Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 26
Algorithmus 4: N-dimensionale Perlin Noise-Funktion. Die deterministische
Funktion grad(p) liefert für jeden Gitterpunkt p j ∈ Z N einen zufälligen,
N-dimensionalen Gradientenvektor g j ∈ R N . Die Funktion vertex() ist
in Alg. 5 definiert. s(x) ist die eindimensionale Überblendungsfunktion aus
Gl. 24 oder (wie hier verwendet) Gl. 27.
1: noise(x) ⊲ x ∈ R N , noise(x) ∈ R
Returns the (scalar) value of the Perlin noise function for the continuous,
N-dimensional position x = (x0,x1,...,xN−1).
2: N ← Dim(x) ⊲ dimension of space
3: K ← 2 N ⊲ number of hypercube vertices
4: p 0 ← ⌊x⌋ ⊲ origin of hypercube around x
5: Q ← (q 0,..q K−1), q j=vertex(j,N) ⊲ unit cube vertices ∈ {0,1} N
6: G ← (g 0,..g K−1), g j=grad(p 0 +q j) ⊲ gradient vectors ∈ R N
7: ˙x ← x−p 0 ⊲ ˙x ∈ [0,1] N
8: w ← (w0,..wK−1), wj=g T j ·(˙x−q j) ⊲ gradient values ∈ R
9: return interpolate(˙x,w,0)
10: end
11: interpolate(˙x,w,d)
Interpolate the 2 N−d values in w at point ˙x along dimension d (˙x ∈
[0,1] N , 0 ≤ d ≤ N).
12: if Dim(w) = 1 then ⊲ done, end of recursion (d = N)
13: return w0
14: else ⊲ Dim(w) > 1
15: ˙x ← ˙x[d] ⊲ select dimension d of ˙x
16: let s = 10˙x 3 −15˙x 4 +6˙x 5 ⊲ blending function s(x)
17: M ← Dim(w)÷2
18: let ´w be a new vector of size M ⊲ ´w is half the size of w
19: for i ← 0...M−1 do ⊲ fill the new vector w ′
20: wa ← w[2i]
21: wb ← w[2i+1]
22: ´w[i] ← (1−s)·wa +s·wb ⊲ actual interpolation
23: end for
24: return interpolate(˙x, ´w,d+1) ⊲ do next dimension
25: end if
26: end
mit dem Koeffizienten aN = −1. Somit gilt, dass die Punkte
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜
⎝
x0
x1
.
xN−1
xN
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ = ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝
x0
x1
.
xN−1
f(x0,x1,...xN−1)
⎟
⎠