Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 1
1 Einführung
Rauschfunktionen auf Basis pseudo-zufälliger Gradientenwerte finden zahlreiche
Anwendungen, speziell in der Bildsynthese. Bekannt wurden diese Methoden
nicht zuletzt durch Ken Perlin, der für seine eindrucksvollen Arbeiten
1997 einen „Oscar“ (Academy Award for Technical Achievement) erhielt.
Gradientenrauschen ist natürlich nur eine mögliche Form der Erzeugung von
Rauschfunktionen. Eine Übersicht zu alternativen Ansätzen findet sich beispielsweise
in [4].
Obwohl die Details der Perlin Noise Methode vielfach publiziert wurden
[1,4,5,7,9] und eine konkrete Referenzimplementierung auf Ken Perlins
eigener Website 1 vorliegt, lässt die verfügbare Information überaschend viele
Fragen offen. In der Tat gehört der Perlin-Algorithmus (aus persönlicher
Sicht des Autors) zu den dürftigst dokumentierten Verfahren in diesem Bereich
überhaupt. Eine Implementierung ist auf dieser Basis mühevoll, weil
einige wichtige Details nur aus dem Quellkode der (äußerst „kompakten“)
Referenzimplementierung abgeleitet werden können.
Diese Dokument ist eine Zusammenfassung der wesentlichen Grundlagen
und Implementierungsschritte zur Erzeugung 1-, 2- und N-dimensionaler
Rauschfunktionen mit der Perlin-Methode. Die gezeigten Algorithmen sollten
leicht in einer konkreten Programmiersprache wie Java oder C umzusetzen
sein. Eine prototypische Java-Implementierung dazu ist online verfügbar.
2 Eindimensionale Noise-Funktionen
Ziel ist die Erzeugung einer kontinuierlichen, eindimensionalen Zufallsfunktion
noise(x) : R → R, (1)
basierend auf einer diskreten Folge von vorgegebenen (aber ebenfalls zufälligen)
Werten
gu ∈ R, (2)
für die diskreten Raster- oder Gitterpunkte u ∈ Z. Die Werte gu in Gl. 2
spezifizieren also die kontinuierliche Rauschfunktion noise(x) an den diskreten
Positionen x = u ∈ Z. Es können dies u. a. die vorgegebenen Werte
(values) der Funktion sein oder auch der Anstieg (gradient) der Funktion an
diskreten Stellen (siehe Abb. 1). Im ersten Fall spricht man von „Value Noise“,
im zweiten Fall von „Gradient Noise“ [4, S. 70]. Der Wert von noise(x)
an einer beliebigen kontinuierlichen Position x ∈ R ergibt sich durch lokale
Interpolation in der Form
1 http://mrl.nyu.edu/~perlin
noise(x) = F(x,gp,gp+1) = F(x,g ⌊x⌋,g ⌊x⌋+1) (3)