Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 18
0.5
w(x,y)
0
0.5
g 00 =
0
x
−0.5
, g
−1.2 10 =
0.7
, g
−0.4 01 =
1
1.0
0.5
0
, g11 =
y
1
−0.5
.
0.6
Abbildung 10: 2D Interpolationsfunktion noise(x,y) (siehe Gl. 59) im Einheitsquadrat
x,y ∈ [0,1]. Die Eckpunkte des Einheitsquadrats sind Gitterpunkte
und somit auch Nullstellen der Funktion. Die (zufällig gewählten)
Gradienten g 00 ...g 11 bestimmen den Anstieg der Rauschfunktion in xund
y-Richtung an den Eckpunkten des Einheitsquadrats, veranschaulicht
durch die zugehörigen Tangentenebenen. Als Überblendungsfunktion wurde
die modifizierte Perlinfunktion ˜s(·) (siehe Gl. 27) verwendet.
Ausschnitt aus einem größeren dreidimensionalen Block, in dem die Rauschfunktion
überall definiert ist. Ein typisches Beispiel ist die Anwendung von
Perlin Noise für 3D-Texturen, die das Aussehen von Marmor annähern. 10
Analog zur Situation in 2D ergibt sich die N-dimensionale Rauschfunktion
in der Form
noise(x) : R N → R, (62)
wobei
x = T, x0,x1,...xN−1 mit xi ∈ R,
einen kontinuierlicher Koordinatenvektor imN-dimensionalen Raum bezeichnet.
Die Funktionnoise(x) liefert also für jede Positionx ∈ R N einen skalaren
Wert.
Wir nehmen weiters an, dass die Grundfrequenz in allen N Dimensionen
mit f = 1 fixiert ist, also die Rasterung in allen Richtungen gleichförmig
10 Siehe beispielsweise http://mrl.nyu.edu/~perlin/doc/vase.html.