Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise - Campus ...

Burger: Gradientenbasierte Rauschfunktionen und Perlin Noise 9
0.2
0.1
-0.1
-0.2
noise(x)
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Abbildung 7: Vergleich zwischen unterschiedlichen Interpolationsfunktionen.
Kubisches Polynom nach Gl. 13 (punktierte Kurve); ursprüngliche
Perlin-Interpolation nach Gl. 23 (unterbrochene Kurve); modifizierte Perlin-
Interpolation nach Gl. 29 (durchgehende Kurve).
mit p = ⌊x⌋. Dieser Vorgang ist zur besseren Übersicht auch in Alg. 1 nochmals
zusammengefasst. Darin sind die Tangentenwerte an der Position ˙x
mit
w0 = h0(˙x) = g0·˙x und (32)
w1 = h1(˙x−1) = g1·(˙x−1) (33)
bezeichnet, und die eigentliche Interpolation übernimmt die Funktion
interpolate(˙x,w0,w1) ≡ F ˙x,g0·˙x,g1·(˙x−1) . (34)
Für die Interpolation wird die modifizierte Überblendungsfunktion ˜s(x) aus
Gl. 27–28 verwendet und somit die Perlin-Funktion F5() aus Gl. 29 implementiert.
2.2 Frequenz der Rauschfunktion
Der realistische Eindruck von Perlin Noise basiert zu einem guten Teil auf der
geschickten Kombination von Rauschfunktionen unterschiedlicher Frequenzen.
Die einfache Rauschfunktion noise(x) hat regelmäßige Nulldurchgänge
im Abstand τ = 1 und besitzt somit eine inherente Periodizität mit der
Frequenz
f = 1
= 1 (35)
τ
Da das Intervall τ eine einheitslose Größe darstellt, können wir natürlich
auch für f keine konkrete Einheit angeben (s. auch [2, 3, Abschn. 13.3.4]).
x