Sprachförderung Mathematik 7/8 - Bezirksregierung Münster

Sprachförderung als Aufgabe aller Fächer
– Mathematik, 7./8. Jg. –
Bezirksregierung Münster – Gesamtschulen –
nur für den schulinternen Gebrauch
August 2009

Danke
Für die freundliche Genehmigung zum Abdruck des Titelbildes
„Bildkonstruktion mit den Primzahlen 5 und 23/S5/2B 2008“
danken wir Prof. Alfons Kunen.
Der Gesamtschule Gelsenkirchen Horst danken wir für die beständige und umfassende
Unterstützung.
Mitgearbeitet haben
die Schülerinnen und Schüler der Gesamtschule Gelsenkirchen Horst
Sara Bouharrou
Patrick Bucki
Daniel Buschmann
Melanie Fuß
Jasmin Gendera
Recep Karaman
Shanice Kleditzsch
Sarah Kölsch
Ekrem Köse
Marcel Vogt
Celina Wardetzki
sowie
Jessica Joeck, Janusz-Korczak-Gesamtschule Bottrop
Walter Schelte, Anne-Frank-Gesamtschule Havixbeck
Rolf Schempershofe, Bezirksregierung Münster, Dez. 44

Vorwort
Sprachförderung braucht Unterstützung. Deshalb freue ich mich sehr, wenn nun zu dem
wichtigen Aspekt der Sprachförderung in allen Fächern ein zweites Heft für den Bereich
„Mathematik” vorliegt. Den beteiligten Schülerinnen und Schülern, die sich an vier Mathe-
Ganztagen engagiert, gequält und ein bisschen belustigt haben, gilt meine Hochachtung. So
ist meines Wissens eins der ersten Übungshefte entstanden, an das auch Schülerinnen und
Schüler Hand angelegt haben.
Die Arbeitsblätter für Ihre Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufen 7 und 8 lassen sich
• im Fach Mathematik im Klassenverband
• im Sprachförderunterricht
• als Zusatzmaterial in Übungsphasen mit möglichst vielfältigen schriftlichen und
mündlichen Einübungsformen
verwenden. Sie sind weniger geeignet für Einführungsphasen, sondern eher unterrichtsbegleitend
für Übungen, Wiederholungen und zum Selbsttest für solche Schülerinnen und
Schüler gedacht, denen der Zugang zum „mathematischen Kapital“ noch schwer fällt.
Die Inhaltsübersicht listet die sprachlichen und mathematischen Bezüge auf, um Ihren
gezielten Zugriff auf diese Art Baukasten zu erleichtern. Sie erhalten also mit diesem Heft
kein „Fertigprodukt“. Ihre Hinweise dazu sind sehr willkommen und erwünscht.
Ich bedanke mich herzlich für die geleistete Arbeit.
Münster, im August 2009
Dietrich Scholle

Inhaltsübersicht
Inhalt Seite Aspekt
Vorbemerkung 4
Die Zahl und die Gegenzahl
Die rationalen Zahlen
Die Bruchrechnung
Der Kehrbruch
Die Bruchrechnung
Das Wort, das Symbol, die Skizze
Eine Planfigur
Die Prozentrechnung
Meine Wörterliste
Alltagssprache und Prozentrechnung
Die Prozentrechnung
Die Prozentrechnung
Die Prozentrechnung
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
19
21
23
25
27
Begriffsbildung
Lesetechnik
Begriffsbildung
Begriffsbildung
Arbeitsanweisungen
Fachwortschatz
Ausdrucksform
Ausdrucksform
Einige Zuordnungen 29 Übungen
Die linearen Funktionen 32 Übungen
Eine Bewegungsgeschichte
Eine zweite Bewegungsgeschichte
Einen Begriff selbst erschließen
Alltagssprache und Fachausdrücke
Die passende Fragestellung
Der Nutzen einer Skizze
Komplexe Fragestellungen
Meine Selbsteinschätzung
Lohnt sich die Abkürzung?
Vom Stern zur Pyramide
Würfel
39
40
41
42
44
46
47
48
49
51
53
Begriffsbildung
Textaufgaben
Lösung
Begriffsklärung
Übungen
Lösung
Musterarbeit G-Kurs
Lösung
Musterarbeit E-Kurs
Lösung
Textarbeit
Textarbeit
Begriffsbildung
Begriffsbildung
Textarbeit
Textarbeit
Textarbeit
FOR-Test
Lösung
Lösung
Lösung
Die Schreibweisen der Zahlen 57 Begriffsbildung
„Mathematik ist keine Kunst“
Primzahlbilder
60
61
Anhang
Anhang
Meine Vereinbarung 62 Idee

Vorbemerkung
Generell können einige Tipps der „Konzeptionsgruppe Deutsch als Zweitsprache“ auch als
schneller Einstieg in eine gezielte Sprachförderung im Fach Mathematik genutzt werden.
1.
Wichtige neue Wörter und Begriffe sollten mit Artikel und passendem Verwendungssatz
als Beispiel an die Tafel geschrieben werden:
• nur wenige neue Fachbegriffe in einer Unterrichtsstunde
• diese Begriffe immer wieder selbst benutzen
• die korrekte Schreibweise speziell dieser Begriffe kontrollieren und
korrigieren
• viele Wörter sind den Schülerinnen und Schülern – nicht nur mit Migrationshintergrund
– nur in einem bestimmten Sinnzusammenhang bekannt:
Beispiele: „Ordnung“ ist bekannt – „Anordnung“ ist nicht unbedingt bekannt
„niederschlagen“ ist bekannt – „ der Niederschlag“ ist nicht unbedingt
bekannt, nur aus dem Boxen
2.
Fachtexte immer zunächst in begrenztem Zeitrahmen still lesen lassen,
• während des Lesens keine Fragen beantworten
• die erste Frage „Was habt ihr nicht verstanden?“ ersetzen durch „Was kennt
ihr schon?“ oder „Was wollt ihr wissen?“, um ‚Ankerpunkte’ für das
Verständnis zu schaffen
3.
Möglichst in jeder Stunde sollen die Schülerinnen und Schüler einen kleinen Beitrag selbst
schriftlich formulieren.
• ‚klein’ wörtlich nehmen, es reichen kurze Beschreibungen oder Antwortsätze
zu einer Aufgabe
• ‚sparsam’ kontrollieren: Schwerpunkt Verwendung neuer Fachwörter
(Artikel mit Nomen im Satzbau); Schülerinnen und Schüler in diese Korrektur
einbeziehen
4.
In Reflexionsphasen sollten auch umgangssprachliche Formulierungen zugelassen
werden.
• Redeanlässe lassen sich bei vielen Arbeitsblättern schaffen, wenn zwischen
Einzelarbeit und Präsentation der Ergebnisse eine Phase des
Partneraustauschs geschoben wird, in der sich die Schülerinnen und Schüler
ihre Ergebnisse erklären oder ihre Lösungen vergleichen.
• Kommunizieren und Argumentieren gehören auch in der Mathematik zu den
geforderten prozessbezogenen Kompetenzen.
5.
Besonders schwierige Aufgaben sind markiert.
Umfangreiche Aspekte wie Taschenrechner-Nutzung und die Arbeit mit Excel-Tabellen sind
noch nicht bearbeitet, weil die Förderung der Sprache Vorrang haben sollte. Zur Übung mit
Excel-Tabellen empfehlen wir „Mathe überall“ (http://www.blikk.it/).
Über Ihre Rückmeldung zu den von Ihnen verwendeten Seiten freut sich die „Steuergruppe
Sprachförderung“ (per FAX 0251-411-8-4611 oder E-Mail rolf.schempershofe@bezregmuenster.nrw.de.
4

Begriffsbildung Die Zahl und die Gegenzahl Info
(+12) + (-12) = 0
„Auf „Auf Anhieb Anhieb habe habe ich ich das das nicht nicht verstanden.“
verstanden.“
Aber Recep weiß sich zu helfen. Er verdeutlicht die Rechnung am
Zahlenstrahl.
Skizze:
-12 -10 -5 0 +5 +10 +12
Worterklärung:
Eine Gegenzahl zu einer Zahl liegt auf der Zahlengeraden mit dem
gleichen Abstand zur Null wie die Ausgangszahl.
Eigenschaft:
Wenn Wenn man man Zahl Zahl und und Gegenzahl Gegenzahl addiert, addiert, ergibt ergibt das das immer immer Null.
Null.
Anwendung:
Gegenzahlen Gegenzahlen
Gegenzahlen
( + 12 ) + ( − 12)
= 0
Mit Mit Hilfe Hilfe der der Gegenzahl Gegenzahl kann kann kann ich ich aus aus einer einer Minus Minus-Rechnung Minus Rechnung Rechnung eine Plus Plus- Plus
Rechnung Rechnung Rechnung machen machen. machen
( + 12 ) − ( + 12)
= ( + 12)
+ ( −12)
= 0
5

Lesetechnik Die rationalen Zahlen AB
Solche Zahlengeraden kennst du sicherlich schon.
1. Aufgabe:
Lies die auf der Zahlengeraden markierten Zahlen ab. Notier sie.
A _____ B _____ C _____ D _____ E _____ F _____
2. Aufgabe:
Wie bist du vorgegangen? Beschreibe!
3. Aufgabe:
Schreibe einen Merksatz auf. „Wenn ich Zahlen auf der Zahlengerade ablese, muss ich …“
6

Begriffsbildung Die Bruchrechnung AB
mathematische
Grundbegriffe
der Bruch
der Zähler
der Nenner
ein echter Bruch
ein unechter Bruch
der Dezimalbruch
die rationale Zahl
der Kehrbruch
der Kehrwert
aus der Praxis ... Arbeitsaufträge
ein Ganzes
die Periode
eine ‚krumme’ Zahl
der Teiler
ein Vielfaches
das Viertel
die Hälfte
7
addiere
subtrahiere
mache gleichnamig
erweitere
kürze
bestimme den ggN
bestimme den ggT
bestimme das kgV
Ich weiß schon:
Ich kenne aus meinem Alltag Beispiele mit Bruchzahlen und zur Bruchrechnung:
Ich kann erklären:
4 2 4 4 2 3 3 7
Welcher Bruch ist größer: oder , oder , oder , oder
5 5 5 7 3 8 5 15
Ich merke mir:
Bei gleichem Nenner ...
Bei gleichem Zähler ...
Sind Nenner und Zähler verschieden ...

Begriffsbildung Der Kehrbruch Info
Darum geht es:
Celina erklärt:
Bruch Kehrbruch
2 3
⇔
3
2
Will Will ich ich den den den Kehrbruch Kehrbruch von von einem einem Bruch Bruch haben, haben, muss muss ich ich Zähler Zähler Zähler und und Nenner
Nenner
des des des Bruchs Bruchs vertauschen vertauschen. vertauschen
Eigenschaft:
Wenn Wenn man man Bruch Bruch und und Kehrbruch Kehrbruch miteinander miteinander multipliziert, multipliziert, ergibt ergibt das das immer
immer
Eins Eins. Eins
Anwendung:
2 3
⋅ =
3 2
8
6
6
= 1
Mit Mit Hilfe Hilfe Hilfe des des des Kehrbruchs Kehrbruchs kann kann ich ich aus aus einer einer Geteilt Geteilt-Rechnung Geteilt Rechnung eine eine
Multiplikation Multiplikation machen.
machen.
4 2
:
9 3
4 : 2 2
=
9 : 3 3
= ⇔
4
9
3
2
4 ⋅3
= =
9 ⋅ 2
Tipp: Manche Taschenrechner haben eine Taste, um den Kehrbruch
zu bilden:
1
oder
x
− 1
x
⋅
2
3

Arbeitsanweisungen Die Bruchrechnung AB
1. Aufgabe:
Färbe die gesuchten Bruchteile in der Figur ein und gib den Wert in Bruchschreibweise an.
1 1
1 2
1 1
a) von b) von c) von
4 2
2 3
4 3
2. Aufgabe:
Berechne und kürze falls möglich.
a)
3 2
7 8
⋅ = b) ⋅12 =
4 5
9
3. Aufgabe:
Fülle die Lücken aus.
a)
3 12
⋅ =
b)
6 24
4. Aufgabe:
Berechne. Denke ans Kürzen.
9 ⋅11⋅ 10
a)
10 ⋅12 ⋅11
5. Aufgabe:
b)
16 ⋅ 63 ⋅15
25 ⋅ 80 ⋅ 28
9 27
⋅ =
c)
11 66
c)
9
8 ⋅ 6 ⋅ 25
45 ⋅ 7 ⋅ 32
d)
5 3
c) ⋅ =
7 8
6
8
⋅
=
18 ⋅ 7 ⋅ 4
5 ⋅ 40 ⋅ 27
In der Klasse 8d ist ein Fünftel der Schülerinnen und Schüler krank. Ein Viertel davon hat
Fieber. Wie groß ist der Anteil der Fieberkranken an der ganzen Klasse?
6. Aufgabe:
Schreibe als Multiplikation (siehe S. 8) und berechne.
7 5
a) : =
9 7
8 12
b) : =
11 9
42
64
3
2
c) : =
4 5

Fachwortschatz Die Bruchrechnung AB
mathematische
Grundbegriffe
Worterklärungen/Definition Beispiel oder Skizze
Der Bruch Brüche sind Teile eines Ganzen. Teilst du
ein Ganzes in 2, 3, 4…. gleich große Teile,
so erhältst du Halbe, Drittel, Viertel…
Der Zähler Der Zähler gibt an, wie viele gleich große
Teile zusammengefasst werden.
Der Nenner Der Nenner gibt an, in wie viele gleich
große Teile ein Ganzes geteilt wird.
Der echte Bruch Wenn der Zähler kleiner ist als der
Nenner, dann ist der Bruch ein echter
Bruch.
Der unechte Ist der Zähler größer als der Nenner,
Bruch
dann heißt der Bruch unechter Bruch.
Die gemischte Die gemischte Zahl besteht aus einer
Zahl
ganzen und einer Bruchzahl. Unechte
Brüche kannst du in eine gemischte Zahl
umwandeln.
erweitern Du erweiterst einen Bruch, indem du
Zähler und Nenner mit derselben Zahl
multiplizierst.
kürzen Du kürzt einen Bruch, indem du Zahler
und Nenner mit derselben Zahl
dividierst.
Der Kehrwert Den Kehrwert eines Bruches erhältst du,
wenn du Zähler und Nenner vertauschst.
Die Brüche Gleichnamige Brüche kannst du
addieren addieren, indem du die Zähler addierst
und den Nenner beibehältst.
Die Brüche Gleichnamige Brüche kannst du
subtrahieren subtrahieren, indem du die Zähler
voneinander subtrahierst und den
Nenner beibehältst.
Die Brüche Brüche kannst du durch erweitern oder
gleichnamig kürzen auf den gleichen Nenner bringen.
machen Sie sind dann gleichnamig.
Die Brüche Du multiplizierst zwei Brüche, indem du
multiplizieren die beiden Zähler miteinander
multiplizierst und den Nenner
beibehältst.
Die Brüche Du dividierst zwei Brüche, indem du mit
dividieren dem Kehrwert multiplizierst.
Der
Jeder Bruch kann als Dezimalbruch
Dezimalbruch geschrieben werden. Ein Dezimalbruch
ist eine Kommazahl.
10

Ausdrucksform Das Wort, das Symbol, die Skizze AB
Patrick erklärt:
Eine Eine Skizze Skizze ist ist eine eine vereinfachte Zeichnung. Damit amit kann man Aussagen veranschaulichen.
Beispiele:
Nebenwinkel ergänzen sich
zu 180°.
1. Aufgabe:
Scheitelwinkel sind gleich
groß.
11
Stufenwinkel sind gleich
groß.
α + β = 180°
β = δ
α = β
Welche Skizze passt nicht zu den Gleichungen?
α = β;
γ = δ
α = β;
γ = δ
α = β;
γ = δ
2. Aufgabe:
Beschrifte mindestens vier Stufenwinkel und gib an, welche Winkel gleich groß sind..

Ausdrucksform Eine Planfigur Info
Zeichne ein Dreieck mit b = 5 cm, c = 6 cm und α = 50°.
Solche Aufgaben kennst du. Mehr Angaben brauchst du nicht, um ein Dreieck zu
konstruieren. Fange aber nicht sofort mit der Konstruktion an. Eine Planfigur hilft dir, den
Ablauf der Konstruktionsschritte zu planen. Das dauert zuerst etwas länger, erspart dir aber
zeitraubende Irrwege. Sara macht es vor.
Eine Planfigur
Ich Ich skizziere skizziere aus aus der der Hand Hand ein ein Dreieck. Dreieck.
Ich beschrifte die Ecken A, B, C. C.
Ich ch markiere markiere farbig farbig die die gegebenen gegebenen gegebenen Größen.
Größen.
b
α
C
A c B
Ich Ich Ich über überlege über lege die die Schritte Schritte der der der Konstruktion.
Konstruktion.
12
C
A B
Ich Ich zeichne zeichne die die Seite Seite c). c). Ich Ich zeichne zeichne den den Winkel Winkel α.
Ich Ich Ich markiere markiere die die Länge Länge der der Seite Seite b.
b.
Ich Ich zeichne zeichne den den Rest.
Rest.

Begriffsbildung Die Prozentrechnung AB
mathematische
Grundbegriffe
der Prozentwert
der Grundwert
der Prozentsatz
Aufgaben
aus der Praxis ... Arbeitsaufträge
der Rabatt, das Skonto
die Mehrwertsteuer (MWSt)
die Zinsen, der Zinssatz
der Jahreszins
der Zinseszins
das Kapital
von Hundert, ‚fifty-fifty’
der Dreisatz, %
13
berechne
schätze
berechne mit Hilfe eines Dreisatzes
löse mit einer Formel
löse mit einer Rechnung
löse in einer Tabelle
Ich weiß schon:
Ich kenne aus Werbung und Einkauf Beispiele mit Prozenten und zur Prozentrechnung:
Ich erkläre:
„20% auf alles!“ Dies bedeutet:
20% auf alles,
außer auf
Tabak
Ich merke mir:
„Prozent“ bedeutet „von Hundert“.
Wenn ich 20% von etwas ermitteln will, teile ich in 100 gleiche Teile (: 100) und nehme 20
davon (x 20).

Textaufgaben Meine Wörterliste AB
Trage nach und nach Formulierungen ein, die du beim Lesen von Textaufgaben
findest und diesen Begriffen zuordnen kannst.
Stecke dieses Blatt in eine Klarsichthülle und hefte sie hinten in deine Mappe.
Prozentsatz
Grundwert
14
Prozentwert

Textaufgaben Meine Wörterliste Lösung
Celina, Ekrem und Melanie haben zusammen diese Liste erstellt.
30 kg von 240 kg der neue Preis
der Preisnachlass
Zinssatz
3% Zinsen
60% von 660 Euro
% die Preissteigerung
die Mehrwertsteuer
der Anteil der Gewinn der Verlust
19% Mehrwertsteuer „ein Teil“
jeder 2. das Skonto
3 von 7
3% Rabatt die Jahreszinsen für
der Rabatt auf
die Gesamtzahl
50% sind 300 km
die Ausgangsgröße alle
insgesamt
Prozentsatz
Grundwert
das Anfangskapital einhundert Prozent
15
Prozentwert
„das Ganze“

Begriffsklärung Alltagssprache und Prozentrechnung AB
Suche dir vier farbige Felder aus, die du ausfüllen kannst.
Alltagssprache nicht-mathematisch Fachbegriff mathematisch
das Produkt das Erzeugnis
(etwas, das erzeugt
oder produziert
worden ist)
das Produkt
das Programm im Theater, im Kino das Prozent „vom Hundert“,
das Hundertstel
der Prozess das Gerichtsverfahren
eine von 3 Schreibweisen
einer Zahl:
das Projekt
19
19%
= = 0,
19
100
3 75
= = 0,
75 = 75%
4 100
der Protestant das Promille
das Grundstück
Fläche, auf der ein
Haus steht oder
gebaut werden kann
die
Grundrechenarten
der Grundwert der Grundwert
das Grundbuch
der Grundsatz
der Schriftsatz
Buch, in dem alle
Grundstücke einer
Stadt eingetragen sind
der Steuersatz ist für die
Mehrwertsteuer
19%.
der Produktwert
der Prozentsatz
das Zahlenspiel der Zahlenwert
der
Verkaufswert
der Zeitwert
die Wertsachen
Preis, den man beim
Verkauf eines
Gegenstandes erhält
sollten nicht in der
Umkleidekabine
liegen gelassen
werden
Bilde sinnvolle Aussagen in ganzen Sätzen.
Verwende einzelne Begriffe aus der obigen Tabelle.
16
Ausgangszahl als Grundlage
für eine Aufgabe in der
Prozentrechnung
Wert eines Produktes:
12 ist der Wert des
Produktes 34
Anteil vom Grundwert
bezogen auf einen Bruch
mit Nenner 100:
3 von 12:
3
12
=
1
4
=
25
100
=
0,
25
=
25%
der Prozentwert Anteil des Grundwertes
zum gegebenen Prozentsatz
als absolute Zahl::
50% vom Grundwert 12 €
sind 6 €
der Rabatt der Preisnachlass bei
Aktionen: „20% auf Alles“
das Skonto Preisnachlass bei
Barzahlung

Übungen Die Prozentrechnung AB
Bearbeite die folgenden Aufgaben. Bestimme selbst die Reihenfolge.
A 1:
Ein Hexaeder-Würfel wurde 120-mal geworfen.
Die Ergebnisse sind in einer Tabelle erfasst und ausgewertet worden.
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
absolute Häufigkeit 18 27 24 14 21 16
relative Häufigkeit
0,15 0,175
( als Dezimalzahl )
relative Häufigkeit
( in Prozent )
15% 20%
A 2: Fülle die folgende Tabelle aus:
Grundwert G 700 125 80 50
Prozentwert P 20 18,25 40 3,5
Prozentsatz p% 6% 4% 5% 2%
Arbeite mit den Formeln: P = G ⋅ p%
p % = P : G G = P : p%
Tipp: 0,125 = 12,5%
A 3: Fülle die Lücken im Text
a)
b)
c)
125 € sind …………………… Prozent von 1000 €.
30 € sind 20% von ……………… Euro.
35% von 360 € sind …………. Euro.
Du kannst die folgenden Aufgaben mit den
obigen Formeln oder mit Hilfe einer
Dreisatztabelle nach folgendem Muster
bearbeiten:
A 4: Werner hat von 80 Aufgaben eines Tests 44 richtig
bearbeitet. Wie viel % sind das?
Antwort:
17
Zahl %
G 100
1
…….
………..
1
P p

A 5: Der Endpreis einer Ware beträgt einschließlich
19% Mehrwertsteuer 892,50 €.
Wie viel Euro entfallen auf die
Mehrwertsteuer?
Antwort:
A 6: Ein Kfz-Händler verkauft ein Fahrzeug 25%
unter dem offiziellen Listenpreis. Frau Müller
bezahlt für ihren Wagen noch 9663 €.
Wie hoch ist der Listenpreis?
Antwort:
A 7: Für ein Darlehen von 6000 € müssen pro Jahr
480 € Zinsen gezahlt werden.
Berechne den Prozentsatz.
Antwort:
A 8: Bei Barzahlung einer Reparaturrechnung in
Höhe von 298 €, darf der Kunde 2% Skonto
abziehen.
Wie viel muss er dann noch bezahlen?
Antwort:
A 9: Für Experten
a)
b)
c)
Ein Pfahl steckt mit 30% seiner Länge im Grund eines Sees. 40% seiner Länge werden von
Wasser umspült. 45 cm schauen aus dem Wasser heraus. Wie lang ist der Pfahl?
Bei der Versteigerung eines Fernsehers bei ebay für 1500 € erzielt dein Freund einen
Gewinn von 20%. Wie groß war der Einkaufspreis und wie hoch ist der Gewinn in €?
Im Berichtsmonat sind 35.000 Menschen arbeitslos. Im Vormonat waren es nur 20.000.
Um wie viel Prozent hat sich die Zahl der Arbeitslosen gegenüber dem Vormonat erhöht?
18

Übungen Die Prozentrechnung Lösung
Bearbeite die folgenden Aufgaben. Bestimme selbst die Reihenfolge.
A 1:
Ein Hexaeder-Würfel wurde 120-mal geworfen.
Die Ergebnisse sind in einer Tabelle erfasst und ausgewertet worden.
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
absolute
Häufigkeit
relative
18 27 24 14 21 16
Häufigkeit
( als Dezimalzahl )
relative
0,15 0,225 0,20 0, 116
0,175 0, 13
Häufigkeit
( in Prozent )
15% 22,5% 20% 11 , 6 % 17,5% 13 , 3 %
A 2: Fülle die folgende Tabelle aus:
Grundwert G 700 125 80 50 800 175
Prozentwert P 42 5 20 18,25 40 3,5
Prozentsatz p% 6% 4% 25% 36,5% 5% 2%
P = 700 · 6% = 700 · 0,06 = 42 P = 125 · 4% = 125 · 0,04 = 5
p% = 20 : 80 = 0,25 = 25% p% = 18,25 : 50 = 0,365 = 36,5%
G = 40 : 5% = 40 : 0,05 = 800 G = 3,5 : 2% = 3,5 : 0,02 = 175
A 3: Fülle die Lücken im Text
a)
b)
c)
125 € sind ……… 12,5 ………… Prozent von 1000 €.
30 € sind 20% von ……… 150 ……… Euro.
35% von 360 € sind …… 126 ……. Euro.
A 4: Werner hat von 80 Aufgaben eines Tests 44 richtig
bearbeitet.
Wie viel % sind das?
Antwort:
Das sind 55%.
A 5: Der Endpreis einer Ware beträgt einschließlich
19% Mehrwertsteuer 892,50 € .
Wie viel Euro entfallen auf die Mehrwertsteuer?
Antwort:
Auf die Mehrwertsteuer entfallen 142,50 €.
19
Aufgaben %
80 100
1 100 : 80
44 100 : 80 · 44
Betrag %
892,50 119
X 1
142,50 19

A
6:
A
7:
A
8:
Ein Kfz-Händler verkauft ein Fahrzeug
25% unter dem offiziellen Listenpreis.
Frau Müller bezahlt für ihren Wagen noch
9663 €.
Wie hoch ist der Listenpreis?
Antwort:
Der Listenpreis ist 12884 €.
Für ein Darlehen von 6000 € müssen pro
Jahr 480 € Zinsen gezahlt werden.
Berechne den Prozentsatz.
Antwort:
Der Prozentsatz ist 8%.
Bei Barzahlung einer Reparaturrechnung
in Höhe von 298 €, darf der Kunde 2%
Skonto abziehen.
Wie viel muss er dann noch bezahlen?
Antwort:
Er muss dann noch 292,04 € bezahlen.
A 9: Für Experten
a)
b)
c)
20
Preis %
9663 75
X 1
12884 100
Betrag %
6000 100
1 X
480 8
Rechnung %
298 100
X 1
292,04 98
Ein Pfahl steckt mit 30% seiner Länge im Grund eines Sees. 40% seiner Länge werden von
Wasser umspült. 45 cm schauen aus dem Wasser heraus. Wie lang ist der Pfahl?
Bei der Versteigerung eines Fernsehers bei ebay für 1500 € erzielt dein Freund einen
Gewinn von 20%. Wie groß war der Einkaufspreis und wie hoch ist der Gewinn in €?
Im Berichtsmonat sind 35.000 Menschen arbeitslos. Im Vormonat waren es nur 20.000.
Um wie viel Prozent hat sich die Zahl der Arbeitslosen gegenüber dem Vormonat erhöht?
zu a) Die Länge des Pfahls entspricht 100%. 100% - 30% - 40% = 30% 30% schauen aus
dem Wasser.
G = P : p% = 45 cm : 30% = 45 cm : 0,30 = 150 cm
Der Pfahl hat eine Länge von 150 cm.
zu b) Die Einnahme von 1500 € entspricht 120%. Der Einkaufspreis ist der Grundwert.
G = P : p% = 1500 € : 120 % = 1500 € : 1,20 = 1250 €
1500 € - 1250 € = 250 €
Der Einkaufspreis war 1250 €. Der Gewinn ist 250 €.
zu c) Die Zahl des Vormonats ist der Grundwert. Gesucht ist der Prozentsatzes des
Prozentwertes von 15000 (= 35000 – 20000).
p% = P: G = 15ooo : 20000 = 0,75 = 75%
Die Zahl der Arbeitslosen hat sich um 75% erhöht.
TIPP: Benutze zum Formulieren der Antwort Wörter aus der gestellten Frage.

Musterarbeit G-Kurs Die Prozentrechnung AB
A 1: Berechne die fehlenden Zahlenangaben mit dem Taschenrechner und fülle dann die
Lücken aus.
a) 4,5% von ________________ sind 105,75 €.
b) 67% von 510 kg sind ________________ .
c) 65,61 t von 81 t sind ________________ .
d) Gib an, ob du den Grundwert, den Prozentwert oder den Prozentsatz berechnet
hast.
In a) habe ich den ______________________________ berechnet.
In b) habe ich den ______________________________ berechnet.
In c) habe ich den ______________________________ berechnet.
A 2: Berechne die fehlenden Angaben. Fülle dann die Lücken in der Tabelle aus.
G
558
80
p% 22% 72%
P 10,8
21
367,2
A 3: Das Kreisdiagramm zeigt die
Zusammensetzung von Schokopulver.
Wie viel Gramm wiegen die einzel-
20%
5%
Zucker
nen Bestandteile einer 1200-g-
Packung?
50%
Traubenzucker
Kakao
Sonstiges
Zucker: _____________________________
Traubenzucker: ___________________
25%
Kakao: ______________________________
Sonstiges: __________________________

A 4: Formuliere zu jeder Aufgabe zunächst eine passende Frage. Gib dann an, welche Zahl
(G, P oder p%) gegeben und welche gesucht ist.
a) Bei einer Verkehrskontrolle an 550 Fahrzeugen wurden 99 Fahrzeuge mit Mängeln
entdeckt.
Frage: _____________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
b) In der letzten Mathematikarbeit hatten 35% aller Schüler die Note „befriedigend“. Dies
waren 14 Schüler.
Frage:_____________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
c) Ein Einfamilienhaus kostete im letzen Jahr komplett 460 000 €. Die Preissteigerung beträgt
2,5%.
Frage:______________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
d) Die Kreuzfahrt der Familie Rösch kostet 2300 €. 5,5% der Reisekosten sind sofort zu
bezahlen.
Frage: ______________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
e) Von 1700 Eintrittskarten wurden im Vorverkauf 952 Karten ausgegeben.
Frage:_______________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
f) Eine Autofabrik liefert 176 000 Fahrzeuge ins Ausland. Dies waren 44% der
Jahresproduktion.
Frage:_______________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
A 5: Berechne die gesuchten Zahlen aus Aufgabe 4. Schreibe auch die Rechnung auf.
Notiere einen Antwortsatz.
A 6: Ein Kunde kauft in einem Großmarkt ein Elektrogerät für 359,00 €.
Weil er Geburtstag hat, erhält er einen Preisnachlass von 10%.
An der Kasse muss er zusätzlich 19% Mehrwertsteuer bezahlen.
Wie viel muss er bezahlen?
Viel Erfolg!
22

Musterarbeit G-Kurs Die Prozentrechnung Lösung
A 1: Berechne die fehlenden Zahlenangaben mit dem Taschenrechner und fülle dann die
Lücken aus.
a) 4,5% von _______2350 €_________ sind 105,75 €.
b) 67% von 510 kg sind ________341,7 kg ________ .
c) 65,61 t von 81 t sind ________81%________ .
d) Gib an, ob du den Grundwert, den Prozentwert oder den Prozentsatz berechnet
hast.
In a) habe ich den _____________ Grundwert _________________ berechnet.
In b) habe ich den ____________ Prozentwert ________________ berechnet.
In c) habe ich den _____________ Prozentsatz ________________ berechnet.
A 2: Berechne die fehlenden Angaben. Fülle dann die Lücken in der Tabelle aus.
G
558
80 510
p% 22% 13,5% 72%
P 122,76 10,8
23
367,2
A 3: Das Kreisdiagramm zeigt die
Zusammensetzung von Schokopulver.
Wie viel Gramm wiegen die einzel-
20%
5%
Zucker
nen Bestandteile einer 1200-g-
Packung?
50%
Traubenzucker
Kakao
Sonstiges
Zucker: _________600 g ____________
Traubenzucker: _______300 g ____
25%
Kakao: __________240 g ____________
Sonstiges: _______60 g _____________

A 4:
a) Bei einer Verkehrskontrolle an 550 Fahrzeugen wurden 99 Fahrzeuge mit Mängeln
entdeckt.
Frage: Wie viel Prozent der Fahrzeuge haben Mängel?
Gegeben: G, P Gesucht: p%
b) In der letzten Mathematikarbeit hatten 35% aller Schüler die Note „befriedigend“. Dies
waren 14 Schüler.
Frage Wie viele Schüler haben mitgeschrieben?
Gegeben: ___ P, p%___________________ Gesucht: G
c) Ein Einfamilienhaus kostete im letzen Jahr komplett 460 000 €. Die Preissteigerung beträgt
2,5%.
Frage: Wie viel kostet es jetzt?
Gegeben: _____ G, p% ________________ Gesucht: P
d) Die Kreuzfahrt der Familie Rösch kostet 2300 €. 5,5% der Reisekosten sind sofort zu
bezahlen.
Frage: Wie viel Euro müssen sofort bezahlt werden?
Gegeben: ______ G, p% _______________ Gesucht: P
e) Von 1700 Eintrittskarten wurden im Vorverkauf 952 Karten ausgegeben.
Frage: Wie viel Prozent der Eintrittskarten wurden im Vorverkauf ausgegeben?
Gegeben: ______ G, P __________________ Gesucht: p%
f) Eine Autofabrik liefert 176 000 Fahrzeuge ins Ausland. Dies waren 44% der
Jahresproduktion.
Frage: Wie viele Autos wurden insgesamt produziert?
Gegeben: _______ P, p% ______________ Gesucht: G
A 5: a) 99 : 550 = 18%
18% der Fahrzeuge haben
Mängel.
b) 14 : 35%
= 40
40 Schüler haben mitgeschrieben.
c) 46000 ⋅ 102,
5%
= 471500
Das Haus kostet jetzt 471500 €.
24
d) 2300 ⋅ 5,
5%
= 126,
50
126,50 € müssen sofort bezahlt
werden.
e) 952 : 1700=
56%
Im Vorverkauf wurden 56%
ausgegeben.
f) 176000 : 44%
= 400000
400.000 Autos wurden insgesamt
produziert.
A 6: 359 ⋅ 0,
90 = 323,
10 323 , 10⋅
1,
19 = 384,
49 Er muss 384,49 € bezahlen.
Bewertung
A 1: a), b), c) je 2 Punkte, bei fehlender Maßeinheit 1 P Abzug
6
d) pro Wort 1 Punkt
3
A 2: pro Ergebnis 2 Punkte 6
A 3: je 2 Punkte für die Maßzahlen, je 1 Punkt für die Maßeinheit 12
A 4: je Frage 2 Punkte; Gegeben, gesucht richtig ausgefüllt: 3 Punkte 30
A 5: pro Rechnung 2 Punkte. Pro Antwortsatz 1 Punkt. 18
A 6: pro Rechenschritt 3 Punkte, Antwortsatz 1 Punkt 7
Summe 82
Notenverteilung:
ab 71 Punkte sehr gut ab 33 Punkte ausreichend
ab 60 Punkte gut ab 17 Punkte mangelhaft
ab 47 Punkte befriedigend ungenügend

Musterarbeit E-Kurs Die Prozentrechnung AB
A 1: Berechne die fehlenden Zahlenangaben mit dem Taschenrechner und fülle dann die
Lücken aus.
a) 4,5% von _______________ sind 105,75 €.
b) 67% von 510 kg sind _________________ .
c) 65,61 t von 81 t sind _________________ .
A 2: Formuliere zu jeder Aufgabe zunächst eine passende Frage. Gib dann an, welche Zahl
(G, P oder p%) gegeben und welche gesucht ist.
a) In der letzten Mathematikarbeit hatten 35% aller Schüler die Note „befriedigend“. Dies
waren 14 Schüler.
Frage:______________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
b) Die Kreuzfahrt der Familie Rösch kostet 2300 €. 5,5% der Reisekosten sind sofort zu
bezahlen
Frage: _____________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
c) Von 1700 Eintrittskarten wurden im Vorverkauf 952 Karten ausgegeben.
Frage:______________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
d) Eine Autofabrik liefert 176 000 Fahrzeuge ins Ausland. Dies waren 44% der
Jahresproduktion.
Frage:______________________________________________________________________________________________
Gegeben: ______________________________ Gesucht: ______________
A 3: Berechne die gesuchten Zahlen aus Aufgabe 2. Schreibe auch die Rechnung auf.
Notiere einen Antwortsatz.
25

A 4: Berechne die gesuchten Größen und schreibe eine Antwort.
a)
b)
c)
Drei Freunde haben vereinbart, dass jeder einen Teil der Rechnung für den Aufenthalt auf
dem Campingplatz bezahlt: Paul zahlt 30%, Jens zahlt 40% und Max die restlichen 48 €.
Wie hoch war die Rechnung?
Ein Händler verkauft einen Fernseher mit 42-Zoll-Bildschirm für 1440 €.
Er erzielt dabei einen Gewinn von 20%. Wie hoch war sein Einkaufspreis und wie hoch der
Gewinn?
Im Januar sind in einer Großstadt 3000 neue Kfz zugelassen worden. Im Vormonat waren
es nur 2000. Um wie viel Prozent hat sich die Zahl der Zulassungen gegenüber dem
Vormonat erhöht?
A5: Ein Kunde kauft in einem Großmarkt ein Elektrogerät für 359,00 €.
Weil er Geburtstag hat, erhält er einen Preisnachlass von 10%.
An der Kasse muss er zusätzlich 19% Mehrwertsteuer bezahlen.
Wie viel muss er bezahlen?
A
6:
Veranschauliche die Prozentangaben in einem Kreisdiagramm.
Von den Schülerinnen und Schülern einer Klasse
kommen
• 50% mit dem Bus
• 25% zu Fuss
• 15% mit dem Fahrrad
• 6% mit dem Auto
• 4% mit der Bahn
zur Schule.
26
Viel Erfolg!

Musterarbeit E-Kurs Die Prozentrechnung Lösung
A 1: Berechne die fehlenden Zahlenangaben mit dem Taschenrechner und fülle dann die
Lücken aus.
A 2:
a) 4,5% von _______2350 €_________ sind 105,75 €.
b) 67% von 510 kg sind ________341,7 kg ________ .
c) 65,61 t von 81 t sind ________81%________ .
a) In der letzten Mathematikarbeit hatten 35% aller Schüler die Note „befriedigend“. Dies
waren 14 Schüler.
Frage Wie viele Schüler haben mitgeschrieben?
Gegeben: ___ P, p%___________________ Gesucht: G
b) Die Kreuzfahrt der Familie Rösch kostet 2300 €. 5,5% der Reisekosten sind sofort zu
bezahlen.
Frage: Wie viel Euro müssen sofort bezahlt werden?
Gegeben: ______ G, p% _______________ Gesucht: P
c) Von 1700 Eintrittskarten wurden im Vorverkauf 952 Karten ausgegeben.
Frage: Wie viel Prozent der Eintrittskarten wurden im Vorverkauf ausgegeben?
Gegeben: ______ G, P __________________ Gesucht: p%
f) Eine Autofabrik liefert 176 000 Fahrzeuge ins Ausland. Dies waren 44% der
Jahresproduktion.
Frage: Wie viele Autos wurden insgesamt produziert?
Gegeben: _______ P, p% ______________ Gesucht: G
A 3: a) 14 : 35%
= 40
c) 952 : 1700=
56%
40 Schüler haben mitgeschrieben. Im Vorverkauf wurden 56%
ausgegeben.
b) 2300 ⋅ 5,
5%
= 126,
50
d) 176000 : 44% = 400000
126,50 € müssen sofort bezahlt 400.000 Autos wurden insgesamt
werden.
produziert.
A 4 a) 30 % + 40%
= 70%
100 % − 70%
= 30%
30% entsprechen 48 €; 100% entsprechen 48€ : 30% = 160 €
Die Rechnung betrug 160 €.
b)
c)
1440 € : 1,20 = 1200 € 1440 € − 1200 € = 240 €
Der Einkaufspreis war 1200 €; sein Gewinn 240 €.
3000 : 2000=
1,
50 = 150%
Die Zahl der Zulassungen hat sich um 50% erhöht.
A 5: 359 ⋅ 0,
90 = 323,
10 323 , 10⋅
1,
19 = 384,
49 Er muss 384,49 € bezahlen.
27

A 6: Veranschauliche die Prozentangaben in einem Kreisdiagramm:
Bewertung
A 1: a), b), c) je 2 Punkte, bei fehlender Maßeinheit 1 P Abzug
A 2: je Frage 2 Punkte; gegeben, gesucht je 1 Punkt
28
1
2
3
4
5
Umrechnung Prozent in Grad:
A 3: jeweils für die Rechnung 2 Punkte; für die Antwort 1 12
A 4: a) Rechnung 5 Punkte; Antwort 1 Punkt
b) Rechnung 4 Punkte; Antwort 2 Punkte
c) Rechnung 2 Punkte; Antwort 2 Punkte
A 5: pro Rechenschritt 3 Punkte, Antwortsatz 1 Punkt 7
A 6: Diagramm pro Feld 1P, Umrechnungstabelle pro Zeile 1 P 10
Summe 67
Notenverteilung
ab 59 Punkte sehr gut
ab 50 Punkt gut
ab 40 Punkte befriedigend
ab 30 Punkte
ausreichend
ab 14 Punkte mangelhaft
ungenügend
Nr Prozent Grad
1 50% 180°
2 25% 90°
3 15% 54°
4 6% 21,6°
5 4% 14,4°
6
16
6
6
4

Übungen Einige Zuordnungen AB
1. Aufgabe:
Der Graph stellt den Temperaturverlauf an einem Tag in Erfindungsdorf dar.
Temperatur in °C
30
20
10
Uhrzeit
8 10 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10
a) Welche Aussagen sind richtig? Kennzeichne wie folgt: r (richtig), f (falsch)
Die Temperatur war um 9 Uhr über 20°C.
Um 22 Uhr war es wärmer als um 14 Uhr.
Um 12 Uhr war es über 35°C warm.
Zweimal betrug die Temperatur 28°C.
Von 8 bis 11 Uhr ist die Temperatur gleichmäßig angestiegen.
Von 12 Uhr bis 17:30 Uhr ist die Temperatur gefallen.
Zwischen 8 und 12 Uhr war es nie über 35°C warm.
b) Erkläre, wie du die Temperatur um 12 Uhr ablesen kannst.
29

2. Aufgabe:
a) Stelle dir vor, du füllst den Messbecher mit 1Liter Wasser. Wie häufig kann man damit den
Krug füllen? Führe diese Umfüllungen auch mit den anderen Gläsern durch. Schreibe die
Anzahl der Füllungen auf.
b) Übertrage die Anzahlen in die Tabelle.
Inhalt 1Liter 0,5 Liter 0,25 Liter 0,2 Liter 0,02 Liter 0,1 Liter
Anzahl
3. Aufgabe:
a)Eine Verkäuferin legt sich eine Tabelle für die Brötchenpreise an. Ergänze die fehlenden
Eintragungen.
Anzahl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Preis
in €
0,25 0,5
b) Zeichne den passenden Graph dazu.
4. Aufgabe:
Entscheide, welche Zuordnungen proportional sind.
Benzinmenge in Liter Preis in €
Geldwert in € Geldwert in Doller
Alter eines Menschen Körpergröße in cm
Gewicht eines Briefes Portogebühr in €
30
ja nein
5. Aufgabe:
Ein Auto verbraucht durchschnittlich 7 Liter Benzin pro 100 km. Wie viel Benzin verbraucht
das Auto für eine Strecke von 160 km?

6. Aufgabe:
Bei Hochwasser ist der Keller voll gelaufen. 4 gleich starke Pumpen brauchen zusammen 6
Stunden, um ihn leer zu pumpen. Eine Pumpe ist jedoch defekt.
7. Aufgabe:
Welche der folgenden Texte passen zur Rechnung? Kennzeichne sie und begründe deine
Wahl.
12 Liter 100 km
6 Liter 50 km
90 Liter 750 km
a) Frau Funk hat ausgerechnet, dass sie mit dem Auto durchschnittlich 12 Liter Super-
Benzin auf 100 km verbraucht. Der Tank ihres Autos fasst 90 Liter. Wie weit wird sie
damit kommen?
b) Frau Funk hat ausgerechnet, dass sie mit dem Auto durchschnittlich 12 Liter Super-
Benzin auf 100 km verbraucht. Sie möchte einen Freund besuchen, der 50 km
entfernt wohnt. Wie viel Liter muss sie mindestens im Tank haben?
c) Frau Funk hat ausgerechnet, dass sie mit dem Auto durchschnittlich 12 Liter Super-
Benzin auf 100 km verbraucht. Sie hat noch 60 Liter im Tank. Wie weit wird sie
damit noch kommen?
8. Aufgabe:
Vervollständige die Tabelle zu den antiproportionalen Zuordnungen.
a) Ein Pkw fährt eine bestimmte Strecke.
Geschwindigkeit
in km/h
Zeit in h
b) Bauschutt wird abgefahren.
Anzahl der
Lkws
benötigte
Zeit in h
120 60 30 90 45
4 8 2 12 6
31

Übungen Die linearen Funktionen AB
Aufgabe 1:
Auf welcher Linie im Koordinatensystem liegen die Punkte, deren Koordinaten die folgenden
Eigenschaften haben:
a)
Die x- und die y-Koordinate stimmen überein.
b)
Der y-Wert ist um 3 höher als der x-Wert.
c)
Der y-Wert ist die Hälfte vom x-Wert.
d)
Der y-Wert ist der Kehrwert vom x-Wert.
e)
Der y-Wert ist das Doppelte vom x-Wert.
f)
Der y-Wert ist um 2 Kleiner als der x-Wert.
g)
y ist die Quadratzahl von x.
h)
y ist ein Viertel von x vermehrt um 1.
Fülle zu jeder Aufgabe die gegebenen Wertetabellen auf Seite 33 aus.
Trage anschließend die Punkte in das größere Koordinatensystem auf Seite 34 ein.
Verbinde die eingetragenen Punkte zu einer Linie.
32

Zu a) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
Zu b) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Zu c) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
Zu d) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Zu e) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
Zu f) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Zu g) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
Zu h) x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
y
y
33

Welche Linie ist eine Gerade?
Wie lautet die „Berechnungsformel“ für y?
34

Aufgabe 2:
Zwei Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Sie brennen gleichmäßig ab.
Die rote Kerze ist 21 cm lang und brennt 12 Stunden. Die grüne ist 18 cm lang und wird in 4
Stunden um 3 cm kürzer.
a)
Bestimme von beiden Kerzen die Änderungsrate und gib an, welche Kerze dicker ist
(Begründung).
b)
Stelle jeweils einen Term zur Berechnung der Kerzenlänge auf.
c)
Stelle das Abbrennen der beiden Kerzen im gegebenen Koordinatensystem dar.
Gib die Bedeutung der Zahlen auf den Koordinatenachsen an.
Bestimme mit Hilfe Deiner Zeichnung den Zeitpunkt, an dem beide Kerzen gleich lang sind.
Welche Länge haben sie dann?
35

Aufgabe 3:
Gegeben sind 4 Geraden im Koordinatensystem.
a)
Welche Geraden steigen, welche Geraden fallen?
b)
Gib die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse an.
c)
Bestimme mit Hilfe der Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenachsen ihre
Steigung m und gib die Koordinatengleichung in der Form
y = mx + b an.
36

Aufgabe 4:
In ein quaderförmiges Becken fließt gleichmäßig Wasser hinein. Nach 10 Minuten steht das
Wasser 50 cm hoch, nach 25 Minuten schon 1,10 m hoch.
a) Berechne die Änderungsrate.
b) Wie hoch stand das Wasser zu Beginn der Messung?
c) x sei die Dauer des Zuflusses in Minuten und y = f (x) die Höhe des Wassers in cm.
Bestimme die Funktionsgleichung in der Form f (x) = mx + b und berechne f (60).
Aufgabe 5:
In Europa misst man die Temperatur in °C, in den USA in °F.
Zwischen beiden besteht eine lineare Beziehung.
100° C entsprechen 212° F, 0° C entsprechen 32° F.
a) Stelle eine Wertetabelle auf zur Umrechnung von Fahrenheit in Celsius.
b) Stelle eine Funktionsgleichung auf zur Umrechnung von °C in °F.
c) 90° F ist Sommertemperatur in Florida, wie viel °C wären das?
38° C in Deutschland ist im Sommer keine Seltenheit, wie viel °F wären das?
Jasmin und Shanice haben Aufgabe 6 konstruiert:
In der Disco “1-4-U” muss Sven bei drei Getränken 13,50 € zahlen, bei fünf Getränken zahlt
Oliver 18,50 €.
a) Berechne den Eintrittspreis und die Kosten für ein Getränk.
b) Eine Gruppe von 6 Leuten hat insgesamt 17 Getränke.
Was hat sie zu zahlen?
37

Aufgabe 7:
Fülle jeweils die Wertetabellen aus. Übertrage die Punkte (falls möglich) in das gegebene
Koordinatensystem und verbinde sie zu einer Geraden.
a)
b)
c)
2
y = x − 5
5
y = 0,
3x
+ 3
y = −3,
5x
−1
x 0 5 -5 15
y
x 10 -10
y 3 -27
x -6 8
Begründe, warum die Geraden aus a) und b) sich schneiden müssen.
y
38

Textarbeit Eine Bewegungsgeschichte AB
Aufgabe: Schreibe zu dem Schaubild eine Geschichte über den Schulweg von Joel.
Berücksichtige dabei folgende Fragen:
• Wie lang ist der Schulweg?
• Wie lange dauert der Weg zur Schule?
• Werden unterwegs Pausen eingelegt?
zurückgelegter Weg (m)
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
Deine Deine Geschichte:
Geschichte:
0
Schulweg von Joel
39
• Geht Joel langsam oder schnell?
• Trifft er jemanden?
• Verliert er etwas?
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
verbrauchte Zeit (min.)
Weg (m)

Textarbeit Eine zweite Bewegungsgeschichte AB
Wir analysieren den Weg zur Schule
Ali und Larissa sind auf dem Weg zur Schule. Schau dir das Diagramm genau an und
beantworte dann die unten stehenden Fragen.
Entfernung zur
Schule (m)
4000
3600
3200
2800
2400
2000
1600
1200
800
400
0
Wie weit ist der Weg zur Schule für Ali?
Wie weit ist der Weg von Larissa?
Wann gehen oder fahren Larissa und Ali von zu Hause los?
Wann begegnen sich Ali und Larissa und wie weit ist es dann noch bis zur Schule?
Um wie viel Uhr kommen Ali und Larissa in der Schule an?
Daniel fragt: Wer Wer Wer geht geht geht zu zu Fuß, Fuß, Fuß, wer wer wer nicht?
nicht?
Welche Verkehrsmittel kommen in Frage? Begründe.
A
L
7.15 7.20 7.25 7.30 7.35 7.40 Uhrzeit
Bilde eine weitere Frage. Die Frage muss sich mit dem Schaubild beantworten lassen.
40

Begriffsbildung Einen Begriff selbst erschließen AB
Aus einem Kapitel „Maße aus der Karte entnehmen“:
Das Buch „Zahlen und Größen“ (2000, Bd. 8, S. 164) erläutert zersplitterte
landwirtschaftliche Anbauflächen unter anderem mit dem Erbrecht.
Melanie erschließt das Wort:
Man Man kann kann ein ein Wort Wort auseinander auseinander nehmen nehmen und und die die Wörter Wörter einzeln einzeln erklären. erklären. Zum
Zum
Schluss Schluss setze setze ich ich die die Bedeutungen Bedeutungen Bedeutungen wieder wieder wieder zusammen. zusammen.
zusammen.
Beispiel: Erbrecht
der Begriff das das Erbrecht
Erbrecht
ich zerlege
in die Bestandteile das as Erbe Erbe
das das Recht
Recht
ich erkläre Wenn Wenn z.B. z.B. der der Vater
Vater z.B. z.B. im im Verkehr:
Verkehr:
an einem Beispiel stirbt, stirbt, bekomme bekomme ich ich als
als Rechts Rechts-vor Rechts vor vor-links vor links links-Regel links Regel –
seine seine Tochter Tochter Tochter etwas etwas Geld
Geld Man Man hat hat hat das das Recht Recht zu
zu
usw. usw.
usw.
fahren. fahren.
fahren.
ich setze zusammen
die Bedeutungen Das Das Recht Recht zu zu erben:
erben:
ich ich bekomme bekomme von von meinen meinen Eltern Eltern später später mal mal eher eher etwas
etwas
als als andere andere Verwandte.
Verwandte.
1. Aufgabe:
Suche ein zusammengesetztes Wort in deinem Mathematik-Buch.
Probiere in deinem Heft aus, ob das Verfahren in diesem Fall funktioniert.
2. Aufgabe:
Klappt dieses Verfahren auch bei mathematischen Fachbegriffen?
Suche zwei Begriffe aus und erkläre.
Zeitskala, Gegenzahl, Flächenberechnung, Produktwert
41

Begriffsbildung Alltagssprache und Fachausdrücke AB 1
Suche dir vier Felder aus, die du ergänzen kannst.
Alltagssprache nicht-mathematisch Fachbegriff mathematisch
der Beinbruch
die Bruchstelle
der Bruchstein
der echte Schmuck
echt schlau
das gemischte Obst
das gemischte
Doppel
der Stromzähler
die Volkszählung
nach dem Unfall
des Fahrradrahmens
aus dem Steinbruch
umgangssprachlich
beim Tennis
Sie kommen nicht auf
einen Nenner.
42
der Bruch der Anteil eines
Ganzen, wird als
Zähler und Nenner
3
dargestellt, z.B. .
4
der echte Bruch
die gemischte Zahl eine ganze Zahl und
ein Bruch, z.B.
5
2 + =
8
der Zähler
der Nenner
kürzen beim Schneider kürzen
das Produkt in der Verkaufstheke das Produkt
die Steigung die Steigung
gerade Zeitangabe
die Gerade
Suche selbst einen Fachbegriff, der auch in der Alltagssprache vorkommt.
Bilde einen ganzen Satz, in dem mindestens zwei Fachbegriffen sinnvoll kombiniert werden.
Marcels Beispiel:
Eine gemischte Zahl unterscheidet sich von einem echten Bruch, weil im echten Bruch nur
Zahlenwerte vorkommen, die kleiner als 1 sind.

Begriffsbildung Alltagssprache und Fachausdrücke AB 2
Suche dir vier farbige Felder aus, die du ausfüllen kannst.
Alltagssprache nicht-mathematisch Fachbegriff mathematisch
das Programm im Theater, im Kino das Prozent „vom Hundert“,
das Hundertstel
der Prozess Gerichtsverfahren
eine von 3 Schreibweisen einer
Zahl:
das Produkt
das Projekt
das Erzeugnis
(etwas, das erzeugt oder
produziert worden ist)
19
19%
= = 0,
19
100
3 75
= = 0,
75 = 75%
4 100
die
Propaganda
das
Grundstück
das Grundbuch
der Schriftsatz
der Hauptsatz
der Grundsatz
Werbung
Fläche, auf der ein Haus
steht oder gebaut werden
kann
Buch, in dem alle
Grundstücke einer Stadt
eingetragen sind
der Steuersatz ist für die
Mehrwertsteuer 19%.
der
Verkaufswert
Preis, den man beim
Verkauf eines
Gegenstandes erhält
der
Grundwert
der
Produktwert
der
Prozentsatz
der
Prozentwert
43
Ausgangszahl als Grundlage für
eine Aufgabe in der
Prozentrechnung
Wert eines Produktes:
12 ist der Wert des Produktes
3·4
Anteil vom Grundwert bezogen
auf einen Bruch mit Nenner
100:
3 von 12
3 1 25
= = = = 0,
25 = 25%
12 4 100
Anteil des Grundwertes zum
gegebenen Prozentsatz als
absolute Zahl:
50% vom Grundwert 12 € sind
6 €
der Zeitwert der
Zahlenwert
die
sollten nicht in der der Rabatt der Preisnachlass bei Aktionen:
Wertsachen Umkleidekabine liegen
gelassen werden
„20% auf Alles“
der Skonto Preisnachlass bei Barzahlung
Bilde einen ganzen Satz, in dem mindestens zwei Begriffen aus der obigen Tabelle sinnvoll
kombiniert werden.

Textarbeit Die passende Fragestellung AB
Lies dir die Textaufgaben in Ruhe durch und überprüfe, welche der Fragen durch die
Informationen mathematisch beantwortet werden können. Kreuze diese dann an
und begründe deine Wahl!
Sara bekommt fürs Babysitten bei ihren Nachbarn 8,50 € pro Stunde. Im
letzten Monat hat sie durch diesen Job 110,50 Euro verdient.
Frage X deine Begründung
Wie viel verdient Sara an
einem Abend in 4 Stunden?
Wie viele Stunden hat Sara
bei den Nachbarn im letzten
Monat auf das Kind
aufgepasst?
Wie viel Geld verdient Sara
in einem halben Jahr?
In den Ferien hat Sara fürs
Babysitten 80 € erhalten.
Wie kann das sein?
44

Celina erhält 80 € Taschengeld im Monat. Ab Januar 2010 soll sie 20 % mehr
erhalten.
1. Wie viel Taschengeld bekommt sie ab Januar 2010?
2. Wie viel Taschengeld erhielt Celina im Jahr 2008?
3. Wie viel Taschengeld erhält Celina im Jahr 2010?
4. Bekommt Celina ausreichend Taschengeld im Monat?
Welche Fragen lassen sich nicht eindeutig lösen? Begründe:
45

Textarbeit Der Nutzen einer Skizze AB
Eine „typische“ Aufgabe aus einem Mathe-Buch:
Die Hälfte eines Gartens besteht aus einer Rasenfläche, in die ein neuer Teich
angelegt werden soll. Der Teich soll ein Viertel dieser ehemaligen Rasenfläche
bedecken.
a) Wie groß ist der Anteil der Teichfläche am gesamten Garten?
b) Wie groß ist der Garten, wenn die Teichfläche 20 Quadratmeter groß ist?
Tipps zur Bearbeitung:
1 2 3
Shanice Sarah Jasmin
• Aufgabe aufmerksam lesen
Man muss die Hälfte Lies die Aufgabenstellung
• Zeichnung machen
• Angaben aus der Aufgabe in die
Zeichnung einbeziehen
a): Der Anteil der Teichfläche ist
20 1
= vom gesamten Garten.
160 8
b) Der Garten ist mit dem Teich 160 m²
groß.
4
des Rasens in
4
1
aufteilen, dann sind
4
davon der Teich, also
20 m².
genau durch.
Mach eine Zeichnung und
teile ein.
Rechne, wie groß der
Garten ist.
160 m² - 20 m² = 140 m²
Dazu passt Dazu passt Dazu passt
Aufgaben:
1. Welche Skizze passt zu welchem Tipp?
2. Markiere einen Fehler und erkläre ihn.
a) b)
1
2
Rasen
1
4
20 m²
c)
3
4
20 20 20 20
20 20 20 20 Garten
20 20 20 20 140 m²
20 20 20 20 Teich
Garten 20 qm • 8 = 160 qm
46
Rasen
Teich
20 qm

Textarbeit Komplexe Fragestellungen AB
Die Veltins Arena
Die Veltins Arena in Gelsenkirchen ist das Stadion des deutschen Fußball-Bundesligisten
FC Schalke 04. Sie wurde im August 2001 nach knapp dreijähriger Bauzeit
fertig gestellt und zählt zu den modernsten Stadien der Welt. Die Baukosten lagen bei
190 Millionen Euro. Hier werden 17 Bundesligaspiele im Jahr gespielt. Bei Spielen
auf nationaler Ebene fasst die Arena 61.482 Zuschauer, bei internationalen Spielen
aufgrund des Stehplatzverbots 53.951 Zuschauer. Das Multifunktionsstadion dient
auch als Veranstaltungsort für Konzerte und spektakuläre Opernaufführungen.
Die Nordkurve der Veltins Arena ist, wie der gesamte Bau, multifunktional. Während
der nationalen Spiele gibt es hier für 16.307 Menschen Stehplätze. Das Spielfeld ist
7.140 m² groß. In der Arena gibt es insgesamt 32 Kioske. Eine Besonderheit ist dabei
die zentrale Bierversorgung über eine 5.000 Meter lange Pipeline mit 133 Zapfhähnen.
Innerhalb von 90 Minuten können 52.000 Liter Bier gezapft werden. Für die
Zuschauer stehen ca. 16.850 Parkplätze zur Verfügung. Die Parkgebühren betragen 6
€ für ein Tag.
Bei der Reinigung leuchten 452 Leuchtstofflampen und verbrauchen in einer Stunde
ca. für 4 € Strom. Die Flutlichter verbrauchen pro Spiel für 300 € Strom.
Aufgaben:
1. Ein Veranstalter möchte die Arena für ein Konzert mieten. Welche Fragen
könnten ihn interessieren?
2. Welche dieser Fragen kann man mit den Informationen aus dem Text durch
Rechnung beantworten?
47

FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 1
Aufgaben wie die folgenden sind in Jahrgang 10 üblich, wenn Du den Mittleren
Schulabschluss erreichen willst. Teste dich selbst.
Quelle: Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik (4.12.2003)
Aufgabe 1: Kreuze an, welche Aussagen zutreffen.
Aussage trifft zu
Der Schleichweg ist schmaler eingezeichnet.
Der Schleichweg führt über eine Kreuzung.
Der Schleichweg ist die kürzeste Verbindung von A nach B.
Die Hauptstraßen sind breiter gezeichnet.
Die Hauptstraßen sind die kürzeste Verbindung von A nach B.
Der Weg über die Hauptstraßen besteht aus zwei Strecken.
Beim Weg über die Hauptstraßen muss der Autofahrer einmal abbiegen.
Die Hauptstraße biegt zweimal ab.
Die Hauptstraße ist nicht der Schleichweg.
Die kürzeste Seite des Dreiecks soll 3 km lang sein.
Die Länge des Schleichwegs ist angegeben.
Die Länge des Schleichwegs ist nicht angegeben.
Die benötigte Zeit auf den Strecken soll ich vergleichen.
Ampeln und Zebrastreifen sollen berücksichtigt werden.
Aufgabe 2: Kreuze an, welche Arbeitsschritte du dir zutraust.
Rechenschritt kann ich
Ich berechne die Länge des Weges über die Hauptstraßen.
Ich schätze die Länge des Schleichwegs.
Ich fertige eine Zeichnung im passenden Maßstab an.
Ich messe die Länge des Schleichwegs.
Ich berechne die Länge des Schleichwegs.
Ich schätze die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.
Ich berechne die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.
Ich vergleiche die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.
Aufgabe 3: Führe die Arbeitsschritte durch, die du angekreuzt hast.
48

FOR-Test Meine Selbsteinschätzung Lösung 1
Aufgabe 1: Kreuze an, welche Aussagen zutreffen.
Aussage trifft zu
Der Schleichweg ist schmaler eingezeichnet. X
Der Schleichweg führt über eine Kreuzung.
Der Schleichweg ist die kürzeste Verbindung von A nach B. X
Die Hauptstraßen sind breiter gezeichnet. X
Die Hauptstraßen sind die kürzeste Verbindung von A nach B.
Beim Weg über die Hauptstraßen muss der Autofahrer einmal abbiegen. X
Die Hauptstraße biegt zweimal ab.
Die Hauptstraße ist nicht der Schleichweg. X
Die kürzeste Seite des Dreiecks soll 3 km lang sein. X
Die Länge des Schleichwegs ist angegeben.
Die Länge des Schleichwegs ist nicht angegeben. X
Die benötigte Zeit auf den Strecken soll ich vergleichen. X
Ampeln und Zebrastreifen sollen berücksichtigt werden.
a) Ich berechne die Länge des Weges über die Hauptstraßen.
3km + 5km = 8km Die Länge des Weges über die die Hauptstraßen beträgt 8km.
b) Ich fertige eine passende Zeichnung an.
~6 km
5 km
c) Ich vergleiche die Länge des Schleichwegs.
Die Länge des Schleichwegs beträgt etwa 6 km.
d) Ich berechne die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.
50 km/h = 50 km in einer Stunde; 30 km/h = 30 km in einer Stunde; 1Stunde = 60 Minuten
Weg Zeit Weg Zeit Weg Zeit
50 km 60 min 50 km 60 min 30 km 60 min
1 km 1,2 min 1 km 1,2 min 6 km 12 min
3 km 3,6 min 5 km 6,0 min
e) Ich vergleiche die benötigte Fahrzeit für die einzelnen Strecken.
Für den Schleichweg benötige ich eine Zeit von 12 Minuten.
Für die stark befahrende Hauptstraße benötige ich mindestens eine Zeit von 9,6 Minuten.
49
3 km

FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 2
Aufgabe 1: Die Zeichnung ist sehr ungenau. Markiere zwei Seiten, die optisch nicht gleich
lang sind.
Aufgabe 2: Kreuze an, welche Aussagen zur Aufgabenstellung passen.
Aussage passt
Der Stern soll 8 gleich lange Seiten haben.
In der Figur gibt es insgesamt 10 gleich lange Strecken.
Die Seiten HG und GF sind nicht gleich lang.
Wenn AC senkrecht auf CE steht, steht auch GA senkrecht auf AC.
AC steht nicht senkrecht auf GE.
Eine Symmetrieachse teilt eine Figur in zwei spiegelbildliche Hälften.
ACEG ist ein Quadrat.
ABCG ist ein Parallelogramm.
Die Grundfläche der gesuchten Pyramide ist das Quadrat ACEG.
Es gibt zwei Symmetrieachsen.
Es gibt vier Symmetrieachsen.
Es gibt acht Symmetrieachsen.
Die Gerade durch C und G ist eine Symmetrieachse.
Aufgabe 3: Kreuze an, welche Arbeitsschritte du dir zutraust.
zu Arbeitsschritte kann ich
b) Ich beginne mit der Konstruktion des Dreiecks GEF.
Ich beginne mit der Konstruktion des Quadrats ACEG.
Ich beginne mit der Konstruktion der Strecken BF und HD, die sich im
Mittelpunkt M im rechten Winkel kreuzen.
c) Ich berechne die Grundfläche der Pyramide.
Ich berechne mit einer Formel das Volumen der Pyramide.
Ich kann ein Hilfsdreieck konstruieren, um die Höhe zu ermitteln.
Aufgabe 4: Führe zwei Arbeitsschritte aus.
Aufgabe 5: Fertige auf Karopapier eine geeignete Skizze an.
50

FOR-Test Meine Selbsteinschätzung Lösung 2
Vom Stern zur Pyramide
a) Der Stern hat dieselben Symmetrieachsen wie das Quadrat ACEG, also vier.
Es sind die 4 Geraden, die durch jeweils zwei gegenüberliegende Eckpunkte des
Sterns verlaufen.
b) Konstruiere nach den bekannten Verfahren zunächst das Quadrat ACEG, in unserer
Zeichnung ABCD. Die Quadratseiten sind dann die Hilfslinien zur Konstruktion des
Sterns. Jede dieser Seiten ist eine Grundseite für ein gleichseitiges Dreieck. Der
dritte Punkt dieser Dreiecke wird mit Hilfe des Zirkels konstruiert. Beispiel: Die zwei
Kreise mit den Mittelpunkten A und B und dem Radius a schneiden sich im Punkt E.
c) Das Volumen wird mit Hilfe der folgenden Formel berechnet:
1
V = ⋅ G ⋅ h
3
dabei ist G die Grundfläche der Pyramide –also das Quadrat- und h die Höhe der
Pyramide.
2
Das Quadrat hat die Grundseite a. Also ist sein Flächeninhalt a .
Zur Bestimmung der Länge der Höhe müsste eine rechtwinkliges Dreieck
gezeichnet werden:
die Seiten, die den rechten Winkel bilden bestehen aus einer halben
Quadratdiagonalen und einer Dreiecksseite. Die Länge der dritten Dreiecksseite ist
dann die gesuchte Höhe h.
d)
Nach den Vorgaben für diese Aufgabe bestimmt die Strecke AC die Seitenlänge für
das Quadrat der Grundfläche. Die Strecke AB bestimmt die „Spitzen“ des Sterns.
Damit eine Pyramide entsteht, müssen zwei Höhen der Seitendreiecke zusammen
größer als die Strecke AC sein.
51

FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 3
Aufgabe 1: Kreuze an, welche Aussagen zutreffen.
Aussage trifft zu
2/3 der Fläche des Würfels ist rot angestrichen.
1/6 der Fläche des Würfels ist ohne Anstrich.
Der Würfel hat 12 Teilwürfel.
Der Würfel hat 27 Teilwürfel.
Der Würfel hat 19 Teilwürfel.
Ein Teilwürfel ist an der Oberfläche unsichtbar.
Aufgabe 2: Kreuze an, welche Arbeitsschritte du dir zutraust.
zu Arbeitsschritt kann ich
a) Ich schätze
5 ⋅100
Ich berechne so: = 83,33
6
2 ⋅100
Ich berechne so: = 66,66
3
Ich berechne so
b) Ich ermittle die Anzahl der Teilwürfel
• ganz ohne rote Fläche,
• mit genau einer roten Seite, also keine Eckwürfel.
Ich bestimme das Verhältnis von Gesamtzahl und geforderten Teilwürfeln.
Ich schätze
Aufgabe 3: Bearbeite die Aufgabe, soweit du kannst.
52

FOR-Test Meine Selbsteinschätzung Lösung 3
Würfel – Lösungsskizzen
5
a) Da 5 von 6 Seitenflächen rot angestrichen werden sind der Würfeloberfläche rot.
6
5
= 5 : 6 = 0,
833333...
= 83,
3%
.
6
b) Der Würfel hat insgesamt 27 Teilwürfel. 2 Teilwürfel haben keine Farbe. 9 Teilwürfel
haben nur 1 rote Seitenfläche. 12 Teilwürfel haben 2 rote Teilflächen und 4 Teilwürfel
haben 3 rote Teilflächen. Vier rot angestrichene Flächen gibt es nicht.
2 9 12 4
Also erhalten wir als Wahrscheinlichkeiten: , , , , 0.
27 27 27 27
53

FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 4
Ehöhung
60
50
40
30
20
10
0
Modelle für Lohnerhöhungen
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Löhne in €
Aufgabe 1: Kreuze an, welche Aussagen zutreffen.
Aussage trifft zu
Auf der y-Achse sind die Lohnerhöhungen in absoluten Zahlen eingetragen.
Die x-Achse zeigt die Löhne zwischen 200 und 1600 €.
Der Graph für Modell A zeigt eine gleichbleibende Lohnerhöhung von 20 € für
alle dargestellten Löhne.
Der Graph für Modell B zeigt eine ansteigende Lohnerhöhung von 6 bis 40 € für
die dargestellten Löhne.
Der Graph für Modell C zeigt eine ansteigende Lohnerhöhung von ca. 6 bis 48 €
für die dargestellten Löhne.
Für 1200 € Lohnhöhe ist die Lohnerhöhung in Modell B und Modell C gleich.
54
A
B
C

Aufgabe 2: Kreuze an, welche Arbeitsschritte du dir zutraust.
zu Arbeitsschritt kann ich
a)
Ich kann die Tabelle anlegen.
Ich kann die Tabelle in Excel anlegen.
Ich kann mit der Tabelle in Excel eine Grafik erzeugen
Ich kann die Tabelle nutzen, um die Lohnerhöhungen in % zu berechnen.
b) Ich vermute, dass in der Grafik zu den Lohnerhöhungen in % Modell A eine
stark abfallende Kurve ergibt.
Ich vermute, dass in der Grafik zu den Lohnerhöhungen in % Modell B eine
abfallende Kurve ergibt.
Ich kann die Grafik zu Modell C berechnen.
Aufgabe 3: Hier siehst du die Originalgraphik aus der Aufgabenstellung. Markiere zwei
Stellen, die nicht eindeutig sind.
Eine ausführliche Anleitung und Übung mit dem Programm Excel findest du hier:
http://www.blikk.it/blikk/angebote/modellmathe/ma9075.htm
55

FOR-Test Meine Selbsteinschätzung AB 5
56

Begriffsbildung Die Schreibweisen der Zahlen Info 1
Zahlenmengen:
Auf die Frage: „Wie alt bist du?“ hebt meine Nichte Anna ihren rechten Arm, spreizt
Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger wie zu einem Schwur und antwortet voller Stolz:
„Drei Jahre“. Das Glänzen in den Augen verrät nicht, worüber sie sich mehr freut: dass sie
schon so alt ist oder dass sie schon bis drei zählen kann.
Die Mathematiker nennen alle Zahlen, die zum Zählen benutzt werden können,
„natürliche Zahlen“. Dabei spielt es keine Rolle, ob ich eventuell „nur bis drei zählen
kann“, oder bis zweimillionenzweitausendzweihundertzweiundzwanzig. Bis zur letzten
Zahl werden wir ja doch nicht kommen, weder auf der Erde noch im Himmel.
Als Anna sich zwei Jahre später eine Tafel Schokolade mit ihrem jüngeren Bruder teilen
soll, schafft sie es ohne Probleme, dass jeder die Hälfte bekommt und Mama und Papa gar
nichts. Also ist sie inzwischen bis zur Null und den Bruchzahlen vorgedrungen.
Noch bevor Anna in die Grundschule kommt, kennt sie aus dem Wetterbericht
Minuszahlen und Kommazahlen und weiß, dass es bei „minus fünfzehn Grad“ im
Winter ganz schön kalt ist und der Badeteich zufriert, in dem man sich bei
„fünfundzwanzig Grad“ im Sommer so schön abkühlen kann. Das Fieberthermometer
kennt sie natürlich auch und wenn „neununddreißig Komma fünf Grad“ gemessen wird,
ist man ziemlich krank.
Schon in der Grundschule hast du die Schreibweise von Zahlen mit einem Komma
kennengelernt. Für „ein Meter zweiundvierzig“ kann man auch „1,42 m“ schreiben und
es ist dir sonnenklar, dass dies 1 Meter und zweiundvierzig Zentimeter sind und man
eben so gut „einhundertzweiundvierzig Zentimeter“ sagen könnte. Noch bevor es zur
weiterführenden Schule geht, lernen alle Schülerinnen und Schüler, dass die Frage: „ Wie
viel Euro sind fünfzig Cent?“ mit „ein halber Euro“ bzw. „Null Komma fünf Null Euro“
1
beantwortet werden kann und die mathematische Kurzschreibweise hierfür " €" bzw.
2
" 0,50 €" ist.
Im Mathematikunterricht der Klassen fünf, sechs und sieben wurde dieses Wissen durch
neue Vokabeln erweitert. Die Art der Schreibweise von Zahlen wurde vertieft und das
Rechnen mit Kommazahlen und Bruchzahlen kam hinzu.
Zur Erinnerung:
In der Menge der ganzen Zahlen sind alle natürlichen Zahlen und ihre Gegenzahlen
sowie die Null zusammengefasst.
Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus den ganzen Zahlen und der Menge aller
Bruchzahlen. Mit diesen Zahlen kann man in der Praxis jede Zahlenskala – wie z.B. beim
Thermometer oder einem Maßband –beschriften.
Übung: Gib zu jeder Zahlenmenge (natürliche, ganze, rationale) zehn Beispiele aus dem
Alltag an, bei denen diese Zahlen in einer Information benutzt werden.
Schreibe in ganzen Sätzen, z.B. „Ich bin 1,65 m groß.“
57

Begriffsbildung Die Schreibweisen der Zahlen Info 2
Schreibweisen von Zahlen:
Du hast beim Lesen des Textes auf Seite 57 sicherlich gemerkt, dass die Zahlen häufig mit
Wörtern ausgedrückt wurden. Mathematiker sind jedoch schreibfaul und haben daher
Kurzschreibweisen erfunden, die du sicherlich schon kennst: die Bruchschreibweise und
die Schreibweise als Dezimalzahl. Hier eine kurze Übersicht:
Zahlwort Bruchzahl Dezimalzahl
eins
1 2 3 4
; ; ; ; ...
1 2 3 4
1, 0 ; 1, 00 ; 1, 000;
…
zwei
2 4 6 8
; ; ; ; ...
1 2 3 4
2, 0 ; 2, 00 ; 2, 000;
…
drei
3 6 9 12
; ; ; ; ...
1 2 3 4
3, 0 ; 3, 00 ; 3, 000;
…
Null
0 0 0
; ; ; ...
1 2 3
0, 0;
0, 00;
0, 000;
…
ein Viertel
zwei Achtel
drei Zwölftel
1 2 3
; ; ; ...
4 8 12
0, 25
ein Drittel
zwei Sechstel
drei Neuntel
1 2 3
; ; ; ...
3 6 9
0 ,333....
; 0, 3
sieben Achtel
vierzehn Sechzehntel
einundzwanzig ...
7 14 21
; ; ; ...
8 16 24
0, 875
sieben Viertel
vierzehn Achtel
einundzwanzig Zwölftel
7 14 21
; ; ; …
4 8 12
1, 75
27 54 81
; ; ; …
5 10 15
5, 4
siebenundzwanzig
Fünftel
vierundfünfzig Zehntel
Der Wert der Zahlen, die in einer Zeile der Tabelle aufgelistet sind, ist gleich. In der
Praxis ist dies jedoch nicht immer unproblematisch: ob ich mir ein Viertel von einer
Pizza wünsche oder drei Zwölftel, dürfte der Person, die die Pizza zuschneiden
muss, nicht gleichgültig sein.
Alle ganzen Zahlen und auch die Null lassen sich als Bruch schreiben. Aber das ist
viel zu umständlich und wir schreiben lieber:
0; 1; 2; 3; -1; -200; +55 ; usw.
58

Begriffsbildung Die Schreibweisen der Zahlen Info 3
1
=
2
Gemischte Zahlen:
Bei den Bruchzahlen unterscheiden die Mathematiker die echten Brüche von den
unechten. Bei echten Brüchen ist der Zähler kleiner als der Nenner. Bei unechten
Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner oder gleich groß.
Die Dezimalschreibweise der unechten Brüche zeigt, dass bei diesen Zahlenangaben
ganze Zahlen enthalten sind. Daher kann man diese Zahlen auch als gemischte Zahlen
schreiben:
27 25 2 2
5 , 4 = = + = 5 + =
5 5 5 5
Prozentschreibweise:
2
5
5
Die Prozentschreibweise ist eine weitere Form, in der eine Zahl aufgeschrieben werden
kann. Wenn du bei mehreren Bruchzahlen wissen willst, welche die größte ist, kann das
ganz schön schwer werden:
25 7 3 9
Bei ; ; ; ist das sicher noch relativ einfach. Wie ist das aber bei
11 11 11 11
2 5 5 11 50
; ; ; ; ?
3 6 9 18 75
Wenn der Nenner immer gleich bleibt, ist es also wesentlich leichter, Zahlen zu
vergleichen. Was liegt näher, als dass man sich einen bestimmten Nenner ausguckt?
Welche Zahl könnte das wohl sein? Richtig: die Hundert. Warum wohl? Dann lassen sich
nicht nur die Bruchzahlen, sondern auch die Dezimalzahlen relativ leicht in dieser Form
schreiben.
Beispiele:
50
100
2
=
5
40
100
11 137,
5
=
8 100
59
260
2 , 6 =
100
567,
89
5,
6789 =
100
Da die Bruchschreibweise ziemlich unbequem ist, haben sich die Mathematiker noch
etwas anderes einfallen lassen: statt ständig den Bruchstrich und die Zahl 100 schreiben
50
zu müssen, wurde % erfunden. Also statt geht es etwas einfacher mit 50%.
100
Das ist das ganze Geheimnis der Prozentschreibweise.
Also gibt es für jede Zahl drei Möglichkeiten, sie aufzuschreiben:
1 50
0 , 5 = = 50%
2 100
260
100
= oder auch 2 , 6 =
= 260%

Anhang 1 „Mathematik ist keine Kunst“ Info
Alfons Kunen, von dem unser Titelbild stammt,
ist heute Bildhauer und Maler. Geboren ist er
1923.
Seine Primzahlbilder sind so entstanden. Jedem
Bild liegt zuerst ein Quadrat zu Grunde. Dieses
größere Quadrat ist in 6 x 6 kleinere Quadrate
unterteilt. In diesem Feld markiert der Künstler
zwei Primzahlen schwarz und rot durch die
Anzahl von Feldern. Nun verschiebt der
Künstler nach einer mathematischen Formel die
Felder. (Hier geht es entlang der Diagonalen
nach einer logarithmischen Reihe.)
Anschließend hat der Künstler die Felder
gedreht und neu skizziert. Im endgültigen Bild
verschwindet das Raster. Der Betrachter steht
vor einem Rätsel, die Konstruktion ist nicht
mehr erkennbar.
Die nächste Seite zeigt verkleinert, welche
Bilder so entstehen. Man erkennt Ähnlichkeiten,
aber nicht mehr die Logik.
Mathematische Logik und künstlerische Freiheit
führen zu einem Bild. Alfons Kunen sieht es so:
„Technik und Wissenschaft sind kreativ,
innovativ, exakt und kontrollierbar. Das sind
auch die Grundprinzipien meiner
künstlerischen Arbeit.“
Auf der nächsten Seite kannst du unser Titelbild
finden, wenn du die Seite drehst.
60

Anhang 2 Primzahlbilder Info
61

Anhang 3 Meine Vereinbarung Idee
Förderziel 1
S L Datum Kontrolle
Ich will Dazu musst du S L
im Fachunterricht im Förderunterricht
Förderziel 2
inhaltlich arbeitstechnisch
S L Datum Kontrolle
Ich will Dazu musst du S L
im Fachunterricht im Förderunterricht
inhaltlich arbeitstechnisch
Klassenarbeiten 7. Jg. 1 2 3 4 5 6
Thema
Note
Klassenarbeiten 8. Jg. 1 2 3 4 5
Thema
Note
Sonstige Leistungen
Klassenarbeiten
Zeugnisnoten
Mein Abschlussziel
Ich will Dazu muss ich
7. Jg. Halbjahr 7. Jg. Ende 8. Jg. Halbjahr 8. Jg. Ende
62
Datum Bestätigung