Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 13
Algorithmus 2: Generierung einer eindimensionalen Perlin Noise-Funktion
mit mehreren Frequenzen.
1: Noise(x,fmin,fmax,φ) ⊲ x,fmin,fmax,p ∈ R
Returns the value of the one-dimensional, multi-frequency Perlin
noise function for position x. fmin,fmax specify the frequency range,
φ denotes the persistence value for attenuating the amplitudes
(0 < φ < 1).
2: sum ← 0
3: n ← 0 ⊲ n = 0,1,...
4: f ← fmin ⊲ frequency fn ← fmin = f0
5: a ← 1 ⊲ amplitude an ← a0 = φ 0
6: while f ≤ fmax do
7: sum ← sum +a·noise(f ·x) ⊲ noise() as defined in Alg. 1
8: n ← n+1
9: f ← 2·f ⊲ fn = 2 n ·fmin
10: a ← φ·a ⊲ an = φ n
11: end while
12: return sum.
13: end
wobei der konstante Wert φ ∈ R als Persistence bezeichnet wird. Typische
Werte für φ sind 0.25...0.5. Die Generierung einer eindimensionalen
Rauschfunktion ist in Alg. 2 nochmals übersichtlich zusammengestellt. Abbildung
9 zeigt ein Beispiel einer kombinierten Funktion bestehend aus drei
Teilfunktionen mit f0 = 1 und φ = 0.5.
2.4 Erzeugung der „zufälligen“ Gradientenwerte
Bisher noch offen ist die Frage, wie die pseudo-zufälligen Gradientenwerte
g i = grad(i) für beliebige i ∈ Z erzeugt werden. Die Abbildung grad(i) ist
für eine bestimmte Rauschfunktion fix, d. h. grad(i) muss für ein bestimmtes
i auch bei wiederholter Anwendung immer den selben Wert liefern. Es
ist also nicht zulässig, bei jedem Aufruf von grad(i) einen beliebigen neuen
Zufallswert zu berechnen.
2.4.1 Verwendung einer Hash-Funktion
Die übliche Methode ist die „on-the-fly“ Berechnung der Gradientenwerte für
einen gegebenen Index i mittels einer Hash-Funktion
hash(i) : Z → [0,1],