Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 15
Wie groß muss das Array G sein? Angenommen, wir möchten eine eindimensionale
Rauschfunktion noise (f) (x) mit der Frequenz f im Intervall
x ∈ [0,xmax] erzeugen. Zur Berechnung des Funktionswerts
noise (f) (xmax) = noise(f ·xmax)
benötigen wir die Gradientenwerte g p,g p+1 mit
p = ⌊f ·xmax⌋.
Wir benötigen daher ein Array mit den Gradientenwerten (g 0,g 1,...g K) mit
K = ⌊f ·xmax⌋+1,
also ein Array der Länge ⌊f ·xmax⌋+2. Halten wir uns an die Konvention
in Gl. 39, dass nämlich die Frequenz f nicht über 0.5 liegen soll, dann ist
die Anzahl der erforderlichen Gradientenwerte etwa die halbe Länge der zu
diskreten Rauschfunktion.
Bei mehrdimensionalen Rauschfunktionen steigt allerdings die Zahl der
Gitterpunkte und damit die Größe der erforderlichen Tabellen rasch an, so
dass diese Methode in der Praxis kaum attraktiv ist.
3 Zweidimensionale Rauschfunktionen
Zweidimensionale Noise-Funktionen eignen sich z. B. zur Generierung von
zufälligen Texturbildern. Die Vorgangsweise ist analog zum eindimensionalen
Fall. Es werden zweidimensionale Rauschfunktionen mit unterschiedlicher
Grundfrequenz erzeugt und additiv kombiniert.
Zunächst betrachten wir wiederum eine (diesmal zweidimensionale) Noise-
Funktion
noise(x,y) : R 2 → R, (45)
mit fixer Grundfrequenz f = 1 in beiden Dimensionen. Wiederum sind die
ganzzahligen Gitterpunkte (u,v) ∈ Z 2 auch Nullstellen der Funktion mit den
(zufällig) spezifizierten Gradienten
grad(u,v) : Z 2 → R 2 ,
beziehungsweise gi,j, analog zur bisher verwendeten Kurzschreibweise. Jeder
örtliche Gradient gu,v ist dabei ein zweidimensionaler Vektor
gradx(u,v)
gu,v = , (46)
grady(u,v) dessen Elemente
gradx(u,v) = ∂noise
∂x (u,v) bzw. grady(u,v) = ∂noise
(u,v) (47)
∂y