Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 34
Algorithmus 6: Implementierungsbeispiele für die 32-Bit Integer-Hashfunktion
hashInt(k). Angenommen wird die übliche Darstellung der Zahlenwerte
im Zweierkomplement. Der Parameter k ist ein beliebiger Integerwert
im Intervall [−2 −31 ,2 31 −1]; der Rückgabewert ist eine positive Integer-Zahl
im Intervall [0,2 31 − 1]. Siehe Tab. 1 zur Beschreibung der hier verwendeten
Bit-Operatoren. maxInt bezeichnet die maximale (positive) 32 Bit-Zahl
(2 31 −1 = 2147483647).
1: HashIntWard(k) ⊲ aus [12]
2: k ← (k ≪ 13) xor k
3: k ← k ·(k 2 ·15731+789221)+1376312589
4: return (k and maxInt)
5: end
6: HashIntShift(k) ⊲ aus [11]
7: M ← (2 31 −1)
8: k ← ¯ k +(k ≪ 15)
9: k ← k xor(k ≫ 12)
10: k ← k +(k ≪ 2)
11: k ← k xor(k ≫ 4)
12: k ← k ·2057
13: k ← k xor(k ≫ 16)
14: return (k and maxInt).
15: end
16: HashIntShiftMult(k) ⊲ aus [11]
17: C ← 668265261 ⊲ a prime or at least odd constant
18: M ← (2 31 −1)
19: k ← (k xor 61) xor(k ≫ 16)
20: k ← k +(k ≪ 3)
21: k ← k xor(k ≫ 4)
22: k ← k ·C
23: k ← k xor(k ≫ 15)
24: return (k and maxInt).
25: end
mensionalen Fall mit Gitterkoordinaten (u,v,w) kann der Integer-Hashwert
beispielsweise durch folgende Methode berechnet werden:
h = hashInt(pu ·u+pv ·v +pw ·w), (97)
wobei pu,pv,pw unterschiedliche (typischerweise kleine) Primzahlen sind.
Damit können wir auf einfache Weise auch jenenHashfunktionen definieren,
die uns für jeden Gitterpunkt imn-dimensionalen Raum dien(unabhängigen)
Elemente des zufälligen Gradientenvektors liefern. Diese hatten wir