d - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik

Die Grenzbedingungen VIII
Beispiel: «Nichtstationäres Brechungsgesetz»
(2) Zeitentwicklung der Flächenladungsdichte:
1
2
+
2 E 1n
= ! 1
2
1
2 E1n
t 2
2
t + = 2E1n 1
2
Mit den Relaxationszeitkonstanten:
R1 = 1
1
R2 = 2
2
2 2
t + = 2
1
J1n 1
2
1
2
1
2
R2
t + = J1n R2 ( R1)
t +
R2
Die Grenzbedingungen IX
= J1n 1 R1
R2
Beispiel: «Nichtstationäres Brechungsgesetz»
(3) Lösung der Differentialgleichung für die Flächenladungsdichte:
t +
R2
RB ( ) 0
= J1n 1 R1
R2
( ):= 0
+ Inhomogene Lösung:
= H + P ( RB)
()= t J1n ( R2 R1)1e
t
R 2
Homogene Lösung:
t +
R2
Partikuläre Lösung:
t +
R2
t
R 2
= 0 H = 0 e
= J1n 1 R1
R2
= const.
P
= J1n 1
R2
R1
R2
( )
P = J 1n R2 R1
-269-
-270-
18