Sprachförderung Mathematik 7/8 - Bezirksregierung Münster
Sprachförderung Mathematik 7/8 - Bezirksregierung Münster
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<strong>Sprachförderung</strong> als Aufgabe aller Fächer<br />
– <strong>Mathematik</strong>, 7./8. Jg. –<br />
<strong>Bezirksregierung</strong> <strong>Münster</strong> – Gesamtschulen –<br />
nur für den schulinternen Gebrauch<br />
August 2009
Danke<br />
Für die freundliche Genehmigung zum Abdruck des Titelbildes<br />
„Bildkonstruktion mit den Primzahlen 5 und 23/S5/2B 2008“<br />
danken wir Prof. Alfons Kunen.<br />
Der Gesamtschule Gelsenkirchen Horst danken wir für die beständige und umfassende<br />
Unterstützung.<br />
Mitgearbeitet haben<br />
die Schülerinnen und Schüler der Gesamtschule Gelsenkirchen Horst<br />
Sara Bouharrou<br />
Patrick Bucki<br />
Daniel Buschmann<br />
Melanie Fuß<br />
Jasmin Gendera<br />
Recep Karaman<br />
Shanice Kleditzsch<br />
Sarah Kölsch<br />
Ekrem Köse<br />
Marcel Vogt<br />
Celina Wardetzki<br />
sowie<br />
Jessica Joeck, Janusz-Korczak-Gesamtschule Bottrop<br />
Walter Schelte, Anne-Frank-Gesamtschule Havixbeck<br />
Rolf Schempershofe, <strong>Bezirksregierung</strong> <strong>Münster</strong>, Dez. 44
Vorwort<br />
<strong>Sprachförderung</strong> braucht Unterstützung. Deshalb freue ich mich sehr, wenn nun zu dem<br />
wichtigen Aspekt der <strong>Sprachförderung</strong> in allen Fächern ein zweites Heft für den Bereich<br />
„<strong>Mathematik</strong>” vorliegt. Den beteiligten Schülerinnen und Schülern, die sich an vier Mathe-<br />
Ganztagen engagiert, gequält und ein bisschen belustigt haben, gilt meine Hochachtung. So<br />
ist meines Wissens eins der ersten Übungshefte entstanden, an das auch Schülerinnen und<br />
Schüler Hand angelegt haben.<br />
Die Arbeitsblätter für Ihre Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufen 7 und 8 lassen sich<br />
• im Fach <strong>Mathematik</strong> im Klassenverband<br />
• im Sprachförderunterricht<br />
• als Zusatzmaterial in Übungsphasen mit möglichst vielfältigen schriftlichen und<br />
mündlichen Einübungsformen<br />
verwenden. Sie sind weniger geeignet für Einführungsphasen, sondern eher unterrichtsbegleitend<br />
für Übungen, Wiederholungen und zum Selbsttest für solche Schülerinnen und<br />
Schüler gedacht, denen der Zugang zum „mathematischen Kapital“ noch schwer fällt.<br />
Die Inhaltsübersicht listet die sprachlichen und mathematischen Bezüge auf, um Ihren<br />
gezielten Zugriff auf diese Art Baukasten zu erleichtern. Sie erhalten also mit diesem Heft<br />
kein „Fertigprodukt“. Ihre Hinweise dazu sind sehr willkommen und erwünscht.<br />
Ich bedanke mich herzlich für die geleistete Arbeit.<br />
<strong>Münster</strong>, im August 2009<br />
Dietrich Scholle
Inhaltsübersicht<br />
Inhalt Seite Aspekt<br />
Vorbemerkung 4<br />
Die Zahl und die Gegenzahl<br />
Die rationalen Zahlen<br />
Die Bruchrechnung<br />
Der Kehrbruch<br />
Die Bruchrechnung<br />
Das Wort, das Symbol, die Skizze<br />
Eine Planfigur<br />
Die Prozentrechnung<br />
Meine Wörterliste<br />
Alltagssprache und Prozentrechnung<br />
Die Prozentrechnung<br />
Die Prozentrechnung<br />
Die Prozentrechnung<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
15<br />
16<br />
17<br />
19<br />
21<br />
23<br />
25<br />
27<br />
Begriffsbildung<br />
Lesetechnik<br />
Begriffsbildung<br />
Begriffsbildung<br />
Arbeitsanweisungen<br />
Fachwortschatz<br />
Ausdrucksform<br />
Ausdrucksform<br />
Einige Zuordnungen 29 Übungen<br />
Die linearen Funktionen 32 Übungen<br />
Eine Bewegungsgeschichte<br />
Eine zweite Bewegungsgeschichte<br />
Einen Begriff selbst erschließen<br />
Alltagssprache und Fachausdrücke<br />
Die passende Fragestellung<br />
Der Nutzen einer Skizze<br />
Komplexe Fragestellungen<br />
Meine Selbsteinschätzung<br />
Lohnt sich die Abkürzung?<br />
Vom Stern zur Pyramide<br />
Würfel<br />
39<br />
40<br />
41<br />
42<br />
44<br />
46<br />
47<br />
48<br />
49<br />
51<br />
53<br />
Begriffsbildung<br />
Textaufgaben<br />
Lösung<br />
Begriffsklärung<br />
Übungen<br />
Lösung<br />
Musterarbeit G-Kurs<br />
Lösung<br />
Musterarbeit E-Kurs<br />
Lösung<br />
Textarbeit<br />
Textarbeit<br />
Begriffsbildung<br />
Begriffsbildung<br />
Textarbeit<br />
Textarbeit<br />
Textarbeit<br />
FOR-Test<br />
Lösung<br />
Lösung<br />
Lösung<br />
Die Schreibweisen der Zahlen 57 Begriffsbildung<br />
„<strong>Mathematik</strong> ist keine Kunst“<br />
Primzahlbilder<br />
60<br />
61<br />
Anhang<br />
Anhang<br />
Meine Vereinbarung 62 Idee
Vorbemerkung<br />
Generell können einige Tipps der „Konzeptionsgruppe Deutsch als Zweitsprache“ auch als<br />
schneller Einstieg in eine gezielte <strong>Sprachförderung</strong> im Fach <strong>Mathematik</strong> genutzt werden.<br />
1.<br />
Wichtige neue Wörter und Begriffe sollten mit Artikel und passendem Verwendungssatz<br />
als Beispiel an die Tafel geschrieben werden:<br />
• nur wenige neue Fachbegriffe in einer Unterrichtsstunde<br />
• diese Begriffe immer wieder selbst benutzen<br />
• die korrekte Schreibweise speziell dieser Begriffe kontrollieren und<br />
korrigieren<br />
• viele Wörter sind den Schülerinnen und Schülern – nicht nur mit Migrationshintergrund<br />
– nur in einem bestimmten Sinnzusammenhang bekannt:<br />
Beispiele: „Ordnung“ ist bekannt – „Anordnung“ ist nicht unbedingt bekannt<br />
„niederschlagen“ ist bekannt – „ der Niederschlag“ ist nicht unbedingt<br />
bekannt, nur aus dem Boxen<br />
2.<br />
Fachtexte immer zunächst in begrenztem Zeitrahmen still lesen lassen,<br />
• während des Lesens keine Fragen beantworten<br />
• die erste Frage „Was habt ihr nicht verstanden?“ ersetzen durch „Was kennt<br />
ihr schon?“ oder „Was wollt ihr wissen?“, um ‚Ankerpunkte’ für das<br />
Verständnis zu schaffen<br />
3.<br />
Möglichst in jeder Stunde sollen die Schülerinnen und Schüler einen kleinen Beitrag selbst<br />
schriftlich formulieren.<br />
• ‚klein’ wörtlich nehmen, es reichen kurze Beschreibungen oder Antwortsätze<br />
zu einer Aufgabe<br />
• ‚sparsam’ kontrollieren: Schwerpunkt Verwendung neuer Fachwörter<br />
(Artikel mit Nomen im Satzbau); Schülerinnen und Schüler in diese Korrektur<br />
einbeziehen<br />
4.<br />
In Reflexionsphasen sollten auch umgangssprachliche Formulierungen zugelassen<br />
werden.<br />
• Redeanlässe lassen sich bei vielen Arbeitsblättern schaffen, wenn zwischen<br />
Einzelarbeit und Präsentation der Ergebnisse eine Phase des<br />
Partneraustauschs geschoben wird, in der sich die Schülerinnen und Schüler<br />
ihre Ergebnisse erklären oder ihre Lösungen vergleichen.<br />
• Kommunizieren und Argumentieren gehören auch in der <strong>Mathematik</strong> zu den<br />
geforderten prozessbezogenen Kompetenzen.<br />
5.<br />
Besonders schwierige Aufgaben sind markiert.<br />
Umfangreiche Aspekte wie Taschenrechner-Nutzung und die Arbeit mit Excel-Tabellen sind<br />
noch nicht bearbeitet, weil die Förderung der Sprache Vorrang haben sollte. Zur Übung mit<br />
Excel-Tabellen empfehlen wir „Mathe überall“ (http://www.blikk.it/).<br />
Über Ihre Rückmeldung zu den von Ihnen verwendeten Seiten freut sich die „Steuergruppe<br />
<strong>Sprachförderung</strong>“ (per FAX 0251-411-8-4611 oder E-Mail rolf.schempershofe@bezregmuenster.nrw.de.<br />
4
Begriffsbildung Die Zahl und die Gegenzahl Info<br />
(+12) + (-12) = 0<br />
„Auf „Auf Anhieb Anhieb habe habe ich ich das das nicht nicht verstanden.“<br />
verstanden.“<br />
Aber Recep weiß sich zu helfen. Er verdeutlicht die Rechnung am<br />
Zahlenstrahl.<br />
Skizze:<br />
-12 -10 -5 0 +5 +10 +12<br />
Worterklärung:<br />
Eine Gegenzahl zu einer Zahl liegt auf der Zahlengeraden mit dem<br />
gleichen Abstand zur Null wie die Ausgangszahl.<br />
Eigenschaft:<br />
Wenn Wenn man man Zahl Zahl und und Gegenzahl Gegenzahl addiert, addiert, ergibt ergibt das das immer immer Null.<br />
Null.<br />
Anwendung:<br />
Gegenzahlen Gegenzahlen<br />
Gegenzahlen<br />
( + 12 ) + ( − 12)<br />
= 0<br />
Mit Mit Hilfe Hilfe der der Gegenzahl Gegenzahl kann kann kann ich ich aus aus einer einer Minus Minus-Rechnung Minus Rechnung Rechnung eine Plus Plus- Plus<br />
Rechnung Rechnung Rechnung machen machen. machen<br />
( + 12 ) − ( + 12)<br />
= ( + 12)<br />
+ ( −12)<br />
= 0<br />
5
Lesetechnik Die rationalen Zahlen AB<br />
Solche Zahlengeraden kennst du sicherlich schon.<br />
1. Aufgabe:<br />
Lies die auf der Zahlengeraden markierten Zahlen ab. Notier sie.<br />
A _____ B _____ C _____ D _____ E _____ F _____<br />
2. Aufgabe:<br />
Wie bist du vorgegangen? Beschreibe!<br />
3. Aufgabe:<br />
Schreibe einen Merksatz auf. „Wenn ich Zahlen auf der Zahlengerade ablese, muss ich …“<br />
6
Begriffsbildung Die Bruchrechnung AB<br />
mathematische<br />
Grundbegriffe<br />
der Bruch<br />
der Zähler<br />
der Nenner<br />
ein echter Bruch<br />
ein unechter Bruch<br />
der Dezimalbruch<br />
die rationale Zahl<br />
der Kehrbruch<br />
der Kehrwert<br />
aus der Praxis ... Arbeitsaufträge<br />
ein Ganzes<br />
die Periode<br />
eine ‚krumme’ Zahl<br />
der Teiler<br />
ein Vielfaches<br />
das Viertel<br />
die Hälfte<br />
7<br />
addiere<br />
subtrahiere<br />
mache gleichnamig<br />
erweitere<br />
kürze<br />
bestimme den ggN<br />
bestimme den ggT<br />
bestimme das kgV<br />
Ich weiß schon:<br />
Ich kenne aus meinem Alltag Beispiele mit Bruchzahlen und zur Bruchrechnung:<br />
Ich kann erklären:<br />
4 2 4 4 2 3 3 7<br />
Welcher Bruch ist größer: oder , oder , oder , oder<br />
5 5 5 7 3 8 5 15<br />
Ich merke mir:<br />
Bei gleichem Nenner ...<br />
Bei gleichem Zähler ...<br />
Sind Nenner und Zähler verschieden ...
Begriffsbildung Der Kehrbruch Info<br />
Darum geht es:<br />
Celina erklärt:<br />
Bruch Kehrbruch<br />
2 3<br />
⇔<br />
3<br />
2<br />
Will Will ich ich den den den Kehrbruch Kehrbruch von von einem einem Bruch Bruch haben, haben, muss muss ich ich Zähler Zähler Zähler und und Nenner<br />
Nenner<br />
des des des Bruchs Bruchs vertauschen vertauschen. vertauschen<br />
Eigenschaft:<br />
Wenn Wenn man man Bruch Bruch und und Kehrbruch Kehrbruch miteinander miteinander multipliziert, multipliziert, ergibt ergibt das das immer<br />
immer<br />
Eins Eins. Eins<br />
Anwendung:<br />
2 3<br />
⋅ =<br />
3 2<br />
8<br />
6<br />
6<br />
= 1<br />
Mit Mit Hilfe Hilfe Hilfe des des des Kehrbruchs Kehrbruchs kann kann ich ich aus aus einer einer Geteilt Geteilt-Rechnung Geteilt Rechnung eine eine<br />
Multiplikation Multiplikation machen.<br />
machen.<br />
4 2<br />
:<br />
9 3<br />
4 : 2 2<br />
=<br />
9 : 3 3<br />
= ⇔<br />
4<br />
9<br />
3<br />
2<br />
4 ⋅3<br />
= =<br />
9 ⋅ 2<br />
Tipp: Manche Taschenrechner haben eine Taste, um den Kehrbruch<br />
zu bilden:<br />
1<br />
oder<br />
x<br />
− 1<br />
x<br />
⋅<br />
2<br />
3
Arbeitsanweisungen Die Bruchrechnung AB<br />
1. Aufgabe:<br />
Färbe die gesuchten Bruchteile in der Figur ein und gib den Wert in Bruchschreibweise an.<br />
1 1<br />
1 2<br />
1 1<br />
a) von b) von c) von<br />
4 2<br />
2 3<br />
4 3<br />
2. Aufgabe:<br />
Berechne und kürze falls möglich.<br />
a)<br />
3 2<br />
7 8<br />
⋅ = b) ⋅12 =<br />
4 5<br />
9<br />
3. Aufgabe:<br />
Fülle die Lücken aus.<br />
a)<br />
3 12<br />
⋅ =<br />
b)<br />
6 24<br />
4. Aufgabe:<br />
Berechne. Denke ans Kürzen.<br />
9 ⋅11⋅ 10<br />
a)<br />
10 ⋅12 ⋅11<br />
5. Aufgabe:<br />
b)<br />
16 ⋅ 63 ⋅15<br />
25 ⋅ 80 ⋅ 28<br />
9 27<br />
⋅ =<br />
c)<br />
11 66<br />
c)<br />
9<br />
8 ⋅ 6 ⋅ 25<br />
45 ⋅ 7 ⋅ 32<br />
d)<br />
5 3<br />
c) ⋅ =<br />
7 8<br />
6<br />
8<br />
⋅<br />
=<br />
18 ⋅ 7 ⋅ 4<br />
5 ⋅ 40 ⋅ 27<br />
In der Klasse 8d ist ein Fünftel der Schülerinnen und Schüler krank. Ein Viertel davon hat<br />
Fieber. Wie groß ist der Anteil der Fieberkranken an der ganzen Klasse?<br />
6. Aufgabe:<br />
Schreibe als Multiplikation (siehe S. 8) und berechne.<br />
7 5<br />
a) : =<br />
9 7<br />
8 12<br />
b) : =<br />
11 9<br />
42<br />
64<br />
3<br />
2<br />
c) : =<br />
4 5
Fachwortschatz Die Bruchrechnung AB<br />
mathematische<br />
Grundbegriffe<br />
Worterklärungen/Definition Beispiel oder Skizze<br />
Der Bruch Brüche sind Teile eines Ganzen. Teilst du<br />
ein Ganzes in 2, 3, 4…. gleich große Teile,<br />
so erhältst du Halbe, Drittel, Viertel…<br />
Der Zähler Der Zähler gibt an, wie viele gleich große<br />
Teile zusammengefasst werden.<br />
Der Nenner Der Nenner gibt an, in wie viele gleich<br />
große Teile ein Ganzes geteilt wird.<br />
Der echte Bruch Wenn der Zähler kleiner ist als der<br />
Nenner, dann ist der Bruch ein echter<br />
Bruch.<br />
Der unechte Ist der Zähler größer als der Nenner,<br />
Bruch<br />
dann heißt der Bruch unechter Bruch.<br />
Die gemischte Die gemischte Zahl besteht aus einer<br />
Zahl<br />
ganzen und einer Bruchzahl. Unechte<br />
Brüche kannst du in eine gemischte Zahl<br />
umwandeln.<br />
erweitern Du erweiterst einen Bruch, indem du<br />
Zähler und Nenner mit derselben Zahl<br />
multiplizierst.<br />
kürzen Du kürzt einen Bruch, indem du Zahler<br />
und Nenner mit derselben Zahl<br />
dividierst.<br />
Der Kehrwert Den Kehrwert eines Bruches erhältst du,<br />
wenn du Zähler und Nenner vertauschst.<br />
Die Brüche Gleichnamige Brüche kannst du<br />
addieren addieren, indem du die Zähler addierst<br />
und den Nenner beibehältst.<br />
Die Brüche Gleichnamige Brüche kannst du<br />
subtrahieren subtrahieren, indem du die Zähler<br />
voneinander subtrahierst und den<br />
Nenner beibehältst.<br />
Die Brüche Brüche kannst du durch erweitern oder<br />
gleichnamig kürzen auf den gleichen Nenner bringen.<br />
machen Sie sind dann gleichnamig.<br />
Die Brüche Du multiplizierst zwei Brüche, indem du<br />
multiplizieren die beiden Zähler miteinander<br />
multiplizierst und den Nenner<br />
beibehältst.<br />
Die Brüche Du dividierst zwei Brüche, indem du mit<br />
dividieren dem Kehrwert multiplizierst.<br />
Der<br />
Jeder Bruch kann als Dezimalbruch<br />
Dezimalbruch geschrieben werden. Ein Dezimalbruch<br />
ist eine Kommazahl.<br />
10
Ausdrucksform Das Wort, das Symbol, die Skizze AB<br />
Patrick erklärt:<br />
Eine Eine Skizze Skizze ist ist eine eine vereinfachte Zeichnung. Damit amit kann man Aussagen veranschaulichen.<br />
Beispiele:<br />
Nebenwinkel ergänzen sich<br />
zu 180°.<br />
1. Aufgabe:<br />
Scheitelwinkel sind gleich<br />
groß.<br />
11<br />
Stufenwinkel sind gleich<br />
groß.<br />
α + β = 180°<br />
β = δ<br />
α = β<br />
Welche Skizze passt nicht zu den Gleichungen?<br />
α = β;<br />
γ = δ<br />
α = β;<br />
γ = δ<br />
α = β;<br />
γ = δ<br />
2. Aufgabe:<br />
Beschrifte mindestens vier Stufenwinkel und gib an, welche Winkel gleich groß sind..
Ausdrucksform Eine Planfigur Info<br />
Zeichne ein Dreieck mit b = 5 cm, c = 6 cm und α = 50°.<br />
Solche Aufgaben kennst du. Mehr Angaben brauchst du nicht, um ein Dreieck zu<br />
konstruieren. Fange aber nicht sofort mit der Konstruktion an. Eine Planfigur hilft dir, den<br />
Ablauf der Konstruktionsschritte zu planen. Das dauert zuerst etwas länger, erspart dir aber<br />
zeitraubende Irrwege. Sara macht es vor.<br />
Eine Planfigur<br />
Ich Ich skizziere skizziere aus aus der der Hand Hand ein ein Dreieck. Dreieck.<br />
Ich beschrifte die Ecken A, B, C. C.<br />
Ich ch markiere markiere farbig farbig die die gegebenen gegebenen gegebenen Größen.<br />
Größen.<br />
b<br />
α<br />
C<br />
A c B<br />
Ich Ich Ich über überlege über lege die die Schritte Schritte der der der Konstruktion.<br />
Konstruktion.<br />
12<br />
C<br />
A B<br />
Ich Ich zeichne zeichne die die Seite Seite c). c). Ich Ich zeichne zeichne den den Winkel Winkel α.<br />
Ich Ich Ich markiere markiere die die Länge Länge der der Seite Seite b.<br />
b.<br />
Ich Ich zeichne zeichne den den Rest.<br />
Rest.
Begriffsbildung Die Prozentrechnung AB<br />
mathematische<br />
Grundbegriffe<br />
der Prozentwert<br />
der Grundwert<br />
der Prozentsatz<br />
Aufgaben<br />
aus der Praxis ... Arbeitsaufträge<br />
der Rabatt, das Skonto<br />
die Mehrwertsteuer (MWSt)<br />
die Zinsen, der Zinssatz<br />
der Jahreszins<br />
der Zinseszins<br />
das Kapital<br />
von Hundert, ‚fifty-fifty’<br />
der Dreisatz, %<br />
13<br />
berechne<br />
schätze<br />
berechne mit Hilfe eines Dreisatzes<br />
löse mit einer Formel<br />
löse mit einer Rechnung<br />
löse in einer Tabelle<br />
Ich weiß schon:<br />
Ich kenne aus Werbung und Einkauf Beispiele mit Prozenten und zur Prozentrechnung:<br />
Ich erkläre:<br />
„20% auf alles!“ Dies bedeutet:<br />
20% auf alles,<br />
außer auf<br />
Tabak<br />
Ich merke mir:<br />
„Prozent“ bedeutet „von Hundert“.<br />
Wenn ich 20% von etwas ermitteln will, teile ich in 100 gleiche Teile (: 100) und nehme 20<br />
davon (x 20).
Textaufgaben Meine Wörterliste AB<br />
Trage nach und nach Formulierungen ein, die du beim Lesen von Textaufgaben<br />
findest und diesen Begriffen zuordnen kannst.<br />
Stecke dieses Blatt in eine Klarsichthülle und hefte sie hinten in deine Mappe.<br />
Prozentsatz<br />
Grundwert<br />
14<br />
Prozentwert
Textaufgaben Meine Wörterliste Lösung<br />
Celina, Ekrem und Melanie haben zusammen diese Liste erstellt.<br />
30 kg von 240 kg der neue Preis<br />
der Preisnachlass<br />
Zinssatz<br />
3% Zinsen<br />
60% von 660 Euro<br />
% die Preissteigerung<br />
die Mehrwertsteuer<br />
der Anteil der Gewinn der Verlust<br />
19% Mehrwertsteuer „ein Teil“<br />
jeder 2. das Skonto<br />
3 von 7<br />
3% Rabatt die Jahreszinsen für<br />
der Rabatt auf<br />
die Gesamtzahl<br />
50% sind 300 km<br />
die Ausgangsgröße alle<br />
insgesamt<br />
Prozentsatz<br />
Grundwert<br />
das Anfangskapital einhundert Prozent<br />
15<br />
Prozentwert<br />
„das Ganze“
Begriffsklärung Alltagssprache und Prozentrechnung AB<br />
Suche dir vier farbige Felder aus, die du ausfüllen kannst.<br />
Alltagssprache nicht-mathematisch Fachbegriff mathematisch<br />
das Produkt das Erzeugnis<br />
(etwas, das erzeugt<br />
oder produziert<br />
worden ist)<br />
das Produkt<br />
das Programm im Theater, im Kino das Prozent „vom Hundert“,<br />
das Hundertstel<br />
der Prozess das Gerichtsverfahren<br />
eine von 3 Schreibweisen<br />
einer Zahl:<br />
das Projekt<br />
19<br />
19%<br />
= = 0,<br />
19<br />
100<br />
3 75<br />
= = 0,<br />
75 = 75%<br />
4 100<br />
der Protestant das Promille<br />
das Grundstück<br />
Fläche, auf der ein<br />
Haus steht oder<br />
gebaut werden kann<br />
die<br />
Grundrechenarten<br />
der Grundwert der Grundwert<br />
das Grundbuch<br />
der Grundsatz<br />
der Schriftsatz<br />
Buch, in dem alle<br />
Grundstücke einer<br />
Stadt eingetragen sind<br />
der Steuersatz ist für die<br />
Mehrwertsteuer<br />
19%.<br />
der Produktwert<br />
der Prozentsatz<br />
das Zahlenspiel der Zahlenwert<br />
der<br />
Verkaufswert<br />
der Zeitwert<br />
die Wertsachen<br />
Preis, den man beim<br />
Verkauf eines<br />
Gegenstandes erhält<br />
sollten nicht in der<br />
Umkleidekabine<br />
liegen gelassen<br />
werden<br />
Bilde sinnvolle Aussagen in ganzen Sätzen.<br />
Verwende einzelne Begriffe aus der obigen Tabelle.<br />
16<br />
Ausgangszahl als Grundlage<br />
für eine Aufgabe in der<br />
Prozentrechnung<br />
Wert eines Produktes:<br />
12 ist der Wert des<br />
Produktes 34<br />
Anteil vom Grundwert<br />
bezogen auf einen Bruch<br />
mit Nenner 100:<br />
3 von 12:<br />
3<br />
12<br />
=<br />
1<br />
4<br />
=<br />
25<br />
100<br />
=<br />
0,<br />
25<br />
=<br />
25%<br />
der Prozentwert Anteil des Grundwertes<br />
zum gegebenen Prozentsatz<br />
als absolute Zahl::<br />
50% vom Grundwert 12 €<br />
sind 6 €<br />
der Rabatt der Preisnachlass bei<br />
Aktionen: „20% auf Alles“<br />
das Skonto Preisnachlass bei<br />
Barzahlung
Übungen Die Prozentrechnung AB<br />
Bearbeite die folgenden Aufgaben. Bestimme selbst die Reihenfolge.<br />
A 1:<br />
Ein Hexaeder-Würfel wurde 120-mal geworfen.<br />
Die Ergebnisse sind in einer Tabelle erfasst und ausgewertet worden.<br />
Augenzahl 1 2 3 4 5 6<br />
absolute Häufigkeit 18 27 24 14 21 16<br />
relative Häufigkeit<br />
0,15 0,175<br />
( als Dezimalzahl )<br />
relative Häufigkeit<br />
( in Prozent )<br />
15% 20%<br />
A 2: Fülle die folgende Tabelle aus:<br />
Grundwert G 700 125 80 50<br />
Prozentwert P 20 18,25 40 3,5<br />
Prozentsatz p% 6% 4% 5% 2%<br />
Arbeite mit den Formeln: P = G ⋅ p%<br />
p % = P : G G = P : p%<br />
Tipp: 0,125 = 12,5%<br />
A 3: Fülle die Lücken im Text<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
125 € sind …………………… Prozent von 1000 €.<br />
30 € sind 20% von ……………… Euro.<br />
35% von 360 € sind …………. Euro.<br />
Du kannst die folgenden Aufgaben mit den<br />
obigen Formeln oder mit Hilfe einer<br />
Dreisatztabelle nach folgendem Muster<br />
bearbeiten:<br />
A 4: Werner hat von 80 Aufgaben eines Tests 44 richtig<br />
bearbeitet. Wie viel % sind das?<br />
Antwort:<br />
17<br />
Zahl %<br />
G 100<br />
1<br />
…….<br />
………..<br />
1<br />
P p
A 5: Der Endpreis einer Ware beträgt einschließlich<br />
19% Mehrwertsteuer 892,50 €.<br />
Wie viel Euro entfallen auf die<br />
Mehrwertsteuer?<br />
Antwort:<br />
A 6: Ein Kfz-Händler verkauft ein Fahrzeug 25%<br />
unter dem offiziellen Listenpreis. Frau Müller<br />
bezahlt für ihren Wagen noch 9663 €.<br />
Wie hoch ist der Listenpreis?<br />
Antwort:<br />
A 7: Für ein Darlehen von 6000 € müssen pro Jahr<br />
480 € Zinsen gezahlt werden.<br />
Berechne den Prozentsatz.<br />
Antwort:<br />
A 8: Bei Barzahlung einer Reparaturrechnung in<br />
Höhe von 298 €, darf der Kunde 2% Skonto<br />
abziehen.<br />
Wie viel muss er dann noch bezahlen?<br />
Antwort:<br />
A 9: Für Experten <br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
Ein Pfahl steckt mit 30% seiner Länge im Grund eines Sees. 40% seiner Länge werden von<br />
Wasser umspült. 45 cm schauen aus dem Wasser heraus. Wie lang ist der Pfahl?<br />
Bei der Versteigerung eines Fernsehers bei ebay für 1500 € erzielt dein Freund einen<br />
Gewinn von 20%. Wie groß war der Einkaufspreis und wie hoch ist der Gewinn in €?<br />
Im Berichtsmonat sind 35.000 Menschen arbeitslos. Im Vormonat waren es nur 20.000.<br />
Um wie viel Prozent hat sich die Zahl der Arbeitslosen gegenüber dem Vormonat erhöht?<br />
18
Übungen Die Prozentrechnung Lösung<br />
Bearbeite die folgenden Aufgaben. Bestimme selbst die Reihenfolge.<br />
A 1:<br />
Ein Hexaeder-Würfel wurde 120-mal geworfen.<br />
Die Ergebnisse sind in einer Tabelle erfasst und ausgewertet worden.<br />
Augenzahl 1 2 3 4 5 6<br />
absolute<br />
Häufigkeit<br />
relative<br />
18 27 24 14 21 16<br />
Häufigkeit<br />
( als Dezimalzahl )<br />
relative<br />
0,15 0,225 0,20 0, 116<br />
0,175 0, 13<br />
Häufigkeit<br />
( in Prozent )<br />
15% 22,5% 20% 11 , 6 % 17,5% 13 , 3 %<br />
A 2: Fülle die folgende Tabelle aus:<br />
Grundwert G 700 125 80 50 800 175<br />
Prozentwert P 42 5 20 18,25 40 3,5<br />
Prozentsatz p% 6% 4% 25% 36,5% 5% 2%<br />
P = 700 · 6% = 700 · 0,06 = 42 P = 125 · 4% = 125 · 0,04 = 5<br />
p% = 20 : 80 = 0,25 = 25% p% = 18,25 : 50 = 0,365 = 36,5%<br />
G = 40 : 5% = 40 : 0,05 = 800 G = 3,5 : 2% = 3,5 : 0,02 = 175<br />
A 3: Fülle die Lücken im Text<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
125 € sind ……… 12,5 ………… Prozent von 1000 €.<br />
30 € sind 20% von ……… 150 ……… Euro.<br />
35% von 360 € sind …… 126 ……. Euro.<br />
A 4: Werner hat von 80 Aufgaben eines Tests 44 richtig<br />
bearbeitet.<br />
Wie viel % sind das?<br />
Antwort:<br />
Das sind 55%.<br />
A 5: Der Endpreis einer Ware beträgt einschließlich<br />
19% Mehrwertsteuer 892,50 € .<br />
Wie viel Euro entfallen auf die Mehrwertsteuer?<br />
Antwort:<br />
Auf die Mehrwertsteuer entfallen 142,50 €.<br />
19<br />
Aufgaben %<br />
80 100<br />
1 100 : 80<br />
44 100 : 80 · 44<br />
Betrag %<br />
892,50 119<br />
X 1<br />
142,50 19
A<br />
6:<br />
A<br />
7:<br />
A<br />
8:<br />
Ein Kfz-Händler verkauft ein Fahrzeug<br />
25% unter dem offiziellen Listenpreis.<br />
Frau Müller bezahlt für ihren Wagen noch<br />
9663 €.<br />
Wie hoch ist der Listenpreis?<br />
Antwort:<br />
Der Listenpreis ist 12884 €.<br />
Für ein Darlehen von 6000 € müssen pro<br />
Jahr 480 € Zinsen gezahlt werden.<br />
Berechne den Prozentsatz.<br />
Antwort:<br />
Der Prozentsatz ist 8%.<br />
Bei Barzahlung einer Reparaturrechnung<br />
in Höhe von 298 €, darf der Kunde 2%<br />
Skonto abziehen.<br />
Wie viel muss er dann noch bezahlen?<br />
Antwort:<br />
Er muss dann noch 292,04 € bezahlen.<br />
A 9: Für Experten<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
20<br />
Preis %<br />
9663 75<br />
X 1<br />
12884 100<br />
Betrag %<br />
6000 100<br />
1 X<br />
480 8<br />
Rechnung %<br />
298 100<br />
X 1<br />
292,04 98<br />
Ein Pfahl steckt mit 30% seiner Länge im Grund eines Sees. 40% seiner Länge werden von<br />
Wasser umspült. 45 cm schauen aus dem Wasser heraus. Wie lang ist der Pfahl?<br />
Bei der Versteigerung eines Fernsehers bei ebay für 1500 € erzielt dein Freund einen<br />
Gewinn von 20%. Wie groß war der Einkaufspreis und wie hoch ist der Gewinn in €?<br />
Im Berichtsmonat sind 35.000 Menschen arbeitslos. Im Vormonat waren es nur 20.000.<br />
Um wie viel Prozent hat sich die Zahl der Arbeitslosen gegenüber dem Vormonat erhöht?<br />
zu a) Die Länge des Pfahls entspricht 100%. 100% - 30% - 40% = 30% 30% schauen aus<br />
dem Wasser.<br />
G = P : p% = 45 cm : 30% = 45 cm : 0,30 = 150 cm<br />
Der Pfahl hat eine Länge von 150 cm.<br />
zu b) Die Einnahme von 1500 € entspricht 120%. Der Einkaufspreis ist der Grundwert.<br />
G = P : p% = 1500 € : 120 % = 1500 € : 1,20 = 1250 €<br />
1500 € - 1250 € = 250 €<br />
Der Einkaufspreis war 1250 €. Der Gewinn ist 250 €.<br />
zu c) Die Zahl des Vormonats ist der Grundwert. Gesucht ist der Prozentsatzes des<br />
Prozentwertes von 15000 (= 35000 – 20000).<br />
p% = P: G = 15ooo : 20000 = 0,75 = 75%<br />
Die Zahl der Arbeitslosen hat sich um 75% erhöht.<br />
TIPP: Benutze zum Formulieren der Antwort Wörter aus der gestellten Frage.
Musterarbeit G-Kurs Die Prozentrechnung AB<br />
A 1: Berechne die fehlenden Zahlenangaben mit dem Taschenrechner und fülle dann die<br />
Lücken aus.<br />
a) 4,5% von ________________ sind 105,75 €.<br />
b) 67% von 510 kg sind ________________ .<br />
c) 65,61 t von 81 t sind ________________ .<br />
d) Gib an, ob du den Grundwert, den Prozentwert oder den Prozentsatz berechnet<br />
hast.<br />
In a) habe ich den ______________________________ berechnet.<br />
In b) habe ich den ______________________________ berechnet.<br />
In c) habe ich den ______________________________ berechnet.<br />
A 2: Berechne die fehlenden Angaben. Fülle dann die Lücken in der Tabelle aus.<br />
G<br />
558<br />
80<br />
p% 22% 72%<br />
P 10,8<br />
21<br />
367,2<br />
A 3: Das Kreisdiagramm zeigt die<br />
Zusammensetzung von Schokopulver.<br />
Wie viel Gramm wiegen die einzel-<br />
20%<br />
5%<br />
Zucker<br />
nen Bestandteile einer 1200-g-<br />
Packung?<br />
50%<br />
Traubenzucker<br />
Kakao<br />
Sonstiges<br />
Zucker: _____________________________<br />
Traubenzucker: ___________________<br />
25%<br />
Kakao: ______________________________<br />
Sonstiges: __________________________
A 4: Formuliere zu jeder Aufgabe zunächst eine passende Frage. Gib dann an, welche Zahl<br />
(G, P oder p%) gegeben und welche gesucht ist.<br />
a) Bei einer Verkehrskontrolle an 550 Fahrzeugen wurden 99 Fahrzeuge mit Mängeln<br />
entdeckt.<br />
Frage: _____________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
b) In der letzten <strong>Mathematik</strong>arbeit hatten 35% aller Schüler die Note „befriedigend“. Dies<br />
waren 14 Schüler.<br />
Frage:_____________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
c) Ein Einfamilienhaus kostete im letzen Jahr komplett 460 000 €. Die Preissteigerung beträgt<br />
2,5%.<br />
Frage:______________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
d) Die Kreuzfahrt der Familie Rösch kostet 2300 €. 5,5% der Reisekosten sind sofort zu<br />
bezahlen.<br />
Frage: ______________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
e) Von 1700 Eintrittskarten wurden im Vorverkauf 952 Karten ausgegeben.<br />
Frage:_______________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
f) Eine Autofabrik liefert 176 000 Fahrzeuge ins Ausland. Dies waren 44% der<br />
Jahresproduktion.<br />
Frage:_______________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
A 5: Berechne die gesuchten Zahlen aus Aufgabe 4. Schreibe auch die Rechnung auf.<br />
Notiere einen Antwortsatz.<br />
A 6: Ein Kunde kauft in einem Großmarkt ein Elektrogerät für 359,00 €.<br />
Weil er Geburtstag hat, erhält er einen Preisnachlass von 10%.<br />
An der Kasse muss er zusätzlich 19% Mehrwertsteuer bezahlen.<br />
Wie viel muss er bezahlen?<br />
Viel Erfolg!<br />
22
Musterarbeit G-Kurs Die Prozentrechnung Lösung<br />
A 1: Berechne die fehlenden Zahlenangaben mit dem Taschenrechner und fülle dann die<br />
Lücken aus.<br />
a) 4,5% von _______2350 €_________ sind 105,75 €.<br />
b) 67% von 510 kg sind ________341,7 kg ________ .<br />
c) 65,61 t von 81 t sind ________81%________ .<br />
d) Gib an, ob du den Grundwert, den Prozentwert oder den Prozentsatz berechnet<br />
hast.<br />
In a) habe ich den _____________ Grundwert _________________ berechnet.<br />
In b) habe ich den ____________ Prozentwert ________________ berechnet.<br />
In c) habe ich den _____________ Prozentsatz ________________ berechnet.<br />
A 2: Berechne die fehlenden Angaben. Fülle dann die Lücken in der Tabelle aus.<br />
G<br />
558<br />
80 510<br />
p% 22% 13,5% 72%<br />
P 122,76 10,8<br />
23<br />
367,2<br />
A 3: Das Kreisdiagramm zeigt die<br />
Zusammensetzung von Schokopulver.<br />
Wie viel Gramm wiegen die einzel-<br />
20%<br />
5%<br />
Zucker<br />
nen Bestandteile einer 1200-g-<br />
Packung?<br />
50%<br />
Traubenzucker<br />
Kakao<br />
Sonstiges<br />
Zucker: _________600 g ____________<br />
Traubenzucker: _______300 g ____<br />
25%<br />
Kakao: __________240 g ____________<br />
Sonstiges: _______60 g _____________
A 4:<br />
a) Bei einer Verkehrskontrolle an 550 Fahrzeugen wurden 99 Fahrzeuge mit Mängeln<br />
entdeckt.<br />
Frage: Wie viel Prozent der Fahrzeuge haben Mängel?<br />
Gegeben: G, P Gesucht: p%<br />
b) In der letzten <strong>Mathematik</strong>arbeit hatten 35% aller Schüler die Note „befriedigend“. Dies<br />
waren 14 Schüler.<br />
Frage Wie viele Schüler haben mitgeschrieben?<br />
Gegeben: ___ P, p%___________________ Gesucht: G<br />
c) Ein Einfamilienhaus kostete im letzen Jahr komplett 460 000 €. Die Preissteigerung beträgt<br />
2,5%.<br />
Frage: Wie viel kostet es jetzt?<br />
Gegeben: _____ G, p% ________________ Gesucht: P<br />
d) Die Kreuzfahrt der Familie Rösch kostet 2300 €. 5,5% der Reisekosten sind sofort zu<br />
bezahlen.<br />
Frage: Wie viel Euro müssen sofort bezahlt werden?<br />
Gegeben: ______ G, p% _______________ Gesucht: P<br />
e) Von 1700 Eintrittskarten wurden im Vorverkauf 952 Karten ausgegeben.<br />
Frage: Wie viel Prozent der Eintrittskarten wurden im Vorverkauf ausgegeben?<br />
Gegeben: ______ G, P __________________ Gesucht: p%<br />
f) Eine Autofabrik liefert 176 000 Fahrzeuge ins Ausland. Dies waren 44% der<br />
Jahresproduktion.<br />
Frage: Wie viele Autos wurden insgesamt produziert?<br />
Gegeben: _______ P, p% ______________ Gesucht: G<br />
A 5: a) 99 : 550 = 18%<br />
18% der Fahrzeuge haben<br />
Mängel.<br />
b) 14 : 35%<br />
= 40<br />
40 Schüler haben mitgeschrieben.<br />
c) 46000 ⋅ 102,<br />
5%<br />
= 471500<br />
Das Haus kostet jetzt 471500 €.<br />
24<br />
d) 2300 ⋅ 5,<br />
5%<br />
= 126,<br />
50<br />
126,50 € müssen sofort bezahlt<br />
werden.<br />
e) 952 : 1700=<br />
56%<br />
Im Vorverkauf wurden 56%<br />
ausgegeben.<br />
f) 176000 : 44%<br />
= 400000<br />
400.000 Autos wurden insgesamt<br />
produziert.<br />
A 6: 359 ⋅ 0,<br />
90 = 323,<br />
10 323 , 10⋅<br />
1,<br />
19 = 384,<br />
49 Er muss 384,49 € bezahlen.<br />
Bewertung<br />
A 1: a), b), c) je 2 Punkte, bei fehlender Maßeinheit 1 P Abzug<br />
6<br />
d) pro Wort 1 Punkt<br />
3<br />
A 2: pro Ergebnis 2 Punkte 6<br />
A 3: je 2 Punkte für die Maßzahlen, je 1 Punkt für die Maßeinheit 12<br />
A 4: je Frage 2 Punkte; Gegeben, gesucht richtig ausgefüllt: 3 Punkte 30<br />
A 5: pro Rechnung 2 Punkte. Pro Antwortsatz 1 Punkt. 18<br />
A 6: pro Rechenschritt 3 Punkte, Antwortsatz 1 Punkt 7<br />
Summe 82<br />
Notenverteilung:<br />
ab 71 Punkte sehr gut ab 33 Punkte ausreichend<br />
ab 60 Punkte gut ab 17 Punkte mangelhaft<br />
ab 47 Punkte befriedigend ungenügend
Musterarbeit E-Kurs Die Prozentrechnung AB<br />
A 1: Berechne die fehlenden Zahlenangaben mit dem Taschenrechner und fülle dann die<br />
Lücken aus.<br />
a) 4,5% von _______________ sind 105,75 €.<br />
b) 67% von 510 kg sind _________________ .<br />
c) 65,61 t von 81 t sind _________________ .<br />
A 2: Formuliere zu jeder Aufgabe zunächst eine passende Frage. Gib dann an, welche Zahl<br />
(G, P oder p%) gegeben und welche gesucht ist.<br />
a) In der letzten <strong>Mathematik</strong>arbeit hatten 35% aller Schüler die Note „befriedigend“. Dies<br />
waren 14 Schüler.<br />
Frage:______________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
b) Die Kreuzfahrt der Familie Rösch kostet 2300 €. 5,5% der Reisekosten sind sofort zu<br />
bezahlen<br />
Frage: _____________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
c) Von 1700 Eintrittskarten wurden im Vorverkauf 952 Karten ausgegeben.<br />
Frage:______________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
d) Eine Autofabrik liefert 176 000 Fahrzeuge ins Ausland. Dies waren 44% der<br />
Jahresproduktion.<br />
Frage:______________________________________________________________________________________________<br />
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________<br />
A 3: Berechne die gesuchten Zahlen aus Aufgabe 2. Schreibe auch die Rechnung auf.<br />
Notiere einen Antwortsatz.<br />
25
A 4: Berechne die gesuchten Größen und schreibe eine Antwort.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
Drei Freunde haben vereinbart, dass jeder einen Teil der Rechnung für den Aufenthalt auf<br />
dem Campingplatz bezahlt: Paul zahlt 30%, Jens zahlt 40% und Max die restlichen 48 €.<br />
Wie hoch war die Rechnung?<br />
Ein Händler verkauft einen Fernseher mit 42-Zoll-Bildschirm für 1440 €.<br />
Er erzielt dabei einen Gewinn von 20%. Wie hoch war sein Einkaufspreis und wie hoch der<br />
Gewinn?<br />
Im Januar sind in einer Großstadt 3000 neue Kfz zugelassen worden. Im Vormonat waren<br />
es nur 2000. Um wie viel Prozent hat sich die Zahl der Zulassungen gegenüber dem<br />
Vormonat erhöht?<br />
A5: Ein Kunde kauft in einem Großmarkt ein Elektrogerät für 359,00 €.<br />
Weil er Geburtstag hat, erhält er einen Preisnachlass von 10%.<br />
An der Kasse muss er zusätzlich 19% Mehrwertsteuer bezahlen.<br />
Wie viel muss er bezahlen?<br />
A<br />
6:<br />
Veranschauliche die Prozentangaben in einem Kreisdiagramm.<br />
Von den Schülerinnen und Schülern einer Klasse<br />
kommen<br />
• 50% mit dem Bus<br />
• 25% zu Fuss<br />
• 15% mit dem Fahrrad<br />
• 6% mit dem Auto<br />
• 4% mit der Bahn<br />
zur Schule.<br />
26<br />
Viel Erfolg!
Musterarbeit E-Kurs Die Prozentrechnung Lösung<br />
A 1: Berechne die fehlenden Zahlenangaben mit dem Taschenrechner und fülle dann die<br />
Lücken aus.<br />
A 2:<br />
a) 4,5% von _______2350 €_________ sind 105,75 €.<br />
b) 67% von 510 kg sind ________341,7 kg ________ .<br />
c) 65,61 t von 81 t sind ________81%________ .<br />
a) In der letzten <strong>Mathematik</strong>arbeit hatten 35% aller Schüler die Note „befriedigend“. Dies<br />
waren 14 Schüler.<br />
Frage Wie viele Schüler haben mitgeschrieben?<br />
Gegeben: ___ P, p%___________________ Gesucht: G<br />
b) Die Kreuzfahrt der Familie Rösch kostet 2300 €. 5,5% der Reisekosten sind sofort zu<br />
bezahlen.<br />
Frage: Wie viel Euro müssen sofort bezahlt werden?<br />
Gegeben: ______ G, p% _______________ Gesucht: P<br />
c) Von 1700 Eintrittskarten wurden im Vorverkauf 952 Karten ausgegeben.<br />
Frage: Wie viel Prozent der Eintrittskarten wurden im Vorverkauf ausgegeben?<br />
Gegeben: ______ G, P __________________ Gesucht: p%<br />
f) Eine Autofabrik liefert 176 000 Fahrzeuge ins Ausland. Dies waren 44% der<br />
Jahresproduktion.<br />
Frage: Wie viele Autos wurden insgesamt produziert?<br />
Gegeben: _______ P, p% ______________ Gesucht: G<br />
A 3: a) 14 : 35%<br />
= 40<br />
c) 952 : 1700=<br />
56%<br />
40 Schüler haben mitgeschrieben. Im Vorverkauf wurden 56%<br />
ausgegeben.<br />
b) 2300 ⋅ 5,<br />
5%<br />
= 126,<br />
50<br />
d) 176000 : 44% = 400000<br />
126,50 € müssen sofort bezahlt 400.000 Autos wurden insgesamt<br />
werden.<br />
produziert.<br />
A 4 a) 30 % + 40%<br />
= 70%<br />
100 % − 70%<br />
= 30%<br />
30% entsprechen 48 €; 100% entsprechen 48€ : 30% = 160 €<br />
Die Rechnung betrug 160 €.<br />
b)<br />
c)<br />
1440 € : 1,20 = 1200 € 1440 € − 1200 € = 240 €<br />
Der Einkaufspreis war 1200 €; sein Gewinn 240 €.<br />
3000 : 2000=<br />
1,<br />
50 = 150%<br />
Die Zahl der Zulassungen hat sich um 50% erhöht.<br />
A 5: 359 ⋅ 0,<br />
90 = 323,<br />
10 323 , 10⋅<br />
1,<br />
19 = 384,<br />
49 Er muss 384,49 € bezahlen.<br />
27
A 6: Veranschauliche die Prozentangaben in einem Kreisdiagramm:<br />
Bewertung<br />
A 1: a), b), c) je 2 Punkte, bei fehlender Maßeinheit 1 P Abzug<br />
A 2: je Frage 2 Punkte; gegeben, gesucht je 1 Punkt<br />
28<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
Umrechnung Prozent in Grad:<br />
A 3: jeweils für die Rechnung 2 Punkte; für die Antwort 1 12<br />
A 4: a) Rechnung 5 Punkte; Antwort 1 Punkt<br />
b) Rechnung 4 Punkte; Antwort 2 Punkte<br />
c) Rechnung 2 Punkte; Antwort 2 Punkte<br />
A 5: pro Rechenschritt 3 Punkte, Antwortsatz 1 Punkt 7<br />
A 6: Diagramm pro Feld 1P, Umrechnungstabelle pro Zeile 1 P 10<br />
Summe 67<br />
Notenverteilung<br />
ab 59 Punkte sehr gut<br />
ab 50 Punkt gut<br />
ab 40 Punkte befriedigend<br />
ab 30 Punkte<br />
ausreichend<br />
ab 14 Punkte mangelhaft<br />
ungenügend<br />
Nr Prozent Grad<br />
1 50% 180°<br />
2 25% 90°<br />
3 15% 54°<br />
4 6% 21,6°<br />
5 4% 14,4°<br />
6<br />
16<br />
6<br />
6<br />
4
Übungen Einige Zuordnungen AB<br />
1. Aufgabe:<br />
Der Graph stellt den Temperaturverlauf an einem Tag in Erfindungsdorf dar.<br />
Temperatur in °C<br />
30<br />
20<br />
10<br />
Uhrzeit<br />
8 10 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10<br />
a) Welche Aussagen sind richtig? Kennzeichne wie folgt: r (richtig), f (falsch)<br />
Die Temperatur war um 9 Uhr über 20°C.<br />
Um 22 Uhr war es wärmer als um 14 Uhr.<br />
Um 12 Uhr war es über 35°C warm.<br />
Zweimal betrug die Temperatur 28°C.<br />
Von 8 bis 11 Uhr ist die Temperatur gleichmäßig angestiegen.<br />
Von 12 Uhr bis 17:30 Uhr ist die Temperatur gefallen.<br />
Zwischen 8 und 12 Uhr war es nie über 35°C warm.<br />
b) Erkläre, wie du die Temperatur um 12 Uhr ablesen kannst.<br />
29
2. Aufgabe:<br />
a) Stelle dir vor, du füllst den Messbecher mit 1Liter Wasser. Wie häufig kann man damit den<br />
Krug füllen? Führe diese Umfüllungen auch mit den anderen Gläsern durch. Schreibe die<br />
Anzahl der Füllungen auf.<br />
b) Übertrage die Anzahlen in die Tabelle.<br />
Inhalt 1Liter 0,5 Liter 0,25 Liter 0,2 Liter 0,02 Liter 0,1 Liter<br />
Anzahl<br />
3. Aufgabe:<br />
a)Eine Verkäuferin legt sich eine Tabelle für die Brötchenpreise an. Ergänze die fehlenden<br />
Eintragungen.<br />
Anzahl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
Preis<br />
in €<br />
0,25 0,5<br />
b) Zeichne den passenden Graph dazu.<br />
4. Aufgabe:<br />
Entscheide, welche Zuordnungen proportional sind.<br />
Benzinmenge in Liter Preis in €<br />
Geldwert in € Geldwert in Doller<br />
Alter eines Menschen Körpergröße in cm<br />
Gewicht eines Briefes Portogebühr in €<br />
30<br />
ja nein<br />
5. Aufgabe:<br />
Ein Auto verbraucht durchschnittlich 7 Liter Benzin pro 100 km. Wie viel Benzin verbraucht<br />
das Auto für eine Strecke von 160 km?
6. Aufgabe:<br />
Bei Hochwasser ist der Keller voll gelaufen. 4 gleich starke Pumpen brauchen zusammen 6<br />
Stunden, um ihn leer zu pumpen. Eine Pumpe ist jedoch defekt.<br />
7. Aufgabe:<br />
Welche der folgenden Texte passen zur Rechnung? Kennzeichne sie und begründe deine<br />
Wahl.<br />
12 Liter 100 km<br />
6 Liter 50 km<br />
90 Liter 750 km<br />
a) Frau Funk hat ausgerechnet, dass sie mit dem Auto durchschnittlich 12 Liter Super-<br />
Benzin auf 100 km verbraucht. Der Tank ihres Autos fasst 90 Liter. Wie weit wird sie<br />
damit kommen?<br />
b) Frau Funk hat ausgerechnet, dass sie mit dem Auto durchschnittlich 12 Liter Super-<br />
Benzin auf 100 km verbraucht. Sie möchte einen Freund besuchen, der 50 km<br />
entfernt wohnt. Wie viel Liter muss sie mindestens im Tank haben?<br />
c) Frau Funk hat ausgerechnet, dass sie mit dem Auto durchschnittlich 12 Liter Super-<br />
Benzin auf 100 km verbraucht. Sie hat noch 60 Liter im Tank. Wie weit wird sie<br />
damit noch kommen?<br />
8. Aufgabe:<br />
Vervollständige die Tabelle zu den antiproportionalen Zuordnungen.<br />
a) Ein Pkw fährt eine bestimmte Strecke.<br />
Geschwindigkeit<br />
in km/h<br />
Zeit in h<br />
b) Bauschutt wird abgefahren.<br />
Anzahl der<br />
Lkws<br />
benötigte<br />
Zeit in h<br />
120 60 30 90 45<br />
4 8 2 12 6<br />
31
Übungen Die linearen Funktionen AB<br />
Aufgabe 1:<br />
Auf welcher Linie im Koordinatensystem liegen die Punkte, deren Koordinaten die folgenden<br />
Eigenschaften haben:<br />
a)<br />
Die x- und die y-Koordinate stimmen überein.<br />
b)<br />
Der y-Wert ist um 3 höher als der x-Wert.<br />
c)<br />
Der y-Wert ist die Hälfte vom x-Wert.<br />
d)<br />
Der y-Wert ist der Kehrwert vom x-Wert.<br />
e)<br />
Der y-Wert ist das Doppelte vom x-Wert.<br />
f)<br />
Der y-Wert ist um 2 Kleiner als der x-Wert.<br />
g)<br />
y ist die Quadratzahl von x.<br />
h)<br />
y ist ein Viertel von x vermehrt um 1.<br />
Fülle zu jeder Aufgabe die gegebenen Wertetabellen auf Seite 33 aus.<br />
Trage anschließend die Punkte in das größere Koordinatensystem auf Seite 34 ein.<br />
Verbinde die eingetragenen Punkte zu einer Linie.<br />
32
Zu a) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
y<br />
Zu b) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
Zu c) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
y<br />
Zu d) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
Zu e) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
y<br />
Zu f) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
Zu g) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
y<br />
Zu h) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4<br />
y<br />
y<br />
y<br />
y<br />
33
Welche Linie ist eine Gerade?<br />
Wie lautet die „Berechnungsformel“ für y?<br />
34
Aufgabe 2:<br />
Zwei Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Sie brennen gleichmäßig ab.<br />
Die rote Kerze ist 21 cm lang und brennt 12 Stunden. Die grüne ist 18 cm lang und wird in 4<br />
Stunden um 3 cm kürzer.<br />
a)<br />
Bestimme von beiden Kerzen die Änderungsrate und gib an, welche Kerze dicker ist<br />
(Begründung).<br />
b)<br />
Stelle jeweils einen Term zur Berechnung der Kerzenlänge auf.<br />
c)<br />
Stelle das Abbrennen der beiden Kerzen im gegebenen Koordinatensystem dar.<br />
Gib die Bedeutung der Zahlen auf den Koordinatenachsen an.<br />
Bestimme mit Hilfe Deiner Zeichnung den Zeitpunkt, an dem beide Kerzen gleich lang sind.<br />
Welche Länge haben sie dann?<br />
35
Aufgabe 3:<br />
Gegeben sind 4 Geraden im Koordinatensystem.<br />
a)<br />
Welche Geraden steigen, welche Geraden fallen?<br />
b)<br />
Gib die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse an.<br />
c)<br />
Bestimme mit Hilfe der Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenachsen ihre<br />
Steigung m und gib die Koordinatengleichung in der Form<br />
y = mx + b an.<br />
36
Aufgabe 4:<br />
In ein quaderförmiges Becken fließt gleichmäßig Wasser hinein. Nach 10 Minuten steht das<br />
Wasser 50 cm hoch, nach 25 Minuten schon 1,10 m hoch.<br />
a) Berechne die Änderungsrate.<br />
b) Wie hoch stand das Wasser zu Beginn der Messung?<br />
c) x sei die Dauer des Zuflusses in Minuten und y = f (x) die Höhe des Wassers in cm.<br />
Bestimme die Funktionsgleichung in der Form f (x) = mx + b und berechne f (60).<br />
Aufgabe 5:<br />
In Europa misst man die Temperatur in °C, in den USA in °F.<br />
Zwischen beiden besteht eine lineare Beziehung.<br />
100° C entsprechen 212° F, 0° C entsprechen 32° F.<br />
a) Stelle eine Wertetabelle auf zur Umrechnung von Fahrenheit in Celsius.<br />
b) Stelle eine Funktionsgleichung auf zur Umrechnung von °C in °F.<br />
c) 90° F ist Sommertemperatur in Florida, wie viel °C wären das?<br />
38° C in Deutschland ist im Sommer keine Seltenheit, wie viel °F wären das?<br />
Jasmin und Shanice haben Aufgabe 6 konstruiert:<br />
In der Disco “1-4-U” muss Sven bei drei Getränken 13,50 € zahlen, bei fünf Getränken zahlt<br />
Oliver 18,50 €.<br />
a) Berechne den Eintrittspreis und die Kosten für ein Getränk.<br />
b) Eine Gruppe von 6 Leuten hat insgesamt 17 Getränke.<br />
Was hat sie zu zahlen?<br />
37
Aufgabe 7:<br />
Fülle jeweils die Wertetabellen aus. Übertrage die Punkte (falls möglich) in das gegebene<br />
Koordinatensystem und verbinde sie zu einer Geraden.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
2<br />
y = x − 5<br />
5<br />
y = 0,<br />
3x<br />
+ 3<br />
y = −3,<br />
5x<br />
−1<br />
x 0 5 -5 15<br />
y<br />
x 10 -10<br />
y 3 -27<br />
x -6 8<br />
Begründe, warum die Geraden aus a) und b) sich schneiden müssen.<br />
y<br />
38
Textarbeit Eine Bewegungsgeschichte AB<br />
Aufgabe: Schreibe zu dem Schaubild eine Geschichte über den Schulweg von Joel.<br />
Berücksichtige dabei folgende Fragen:<br />
• Wie lang ist der Schulweg?<br />
• Wie lange dauert der Weg zur Schule?<br />
• Werden unterwegs Pausen eingelegt?<br />
zurückgelegter Weg (m)<br />
1000<br />
900<br />
800<br />
700<br />
600<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
100<br />
Deine Deine Geschichte:<br />
Geschichte:<br />
0<br />
Schulweg von Joel<br />
39<br />
• Geht Joel langsam oder schnell?<br />
• Trifft er jemanden?<br />
• Verliert er etwas?<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20<br />
verbrauchte Zeit (min.)<br />
Weg (m)
Textarbeit Eine zweite Bewegungsgeschichte AB<br />
Wir analysieren den Weg zur Schule<br />
Ali und Larissa sind auf dem Weg zur Schule. Schau dir das Diagramm genau an und<br />
beantworte dann die unten stehenden Fragen.<br />
Entfernung zur<br />
Schule (m)<br />
4000<br />
3600<br />
3200<br />
2800<br />
2400<br />
2000<br />
1600<br />
1200<br />
800<br />
400<br />
0<br />
Wie weit ist der Weg zur Schule für Ali?<br />
Wie weit ist der Weg von Larissa?<br />
Wann gehen oder fahren Larissa und Ali von zu Hause los?<br />
Wann begegnen sich Ali und Larissa und wie weit ist es dann noch bis zur Schule?<br />
Um wie viel Uhr kommen Ali und Larissa in der Schule an?<br />
Daniel fragt: Wer Wer Wer geht geht geht zu zu Fuß, Fuß, Fuß, wer wer wer nicht?<br />
nicht?<br />
Welche Verkehrsmittel kommen in Frage? Begründe.<br />
<br />
A<br />
L<br />
7.15 7.20 7.25 7.30 7.35 7.40 Uhrzeit<br />
Bilde eine weitere Frage. Die Frage muss sich mit dem Schaubild beantworten lassen.<br />
40
Begriffsbildung Einen Begriff selbst erschließen AB<br />
Aus einem Kapitel „Maße aus der Karte entnehmen“:<br />
Das Buch „Zahlen und Größen“ (2000, Bd. 8, S. 164) erläutert zersplitterte<br />
landwirtschaftliche Anbauflächen unter anderem mit dem Erbrecht.<br />
Melanie erschließt das Wort:<br />
Man Man kann kann ein ein Wort Wort auseinander auseinander nehmen nehmen und und die die Wörter Wörter einzeln einzeln erklären. erklären. Zum<br />
Zum<br />
Schluss Schluss setze setze ich ich die die Bedeutungen Bedeutungen Bedeutungen wieder wieder wieder zusammen. zusammen.<br />
zusammen.<br />
Beispiel: Erbrecht<br />
der Begriff das das Erbrecht<br />
Erbrecht<br />
ich zerlege<br />
<br />
<br />
in die Bestandteile das as Erbe Erbe<br />
das das Recht<br />
Recht<br />
ich erkläre Wenn Wenn z.B. z.B. der der Vater<br />
Vater z.B. z.B. im im Verkehr:<br />
Verkehr:<br />
an einem Beispiel stirbt, stirbt, bekomme bekomme ich ich als<br />
als Rechts Rechts-vor Rechts vor vor-links vor links links-Regel links Regel –<br />
seine seine Tochter Tochter Tochter etwas etwas Geld<br />
Geld Man Man hat hat hat das das Recht Recht zu<br />
zu<br />
usw. usw.<br />
usw.<br />
fahren. fahren.<br />
fahren.<br />
ich setze zusammen <br />
die Bedeutungen Das Das Recht Recht zu zu erben:<br />
erben:<br />
ich ich bekomme bekomme von von meinen meinen Eltern Eltern später später mal mal eher eher etwas<br />
etwas<br />
als als andere andere Verwandte.<br />
Verwandte.<br />
1. Aufgabe:<br />
Suche ein zusammengesetztes Wort in deinem <strong>Mathematik</strong>-Buch.<br />
Probiere in deinem Heft aus, ob das Verfahren in diesem Fall funktioniert.<br />
2. Aufgabe:<br />
Klappt dieses Verfahren auch bei mathematischen Fachbegriffen?<br />
Suche zwei Begriffe aus und erkläre.<br />
Zeitskala, Gegenzahl, Flächenberechnung, Produktwert<br />
41
Begriffsbildung Alltagssprache und Fachausdrücke AB 1<br />
Suche dir vier Felder aus, die du ergänzen kannst.<br />
Alltagssprache nicht-mathematisch Fachbegriff mathematisch<br />
der Beinbruch<br />
die Bruchstelle<br />
der Bruchstein<br />
der echte Schmuck<br />
echt schlau<br />
das gemischte Obst<br />
das gemischte<br />
Doppel<br />
der Stromzähler<br />
die Volkszählung<br />
nach dem Unfall<br />
des Fahrradrahmens<br />
aus dem Steinbruch<br />
umgangssprachlich<br />
beim Tennis<br />
Sie kommen nicht auf<br />
einen Nenner.<br />
42<br />
der Bruch der Anteil eines<br />
Ganzen, wird als<br />
Zähler und Nenner<br />
3<br />
dargestellt, z.B. .<br />
4<br />
der echte Bruch<br />
die gemischte Zahl eine ganze Zahl und<br />
ein Bruch, z.B.<br />
5<br />
2 + =<br />
8<br />
der Zähler<br />
der Nenner<br />
kürzen beim Schneider kürzen<br />
das Produkt in der Verkaufstheke das Produkt<br />
die Steigung die Steigung<br />
gerade Zeitangabe<br />
die Gerade<br />
Suche selbst einen Fachbegriff, der auch in der Alltagssprache vorkommt.<br />
Bilde einen ganzen Satz, in dem mindestens zwei Fachbegriffen sinnvoll kombiniert werden.<br />
Marcels Beispiel:<br />
Eine gemischte Zahl unterscheidet sich von einem echten Bruch, weil im echten Bruch nur<br />
Zahlenwerte vorkommen, die kleiner als 1 sind.
Begriffsbildung Alltagssprache und Fachausdrücke AB 2<br />
Suche dir vier farbige Felder aus, die du ausfüllen kannst.<br />
Alltagssprache nicht-mathematisch Fachbegriff mathematisch<br />
das Programm im Theater, im Kino das Prozent „vom Hundert“,<br />
das Hundertstel<br />
der Prozess Gerichtsverfahren<br />
eine von 3 Schreibweisen einer<br />
Zahl:<br />
das Produkt<br />
das Projekt<br />
das Erzeugnis<br />
(etwas, das erzeugt oder<br />
produziert worden ist)<br />
19<br />
19%<br />
= = 0,<br />
19<br />
100<br />
3 75<br />
= = 0,<br />
75 = 75%<br />
4 100<br />
die<br />
Propaganda<br />
das<br />
Grundstück<br />
das Grundbuch<br />
der Schriftsatz<br />
der Hauptsatz<br />
der Grundsatz<br />
Werbung<br />
Fläche, auf der ein Haus<br />
steht oder gebaut werden<br />
kann<br />
Buch, in dem alle<br />
Grundstücke einer Stadt<br />
eingetragen sind<br />
der Steuersatz ist für die<br />
Mehrwertsteuer 19%.<br />
der<br />
Verkaufswert<br />
Preis, den man beim<br />
Verkauf eines<br />
Gegenstandes erhält<br />
der<br />
Grundwert<br />
der<br />
Produktwert<br />
der<br />
Prozentsatz<br />
der<br />
Prozentwert<br />
43<br />
Ausgangszahl als Grundlage für<br />
eine Aufgabe in der<br />
Prozentrechnung<br />
Wert eines Produktes:<br />
12 ist der Wert des Produktes<br />
3·4<br />
Anteil vom Grundwert bezogen<br />
auf einen Bruch mit Nenner<br />
100:<br />
3 von 12<br />
3 1 25<br />
= = = = 0,<br />
25 = 25%<br />
12 4 100<br />
Anteil des Grundwertes zum<br />
gegebenen Prozentsatz als<br />
absolute Zahl:<br />
50% vom Grundwert 12 € sind<br />
6 €<br />
der Zeitwert der<br />
Zahlenwert<br />
die<br />
sollten nicht in der der Rabatt der Preisnachlass bei Aktionen:<br />
Wertsachen Umkleidekabine liegen<br />
gelassen werden<br />
„20% auf Alles“<br />
der Skonto Preisnachlass bei Barzahlung<br />
Bilde einen ganzen Satz, in dem mindestens zwei Begriffen aus der obigen Tabelle sinnvoll<br />
kombiniert werden.
Textarbeit Die passende Fragestellung AB<br />
Lies dir die Textaufgaben in Ruhe durch und überprüfe, welche der Fragen durch die<br />
Informationen mathematisch beantwortet werden können. Kreuze diese dann an<br />
und begründe deine Wahl!<br />
Sara bekommt fürs Babysitten bei ihren Nachbarn 8,50 € pro Stunde. Im<br />
letzten Monat hat sie durch diesen Job 110,50 Euro verdient.<br />
Frage X deine Begründung<br />
Wie viel verdient Sara an<br />
einem Abend in 4 Stunden?<br />
Wie viele Stunden hat Sara<br />
bei den Nachbarn im letzten<br />
Monat auf das Kind<br />
aufgepasst?<br />
Wie viel Geld verdient Sara<br />
in einem halben Jahr?<br />
In den Ferien hat Sara fürs<br />
Babysitten 80 € erhalten.<br />
Wie kann das sein?<br />
44
Celina erhält 80 € Taschengeld im Monat. Ab Januar 2010 soll sie 20 % mehr<br />
erhalten.<br />
1. Wie viel Taschengeld bekommt sie ab Januar 2010?<br />
2. Wie viel Taschengeld erhielt Celina im Jahr 2008?<br />
3. Wie viel Taschengeld erhält Celina im Jahr 2010?<br />
4. Bekommt Celina ausreichend Taschengeld im Monat?<br />
Welche Fragen lassen sich nicht eindeutig lösen? Begründe:<br />
45
Textarbeit Der Nutzen einer Skizze AB<br />
Eine „typische“ Aufgabe aus einem Mathe-Buch:<br />
Die Hälfte eines Gartens besteht aus einer Rasenfläche, in die ein neuer Teich<br />
angelegt werden soll. Der Teich soll ein Viertel dieser ehemaligen Rasenfläche<br />
bedecken.<br />
a) Wie groß ist der Anteil der Teichfläche am gesamten Garten?<br />
b) Wie groß ist der Garten, wenn die Teichfläche 20 Quadratmeter groß ist?<br />
Tipps zur Bearbeitung:<br />
1 2 3<br />
Shanice Sarah Jasmin<br />
• Aufgabe aufmerksam lesen<br />
Man muss die Hälfte Lies die Aufgabenstellung<br />
• Zeichnung machen<br />
• Angaben aus der Aufgabe in die<br />
Zeichnung einbeziehen<br />
a): Der Anteil der Teichfläche ist<br />
20 1<br />
= vom gesamten Garten.<br />
160 8<br />
b) Der Garten ist mit dem Teich 160 m²<br />
groß.<br />
4<br />
des Rasens in<br />
4<br />
1<br />
aufteilen, dann sind<br />
4<br />
davon der Teich, also<br />
20 m².<br />
genau durch.<br />
Mach eine Zeichnung und<br />
teile ein.<br />
Rechne, wie groß der<br />
Garten ist.<br />
160 m² - 20 m² = 140 m²<br />
Dazu passt Dazu passt Dazu passt<br />
Aufgaben:<br />
1. Welche Skizze passt zu welchem Tipp?<br />
2. Markiere einen Fehler und erkläre ihn.<br />
a) b)<br />
1<br />
2<br />
Rasen<br />
1<br />
4<br />
<br />
20 m²<br />
c)<br />
3<br />
4<br />
20 20 20 20<br />
20 20 20 20 Garten<br />
20 20 20 20 140 m²<br />
20 20 20 20 Teich<br />
Garten 20 qm • 8 = 160 qm<br />
46<br />
Rasen<br />
Teich<br />
20 qm
Textarbeit Komplexe Fragestellungen AB<br />
Die Veltins Arena<br />
Die Veltins Arena in Gelsenkirchen ist das Stadion des deutschen Fußball-Bundesligisten<br />
FC Schalke 04. Sie wurde im August 2001 nach knapp dreijähriger Bauzeit<br />
fertig gestellt und zählt zu den modernsten Stadien der Welt. Die Baukosten lagen bei<br />
190 Millionen Euro. Hier werden 17 Bundesligaspiele im Jahr gespielt. Bei Spielen<br />
auf nationaler Ebene fasst die Arena 61.482 Zuschauer, bei internationalen Spielen<br />
aufgrund des Stehplatzverbots 53.951 Zuschauer. Das Multifunktionsstadion dient<br />
auch als Veranstaltungsort für Konzerte und spektakuläre Opernaufführungen.<br />
Die Nordkurve der Veltins Arena ist, wie der gesamte Bau, multifunktional. Während<br />
der nationalen Spiele gibt es hier für 16.307 Menschen Stehplätze. Das Spielfeld ist<br />
7.140 m² groß. In der Arena gibt es insgesamt 32 Kioske. Eine Besonderheit ist dabei<br />
die zentrale Bierversorgung über eine 5.000 Meter lange Pipeline mit 133 Zapfhähnen.<br />
Innerhalb von 90 Minuten können 52.000 Liter Bier gezapft werden. Für die<br />
Zuschauer stehen ca. 16.850 Parkplätze zur Verfügung. Die Parkgebühren betragen 6<br />
€ für ein Tag.<br />
Bei der Reinigung leuchten 452 Leuchtstofflampen und verbrauchen in einer Stunde<br />
ca. für 4 € Strom. Die Flutlichter verbrauchen pro Spiel für 300 € Strom.<br />
Aufgaben:<br />
1. Ein Veranstalter möchte die Arena für ein Konzert mieten. Welche Fragen<br />
könnten ihn interessieren?<br />
2. Welche dieser Fragen kann man mit den Informationen aus dem Text durch<br />
Rechnung beantworten? <br />
47
FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 1<br />
Aufgaben wie die folgenden sind in Jahrgang 10 üblich, wenn Du den Mittleren<br />
Schulabschluss erreichen willst. Teste dich selbst.<br />
Quelle: Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach <strong>Mathematik</strong> (4.12.2003)<br />
Aufgabe 1: Kreuze an, welche Aussagen zutreffen.<br />
Aussage trifft zu<br />
Der Schleichweg ist schmaler eingezeichnet.<br />
Der Schleichweg führt über eine Kreuzung.<br />
Der Schleichweg ist die kürzeste Verbindung von A nach B.<br />
Die Hauptstraßen sind breiter gezeichnet.<br />
Die Hauptstraßen sind die kürzeste Verbindung von A nach B.<br />
Der Weg über die Hauptstraßen besteht aus zwei Strecken.<br />
Beim Weg über die Hauptstraßen muss der Autofahrer einmal abbiegen.<br />
Die Hauptstraße biegt zweimal ab.<br />
Die Hauptstraße ist nicht der Schleichweg.<br />
Die kürzeste Seite des Dreiecks soll 3 km lang sein.<br />
Die Länge des Schleichwegs ist angegeben.<br />
Die Länge des Schleichwegs ist nicht angegeben.<br />
Die benötigte Zeit auf den Strecken soll ich vergleichen.<br />
Ampeln und Zebrastreifen sollen berücksichtigt werden.<br />
Aufgabe 2: Kreuze an, welche Arbeitsschritte du dir zutraust.<br />
Rechenschritt kann ich<br />
Ich berechne die Länge des Weges über die Hauptstraßen.<br />
Ich schätze die Länge des Schleichwegs.<br />
Ich fertige eine Zeichnung im passenden Maßstab an.<br />
Ich messe die Länge des Schleichwegs.<br />
Ich berechne die Länge des Schleichwegs.<br />
Ich schätze die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.<br />
Ich berechne die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.<br />
Ich vergleiche die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.<br />
Aufgabe 3: Führe die Arbeitsschritte durch, die du angekreuzt hast.<br />
48
FOR-Test Meine Selbsteinschätzung Lösung 1<br />
Aufgabe 1: Kreuze an, welche Aussagen zutreffen.<br />
Aussage trifft zu<br />
Der Schleichweg ist schmaler eingezeichnet. X<br />
Der Schleichweg führt über eine Kreuzung.<br />
Der Schleichweg ist die kürzeste Verbindung von A nach B. X<br />
Die Hauptstraßen sind breiter gezeichnet. X<br />
Die Hauptstraßen sind die kürzeste Verbindung von A nach B.<br />
Beim Weg über die Hauptstraßen muss der Autofahrer einmal abbiegen. X<br />
Die Hauptstraße biegt zweimal ab.<br />
Die Hauptstraße ist nicht der Schleichweg. X<br />
Die kürzeste Seite des Dreiecks soll 3 km lang sein. X<br />
Die Länge des Schleichwegs ist angegeben.<br />
Die Länge des Schleichwegs ist nicht angegeben. X<br />
Die benötigte Zeit auf den Strecken soll ich vergleichen. X<br />
Ampeln und Zebrastreifen sollen berücksichtigt werden.<br />
a) Ich berechne die Länge des Weges über die Hauptstraßen.<br />
3km + 5km = 8km Die Länge des Weges über die die Hauptstraßen beträgt 8km.<br />
b) Ich fertige eine passende Zeichnung an.<br />
~6 km<br />
5 km<br />
c) Ich vergleiche die Länge des Schleichwegs.<br />
Die Länge des Schleichwegs beträgt etwa 6 km.<br />
d) Ich berechne die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.<br />
50 km/h = 50 km in einer Stunde; 30 km/h = 30 km in einer Stunde; 1Stunde = 60 Minuten<br />
Weg Zeit Weg Zeit Weg Zeit<br />
50 km 60 min 50 km 60 min 30 km 60 min<br />
1 km 1,2 min 1 km 1,2 min 6 km 12 min<br />
3 km 3,6 min 5 km 6,0 min<br />
e) Ich vergleiche die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.<br />
Für den Schleichweg benötige ich eine Zeit von 12 Minuten.<br />
Für die stark befahrende Hauptstraße benötige ich mindestens eine Zeit von 9,6 Minuten.<br />
49<br />
3 km
FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 2<br />
Aufgabe 1: Die Zeichnung ist sehr ungenau. Markiere zwei Seiten, die optisch nicht gleich<br />
lang sind.<br />
Aufgabe 2: Kreuze an, welche Aussagen zur Aufgabenstellung passen.<br />
Aussage passt<br />
Der Stern soll 8 gleich lange Seiten haben.<br />
In der Figur gibt es insgesamt 10 gleich lange Strecken.<br />
Die Seiten HG und GF sind nicht gleich lang.<br />
Wenn AC senkrecht auf CE steht, steht auch GA senkrecht auf AC.<br />
AC steht nicht senkrecht auf GE.<br />
Eine Symmetrieachse teilt eine Figur in zwei spiegelbildliche Hälften.<br />
ACEG ist ein Quadrat.<br />
ABCG ist ein Parallelogramm.<br />
Die Grundfläche der gesuchten Pyramide ist das Quadrat ACEG.<br />
Es gibt zwei Symmetrieachsen.<br />
Es gibt vier Symmetrieachsen.<br />
Es gibt acht Symmetrieachsen.<br />
Die Gerade durch C und G ist eine Symmetrieachse.<br />
Aufgabe 3: Kreuze an, welche Arbeitsschritte du dir zutraust.<br />
zu Arbeitsschritte kann ich<br />
b) Ich beginne mit der Konstruktion des Dreiecks GEF.<br />
Ich beginne mit der Konstruktion des Quadrats ACEG.<br />
Ich beginne mit der Konstruktion der Strecken BF und HD, die sich im<br />
Mittelpunkt M im rechten Winkel kreuzen.<br />
c) Ich berechne die Grundfläche der Pyramide.<br />
Ich berechne mit einer Formel das Volumen der Pyramide.<br />
Ich kann ein Hilfsdreieck konstruieren, um die Höhe zu ermitteln.<br />
Aufgabe 4: Führe zwei Arbeitsschritte aus.<br />
Aufgabe 5: Fertige auf Karopapier eine geeignete Skizze an.<br />
50
FOR-Test Meine Selbsteinschätzung Lösung 2<br />
Vom Stern zur Pyramide<br />
a) Der Stern hat dieselben Symmetrieachsen wie das Quadrat ACEG, also vier.<br />
Es sind die 4 Geraden, die durch jeweils zwei gegenüberliegende Eckpunkte des<br />
Sterns verlaufen.<br />
b) Konstruiere nach den bekannten Verfahren zunächst das Quadrat ACEG, in unserer<br />
Zeichnung ABCD. Die Quadratseiten sind dann die Hilfslinien zur Konstruktion des<br />
Sterns. Jede dieser Seiten ist eine Grundseite für ein gleichseitiges Dreieck. Der<br />
dritte Punkt dieser Dreiecke wird mit Hilfe des Zirkels konstruiert. Beispiel: Die zwei<br />
Kreise mit den Mittelpunkten A und B und dem Radius a schneiden sich im Punkt E.<br />
c) Das Volumen wird mit Hilfe der folgenden Formel berechnet:<br />
1<br />
V = ⋅ G ⋅ h<br />
3<br />
dabei ist G die Grundfläche der Pyramide –also das Quadrat- und h die Höhe der<br />
Pyramide.<br />
2<br />
Das Quadrat hat die Grundseite a. Also ist sein Flächeninhalt a .<br />
Zur Bestimmung der Länge der Höhe müsste eine rechtwinkliges Dreieck<br />
gezeichnet werden:<br />
die Seiten, die den rechten Winkel bilden bestehen aus einer halben<br />
Quadratdiagonalen und einer Dreiecksseite. Die Länge der dritten Dreiecksseite ist<br />
dann die gesuchte Höhe h.<br />
d) <br />
Nach den Vorgaben für diese Aufgabe bestimmt die Strecke AC die Seitenlänge für<br />
das Quadrat der Grundfläche. Die Strecke AB bestimmt die „Spitzen“ des Sterns.<br />
Damit eine Pyramide entsteht, müssen zwei Höhen der Seitendreiecke zusammen<br />
größer als die Strecke AC sein.<br />
51
FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 3<br />
Aufgabe 1: Kreuze an, welche Aussagen zutreffen.<br />
Aussage trifft zu<br />
2/3 der Fläche des Würfels ist rot angestrichen.<br />
1/6 der Fläche des Würfels ist ohne Anstrich.<br />
Der Würfel hat 12 Teilwürfel.<br />
Der Würfel hat 27 Teilwürfel.<br />
Der Würfel hat 19 Teilwürfel.<br />
Ein Teilwürfel ist an der Oberfläche unsichtbar.<br />
Aufgabe 2: Kreuze an, welche Arbeitsschritte du dir zutraust.<br />
zu Arbeitsschritt kann ich<br />
a) Ich schätze<br />
5 ⋅100<br />
Ich berechne so: = 83,33<br />
6<br />
2 ⋅100<br />
Ich berechne so: = 66,66<br />
3<br />
Ich berechne so<br />
b) Ich ermittle die Anzahl der Teilwürfel<br />
• ganz ohne rote Fläche,<br />
• mit genau einer roten Seite, also keine Eckwürfel.<br />
Ich bestimme das Verhältnis von Gesamtzahl und geforderten Teilwürfeln.<br />
Ich schätze<br />
Aufgabe 3: Bearbeite die Aufgabe, soweit du kannst.<br />
52
FOR-Test Meine Selbsteinschätzung Lösung 3<br />
Würfel – Lösungsskizzen <br />
5<br />
a) Da 5 von 6 Seitenflächen rot angestrichen werden sind der Würfeloberfläche rot.<br />
6<br />
5<br />
= 5 : 6 = 0,<br />
833333...<br />
= 83,<br />
3%<br />
.<br />
6<br />
b) Der Würfel hat insgesamt 27 Teilwürfel. 2 Teilwürfel haben keine Farbe. 9 Teilwürfel<br />
haben nur 1 rote Seitenfläche. 12 Teilwürfel haben 2 rote Teilflächen und 4 Teilwürfel<br />
haben 3 rote Teilflächen. Vier rot angestrichene Flächen gibt es nicht.<br />
2 9 12 4<br />
Also erhalten wir als Wahrscheinlichkeiten: , , , , 0.<br />
27 27 27 27<br />
53
FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 4<br />
Ehöhung<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Modelle für Lohnerhöhungen<br />
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Löhne in €<br />
Aufgabe 1: Kreuze an, welche Aussagen zutreffen.<br />
Aussage trifft zu<br />
Auf der y-Achse sind die Lohnerhöhungen in absoluten Zahlen eingetragen.<br />
Die x-Achse zeigt die Löhne zwischen 200 und 1600 €.<br />
Der Graph für Modell A zeigt eine gleichbleibende Lohnerhöhung von 20 € für<br />
alle dargestellten Löhne.<br />
Der Graph für Modell B zeigt eine ansteigende Lohnerhöhung von 6 bis 40 € für<br />
die dargestellten Löhne.<br />
Der Graph für Modell C zeigt eine ansteigende Lohnerhöhung von ca. 6 bis 48 €<br />
für die dargestellten Löhne.<br />
Für 1200 € Lohnhöhe ist die Lohnerhöhung in Modell B und Modell C gleich.<br />
54<br />
A<br />
B<br />
C
Aufgabe 2: Kreuze an, welche Arbeitsschritte du dir zutraust.<br />
zu Arbeitsschritt kann ich<br />
a)<br />
Ich kann die Tabelle anlegen.<br />
Ich kann die Tabelle in Excel anlegen.<br />
Ich kann mit der Tabelle in Excel eine Grafik erzeugen<br />
Ich kann die Tabelle nutzen, um die Lohnerhöhungen in % zu berechnen.<br />
b) Ich vermute, dass in der Grafik zu den Lohnerhöhungen in % Modell A eine<br />
stark abfallende Kurve ergibt.<br />
Ich vermute, dass in der Grafik zu den Lohnerhöhungen in % Modell B eine<br />
abfallende Kurve ergibt.<br />
Ich kann die Grafik zu Modell C berechnen.<br />
Aufgabe 3: Hier siehst du die Originalgraphik aus der Aufgabenstellung. Markiere zwei<br />
Stellen, die nicht eindeutig sind.<br />
Eine ausführliche Anleitung und Übung mit dem Programm Excel findest du hier:<br />
http://www.blikk.it/blikk/angebote/modellmathe/ma9075.htm<br />
55
FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 5<br />
56
Begriffsbildung Die Schreibweisen der Zahlen Info 1<br />
Zahlenmengen:<br />
Auf die Frage: „Wie alt bist du?“ hebt meine Nichte Anna ihren rechten Arm, spreizt<br />
Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger wie zu einem Schwur und antwortet voller Stolz:<br />
„Drei Jahre“. Das Glänzen in den Augen verrät nicht, worüber sie sich mehr freut: dass sie<br />
schon so alt ist oder dass sie schon bis drei zählen kann.<br />
Die <strong>Mathematik</strong>er nennen alle Zahlen, die zum Zählen benutzt werden können,<br />
„natürliche Zahlen“. Dabei spielt es keine Rolle, ob ich eventuell „nur bis drei zählen<br />
kann“, oder bis zweimillionenzweitausendzweihundertzweiundzwanzig. Bis zur letzten<br />
Zahl werden wir ja doch nicht kommen, weder auf der Erde noch im Himmel.<br />
Als Anna sich zwei Jahre später eine Tafel Schokolade mit ihrem jüngeren Bruder teilen<br />
soll, schafft sie es ohne Probleme, dass jeder die Hälfte bekommt und Mama und Papa gar<br />
nichts. Also ist sie inzwischen bis zur Null und den Bruchzahlen vorgedrungen.<br />
Noch bevor Anna in die Grundschule kommt, kennt sie aus dem Wetterbericht<br />
Minuszahlen und Kommazahlen und weiß, dass es bei „minus fünfzehn Grad“ im<br />
Winter ganz schön kalt ist und der Badeteich zufriert, in dem man sich bei<br />
„fünfundzwanzig Grad“ im Sommer so schön abkühlen kann. Das Fieberthermometer<br />
kennt sie natürlich auch und wenn „neununddreißig Komma fünf Grad“ gemessen wird,<br />
ist man ziemlich krank.<br />
Schon in der Grundschule hast du die Schreibweise von Zahlen mit einem Komma<br />
kennengelernt. Für „ein Meter zweiundvierzig“ kann man auch „1,42 m“ schreiben und<br />
es ist dir sonnenklar, dass dies 1 Meter und zweiundvierzig Zentimeter sind und man<br />
eben so gut „einhundertzweiundvierzig Zentimeter“ sagen könnte. Noch bevor es zur<br />
weiterführenden Schule geht, lernen alle Schülerinnen und Schüler, dass die Frage: „ Wie<br />
viel Euro sind fünfzig Cent?“ mit „ein halber Euro“ bzw. „Null Komma fünf Null Euro“<br />
1<br />
beantwortet werden kann und die mathematische Kurzschreibweise hierfür " €" bzw.<br />
2<br />
" 0,50 €" ist.<br />
Im <strong>Mathematik</strong>unterricht der Klassen fünf, sechs und sieben wurde dieses Wissen durch<br />
neue Vokabeln erweitert. Die Art der Schreibweise von Zahlen wurde vertieft und das<br />
Rechnen mit Kommazahlen und Bruchzahlen kam hinzu.<br />
Zur Erinnerung:<br />
In der Menge der ganzen Zahlen sind alle natürlichen Zahlen und ihre Gegenzahlen<br />
sowie die Null zusammengefasst.<br />
Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus den ganzen Zahlen und der Menge aller<br />
Bruchzahlen. Mit diesen Zahlen kann man in der Praxis jede Zahlenskala – wie z.B. beim<br />
Thermometer oder einem Maßband –beschriften.<br />
Übung: Gib zu jeder Zahlenmenge (natürliche, ganze, rationale) zehn Beispiele aus dem<br />
Alltag an, bei denen diese Zahlen in einer Information benutzt werden.<br />
Schreibe in ganzen Sätzen, z.B. „Ich bin 1,65 m groß.“<br />
57
Begriffsbildung Die Schreibweisen der Zahlen Info 2<br />
Schreibweisen von Zahlen:<br />
Du hast beim Lesen des Textes auf Seite 57 sicherlich gemerkt, dass die Zahlen häufig mit<br />
Wörtern ausgedrückt wurden. <strong>Mathematik</strong>er sind jedoch schreibfaul und haben daher<br />
Kurzschreibweisen erfunden, die du sicherlich schon kennst: die Bruchschreibweise und<br />
die Schreibweise als Dezimalzahl. Hier eine kurze Übersicht:<br />
Zahlwort Bruchzahl Dezimalzahl<br />
eins<br />
1 2 3 4<br />
; ; ; ; ...<br />
1 2 3 4<br />
1, 0 ; 1, 00 ; 1, 000;<br />
…<br />
zwei<br />
2 4 6 8<br />
; ; ; ; ...<br />
1 2 3 4<br />
2, 0 ; 2, 00 ; 2, 000;<br />
…<br />
drei<br />
3 6 9 12<br />
; ; ; ; ...<br />
1 2 3 4<br />
3, 0 ; 3, 00 ; 3, 000;<br />
…<br />
Null<br />
0 0 0<br />
; ; ; ...<br />
1 2 3<br />
0, 0;<br />
0, 00;<br />
0, 000;<br />
…<br />
ein Viertel<br />
zwei Achtel<br />
drei Zwölftel<br />
1 2 3<br />
; ; ; ...<br />
4 8 12<br />
0, 25<br />
ein Drittel<br />
zwei Sechstel<br />
drei Neuntel<br />
1 2 3<br />
; ; ; ...<br />
3 6 9<br />
0 ,333....<br />
; 0, 3<br />
sieben Achtel<br />
vierzehn Sechzehntel<br />
einundzwanzig ...<br />
7 14 21<br />
; ; ; ...<br />
8 16 24<br />
0, 875<br />
sieben Viertel<br />
vierzehn Achtel<br />
einundzwanzig Zwölftel<br />
7 14 21<br />
; ; ; …<br />
4 8 12<br />
1, 75<br />
27 54 81<br />
; ; ; …<br />
5 10 15<br />
5, 4<br />
siebenundzwanzig<br />
Fünftel<br />
vierundfünfzig Zehntel<br />
Der Wert der Zahlen, die in einer Zeile der Tabelle aufgelistet sind, ist gleich. In der<br />
Praxis ist dies jedoch nicht immer unproblematisch: ob ich mir ein Viertel von einer<br />
Pizza wünsche oder drei Zwölftel, dürfte der Person, die die Pizza zuschneiden<br />
muss, nicht gleichgültig sein.<br />
Alle ganzen Zahlen und auch die Null lassen sich als Bruch schreiben. Aber das ist<br />
viel zu umständlich und wir schreiben lieber:<br />
0; 1; 2; 3; -1; -200; +55 ; usw.<br />
58
Begriffsbildung Die Schreibweisen der Zahlen Info 3<br />
1<br />
=<br />
2<br />
Gemischte Zahlen:<br />
Bei den Bruchzahlen unterscheiden die <strong>Mathematik</strong>er die echten Brüche von den<br />
unechten. Bei echten Brüchen ist der Zähler kleiner als der Nenner. Bei unechten<br />
Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner oder gleich groß.<br />
Die Dezimalschreibweise der unechten Brüche zeigt, dass bei diesen Zahlenangaben<br />
ganze Zahlen enthalten sind. Daher kann man diese Zahlen auch als gemischte Zahlen<br />
schreiben:<br />
27 25 2 2<br />
5 , 4 = = + = 5 + =<br />
5 5 5 5<br />
Prozentschreibweise:<br />
2<br />
5<br />
5<br />
Die Prozentschreibweise ist eine weitere Form, in der eine Zahl aufgeschrieben werden<br />
kann. Wenn du bei mehreren Bruchzahlen wissen willst, welche die größte ist, kann das<br />
ganz schön schwer werden:<br />
25 7 3 9<br />
Bei ; ; ; ist das sicher noch relativ einfach. Wie ist das aber bei<br />
11 11 11 11<br />
2 5 5 11 50<br />
; ; ; ; ?<br />
3 6 9 18 75<br />
Wenn der Nenner immer gleich bleibt, ist es also wesentlich leichter, Zahlen zu<br />
vergleichen. Was liegt näher, als dass man sich einen bestimmten Nenner ausguckt?<br />
Welche Zahl könnte das wohl sein? Richtig: die Hundert. Warum wohl? Dann lassen sich<br />
nicht nur die Bruchzahlen, sondern auch die Dezimalzahlen relativ leicht in dieser Form<br />
schreiben.<br />
Beispiele:<br />
50<br />
100<br />
2<br />
=<br />
5<br />
40<br />
100<br />
11 137,<br />
5<br />
=<br />
8 100<br />
59<br />
260<br />
2 , 6 =<br />
100<br />
567,<br />
89<br />
5,<br />
6789 =<br />
100<br />
Da die Bruchschreibweise ziemlich unbequem ist, haben sich die <strong>Mathematik</strong>er noch<br />
etwas anderes einfallen lassen: statt ständig den Bruchstrich und die Zahl 100 schreiben<br />
50<br />
zu müssen, wurde % erfunden. Also statt geht es etwas einfacher mit 50%.<br />
100<br />
Das ist das ganze Geheimnis der Prozentschreibweise.<br />
Also gibt es für jede Zahl drei Möglichkeiten, sie aufzuschreiben:<br />
1 50<br />
0 , 5 = = 50%<br />
2 100<br />
260<br />
100<br />
= oder auch 2 , 6 =<br />
= 260%
Anhang 1 „<strong>Mathematik</strong> ist keine Kunst“ Info<br />
Alfons Kunen, von dem unser Titelbild stammt,<br />
ist heute Bildhauer und Maler. Geboren ist er<br />
1923.<br />
Seine Primzahlbilder sind so entstanden. Jedem<br />
Bild liegt zuerst ein Quadrat zu Grunde. Dieses<br />
größere Quadrat ist in 6 x 6 kleinere Quadrate<br />
unterteilt. In diesem Feld markiert der Künstler<br />
zwei Primzahlen schwarz und rot durch die<br />
Anzahl von Feldern. Nun verschiebt der<br />
Künstler nach einer mathematischen Formel die<br />
Felder. (Hier geht es entlang der Diagonalen<br />
nach einer logarithmischen Reihe.)<br />
Anschließend hat der Künstler die Felder<br />
gedreht und neu skizziert. Im endgültigen Bild<br />
verschwindet das Raster. Der Betrachter steht<br />
vor einem Rätsel, die Konstruktion ist nicht<br />
mehr erkennbar.<br />
Die nächste Seite zeigt verkleinert, welche<br />
Bilder so entstehen. Man erkennt Ähnlichkeiten,<br />
aber nicht mehr die Logik.<br />
Mathematische Logik und künstlerische Freiheit<br />
führen zu einem Bild. Alfons Kunen sieht es so:<br />
„Technik und Wissenschaft sind kreativ,<br />
innovativ, exakt und kontrollierbar. Das sind<br />
auch die Grundprinzipien meiner<br />
künstlerischen Arbeit.“<br />
Auf der nächsten Seite kannst du unser Titelbild<br />
finden, wenn du die Seite drehst.<br />
60
Anhang 2 Primzahlbilder Info<br />
61
Anhang 3 Meine Vereinbarung Idee<br />
Förderziel 1<br />
S L Datum Kontrolle<br />
Ich will Dazu musst du S L<br />
im Fachunterricht im Förderunterricht<br />
Förderziel 2<br />
inhaltlich arbeitstechnisch<br />
S L Datum Kontrolle<br />
Ich will Dazu musst du S L<br />
im Fachunterricht im Förderunterricht<br />
inhaltlich arbeitstechnisch<br />
Klassenarbeiten 7. Jg. 1 2 3 4 5 6<br />
Thema<br />
Note<br />
Klassenarbeiten 8. Jg. 1 2 3 4 5<br />
Thema<br />
Note<br />
Sonstige Leistungen<br />
Klassenarbeiten<br />
Zeugnisnoten<br />
Mein Abschlussziel<br />
Ich will Dazu muss ich<br />
7. Jg. Halbjahr 7. Jg. Ende 8. Jg. Halbjahr 8. Jg. Ende<br />
62<br />
Datum Bestätigung