Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 24
p 2
y
p 0
p 6
p 4
D
z
Abbildung 13: Lexikographische Ordnung der Eckpunkte des Einheitswürfels
in 3D: p 0 = p 000, p 1 = p 100, p 2 = p 010, ..., p 7 = p 111.
Die Funktion interpolate(x,w,k) interpoliert die 2 N−k Werte in w für die
Dimension k und liefert einen neuen Vektor mit der halben Länge von w.
Dabei wird angenommen, dass die Werte in w nach ansteigender Dimension
„lexikographisch“ sortiert angeordnet sind, also
w (N−k) = (w0,w1,...wi,wi+1,...w 2 N −k−1)
(siehe Abb. 13). Beispielsweise ergeben sich im dreidimensionalen Fall (N =
3), mit den ursprünglichen 2 3 = 8 Vektorelementen wj = wxyz (0 ≤ j < 8),
die nachstehende Interpolationsfolge und Zwischenergebnisse:
p 1
p 3
w (3) = (w0,w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7)
= (w000,w100,w010,w110
,w001,w101,w011,w111
↓
w00
↓
w10
w (2) = (w00,w10,w01,w11
↓
w0
w (1) = (w0,w1)
↓
w
↓
w1
)
x
p 7
p 5
↓
w01
↓
Im ersten Interpolationsschritt wird also nach der x-Koordinate (über 4 Wertepaare),
im zweiten nach der y-Koordinate (über 2 Wertepaare) und abschließend
nach der z-Koordinate (über 1 Wertepaar) interpoliert, mit dem
Endergebnis w. Die lexiographische Anordnung gewährleistet, dass die zusammengehörenden
Wertepaare innerhalb des Vektors immer nacheinander
angeordnet sind. Für zwei aufeinanderfolgende Ergebnisvektoren w (N−k) ,
w11
)