprozcß übcrlcben, denen es ge- Siudicn haben gezeigt, daß die zumeist geübte haris, den
lingt, in ihrer Umgebung ,,aufzuge hcn". Nach Ansicht der Srchb,carbcitern bzw. dem unteren lvlanagement. keinen
Vertreter des New Marketing sind angesichts des immer cde r wcnig Einfluß auf die Gestrlrung der Software ein-
schneller ablaufenden gesellschafrlichen Wandcls dic zuriumen, häufig zu einer gefühlsmäßigen Ablehnung
Prinzipien des klassischen Straregiedenkens überholt. des Arbeitsgerätes Computer führq denn allzu oft müssen
Nunmehrgelte: Vision vor Strategie. Das New tvlrrkertng sich die zu dem als ,,learning on the job" verbrämten
begreift sich als eine ganzheirlichc Unternehmcnsauf- ,,Sprung ins kalte Wasser" Gezwungenen mit unzureigabe,
die nicht in dem üblichen Sinn delegiert oder auf chenden Bedienungsanleitungen begnügen. Dies er-
die Abteilungs- bzw. Bereichsebene beschränkt werden schwert ihnen den Zugtng zu dem oft angstbesetzten
darf. Jeder einzelne müsse von der Unternehmensvision Ivlcdium zusätzlich. Wird indessen das sog. ,,rapid proto-
erfüllt sein und untemehmerisch, d.h. ,,verschmelzend" typing" berieben, sind sehr rasch positive Folgen, wie
handeln, was insbesondere eine konsequente Adaption an z.B. eine Steigerung der hoduktivitlit, durch die Einfi.ih-
Kunden und Mtukte meint.
rung der EDV zu erwarten. Der Schlüssel zum Erfolg ist
dabei eine llingere Eryrobungsphase, in der die Program-
Llteratur: Volk, Il. Was Mimerisches Markering lcisrcr. Die
Biologie als Vorbild fi.ir ein neues Konzept, in: Bick durch die
Wirtschaft, 32. Jg. (1989), Nr. 161, S. t.
me nicht von Experten, sondern von den künftigen
Nutzern erprobt und entsprechend deren Verbesserungswünschen
um gestaltet werdcn.
WiSt Heit 2 Februar'1991
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