Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

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Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 38 6 Zusammenfassung Dieser Bericht ist als Einführung und Tutorial gedacht, vorwiegend um das Verständnis und die Implementierung von Gradientenrauschen nach der Methode von Ken Perlin zu erleichtern. Die allermeisten der hier gezeigten Zusammenhänge sind entweder in den zitierten Quellen zu finden oder können relativ einfach selbst hergeleitet werden, sofern dazu ausreichend Zeit und Bereitschaft vorliegt. Hier nicht berücksichtigt ist der Umstand, das Perlin [9] zur Verbesserung der Orientierungsunabhängikeit beim 3D-Verfahren die Gradienten nicht an den 8 Eckpunkten des Würfels, sondern an den Mittelpunkten der 12 Kanten definiert. Die Interpolation der Tangentenwerte erfolgt in der selben Form wie hier beschrieben. Ausführlichere Hinweise und eine Implementierung dazu findet man in [5]. Ebenfalls nicht berücksichtigt ist „Simplex Noise“, die neuere und – in höherdimensionalen Räumen wesentlich effizientere – Variante von Perlin’s Rauschverfahren. Auch dazu ist allerdings kaum publiziertes Originalmaterial auffindbar, man findet aber wiederum in [5] weiterführende Informationen und einen konkreten Implementierungsvorschlag. Weitere interessante Online-Quellen zu diesem Thema sind die Seiten von Hugo Elias, 25 Mandelbrot Dazibao 26 und Matt Zucker. 27 Eine prototypische Java-Implementierung der hier beschriebenen Algorithmen (für ImageJ 28 ) findet sich auf der Homepage des Autors (s. Titelseite). Bei dieser Implementierung wurde allerdings vorrangig Wert auf gute Lesbarkeit und Klarheit gelegt, um die Algorithmen durch Abbildung in eine konkreten Programmiersprache zu verdeutlichen. Entsprechend zahlreich sind daher auch die Möglichkeiten zur Erhöhung der Effizienz. Darüber hinaus sind natürlich Fragen oder Anregungen zu diesem Text immer willkommen. Literatur [1] Bourke, Paul: Perlin noise and turbulence. Technischer Bericht, University of Western Australia, January 2000. http://local.wasp.uwa.edu.au/ ~pbourke/texture_colour/perlin/. [2] Burger, Wilhelm und Mark J. Burge: Digitale Bildverarbeitung. Springer, 2. Auflage, 2006. www.imagingbook.com. [3] Burger, Wilhelm und Mark J. Burge: Digital Image Processing—An Algorithmic Introduction using Java. Springer, New York, 2008. www. imagingbook.com. 25 http://freespace.virgin.net/hugo.elias/models/m_perlin.htm 26 http://www.mandelbrot-dazibao.com 27 http://www.cs.cmu.edu/~mzucker/code/perlin-noise-math-faq.html 28 http://rsb.info.nih.gov/ij/
Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 39 [4] Ebert, David S., F. Kenton Musgrave, Darwin Peachey, Ken Perlin und Steven Worley: Texturing & Modeling: A Procedural Approach. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 3. Auflage, 2002. [5] Gustavson, Stefan: Simplex noise demystified. Technischer Bericht, Linköping University, 2005. http://staffwww.itn.liu.se/~stegu/ simplexnoise/simplexnoise.pdf. [6] Lagae, Ares und Philip Dutré: Long period hash functions for procedural texturing. In: Kobbelt, L., T. Kuhlen, T. Aach und R. Westermann (Herausgeber): Vision, Modeling, and Visualization 2006, Seiten 225– 228, Aachen, Germany, 2006. IOS Press. [7] Perlin, Ken: An image synthesizer. In: SIGGRAPH’85: Proceedings of the 12th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, Seiten 287–296, New York, NY, USA, 1985. ACM, ISBN 0-89791-166-0. [8] Perlin, Ken: An image synthesizer. SIGGRAPH Computer Graphics, 19(3):287–296, 1985, ISSN 0097-8930. [9] Perlin, Ken: Improving noise. In: SIGGRAPH’02: Proceedings of the 29th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, Seiten 681–682, New York, NY, USA, 2002. ACM, ISBN 1-58113-521-1. [10] Press, William H., Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling und Brian P. Flannery: Numerical Recipes The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 3. Auflage, 2007. [11] Wang, Thomas: Integer Hash Function, March 2007. http://www. concentric.net/~Ttwang/tech/inthash.htm, Version 3.1. [12] Ward, Greg: A recursive implementation of the perlin noise function. In: Arvo, James (Herausgeber): Graphics Gems II, Kapitel VIII.10, Seiten 396–401. Academic Press, 1991. Änderungen 2009-11-24 Geringfügige Korrekturen bei der Formulierung der Noise-Funktion mit mehreren Frequenzen (Laufweiten der Indexvariablen) in Abschnitt 2.3.
Seite 1 und 2: Gradientenbasierte Rauschfunktionen
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