d - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik

Das Randwertproblem XVI
Beispiel: «Kontaktschiene»
(6) Zusammensetzen der Potentialfunktion (Rücksubstitution):
( x, y)=
p0 + p1 y + cos knx C n e k n y =
D n e k n y =
Q n
2sinh k n b
C ne k n y + Dne k n y =
n=1
( ) cos k n c
Q n
2sinh k n b
Q n
2 sinh k n b
( )
( ) C ne k n y + Dne k n y
( )ek n y
cos( knd )e kn [ yb]
{ }
( ) cos k n c
( )
m n
( )e kn y
cos( knd )e kn [ yb]
{ }
cos( knc)2cosh( kny)
cos knd Das Randwertproblem XVII
Beispiel: «Kontaktschiene»
(6) Zusammensetzen der Potentialfunktion (Rücksubstitution):
Mit den Substitutionen:
p 1 = i
a
Potentialfunktion (Lösung):
( )
Qn = 2i 1
a kn sin kns
kns
( x, y)=
p0 i 2i
y
a a
1
kns sin k
ns
n=1 kns cos( knc)cosh( kny)cos knd (Folie 294)
( [ ] )
( ) 2 cosh k n y b
( )
k n = n
a
( )
( )
cos knx sinh knb { ( )cosh( kn [ yb ] ) }
Merke: Die Grösse p 0 bleibt unbestimmt, d.h. das Potential kann lediglich bis auf eine
Konstante bestimmt werden.
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