Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 19
Algorithmus 3: Zweidimensionale Perlin Noise-Funktion. Die deterministische
Funktion grad(u,v) liefert für jeden Gitterpunkt (u,v) ∈ Z 2 einen
zufälligen, zweidimensionalen Gradientenvektor g ∈ R 2 . s(x) ist die eindimendionale
Überblendungsfunktion aus Gl. 24 oder die (hier verwendete)
modifizierte Version aus Gl. 27.
1: noise(x,y) ⊲ x,y ∈ R
Returns the value of the two-dimensional Perlin noise function for
the continuous position (x,y).
2: px ← ⌊x⌋
3: py ← ⌊y⌋
4: g 00 ← grad(px,py) ⊲ 2D gradient vectors
5: g 10 ← grad(px +1,py)
6: g 01 ← grad(px,py +1)
7: g 11 ← grad(px +1,py +1)
8: ˙x ← x−px ⊲ ˙x, ˙y ∈ [0,1]
9: ˙y ← y −py
10: w00 ← gT 00 ·
˙x
˙y
11: w10 ← gT 10 ·
˙x−1
˙y
12: w01 ← gT 01 ·
˙x
˙y−1
13: w11 ← gT 11 ·
˙x−1
˙y−1
14: w ← interpolate(˙x, ˙y,w00,w10,w01,w11)
15: return w
16: end
⊲ tangent values (dot vector products)
17: interpolate(˙x, ˙y,w00,w10,w01,w11)
Returns the locally interpolated noise function value for ˙x, ˙y ∈ [0,1],
given the tangent values w00,...w11 ∈ R.
18: sx ← s(˙x) ⊲ blending function: s(x) = 10x 3 −15x 4 +6x 5
19: sy ← s(˙y)
20: w0 = (1−sx)·w00 +sx ·w10 ⊲ interpolate in x-direction (2×)
21: w1 = (1−sx)·w01 +sx ·w11
22: return (1−sy)·w0 +sy ·w1
23: end
ist. Die ganzzahligen Gitterpunkte p = (p0,p1,...pN−1) T ∈ Z N sind wiederum
auch Nullstellen der Funktion noise(x) mit den zugehörigen (zufällig