Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 14
noise
0.5
(fn) (x)
0.5
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Noise(x) =
0.5
M−1 0.5
n=0 an ·noise (fn) (x)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Abbildung 9: Kombinierte Perlin Noise-Funktion Noise(x), bestehend aus
M = 3 gewichteten Teilfunktionen an · noise (fn) (x), mit n = 0,1,2, den
Frequenzen f0 = 1, f1 = 2, f2 = 4 und den Amplituden a0 = 1, a1 = 1
a2 = 1
4
(Persistenz φ = 1
2 ).
die für jedes beliebige p ∈ Z wiederholbar und eindeutig einen pseudozufälligen,
reellen Wert im Intervall [0,1] liefert. Die durch
grad(i) = 2·hash(i)−1, (44)
erzeugten Gradientenwerte liegen somit gleichverteilt im Intervall [−1,1].
Perlin verwendet dafür eine spezielle Hashmethode, die auf der wiederholten
Anwendung einer kurzen, „zufälligen“ Permutationstabelle beruht. Details zu
diesem Verfahren und alternativen Hashfunktionen finden sich nachfolgend
in Abschnitt 5.
2.4.2 Verwendung eines vorberechneten Arrays
Eine Alternative zur Verwendung einer Hashfunktion ist, alle notwendigen
Gradientenwerte einmal mithilfe eines herkömmlichen Zufallsgenerators zu
berechnen und in einer entsprechenden Tabelle
G[i] ← random(−1,1)
abzulegen und anschließend durch einfachen Tabellenzugriff
grad(i) := G[i]
beliebig oft und ohne Neuberechnung zu verwenden. Ein Vorteil ist u. a., dass
wir zur Initialisierung des Arrays einen beliebigen Standard-Zufallsgenerator
verwenden können und uns daher um die Periodenlänge keine Gedanken
machen müssen.
x
x
2 ,