d - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik

Das Randwertproblem VIII
Beispiel: «Kontaktschiene»
(3) Die Bestimmung der Entwicklungskoeffizienten mittels Momentenmethode:
( )
n =
G
n fn x
n=1
= !
( RB)
x[ a,b ]
Frage: Wie testet man die «Gleichheit» von Funktionen?
(A) Direkter Vergleich: (B) Projektionsmethode:
( x)
n
( )
= g x
Aufwendig, da eigentlich
für jedes x auf Gleichheit
getestet werden muss, was
«sehr viele» Bestimmungsgleichungen
für ergibt.
Erzwingen der (Neumannschen)
Randbedingung.
( x)
n ,t m ( x)
= g( x),tm(
x)
:= dx tn ,t m = c nm =
G
Das Randwertproblem IX
Beispiel: «Kontaktschiene»
c
n = m
0
n m
Die Projektion auf eine Testfunktion t m ermöglicht den
Vergleich zwischen wenigen Integralen (sprich: Zahlen).
(3) Die Bestimmung der Entwicklungskoeffizienten mittels Momentenmethode:
( )
n =
G
n fn x
n=1
Erzwingen der Randbedingung (RB)
b
b
= !
( RB)
x[ a,b ]
n fn ( x)
tm ( x)dx
= RB
a n=1
b
a
( ) x a,b
( RB)
x a,b
( )
[ ] m t m x
m=0
Bekannte (stückweise) Approximation
[ ] t m x
( ) dx
n fn ( x)tm(
x)dx
= ( RB)
x[ a,b ] tm ( x)dx
n=1 a
a
n M nm = m n
n=1
b
m
Gleichungssystem
• tm heisst Basisfunktion
oder oft auch
Testfunktion.
• tm sollte «problemspezifisch»
gewählt
werden (z.B. oben).
• Naheliegend wäre:
t := f
(Galerkin-Methode)
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