Lineare algebraische Gruppen - GWDG

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

6 Schreibweisen und Bezeichnungen Abkürzende Schreibweisen A := B A ist definitionsgemäß gleich B ∃ es gibt ∀ für alle =⇒ folgt ⇐⇒ genau dann, wenn \ ohne Ende des Beweises |M| Anzahl der Elemente der Menge M m ∈ M m ist Element der Menge M M ⊂ N M ist Teilmenge von N (schließt M = N mit ein) a b a ist kleiner oder gleich b a < b a ist kleiner als b Standardbezeichnungen N := {1, 2, 3, . . . } Menge der natürlichen Zahlen N0 := {0, 1, 2, 3, . . . } Z := {0, ±1, ±2, ±, . . . } Ring der ganzen Zahlen Q Körper der rationalen Zahlen R Körper der reellen Zahlen C Körper der komplexen Zahlen Fq Körper mit q Elementen ∅ Leere Menge (besitzt kein Element) Bezeichnungen Mn×n(K) Ring der n × n-Matrizen über K, En Einheitsmatrix in Mn×n(K), GLn(K) Gruppe der invertierbaren n × n-Matrizen mit Einträgen in K, GL(Z) Gruppe der Automorphismen eines Vektorraums Z, id: M → M , m ↦→ m , Identität, t x zu x transponierte Matrix, K algebraischer Abschluss von K, K[X1, . . . , Xn] Polynomring in n Unbestimmten, K[V ] := K[X1, . . . , Xn]/I(V ) affiner Koordinatenring einer Varietät V , I(V ) := {f ∈ K[X1, . . . , Xn] | f(x) = 0 ∀ x ∈ V } Verschwindungsideal, V(I) := {x ∈ K n | f(x) = 0 ∀ f ∈ I}, wobei I Ideal im Polynomring, Rad(I) := {r ∈ R | r m ∈ I für ein m} Radikal eines Ideals I im Ring R, IV (W ) := {ϕ ∈ K[V ] | ϕ(w) = 0 ∀ w ∈ W } für W ⊂ V , VV (I) := {v ∈ V | ϕ(v) = 0 ∀ ϕ ∈ I} , wobei I Ideal in K[V ], E euklidischer Vektorraum mit Skalarprodukt E ×E → R, (α, β) ↦→ 〈α, β〉. Lineare Algebraische Gruppen, Universität Göttingen 2007
Inhaltsverzeichnis 0 Worum geht es? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 0.1 Beispiele für lineare algebraische Gruppen . . . . . . . . . . 10 0.2 Beispiele für affine algebraische Gruppen . . . . . . . . . . . 12 0.3 Bemerkung zur Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . 13 0.4 Übungsaufgaben 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1 Hilbertscher Nullstellensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1 Kommutative Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Endlich erzeugte Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Ganze Ringerweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Endliche Ringerweiterungen sind ganz . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Charakterisierung endlicher Ringerweiterungen . . . . . . . . 18 1.6 Die Eigenschaft ” ganz“ ist transitiv . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 Homogene Bestandteile eines Polynoms . . . . . . . . . . . . 20 1.8 Algebraische Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.9 Noethersches Normalisierungslemma . . . . . . . . . . . . . 20 1.10 Schwacher Nullstellensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.11 Lösbarkeit von Systemen polynomialer Gleichungen . . . . . . 23 1.12 Radikalideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.13 Verschwindungsideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.14 I(V(I)) = Rad(I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.15 Folgerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.16 Übungsaufgaben 3–7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Affine algebraische Varietäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1 Algebraische Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Zariski-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Irreduzible algebraische Mengen . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Irreduzible topologische Räume . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Zerlegung in irreduzible Komponenten . . . . . . . . . . . . 30 2.6 Affiner Koordinatenring K[V ] . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7 Eigenschaften des affinen Koordinatenrings . . . . . . . . . . 32 2.8 Morphismen von algebraischen Mengen . . . . . . . . . . . . 33 Lineare Algebraische Gruppen, Universität Göttingen 2007
Seite 1: Ina Kersten Lineare Algebraische Gr
Seite 4 und 5: erschienen in der Reihe der Univers
Seite 6 und 7: Bibliographische Information der De
Seite 10 und 11: 8 Inhaltsverzeichnis 2.9 Eine Äqui
Seite 12 und 13: 10 0 Worum geht es? 0 Worum geht es
Seite 14 und 15: 12 0 Worum geht es? 8) Die multipli
Seite 16 und 17: 14 0 Worum geht es? 0.4 Übungsaufg
Seite 18 und 19: 16 1 Hilbertscher Nullstellensatz B
Seite 20 und 21: 18 1 Hilbertscher Nullstellensatz
Seite 22 und 23: 20 1 Hilbertscher Nullstellensatz 1
Seite 24 und 25: 22 1 Hilbertscher Nullstellensatz S
Seite 26 und 27: 24 1 Hilbertscher Nullstellensatz B
Seite 28 und 29: 26 1 Hilbertscher Nullstellensatz E
Seite 30 und 31: 28 2 Affine algebraische Varietäte
Seite 56 und 57: 54 3 Lineare algebraische Gruppen M
Seite 58 und 59:
56 3 Lineare algebraische Gruppen B
Seite 60 und 61:
58 3 Lineare algebraische Gruppen B
Seite 62 und 63:
60 3 Lineare algebraische Gruppen (
Seite 64 und 65:
62 3 Lineare algebraische Gruppen 3
Seite 66 und 67:
64 4 Jordanzerlegungen 4 Jordanzerl
Seite 68 und 69:
66 4 Jordanzerlegungen 4.3 Multipli
Seite 70 und 71:
68 4 Jordanzerlegungen Basis {wi |
Seite 72 und 73:
70 4 Jordanzerlegungen K[G ′ ] ka
Seite 74 und 75:
72 4 Jordanzerlegungen Aufgabe 31 S
Seite 76 und 77:
74 5 Kommutative algebraische Grupp
Seite 78 und 79:
Seite 80 und 81:
Seite 82 und 83:
Seite 84 und 85:
Seite 86 und 87:
Seite 88 und 89:
86 6 Die Liealgebra einer linearen
Seite 90 und 91:
Seite 92 und 93:
Seite 94 und 95:
Seite 96 und 97:
Seite 98 und 99:
96 7 Wurzelsysteme und Dynkin-Diagr
Seite 100 und 101:
98 7 Wurzelsysteme und Dynkin-Diagr
Seite 102 und 103:
100 7 Wurzelsysteme und Dynkin-Diag
Seite 104 und 105:
Seite 106 und 107:
Seite 108 und 109:
Seite 110 und 111:
Seite 112 und 113:
Seite 114 und 115:
Seite 116 und 117:
Seite 118 und 119:
Seite 120 und 121:
118 8 Formulierung von Klassifikati
Seite 122 und 123:
120 8 Formulierung von Klassifikati
Seite 124 und 125:
Index Abschluss, 29 additive Gruppe
Seite 126 und 127:
124 Index noethersch, 30 Normalisat
Alle anzeigen

Lineare algebraische Gruppen - GWDG

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?