d - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik

Das Randwertproblem X
Beispiel: «Kontaktschiene»
(3) Die Bestimmung der Entwicklungskoeffizienten mittels Momentenmethode:
• Fazit: Die Entwicklungskoeffizienten n der Feldentwicklung werden mit Hilfe einer
Testfunktion t m (geeignete Basis ) bestimmt. Die Matrixelemente M nm des hierfür
«konstruierten» Gleichungssystems sind die Momente f n I t m .
• Galerkin-Methode: Werden die Testfunktionen gleich den Entwicklungsfunktionen angesetzt,
dann ergibt sich wegen der Orthogonalität der Basen für die Matrix aus M nm eine
Diagonal- oder gar Einheitsmatrix und das Gleichungssystem gerät zum reinen Koeffizientenvergleich
(siehe Folien 191 und 192; und sind beides Fourier-Reihen).
m=0
m y
( )
( ) cos k m x
y y=0
x[ 0, a]
G = i
2 s
m = 0:
( )
t m x
=
i
i
2 s
x d < s; y = 0
0 sonst
2 s
x c < s; y = b
0 sonst
Das Randwertproblem XI
Beispiel: «Kontaktschiene»
(4) Momentenmethode angesetzt auf die Randbedingung :
cos k m x
a
( )
= p1 + cos( knx)knCne kn 0
Dne k
n 0
n=1
( )= 1
( )= cos m
a x
d+s
( )
p1 dx = G dx p1 a = 2s G
0
ds
p1 = G 2s
a
= i
a
Testfunktion für m = 0
= G x d < s
Galerkin-Methode:
t m(.) = cos(.)
anwenden zur
Erzwingung der
Randbedingungen
und aus
Folie 292.
0 sonst
Merke: Der Summenterm
wird wegen n = 1 bei m = 0
durch die Orhogonalitätsrelation
(cf. Folie 297)
ausgeblendet!
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